Résoudre l'équation 20. Résoudre des équations linéaires simples

L'utilisation des équations est très répandue dans nos vies. Ils sont utilisés dans de nombreux calculs, la construction de structures et même de sports. Les équations sont utilisées par l'homme depuis l'Antiquité et depuis lors, leur utilisation n'a fait que croître. Les équations de puissance ou exponentielles sont appelées équations dans lesquelles les variables sont en puissances et la base est un nombre. Par example:

La solution de l'équation exponentielle se réduit à 2 plutôt gestes simples:

1. Il faut vérifier si les bases de l'équation à droite et à gauche sont les mêmes. Si les bases ne sont pas les mêmes, nous recherchons des options pour résoudre cet exemple.

2. Une fois que les bases sont devenues identiques, nous égalisons les degrés et résolvons la nouvelle équation résultante.

disons donné équation exponentielle le genre suivant:

solution de démarrage équation donnée s'accompagne d'une analyse des motifs. Les bases sont différentes - 2 et 4, et pour la solution, nous avons besoin qu'elles soient identiques, nous transformons donc 4 selon la formule suivante - \ [ (a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]

Ajouter à l'équation d'origine :

Enlevons les parenthèses \

Exprimer \

Puisque les degrés sont les mêmes, nous les supprimons :

Répondre: \

Où puis-je résoudre une équation exponentielle en ligne avec un solveur ?

Vous pouvez résoudre l'équation sur notre site https://site. Le solveur en ligne gratuit vous permettra de résoudre une équation en ligne de toute complexité en quelques secondes. Tout ce que vous avez à faire est de saisir vos données dans le solveur. Vous pouvez également regarder les instructions vidéo et apprendre à résoudre l'équation sur notre site Web. Et si vous avez des questions, vous pouvez les poser dans notre groupe Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Rejoignez notre groupe, nous sommes toujours heureux de vous aider.

I. hache 2 \u003d 0 – incomplet équation quadratique (b=0, c=0 ). Solution : x=0. Réponse : 0.

Résoudre des équations.

2x·(x+3)=6x-x 2 .

Décision. Développez les parenthèses en multipliant 2x pour chaque terme entre parenthèses :

2x2 +6x=6x-x2 ; déplacer les termes du côté droit vers le côté gauche :

2x2 +6x-6x+x2=0 ; Voici des termes similaires :

3x 2 =0, donc x=0.

Répondre: 0.

II. ax2+bx=0 –incomplet équation quadratique (s=0 ). Solution : x (ax+b)=0 → x 1 =0 ou ax+b=0 → x 2 =-b/a. Réponse : 0 ; -b/a.

5x2 -26x=0.

Décision. Sortir le facteur commun X pour les parenthèses :

x(5x-26)=0 ; chaque facteur peut être nul :

x=0 ou alors 5x-26=0→ 5x=26, diviser les deux côtés de l'égalité par 5 et on obtient : x \u003d 5,2.

Répondre: 0; 5,2.

Exemple 3 64x+4x2=0.

Décision. Sortir le facteur commun 4x pour les parenthèses :

4x(16+x)=0. Nous avons trois facteurs, 4≠0, donc, ou x=0 ou alors 16+x=0. De la dernière égalité, nous obtenons x=-16.

Répondre: -16; 0.

Exemple 4(x-3) 2 +5x=9.

Décision. En appliquant la formule du carré de la différence de deux expressions, ouvrez les crochets :

x2-6x+9+5x=9 ; transformer sous la forme : x 2 -6x+9+5x-9=0 ; Voici des termes similaires :

x2-x=0 ; supporter X hors parenthèses, on obtient : x (x-1)=0. D'ici ou x=0 ou alors x-1=0→x=1.

Répondre: 0; 1.

III. ax2+c=0 –incomplet équation quadratique (b=0 ); Solution : hache 2 \u003d -c → x 2 \u003d -c / a.

Si un (-Californie)<0 , alors il n'y a pas de vraies racines. Si un (-s/a)>0

Exemple 5 x 2 -49=0.

Décision.

x 2 \u003d 49, à partir d'ici x=±7. Répondre:-7; 7.

Exemple 6 9x2-4=0.

Décision.

Il est souvent nécessaire de trouver la somme des carrés (x 1 2 + x 2 2) ou la somme des cubes (x 1 3 + x 2 3) des racines d'une équation quadratique, moins souvent - la somme des inverses de les carrés des racines ou la somme de l'arithmétique racines carréesà partir des racines de l'équation quadratique :

Le théorème de Vieta peut aider à ceci :

x 2 +px+q=0

x 1 + x 2 \u003d-p; x 1 ∙ x 2 \u003d q.

Exprimer par p et q:

1) la somme des carrés des racines de l'équation x2+px+q=0 ;

2) la somme des cubes des racines de l'équation x2+px+q=0.

Décision.

1) Expression x 1 2 + x 2 2 obtenu en mettant au carré les deux côtés de l'équation x 1 + x 2 \u003d-p;

(x 1 +x 2) 2 \u003d (-p) 2; ouvrir les parenthèses : x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; nous exprimons la quantité souhaitée: x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2x 1 x 2 \u003d p 2 -2q. Nous avons une équation utile : x 1 2 + x 2 2 \u003d p 2 -2q.

2) Expression x 1 3 + x 2 3 représenter par la formule de la somme des cubes sous la forme :

(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p (p 2 -2q-q)=-p (p 2 -3q ).

Autre équation utile : x 1 3 + x 2 3 \u003d-p (p 2 -3q).

Exemples.

3) x 2-3x-4=0. Sans résoudre l'équation, calculez la valeur de l'expression x 1 2 + x 2 2.

Décision.

x 1 + x 2 \u003d-p \u003d 3, et le travail x 1 ∙x 2 \u003d q \u003ddans l'exemple 1) égalité :

x 1 2 + x 2 2 \u003d p 2 -2q. Nous avons -p=x 1 +x 2 = 3 → p2=32=9 ; q= X 1 X 2 = -4. Puis x 1 2 + x 2 2 =9-2 (-4)=9+8=17.

Répondre: x 1 2 + x 2 2 =17.

4) x2-2x-4=0. Calculez : x 1 3 +x 2 3 .

Décision.

Par le théorème de Vieta, la somme des racines de cette équation quadratique réduite x 1 + x 2 \u003d-p \u003d 2, et le travail x 1 ∙x 2 \u003d q \u003d-4. Appliquons ce que nous avons obtenu ( dans l'exemple 2) égalité : x 1 3 + x 2 3 \u003d-p (p 2 -3q) \u003d 2 (2 2 -3 (-4))=2 (4+12)=2 16=32.

Répondre: x 1 3 + x 2 3 =32.

Question : et si on nous donne une équation quadratique non réduite ? Réponse : on peut toujours le « réduire » en divisant terme à terme par le premier coefficient.

5) 2x2 -5x-7=0. Sans résoudre, calculez : x 1 2 + x 2 2.

Décision. On nous donne une équation quadratique complète. Divisez les deux côtés de l'équation par 2 (le premier coefficient) et obtenez l'équation quadratique suivante : x 2 -2,5x-3,5 \u003d 0.

Par le théorème de Vieta, la somme des racines est 2,5 ; le produit des racines est -3,5 .

On résout de la même manière qu'à titre d'exemple 3) en utilisant l'égalité : x 1 2 + x 2 2 \u003d p 2 -2q.

x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

Répondre: X 1 2 + X 2 2 = 13,25.

6) x2 -5x-2=0. Trouver:

Transformons cette égalité et, en remplaçant la somme des racines par le théorème de Vieta, -p, et le produit des racines par q, nous obtenons une autre formule utile. Lors de la dérivation de la formule, nous avons utilisé l'égalité 1): x 1 2 + x 2 2 \u003d p 2 -2q.

Dans notre exemple x 1 + x 2 \u003d -p \u003d 5; x 1 ∙x 2 \u003d q \u003d-2. Remplacez ces valeurs dans la formule résultante :

7) x 2 -13x+36=0. Trouver:

Transformons cette somme et obtenons une formule par laquelle il sera possible de trouver la somme des racines carrées arithmétiques à partir des racines d'une équation quadratique.

Nous avons x 1 + x 2 \u003d -p \u003d 13; x 1 ∙x 2 \u003d q \u003d 36. Remplacez ces valeurs dans la formule dérivée :

Conseils : toujours vérifier la possibilité de trouver les racines de l'équation quadratique par manière appropriée, après tout 4 revu formules utiles vous permettent de terminer rapidement la tâche, tout d'abord, dans les cas où le discriminant est un nombre "gênant". Dans tous les cas simples, trouvez les racines et agissez dessus. Par exemple, dans le dernier exemple, nous sélectionnons les racines à l'aide du théorème de Vieta : la somme des racines doit être égale à 13 , et le produit des racines 36 . Quels sont ces chiffres ? Certainement, 4 et 9. Calculez maintenant la somme des racines carrées de ces nombres : 2+3=5. C'est ça!

I. Théorème de Vieta pour l'équation quadratique réduite.

La somme des racines de l'équation quadratique réduite x 2 +px+q=0 est égal au deuxième coefficient tiré de signe opposé, et le produit des racines est égal au terme libre :

x 1 + x 2 \u003d-p; x 1 ∙ x 2 \u003d q.

Trouvez les racines de l'équation quadratique donnée en utilisant le théorème de Vieta.

Exemple 1) x 2 -x-30=0. C'est l'équation quadratique réduite ( x2 +px+q=0), le deuxième coefficient p=-1, et le terme libre q=-30. Tout d'abord, assurez-vous que l'équation donnée a des racines et que les racines (le cas échéant) seront exprimées sous forme de nombres entiers. Pour cela, il suffit que le discriminant soit le carré entier d'un entier.

Trouver le discriminant ré=b 2 - 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .

Or, selon le théorème de Vieta, la somme des racines doit être égale au second coefficient, pris de signe opposé, c'est-à-dire ( -p), et le produit est égal au terme libre, c'est-à-dire ( q). Puis:

x 1 + x 2 = 1 ; x 1 ∙ x 2 \u003d -30. Nous devons choisir ces deux nombres pour que leur produit soit égal à -30 , et la somme est unité. Ce sont les chiffres -5 et 6 . Réponse : -5 ; 6.

Exemple 2) x 2 +6x+8=0. Nous avons l'équation quadratique réduite avec le second coefficient p=6 et membre gratuit q=8. Assurez-vous qu'il existe des racines entières. Trouvons le discriminant D1 D1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Le discriminant D 1 est le carré parfait du nombre 1 , donc les racines de cette équation sont des nombres entiers. On choisit les racines selon le théorème de Vieta : la somme des racines est égale à –p=-6, et le produit des racines est q=8. Ce sont les chiffres -4 et -2 .

En fait : -4-2=-6=-p ; -4∙(-2)=8=q. Réponse : -4 ; -2.

Exemple 3) x 2 +2x-4=0. Dans cette équation quadratique réduite, le second coefficient p=2, et le terme libre q=-4. Trouvons le discriminant D1, puisque le deuxième coefficient est un nombre pair. D1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Le discriminant n'est pas un carré parfait d'un nombre, donc on fait conclusion: les racines de cette équation ne sont pas des nombres entiers et ne peuvent pas être trouvées en utilisant le théorème de Vieta. Donc, nous résolvons cette équation, comme d'habitude, selon les formules (en ce cas formules). On a:

Exemple 4).Écrire une équation quadratique en utilisant ses racines si x 1 \u003d -7, x 2 \u003d 4.

Décision. L'équation recherchée s'écrira sous la forme : x 2 +px+q=0, de plus, basé sur le théorème de Vieta –p=x1 +x2=-7+4=-3 →p=3 ; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . L'équation prendra alors la forme : x2 +3x-28=0.

Exemple 5). Ecrire une équation quadratique en utilisant ses racines si :

II. Théorème de Vieta pour l'équation quadratique complète ax2+bx+c=0.

La somme des racines est moins b divisé par un, le produit des racines est avec divisé par un:

x 1 + x 2 \u003d -b / a; x 1 ∙ x 2 \u003d c / une.

Exemple 6). Trouver la somme des racines d'une équation quadratique 2x2 -7x-11=0.

Décision.

Nous sommes convaincus que cette équation aura des racines. Pour ce faire, il suffit d'écrire une expression pour le discriminant, et sans la calculer, assurez-vous simplement que le discriminant est supérieur à zéro. ré=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Et maintenant utilisons théorème Viêta pour les équations quadratiques complètes.

x 1 + x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.

Exemple 7). Trouver le produit des racines d'une équation quadratique 3x2 +8x-21=0.

Décision.

Trouvons le discriminant D1, puisque le deuxième coefficient ( 8 ) est un nombre pair. D1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . L'équation quadratique a 2 racine, selon le théorème de Vieta, le produit des racines x 1 ∙ x 2 \u003d c : une=-21:3=-7.

I. ax 2 +bx+c=0 est une équation quadratique générale

Discriminant D=b 2 - 4ac.

Si un J>0, alors on a deux vraies racines :

Si un J=0, alors nous avons une seule racine (ou deux racine égale) x=-b/(2a).

Si D<0, то действительных корней нет.

Exemple 1) 2x2 +5x-3=0.

Décision. un=2; b=5; c=-3.

Ré=b 2-4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0 ; 2 vraies racines.

4x2 +21x+5=0.

Décision. un=4; b=21; c=5.

Ré=b 2-4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0 ; 2 vraies racines.

II. ax2+bx+c=0 – équation quadratique spéciale pendant une seconde paire

coefficient b

Exemple 3) 3x2 -10x+3=0.

Décision. un=3; b\u003d -10 (nombre pair); c=3.

Exemple 4) 5x2-14x-3=0.

Décision. un=5; b= -14 (nombre pair); c=-3.

Exemple 5) 71x2 +144x+4=0.

Décision. un=71; b=144 (nombre pair); c=4.

Exemple 6) 9x 2 -30x+25=0.

Décision. un=9; b\u003d -30 (nombre pair); c=25.

III. ax2+bx+c=0 – équation quadratique type privé, à condition: a-b+c=0.

La première racine est toujours moins un et la deuxième racine est moins avec divisé par un:

x 1 \u003d -1, x 2 \u003d - c / un.

Exemple 7) 2x2+9x+7=0.

Décision. un=2; b=9; c=7. Vérifions l'égalité : a-b+c=0. On a: 2-9+7=0 .

Puis x 1 \u003d -1, x 2 \u003d -c / un \u003d -7 / 2 \u003d -3,5. Répondre: -1; -3,5.

IV. ax2+bx+c=0 – équation quadratique d'une forme particulière sous la condition : a+b+c=0.

La première racine est toujours égale à un et la deuxième racine est égale à avec divisé par un:

x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / une.

Exemple 8) 2x2 -9x+7=0.

Décision. un=2; b=-9; c=7. Vérifions l'égalité : a+b+c=0. On a: 2-9+7=0 .

Puis x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / une \u003d 7/2 \u003d 3,5. Répondre: 1; 3,5.

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Dans le cours de mathématiques de 7e, ils rencontrent d'abord équations à deux variables, mais elles ne sont étudiées que dans le cadre de systèmes d'équations à deux inconnues. C'est pourquoi il est hors de vue toute la ligne problèmes dans lesquels certaines conditions sont introduites sur les coefficients de l'équation qui les restreignent. De plus, les méthodes de résolution de problèmes telles que "Résoudre une équation en nombres naturels ou entiers" sont également ignorées, bien que dans UTILISER des matériaux et sur Examen d'admission Les problèmes de ce genre deviennent de plus en plus fréquents.

Quelle équation sera appelée équation à deux variables ?

Ainsi, par exemple, les équations 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 ou xy = 12 sont des équations à deux variables.

Considérons l'équation 2x - y = 1. Elle se transforme en une véritable égalité à x = 2 et y = 3, donc cette paire de valeurs variables est une solution à l'équation considérée.

Ainsi, la solution de toute équation à deux variables est l'ensemble des couples ordonnés (x; y), les valeurs des variables que cette équation transforme en une véritable égalité numérique.

Une équation à deux inconnues peut :

un) avoir une solution. Par exemple, l'équation x 2 + 5y 2 = 0 a une solution unique (0 ; 0) ;

b) avoir plusieurs solutions. Par exemple, (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 admet 4 solutions : (5 ; 2), (-5 ; 2), (5 ; -2), (-5 ; - 2);

dans) n'ont pas de solution. Par exemple, l'équation x 2 + y 2 + 1 = 0 n'a pas de solution ;

G) ont une infinité de solutions. Par exemple, x + y = 3. Les solutions de cette équation seront des nombres dont la somme est 3. L'ensemble des solutions de cette équation peut s'écrire (k ; 3 - k), où k est un nombre réel quelconque.

Les principales méthodes de résolution d'équations à deux variables sont les méthodes basées sur la décomposition d'expressions en facteurs, la sélection d'un carré plein, l'utilisation des propriétés d'une équation quadratique, la bornitude des expressions et les méthodes d'évaluation. L'équation, en règle générale, est transformée en une forme à partir de laquelle un système pour trouver des inconnues peut être obtenu.

Factorisation

Exemple 1

Résolvez l'équation : xy - 2 = 2x - y.

Décision.

Nous regroupons les termes dans le but de factoriser :

(xy + y) - (2x + 2) = 0. Sortez le facteur commun de chaque parenthèse :

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0 ;

(x + 1)(y - 2) = 0. Nous avons :

y = 2, x est un nombre réel quelconque ou x = -1, y est un nombre réel quelconque.

Ainsi, la réponse est toutes les paires de la forme (x; 2), x € R et (-1; y), y € R.

Zéro n'est pas nombres négatifs

Exemple 2

Résolvez l'équation : 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Décision.

Regroupement:

(9x 2 - 12x + 4) + (4y 2 - 12y + 9) = 0. Maintenant, chaque parenthèse peut être réduite en utilisant la formule de différence carrée.

(3x - 2) 2 + (2y - 3) 2 = 0.

La somme de deux expressions non négatives est nulle uniquement si 3x - 2 = 0 et 2y - 3 = 0.

Donc x = 2/3 et y = 3/2.

Réponse : (2/3 ; 3/2).

Méthode d'évaluation

Exemple 3

Résolvez l'équation : (x 2 + 2x + 2) (y 2 - 4y + 6) = 2.

Décision.

Dans chaque parenthèse, sélectionnez le carré complet :

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Estimation le sens des expressions entre parenthèses.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 et (y - 2) 2 + 2 ≥ 2, alors le côté gauche de l'équation est toujours au moins égal à 2. L'égalité est possible si :

(x + 1) 2 + 1 = 1 et (y - 2) 2 + 2 = 2, donc x = -1, y = 2.

Réponse : (-1 ; 2).

Faisons connaissance avec une autre méthode pour résoudre des équations à deux variables du second degré. Cette méthode est que l'équation est considérée comme carré par rapport à une variable.

Exemple 4

Résolvez l'équation : x 2 - 6x + y - 4√y + 13 = 0.

Décision.

Résolvons l'équation comme une équation quadratique par rapport à x. Trouvons le discriminant :

ré = 36 - 4(y - 4√y + 13) = -4y + 16√y - 16 = -4(√y - 2) 2 . L'équation n'aura de solution que si D = 0, c'est-à-dire si y = 4. Nous substituons la valeur de y dans l'équation d'origine et constatons que x = 3.

Réponse : (3 ; 4).

Souvent, dans les équations à deux inconnues, indiquent restrictions sur les variables.

Exemple 5

Résolvez l'équation en entiers : x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Décision.

Réécrivons l'équation sous la forme x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Le côté droit de l'équation résultante, lorsqu'il est divisé par 5, donne un reste de 2. Par conséquent, x 2 n'est pas divisible par 5. Mais le carré d'un nombre qui n'est pas divisible par 5 donne un reste de 1 ou 4. Ainsi l'égalité est impossible et il n'y a pas de solution.

Réponse : pas de racines.

Exemple 6

Résolvez l'équation : (x 2 - 4|x| + 5) (y 2 + 6y + 12) = 3.

Décision.

Sélectionnons les carrés pleins dans chaque parenthèse :

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Côté gauche est toujours supérieure ou égale à 3. L'égalité est possible sous la condition |x| – 2 = 0 et y + 3 = 0. Ainsi, x = ± 2, y = -3.

Réponse : (2 ; -3) et (-2 ; -3).

Exemple 7

Pour chaque paire d'entiers négatifs (x ; y) satisfaisant l'équation
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y = 33, calculez la somme (x + y). Répondez au plus petit montant.

Décision.

Sélectionnez des carrés pleins :

(x 2 - 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37 ;

(x - y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Puisque x et y sont des entiers, leurs carrés sont aussi des entiers. La somme des carrés de deux nombres entiers, égale à 37, nous obtenons si nous additionnons 1 + 36. Donc :

(x - y) 2 = 36 et (y + 2) 2 = 1

(x - y) 2 = 1 et (y + 2) 2 = 36.

En résolvant ces systèmes et en tenant compte du fait que x et y sont négatifs, on trouve les solutions : (-7 ; -1), (-9 ; -3), (-7 ; -8), (-9 ; -8).

Réponse : -17.

Ne désespérez pas si vous avez des difficultés à résoudre des équations à deux inconnues. Avec un peu de pratique, vous serez en mesure de maîtriser n'importe quelle équation.

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Sur cette base, pour les équations, utilisez diverses méthodes et des théorèmes pour trouver des solutions. Résolution d'équations de ce type signifie trouver les racines désirées en termes généraux. Notre service vous permet de résoudre en ligne même les équations algébriques les plus complexes. Vous pouvez obtenir à la fois la solution générale de l'équation et la solution privée pour les valeurs numériques des coefficients que vous avez spécifiés. Pour résoudre une équation algébrique sur le site, il suffit de ne remplir correctement que deux champs : les parties gauche et droite équation donnée. À équations algébriques avec des coefficients variables, un nombre infini de solutions, et en fixant certaines conditions, des solutions privées sont sélectionnées parmi l'ensemble des solutions. Équation quadratique. L'équation quadratique a la forme ax^2+bx+c=0 pour a>0. La solution des équations de forme carrée implique de trouver les valeurs de x, auxquelles l'égalité ax ^ 2 + bx + c \u003d 0 est satisfaite. Pour ce faire, la valeur du discriminant est trouvée par la formule D=b^2-4ac. Si le discriminant est inférieur à zéro, alors l'équation n'a pas de racines réelles (les racines proviennent du champ des nombres complexes), si elle est nulle, alors l'équation a une racine réelle, et si le discriminant est supérieur à zéro, alors l'équation a deux racines réelles, qui se trouvent par la formule: D \u003d -b + -sqrt / 2a. Pour résoudre une équation quadratique en ligne, il vous suffit d'entrer les coefficients d'une telle équation (nombres entiers, fractions ou valeurs décimales). S'il y a des signes de soustraction dans l'équation, vous devez mettre un moins devant les termes correspondants de l'équation. Vous pouvez également résoudre une équation quadratique en ligne en fonction du paramètre, c'est-à-dire des variables dans les coefficients de l'équation. Notre service en ligne pour trouver solutions communes. Équations linéaires. Pour les solutions équations linéaires(ou systèmes d'équations) quatre méthodes principales sont utilisées en pratique. Décrivons chaque méthode en détail. Méthode de substitution. Résoudre des équations à l'aide de la méthode de substitution nécessite d'exprimer une variable en fonction des autres. Après cela, l'expression est substituée dans d'autres équations du système. D'où le nom de la méthode de résolution, c'est-à-dire qu'au lieu d'une variable, son expression à travers le reste des variables est substituée. En pratique, la méthode nécessite calculs complexes, bien que facile à comprendre, la résolution d'une telle équation en ligne permettra de gagner du temps et de faciliter les calculs. Il vous suffit de spécifier le nombre d'inconnues dans l'équation et de remplir les données des équations linéaires, puis le service effectuera le calcul. Méthode de Gauss. La méthode est basée sur les transformations les plus simples du système pour arriver à un système triangulaire équivalent. Les inconnues en sont déterminées une à une. En pratique, il est nécessaire de résoudre une telle équation en ligne avec Description détaillée, grâce à laquelle vous maîtriserez bien la méthode de Gauss pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Écrivez le système d'équations linéaires dans le bon format et tenez compte du nombre d'inconnues afin de résoudre correctement le système. La méthode de Cramer. Cette méthode résout des systèmes d'équations dans les cas où le système a une solution unique. La principale opération mathématique ici est le calcul des déterminants de la matrice. La solution des équations par la méthode Cramer est réalisée en ligne, vous obtenez le résultat instantanément avec une description complète et détaillée. Il suffit juste de remplir le système de coefficients et de choisir le nombre de variables inconnues. méthode matricielle. Cette méthode consiste à collecter des coefficients pour les inconnues dans la matrice A, les inconnues dans la colonne X et les termes libres dans la colonne B. Ainsi, le système d'équations linéaires se réduit à une équation matricielle de la forme AxX=B. Cette équation n'a de solution unique que si le déterminant de la matrice A est non nul, sinon le système n'a pas de solutions, ou une infinité de solutions. La solution des équations par la méthode matricielle consiste à trouver la matrice inverse A.

La calculatrice gratuite offerte à votre attention dispose d'un riche arsenal de possibilités pour calculs mathématiques. Il vous permet d'utiliser la calculatrice en ligne dans champs variés Activités: éducatif, professionnel et commercial. Bien sûr, l'utilisation d'une calculatrice en ligne est particulièrement appréciée des étudiants et écoliers, il leur est beaucoup plus facile d'effectuer une variété de calculs.

Cependant, la calculatrice peut être outil utile dans certains secteurs d'activité et pour les personnes différents métiers. Bien sûr, la nécessité d'utiliser une calculatrice en entreprise ou activité de travail déterminé principalement par le type d'activité lui-même. Si l'entreprise et la profession sont liées à tassements constants et calculs, il vaut la peine d'essayer une calculatrice électronique et d'évaluer le degré de son utilité pour un cas particulier.

Ce calculateur en ligne peut

• Exécutez correctement les fonctions mathématiques standard écrites sur une ligne comme - 12*3-(7/2) et peut gérer des nombres plus grands que nous comptons des nombres énormes dans une calculatrice en ligne. Nous ne savons même pas comment appeler un tel nombre correctement ( il y a 34 caractères et ce n'est pas du tout la limite).
• À l'exception tangente, cosinus, sinus et d'autres fonctions standard - la calculatrice prend en charge les opérations de calcul arc tangente, arc tangente et d'autres.
• Disponible dans l'arsenal logarithmes, factorielles et d'autres fonctionnalités intéressantes
• Ce calculateur en ligne peut faire des graphiques!!!

Pour tracer des graphiques, le service utilise un bouton spécial (un graphique gris est dessiné) ou une représentation littérale de cette fonction (Plot). Pour construire un graphique dans une calculatrice en ligne, il suffit d'écrire une fonction : plot(tan(x)),x=-360..360.

Nous avons pris le tracé le plus simple pour la tangente, et après la virgule décimale, nous avons indiqué la plage de la variable X de -360 à 360.

Vous pouvez construire absolument n'importe quelle fonction, avec n'importe quel nombre de variables, par exemple : plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) Ou même plus complexe que vous ne pouvez l'imaginer. Nous prêtons attention au comportement de la variable X - l'intervalle de et à est indiqué à l'aide de deux points.

Le seul point négatif (bien qu'il soit difficile de l'appeler un point négatif) de cette calculateur en ligne c'est qu'il ne sait pas comment construire des sphères et d'autres figures tridimensionnelles - seulement un avion.

Comment travailler avec la calculatrice mathématique

1. L'affichage (écran de la calculatrice) affiche l'expression saisie et le résultat de son calcul en caractères ordinaires, comme nous l'écrivons sur papier. Ce champ sert simplement à visualiser l'opération en cours. L'entrée s'affiche à l'écran lorsque vous saisissez une expression mathématique dans la ligne de saisie.

2. Le champ de saisie de l'expression est destiné à écrire l'expression à calculer. Il convient de noter ici que les symboles mathématiques utilisés dans logiciels d'ordinateur, ne coïncident pas toujours avec ceux que nous utilisons habituellement sur papier. Dans l'aperçu de chaque fonction de la calculatrice, vous trouverez la désignation correcte pour une opération particulière et des exemples de calculs dans la calculatrice. Sur cette page ci-dessous se trouve une liste de toutes les opérations possibles dans la calculatrice, indiquant également leur orthographe correcte.

3. Barre d'outils - ce sont des boutons de la calculatrice qui remplacent la saisie manuelle de symboles mathématiques indiquant l'opération correspondante. Certains boutons de la calculatrice (fonctions supplémentaires, convertisseur d'unités, solution de matrices et d'équations, graphiques) complètent la barre des tâches avec de nouveaux champs où les données pour un calcul spécifique sont saisies. Le champ "Historique" contient des exemples d'écriture d'expressions mathématiques, ainsi que vos six dernières entrées.

Veuillez noter que lorsque vous appuyez sur les boutons pour appeler des fonctions supplémentaires, le convertisseur de valeurs, résoudre des matrices et des équations, tracer des graphiques, l'ensemble du panneau de la calculatrice se déplace vers le haut, couvrant une partie de l'affichage. Remplissez les champs requis et appuyez sur la touche "I" (surlignée en rouge sur la figure) pour voir l'affichage en taille réelle.

4. Le pavé numérique contient des chiffres et des signes arithmétiques. Le bouton "C" supprime toute l'entrée dans le champ de saisie de l'expression. Pour supprimer les caractères un par un, vous devez utiliser la flèche à droite de la ligne de saisie.

Essayez de toujours fermer les crochets à la fin d'une expression. Pour la plupart des opérations, ce n'est pas critique, la calculatrice en ligne calculera tout correctement. Cependant, dans certains cas, des erreurs sont possibles. Par exemple, lors de l'élévation à une puissance fractionnaire, les parenthèses non fermées feront passer le dénominateur de la fraction dans l'exposant au dénominateur de la base. Sur l'afficheur, la parenthèse fermante est indiquée en gris pâle, elle doit être fermée lorsque l'enregistrement est terminé.