La distance entre les molécules à l'état solide. Gaz parfait. Paramètres de l'état des gaz parfaits. Que sont les cristaux

De nombreux phénomènes naturels témoignent du mouvement chaotique de microparticules, de molécules et d'atomes de matière. Plus la température de la substance est élevée, plus ce mouvement est intense. Par conséquent, la chaleur d’un corps est le reflet du mouvement aléatoire des molécules et des atomes qui le constituent.

La preuve que tous les atomes et molécules d'une substance sont en mouvement constant et aléatoire peut être la diffusion - l'interpénétration de particules d'une substance dans une autre (voir Fig. 20a). Ainsi, l’odeur se propage rapidement dans toute la pièce même en l’absence de mouvement d’air. Une goutte d’encre rend rapidement tout le verre d’eau uniformément noir, même s’il semblerait que la gravité ne devrait aider à colorer le verre que dans le sens de haut en bas. La diffusion peut également être détectée dans les solides s’ils sont étroitement pressés les uns contre les autres et laissés pendant une longue période. Le phénomène de diffusion démontre que les microparticules d'une substance sont capables de se déplacer spontanément dans toutes les directions. Ce mouvement des microparticules d'une substance, ainsi que de ses molécules et atomes, est appelé mouvement thermique.

Évidemment, toutes les molécules d’eau contenues dans le verre bougent même s’il ne contient aucune goutte d’encre. Simplement, la diffusion de l’encre rend perceptible le mouvement thermique des molécules. Un autre phénomène qui permet d'observer le mouvement thermique et même d'évaluer ses caractéristiques peut être le mouvement brownien, qui fait référence au mouvement chaotique des plus petites particules dans un liquide complètement calme, visible au microscope. Il a été nommé Brownien en l'honneur du botaniste anglais R. Brown qui, en 1827, examinant au microscope les spores de pollen d'une des plantes en suspension dans l'eau, a découvert qu'elles se déplaçaient continuellement et de manière chaotique.

L'observation de Brown a été confirmée par de nombreux autres scientifiques. Il s'est avéré que le mouvement brownien n'est associé ni aux écoulements dans le liquide ni à son évaporation progressive. Les plus petites particules (on les appelait aussi browniennes) se comportaient comme si elles étaient vivantes, et cette « danse » de particules s'accélérait avec l'échauffement du liquide et avec une diminution de la taille des particules et, à l'inverse, ralentissait lors du remplacement de l'eau par un liquide plus visqueux. moyen. Le mouvement brownien était particulièrement visible lorsqu'il était observé dans le gaz, par exemple en suivant des particules de fumée ou des gouttelettes de brouillard dans l'air. Ce phénomène étonnant ne s’est jamais arrêté et a pu être observé aussi longtemps qu’on le souhaitait.

Une explication du mouvement brownien n'a été donnée que dans le dernier quart du 19ème siècle, lorsqu'il est devenu évident pour de nombreux scientifiques que le mouvement d'une particule brownienne est provoqué par des impacts aléatoires de molécules du milieu (liquide ou gaz) subissant un mouvement thermique ( voir fig. 20b). En moyenne, les molécules du milieu impactent une particule brownienne dans toutes les directions avec une force égale. Cependant, ces impacts ne s'annulent jamais exactement et, par conséquent, la vitesse de la particule brownienne varie de manière aléatoire en ampleur et en direction. Par conséquent, la particule brownienne se déplace le long d’un chemin en zigzag. De plus, plus la taille et la masse d’une particule brownienne sont petites, plus son mouvement devient perceptible.

En 1905, A. Einstein a créé la théorie du mouvement brownien, estimant qu'à tout moment donné, l'accélération d'une particule brownienne dépend du nombre de collisions avec les molécules du milieu, ce qui signifie qu'elle dépend du nombre de molécules par unité. volume du milieu, c'est-à-dire du numéro d'Avogadro. Einstein a dérivé une formule par laquelle il était possible de calculer comment le carré moyen du déplacement d'une particule brownienne change au fil du temps, si l'on connaît la température du milieu, sa viscosité, la taille de la particule et le nombre d'Avogadro, qui était encore inconnu à cette époque. La validité de cette théorie d'Einstein a été confirmée expérimentalement par J. Perrin, qui fut le premier à obtenir la valeur du nombre d'Avogadro. Ainsi, l’analyse du mouvement brownien a jeté les bases de la théorie cinétique moléculaire moderne de la structure de la matière.

Questions de révision :

· Qu'est-ce que la diffusion et quel est son lien avec le mouvement thermique des molécules ?

· Qu'est-ce qu'on appelle le mouvement brownien, et est-il thermique ?

· Comment la nature du mouvement brownien change-t-elle lorsqu'il est chauffé ?

Riz. 20. (a) – la partie supérieure montre des molécules de deux gaz différents séparées par une cloison qui est retirée (voir partie inférieure), après quoi la diffusion commence ; (b) dans la partie inférieure gauche se trouve une représentation schématique d'une particule brownienne (bleue), entourée de molécules du milieu, avec lesquelles les collisions provoquent le déplacement de la particule (voir trois trajectoires de la particule).

§ 21. FORCES INTERMOLÉCULAIRES : STRUCTURE DES CORPS GAZEUX, LIQUIDES ET SOLIDES

Nous sommes habitués au fait que le liquide peut être versé d'un récipient à un autre et que le gaz remplit rapidement tout le volume qui lui est fourni. L’eau ne peut couler que le long du lit de la rivière et l’air au-dessus ne connaît pas de frontières. Si le gaz n'essayait pas d'occuper tout l'espace autour de nous, nous étoufferions, parce que... Le dioxyde de carbone que nous expirons s’accumulerait près de nous, nous empêchant de prendre une bouffée d’air frais. Oui, et les voitures s'arrêteraient bientôt pour la même raison, parce que... Ils ont également besoin d’oxygène pour brûler du carburant.

Pourquoi un gaz, contrairement à un liquide, remplit-il tout le volume qui lui est fourni ? Il existe des forces d'attraction intermoléculaires entre toutes les molécules, dont l'ampleur diminue très rapidement à mesure que les molécules s'éloignent les unes des autres, et donc à une distance égale à plusieurs diamètres moléculaires, elles n'interagissent pas du tout. Il est facile de montrer que la distance entre les molécules de gaz voisines est plusieurs fois supérieure à celle d'un liquide. En utilisant la formule (19.3) et connaissant la densité de l'air (r=1,29 kg/m3) à pression atmosphérique et sa masse molaire (M=0,029 kg/mol), on peut calculer la distance moyenne entre les molécules d'air, qui sera égale à 6.1.10- 9 m, soit vingt fois la distance entre les molécules d'eau.

Ainsi, entre des molécules liquides situées presque proches les unes des autres, des forces attractives agissent, empêchant ces molécules de se disperser dans des directions différentes. Au contraire, les forces d'attraction insignifiantes entre les molécules de gaz ne sont pas capables de les maintenir ensemble et les gaz peuvent donc se dilater, remplissant tout le volume qui leur est fourni. L'existence de forces d'attraction intermoléculaires peut être vérifiée en réalisant une expérience simple : presser deux barres de plomb l'une contre l'autre. Si les surfaces de contact sont suffisamment lisses, les barres resteront collées entre elles et seront difficiles à séparer.

Cependant, les forces d’attraction intermoléculaires ne peuvent à elles seules expliquer toutes les différences entre les propriétés des substances gazeuses, liquides et solides. Pourquoi, par exemple, est-il très difficile de réduire le volume d’un liquide ou d’un solide, alors qu’il est relativement facile de comprimer un ballon ? Cela s'explique par le fait qu'il existe entre les molécules non seulement des forces attractives, mais également des forces répulsives intermoléculaires, qui agissent lorsque les couches électroniques des atomes des molécules voisines commencent à se chevaucher. Ce sont ces forces répulsives qui empêchent une molécule de pénétrer dans un volume déjà occupé par une autre molécule.

Lorsqu'un corps liquide ou solide n'est pas soumis à des forces externes, la distance entre leurs molécules est telle (voir r0 sur la figure 21a) à laquelle les forces d'attraction et de répulsion résultantes sont égales à zéro. Si vous essayez de réduire le volume d'un corps, la distance entre les molécules diminue et les forces répulsives accrues qui en résultent commencent à agir du côté du corps comprimé. Au contraire, lorsqu'un corps est étiré, les forces élastiques qui apparaissent sont associées à une augmentation relative des forces d'attraction, car lorsque les molécules s'éloignent les unes des autres, les forces répulsives diminuent beaucoup plus rapidement que les forces attractives (voir Fig. 21a).

Les molécules de gaz sont situées à des distances des dizaines de fois supérieures à leurs tailles, de sorte que ces molécules n'interagissent pas entre elles et que les gaz sont donc beaucoup plus facilement compressés que les liquides et les solides. Les gaz n'ont pas de structure spécifique et sont un ensemble de molécules en mouvement et en collision (voir Fig. 21b).

Un liquide est un ensemble de molécules presque étroitement adjacentes les unes aux autres (voir Fig. 21c). Le mouvement thermique permet à une molécule liquide de changer de voisines de temps en temps, sautant d'un endroit à un autre. Ceci explique la fluidité des liquides.

Les atomes et les molécules de solides sont privés de la capacité de changer leurs voisins et leur mouvement thermique n'est que de petites fluctuations par rapport à la position des atomes ou molécules voisins (voir Fig. 21d). L'interaction entre les atomes peut conduire au fait qu'un solide devient un cristal et que les atomes qu'il contient occupent des positions sur les sites du réseau cristallin. Puisque les molécules des corps solides ne bougent pas par rapport à leurs voisines, ces corps conservent leur forme.

Questions de révision :

· Pourquoi les molécules de gaz ne s'attirent-elles pas ?

· Quelles propriétés des corps déterminent les forces intermoléculaires de répulsion et d'attraction ?

Comment expliquez-vous la fluidité d’un liquide ?

· Pourquoi tous les solides conservent-ils leur forme ?

§ 22. GAZ IDÉAL. ÉQUATION DE BASE DE LA THÉORIE MOLÉCULAIRE-CINÉTIQUE DES GAZ.

La théorie de la cinétique moléculaire explique que toutes les substances peuvent exister dans trois états d'agrégation : solide, liquide et gazeux. Par exemple, la glace, l'eau et la vapeur d'eau. Le plasma est souvent considéré comme le quatrième état de la matière.

États agrégés de la matière(du latin agréger– attacher, connecter) – états d’une même substance, dont les transitions s’accompagnent d’un changement dans ses propriétés physiques. C'est le changement dans les états globaux de la matière.

Dans les trois états, les molécules d'une même substance ne sont pas différentes les unes des autres, seuls leur emplacement, la nature du mouvement thermique et les forces d'interaction intermoléculaire changent.

Mouvement des molécules dans les gaz

Dans les gaz, la distance entre les molécules et les atomes est généralement bien supérieure à la taille des molécules et les forces d’attraction sont très faibles. Par conséquent, les gaz n’ont pas leur propre forme ni leur volume constant. Les gaz sont facilement comprimés car les forces répulsives sur de grandes distances sont également faibles. Les gaz ont la propriété de se dilater indéfiniment, remplissant tout le volume qui leur est fourni. Les molécules de gaz se déplacent à des vitesses très élevées, entrent en collision les unes avec les autres et rebondissent dans des directions différentes. De nombreux impacts de molécules sur les parois du récipient créent Pression du gaz.

Mouvement des molécules dans les liquides

Dans les liquides, les molécules oscillent non seulement autour d’une position d’équilibre, mais effectuent également des sauts d’une position d’équilibre à la suivante. Ces sauts se produisent périodiquement. L'intervalle de temps entre ces sauts est appelé durée moyenne de vie sédentaire(ou temps de relaxation moyen) et est désigné par la lettre ?. En d’autres termes, le temps de relaxation est le temps d’oscillations autour d’une position d’équilibre spécifique. À température ambiante, cette durée est en moyenne de 10 à 11 s. Le temps d'une oscillation est de 10 -12 ... 10 -13 s.

La durée de la vie sédentaire diminue avec l'augmentation de la température. La distance entre les molécules d’un liquide est inférieure à la taille des molécules, les particules sont proches les unes des autres et l’attraction intermoléculaire est forte. Cependant, la disposition des molécules liquides n’est pas strictement ordonnée dans tout le volume.

Les liquides, comme les solides, conservent leur volume mais n’ont pas de forme propre. Ils prennent donc la forme du vaisseau dans lequel ils se trouvent. Le liquide a les propriétés suivantes : fluidité. Grâce à cette propriété, le liquide ne résiste pas aux changements de forme, est légèrement comprimé et ses propriétés physiques sont les mêmes dans toutes les directions à l'intérieur du liquide (isotropie des liquides). La nature du mouvement moléculaire dans les liquides a été établie pour la première fois par le physicien soviétique Yakov Ilitch Frenkel (1894 - 1952).

Mouvement des molécules dans les solides

Les molécules et les atomes d'un solide sont disposés dans un certain ordre et sous une certaine forme réseau cristallin. Ces solides sont appelés cristallins. Les atomes effectuent des mouvements vibratoires autour de la position d’équilibre et l’attraction entre eux est très forte. Par conséquent, les solides dans des conditions normales conservent leur volume et ont leur propre forme.

La physique

Interaction entre atomes et molécules de matière. Structure des corps solides, liquides et gazeux

Entre les molécules d’une substance, des forces attractives et répulsives agissent simultanément. Ces forces dépendent largement des distances entre les molécules.

Selon des études expérimentales et théoriques, les forces d'interaction intermoléculaire sont inversement proportionnelles à la puissance n de la distance entre molécules :

où pour les forces attractives n = 7, et pour les forces répulsives .

L'interaction de deux molécules peut être décrite à l'aide d'un graphique de la projection des forces résultantes d'attraction et de répulsion des molécules sur la distance r entre leurs centres. Dirigons l'axe r de la molécule 1, dont le centre coïncide avec l'origine des coordonnées, vers le centre de la molécule 2 situé à distance de celle-ci (Fig. 1).

Ensuite, la projection de la force de répulsion de la molécule 2 de la molécule 1 sur l'axe r sera positive. La projection de la force d’attraction de la molécule 2 sur la molécule 1 sera négative.

Les forces répulsives (Fig. 2) sont bien supérieures aux forces attractives à courte distance, mais diminuent beaucoup plus rapidement avec l'augmentation de r. Les forces d'attraction diminuent également rapidement avec l'augmentation de r, de sorte qu'à partir d'une certaine distance, l'interaction des molécules peut être négligée. La plus grande distance rm à laquelle les molécules interagissent encore est appelée rayon d'action moléculaire. .

Les forces répulsives sont égales en ampleur aux forces attractives.

La distance correspond à la position relative d’équilibre stable des molécules.

Dans différents états d'agrégation d'une substance, la distance entre ses molécules est différente. D'où la différence dans l'interaction des forces des molécules et une différence significative dans la nature du mouvement des molécules de gaz, de liquides et de solides.

Dans les gaz, les distances entre les molécules sont plusieurs fois supérieures à la taille des molécules elles-mêmes. En conséquence, les forces d’interaction entre les molécules de gaz sont faibles et l’énergie cinétique du mouvement thermique des molécules dépasse de loin l’énergie potentielle de leur interaction. Chaque molécule se déplace librement par rapport aux autres molécules à des vitesses énormes (des centaines de mètres par seconde), changeant de direction et de vitesse lorsqu'elle entre en collision avec d'autres molécules. Le libre parcours des molécules de gaz dépend de la pression et de la température du gaz. Sous des conditions normales.

Dans les liquides, la distance entre les molécules est beaucoup plus petite que dans les gaz. Les forces d'interaction entre les molécules sont importantes et l'énergie cinétique du mouvement des molécules est proportionnelle à l'énergie potentielle de leur interaction, de sorte que les molécules du liquide oscillent autour d'une certaine position d'équilibre, puis sautent brusquement vers une nouvelle positions d'équilibre après des périodes de temps très courtes, ce qui conduit à la fluidité du liquide. Ainsi, dans un liquide, les molécules effectuent principalement des mouvements vibrationnels et translationnels. Dans les solides, les forces d'interaction entre les molécules sont si fortes que l'énergie cinétique de mouvement des molécules est bien inférieure à l'énergie potentielle de leur interaction. Les molécules n'effectuent que des vibrations de faible amplitude autour d'une certaine position d'équilibre constante - un nœud du réseau cristallin.

Cette distance peut être estimée en connaissant la densité de la substance et sa masse molaire. Concentration - le nombre de particules par unité de volume est lié à la densité, à la masse molaire et au nombre d'Avogadro par la relation.

Quelle est la distance moyenne entre les molécules de vapeur d’eau saturée à une température de 100°C ?

Problème n° 4.1.65 de la « Collection de problèmes pour la préparation aux examens d'entrée en physique à l'USPTU »

Donné:

\(t=100^\circ\) C, \(l-?\)

La solution du problème :

Considérons la vapeur d'eau en quantité arbitraire égale à \(\nu\) moles. Pour déterminer le volume \(V\) occupé par une quantité donnée de vapeur d'eau, il faut utiliser l'équation de Clapeyron-Mendeleev :

Dans cette formule, \(R\) est la constante universelle des gaz égale à 8,31 J/(mol K). La pression de la vapeur d'eau saturée \(p\) à une température de 100°C est de 100 kPa, c'est un fait connu et tout élève devrait le savoir.

Pour déterminer le nombre de molécules de vapeur d’eau \(N\), nous utilisons la formule suivante :

Ici \(N_A\) est le nombre d'Avogadro, égal à 6,023·10 23 1/mol.

Alors pour chaque molécule il existe un cube de volume \(V_0\), évidemment déterminé par la formule :

\[(V_0) = \frac(V)(N)\]

\[(V_0) = \frac((\nu RT))((p\nu (N_A))) = \frac((RT))((p(N_A)))\]

Regardez maintenant le diagramme du problème. Chaque molécule est conditionnellement située dans son propre cube, la distance entre deux molécules peut varier de 0 à \(2d\), où \(d\) est la longueur du bord du cube. La distance moyenne \(l\) sera égale à la longueur de l'arête du cube \(d\) :

La longueur du bord \(d\) peut être trouvée comme ceci :

En conséquence, nous obtenons la formule suivante :

Convertissons la température sur l'échelle Kelvin et calculons la réponse :

Réponse : 3,72 nm.

Si vous ne comprenez pas la solution et que vous avez des questions ou si vous avez trouvé une erreur, n'hésitez pas à laisser un commentaire ci-dessous.

1. Structure des corps gazeux, liquides et solides

La théorie de la cinétique moléculaire permet de comprendre pourquoi une substance peut exister à l'état gazeux, liquide et solide.
Des gaz. Dans les gaz, la distance entre les atomes ou les molécules est en moyenne plusieurs fois supérieure à la taille des molécules elles-mêmes ( Figure 8.5). Par exemple, à pression atmosphérique, le volume d’un récipient est des dizaines de milliers de fois supérieur au volume des molécules qu’il contient.

Les gaz sont facilement comprimés et la distance moyenne entre les molécules diminue, mais la forme de la molécule ne change pas ( Figure 8.6).

Les molécules se déplacent à des vitesses énormes – des centaines de mètres par seconde – dans l’espace. Lorsqu’ils entrent en collision, ils rebondissent dans des directions différentes comme des boules de billard. Les faibles forces d’attraction des molécules de gaz ne sont pas capables de les maintenir les unes à côté des autres. C'est pourquoi les gaz peuvent se dilater de manière illimitée. Ils ne conservent ni forme ni volume.
De nombreux impacts de molécules sur les parois du récipient créent une pression de gaz.

Liquides. Les molécules du liquide sont situées presque proches les unes des autres ( Figure 8.7), donc une molécule liquide se comporte différemment d’une molécule gazeuse. Dans les liquides, il existe un ordre dit à courte portée, c'est-à-dire que l'arrangement ordonné des molécules est maintenu sur des distances égales à plusieurs diamètres moléculaires. La molécule oscille autour de sa position d’équilibre et entre en collision avec les molécules voisines. Ce n’est que de temps en temps qu’il fait un autre « saut », pour aboutir à une nouvelle position d’équilibre. Dans cette position d’équilibre, la force répulsive est égale à la force attractive, c’est-à-dire que la force d’interaction totale de la molécule est nulle. Temps vie sédentaire Les molécules d'eau, c'est-à-dire le temps de leurs vibrations autour d'une position d'équilibre spécifique à température ambiante, sont en moyenne de 10 à 11 s. Le temps d'une oscillation est bien inférieur (10 -12 -10 -13 s). Avec l'augmentation de la température, le temps de séjour des molécules diminue.

La nature du mouvement moléculaire dans les liquides, établie pour la première fois par le physicien soviétique Ya.I. Frenkel, nous permet de comprendre les propriétés fondamentales des liquides.
Les molécules liquides sont situées directement les unes à côté des autres. À mesure que le volume diminue, les forces répulsives deviennent très importantes. Ceci explique faible compressibilité des liquides.
Comme on le sait, les liquides sont fluides, c'est-à-dire qu'ils ne conservent pas leur forme. Cela peut s’expliquer de cette façon. La force externe ne modifie pas sensiblement le nombre de sauts moléculaires par seconde. Mais les sauts de molécules d'une position stationnaire à une autre se produisent principalement dans la direction de la force externe ( Figure 8.8). C'est pourquoi le liquide s'écoule et prend la forme du récipient.

Solides. Les atomes ou molécules de solides, contrairement aux atomes et molécules de liquides, vibrent autour de certaines positions d'équilibre. Pour cette raison, les solides conserver non seulement le volume, mais aussi la forme. L'énergie potentielle d'interaction entre les molécules d'un corps solide est nettement supérieure à leur énergie cinétique.
Il existe une autre différence importante entre les liquides et les solides. Un liquide peut être comparé à une foule de personnes, où des individus individuels se bousculent sans cesse, et un corps solide est comme une mince cohorte des mêmes individus qui, bien qu'ils ne soient pas au garde-à-vous, maintiennent en moyenne certaines distances entre eux. . Si vous reliez les centres des positions d'équilibre des atomes ou des ions d'un corps solide, vous obtenez un réseau spatial régulier appelé cristalline.
Les figures 8.9 et 8.10 montrent les réseaux cristallins du sel de table et du diamant. L’ordre interne dans la disposition des atomes dans les cristaux conduit à des formes géométriques externes régulières.

La figure 8.11 montre les diamants de Yakoute.

Dans un gaz, la distance l entre les molécules est bien supérieure à la taille des molécules 0 :" l>>r 0 .
Pour les liquides et les solides l≈r 0. Les molécules d’un liquide sont disposées en désordre et sautent de temps en temps d’une position stable à une autre.
Les solides cristallins ont des molécules (ou atomes) disposées de manière strictement ordonnée.

2. Gaz parfait dans la théorie de la cinétique moléculaire

L'étude de n'importe quel domaine de la physique commence toujours par l'introduction d'un certain modèle, dans le cadre duquel une étude plus approfondie a lieu. Par exemple, lorsque nous étudiions la cinématique, le modèle du corps était un point matériel, etc. Comme vous l'avez peut-être deviné, le modèle ne correspondra jamais aux processus réellement en cours, mais il se rapproche souvent de cette correspondance.

La physique moléculaire, et en particulier la MCT, ne fait pas exception. De nombreux scientifiques ont travaillé sur le problème de la description du modèle depuis le XVIIIe siècle : M. Lomonosov, D. Joule, R. Clausius (Fig. 1). Ce dernier a en effet introduit le modèle des gaz parfaits en 1857. Une explication qualitative des propriétés fondamentales d’une substance basée sur la théorie de la cinétique moléculaire n’est pas particulièrement difficile. Cependant, la théorie qui établit des liens quantitatifs entre les grandeurs mesurées expérimentalement (pression, température, etc.) et les propriétés des molécules elles-mêmes, leur nombre et leur vitesse de déplacement, est très complexe. Dans un gaz à pression normale, la distance entre les molécules est plusieurs fois supérieure à leurs dimensions. Dans ce cas, les forces d’interaction entre molécules sont négligeables et l’énergie cinétique des molécules est bien supérieure à l’énergie potentielle d’interaction. Les molécules de gaz peuvent être considérées comme des points matériels ou de très petites boules solides. Au lieu de vrai gaz, entre les molécules desquelles agissent des forces d'interaction complexes, nous le considérerons Le modèle est un gaz parfait.

Gaz parfait– un modèle gazeux, dans lequel les molécules de gaz et les atomes sont représentés sous la forme de très petites boules élastiques (de taille disparaissante) qui n'interagissent pas entre elles (sans contact direct), mais entrent seulement en collision (voir Fig. 2).

Il convient de noter que l’hydrogène raréfié (sous très basse pression) satisfait presque entièrement au modèle des gaz parfaits.

Riz. 2.

Gaz parfait est un gaz dans lequel l'interaction entre les molécules est négligeable. Naturellement, lorsque les molécules d’un gaz parfait entrent en collision, une force répulsive agit sur elles. Puisque l'on peut considérer les molécules de gaz, selon le modèle, comme des points matériels, on néglige les tailles des molécules, considérant que le volume qu'elles occupent est bien inférieur au volume du récipient.
Rappelons que dans un modèle physique, seules les propriétés d'un système réel sont prises en compte, dont la prise en compte est absolument nécessaire pour expliquer les comportements étudiés de ce système. Aucun modèle ne peut transmettre toutes les propriétés d’un système. Nous devons maintenant résoudre un problème assez restreint : utiliser la théorie de la cinétique moléculaire pour calculer la pression d'un gaz parfait sur les parois d'un récipient. Pour ce problème, le modèle des gaz parfaits s’avère tout à fait satisfaisant. Elle conduit à des résultats confirmés par l'expérience.

3. Pression du gaz dans la théorie de la cinétique moléculaire Laissez le gaz être dans un récipient fermé. Le manomètre indique la pression du gaz p0. Comment cette pression apparaît-elle ?
Chaque molécule de gaz frappant la paroi agit sur celle-ci avec une certaine force pendant une courte période de temps. En raison d'impacts aléatoires sur le mur, la pression change rapidement dans le temps, à peu près comme le montre la figure 8.12. Cependant, les effets provoqués par les impacts de molécules individuelles sont si faibles qu’ils ne sont pas enregistrés par un manomètre. Le manomètre enregistre la force moyenne dans le temps agissant sur chaque unité de surface de son élément sensible - la membrane. Malgré de légers changements de pression, la valeur moyenne de la pression p0 s'avère pratiquement être une valeur tout à fait définie, car il y a beaucoup d'impacts sur le mur et les masses des molécules sont très petites.

Un gaz parfait est un modèle d’un gaz réel. Selon ce modèle, les molécules de gaz peuvent être considérées comme des points matériels dont l’interaction ne se produit que lorsqu’elles entrent en collision. Lorsque les molécules de gaz entrent en collision avec la paroi, elles exercent une pression sur celle-ci.

4. Micro- et macroparamètres du gaz

Nous pouvons maintenant commencer à décrire les paramètres d’un gaz parfait. Ils sont divisés en deux groupes :

Paramètres des gaz parfaits

Autrement dit, les microparamètres décrivent l'état d'une seule particule (microcorps) et les macroparamètres décrivent l'état de la totalité de la portion de gaz (macrocorps). Écrivons maintenant la relation qui relie certains paramètres à d'autres, ou l'équation de base du MKT :

Ici : - vitesse moyenne de déplacement des particules ;

Définition. – concentration particules de gaz – le nombre de particules par unité de volume ; ; unité - .

5. Valeur moyenne du carré de la vitesse des molécules

Pour calculer la pression moyenne, il faut connaître la vitesse moyenne des molécules (plus précisément, la valeur moyenne du carré de la vitesse). Ce n’est pas une question simple. Vous êtes habitué au fait que chaque particule a une vitesse. La vitesse moyenne des molécules dépend du mouvement de toutes les particules.
Valeurs moyennes. Dès le début, il faut renoncer à tenter de retracer le mouvement de toutes les molécules qui composent le gaz. Ils sont trop nombreux et ils se déplacent très difficilement. Nous n'avons pas besoin de savoir comment chaque molécule se déplace. Nous devons découvrir à quel résultat conduit le mouvement de toutes les molécules de gaz.
La nature du mouvement de l'ensemble des molécules de gaz est connue par expérience. Les molécules s'engagent dans un mouvement (thermique) aléatoire. Cela signifie que la vitesse de n’importe quelle molécule peut être très grande ou très petite. La direction du mouvement des molécules change constamment à mesure qu’elles entrent en collision.
Les vitesses des molécules individuelles peuvent être quelconques, cependant moyenne la valeur du module de ces vitesses est bien précise. De même, la taille des élèves d'une classe n'est pas la même, mais sa moyenne est un certain nombre. Pour trouver ce nombre, vous devez additionner les tailles de chaque élève et diviser cette somme par le nombre d’élèves.
La valeur moyenne du carré de la vitesse.À l’avenir, nous aurons besoin de la valeur moyenne non pas de la vitesse elle-même, mais du carré de la vitesse. L'énergie cinétique moyenne des molécules dépend de cette valeur. Et l’énergie cinétique moyenne des molécules, comme nous le verrons bientôt, est très importante dans toute la théorie de la cinétique moléculaire.
Notons les modules de vitesse des molécules de gaz individuelles par . La valeur moyenne du carré de la vitesse est déterminée par la formule suivante :

Où N- le nombre de molécules dans le gaz.
Mais le carré du module de tout vecteur est égal à la somme des carrés de ses projections sur les axes de coordonnées BŒUF, OY, OZ. C'est pourquoi

Les valeurs moyennes des quantités peuvent être déterminées à l'aide de formules similaires à la formule (8.9). Entre la valeur moyenne et les valeurs moyennes des carrés de projections il existe la même relation que la relation (8.10) :

En effet, l'égalité (8.10) est valable pour chaque molécule. En additionnant ces égalités pour des molécules individuelles et en divisant les deux côtés de l'équation résultante par le nombre de molécules N, on arrive à la formule (8.11).
Attention! Puisque les directions des trois axes OH, OH Et once en raison du mouvement aléatoire des molécules, elles sont égales, les valeurs moyennes des carrés des projections de vitesse sont égales entre elles :

Vous voyez, un certain modèle émerge du chaos. Pourriez-vous comprendre cela par vous-même ?
Compte tenu de la relation (8.12), on substitue dans la formule (8.11) à la place de et . Alors pour le carré moyen de la projection de vitesse on obtient :

c'est-à-dire que le carré moyen de la projection de vitesse est égal à 1/3 du carré moyen de la vitesse elle-même. Le facteur 1/3 apparaît en raison de la tridimensionnalité de l'espace et, par conséquent, de l'existence de trois projections pour tout vecteur.
Les vitesses des molécules changent de manière aléatoire, mais le carré moyen de la vitesse est une valeur bien définie.

6. Équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire
Passons à la dérivation de l’équation de base de la théorie cinétique moléculaire des gaz. Cette équation établit la dépendance de la pression du gaz sur l'énergie cinétique moyenne de ses molécules. Après la dérivation de cette équation au 19ème siècle. et la preuve expérimentale de sa validité a marqué le début du développement rapide de la théorie quantitative, qui se poursuit encore aujourd'hui.
Preuve de presque n'importe quelle affirmation en physique, la dérivation de n'importe quelle équation peut être effectuée avec différents degrés de rigueur et de conviction : très simplifiée, plus ou moins rigoureuse, ou avec toute la rigueur dont dispose la science moderne.
Une dérivation rigoureuse de l’équation de la théorie cinétique moléculaire des gaz est assez compliquée. Par conséquent, nous nous limiterons à une dérivation schématique très simplifiée de l’équation. Malgré toutes les simplifications, le résultat sera correct.
Dérivation de l'équation de base. Calculons la pression du gaz sur le mur CD navire A B C D zone S, perpendiculaire à l'axe des coordonnées BŒUF (Figure 8.13).

Lorsqu'une molécule heurte une paroi, son élan change : . Puisque le module de vitesse des molécules lors de l'impact ne change pas, alors . Selon la deuxième loi de Newton, le changement de l'impulsion d'une molécule est égal à l'impulsion de la force agissant sur elle depuis la paroi du vaisseau, et selon la troisième loi de Newton, l'ampleur de l'impulsion de la force avec laquelle la la molécule agit sur le mur est la même. Par conséquent, à la suite de l'impact de la molécule, une force a été exercée sur la paroi dont l'impulsion est égale à .