Calcul de la flèche d'une ferme métallique. Calcul d'une ferme métallique. Calcul d'une ferme cintrée

10.03.2020

Avantages de l'utilisation de chevrons métalliques

Les fermes fabriquées à partir de tubes profilés présentent de nombreux avantages, notamment :

Faible poids de la structure ;
Longue durée de vie ;
Excellentes propriétés de résistance ;
Capacité à créer des structures de configuration complexe ;
Coût raisonnable des éléments métalliques.

Classification des fermes à tubes profilés

Tous constructions métalliques les fermes ont plusieurs paramètres généraux, qui assurent la division des exploitations agricoles en types.

Ces options incluent :

Nombre de ceintures. Les fermes métalliques ne peuvent avoir qu'une seule ceinture, et la structure entière se trouvera alors dans un ou deux ceintures. Dans ce dernier cas, la ferme sera appelée ferme suspendue. La conception d'une ferme suspendue comprend deux cordes - supérieure et inférieure.
Formulaire. Il existe une ferme cintrée, droite, à simple pente et à double pente.
Circuit.
Angle d'inclinaison.

Selon les contours il y a les types suivants structures métalliques :

Fermes à ceinture parallèles. De telles structures sont le plus souvent utilisées comme support pour aménager un toit en matériau souple matériaux de toiture. Une ferme avec une ceinture parallèle est créée à partir de pièces identiques de dimensions identiques.
Fermes Lean. Les conceptions à pente unique sont peu coûteuses car leur fabrication nécessite peu de matériaux. La structure finie est assez durable, ce qui est assuré par la rigidité des nœuds.
Fermes polygonales. Ces structures ont une très bonne capacité portante, mais cela doit être payé - les structures métalliques polygonales sont très peu pratiques à installer.
Fermes triangulaires. En règle générale, les fermes à contour triangulaire sont utilisées pour installer des toits situés à grande pente. Parmi les inconvénients de ces fermes, il convient de noter un grand nombre de coûts supplémentaires associée à la masse de déchets lors de la production.

Comment calculer l'angle d'inclinaison

Selon l'angle d'inclinaison, les fermes sont divisées en trois catégories :

22-30 degrés. Dans ce cas, le rapport entre la longueur et la hauteur de la structure finie est de 5:1. Les fermes avec une telle pente, étant légères, sont excellentes pour aménager de courtes portées dans la construction privée. En règle générale, les fermes avec une telle pente ont un contour triangulaire.
15-22 degrés. Dans une conception avec une telle pente, la longueur est sept fois supérieure à la hauteur. Les fermes de ce type ne peuvent pas mesurer plus de 20 m de longueur. S'il est nécessaire d'augmenter la hauteur de la structure finie, la membrure inférieure prend une forme brisée.
15 ou moins. La meilleure option dans ce cas il y aura chevrons en métalà partir d'un tube profilé, relié en forme de trapèze - des poteaux courts réduiront l'impact flexion longitudinale sur la conception.

Dans le cas de travées dont la longueur dépasse 14 m, il est nécessaire d'utiliser des contreventements. La ceinture supérieure doit être équipée d'un panneau d'environ 150 à 250 cm de long. nombre pair les panneaux donneront une structure composée de deux ceintures. Pour les portées supérieures à 20 m, la structure métallique doit être renforcée par des éléments de support reliés par des colonnes de support.

Si vous devez réduire le poids de la structure métallique finie, vous devez faire attention à la ferme Polonceau. Il comprend deux systèmes forme triangulaire, qui sont reliés par serrage. En utilisant ce schéma, vous pouvez vous passer d'accolades de grande taille dans les panneaux centraux.

Lors de la création de fermes avec une pente d'environ 6 à 10 degrés pour toits en pente tu dois t'en souvenir conception finie ne doit pas avoir une forme symétrique.

Calcul d'une ferme métallique

Lors des calculs, il est nécessaire de prendre en compte toutes les exigences relatives aux structures métalliques normes de l'État. Pour créer le plus efficace et conception fiable, il est nécessaire de préparer un dessin de haute qualité au stade de la conception, qui affichera tous les éléments de la ferme, leurs dimensions et caractéristiques de connexion avec la structure porteuse.

Avant de calculer une ferme pour un auvent, vous devez décider des exigences de la ferme finie, puis partir des économies, en évitant les coûts inutiles. La hauteur de la ferme est déterminée par le type de plancher, le poids total de la structure et la possibilité de son déplacement ultérieur. La longueur de la structure métallique dépend de la pente attendue (pour les structures de plus de 36 m, un calcul de portance de construction sera également nécessaire).

Les panneaux doivent être sélectionnés de manière à pouvoir résister aux charges qui seront placées sur l'exploitation. Les renforts peuvent avoir des angles différents, vous devez donc également prendre en compte ce paramètre lors du choix des panneaux. Dans le cas des grilles triangulaires, l'angle est de 45 degrés et dans le cas des grilles inclinées, l'angle est de 35 degrés.

Le calcul d'un toit à partir d'un tube profilé se termine par la détermination de la distance à laquelle les nœuds seront créés les uns par rapport aux autres. En règle générale, cet indicateur est égal à la largeur des panneaux sélectionnés. Le pas optimal pour les supports de l'ensemble de la structure est de 1,7 m.

Effectuer un calcul ferme en appentis, vous devez comprendre qu'à mesure que la hauteur de la structure augmente, son Capacité de chargement. De plus, si nécessaire, il convient de compléter le schéma des fermes par plusieurs nervures de raidissement pouvant renforcer la structure.

Exemples de calcul

Lors de la sélection de tuyaux pour fermes métalliques, vous devez tenir compte des recommandations suivantes :

Pour aménager des structures de moins de 4,5 m de large, des tuyaux d'une section de 40x20 mm et d'une épaisseur de paroi de 2 mm conviennent ;
Pour une largeur de structure de 4,5 à 5,5 m, des tubes profilés carrés de 40 mm avec une paroi de 2 mm conviennent ;
Pour structures métalliques plus grande taille les mêmes tuyaux que dans le cas précédent, mais avec une paroi de 3 mm, ou des tuyaux d'une section de 60x30 mm avec une paroi de 2 mm conviennent.

Le dernier paramètre auquel il faut également prêter attention lors du calcul est le coût des matériaux. Tout d’abord, vous devez considérer le coût des tuyaux (en vous rappelant que le prix des tuyaux est déterminé par leur poids et non par leur longueur). Deuxièmement, cela vaut la peine de se renseigner sur le coût travaux complexes pour la production de structures métalliques.

Recommandations pour le choix des tuyaux et la fabrication des structures métalliques

Avant de cuisiner les fermes et de cueillir matériaux optimaux Pour conception future, cela vaut la peine de vous familiariser avec les recommandations suivantes :

Lors de l'étude de la gamme de tuyaux disponibles sur le marché, il convient de privilégier les produits rectangulaires ou carrés - la présence de raidisseurs augmente considérablement leur résistance ;
Sélection de tuyaux pour système de chevrons, il serait préférable d'opter pour des produits en acier inoxydable en acier de haute qualité (les dimensions des tuyaux sont déterminées par le projet) ;
Lors de l'installation des principaux éléments de la ferme, des punaises et des doubles coins sont utilisés ;
Dans les accords supérieurs, les angles en I avec différents côtés, dont le plus petit est nécessaire à l'amarrage ;
Pour le montage de la ceinture inférieure, des coins à côtés égaux conviennent tout à fait ;
Les principaux éléments des structures de grande taille sont fixés les uns aux autres par des plaques aériennes ;
Les supports sont montés à un angle de 45 degrés et les racks sont montés à un angle de 90 degrés.
Lorsqu'une ferme métallique pour auvent est soudée, il convient de s'assurer que chaque soudure est suffisamment fiable (lire aussi : " ");
Après les travaux de soudure éléments métalliques la structure reste à couvrir composés protecteurs et peindre.

Conclusion

Les fermes fabriquées à partir de tubes profilés sont assez polyvalentes et adaptées pour résoudre un large éventail de problèmes. La fabrication de fermes ne peut pas être qualifiée de simple, mais si vous abordez toutes les étapes du travail en toute responsabilité, le résultat sera une structure fiable et de haute qualité.

2.6.1. Concepts généraux.

Un système de tiges plates qui, après avoir inclus des charnières dans tous les nœuds, reste géométriquement inchangé, est appelé ferme.

Des exemples de fermes sont présentés sur la Fig. 2.37..

Dans les structures de tiges réelles qui correspondent à la définition de « ferme », les tiges dans les nœuds ne sont pas reliées par des charnières, mais par des poutres, des rivets, des soudures ou encastrées (dans structures en béton armé). Cependant, dans les schémas de conception de telles structures, des charnières peuvent être introduites dans les nœuds, mais à condition que

· les tiges sont parfaitement droites ;

· les axes des tiges se croisent au centre du nœud ;

· les forces concentrées sont appliquées uniquement aux nœuds ;

dimensions des sections transversales les tiges sont nettement inférieures à leur longueur.

Fig.2.37.. Définissable statiquement fermes plates.

Dans ces conditions, les truss rods travaillent uniquement en traction ou en compression, seules des forces longitudinales y apparaissent.

Cette circonstance simplifie grandement le calcul système de tige et permet d'obtenir des résultats avec un degré de précision suffisant.

Pour déterminer les efforts dans les truss rods par la méthode des sections, il faut :

1) Conduisez la section de manière à ce qu'elle

· traversé l'axe de la tige dans laquelle la force est déterminée ;

· croisé, si possible, pas plus de trois tiges ;

· divisé la ferme en deux parties.

2) Diriger les forces longitudinales dans les tiges dans le sens positif, c'est-à-dire du nœud.

3) Sélectionnez des équations d'équilibre pour une partie de la ferme qui incluraient une seule force requise. De telles équations sont, par exemple,

· la somme des moments relatifs au point d'intersection des lignes d'action des forces dans les truss rods coupés par la section ; De tels points sont généralement appelés points de moment;

la somme des projections de forces sur axe vertical pour contreventer des fermes à membrures parallèles.

4) Pour déterminer les forces dans les crémaillères, découpez les nœuds si pas plus de trois tiges s'y rencontrent.

5) Pour simplifier la détermination des bras des forces internes par rapport au point de moment lors de l'élaboration des équations de moment, si nécessaire, remplacez les forces requises par leurs projections sur des axes mutuellement perpendiculaires.

2.6.2. Détermination des forces dans les truss rods.

Pour déterminer les forces dans les truss rods il faut :

· déterminer les réactions des supports ;

· utiliser la méthode des sections pour déterminer les forces requises ;

· vérifier les résultats obtenus.

Les réactions des supports dans les fermes à poutres simples illustrées à la Fig. 2.37 sont déterminées de la même manière que dans les poutres à travée unique en utilisant des équations de la forme

Pour vérifier les réactions de support, nous utilisons l'équation

Considérons l'algorithme de calcul à l'aide d'un exemple spécifique.

Un schéma de conception de la ferme est donné (Fig. 2.38).

Il est nécessaire de déterminer les forces dans les tiges 4-6, 3-6, 3-5, 3-4, 7-8.

La solution du problème.

1) Détermination des réactions des supports.

Pour ce faire, nous utilisons l'équation d'équilibre :

Nous écrivons les équations en utilisant la règle du signe acceptée :

En résolvant les équations, on trouve

On vérifie les réactions des supports à l'aide de l'équation.

2) Détermination des forces dans les truss rods.

a) Efforts dans les barres 4-6, 3-6, 3-5.

Pour déterminer les forces dans les tiges indiquées, nous coupons la ferme avec une section Ah ah en deux parties et considérons l'équilibre du côté gauche de la ferme (Fig. 2.39.

Sur le côté gauche de la ferme, nous appliquons la réaction d'appui , la force agissant dans le nœud 4 et les forces requises dans les tiges de ferme , , . Nous dirigeons ces forces le long des tiges correspondantes en s'éloignant du nœud, c'est-à-dire dans le sens positif.

Pour déterminer les efforts , , vous pouvez utiliser le système d'équations suivant :

Mais dans ce cas, nous obtiendrons un système d’équations conjoint, qui inclura tous les efforts nécessaires.

Pour simplifier la solution du problème, il est nécessaire d'utiliser des équations d'équilibre qui ne comportent qu'une seule inconnue.

Pour déterminer la force, une telle équation est

c'est-à-dire la somme des moments relatifs au nœud 3, auxquels les lignes d'action des forces et se croisent, puisque les moments de ces forces par rapport au nœud 3 sont égaux à zéro. Pour l’effort, cette équation est

c'est-à-dire la somme des moments relatifs au nœud 6 au niveau duquel les lignes d'action des forces et se croisent.

Pour déterminer la force, vous devez utiliser l'équation de la somme des moments relatifs au point O, auquel les lignes d'action des forces et se coupent, c'est-à-dire

En écrivant les équations ci-dessus, difficultés mathématiques en déterminant les épaules des forces par rapport aux points correspondants. Pour simplifier la solution de ce problème, il est recommandé d'étendre la force requise le long des axes X, Y et d'utiliser des projections de force lors de l'écriture de l'équation d'équilibre.

Montrons cela à l'aide de l'exemple de l'effort (Fig. 2.40).

Écrivons l'équation :

En résolvant l'équation, on obtient :

DANS dans cet exemple la projection de la force sur l'axe X a un moment par rapport au point O égal à zéro, puisque la ligne de son action passe par le point O.

3) Déterminez la force dans la tige 3-4.

Pour déterminer la force, nous coupons 4 fermes en un nœud avec une section b-b(Fig. 2.41.a).

4) Déterminez la force dans la tige 7-8.

Découpez la section du nœud 8 s-s(Fig. 2.41.b). Nous composons deux équations d'équilibre

Pour déterminer la force, nous disposons de deux équations à trois inconnues. Il faut donc déterminer à l’avance l’une de ces inconnues ( ou ).

Si la force est connue, alors l’équation peut être utilisée pour déterminer la force :

la somme des projections des forces appliquées au nœud sur l'axe des x perpendiculaire à la ligne d'action de la force.

Il est à noter que les forces dans les truss rods peuvent être déterminées en considérant tour à tour l'équilibre de ses nœuds et en composant deux équations pour chaque nœud.

Il faut partir d'un nœud dans lequel convergent seulement deux bâtonnets, puis considérer successivement des nœuds dans lesquels il n'y a que deux forces inconnues. Regardons un exemple(Fig. 2.42).

1) On considère le nœud 1, dans lequel seuls deux bâtonnets convergent. Composer et résoudre des équations

2) On considère le nœud 2, dans lequel 3 tiges convergent, mais la force est connue :

En résolvant le système d'équations, on trouve :

Ensuite, le nœud 4 est considéré, etc.

Cette méthode de détermination des efforts dans les truss rods présente les inconvénients suivants :

· une erreur commise lors du processus de calcul s'applique aux calculs ultérieurs ;

· il n'est pas rationnel de déterminer les forces uniquement dans des barres de renfort individuelles.

Les avantages de la méthode incluent la possibilité de l'utiliser lors de la compilation de programmes de calcul sur un ordinateur.

2.6.3. Vérification des résultats du calcul.

Pour vérifier les résultats du calcul, vous devez utiliser des équations d'équilibre, qui incluent le plus grand nombre effort. Ainsi, par exemple, pour vérifier les efforts , , (Fig. 3.3), de telles équations sont

Une ferme est un système de tiges généralement droites reliées les unes aux autres par des nœuds. Il s'agit d'une structure géométriquement immuable à nœuds articulés (considérés comme articulés en première approximation, puisque la rigidité des nœuds n'affecte pas de manière significative le fonctionnement de la structure).

Étant donné que les tiges ne subissent qu'une tension ou une compression, le matériau de la ferme est utilisé plus pleinement que dans une poutre pleine. Cela rend un tel système économique en termes de coûts de matériaux, mais sa fabrication demande beaucoup de main d'œuvre. Par conséquent, lors de la conception, il faut tenir compte du fait que la faisabilité de l'utilisation des fermes augmente directement proportionnellement à sa portée.

Les fermes sont largement utilisées dans la construction industrielle et civile. Ils sont utilisés dans de nombreux secteurs du bâtiment: revêtement de bâtiments, ponts, supports de lignes électriques, viaducs de transport, grues de levage, etc.

Dispositif de chantier

Les principaux éléments des fermes sont les ceintures qui composent le contour de la ferme, ainsi qu'un treillis composé de poteaux et de croisillons. Ces éléments sont reliés aux nœuds par des culées ou par des goussets de nœuds. La distance entre les supports est appelée la portée. Les membrures de fermes fonctionnent généralement sous des forces longitudinales et des moments de flexion (comme les poutres pleines) ; le treillis en treillis absorbe principalement la force transversale, tout comme l'âme de la poutre.

Selon l'emplacement des tiges, les fermes sont divisées en plates (si tout est dans le même plan) et spatiales. Fermes plates capable de prendre une charge uniquement par rapport à son propre avion. ils doivent donc être fixés depuis leur avion à l'aide d'attaches ou d'autres éléments. Fermes spatiales sont créés pour supporter des charges dans toutes les directions, car ils créent un système spatial rigide.

Classification par ceintures et grilles

Pour différents types charges appliquées différentes sortes fermes Il en existe de nombreuses classifications, selon différentes caractéristiques.

Considérons les types selon le contour de la ceinture:

a - segmentaire ; b - polygonal ; c - trapézoïdal ; g - avec disposition parallèle des courroies ; d - et - triangulaire

Les membrures des fermes doivent correspondre à la charge statique et au type de charge qui détermine le diagramme des moments fléchissants.

Le contour des ceintures détermine en grande partie l’efficacité de l’exploitation. En termes de quantité d’acier utilisée, la ferme segmentée est la plus efficace, mais elle est aussi la plus difficile à fabriquer.

Selon le type de système de treillis, les fermes sont divisées en:

une - triangulaire; b - triangulaire avec racks supplémentaires ; c - contreventé avec des accolades ascendantes ; g - contreventé avec des accolades descendantes ; d - ferme; e - croix;

g - croix; z - rhombique ; et - semi-diagonale

Caractéristiques de calcul et de conception des fermes tubulaires

Pour la production, on utilise de l'acier d'une épaisseur de 1,5 à 5 mm. Le profil peut être rond ou carré.

Le profilé tubulaire pour barres comprimées est le plus efficace en termes de consommation d'acier grâce à la répartition favorable de la matière par rapport au centre de gravité. Avec la même section transversale, il possède le plus grand rayon de giration par rapport aux autres types de produits laminés. Cela permet de concevoir des tiges avec le moins de flexibilité et de réduire la consommation d'acier de 20 %. En outre, un avantage important des tuyaux est leur rationalisation. De ce fait, la pression du vent sur ces fermes est moindre. Les tuyaux sont faciles à nettoyer et à peindre. tout cela rend le profil tubulaire avantageux pour une utilisation dans les exploitations agricoles.

Lors de la conception des fermes, vous devez essayer de centrer les éléments aux nœuds le long des axes. Ceci est fait pour éviter un stress supplémentaire. Les connexions nodales des fermes de tuyaux doivent garantir connexion hermétique(il est nécessaire d'éviter l'apparition de corrosion dans la cavité interne de la ferme).

Les fermes tubulaires les plus rationnelles sont les unités non façonnées dont les tiges de treillis se connectent directement aux membrures. Ces nœuds sont réalisés à l'aide d'un spécial coupe de silhouette se termine, ce qui vous permet de minimiser le coût de la main-d'œuvre et du matériel. Les tiges sont centrées le long des axes géométriques. S'il n'y a pas de mécanisme pour une telle coupe, les extrémités du treillis sont aplaties.

De telles unités ne sont pas autorisées pour tous les types d'acier (uniquement les aciers à faible teneur en carbone ou autres à haute ductilité). Si les tuyaux de grille et de ceinture ont le même diamètre, il est alors conseillé de les relier sur un anneau.

Calcul des fermes en fonction de l'angle d'inclinaison du toit

Construction avec un angle de toit de 22 à 30 degrés

L'angle du toit est considéré comme optimal pour toit à pignon 20-45 degrés, pour une seule pente 20-30 degrés.

La charpente des bâtiments est généralement constituée de fermes de toit placées côte à côte. S'ils ne sont connectés les uns aux autres que par des passages, le système devient alors variable et peut perdre sa stabilité.

Pour assurer l'immuabilité de la structure, les concepteurs prévoient plusieurs blocs spatiaux de fermes adjacentes, qui sont maintenus ensemble par des attaches dans les plans des membrures et des attaches transversales verticales. D'autres fermes sont fixées à ces blocs rigides à l'aide d'éléments horizontaux, ce qui assure la stabilité de la structure.

Pour calculer la toiture d’un bâtiment, il est nécessaire de déterminer l’angle d’inclinaison du toit. Ce paramètre dépend de plusieurs facteurs :

type de système de chevrons
tarte à la toiture
revêtement
matériau de toiture

Si l'angle d'inclinaison est important, j'utilise alors des fermes de type triangulaire. Mais ils présentent certains inconvénients. Il s'agit d'un ensemble de support complexe qui nécessite une liaison charnière, ce qui rend l'ensemble de la structure moins rigide dans le sens transversal.

Collecte de charges

Typiquement, la charge agissant sur la structure est appliquée aux emplacements des nœuds auxquels sont fixés les éléments des structures transversales (par exemple, plafond suspendu ou pannes de toiture). Pour chaque type de charge, il est conseillé de déterminer séparément les efforts dans les tiges. Types de charges pour les fermes de toit :

constant (poids propre de la structure et de l'ensemble du système supporté) ;
temporaire (charge provenant d'un équipement suspendu, charge utile);
à court terme (atmosphérique, y compris neige et vent) ;

Pour déterminer la charge de conception constante, vous devez d’abord trouver la zone de charge à partir de laquelle elle sera collectée.

Formule pour déterminer la charge sur le toit :

F = (g + g1/cos a)*b ,

où g est la masse propre de la ferme et de ses connexions, projection horizontale, g1 est la masse du toit, a est l'angle d'inclinaison de la membrure supérieure par rapport à l'horizon, b est la distance entre les fermes

D'après cette formule, plus l'angle d'inclinaison est grand, moins la charge agissant sur le toit est importante. Cependant, il convient de garder à l'esprit qu'une augmentation de l'angle entraîne également une augmentation significative du prix en raison d'une augmentation du volume des matériaux de construction.

De plus, lors de la conception du toit, la zone de construction est prise en compte. Si une charge de vent importante est attendue, l'angle d'inclinaison est réglé au minimum et le toit est en pente.

La neige est une charge temporaire et ne charge que partiellement la ferme. Charger la moitié de la ferme peut être très peu rentable pour les charpentes moyennes.

Complet charge de neige pour le toit est calculé selon la formule:

Sp – valeur calculée du poids de la neige pour 1 m2 de surface horizontale ;

μ – coefficient calculé pour prendre en compte la pente du toit (selon SNiP, est égal à un si l'angle d'inclinaison est inférieur à 25 degrés et à 0,7 si l'angle est de 25 à 60 degrés)

La pression du vent n'est considérée comme significative que pour les surfaces verticales et les surfaces si leur angle d'inclinaison par rapport à l'horizon est supérieur à 30 degrés (pertinent pour les mâts, les tours et les fermes abruptes). Charge de vent comme le reste, cela se résume à un point nodal.

Définition de l'effort

Lors de la conception des fermes tubulaires, il convient de prendre en compte leur rigidité accrue en flexion et l'influence significative de la rigidité des connexions dans les nœuds. Par conséquent, pour les profilés tubulaires, le calcul des fermes à l'aide d'un schéma articulé est autorisé avec un rapport hauteur de section/longueur ne dépassant pas 1/10 pour les structures qui seront exploitées à une température de conception inférieure à -40 degrés.

Dans d'autres cas, il est nécessaire de calculer les moments de flexion dans les tiges dus à la rigidité des nœuds. Dans ce cas, les forces axiales peuvent être calculées à l'aide du diagramme de charnière et des moments supplémentaires peuvent être trouvés approximativement.

Instructions pour calculer une ferme

la charge de conception est déterminée (à l'aide du SNiP « Charges et impacts »)

les forces sont localisées dans les truss rods (vous devez décider du schéma de conception)

la longueur estimée de la tige est calculée (égale au produit du coefficient de réduction de longueur (0,8) et de la distance entre les centres des nœuds)

tester la flexibilité des tiges comprimées

Après avoir précisé la flexibilité des tiges, sélectionner la section en fonction de la zone

Lors de la sélection préliminaire des courroies, la valeur de flexibilité est prise de 60 à 80, pour les caillebotis 100-120.

Résumons-le

Avec une conception appropriée du système de chevrons, vous pouvez réduire considérablement la quantité de matériau utilisé et rendre la construction du toit beaucoup moins chère. Pour calcul correct il est nécessaire de connaître la région de construction et de décider du type de profil en fonction de la destination et du type d'objet. En postulant la bonne technique pour retrouver les données calculées, vous pouvez réaliser rapport optimal entre le coût de construction d'une structure et ses caractéristiques de performance.

Ministère des Sciences et de l'Éducation Fédération Russe Agence fédérale pour l'éducation Établissement d'enseignement public

plus haut enseignement professionnel"Université d'État de la construction de Rostov"

CALCUL DES FERMES PLATES

Des lignes directrices Et tâches de contrôle pour les étudiants service de correspondance

Rostov-sur-le-Don

Calcul des fermes plates : Lignes directrices et tests pour les étudiants par correspondance - Rostov-sur-le-Don : Rost. État construit. univ., 2006 - 23 p.

Conçu pour les étudiants par correspondance de toutes spécialités. Sont donnés diverses méthodes les calculs de fermes plates et les solutions à des exemples typiques sont analysés.

Compilé par : T.V. Vilenskaya S.S. Savchenkova

Réviseur : npof. I.F. Khrdzhiyants

Editeur N.E. Gladkikh Templan 2006, pos. 171

Signé pour publication le 24/05/06. Format 60x84/16. Papier à écrire. Risographie. Éd. académique. l.. 1.4. Tirage 100 exemplaires. Commander un éditorial – centre d'édition RGSU

344022, Rostov n/D, st. Socialiste, 162

INTRODUCTION

Lors de la construction de ponts, de grues et d'autres structures, des structures appelées fermes sont utilisées.

Une ferme est une structure constituée de tiges reliées entre elles aux extrémités par des charnières et formant un système géométriquement immuable.

Les connexions articulées des truss rods sont appelées ses nœuds. Si les axes de toutes les tiges d’une ferme se trouvent dans le même plan, alors la ferme est dite plate.

Nous ne considérerons que les fermes plates. Nous supposons que les conditions suivantes sont remplies :

1) tous les truss rods sont droits ;

2) il n'y a pas de friction dans les charnières ;

3) toutes les forces spécifiées sont appliquées uniquement aux nœuds de la ferme ;

4) le poids des tiges peut être négligé.

Dans ce cas, chaque truss rod est sous l'influence de seulement deux forces, qui vont l'amener à s'étirer ou à se comprimer.

Laissez la ferme avoir « m » tiges et « n » nœuds. Trouvons la relation entre m et n, assurant la rigidité de la structure (Fig. 1).

Pour relier les trois premiers nœuds, trois tiges sont nécessaires ; pour fixer rigidement chacun des (n-3) nœuds restants, 2 tiges sont nécessaires, c'est-à-dire

ou m = 2n-3. (1)

Si m< 2n - 3, то конструкция не будет геометрически неизменяемой, если m >2n - 3, la ferme aura une tige « supplémentaire ».

L’égalité (1) est appelée condition de rigidité.

La ferme représentée sur la fig. 1, est une structure rigide

Riz. 1 Le calcul d'une ferme revient à déterminer les réactions et les forces d'appui dans

tiges, c'est-à-dire les forces agissant des nœuds sur les tiges qui lui sont adjacentes.

Voyons à quel rapport entre le nombre de tiges et de nœuds la ferme sera statiquement déterminée. Si toutes les forces inconnues peuvent être déterminées à partir des équations d’équilibre, c’est-à-dire que le nombre d’équations indépendantes est égal au nombre d’inconnues, alors la structure est déterminée statiquement.

Puisque chaque nœud de ferme est soumis à l’action d’un système plan de forces convergentes, il est toujours possible de construire 2n équations d’équilibre. Total inconnues - m + 3, (où m forces dans les tiges et 3 réactions d'appui).

Condition de définissabilité statique de la ferme m + 3 = 2n

ou m = 2n - 3 (2)

En comparant (2) avec (1), nous voyons que la condition de définissabilité statique coïncide avec la condition de rigidité. Par conséquent, une ferme rigide sans tiges supplémentaires est statiquement déterminée.

DÉTERMINATION DES RÉACTIONS DE SOUTIEN

Pour déterminer les réactions d'appui, nous considérons l'équilibre de l'ensemble de la ferme dans son ensemble sous l'action d'un système de forces plan arbitraire. Nous composons trois équations d’équilibre. Après avoir trouvé les réactions de soutien, il faut vérifier.

DÉTERMINATION DES FORCES DANS LES TIGES DE LA FERME Les forces dans les chaumes de la ferme peuvent être déterminées de deux manières : la méthode

découpe de nœuds et méthode de section (méthode Ritter).

La méthode de coupe des nœuds est la suivante :

l'équilibre de tous les nœuds de fermes sous l'influence de forces externes et de réactions de tiges coupées est considéré séquentiellement. Un système plan de forces convergentes est appliqué à chaque nœud, pour lequel deux équations d'équilibre peuvent être construites. Il est conseillé de démarrer le calcul à partir du nœud où se rencontrent les deux tiges. Dans ce cas, une équation d’équilibre de l’avant-dernier nœud et deux équations du dernier nœud sont des équations de vérification.

La méthode Ritter est la suivante :

ferme à laquelle sont rattachés forces externes, y compris les réactions d'appui, est découpé en deux parties le long de trois tiges, si possible. Le nombre de barres coupées doit inclure les forces qui doivent être déterminées.

L'une des parties de la ferme est mise au rebut. L'action de la partie rejetée sur la partie restante est remplacée par des réactions inconnues.

L'équilibre de la partie restante est considéré. Les équations d'équilibre sont construites de manière à ce que chacune d'elles ne comprenne qu'une seule inconnue. Ceci est réalisé grâce à un choix spécial d'équations : lors de l'élaboration de l'équation du moment, le moment est sélectionné là où les lignes d'action de deux forces inconnues se croisent, qui dans ce moment ne sont pas déterminés. Lors de la composition de l'équation de projection, l'axe de projection est choisi perpendiculairement à

deux efforts parallèles.

Lors de la construction d’équations d’équilibre en utilisant les deux méthodes, on suppose que toutes les tiges sont en tension. Si le résultat est un signe moins, la tige est comprimée.

Exemple typique : Déterminez les réactions et les forces d'appui dans les barres de renfort si F=20 kH, P=20 kH, α=60°, Q=30 kN (Fig. 2, 3).

Nous déterminons les réactions de support en considérant l'équilibre du système dans son ensemble (Fig. 3).

∑ X = 0 :Х А –F · сos α + Q = 0 ;

∑ Н = 0 :Y А + YВ – Р – F · sin α = 0 ;

∑ M A = 0 :-Q · а – Р · 2а – F · sin α · 3а + F · сos α · а + YВ · 4а = 0.

En résolvant ces équations, on trouve :

XA = -20 kHz ; YA = 9,33 kHz ; YВ = 28 kH.

Vérifions l'exactitude des résultats obtenus. Pour ce faire, compilons la somme des moments de forces relatifs au point C.

∑ MC = ХА · а – YA · а – Р · а – F · sin α · 2а + YВ · 3а = = (-20 – 9,33 – 20 - 20·1,73 + 28 · 3) а = 0.

Passons à la détermination des forces dans les truss rods.

Méthode de coupe de nœud.

Nous commençons le calcul à partir du nœud A, où deux tiges se rencontrent.

Le nœud dont l'équilibre est considéré doit être dessiné (Fig. 4). Puisque nous supposons que tous les bâtonnets sont étirés, nous dirigeons les réactions des bâtonnets à partir du nœud (S 1 et S 5 ). Alors les forces dans les tiges (réactions

Pour le nœud A nous composons deux équations d’équilibre :

∑ X = 0 : + X A + S5 + S1 · cos 45° = 0 ;

∑ Y = 0 : Y A + S1 cos 45° = 0.

On obtient : S 1 13,2 kH ;

S 5 29,32 kHz.

∑ X = 0 : Q + S 2 + S6 · cos 45° - S1 · cos 45°= 0 ;

∑ Y = 0 : - S 1 · cos 45° - S6 · cos 45° = 0.

En remplaçant la valeur de S1, nous tenons compte du fait que la force est négative.

On obtient : S 6 13,2 kH ;

S 2 48,7 kHz.

Les nœuds restants sont calculés de la même manière (Fig. 6,7).

∑ X = 0 : - S 2 – S7 · cos 45° - S3 · cos 45° - F · cos α= 0 ;

∑ Y = 0 : - S 7 · cos 45° - S3 · cos 45° - F · sin α = 0.

D'où : S 3 39,6 kH ;

S 7 15,13 kHz.

∑ X = 0 : - S 4 – S3 cos 45° = 0 ;

La deuxième équation de vérification :

∑ Y = +Y B + S3 cos 45° = 28-39,6 0,71 =0. S4 = 28,0 kHz.

Pour vérifier, considérons l'équilibre du nœud E. (Fig. 8)

∑ Х = - S 5 + S4 – S6 · cos 45° + S7 · cos 45° = 0;

∑ Y = S 6 cos 45° + S7 cos 45° - P = 0.

Puisque les équations se sont transformées en identités, le calcul a été effectué correctement.

Méthode de section (méthode Ritter).

La méthode Ritter est pratique à utiliser si vous devez déterminer les forces non pas dans toutes les tiges, mais comme méthode de test, car elle vous permet de déterminer chaque force indépendamment des autres.

Déterminons les forces dans les tiges 2, 6, 5. Nous coupons la ferme en deux parties le long des tiges 2, 6, 5. Nous rejetons la partie droite et considérons l'équilibre de la gauche

Pour déterminer la force S5, nous créons une équation de moments autour du point d'intersection des forces S2 et S6 (point C).

∑ MC = 0 : ХА · а – YA · а + S5 · a = 0 ;. S5 = 29,32 kHz.

Pour déterminer la force S2, on crée une équation de moments autour du point E :

∑ ME = 0 : - Q · à – S2 · à – YA · 2à =0 ; S2 = 48,64 kHz.

Pour déterminer la force S6, il faut établir une équation de projections sur l'axe Y :

∑ Y = 0 :-S6 cos 45° + YA = 0 ; S6 = 13,2 kHz.

Les résultats doivent être inscrits dans le tableau. 1.

Forces dans les barres de renfort, kN

Numéro de tige, méthode
	Coupe

Méthode Ritter

CALCUL D'UNE TREILLIE UTILISANT LE PRINCIPE DES MOUVEMENTS POSSIBLES

Principe mouvements possibles est le principe de base mécanique analytique. Il donne le plus méthodes générales résoudre des problèmes de statique et vous permet de déterminer chaque force inconnue indépendamment de toutes les autres, en créant une équation d'équilibre pour elle.

Le principe des mouvements possibles (théorème de Lagrange-Ostrogradsky) :

Pour l'équilibre Système mécanique, sous réserve de liaisons idéales, géométriques et stationnaires, il est nécessaire et suffisant que la somme du travail des forces actives agissant sur le système soit égale à zéro pour tout mouvement possible du système :

Un k (une ) 0 . k1

Communications fixes- des connexions clairement indépendantes du temps.

Les connexions idéales sont des connexions dont la somme du travail de réaction sur tout mouvement possible du système est égale à zéro.

Connexions géométriques- des connexions qui imposent des restrictions uniquement sur les coordonnées des points du système.

Les forces actives sont des forces agissant sur un système, à l'exception des réactions de couplage.

Mouvements possibles du système

Les mouvements possibles d'un système mécanique sont des mouvements infinitésimaux du système permis par les contraintes qui lui sont imposées.

Les ampleurs des mouvements possibles sont indiquées par des symboles, par exemple - δ S, δφ, δХ.

Donnons des exemples de mouvements possibles de systèmes (nous nous limiterons à la considération des systèmes plats) :

1. Le corps est fixé avec une charnière fixe, permettant au corps de tourner autour d'un axe passant par le point O, perpendiculaire

plan de dessin (Fig. 10).

Le mouvement possible du corps est une rotation autour de son axe d'un angle δφ.

2. Le corps est sécurisé par deux charnières mobiles

Ces liaisons permettent au corps de se déplacer en translation parallèlement aux plans des rouleaux.

Mouvement possible du corps - δХ.

3. La carrosserie est également sécurisée par deux charnières mobiles (les plans des rouleaux ne sont pas parallèles).

Ces connexions permettent au corps plat de se déplacer uniquement dans le plan de dessin. Le mouvement possible de ce corps sera un mouvement plan-parallèle. Et le mouvement parallèle au plan du corps peut être considéré pour le moment comme mouvement de rotation autour d'un axe passant par

centre de vitesse instantanée du corps (m.c.s.) perpendiculaire au plan de dessin

Par conséquent, afin de voir le mouvement possible d’un corps donné, vous devez savoir où se trouve le m.c.s. ce corps. Pour construire un m.c.s., il faut connaître les directions des vitesses de deux points du corps, tracer des perpendiculaires aux vitesses en ces points, le point d'intersection des perpendiculaires sera le m.c.s. corps. Dans l'exemple, on connaît les directions des vitesses des points A et B (elles sont parallèles aux plans des rouleaux). Cela signifie que le mouvement possible de ce corps est une rotation d'un angle δφ autour d'un axe passant par le point A perpendiculaire au plan du dessin.

CONCLUSION : Depuis seulement systèmes plats, alors pour voir le mouvement possible d'un système constitué de corps solides plats, il faut voir ou construire pour chaque corps rigide

il y aura une rotation autour de son m.c.s., ou le corps se déplacera en translation si le m.c.s. absent. Les mouvements possibles du système sont déterminés uniquement par les contraintes imposées au système et ne dépendent pas des forces agissant sur le système. Dans le cas de géométrie et connexions fixes les directions des mouvements possibles des points du système coïncident avec les directions des vitesses de ces points lors du mouvement réel.

Travail de force sur un éventuel déplacement

Dans les problèmes considérés solides aura la capacité de se déplacer en translation ou de tourner autour d'un axe perpendiculaire au plan de dessin. Écrivons des formules pour trouver travaux possibles forces lors de tels mouvements de corps.

1. Le corps avance.

Alors chaque point du corps se déplace de r. Par conséquent, le point d’application de la force F se déplace de r. Puis A F r .

Cas spéciaux:

Un 0.

2. Le corps tourne autour d'un axe.

Le travail de force F se présente comme le travail élémentaire de force appliqué à un corps en rotation. Le corps tourne d’un angle δφ.

δА = Мz(F) δφ,

où Mz (F) est le moment de force F par rapport à l'axe de rotation du corps (dans nos problèmes, l'axe z est perpendiculaire au plan du dessin et trouver Mz (F) se réduit à trouver le moment de force F par rapport au point d'intersection de l'axe avec le plan).

δA > 0, si la force crée un moment dirigé dans le sens de rotation du corps ;.

δA< 0 , если сила создаёт момент, направленный в сторону, противоположную вращению тела.

Entrez les dimensions en millimètres :

X– Longueur triangulaire treillis du toit dépend de la taille de la travée à couvrir et de la méthode de fixation aux murs. Les fermes triangulaires en bois sont utilisées pour des travées d'une longueur de 6 000 à 12 000 mm. Lors de la sélection d'une valeur X il est nécessaire de prendre en compte les recommandations du SP 64.13330.2011 « Structures en bois » (édition mise à jour du SNiP II-25-80).

Oui– La hauteur d'une ferme triangulaire est fixée par le rapport 1/5-1/6 de la longueur X.

Z- Épaisseur, W– Largeur du bois pour réaliser une ferme. La section requise de la poutre dépend : des charges (constantes - le poids mort de la structure et tarte à la toiture, ainsi que temporaires - neige, vent), la qualité du matériau utilisé, la longueur de la travée à couvrir. Recommandations détaillées sur le choix de la section transversale des poutres pour la fabrication d'une ferme, sont décrites dans la SP 64.13330.2011 « Structures en bois » ; la SP 20.13330.2011 « Charges et impacts » doit également être prise en compte. Bois pour éléments porteurs structures en bois doit répondre aux exigences des grades 1, 2 et 3 selon GOST 8486-86 « Bois d'œuvre espèces de conifères. Conditions techniques".

S– Nombre de racks (internes poutres verticales). Plus il y a de rayonnages, plus la consommation de matériaux, le poids et la capacité de charge de la ferme sont élevés.

Si des entretoises pour la ferme sont nécessaires (pertinent pour les fermes longues) et une numérotation des pièces, marquez les éléments appropriés.

En cochant la rubrique « Dessin noir et blanc », vous recevrez un dessin proche des exigences GOST et pourrez l'imprimer sans gaspiller peinture colorée ou du toner.

Triangulaire fermes en bois utilisé principalement pour les toitures constituées de matériaux nécessitant une pente importante. Calculateur en ligne calculer une ferme triangulaire en bois aidera à déterminer quantité requise matériau, réalisera des dessins de la ferme indiquant les dimensions et la numérotation des pièces pour simplifier le processus d'assemblage. De plus, à l'aide de cette calculatrice, vous pouvez connaître la longueur totale et le volume du bois pour la ferme de toit.