Fermes plates

Un exemple de résolution de problèmes sur l'équilibre d'un système de corps (voir § 18) est donné par le calcul des fermes. Une ferme est une structure rigide constituée de tiges droites reliées aux extrémités par des charnières. Si toutes les tiges d’une ferme se trouvent dans le même plan, la ferme est dite plate. Les points de connexion des truss rods sont appelés nœuds. Toutes les charges externes sur la ferme sont appliquées uniquement aux nœuds. Lors du calcul d'une ferme, le frottement aux nœuds et le poids des tiges (par rapport aux charges externes) sont négligés ou les poids des tiges sont répartis entre les nœuds. Ensuite, chacune des tiges de ferme sera sollicitée par deux forces appliquées à ses extrémités, qui, en équilibre, ne peuvent être dirigées que le long de la tige. On peut donc supposer que les truss rods fonctionnent uniquement en traction ou en compression. Limitons-nous à considérer des fermes plates rigides sans tiges supplémentaires formées de triangles. Dans de telles fermes, le nombre de tiges k et le nombre de nœuds sont liés par la relation

En fait, dans un triangle rigide formé de trois tiges, il y aura trois nœuds (voir, par exemple, ci-dessous sur la Fig. 74 le triangle ABD formé par les tiges 1, 2, H). La fixation de chaque nœud suivant nécessite deux tiges (par exemple, sur la figure 74, le nœud C est relié par les tiges 4, 5, le nœud E par les tiges 6, 7, etc.) ; par conséquent, tous les autres nœuds nécessiteront des tiges. En conséquence, le nombre de tiges dans la ferme. Avec un plus petit nombre de tiges, la ferme ne sera pas rigide, et avec un plus grand nombre, elle sera statiquement indéterminée.

Le calcul d'une ferme se résume à déterminer les réactions et efforts d'appui dans ses tiges.

Les réactions d'appui peuvent être trouvées en utilisant les méthodes habituelles de la statique (voir § 17), en considérant la ferme dans son ensemble comme un corps solide. Passons à la détermination des forces dans les tiges.

Méthode de coupe de nœud. Cette méthode est pratique à utiliser lorsque vous devez trouver les forces dans toutes les tiges de la ferme. Cela se résume à une considération séquentielle des conditions d'équilibre des forces convergeant à chacun des nœuds.

Nous expliquerons le processus de calcul à l’aide d’un exemple spécifique.

Considérons celui représenté sur la Fig. 73, et une ferme formée de triangles rectangles isocèles identiques, les forces agissant sur la ferme sont parallèles à l'axe et sont numériquement égales :

Dans cette ferme, le nombre de nœuds est le nombre de tiges. Par conséquent, la relation (38) est satisfaite et la ferme est rigide sans tiges supplémentaires.

En compilant les équations d'équilibre (29) pour la ferme dans son ensemble, nous constatons que les réactions des supports sont dirigées comme indiqué sur la figure et sont numériquement égales.

Passons à la détermination des forces dans les tiges. Numérotons les nœuds de ferme avec des chiffres romains et les tiges avec des chiffres arabes. Notons les forces requises par S, (dans la tige), (dans la tige 2), etc. Coupons mentalement tous les nœuds ainsi que les tiges qui y convergent du reste de la ferme. Nous remplaçons l'action des tiges rejetées par des forces qui seront dirigées le long des tiges correspondantes et qui sont numériquement égales aux forces requises. Nous représentons toutes ces forces sur la figure à la fois, en les dirigeant depuis les nœuds, c'est-à-dire en considérant toutes les tiges. étiré (Fig. 73, a ; l'image représentée doit être imaginée pour chaque nœud comme le montre la Fig. 73, b pour le nœud III). Si, à la suite du calcul, la valeur de la force dans une tige s'avère négative, cela signifie que cette tige n'est pas étirée, mais comprimée. Lettres de désignation des forces agissant le long des tiges sur la Fig. 73, nous ne l'introduisons pas, car il est clair que les forces agissant le long de la tige 1 sont numériquement égales le long de la tige 2 - égales, etc.

Maintenant pour les forces convergeant à chaque nœud, nous composons séquentiellement les équations d'équilibre (12) :

Nous partons du nœud où se rencontrent deux bâtonnets, car à partir des deux équations d’équilibre, seules deux forces inconnues peuvent être déterminées.

En compilant les équations d’équilibre du nœud, on obtient :

De là, nous trouvons :

Maintenant que nous le savons, passons au nœud II. Pour cela, les équations d'équilibre sont données d'où

Après avoir déterminé, nous composons de la même manière les équations d'équilibre, d'abord pour le nœud III, puis pour le nœud IV. A partir de ces équations on trouve :

Enfin, pour calculer, nous créons une équation d'équilibre pour les forces convergeant au nœud V, en les projetant sur l'axe.

La deuxième équation d'équilibre pour le nœud V et deux équations pour le nœud VI peuvent être construites comme équations de test. Pour trouver les forces dans les tiges, ces équations n'étaient pas nécessaires, car à la place trois équations d'équilibre pour l'ensemble de la ferme dans son ensemble ont été utilisées dans la détermination (voir § 181.

Les résultats finaux du calcul peuvent être résumés dans un tableau

Comme le montrent les signes d'effort, la tige 5 est tendue, les tiges restantes sont comprimées ; la tige 7 n'est pas chargée (tige nulle).

La présence de tiges nulles dans la ferme, semblable à la tige 7, est immédiatement détectée, car si trois tiges convergent dans un nœud non chargé par des forces extérieures, dont deux sont dirigées le long de la même ligne droite, alors la force dans la troisième tige est zéro. Ce résultat est obtenu à partir de l'équation d'équilibre en projection sur l'axe perpendiculaire aux deux tiges mentionnées. Par exemple, dans le treillis représenté à la Fig. 74, en l'absence de force RA, la tige 15 sera nulle, et donc 13. En présence de force, une de ces tiges n'est pas nulle.

Si lors du calcul vous rencontrez un nœud pour lequel le nombre d'inconnues est supérieur à deux, alors vous pouvez utiliser la méthode des sections.

Méthode des sections (méthode Ritter). Cette méthode est pratique à utiliser pour déterminer les forces dans les barres de renfort individuelles, en particulier pour les calculs de vérification. L'idée de la méthode est que la ferme est divisée en deux parties par une section passant par trois tiges dans lesquelles (ou dans l'une d'elles) les forces doivent être déterminées, et l'équilibre de l'une de ces parties est pris en compte. L'action de la pièce mise au rebut est remplacée par des forces correspondantes, les dirigeant le long des tiges coupées à partir des nœuds, c'est-à-dire en considérant les tiges comme étant étirées (comme dans la méthode de coupe des nœuds). Ensuite, des équations d'équilibre sont construites sous la forme (31) ou (30), en prenant les centres des moments (ou l'axe des projections) de manière à ce qu'une seule force inconnue entre dans chaque équation.

Une ferme est un système de tiges qui reste géométriquement inchangé après le remplacement conditionnel de ses nœuds rigides par des nœuds articulés. Les fermes ont essentiellement le même objectif que les poutres pleines, mais sont utilisées pour enjamber des portées importantes lorsque la conception de poutres pleines (par exemple, les poutres en I) devient économiquement non rentable en raison de l'utilisation incomplète du matériau du mur, dont la contrainte est inférieure à dans les semelles ( voir le diagramme des contraintes normales dans les sections transversales de la poutre sur la Fig. 4.1), et la nécessité d'épaissir la paroi verticale en raison de la possibilité de son flambement (avec une hauteur de paroi importante).

Dans de tels cas, une poutre solide est remplacée par un système de tiges - une ferme dont les éléments (tiges), sous l'action de charges concentrées appliquées aux nœuds, travaillent principalement en compression ou en traction centrale. Cela permet d'utiliser bien mieux le matériau de la ferme, puisque les diagrammes de contraintes normales dans les sections transversales de chacune de ses tiges ressemblent pratiquement à des rectangles. Par conséquent, la ferme est plus légère qu’une poutre avec un mur solide ayant la même portée et la même hauteur. Un exemple de ferme est le système illustré à la Fig. 4.2.

En plus des fermes plates, dans lesquelles les axes de toutes les tiges sont situées dans le même plan, sont utilisées des fermes spatiales dont les axes des éléments ne se trouvent pas dans le même plan (Fig. 4.3). Dans de nombreux cas, le calcul d’une ferme spatiale peut être réduit au calcul de plusieurs fermes plates.

La distance entre les axes des supports de fermes (Fig. 4.4, a) est appelée la travée ; les tiges situées le long du contour extérieur de la ferme sont appelées tiges de membrure et forment des membrures, les tiges reliant les membrures forment le treillis de la ferme et sont appelées : verticales - crémaillères, inclinées - croisillons.

La distance entre les nœuds adjacents de toute corde d'une ferme (généralement mesurée horizontalement) est appelée le panneau.

Nous classerons les fermes selon les cinq caractéristiques suivantes : 1) la nature du tracé du contour extérieur ; 2) type de grille ; 3) type de support de ferme ;

4) le but de l'exploitation agricole ; 5) niveau de conduite.

En fonction de la nature du contour, une distinction est faite entre les fermes à membrures parallèles (Fig. 4.4, a) et celles à membrures brisées ou dites polygonales. Ces derniers comprennent, par exemple, les fermes à paraboles

le contour de la membrure supérieure (Fig. 4.4, b) et une ferme triangulaire (Fig. 4.4, c).

Selon le type de treillis, les fermes sont divisées en : fermes à treillis triangulaire (Fig. 4.5, a) ; fermes avec un treillis diagonal (Fig. 4.5, b) fermes avec un treillis semi-diagonal (Fig. 4.5, c) ; fermes à treillis rhombique (Fig. 4.5, d); double-réseau (Fig. 4.5, e), multi-réseau (Fig. 4.5, f).

Selon le type de support, les fermes peuvent être : fixes, aux deux extrémités - poutre (Fig. 4.6, a) ou cintrées (Fig. 4.6, e, f) ; en porte-à-faux - fixé à une extrémité (Fig. 4.6, b); poutre en porte-à-faux (Fig. 4.6, c, d).

Selon le but, il existe des fermes (Fig. 4.7, a), des fermes de grue (Fig. 4.7, b), des fermes de tour (Fig. 4.7, c), des fermes de pont (Fig. 4.8), etc.

En fonction du niveau de conduite, les fermes de pont sont divisées en fermes avec une conduite en bas (Fig. 4.8, a), fermes avec une conduite en haut (Fig. 4.8, b) et fermes avec une conduite au milieu (Fig. .4.8,c).

L'étude de ces questions est nécessaire à l'avenir pour étudier la dynamique du mouvement des corps prenant en compte les frottements de glissement et de roulement, la dynamique du mouvement du centre de masse d'un système mécanique, les moments cinétiques, pour résoudre des problèmes dans le discipline « Résistance des matériaux ».

Calcul des fermes. Concept de ferme. Calcul analytique des fermes plates.

Fermoy appelée structure rigide de tiges droites reliées aux extrémités par des charnières. Si toutes les barres d’une ferme se trouvent dans le même plan, la ferme est dite plate. Les points de connexion des truss rods sont appelés nœuds. Toutes les charges externes sur la ferme sont appliquées uniquement aux nœuds. Lors du calcul d'une ferme, le frottement aux nœuds et le poids des tiges (par rapport aux charges externes) sont négligés ou les poids des tiges sont répartis entre les nœuds.

Ensuite, chacune des tiges de ferme sera sollicitée par deux forces appliquées à ses extrémités, qui, en équilibre, ne peuvent être dirigées que le long de la tige. On peut donc supposer que les truss rods fonctionnent uniquement en traction ou en compression. Nous nous limiterons à considérer des fermes plates rigides, sans tiges supplémentaires formées de triangles. Dans de telles fermes, le nombre de tiges k et le nombre de nœuds n sont liés par la relation

Le calcul d'une ferme se résume à déterminer les réactions et efforts d'appui dans ses tiges.

Les réactions de support peuvent être trouvées à l'aide de méthodes statiques conventionnelles, en considérant la ferme dans son ensemble comme un corps rigide. Passons à la détermination des forces dans les tiges.

Méthode de coupe de nœud. Cette méthode est pratique à utiliser lorsque vous devez trouver les forces dans toutes les tiges de la ferme. Cela se résume à une considération séquentielle des conditions d'équilibre des forces convergeant à chacun des nœuds du treillis. Nous expliquerons le processus de calcul à l’aide d’un exemple spécifique.

Figure 23

Considérons celui représenté sur la Fig. 23,a une ferme formée de triangles rectangles isocèles identiques ; les forces agissant sur la ferme sont parallèles à l'axe X et sont égaux : F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

Le nombre de nœuds dans cette batterie est n= 6, et le nombre de tiges k= 9. Par conséquent, la relation est satisfaite et la ferme est rigide, sans tiges supplémentaires.

En compilant les équations d'équilibre pour la ferme dans son ensemble, nous constatons que les réactions des supports sont dirigées, comme le montre la figure, et sont numériquement égales ;

Y A = N = 3/2F = 3H

Passons à la détermination des forces dans les tiges.

Numérotons les nœuds de ferme avec des chiffres romains et les tiges avec des chiffres arabes. Nous désignerons les efforts requis S 1 (dans la tige 1), S 2 (dans la tige 2), etc. Coupons mentalement tous les nœuds ainsi que les tiges qui y convergent du reste de la ferme. Nous remplacerons l'action des parties rejetées des tiges par des forces qui seront dirigées le long des tiges correspondantes et qui sont numériquement égales aux forces requises S 1 , S 2.

Nous représentons toutes ces forces à la fois sur la figure, en les dirigeant depuis les nœuds, c'est-à-dire en considérant que toutes les tiges sont étirées (Fig. 23, a ; l'image représentée doit être imaginée pour chaque nœud comme le montre la Fig. 23, b pour le nœud III). Si, à la suite du calcul, la valeur de la force exercée sur une tige s'avère négative, cela signifie que cette tige n'est pas étirée, mais comprimée. Il n'y a pas de désignation de lettre pour les forces agissant le long des tiges sur la Fig. 23 pas d'entrées, puisqu'il est clair que les forces agissant le long de la tige 1 sont numériquement égales S 1, le long de la tige 2 - égal S 2, etc

Maintenant, pour les forces convergeant à chaque nœud, nous composons les équations d'équilibre séquentiellement :

Nous partons du nœud 1, où deux tiges se rencontrent, puisque seules deux forces inconnues peuvent être déterminées à partir des deux équations d'équilibre.

En compilant les équations d’équilibre pour le nœud 1, nous obtenons

F 1 + S 2 cos45 0 = 0, N + S 1 + S 2 sin45 0 = 0.

De là, nous trouvons :

Maintenant, sachant S 1, allez au nœud II. Pour cela, les équations d'équilibre donnent :

S 3 + F 2 = 0, S 4 - S 1 = 0,

S 3 = -F = -2H, S 4 = S 1 = -1H.

Ayant déterminé S 4, nous composons de manière similaire les équations d’équilibre, d’abord pour le nœud III, puis pour le nœud IV. A partir de ces équations on trouve :

Enfin, pour calculer S 9, nous composons une équation d'équilibre pour les forces convergeant au nœud V, en les projetant sur l'axe By. On obtient Y A + S 9 cos45 0 = 0 d'où

La deuxième équation d'équilibre pour le nœud V et deux équations pour le nœud VI peuvent être compilées comme équations de vérification. Pour trouver les forces dans les tiges, ces équations n'étaient pas nécessaires, car à leur place, trois équations d'équilibre pour l'ensemble de la ferme dans son ensemble ont été utilisées pour déterminer N, X A et Y A.

Les résultats finaux du calcul peuvent être résumés dans un tableau :

Comme le montrent les signes d'effort, la tige 5 est tendue, les tiges restantes sont comprimées ; la tige 7 n'est pas chargée (tige nulle).

La présence de tiges nulles dans la ferme, semblable à la tige 7, est immédiatement détectée, car si trois tiges convergent dans un nœud non chargé par des forces extérieures, dont deux sont dirigées le long d'une ligne droite, alors la force dans la troisième tige est égal à zéro. Ce résultat est obtenu à partir de l'équation d'équilibre en projection sur l'axe perpendiculaire aux deux tiges mentionnées.

Si lors du calcul vous rencontrez un nœud pour lequel le nombre d'inconnues est supérieur à deux, alors vous pouvez utiliser la méthode des sections.

Méthode des sections (méthode Ritter). Cette méthode est pratique à utiliser pour déterminer les forces dans les barres de renfort individuelles, en particulier pour les calculs de vérification. L'idée de la méthode est que la ferme est divisée en deux parties avec une section passant par trois tiges dans lesquelles (ou dans l'une d'elles) la force doit être déterminée, et l'équilibre de l'une de ces parties est pris en compte . L'action de la pièce mise au rebut est remplacée par des forces correspondantes, les dirigeant le long des tiges coupées à partir des nœuds, c'est-à-dire en considérant les tiges comme étant étirées (comme dans la méthode de coupe des nœuds). Ensuite, ils composent des équations d'équilibre, en prenant les centres des moments (ou l'axe des projections) de manière à ce que chaque équation ne comprenne qu'une seule force inconnue.

Calcul graphique des fermes plates.

Le calcul d'une ferme en utilisant la méthode de découpe des nœuds peut être effectué graphiquement. Pour ce faire, déterminez d’abord les réactions de support. Ensuite, en coupant séquentiellement chacun de ses nœuds de la ferme, ils trouvent les forces dans les tiges convergeant vers ces nœuds, construisant les polygones de forces fermés correspondants. Toutes les constructions sont réalisées à une échelle qui doit être choisie à l'avance. Le calcul commence par le nœud auquel convergent deux tiges (sinon il ne sera pas possible de déterminer les forces inconnues).

Figure 24

A titre d’exemple, considérons la ferme illustrée à la Fig. 24, une. Le nombre de nœuds dans cette batterie est n= 6, et le nombre de tiges k= 9. Par conséquent, la relation est satisfaite et la ferme est rigide, sans tiges supplémentaires. Nous décrivons les réactions d'appui pour la ferme considérée ainsi que les forces et telles que connues.

Nous commençons à déterminer les forces dans les tiges en considérant les tiges convergeant au nœud I (nous numérotons les nœuds avec des chiffres romains et les tiges avec des chiffres arabes). Après avoir mentalement coupé le reste de la ferme de ces tiges, nous rejetons son action et remplaçons mentalement la partie rejetée par des forces et , qui doivent être dirigées le long des tiges 1 et 2. À partir des forces convergeant au nœud I, nous construisons un triangle fermé (Fig.24, b).

Pour ce faire, nous représentons d'abord une force connue sur une échelle sélectionnée, puis traçons des lignes droites passant par son début et sa fin, parallèlement aux tiges 1 et 2. De cette manière, les forces agissant sur les tiges 1 et 2 seront trouvées. On considère ensuite l'équilibre des bâtonnets convergeant en un nœud II. On remplace mentalement l'action sur ces tiges de la partie abandonnée de la ferme par les forces , , et , dirigées le long des tiges correspondantes ; en même temps, la force nous est connue, puisque par l'égalité de l'action et de la réaction.

En construisant un triangle fermé à partir des forces convergeant au nœud II (en commençant par la force ), on trouve les quantités S 3 et S 4 (dans ce cas S 4 = 0). Les forces dans les tiges restantes se retrouvent de la même manière. Les polygones de force correspondants pour tous les nœuds sont présentés sur la Fig. 24, b. Le dernier polygone (pour le nœud VI) est construit à des fins de vérification, puisque toutes les forces qu'il contient ont déjà été trouvées.

A partir des polygones construits, connaissant l'échelle, on retrouve l'ampleur de tous les efforts. Le signe de la force dans chaque tige est déterminé comme suit. Après avoir découpé mentalement un nœud le long des tiges qui y convergent (par exemple, le nœud III), nous appliquons les forces trouvées sur les bords des tiges (Fig. 25) ; la force dirigée depuis le nœud (sur la Fig. 25) étire la tige, et la force dirigée vers le nœud (et sur la Fig. 25) la comprime.

Figure 25

Selon la condition acceptée, on attribue le signe « + » aux efforts de traction, et le signe « - » aux efforts de compression. Dans l'exemple considéré (Fig. 25), les tiges 1, 2, 3, 6, 7, 9 sont comprimées, et les tiges 5, 8 sont étirées.

MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION DE LA RÉPUBLIQUE DU BÉLARUS

Établissement d'enseignement " UNIVERSITÉ D'ÉTAT DES TRANSPORTS BÉLARUSIENNE"

Département de mécanique des structures

D.V. Leonenko

CALCUL DES FERMES PLATES

Manuel pédagogique et méthodologique pour les étudiants des spécialités de la construction

Approuvé par la commission méthodologique de la faculté PGS

Gomel ■ 2006

ÓÄÊ 539,3 (075,8) ÁÁÊ 38,112

EXAMINATEUR – Candidat en Sciences Techniques V.V. Taletsky (EI « BelGUT »)

Léonenko, D. V.

L47 Calcul des fermes plates : méthode pédagogique. manuel pour les étudiants des spécialités de construction / D. V. Leonenko. – Gomel : EE « BelGUT », 2006. – 57 p.

ISBN985-468-075-4

De brèves informations théoriques sur le calcul des fermes pour les charges statiques mobiles et stationnaires sont présentées. Des méthodes de détermination des forces dans les fermes sont envisagées. Des exemples détaillés de résolution de problèmes typiques sont fournis.

Le manuel correspond au programme actuellement existant en mécanique des structures. Destiné aux étudiants des spécialités construction de toutes formes d'études.

ÓÄÊ 539,3 (075,8) ÁÁÊ 38,112

ISBN985-468-075-4

© Leonenko D.V., 2006

© Décor. EE "BelGUT", 2006

1 BRÈVES INFORMATIONS THÉORIQUES 1.1 Le concept de ferme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Classement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Analyse cinématique des fermes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Calcul des fermes pour une charge stationnaire. . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Analyse de l'état de contrainte des fermes

sous charge verticale stationnaire. . . . . . . . . . . . 19 1.6 Calcul des fermes pour charges mobiles. . . . . . . . . . . . . . . 21 1.7 Détermination des efforts selon les lignes d'influence. . . . . . . . . . . . 27 1.8 Le concept de fermes en treillis. . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.9 Méthode cinématique pour construire des lignes d'influence. . . . . 31

2 EXEMPLES DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES 2.1 Calcul des fermes par découpe de nœuds. . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Calcul des fermes par la méthode des sections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Calcul des fermes pour charges mobiles. . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Calcul des fermes en treillis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Références. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1 BRÈVES INFORMATIONS THÉORIQUES

1.1 Concept de ferme

Un système de tiges avec une connexion rigide ou articulée d'éléments rectilignes au niveau des nœuds, qui reste géométriquement inchangé après le remplacement conditionnel de ses nœuds rigides par des nœuds articulés, est appelé ferme (Figure 1.1,a).

Le champ d'application des fermes est très diversifié : étages de bâtiments de longue portée, ponts, tours de télévision, etc. La rationalité de ces structures a conduit aujourd'hui à leur utilisation généralisée.

Schéma de calcul de la ferme. Dans les vraies fermes, les tiges sont reliées rigidement les unes aux autres. Lors des calculs, il est toujours supposé que tous les nœuds sont des charnières idéales et que les charges sont transférées via le système de structures auxiliaires vers les nœuds de fermes (Figure 1.1, b, c).

Dans les nœuds de fermes rigides, une légère flexion des éléments individuels se produit, mais les contraintes de flexion sont faibles par rapport aux contraintes de la force axiale, elles sont donc négligées. Parallèlement, dans certains cas (par exemple, dans les fermes en béton armé)

le calcul est effectué en tenant compte de la rigidité des nœuds, car si l'influence des moments de flexion est ignorée, des erreurs importantes dans la détermination de l'état de contrainte des éléments massifs sont possibles. Dans le même temps, la nature des fermes est similaire à celle des structures à ossature.

 En réalité, les charges sont appliquées non seulement aux nœuds, mais également aux tiges individuelles, c'est-à-dire que les schémas de conception des fermes diffèrent considérablement des structures réelles. Cependant, même dans ce cas, cela leur est applicable avec un degré d'approximation suffisant schéma de conception à tige de charnière.

L'idéalisation des schémas de calcul, tout en permettant de simplifier les calculs, a un léger effet sur leur précision. L'applicabilité du schéma charnière-tige aux fermes réelles a été confirmée expérimentalement.

 Dans certains cas, notamment lors de la reconstruction de structures existantes, il peut s'avérer qu'en plus de la charge nodale, une charge extra-nodale est inévitable. Dans ce cas, les tiges reprenant la charge extra-nodale subiront une flexion sous tension ou compression. Ces tiges sont conçues séparément pour les charges de flexion locales.

Éléments de base d'une ferme. La distance entre les axes des supports de fermes (Figure 1.2) est appelée la travée. Les tiges sont situées

ceux placés le long du contour extérieur de la ferme sont appelés ceintures et forment des ceintures. L'ensemble des tiges de ferme situées entre ses membrures inférieure et supérieure est appelé un treillis. En règle générale, le treillis est constitué de tiges verticales (montants) et inclinées (entretoises).

Si vous vous déplacez mentalement le long des supports depuis les supports de la ferme jusqu'au milieu, alors le long de certains supports, vous devrez descendre, "descendre", le long d'autres - monter, "monter". Conformément à cela, les accolades sont divisées en descendantes et ascendantes.

Graphique 1.2

La partie de la ferme située entre les nœuds de corde adjacents est appelée panneau, et la distance entre ces nœuds de ceinture est la longueur du panneau, la plus grande distance entre les cordes est la hauteur de la ferme.

La pratique de conception montre que les fermes optimales sont obtenues avec un rapport hauteur/portée d'environ 1/8 ... 1/10.

1.2 Classement

Les exploitations sont classées selon plusieurs critères.

Selon la nature de la structure, les fermes sont divisées en plates et spatiales. Si tous les éléments de ferme se trouvent dans le même plan, ils sont dits plats. Spatial sont appelées fermes dans lesquelles les axes de toutes les tiges, y compris celles de support, ne se trouvent pas dans le même plan. Dans ce qui suit nous ne considérerons que les fermes plates.

Selon leur destination, les exploitations agricoles sont divisées en :

sur les fermes des travées de ponts (Figure 1.3, a) ; les chevrons utilisés comme structures porteuses pour les couvertures de bâtiments industriels et civils (Figure 1.3, b), ainsi que les fermes de grues ; fermes de tour (Figure 1.3, b), grues automobiles et autres grues ;

mâts en treillis des lignes de transport d'électricité (Figure 1.3,г) et äð.

Graphique 1.3

Selon le contour des ceintures, les exploitations sont divisées (Figure 1.4) : en fermes à ceintures parallèles ; fermes triangulaires; fermes trapézoïdales;

fermes à ceintures courbes (polygonales).

Pour les fermes polygonales, une ou les deux cordes peuvent être non horizontales. Les nœuds des cordes supérieures et inférieures sont généralement situés le long d'une sorte de courbe - parabolique, elliptique, boîte ou cercle. Les tiges de ces courroies sont droites et constituent les cordes de la courbe sur laquelle se trouvent les nœuds.

Graphique 1.4

Selon le type de treillis, les fermes sont divisées en fermes à simple

è réseaux complexes.

Ê fermes avec grille simple(Figure 1.5) comprennent :

des fermes avec un treillis contreventé, qui est un zigzag continu avec des entretoises et des crémaillères alternées ;

fermes à treillis triangulaire, formées d'un seul renfort à pente alternée. Les fermes avec un treillis triangulaire et des crémaillères supplémentaires appartiennent à la même classe ;

fermes à treillis semi-diagonal. Les grilles de ces fermes sont formées en remplaçant les entretoises par des demi-entretoises. Chaque panneau comporte deux renforts directionnels différents menant au rack.

Ferme avec treillis triangulaire et poteaux supplémentaires

Ferme à treillis demi-diagonal

Graphique 1.5

Treillis complexes sont ceux qui sont obtenus en superposant deux ou plusieurs réseaux simples les uns sur les autres. Les fermes avec de telles grilles (Figure 1.6) sont divisées en :

sur fermes à treillis à deux contreventements. À travers chaque panneau (sauf les plus extrêmes) de cette ferme, il y a deux entretoises de même direction ;

fermes à double et multi-treillis ;

fermes en treillis. Leur réseau est formé en introduisant dans

un réseau régulier d'éléments supplémentaires - fermes. Les ressorts perçoivent la charge locale appliquée à l'extérieur des nœuds de la ferme principale. Ils réduisent la longueur des panneaux de membrures de compression, ce qui entraîne une stabilité accrue des barres de compression.

Fermes en treillis

Treillis multi-treillis

Graphique 1.6

En fonction de la direction des réactions d'appui, une distinction est faite entre les fermes sans poussée et les fermes espacées.

Dans les supports fermes sans poussée Lorsqu'une charge verticale leur est appliquée, seules des réactions d'appui verticales se produisent. La composante horizontale des réactions d'appui (poussée) dans le support fixe articulé est nulle.

Les fermes sans poussée (Figure 1.7), selon l'emplacement des supports, sont divisées en poutres, poutres en porte-à-faux (fermes sur deux supports), ainsi qu'en fermes en porte-à-faux, dont une extrémité est supportée, l'autre est libre.

Notez qu'une ferme ayant la même structure, mais avec des supports différents, peut appartenir à des classes différentes. Ainsi, la ferme représentée sur la figure 1.9, a, est une entretoise, et sur la figure 1.9, b - non spatiale.

Graphique 1.9

En fonction du niveau de chevauchement, les fermes de pont sont divisées en fermes avec un chevauchement en bas, en fermes avec un chevauchement en haut et en fermes avec un chevauchement au milieu (Figure 1.10).

Graphique 1.10

La classification considérée n'est pas exhaustive. Il indique les schémas de conception les plus typiques des fermes plates utilisés dans la pratique de la construction.

1.3 Analyse cinématique des fermes

Toute ferme utilisée dans la construction doit être conçue de manière à être géométriquement immuableè fixé au sol de façon fixe. Pour assurer l'invariabilité de la ferme, une analyse cinématique est réalisée. Dans ce cas, les concepts principaux sont le disque - un élément immuable de la structure et le nombre de degrés de liberté W - le nombre de paramètres géométriques indépendants qui déterminent la position du disque ou de la structure sur le plan.

Analyse cinématique comprend les étapes suivantes :

à) déterminer le nombre de degrés de libertéW du système et vérifier la condition analytique d'invariabilité nécessaire ;

b) analyse structurale de la structure et vérification de la condition suffisante d'immuabilité.

Disques et méthodes pour les connecter. Le disque le plus simple est un triangle articulé. En y attachant des nœuds à l'aide de deux tiges dont les axes ne se trouvent pas sur la même droite,

Une ferme est une structure à tiges articulées géométriquement constante.
Une ferme est dite plate si toutes les tiges de ferme se trouvent dans le même plan.
La certitude ou la stabilité d'une ferme reflète la dépendance du nombre de nœuds et de tiges de la ferme :
Ferme définie, durable
K = 2N-3 ;
La ferme n'est pas définie et comporte des tiges supplémentaires
K > 2N-3 ;
La ferme est instable et constitue un mécanisme
K< 2N - 3 .
Lors du calcul d'une ferme, le frottement au niveau des nœuds et le poids des tiges sont négligés, ou le poids des tiges est réparti entre les nœuds.
Toutes les charges (forces) externes sont appliquées à la ferme uniquement au niveau des nœuds, de sorte que toutes les tiges de ferme subissent une compression ou une tension.
Le calcul d'une ferme se résume à déterminer les réactions et efforts d'appui dans ses tiges.
Pour déterminer les réactions des supports, trois équations d'équilibre sont compilées et résolues, en considérant la ferme comme un corps absolument rigide sous l'action de charges externes connues (forces actives) et de réactions inconnues des supports (forces réactives).
Il existe 2 méthodes pour déterminer les forces dans les barres de renfort.

Méthode de coupe des nœuds
La méthode de découpe des nœuds consiste à découper mentalement les nœuds de la ferme, en leur appliquant les forces externes appropriées, les réactions des supports et les réactions des tiges, et à créer une équation d'équilibre pour les forces appliquées à chaque nœud.
Un nœud avec 2 forces inconnues est découpé, car dans chaque nœud un système de forces convergent est formé, respectivement, deux équations d'équilibre sont formées
On suppose classiquement que toutes les tiges sont étirées, c'est-à-dire les réactions des bâtonnets sont dirigées à l'opposé des nœuds.

Méthode Ritter
La méthode de Ritter consiste à diviser la ferme en deux parties par une section passant par trois tiges dans lesquelles les forces doivent être déterminées, et l'équilibre de l'une des parties est pris en compte. L'action de la pièce mise au rebut est remplacée par des forces correspondantes, qui sont dirigées le long des tiges coupées depuis les nœuds.
Ensuite, ils créent une équation d’équilibre pour un système de forces arbitraire plan.
Le point de Ritter (centre des moments) est un point pour chacune des trois tiges disséquées auquel deux autres tiges d'une section donnée se croisent, par exemple, le point K est le point de Ritter pour déterminer la force dans la tige 6.
Par rapport au point de Ritter, une équation est établie pour la somme des moments de la partie sélectionnée de la ferme.
Dans le cas où les tiges n'ont pas de point d'intersection, c'est-à-dire sont parallèles, une équation d'équilibre est établie sous la forme de la somme des projections de toutes les forces de la partie sélectionnée de la ferme sur un axe perpendiculaire à ces tiges.

Une ferme plate repose sur des charnières fixes et mobiles. Des charges sont appliquées aux nœuds de la ferme. [ 1 ]

Une ferme plate repose sur des charnières fixes et mobiles. Deux charges verticales P et deux charges inclinées - Q et F sont appliquées aux nœuds des fermes. Les dimensions sont données en mètres. [ 2 ]

Les fermes plates qui ont trois connexions avec la fondation et répondent aux conditions de fixation rigide sont appelées définissables statiquement de l'extérieur. Si nous rejetons les connexions de support et remplaçons leur action par des forces égales en valeur aux forces apparaissant dans ces connexions sous l'action d'une charge externe, alors l'équilibre de la ferme ne sera pas perturbé et nous obtiendrons une ferme en équilibre. sous l'action de forces extérieures et de trois forces inconnues dans les connexions rejetées - ce que l'on appelle les réactions de liaison. [ 3 ]

Les fermes plates formées en ajoutant chacun des triangles suivants au triangle de base 1 - 2 - 3 (Fig. 3.16) en attachant deux tiges non colinéaires et un nœud sont appelées fermes simples. Ils ont la propriété d’immuabilité géométrique, et pour eux la condition (3.29) s’avère nécessaire et suffisante. [ 4 ]

La ferme plate représentée sur la figure a des charnières sans frottement aux nœuds et est supportée en A et C. Les tiges AB, BC, DE ont la même longueur et sont absolument rigides. Les quatre éléments inclinés sont identiques en longueur et en propriétés élastiques. [ 5 ]

Une ferme plate en forme de polygone régulier de côtés Af est reliée par des tiges radiales. Des tiges radiales relient le centre à chacun des nœuds. [ 6 ]

Une ferme plate traversante a une faible rigidité horizontale par rapport au plan et n'acquiert donc de stabilité que dans un bloc spatialement rigide avec une autre ferme. [ 7 ]

Les fermes plates des structures de pylônes de transmission en acier sont généralement des fermes simples ou formées en superposant deux fermes simples l'une sur l'autre. [ 8 ]

La ferme plate la plus simple est la ferme ABC à trois barres illustrée à la Fig. 5.24, un ; il contient trois nœuds. En ajoutant de nouveaux nœuds de la même manière, comme le montre la Fig. 5.24, b avec une ligne pointillée, de nombreuses fermes plus complexes peuvent être formées. [ 9 ]

Une ferme plate simple est une ferme qui peut être obtenue à partir d'une ferme triangulaire en reliant successivement chaque nouveau nœud à l'aide de deux nouvelles tiges. [ 10 ]

Une ferme à tiges plates est un système formé de tiges droites reliées les unes aux autres dans un certain ordre par des charnières situées aux extrémités des tiges. Lorsque les bielles sont dotées de telles charnières et soumises à des charges appliquées au niveau des nœuds, seules des forces axiales apparaissent dans les bielles - de traction ou de compression. [ 11 ]

Tiges les fermes plates situées le long de son contour supérieur sont appelées la membrure supérieure, celles situées le long du contour inférieur sont appelées la membrure inférieure. [ 12 ]

Pour fermes plates L S - 2U 3, si la ferme est fixée, et L S - 2U, si la ferme est libre. [ 13 ]