Règles pour soustraire des nombres négatifs. Additionner et soustraire des nombres entiers

Comprendre l'addition d'entiers

Ajout d'un entier arbitraire et de zéro

Vérification du résultat de l'addition

Ajout de trois entiers ou plus

Ajouter des nombres avec des signes différents

Soustraire des nombres avec des signes différents

14.10.2019

Voici des exemples d’ajout de nombres entiers opposés. La somme des nombres −5 et 5 est nulle, la somme de 901+(−901) est nulle et le résultat de l'addition des entiers opposés 1 567 893 et −1 567 893 est également nul.

Utilisons la ligne de coordonnées pour comprendre quel est le résultat de l'addition de deux entiers, dont l'un est zéro.

Ajouter un entier arbitraire a à zéro signifie déplacer les segments unitaires de l'origine à une distance a. On se retrouve donc au point de coordonnée a. Par conséquent, le résultat de l’ajout de zéro et d’un entier arbitraire est l’entier ajouté.

D'autre part, ajouter zéro à un entier arbitraire signifie se déplacer du point dont la coordonnée est spécifiée par un entier donné jusqu'à une distance nulle. Autrement dit, nous resterons au point de départ. Par conséquent, le résultat de l’ajout d’un entier arbitraire et de zéro est l’entier donné.

Donc, la somme de deux entiers dont l'un est nul est égale à l'autre entier. En particulier, zéro plus zéro égale zéro.

Donnons quelques exemples. La somme des entiers 78 et 0 est 78 ; le résultat de l'ajout de zéro et de −903 est −903 ; aussi 0+0=0 .

Après avoir ajouté deux entiers, il est utile de vérifier le résultat. Nous savons déjà que pour vérifier le résultat de l’addition de deux nombres naturels, nous devons soustraire n’importe lequel des termes de la somme résultante, ce qui devrait donner un autre terme. Vérifier le résultat de l'ajout d'entiers effectué de la même manière. Mais soustraire des nombres entiers revient à ajouter au menu le nombre opposé à celui à soustraire. Ainsi, pour vérifier le résultat de l'addition de deux entiers, vous devez ajouter à la somme résultante le nombre opposé à l'un des termes, ce qui devrait donner un autre terme.

Regardons des exemples de vérification du résultat de l'addition de deux entiers.

Exemple.

En additionnant deux entiers 13 et −9, le nombre 4 a été obtenu, vérifiez le résultat.

Solution.

Ajoutons à la somme résultante 4 le nombre −13, opposé au terme 13, et voyons si nous obtenons un autre terme −9.

Calculons donc la somme 4+(−13) . C'est la somme des entiers avec signes opposés. Les modules des termes sont respectivement 4 et 13. Le terme dont le module est le plus grand porte un signe moins, dont on se souvient. Soustrayez maintenant du plus grand module et soustrayez le plus petit : 13−4=9. Il ne reste plus qu'à mettre le signe moins mémorisé devant le nombre obtenu, nous avons −9.

Lors de la vérification, nous avons reçu un nombre égal à un autre terme, la somme initiale a donc été calculée correctement.−19. Puisque nous avons reçu un nombre égal à un autre terme, l’addition des nombres −35 et −19 s’est effectuée correctement.

Jusqu’à présent, nous avons parlé de l’addition de deux nombres entiers. Autrement dit, nous avons considéré des sommes constituées de deux termes. Cependant, la propriété combinatoire d’addition d’entiers nous permet de déterminer de manière unique la somme de trois, quatre entiers ou plus.

Sur la base des propriétés d'addition d'entiers, nous pouvons affirmer que la somme de trois, quatre, etc. des nombres ne dépend pas de la manière dont sont placées les parenthèses indiquant l'ordre dans lequel les actions sont effectuées, ni de l'ordre de les termes de la somme. Nous avons étayé ces affirmations lorsque nous avons parlé de l'addition de trois nombres naturels ou plus. Pour les entiers, tous les raisonnements sont complètement identiques et nous ne nous répéterons pas.0+(−101) +(−17)+5 . Après cela, en plaçant les parenthèses d’une manière acceptable, nous obtiendrons toujours le nombre −113.

Répondre:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliographie.

Vilenkin N.Ya. et d'autres. 6e année : manuel pour les établissements d'enseignement général.

>> Mathématiques : Addition de nombres avec des signes différents

33. Ajout de nombres avec des signes différents

Si la température de l'air était égale à 9 °C, puis qu'elle passait à - 6 °C (c'est-à-dire qu'elle diminuait de 6 °C), alors elle devenait égale à 9 + (- 6) degrés (Fig. 83).

Pour additionner les nombres 9 et - 6 à l'aide de , il faut déplacer le point A (9) vers la gauche de 6 segments unitaires (Fig. 84). On obtient le point B (3).

Cela signifie 9+(- 6) = 3. Le nombre 3 a le même signe que le terme 9, et son moduleégal à la différence entre les modules des termes 9 et -6.

En effet, |3| =3 et |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Si la même température de l'air de 9 °C changeait de -12 °C (c'est-à-dire diminuait de 12 °C), elle devenait alors égale à 9 + (-12) degrés (Fig. 85). En additionnant les nombres 9 et -12 à l'aide de la ligne de coordonnées (Fig. 86), nous obtenons 9 + (-12) = -3. Le nombre -3 a le même signe que le terme -12, et son module est égal à la différence entre les modules des termes -12 et 9.

En effet, | - 3| = 3 et | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Pour additionner deux nombres de signes différents, il faut :

1) soustraire le plus petit du plus grand module des termes ;

2) mettre devant le nombre obtenu le signe du terme dont le module est le plus grand.

Habituellement, le signe de la somme est d'abord déterminé et écrit, puis la différence de modules est trouvée.

Par exemple:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ou plus court 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9 ;

Lorsque vous ajoutez des nombres positifs et négatifs, vous pouvez utiliser micro calculatrice. Pour saisir un nombre négatif dans une microcalculatrice, il faut saisir le module de ce nombre, puis appuyer sur la touche « changement de signe » |/-/|. Par exemple, pour saisir le nombre -56.81, vous devez appuyer séquentiellement sur les touches : | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Les opérations sur les nombres de n'importe quel signe sont effectuées sur une microcalculatrice de la même manière que sur les nombres positifs.

Par exemple, la somme -6,1 + 3,8 est calculée par programme

? Les nombres a et b ont des signes différents. Quel signe aura la somme de ces nombres si le plus grand module est négatif ?

si le plus petit module est négatif ?

si le plus grand module est un nombre positif ?

si le plus petit module est un nombre positif ?

Formulez une règle pour additionner des nombres avec des signes différents. Comment saisir un nombre négatif dans une microcalculatrice ?

À 1045. Le chiffre 6 a été remplacé par -10. De quel côté de l’origine se trouve le nombre obtenu ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? A quoi est-il égal somme 6 et -10 ?

1046. Le nombre 10 a été remplacé par -6. De quel côté de l’origine se trouve le nombre obtenu ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de 10 et -6 ?

1047. Le nombre -10 a été remplacé par 3. De quel côté de l'origine se trouve le nombre résultant ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de -10 et 3 ?

1048. Le nombre -10 a été remplacé par 15. De quel côté de l'origine se trouve le nombre résultant ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de -10 et 15 ?

1049. Dans la première moitié de la journée, la température a changé de - 4 °C et dans la seconde moitié de la journée - de + 12 °C. De combien de degrés la température a-t-elle changé au cours de la journée ?

1050. Effectuer l'addition :

1051. Ajouter :

a) à la somme de -6 et -12 le nombre 20 ;
b) au nombre 2,6 la somme est de -1,8 et 5,2 ;
c) à la somme -10 et -1,3 la somme de 5 et 8,7 ;
d) à la somme de 11 et -6,5 la somme de -3,2 et -6.

1052. Quel nombre est 8 ; 7.1 ; -7.1 ; -7; -0,5 est la racine équations- 6 + x = -13,1 ?

1053. Devinez la racine de l'équation et vérifiez :

une) x + (-3) = -11 ; c) m + (-12) = 2 ;
b) - 5 + y=15 ; d) 3 + n = -10.

1054. Trouver le sens de l'expression :

1055. Suivez les étapes à l'aide d'une microcalculatrice :

a) - 3,2579 + (-12,308) ; d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84 ;
b) 7,8547+ (-9,239) ; e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834 ;
c) -0,00154 + 0,0837 ; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P. 1056. Trouver la valeur de la somme :

1057. Trouver le sens de l'expression :

1058. Combien d'entiers se trouvent entre les nombres :

a) 0 et 24 ; b) -12 et -3 ; c) -20 et 7 ?

1059. Imaginez le nombre -10 comme la somme de deux termes négatifs tel que :

a) les deux termes étaient des nombres entiers ;
b) les deux termes étaient des fractions décimales ;
c) l'un des termes était un ordinaire ordinaire fraction.

1060. Quelle est la distance (en segments unitaires) entre les points de la ligne de coordonnées avec les coordonnées :

a) 0 et a ; b) -a et a; c) -a et 0 ; d) a et -Za ?

M. 1061. Les rayons des parallèles géographiques de la surface terrestre sur lesquels se trouvent les villes d'Athènes et de Moscou sont respectivement égaux à 5 040 km et 3 580 km (Fig. 87). Dans quelle mesure le parallèle de Moscou est-il plus court que celui d’Athènes ?

1062. Écrivez une équation pour résoudre le problème : « Un champ d'une superficie de 2,4 hectares a été divisé en deux sections. Trouver carré chaque site, s'il est connu que l'un des sites :

a) 0,8 hectare de plus qu'un autre ;
b) 0,2 hectare de moins qu'un autre ;
c) 3 fois plus qu'un autre ;
d) 1,5 fois moins qu'un autre ;
e) en constitue un autre ;
e) est 0,2 de l'autre ;
g) constitue 60 % de l'autre ;
h) représente 140 % de l’autre.

1063. Résolvez le problème :

1) Le premier jour, les voyageurs ont parcouru 240 km, le deuxième jour 140 km, le troisième jour ils ont parcouru 3 fois plus que le deuxième et le quatrième jour ils se sont reposés. Combien de kilomètres ont-ils parcourus le cinquième jour, si sur 5 jours ils ont parcouru en moyenne 230 km par jour ?

2) Le revenu mensuel du père est de 280 roubles. La bourse de ma fille est 4 fois inférieure. Combien gagne une mère par mois s'il y a 4 personnes dans la famille ? fils cadet- un écolier et chaque personne reçoit en moyenne 135 roubles ?

1064. Suivez ces étapes :

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Présentez chacun des nombres comme une somme de deux termes égaux :

1067. Trouvez la valeur de a + b si :

une) une= -1,6, b = 3,2 ; b) une=- 2,6, b = 1,9 ; V)

1068. Il y avait 8 appartements sur un étage d'un immeuble résidentiel. 2 appartements avaient espace vital 22,8 m2 chacun, 3 appartements - 16,2 m2 chacun, 2 appartements - 34 m2 chacun. Quelle surface habitable avait le huitième appartement si à cet étage chaque appartement avait en moyenne 24,7 m2 de surface habitable ?

1069. Le train de marchandises était composé de 42 wagons. Il y avait 1,2 fois plus de wagons couverts que de quais, et le nombre de chars était égal au nombre de quais. Combien de wagons de chaque type y avait-il dans le train ?

1070. Trouver le sens de l'expression

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathématiques pour la 6e année, Manuel pour lycée

Planification des mathématiques, manuels et livres en ligne, cours et tâches de mathématiques pour la 6e année à télécharger

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Presque tout le cours de mathématiques est basé sur des opérations avec des nombres positifs et négatifs. Après tout, dès que nous commençons à étudier la ligne de coordonnées, des nombres avec des signes plus et moins commencent à nous apparaître partout, dans chaque nouveau sujet. Il n’y a rien de plus facile que d’additionner des nombres positifs ordinaires ; il n’est pas difficile de soustraire les uns aux autres. Même l’arithmétique avec deux nombres négatifs pose rarement un problème.

Cependant, beaucoup de gens ne savent pas ajouter et soustraire des nombres avec des signes différents. Rappelons les règles selon lesquelles ces actions se produisent.

Si pour résoudre un problème, nous devons ajouter un nombre négatif « -b » à un nombre « a », alors nous devons agir comme suit.

Prenons les modules des deux nombres - |a| et |b| - et comparez-les valeurs absolues Entre elles.
Notons lequel des modules est le plus grand et lequel est le plus petit, et soustrayons de plus grande valeur moins.
Mettons devant le nombre obtenu le signe du nombre dont le module est le plus grand.

Ce sera la réponse. On peut le dire plus simplement : si dans l'expression a + (-b) le module du nombre « b » est supérieur au module de « a », alors on soustrait « a » de « b » et on met un « moins » devant le résultat. Si le module « a » est supérieur, alors « b » est soustrait de « a » - et la solution est obtenue avec un signe « plus ».

Il arrive aussi que les modules s'avèrent égaux. Si c'est le cas, vous pouvez vous arrêter à ce stade - nous parlons de sur les nombres opposés, et leur somme sera toujours nulle.

Q/questions

Soi/travail

Ind/travail

Conclusion

Nous avons traité de l'addition, regardons maintenant la règle de la soustraction. C'est également assez simple - et en plus, il répète complètement une règle similaire pour soustraire deux nombres négatifs.

Afin de soustraire d'un certain nombre « a » - arbitraire, c'est-à-dire avec n'importe quel signe - un nombre négatif « c », vous devez ajouter à notre nombre arbitraire « a » le nombre opposé à « c ». Par exemple:

Si « a » est un nombre positif et « c » est négatif et que vous devez soustraire « c » de « a », alors nous l'écrivons comme ceci : a – (-c) = a + c.
Si « a » est un nombre négatif, que « c » est positif et que « c » doit être soustrait de « a », alors nous l'écrivons comme suit : (- a)– c = - a+ (-c).

Ainsi, lorsqu’on soustrait des nombres de signes différents, on finit par revenir aux règles d’addition, et lorsqu’on additionne des nombres de signes différents, on revient aux règles de soustraction. La mémorisation de ces règles vous permet de résoudre les problèmes rapidement et facilement.

développer la connaissance de la règle d'addition de nombres avec des signes différents, la capacité de l'appliquer dans les cas les plus simples ;

développement de compétences pour comparer, identifier des modèles, généraliser ;

favoriser une attitude responsable envers le travail éducatif.

Équipement: projecteur multimédia, écran.

Type de cours : leçon d'apprentissage de nouveau matériel.

PENDANT LES COURS

1.Organisation du temps.

Tiens toi droit

Ils s'assirent tranquillement.

La cloche a sonné,

Commençons notre leçon.

Les gars! Aujourd'hui, des invités sont venus à notre leçon. Tournons-nous vers eux et sourions-nous. Alors, nous commençons notre leçon.

Diapositive 2- Épigraphe de la leçon : « Celui qui ne remarque rien n'étudie rien.

Celui qui n’étudie rien pleure et s’ennuie toujours.

Roman Sef (écrivain pour enfants)

Salade 3 - Je propose de jouer au jeu « Au contraire ». Règles du jeu: vous devez diviser les mots en deux groupes : gagner, mentir, chaleur, donné, vérité, bien, perte, pris, mal, froid, positif, négatif.

Il y a beaucoup de contradictions dans la vie. Avec leur aide, nous définissons la réalité environnante. Pour notre leçon, j'ai besoin du dernier : positif - négatif.

De quoi parle-t-on en mathématiques lorsque nous utilisons ces mots ? (À propos des chiffres.)

Le grand Pythagore disait : « Les nombres gouvernent le monde ». Je propose de parler des nombres les plus mystérieux de la science - des nombres avec des signes différents. - Les nombres négatifs sont apparus en science comme l'opposé des nombres positifs. Leur chemin vers la science a été difficile car même de nombreux scientifiques ne soutenaient pas l'idée de leur existence.

Quels concepts et quantités les gens mesurent-ils avec des nombres positifs et négatifs ? (des charges particules élémentaires, température, pertes, hauteur et profondeur, etc.)

Diapositive 4- Les mots de sens opposés sont des antonymes (tableau).

2. Définir le sujet de la leçon.

Diapositive 5 (travailler avec une table)– Quels nombres ont été étudiés dans les leçons précédentes ?
– Quelles tâches liées aux nombres positifs et négatifs pouvez-vous effectuer ?
– Attention à l'écran. (Diapositive 5)
– Quels nombres sont présentés dans le tableau ?
– Nommez les modules de nombres écrits horizontalement.
- Indiquez s'il vous plait le plus grand nombre, indiquez le nombre avec le plus grand module.
– Répondez aux mêmes questions pour les nombres écrits verticalement.
– Le plus grand nombre et le nombre ayant la plus grande valeur absolue coïncident-ils toujours ?
– Trouver la somme des nombres positifs, la somme des nombres négatifs.
– Formuler la règle d’addition des nombres positifs et la règle d’addition des nombres négatifs.
– Quels nombres reste-t-il à additionner ?
– Savez-vous comment les plier ?
– Connaissez-vous la règle pour additionner des nombres avec des signes différents ?
– Formuler le sujet de la leçon.
– Quel objectif allez-vous vous fixer ? .Pensez à ce que nous allons faire aujourd'hui ? (Réponses des enfants). Aujourd'hui, nous continuons à en apprendre davantage sur les nombres positifs et négatifs. Le sujet de notre leçon est « Additionner des nombres avec des signes différents ». Notre objectif est d'apprendre à additionner des nombres avec des signes différents sans erreurs. Notez la date et le sujet du cours dans votre cahier.

3.Travailler sur le sujet de la leçon.

Diapositive 6.– À l’aide de ces concepts, trouvez les résultats de l’addition de nombres avec différents signes à l’écran.
– Quels nombres sont le résultat de l’addition de nombres positifs et de nombres négatifs ?
– Quels nombres sont le résultat de l’addition de nombres avec des signes différents ?
– Qu'est-ce qui détermine le signe de la somme de nombres de signes différents ? (Diapositive 5)
– Du terme ayant le plus grand module.
- C'est comme une lutte acharnée. Le plus fort gagne.

Diapositive 7- Jouons. Imaginez que vous êtes dans une lutte acharnée. . Professeur. Les rivaux se rencontrent généralement lors de compétitions. Et aujourd'hui, nous visiterons plusieurs tournois avec vous. La première chose qui nous attend est la finale du concours de tir à la corde. Rencontrez Ivan Minusov au numéro -7 et Petr Plyusov au numéro +5. Qui va gagner selon toi? Pourquoi? Ainsi, Ivan Minusov a gagné, il s'est vraiment avéré plus fort que son adversaire et a pu l'entraîner vers son côté négatif exactement deux étapes.

Diapositive 8.- . Passons maintenant à d'autres compétitions. La finale du concours de tir est devant vous. Les meilleurs de cet événement étaient Minus Troikin avec trois des ballons et Plus Chetverikov, qui en a quatre en stock ballon. Et ici les gars, selon vous, qui sera le gagnant ?

Diapositive 9- Les compétitions ont montré que le plus fort gagne. Il en est ainsi lors de l'addition de nombres avec des signes différents : -7 + 5 = -2 et -3 + 4 = +1. Les gars, comment les nombres avec des signes différents s'additionnent-ils ? Les étudiants proposent leurs propres options ?

L'enseignant formule la règle et donne des exemples.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Lors de la démonstration, les élèves peuvent commenter la solution apparaissant sur la diapositive.

Diapositive 10"Maître, jouons à un autre jeu." Bataille navale" En approchant de nos côtes navire ennemi, il faut l'abattre et le couler. Pour cela, nous avons une arme à feu. Mais pour atteindre la cible, il faut faire calculs précis. Lesquels vous verrez maintenant. Prêt? Alors vas-y! Ne vous laissez pas distraire, les exemples changent exactement après 3 secondes. Est-ce que tout le monde est prêt ?

À tour de rôle, les élèves viennent au tableau et calculent les exemples qui apparaissent sur la diapositive. – Nommez les étapes de réalisation de la tâche.

Diapositive 11- Travaillez selon le manuel : p. 180 p. 33, lisez la règle d'addition de nombres avec des signes différents. Commentaires sur la règle.
– Quelle est la différence entre la règle proposée dans le manuel et l’algorithme que vous avez compilé ? Considérez les exemples du manuel avec des commentaires.

Diapositive 12- Professeur - Maintenant les gars, menons expérience. Mais pas chimique, mais mathématique ! Prenons les chiffres 6 et 8, les signes plus et moins et mélangeons bien le tout. Prenons quatre exemples expérimentaux. Faites-les dans votre cahier. (deux élèves résolvent sur les ailes du tableau, puis les réponses sont vérifiées). Quelles conclusions peut-on tirer de cette expérience ?(Le rôle des signes). Faisons 2 autres expériences , mais avec vos numéros (1 personne à la fois va au tableau). Trouvons des chiffres les uns pour les autres et vérifions les résultats de l'expérience (vérification mutuelle).

Diapositive 13 .- La règle s'affiche à l'écran sous forme poétique .

4. Renforcer le sujet de la leçon.

Diapositive 14 – Enseignant - « Toutes sortes de signes sont nécessaires, toutes sortes de signes sont importants ! » Maintenant, les gars, nous allons vous diviser en deux équipes. Les garçons feront partie de l'équipe du Père Noël et les filles de l'équipe de Sunny. Votre tâche, sans calculer les exemples, est de déterminer lesquels d'entre eux auront des réponses négatives et lesquels auront des réponses positives et d'écrire les lettres de ces exemples dans un cahier. Les garçons sont respectivement négatifs et les filles sont positives (les cartes de la demande sont délivrées). Un autotest est en cours.

Bien joué! Votre sens des signes est excellent. Cela vous aidera à accomplir la tâche suivante

Diapositive 15 -Éducation physique. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, etc. (nombres négatifs - squat, nombres positifs - tirez vers le haut, sautez)

Diapositive 16-Résolvez vous-même 9 exemples (tâche sur les cartes dans l'application). 1 personne au conseil d'administration. Faites un auto-test. Les réponses s'affichent à l'écran et les élèves corrigent les erreurs dans leur cahier. Levez la main si vous avez raison. (Les notes sont données uniquement pour le bien et excellent résultat)

Diapositive 17-Les règles nous aident à résoudre correctement les exemples. Répétons-les. Sur l'écran se trouve un algorithme permettant d'ajouter des nombres avec des signes différents.

5.Organisation du travail indépendant.

Diapositive 18 -Ftravail en ligne à travers le jeu « Devinez le mot »(tâche sur les fiches en annexe).

Diapositive 19 - Le score du jeu doit être « A »

Diapositive 20-A maintenant, attention. Devoirs. Les devoirs ne devraient pas vous poser de difficultés.

Diapositive 21 - Lois d'addition dans les phénomènes physiques. Trouvez des exemples d'ajout de nombres avec différents signes et posez-les les uns aux autres. Qu'avez-vous appris de nouveau ? Avons-nous atteint notre objectif ?

Diapositive 22 - C'est la fin de la leçon, résumons-la maintenant. Réflexion. L'enseignant commente et note la leçon.

Diapositive 23 - Merci pour votre attention!

Je vous souhaite d'avoir plus de positif et moins de négatif dans votre vie. Je veux vous dire les gars, merci pour votre travail actif. Je pense que vous pouvez facilement appliquer les connaissances acquises dans les cours suivants. La leçon est terminée. Merci beaucoup à tous. Au revoir!

Plan de cours:

I. Moment organisationnel

Vérification individuelle devoirs.

II. Mise à jour connaissances de baseétudiants

1. Formation mutuelle. Questions de contrôle(chambre à vapeur forme organisationnelle travail - vérification mutuelle).
2. Travail oral commenté (forme de travail organisationnel en groupe).
3. Travail indépendant(forme organisationnelle individuelle de travail, autotest).

III. Message du sujet de la leçon

Forme de travail organisationnel en groupe, émettre une hypothèse, formuler une règle.

1. Effectuer des tâches de formation conformément au manuel (forme de travail organisationnel en groupe).
2. Travail d'étudiants forts utilisant des cartes (forme organisationnelle individuelle de travail).

VI. Pause physique

IX. Devoirs.

Cible: développer l'habileté d'additionner des nombres avec des signes différents.

Tâches:

Formulez une règle pour additionner des nombres avec des signes différents.
Entraînez-vous à additionner des nombres avec des signes différents.
Développer la pensée logique.
Développer la capacité de travailler en binôme et le respect mutuel.

Matériel pour la leçon : des fiches pour l'entraînement mutuel, des tableaux de résultats de travail, des fiches individuelles pour la répétition et le renforcement de la matière, une devise pour le travail individuel, des fiches avec une règle.

PENDANT LES COURS

JE. Organisation du temps

– Commençons le cours par la vérification des devoirs individuels. La devise de notre leçon sera les paroles de Jan Amos Kamensky. À la maison, il fallait réfléchir à ses paroles. Comment le comprenez-vous ? (« Considérez comme malheureux ce jour ou cette heure où vous n'avez rien appris de nouveau et n'avez rien ajouté à votre éducation »)
– Comment comprenez-vous les propos de l’auteur ? (Si nous n’apprenons rien de nouveau, n’acquérons pas de nouvelles connaissances, alors cette journée peut être considérée comme perdue ou malheureuse. Nous devons nous efforcer d’acquérir de nouvelles connaissances).
– Et aujourd’hui, nous ne serons pas mécontents, car nous apprendrons encore quelque chose de nouveau.

II. Actualisation des connaissances de base des étudiants

- Afin d'étudier nouveau matériel, vous devez répéter ce que vous avez appris.
Il y avait une tâche à la maison : répéter les règles et maintenant vous allez montrer vos connaissances en travaillant avec des questions de test.

(Questions de test sur le thème « Nombres positifs et négatifs »)

Travailler en équipe de deux. Examen par les pairs. Les résultats des travaux sont notés dans le tableau)

Comment s'appellent les nombres situés à droite de l'origine ?	Positif
Quels nombres sont appelés opposés ?	Deux nombres qui diffèrent l'un de l'autre uniquement par des signes sont appelés opposés.
Quel est le module d'un nombre ?	Distance du point UNE(une) avant le début du compte à rebours, c'est-à-dire au point O(0), appelé module d'un nombre
Comment désigne-t-on le module d’un nombre ?	Supports droits
Formuler la règle pour additionner des nombres négatifs ?	Pour additionner deux nombres négatifs il faut : additionner leurs modules et mettre un signe moins
Comment s’appellent les nombres situés à gauche de l’origine ?	Négatif
Quel nombre est opposé à zéro ?	0
Le module d’un nombre quelconque peut-il être un nombre négatif ?	Non. La distance n'est jamais négative
Énoncer la règle pour comparer les nombres négatifs	Parmi deux nombres négatifs, celui dont le module est le plus petit est le plus grand et celui dont le module est le plus grand est le plus petit.
Quelle est la somme des nombres opposés ?	0

Les réponses aux questions « + » sont correctes, « – » sont incorrectes Critères d'évaluation : 5 – « 5 » ; 4 – « 4 » ; 3 – « 3 »

– Quelles questions ont été les plus difficiles ?
- De quoi as-tu besoin réussite questions de sécurité? (Connaître les règles)

2. Travail oral commenté

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– De quelles connaissances aviez-vous besoin pour résoudre 1 à 5 exemples ?

3. Travail indépendant

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Auto-test. Ouvrir les réponses tout en vérifiant)

– Pourquoi le dernier exemple vous a-t-il posé des difficultés ?
– La somme de quels nombres faut-il trouver, et la somme de quels nombres sait-on trouver ?

III. Message du sujet de la leçon

– Aujourd’hui, en classe, nous apprendrons la règle pour additionner des nombres avec des signes différents. Nous apprendrons à additionner des nombres avec des signes différents. Un travail indépendant à la fin du cours montrera vos progrès.

IV. Apprendre du nouveau matériel

– Ouvrons les cahiers, notons la date, le travail de classe, le sujet de la leçon « Additionner des nombres avec différents signes ».
– Qu’est-ce qui est indiqué au tableau ? (Ligne de coordonnées)

– Prouver qu'il s'agit d'une ligne de coordonnées ? (Il existe un point de référence, une direction de référence, un segment unitaire)
– Nous allons maintenant apprendre ensemble à additionner des nombres avec des signes différents à l’aide d’une ligne de coordonnées.

(Explication par les étudiants sous la direction du professeur.)

– Trouvons le chiffre 0 sur la ligne de coordonnées. Nous devons ajouter le chiffre 6 à 0. Nous faisons 6 pas vers la droite de l’origine, car. le chiffre 6 est positif (on place un aimant coloré sur le chiffre 6 obtenu). A 6 on ajoute le nombre (- 10), on fait 10 pas à gauche de l'origine, puisque (- 10) est un nombre négatif (on met un aimant coloré sur le nombre obtenu (- 4).)
– Quelle réponse avez-vous reçue ? (- 4)
– Comment as-tu eu le numéro 4 ? (10 – 6)
Tirez une conclusion : D’un nombre avec un module plus grand, soustrayez un nombre avec un module plus petit.
– Comment avez-vous obtenu le signe moins dans la réponse ?
Tirer une conclusion : Nous avons pris le signe d'un nombre de grand module.
– Écrivons un exemple dans un cahier :

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Résoudre de la même manière)

Entrée acceptée :

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Les gars, vous avez maintenant vous-même formulé la règle pour additionner des nombres avec des signes différents. Nous vous dirons vos suppositions hypothèse. Vous avez accompli un travail intellectuel très important. Comme les scientifiques, ils ont émis une hypothèse et découvert une nouvelle règle. Comparons votre hypothèse à la règle (un morceau de papier avec une règle imprimée se trouve sur le bureau). Lisons en chœur règle ajouter des nombres avec des signes différents

– La règle est très importante ! Il vous permet d'ajouter des numéros de signes différents sans utiliser de ligne de coordonnées.
- Qu'est-ce qui n'est pas clair ?
– Où peut-on se tromper ?
– Afin de calculer correctement et sans erreurs les tâches avec des nombres positifs et négatifs, vous devez connaître les règles.

V. Consolidation du matériel étudié

– Pouvez-vous trouver la somme de ces nombres sur la droite de coordonnées ?
– Il est difficile de résoudre un tel exemple en utilisant une ligne de coordonnées, nous allons donc utiliser la règle que vous avez découverte pour le résoudre.
La tâche est écrite au tableau :
Manuel – p. 45 ; n° 179 (c, d) ; N ° 180 (a, b); N° 181 (b, c)
(Un étudiant fort travaille à consolider ce sujet avec une carte supplémentaire.)

VI. Pause physique(Jouer debout)

– Une personne a des qualités positives et négatives. Répartissez ces qualités sur la ligne de coordonnées.
(Les qualités positives sont à droite du point de départ, les qualités négatives sont à gauche du point de départ.)
– Si la qualité est négative, applaudissez une fois, si elle est positive, applaudissez deux fois. Sois prudent!
– Gentillesse, colère, cupidité , assistance mutuelle, compréhension, l'impolitesse et, bien sûr, force de volonté Et envie de gagner, dont vous aurez besoin maintenant, puisque vous avez un travail indépendant à venir)
VII. Travail individuel suivi d'une vérification mutuelle

Option 1	Option 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Travail individuel (pour fortétudiants) suivi d'une vérification mutuelle

Option 1	Option 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Résumer la leçon. Réflexion

– Je crois que vous avez travaillé activement, avec diligence, participé à la découverte de nouvelles connaissances, exprimé votre opinion, je peux maintenant évaluer votre travail.
– Dites-moi, les gars, qu'est-ce qui est le plus efficace : recevoir des informations toutes faites ou penser par vous-même ?
– Qu'avons-nous appris de nouveau pendant la leçon ? (Nous avons appris à additionner des nombres avec des signes différents.)
– Nommez la règle pour additionner des nombres avec des signes différents.
– Dis-moi, notre leçon d'aujourd'hui n'a-t-elle pas été vaine ?
- Pourquoi? (Nous avons acquis de nouvelles connaissances.)
- Revenons à la devise. Cela signifie que Jan Amos Kamensky avait raison lorsqu’il disait : "Considérez comme malheureux ce jour ou cette heure où vous n'avez rien appris de nouveau et n'avez rien ajouté à votre éducation."

IX. Devoirs

Apprenez la règle (carte), p. 45, n° 184.
Mission individuelle - comme vous comprenez les mots de Roger Bacon : «Une personne qui ne connaît pas les mathématiques n'est capable d'aucune autre science. De plus, il n'est même pas capable d'évaluer le niveau de son ignorance ?