Présentation de physique sur le thème « Vibrations libres et forcées. Dynamique du mouvement oscillatoire". Banque de tâches prêtes à l'emploi

CONFÉRENCE N°8

Mécanique

Oscillations

Mouvement oscillatoire. Caractéristiques cinématiques et dynamiques du mouvement oscillatoire. Pendule mathématique, physique et à ressort.

Nous vivons dans un monde où les processus oscillatoires font partie intégrante de notre monde et se retrouvent partout.

Un processus oscillatoire ou oscillation est un processus caractérisé par divers degrés de répétabilité.

Si une grandeur oscillante répète ses valeurs à intervalles de temps égaux, alors ces oscillations sont appelées périodiques et ces intervalles de temps sont appelés période d'oscillation.

Selon la nature physique du phénomène, on distingue les vibrations : mécaniques, électromécaniques, électromagnétiques, etc.

Les oscillations sont répandues dans la nature et la technologie. Les processus oscillatoires sont à la base de certaines branches de la mécanique. Dans ce cours nous parlerons uniquement des vibrations mécaniques.

Selon la nature de l'impact sur le système oscillatoire, on distingue : 1. Libres ou naturelles, 2. Vibrations forcées, 3. Auto-oscillations, 4. Vibrations paramétriques.

Les vibrations libres sont des vibrations qui se produisent sans influence extérieure et sont provoquées par une « poussée » initiale.

Des oscillations forcées se produisent sous l'influence d'une force externe périodique

Les auto-oscillations se produisent également sous l'influence d'une force externe, mais le moment d'influence de la force sur le système est déterminé par le système oscillatoire lui-même.

Avec les oscillations paramétriques, dues à des influences externes, il se produit un changement périodique des paramètres du système, ce qui provoque ce type d'oscillation.

La forme la plus simple est celle des vibrations harmoniques

Les oscillations harmoniques sont des vibrations qui se produisent selon la loipéché ouparce que . Un exemple d'oscillations harmoniques est l'oscillation d'un pendule mathématique

L'écart maximal d'une grandeur oscillante au cours du processus d'oscillation est appelé amplitude des oscillations(UN) . Le temps nécessaire pour effectuer une oscillation complète est appelé période d'oscillation(T) . L’inverse de la période d’oscillation s’appelle fréquence des vibrations(). Les vibrations multipliées par 2 sont souvent appelées fréquence cyclique(). Ainsi, les vibrations harmoniques sont décrites par l'expression

Ici ( t+  0 ) phase d'oscillation, et  0 - phase initiale

Les systèmes oscillatoires mécaniques les plus simples sont les pendules dits mathématiques, à ressort et physiques. Regardons ces pendules plus en détail

8.1. Pendule mathématique

Un pendule mathématique est un système oscillatoire constitué d'un corps ponctuel massif suspendu dans un champ de gravité sur un fil inextensible en apesanteur.

Au point bas, le pendule a un minimum d'énergie potentielle. Dévions le pendule d'un angle . Le centre de gravité d'un corps ponctuel massif s'élèvera à une hauteur  h et en même temps l'énergie potentielle du pendule augmentera d'autant mg h. De plus, en position déviée, la charge est affectée par la gravité et la tension du fil. Les lignes d'action de ces forces ne coïncident pas et une force résultante agit sur la charge, tendant à la ramener à la position d'équilibre. Si la charge n'est pas maintenue, alors sous l'influence de cette force, elle commencera à se déplacer vers sa position d'équilibre d'origine, son énergie cinétique augmentera en raison d'une augmentation de la vitesse, tandis que l'énergie potentielle diminuera. Lorsque le point d'équilibre est atteint, la force résultante n'agira plus sur le corps (la force de gravité en ce point est compensée par la force de tension du fil). L'énergie potentielle du corps à ce stade sera minime et l'énergie cinétique, au contraire, aura sa valeur maximale. Le corps, se déplaçant par inertie, dépassera la position d'équilibre et commencera à s'en éloigner, ce qui conduira à l'émergence d'une force résultante (de la force de tension et de gravité), qui sera dirigée contre le mouvement du corps. , le freinant. Dans le même temps, l’énergie cinétique de la charge commence à diminuer et son énergie potentielle augmente. Ce processus se poursuivra jusqu'à ce que les réserves d'énergie cinétique soient complètement épuisées et converties en énergie potentielle. Dans ce cas, l'écart de la charge par rapport à la position d'équilibre atteindra sa valeur maximale et le processus se répétera. S’il n’y a pas de friction dans le système, la charge oscillera indéfiniment.

Ainsi, les systèmes mécaniques oscillatoires se caractérisent par le fait que lorsqu'ils s'écartent de la position d'équilibre, une force de rappel apparaît dans le système, tendant à ramener le système à la position d'équilibre. Dans ce cas, des oscillations se produisent, accompagnées d'une transition périodique de l'énergie potentielle du système en son énergie cinétique et vice versa.

Calculons le processus oscillatoire. moment de force M. agir sur le pendule est évidemment égal à - mglsine Le signe moins reflète le fait que le moment de force tend à ramener la charge à la position d'équilibre. D’un autre côté, selon la loi fondamentale du mouvement de rotation M=IDENTIFIANT 2  / dt 2 . On obtient donc l'égalité

B
Nous ne considérerons que les petits angles de déviation du pendule par rapport à la position d'équilibre. Alors péché ≈  . Et notre égalité prendra la forme :

D
Pour un pendule mathématique c'est vrai je= ml 2 . En substituant cette égalité dans l'expression résultante, nous obtenons une équation décrivant le processus d'oscillation d'un pendule mathématique :

Cette équation différentielle décrit le processus oscillatoire. La solution de cette équation est la fonction harmonique péché( t+  0 ) ou parce que ( t+  0 ) En effet, nous substituons n'importe laquelle de ces fonctions dans l'équation et obtenons :  2 = g/ je. Ainsi, si cette condition est remplie, alors les fonctions péché( t+  0 ) ou parce que( t+  0 ) transformer l'équation différentielle des oscillations en une identité.

À PROPOS
Ici, la fréquence cyclique et la période d'oscillation d'un pendule harmonique sont exprimées comme suit :

L'amplitude des oscillations est déterminée à partir des conditions initiales du problème.

Comme on peut le voir, la fréquence et la période d'oscillation d'un pendule mathématique ne dépendent pas de la masse de la charge et dépendent uniquement de l'accélération de la chute libre et de la longueur du fil de suspension, ce qui permet d'utiliser le pendule comme un dispositif simple mais très précis pour déterminer l'accélération de la chute libre.

Un autre type de pendule est tout corps physique suspendu à un point du corps et ayant la capacité d'effectuer un mouvement oscillatoire.

8.2. Pendule physique

DANS Prenons un corps arbitraire, perçons-le en un point avec un axe qui ne coïncide pas avec son centre de masse, autour duquel le corps peut tourner librement. Suspendons le corps sur cet axe et dévions-le de la position d'équilibre d'un certain angle  .

T
quand sur un corps avec un moment d'inertie je par rapport à l'axe À PROPOS il y aura un moment de retour à la position d'équilibre M = - mglsine et les oscillations d'un pendule physique, comme d'un pendule mathématique, seront décrites par l'équation différentielle :

Puisque pour différents pendules physiques le moment d'inertie sera exprimé différemment, nous ne le décrirons pas comme dans le cas d'un pendule mathématique. Cette équation a également la forme d'une équation d'oscillation dont la solution est constituée des fonctions décrivant les oscillations harmoniques. Dans ce cas, la fréquence cyclique ( ) , période d'oscillation (T) sont définis comme :

On voit que dans le cas d'un pendule physique, la période d'oscillation dépend de la géométrie du corps du pendule, et non de sa masse, comme dans le cas d'un pendule mathématique. En effet, l'expression du moment d'inertie inclut la masse du pendule à la première puissance. Le moment d'inertie dans l'expression de la période d'oscillation est au numérateur, tandis que la masse du pendule est au dénominateur et également à la première puissance. Ainsi, la masse au numérateur s’annule avec la masse au dénominateur.

Un pendule physique a une autre caractéristique : une longueur réduite.

La longueur réduite d'un pendule physique est la longueur d'un pendule mathématique dont la période coïncide avec la période du pendule physique.

Cette définition permet de définir facilement une expression pour la longueur donnée.

En comparant ces expressions, nous obtenons

Si sur une ligne tracée du point de suspension au centre de masse du pendule physique nous traçons (en partant du point de suspension) la longueur réduite du pendule physique, alors à la fin de ce segment il y aura un point qui possède une propriété remarquable. Si un pendule physique est suspendu à ce point, sa période d'oscillation sera la même que dans le cas de la suspension du pendule au point de suspension précédent. Ces points sont appelés centres d’oscillation du pendule physique.

Considérons un autre système oscillatoire simple qui effectue des oscillations harmoniques

8.3. Pendule à ressort

P. Imaginons qu'au bout d'un ressort de coefficient de raideur k masse attachée m.

Si nous déplaçons la charge le long de l'axe des x en étirant le ressort, alors une force revenant à la position d'équilibre agira sur la charge F retour = - kx. Si la charge est relâchée, cette force provoquera une accélération d 2 X / dt 2 . D’après la deuxième loi de Newton, on obtient :

Maryland 2 X / dt 2 = - kxà partir de cette équation, nous obtenons l'équation de l'oscillation d'une charge sur un ressort dans sa forme finale : d 2 X / dt 2 + (k/ m) X = 0

E
alors l'équation des oscillations a la même forme que les équations des oscillations dans les cas déjà considérés, ce qui signifie que la solution de cette équation sera les mêmes fonctions harmoniques. La fréquence et la période des oscillations seront respectivement égales

De plus, la gravité n’affecte en rien les oscillations du pendule à ressort. Car dans ce cas, il s’agit d’un facteur agissant constamment, agissant tout le temps dans une seule direction et n’ayant rien à voir avec la force de rappel.

Ainsi, comme nous voyons le processus oscillatoire dans un système oscillatoire mécanique, il se caractérise principalement par la présence dans le système restaurer la force agissant sur le système, et les oscillations elles-mêmes sont caractérisées par : amplitude des oscillations, leur période, fréquence et phase des oscillations.

Afin de décrire quantitativement les vibrations d’un corps sous l’action de la force élastique d’un ressort ou les vibrations d’une bille suspendue à un fil, on utilise les lois de la mécanique de Newton.

Équation du mouvement d'un corps oscillant sous l'action d'une force élastique. Selon la deuxième loi de Newton, le produit de la masse m d’un corps par son accélération est égal à la résultante de toutes les forces appliquées au corps :

C'est l'équation du mouvement. Écrivons l'équation du mouvement d'une balle se déplaçant rectilignement le long de l'horizontale sous l'action de la force élastique d'un ressort (voir Fig. 3.3). Dirigons l'axe OX vers la droite. Laissez l'origine des coordonnées correspondre à la position d'équilibre de la balle (voir Fig. 3.3, a).

En projection sur l'axe OX, l'équation du mouvement (3.1) peut s'écrire comme suit : ma x = contrôle F x, où a x et F x contrôlent respectivement projections d'accélération et de force élastique du ressort sur cet axe.

Selon la loi de Hooke, la projection F x ynp est directement proportionnelle au déplacement de la balle depuis sa position d'équilibre. Le déplacement est égal à la coordonnée x de la balle, et la projection de la force et la coordonnée ont des signes opposés (voir Fig. 3.3, b, c). Ainsi,

F x contrôle = -kx (3.2)

où k est la raideur du ressort.

L’équation du mouvement de la balle prendra alors la forme

max = -kx. (3.3)

En divisant les côtés gauche et droit de l'équation (3.3) par m, nous obtenons

Puisque la masse m et la rigidité k sont des valeurs constantes, leur rapport est également une valeur constante.

Nous avons obtenu une équation qui décrit les vibrations d'un corps sous l'action d'une force élastique. C’est très simple : la projection a x de l’accélération du corps est directement proportionnelle à sa coordonnée x, prise avec le signe opposé.

Équation du mouvement d'un pendule mathématique. Lorsqu'une balle oscille sur un fil inextensible, elle se déplace constamment le long d'un arc de cercle dont le rayon est égal à la longueur du fil l. Par conséquent, la position de la balle à tout moment est déterminée par une valeur - l'angle de déviation du fil par rapport à la verticale. Nous considérerons l'angle comme positif si le pendule est incliné vers la droite par rapport à la position d'équilibre, et négatif s'il est incliné vers la gauche (voir Fig. 3.5). La tangente à la trajectoire sera considérée comme dirigée vers la référence d'angle positif.

Notons la projection de la gravité sur la tangente à la trajectoire du pendule par F t. Cette projection au moment où le fil du pendule s'écarte d'un angle est égale à :

Le signe « - » est ici car les valeurs F t et ont des signes opposés. Lorsque le pendule dévie vers la droite (> 0), la composante gravitationnelle t est dirigée vers la gauche et sa projection est négative : F t< 0. При отклонении маятника влево ( < 0) эта проекция положительна: F t > 0.

Notons la projection de l'accélération du pendule sur la tangente à sa trajectoire par t.. Cette projection caractérise le taux de variation du module de vitesse du pendule.

D'après la deuxième loi de Newton

En divisant les côtés gauche et droit de cette équation par m, nous obtenons

Auparavant, on supposait que les angles de déviation du fil du pendule par rapport à la verticale pouvaient être quelconques. À l'avenir, nous les considérerons comme petits. Pour les petits angles, si l'angle est mesuré en radians,

Si l'angle est petit, alors la projection d'accélération est approximativement égale à la projection d'accélération sur l'axe OX : (voir Fig. 3.5). Du triangle ABO pour le petit angle a on a :

En substituant cette expression par l'égalité (3.8) au lieu de l'angle , on obtient

Cette équation a la même forme que l'équation (3.4) pour l'accélération d'une bille attachée à un ressort. Par conséquent, la solution de cette équation aura la même forme que la solution de l’équation (3.4). Cela signifie que le mouvement de la balle et les oscillations du pendule se produisent de la même manière. Les déplacements de la bille sur le ressort et le corps du pendule depuis les positions d'équilibre évoluent dans le temps selon la même loi, malgré le fait que les forces provoquant les oscillations ont une nature physique différente. En multipliant les équations (3.4) et (3.10) par m et en rappelant la deuxième loi de Newton ma x = Fх res, on peut conclure que les oscillations dans ces deux cas se produisent sous l'influence de forces dont la résultante est directement proportionnelle au déplacement de le corps oscillant de la position d'équilibre et est dirigé vers le côté opposé à ce déplacement.

L'équation (3.4), comme (3.10), est apparemment très simple : l'accélération est directement proportionnelle à la coordonnée (déplacement par rapport à la position d'équilibre).

Au § 27, nous avons découvert que lors d'un mouvement oscillatoire, l'accélération est variable. Ce mouvement est donc dû à l’action d’une force variable. Supposons que, sous l'action d'une force variable, un point matériel de masse effectue une oscillation harmonique d'accélération a. Alors, en tenant compte de la formule (5), on peut écrire

Ainsi, la force provoquant une oscillation harmonique est proportionnelle au déplacement et dirigée contre le déplacement. A cet égard, on peut donner la définition suivante d'une oscillation harmonique (sauf celle donnée au § 27) : une oscillation est dite harmonique,

provoquée par une force proportionnelle au déplacement et dirigée contre le déplacement. Cette force tend à ramener la pointe vers sa position d’équilibre, c’est pourquoi on l’appelle force de rappel. La force de rappel peut être par exemple la force élastique, puisqu'elle est également proportionnelle au déplacement et de signe opposé (voir § 10). Les forces de rappel peuvent également avoir une nature différente, non élastique. Dans ces cas, on les appelle des forces quasi-élastiques.

Si la masse du point matériel et le coefficient sont connus, alors à partir de la formule (10), nous pouvons déterminer la fréquence circulaire et la période d'oscillation :

Considérons maintenant un système oscillatoire mécanique appelé pendule physique ; Il s'agit d'un corps solide qui oscille sous l'influence de la gravité autour d'un axe horizontal. Généralement, un pendule physique est une tige avec une extrémité lestée ; son autre extrémité est reliée mobile à l'axe horizontal B, perpendiculaire à la tige (Fig. 51). Dévié de la position d'équilibre d'un angle a, le pendule, sous l'influence de la gravité, revient à cette position, le dépasse par inertie, dévie en sens inverse, puis repasse par la position d'équilibre, etc. Si le frottement dans la suspension est petit, alors le pendule oscillera pendant très longtemps. Le centre de gravité du pendule C décrira un arc de cercle Convenons de considérer l'angle comme positif lorsque le pendule s'écarte vers la droite de la position d'équilibre et négatif lorsqu'il s'écarte vers la gauche.

restaurer la force

où est la masse du pendule. Le signe moins est dû au fait que les directions de la force et l'angle de déviation sont toujours opposés. Pour les petits écarts rad a a. Alors

où est le déplacement en arc du centre de gravité du pendule par rapport à la position d'équilibre, la longueur du pendule (la distance du point de suspension au centre de gravité). Ainsi, la force de rappel s’avère proportionnelle au déplacement et de signe opposé (c’est-à-dire qu’il s’agit d’une force quasi-élastique). Les oscillations du pendule sont donc harmoniques.

Conformément à la loi fondamentale de la dynamique de rotation (voir § 21), le moment de la force de rappel sera exprimé par la relation :

où est le moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe de la suspension, et est l'accélération angulaire. Alors

Puisque (voir § 6), alors, compte tenu de la formule (5), on peut écrire

où (o est la fréquence circulaire des oscillations du pendule. En comparant les formules (13) et (14), on obtient

d'où l'on trouve les expressions de la fréquence circulaire et de la période d'oscillation d'un pendule physique :

En pratique, il est souvent possible de considérer un pendule physique comme un pendule mathématique. Un pendule mathématique est un point matériel qui oscille sur un fil en apesanteur et indéformable (Fig. 52). D'après la définition du moment d'inertie d'un point matériel (voir § 21), le moment d'inertie d'un pendule mathématique

où est la masse du point matériel, la longueur du fil. En substituant cette valeur dans la formule (16), nous obtenons l'expression finale de la période d'oscillation d'un pendule mathématique :

De la formule (17), il résulte que

pour les petits écarts a, la période d'oscillation d'un pendule mathématique est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du pendule, inversement proportionnelle à la racine carrée de l'accélération de la gravité et ne dépend pas de l'amplitude des oscillations et de la masse de le pendule.

Afin de décrire quantitativement les vibrations d’un corps sous l’action de la force élastique d’un ressort ou les vibrations d’une bille suspendue à un fil, nous utiliserons les lois de la mécanique de Newton. Équation du mouvement d'un corps oscillant sous l'action de forces élastiques. D'après la deuxième loi de Newton, le produit de la masse corporelle m et de l'accélération a est égal à la résultante F de toutes les forces appliquées au corps : Écrivons l'équation du mouvement d'une balle se déplaçant rectilignement le long de l'horizontale sous l'action de l'élastique force F du ressort (voir Fig. 56). Dirigons l'axe Ox vers la droite. Laissez l'origine des coordonnées correspondre à la position d'équilibre (voir Fig. 56, a). En projections sur l'axe Ox, l'équation (3.1) s'écrira comme suit : max = Fxynp, où ax et Fxyn sont respectivement des projections d'accélération et de force élastique. Selon la loi de Hooke, la projection Fx est directement proportionnelle au déplacement de la balle depuis sa position d'équilibre. Le déplacement est égal à la coordonnée x de la balle, et la projection de la force et la coordonnée ont des signes opposés (voir Fig. 56, b, c). Par conséquent, Fx m=~kx, (3.2) où k est la raideur du ressort. L'équation du mouvement de la balle prendra alors la forme : max=~kx. (3.3) En divisant les côtés gauche et droit de l'équation (3.3) par m, nous obtenons a = - - x. + (3.4) x m v " Puisque la masse m et la rigidité k sont des quantités constantes, leur rapport - " k est également une quantité constante. t Nous avons obtenu l'équation du mouvement d'un corps oscillant sous l'action d'une force élastique. C'est très simple : l'axe de projection de l'accélération d'un corps est directement proportionnel à sa coordonnée x, prise de signe opposé. Équation du mouvement d'un pendule mathématique. Lorsqu'une balle oscille sur un fil inextensible, elle se déplace constamment le long d'un arc de cercle dont le rayon est égal à la longueur du fil /. Par conséquent, la position de la balle à tout moment est déterminée par une seule grandeur - l'angle a de la déviation du fil par rapport à la verticale. Nous considérerons l'angle a comme positif si le pendule est incliné vers la droite par rapport à la position d'équilibre, et négatif s'il est incliné vers la gauche (voir Fig. 58). La tangente à la trajectoire sera considérée comme dirigée vers la référence d'angle positif. Notons la projection de la gravité sur la tangente à la trajectoire du pendule par Fz. Cette projection au moment où le fil du pendule est dévié de la position d'équilibre d'un angle a s'exprime comme suit : Fl=-Fs\na=-mgs"ma. (3.5) Ici le signe « - » est parce que Fx et a ont des signes opposés Lorsque le pendule dévie vers la droite (a>0), la composante Fx de la force de gravité est dirigée vers la gauche et sa projection est négative : Fx 0. Notons la projection de l'accélération du pendule. sur la tangente à sa trajectoire par aT. Cette projection caractérise la vitesse de changement du module de vitesse du pendule. D'après la deuxième loi de Newton, en divisant les côtés gauche et droit de cette équation par m, nous obtenons jf. ax~-g sin a. (3.7) Jusqu'à présent, on supposait que les angles de déviation du fil du pendule par rapport à la verticale pouvaient être quelconques. Dans ce qui suit nous les considérerons comme petits. Aux petits angles, si l’angle est mesuré en radians, sin a~a. Par conséquent, nous pouvons accepter a=~ga. (3.8) En désignant la longueur de l'arc OA par s (voir Fig. 58), on peut écrire s=al, d'où a=y. (3.9) En substituant cette expression par l'égalité (3.8) au lieu de l'angle a, on obtient ax = - js. (3.10) Cette équation a la même forme que l'équation (3.4) pour le mouvement d'une bille attachée à un ressort. Ici, seulement au lieu de l'axe de projection de l'accélération il y a une projection aT de l'accélération et au lieu de la coordonnée x il y a la valeur s. Et le coefficient de proportionnalité ne dépend plus de la raideur du ressort et de la masse de la bille, mais de l'accélération de la chute libre et de la longueur du fil. Mais comme auparavant, l'accélération est directement proportionnelle au déplacement (déterminé par l'arc) de la balle depuis la position d'équilibre. Nous sommes arrivés à une conclusion remarquable : les équations du mouvement qui décrivent les oscillations de systèmes aussi différents qu'une bille sur ressort et un pendule sont les mêmes. Cela signifie que le mouvement de la balle et les oscillations du pendule se produisent de la même manière. Les déplacements de la bille sur le ressort et de la bille du pendule depuis les positions d'équilibre évoluent dans le temps selon la même loi, malgré le fait que les forces provoquant les oscillations ont une nature physique différente. Dans le premier cas, il s’agit de la force élastique du ressort, et dans le second, de la composante de la gravité. L'équation du mouvement (3.4), comme l'équation (3.10), semble très simple : l'accélération est directement proportionnelle à la coordonnée. Mais le résoudre, c’est-à-dire déterminer comment la position d’un corps oscillant dans l’espace change au fil du temps, est loin d’être facile.

DÉPARTEMENT DE L'ÉDUCATION DE MOSCOU

Professionnel du budget de l'Etat

établissement d'enseignement à Moscou

« Collège Polytechnique n°47 du nom de V.G. Fedorov"

(GBPOU PT N°47)

Développement méthodologique

cours de physique pour les étudiants de 1ère année

sur ce sujet: "Pendule mathématique.

Dynamique du mouvement oscillatoire"

professeur de physique chez VKK

Moscou, 2016

Le développement méthodologique de la leçon est élaboré conformément aux exigences de la norme éducative de l'État fédéral pour l'éducation spéciale et l'éducation spéciale. Le scénario de cours met en œuvre des éléments des technologies de l'information et de la communication et une méthode d'activité basée sur des problèmes pour la formation et la systématisation des connaissances dans le processus d'enseignement des matières.

Type de cours : combiné.

Le but de la leçon : formation d'actions éducatives universelles dans la leçon de découverte de nouvelles connaissances dans la technologie de la méthode activité.

Objectifs de la leçon:

1. À propos éducatif: contribuer à l'acquisition de connaissances sur les fondements physiques des vibrations mécaniques, pour former des concepts tels que pendule mathématique, période, fréquence d'oscillations ; établir expérimentalement les lois d'oscillation des pendules mathématiques et à ressort ; Considérez les causes et les caractéristiques des oscillations du pendule.

2.B endoctriné : créer les conditions d'une motivation positive pour les activités d'apprentissage, afin d'identifier la qualité et le niveau de maîtrise des connaissances et des compétences par les étudiants ; développer des compétences en communication pour s'exprimer publiquement sur un sujet et mener un dialogue ; maintenir l'intérêt pour les connaissances scientifiques et le sujet « Physique ».

3. Du développement: continuer à développer la capacité d'analyser, de systématiser, de généraliser les connaissances pédagogiques théoriques et les données obtenues expérimentalement ; contribuer à l'acquisition de la compétence de travail indépendant avec une grande quantité d'informations, la capacité de formuler une hypothèse et d'esquisser des moyens de la résoudre dans le cadre d'activités de projet de groupe.

Équipements et matériaux : ordinateur, projecteur multimédia, écran, présentation du cours, cours vidéo, matériel de laboratoire pour les étudiants : trépied, pendule à fil, pendule à ressort, poids de différentes masses, ressorts de différentes raideurs, règles, chronomètre, polycopiés, manuel (de base et spécialisé niveaux) en physique_11e année (auteurs : G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, V.M. Charugin, édité par N.A. Parfentieva, M. Prosveshchenie, 2015).

Durée du cours : 90 minutes (paire).

Structure de la leçon

planifier la coopération éducative

Il y a une chanson qui joue "Balançoire ailée". Discours introductif du professeur. Devise de la leçon : "Les capacités sont comme les muscles, elles se développent avec l'entraînement." (Géologue et géographe soviétique V.A. Obruchev)

Les élèves saluent le professeur, s'assoient et écoutent le professeur.

2. Motivation pour les activités d'apprentissage

1) Organiser la mise à jour des exigences des activités pédagogiques pour l'étudiant (« nécessaire»).

2) Organiser des activités étudiantes pour établir des cadres thématiques (« Peut»).

3) Créer les conditions pour que l’élève vive une situation de réussite et un besoin interne d’inclusion dans les activités éducatives (« Vouloir»).

Réglementaire : autorégulation volontaire.

Personnel: l’action de donner du sens.

1) L'enseignant propose de trouver un lien entre la chanson et le sujet de la leçon.

2) Au tableau se trouve une grille de mots croisés pour deviner le concept qui détermine le sujet de la leçon.

3) L'enseignant écrit la date et le sujet du cours au tableau.

4) L'enseignant exprime le but et les objectifs de la leçon.

1) Les élèves trouvent une association entre le mouvement d’une balançoire et celui d’un pendule.

2) devinez l’indice de mots croisés « oscillation ».

3) Notez la date et le sujet du cours dans vos cahiers.

3. Mettre à jour les connaissances de base et résoudre les difficultés dans une activité d'apprentissage par problèmes

1) Organiser la mise à jour des méthodes d'action étudiées suffisante pour construire de nouvelles connaissances.

2) Enregistrez les méthodes d'action mises à jour dans le discours.

3) Enregistrez les méthodes d'action mises à jour dans les panneaux (normes).

4) Organiser une généralisation des méthodes d'action actualisées.

5) Organiser l'actualisation d'opérations mentales suffisantes pour construire de nouvelles connaissances.

6) Motiver pour des activités d’apprentissage basées sur des problèmes (« besoin-peut-vouloir »)).

7) Organisez le vôtre (groupe) réaliser une activité d’apprentissage par problèmes.

8) Organiser l’enregistrement des difficultés individuelles dans la réalisation par les élèves d’une action éducative expérimentale ou dans sa justification.

Cognitif:

enseignement général: la capacité de structurer les connaissances, de contrôler et d'évaluer le processus et les résultats des activités ;

casse-tête: analyse, synthèse, sélection de bases de comparaison.

Réglementaire :

prévision(lors de l'analyse d'une action en justice avant de l'exécuter) ; contrôle, correction(lors de la vérification d'une mission indépendante)

1) Dans le tableau au tableau " SAVAIT - J'AI APPRIS - JE VEUX SAVOIR » complète le professeur première colonne

2) Démonstration cours vidéo (9:20) « Vibrations libres et forcées."

3) Dans le tableau au tableau « SAVAIT - APPRIS - JE VEUX SAVOIR » complète le professeur deuxième colonne tableaux de réponses des élèves.

1. Qu’est-ce que la vibration mécanique.

2. Systèmes oscillatoires et pendule.

3. Vibrations libres et forcées.

4. Conditions d'existence des oscillations.

4) Dans le tableau au tableau « SAVAIT - APPRIS - JE VEUX SAVOIR » l'enseignant remplit troisième colonne tableaux de réponses des élèves utilisant :

diapositive « Utiliser un pendule » de la présentation de la leçon ;

démonstration vidéo "Pendules de compensation thermique" avi. (2 minutes)

1) Les étudiants proposent à l'enregistrement les connaissances précédemment acquises sur le sujet.

2) Les élèves regardent une leçon vidéo.

3) Étudiants discuter à deux et offrir les connaissances acquises sur le sujet pour l'enregistrement.

4) Les étudiants proposent leurs connaissances acquises sur le sujet pour enregistrement.

4. Identifier l'emplacement et la cause de la difficulté

1) Organiser la restauration des opérations achevées.

2) Organiser l'enregistrement du lieu (étape, opération) où la difficulté est survenue.

3) Organisez la corrélation de vos actions avec les standards utilisés (algorithme, concept).

4) Organiser l'identification et l'enregistrement dans le discours extérieur de la cause de la difficulté - les connaissances, compétences, capacités spécifiques qui manquent pour résoudre le problème initial de ce type.

Cognitif: poser et formuler un problème éducatif.

1) L'enseignant propose d'ouvrir le manuel Physique 11e, p. 58 p.

diapositive "Pendule mathématique".

Le professeur pose des questions :

1. Qu'appelle-t-on un pendule mathématique ?

2. Quelles forces agissent sur le pendule en mouvement ?

3. Quel est le travail effectué par ces forces ?

4. Où est-il dirigé ?

accélération centripète d'un pendule ?

5. Comment la vitesse de la charge sur le fil change-t-elle en ampleur et en direction ?

6. Dans quelles conditions un pendule oscille-t-il librement ?

2) Démo à l'écran de la présentation diapositive "Dynamique du mouvement oscillatoire" . Explication du professeur.

1. Équation du mouvement d'un corps oscillant sur un ressort.

maman X = -kx;

un X = - (k/m) X X (1)

2. Équation du mouvement d'un corps oscillant sur un fil.

maman t = -mg X sina; un t = -g X sina;

un t = - ( g / L ) X X (2)

3. Tirez une conclusion si vous multipliez (1) et (2) par m , puis la force résultante dans deux cas…..(continuer la réponse)

4. Notez les formules pour calculer (Physique 11e année, pp. 64-65)

période, fréquence, fréquence cyclique.

Formule de Huygens (valable uniquement pour les petits angles de déflexion).

1) Les élèves travaillent de manière autonome avec du matériel pédagogique, lisent, discutent des réponses aux questions par paires et répondent à voix haute.

2) Les élèves écoutent et écrivent des équations dans un cahier.

3. Répondre: sera directement proportionnel au déplacement du corps oscillant depuis la position d'équilibre et dirigé dans le sens opposé à ce déplacement.

4. Les élèves écrivent dans un cahier (travaillent avec un manuel).

5. Construire un projet pour sortir d'une difficulté

Organiser la construction d'un projet pour sortir de la difficulté :

1) Étudiants fixer l'objectif du projet(le but est toujours d'éliminer la cause du problème).

2) Les étudiants clarifient et s'accordent sur le sujet et l'objectif du projet.

3) Étudiants déterminer les moyens(algorithmes, modèles, ouvrages de référence, etc.).

4) Étudiants formuler des étapes ce qui doit être fait pour mettre en œuvre le projet.

Réglementaire :

établissement d'objectifs en tant que définition d'une tâche éducative, planification, prévision

Cognitif:

enseignement général: modélisation symbolique des signes ; choisir les moyens les plus efficaces pour résoudre les problèmes en fonction de conditions spécifiques.

1. Enseignant divise un groupe d'étudiants en 6 sous-groupes réaliser des mini-projets afin d'étudier la dépendance des grandeurs du système oscillatoire.

2. Précautions de sécurité:

Les personnes familiarisées avec sa structure et son principe de fonctionnement sont autorisées à travailler avec l'installation.

Pour éviter que l'appareil ne bascule, il doit être placé uniquement sur une surface horizontale.

3. Affichez des diapositives avec des tâches pour les sous-groupes sur l'écran de la présentation.

Groupe n°1 "Enquête sur la dépendance de la période d'oscillation d'un pendule mathématique sur l'amplitude." Dessinez un graphique de cette relation.

Groupe n°2 "Enquête sur la dépendance de la période d'oscillation d'un pendule mathématique sur la masse de la charge." Dessinez un graphique de cette relation.

Groupe n°3 "Enquête sur la dépendance de la période d'oscillation d'un pendule mathématique sur la longueur du fil." Dessinez un graphique de cette relation.

Groupe n°4 "Etude de la dépendance de la période d'oscillation d'un pendule à ressort sur l'amplitude." Dessinez un graphique de cette relation.

Groupe n°5 "Etude de la dépendance de la période d'oscillation d'un pendule à ressort sur la masse de la charge." Dessinez un graphique de cette relation.

Groupe n°6 "Etude de la dépendance de la période d'oscillation d'un pendule à ressort sur la raideur du ressort." Dessinez un graphique de cette relation.

Effectuer des tâches en groupe selon le plan:

- émettre une hypothèse ;

- mener une expérience ;

- enregistrer les données reçues ;

- analyser le résultat ;

- construire un graphique de la dépendance des paramètres du système oscillatoire ;

- tirer une conclusion.

6. Mise en œuvre du projet achevé

1) Organiser la fixation d'une nouvelle méthode d'action conformément au plan.

2) Organiser l'enregistrement d'une nouvelle méthode d'action dans la parole.

3) Organiser la fixation d'un nouveau mode d'action dans la signalétique (à l'aide d'un standard).

4) Organisez un enregistrement pour surmonter la difficulté.

5) Organiser la clarification de la nature générale des nouvelles connaissances (possibilité d'utiliser une nouvelle méthode d'action pour résoudre toutes les tâches de ce type).

Communicatif:

planifier la coopération éducative avec les pairs, la coopération proactive dans la recherche et la collecte d'informations ; gestion du comportement des partenaires ; la capacité d'exprimer ses pensées.

Cognitif:

enseignement général:

application de méthodes de recherche d'informations, lecture sémantique d'un texte scientifique, capacité à construire consciemment et volontairement un énoncé de discours.

casse-tête:

construire une chaîne logique de raisonnement, d'analyse, de synthèse. émettre des hypothèses et les justifier.

UUD pour définir et résoudre des problèmes :

création indépendante de méthodes pour résoudre les problèmes de recherche.

1) L'enseignant contrôle et corrige l'avancement des recherches en groupe.

2) L'enseignant, s'approchant de chaque groupe, pose des questions:

Quelles grandeurs physiques garderez-vous constantes ?

Quelles grandeurs physiques allez-vous modifier ?

Lesquels mesurer ?

Lesquels dois-je calculer ?

T mm . = 2
;

T matin .= 2
.

Réponses:

Groupe n°1 : Période m.m. ne dépend pas de l'amplitude.

Groupe n°2 : Période m.m. ne dépend pas de la masse de la charge.

Groupe n°3 : Période m.m. dépend directement proportionnellement au carré. racine de la longueur du fil. T ~

Groupe n°4 : Période pr.m. ne dépend pas de l'amplitude.

Groupe n°5 : Période pr.m. dépend directement proportionnellement au carré. racine de la masse de charge. T ~

Groupe n°6 : Période pr.m. dépend inversement du carré. racine de la raideur du ressort. T ~

7. Consolidation primaire dans le discours externe

Organiser l’assimilation par les élèves de la méthode d’action pour résoudre ce type de problème avec leur prononciation dans le discours extérieur:

Frontale ;

- en binôme ou en groupe.

Communicatif:

Gérer le comportement du ou des partenaires ;

La capacité d'exprimer vos pensées.

1) Sur l'écran dans une présentation sur les diapositives vérification des données expérimentales obtenues avec la réponse de référence.

2) La période et la fréquence d'oscillation d'un pendule mathématique changeront-elles lorsqu'il sera transféré sur la Lune, où l'accélération de la chute libre est 6 fois inférieure à celle de la Terre ? Si ça change, comment ? Expliquer.

1) Les élèves corrigent les notes et les graphiques dans leurs cahiers.

2) Période mm. augmenter, car la période est inversement proportionnelle g , UN la fréquence diminuera, parce que la fréquence est directement proportionnelle g .

8. Travail indépendant avec auto-test selon la norme

1) Organiser l’accomplissement indépendant par les étudiants de tâches standards pour une nouvelle méthode d’action.

2) Organiser corrélation du travail avec une norme d'auto-test.

3) Organiser comparaison verbale du travail avec une norme d'auto-test(organisation d'un contrôle étape par étape).

4) Basé sur les résultats de travaux indépendants organiser une activité de réflexion sur l'utilisation d'une nouvelle méthode d'action.

Réglementaire :

contrôle sous forme de comparaison de la méthode d'action et de son résultat avec une norme donnée ; évaluer la qualité et le niveau de l'apprentissage; correction.

1) Questions qualitatives sur le sujet (voir slides de présentation).

2) Résoudre des problèmes de calcul(voir slides de présentation) - tout seul:

Premier niveau- familiarisation (reconnaissance des acquis antérieurs) ;

Assez de niveau- reproductif (exécution selon le modèle) ;

Haut niveau-productif (solution indépendante d'une tâche problématique).

3) Diapositives de présentation à l'écran pour vérifier les devoirs à haute voix.

1) Répondez verbalement à voix haute.

2) Les élèves choisissent eux-mêmes le niveau de la tâche et la réalisent de manière indépendante.

9. Inclusion dans le système de connaissances et répétition

1) Organiser identifier les types de tâches pour lesquelles la méthode d'action est utilisée.

2) Organiser la répétition des contenus pédagogiques nécessaires pour assurer une continuité significative.

Réglementaire :

prévision

Sur l'écran se trouvent des diapositives de présentation avec un aperçu de la leçon à l'appui. L'enseignant répète la matière étudiée. Corrige les erreurs dans les réponses des élèves. Vise aux étudiants à résoudre les difficultés qui surviennent lors des activités d’apprentissage dans les leçons suivantes.

Diapositive « Testez-vous »

Les élèves écoutent et répondent brièvement aux questions tout en répétant. Résumant les résultats obtenus, les étudiants formulent indépendamment conclusion :

- pour m.m. la période dépend de la longueur du fil et de l'accélération de la gravité et ne dépend pas de l'amplitude des oscillations de la masse de la charge ;

- pour le matin la période dépend de la masse de la charge et de la raideur du ressort et ne dépend pas de l'amplitude des oscillations.

10. Réflexion sur les activités d'apprentissage

1) Organiser fixation de nouveau contenu appris dans la leçon.

2) Organiser analyse réflexive des activités éducatives du point de vue du respect des exigences connues des étudiants.

3) Organiser évaluation par les étudiants de leurs propres activitésà la leçon.

4) Organiser résoudre les difficultés non résolues dans la leçon comme orientations pour de futures activités éducatives.

5) Organiser enregistrer et discuter des devoirs.

Cognitif:

formation générale : capacité à structurer les connaissances, évaluation du processus et des résultats des activités.

Communicatif:

la capacité d'exprimer ses pensées.

Réglementaire :

autorégulation volontaire, évaluation - mise en évidence et prise de conscience de ce qui a déjà été appris et de ce qui reste à apprendre, prévision.

1) Analyse et utilisation pratique des connaissances acquises.

Où cette dépendance est-elle utilisée ?

(voir la diapositive « C'est intéressant »)

La réflexion est organisée en fin de cours à partir d'une maquette"Cadre d'horloge" - il est demandé aux étudiants de dessiner une flèche dans ce secteur(4 secteurs du cadran – « Je comprends bien, je peux expliquer aux autres », « Je comprends, mais résoudre des problèmes provoque des difficultés », « Tout n'est pas clair, résoudre des problèmes provoque des difficultés », « Je n'ai presque rien compris ») , qui, à leur avis, correspond le mieux à leur niveau de connaissance du nouveau matériel.(Cette méthode peut être réalisée sur une feuille de cahier).

3) Le professeur résume le pourcentage important de remplissage de 1 à 2 secteurs du cadran !

4) Notes pour la leçon.

5) Enregistrer et discuter des devoirs.

D/Z : Physique 11e année, pp. 53-66, paragraphes 18-22, questions.

Exercice 1 : Mesurez votre fréquence cardiaque en 30 secondes. Déterminez la période et la fréquence de votre rythme cardiaque.

Tâche 2 : Fabriquer un pendule mathématique à partir des matériaux disponibles et déterminer sa période et sa fréquence d'oscillation.

Répondre: La conception de la première horloge était basée sur l’action d’un pendule mathématique. Le mouvement de ces montres était réglé par la longueur du fil de suspension. À l’aide d’un pendule mathématique, il est très simple de mesurer l’accélération de la gravité. La valeur de g varie en fonction de la structure de la croûte terrestre, de la présence de certains minéraux, c'est pourquoi les géologues pour l'exploration des gisements utilisent encore un dispositif basé sur la dépendance de la période d'oscillation d'un pendule mathématique sur la valeur de g.. Le pendule était utilisé pour prouver la rotation quotidienne de la Terre.

Les élèves écrivent le D/Z.

11. Résumer la leçon

Commettre une tendance positive à acquérir de nouvelles connaissances.

Les gars, apprenez la physique et essayez de mettre vos connaissances en pratique dans la vie. Je te souhaite du succès!

V.F. Dmitrieva PHYSIQUE pour les métiers et spécialités techniques, M., « Académie », 2010 ;

Glazunov A.T., Kabardin O.F., Malinin A.N., édité par A.A. Pinski PHYSICS_textbook pour la 11e année avec étude approfondie de la physique, M., « Lumières », 2008 ;

L.E. Gendenshtein, Yu.I.Dick Manuel de PHYSIQUE pour le niveau de base de 11e année, M., « Ilexa », 2008 ;

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, V.M. Charugin _PHYSICS_textbook pour la 11e année, niveau de base et spécialisé, M., "Prosveshchenie", 2015.