L'état et la révolution de Lénine lisent un résumé. Commentaires. Continuation. Explications supplémentaires d'Engels

L'état et la révolution de Lénine lisent un résumé.  Commentaires.  Continuation.  Explications supplémentaires d'Engels
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Effets relativistes

Dans la théorie de la relativité, les effets relativistes signifient des changements dans les caractéristiques spatio-temporelles des corps à des vitesses comparables à la vitesse de la lumière.

A titre d'exemple, on considère généralement un vaisseau spatial tel qu'une fusée à photons, qui vole dans l'espace à une vitesse proportionnelle à la vitesse de la lumière. Dans ce cas, un observateur stationnaire peut remarquer trois effet relativiste:

1. Augmentation de la masse par rapport à la masse au repos. À mesure que la vitesse augmente, la masse augmente également. Si un corps pouvait se déplacer à la vitesse de la lumière, sa masse augmenterait jusqu’à l’infini, ce qui est impossible. Einstein a prouvé que la masse d'un corps est une mesure de l'énergie qu'il contient (E= mc 2). Dis au corps énergie infinie impossible.

2. Réduction dimensions linéaires corps dans le sens de son mouvement. Plus la vitesse d'un vaisseau spatial survolant un observateur stationnaire est grande et plus elle est proche de la vitesse de la lumière, plus la taille de ce vaisseau sera petite pour un observateur stationnaire. Lorsque le vaisseau atteint la vitesse de la lumière, sa longueur observée sera nulle, ce qui ne peut pas être le cas. Sur le navire lui-même, les astronautes n’observeront pas ces changements. 3. Dilatation du temps. DANS vaisseau spatial se déplaçant à une vitesse proche de la vitesse de la lumière, le temps s'écoule plus lentement que pour un observateur immobile.

L’effet de la dilatation du temps affecterait non seulement l’horloge à l’intérieur du navire, mais également tous les processus qui s’y déroulent, ainsi que les rythmes biologiques des astronautes. Cependant, une fusée à photons ne peut pas être considérée comme un système inertiel, car lors de l'accélération et de la décélération, elle se déplace avec l'accélération (et non de manière uniforme et rectiligne).

Le même que dans le cas mécanique quantique, de nombreuses prédictions de la théorie de la relativité sont contre-intuitives, semblent incroyables et impossibles. Cela ne signifie toutefois pas que la théorie de la relativité soit incorrecte. En réalité, la façon dont nous voyons (ou voulons voir) le monde qui nous entoure et la manière dont il est réellement peuvent être très différentes. Déjà plus d'un siècle Les scientifiques du monde entier tentent de réfuter la SRT. Aucune de ces tentatives n’a pu trouver le moindre défaut dans la théorie. Le fait que la théorie soit mathématiquement correcte est démontré par la stricte forme mathématique et la clarté de toutes les formulations.

Le fait que SRT décrit réellement notre monde est démontré par une vaste expérience expérimentale. De nombreuses conséquences de cette théorie sont utilisées dans la pratique. De toute évidence, toutes les tentatives visant à « réfuter STR » sont vouées à l’échec, car la théorie elle-même est basée sur les trois postulats de Galilée (qui sont quelque peu élargis), sur la base desquels la mécanique newtonienne est construite, ainsi que sur des postulats supplémentaires.

Les résultats du SRT ne soulèvent aucun doute dans la limite de la précision maximale des mesures modernes. De plus, la précision de leur vérification est si élevée que la constance de la vitesse de la lumière est la base de la définition du mètre - une unité de longueur, grâce à laquelle la vitesse de la lumière devient automatiquement constante si des mesures sont effectuées. conformément aux exigences métrologiques.

En 1971 Une expérience a été menée aux États-Unis pour déterminer la dilatation du temps. Ils ont fabriqué deux montres exactement identiques. Certaines montres sont restées au sol, tandis que d’autres ont été placées dans un avion qui survolait la Terre. Un avion volant sur une trajectoire circulaire autour de la Terre se déplace avec une certaine accélération, ce qui signifie que l’horloge à bord de l’avion se trouve dans une situation différente de celle qui repose au sol. Conformément aux lois de la relativité, l'horloge en marche aurait dû être en retard de 184 ns par rapport à l'horloge au repos, mais en réalité le décalage était de 203 ns. Il y a eu d'autres expériences qui ont testé l'effet de la dilatation du temps, et elles ont toutes confirmé le fait du ralentissement. Ainsi, l'écoulement différent du temps dans des systèmes de coordonnées se déplaçant uniformément et rectilignement les uns par rapport aux autres est un fait immuable établi expérimentalement.

Théorie balistique de Ritz et image de l'univers Semikov Sergueï Alexandrovitch

§ 1.15 Effet relativiste du changement de masse

Les expériences de Kaufman s'expliquent également bien par l'hypothèse d'un mouvement absolu avec une masse variable et par la considération de la masse comme constante et des mouvements comme relatifs. Ils sont également tout à fait cohérents avec l’hypothèse selon laquelle, pour des vitesses élevées, les forces électrodynamiques ne sont plus simples. fonctions linéaires vitesse, comme c'était le cas dans la théorie de Lorentz. Leur dépendance à la vitesse prend une forme plus complexe.

Walter Ritz, " Analyse critiqueélectrodynamique générale"

Dans la section précédente, traitant de la conservation de l'énergie, nous avons mentionné une autre loi fondamentale : la loi de conservation de la masse. La théorie de la relativité a rejeté, outre d’autres lois de la mécanique, cette loi la plus importante de la nature, établie depuis des siècles. En fait, Einstein affirme que la masse d’un corps change au cours du mouvement : à mesure que la vitesse du corps augmente, la masse augmente et tend vers l’infini à mesure que la vitesse du corps se rapproche de la vitesse de la lumière. Cet effet relativiste du changement de masse semble même confirmé par les expériences.

Et pourtant, comme l'a montré Ritz, toutes ces expériences peuvent s'expliquer classiquement, sans recourir à l'effet douteux d'un changement de masse, et sans abandonner la loi habituelle de conservation de la masse - il suffit de prendre en compte l'influence de la masse. mouvement d'une charge sur l'ampleur de la force électrique agissant sur elle, découvert dans le BTR. Parmi ces expériences, la plus célèbre est l'expérience de Walter Kaufmann, où l'effet d'une augmentation de la masse des électrons avec une vitesse croissante a été découvert pour la première fois. Cependant, Ritz a montré qu’il n’est pas nécessaire de considérer la masse comme variable pour expliquer l’expérience. Rappelons que dans l’expérience de Kaufman, un électron était « pesé » en observant sa déviation lorsqu’il volait entre les plaques du condensateur et les pôles d’un aimant (Fig. 41). En fait, à en juger par la mesure dans laquelle l'électron est dévié par le courant électrique et champ magnétique, à partir de la magnitude de ces champs, il est facile de trouver sa masse. Après tout, les écarts mesurés par rapport à la trace laissée par le faisceau électronique sur l'écran luminescent donnent la valeur de l'accélération. un, lié par la deuxième loi de Newton a=F/m avec masse mélectron. Mais il s'est avéré que les électrons volant avec à différentes vitesses, accélération un sont différents : plus la vitesse est élevée, plus ils sont petits. Et puisque, suivant l’électrodynamique maxwellienne, on croyait que la force F, agissant sur un électron, ne dépend pas de sa vitesse, nous sommes arrivés à la conclusion absurde qu'à mesure que l'électron accélère, sa masse augmente m. Mais après tout, il est beaucoup plus naturel de supposer que la masse est constante, mais que la force change F.

Riz. 41. Expérience de Kaufman - une étude des déviations d'électrons se déplaçant rapidement dans des champs électriques et magnétiques.

Cette hypothèse est d'autant plus naturelle que, comme nous l'avons découvert précédemment, la vitesse de la charge peut effectivement influencer l'ampleur de la force électrique et magnétique (§ 1.7). Par conséquent, selon Ritz, il est beaucoup plus naturel de penser que les électrons reçoivent des accélérations différentes en raison de forces différentes, plutôt que de masses. Ainsi, par exemple, si une balance à ressort affiche différents poids d'un poids en fonction des conditions (par exemple, hauteur ou accélération), il est peu probable que nous considérions que sa masse change. Nous déciderons plutôt que la balance ment et qu’en réalité, la force de gravité et la force du poids changent. Il en va de même dans les expériences de pesée d'un électron avec des balances électromagnétiques, où l'influence du mouvement sur l'ampleur de la force coulombienne, contrairement à l'influence sur la masse, semble tout à fait possible. Dans les véhicules blindés de transport de troupes, la dépendance de la force à la vitesse est une conséquence nécessaire du modèle d'interaction de charge proposé par Ritz. Après tout, si la répulsion des charges est créée par les impacts de particules (rhéons) émises par elles à la vitesse de la lumière, alors ces particules ne pourront pas rattraper un électron se déplaçant à la même vitesse c, ce qui signifie qu’ils ne pourront pas l’impacter. Il semble donc que la masse de l’électron soit infinie, même si la véritable raison est la force nulle. Une telle croissance infinie imaginaire de la masse de charge à mesure que sa vitesse approche c, bien avant l’expérience de Kaufman, W. Weber avait prédit, sur la base de sa théorie électrodynamique, ce prototype de l’électrodynamique de W. Ritz.

Examinons la question quantitativement. Théoriquement, la trace du faisceau d'électrons sur l'écran devrait avoir la forme d'une parabole d'équation

y=kx 2 Em/H 2 ,

k- une constante, E Et H- la force des champs électriques et magnétiques, et m- la masse des électrons. La courbe observée différait de cette parabole comme si, avec une vitesse croissante, la masse m augmenté proportionnellement (1+ v 2 /2c 2). Mais il s'est avéré que c'est presque la même chose, proportionnellement (1+ v 2 /3c 2) la force et le champ électriques augmentent avec la vitesse de la charge E. Prise en compte de la variabilité Eà masse constante introduira presque les mêmes changements dans l'équation de la parabole que la prise en compte de la variabilité mà constante E. La différence de coefficients (une fois et demie) est éliminée davantage par calcul exact, présenté dans les travaux de Ritz. Les raisons de cet écart constant d'une fois et demie plus faible ont été évoquées plus haut (§ 1.7).

Ainsi, l'expérience de Kaufman a démontré l'erreur de la physique précédente. Mais, si Einstein voyait une issue en abandonnant la mécanique classique, tout en maintenant l'électrodynamique de Maxwell (changement de masse avec une force électrique constante), alors Ritz considérait qu'il était beaucoup plus naturel d'abandonner l'électrodynamique de Maxwell, tout en maintenant la mécanique classique (changement de force électrique avec un électron de masse constante). La conclusion de Ritz est d'autant plus naturelle que c'est précisément le rejet de l'électrodynamique maxwellienne et la création d'une nouvelle électrodynamique du BTR sur la base de la mécanique classique qui permet de facilement, sans aucune technique formelle ni manipulation arbitraire (qui ont lieu dans STR), obtenez la loi correcte de changement de force électrique qui explique l'expérience Kaufman.

En fait, l’effet d’un changement imaginaire de masse peut facilement être expliqué en utilisant la mécanique classique – même sur les doigts. Puisque l’effet électrique est créé par un flux de rhéons, lorsqu’un électron se déplace, la vitesse des rhéons par rapport à lui change. Les rhéons doivent rattraper l'électron qui les fuit ; en conséquence, la force et la fréquence de leurs impacts sur l'électron diminuent et, par conséquent, l'effet électrique provoqué par les rhéons sur l'électron diminue. Ainsi, plus la vitesse de l'électron est élevée, moins la force de l'influence électrique sur lui est faible et, par conséquent, moins l'accélération et la déviation de l'électron provoquées par cette force sont importantes. Cette diminution de l’accélération s’explique par l’augmentation de la masse, alors que la véritable raison est la diminution de la force.

L'effet du changement de masse a également été observé pour d'autres particules, par exemple lors de leur accélération dans un cyclotron. Il s'est avéré que le cyclotron ne peut pas pleinement réaliser ses capacités et transférer ses Puissance maximum. Le fait est que les particules tournant dans un cyclotron, accélérées par un champ électrique changeant périodiquement, avec une augmentation de leur énergie et de leur vitesse de mouvement - en raison d'un changement de masse et, par conséquent, de fréquence de rotation, sortent de résonance avec les oscillations. champ électrique. Par conséquent, le champ cesse de transférer de l’énergie aux particules. Ce n'est qu'en changeant la fréquence du champ accélérateur, comme cela se fait dans les synchrotrons, que l'on peut obtenir efficacité maximale accélérateur Et pourtant, selon la logique du véhicule blindé de transport de troupes, et dans ce cas, il n’y a en fait aucun changement de masse. En effet, dans un accélérateur, la fréquence de circulation des particules chargées est déterminée par leur accélération, c'est-à-dire encore une fois par le rapport force (Lorentz) et masse. Et encore une fois, la raison du changement de la fréquence de rotation avec l'augmentation de la vitesse n'est pas le changement de masse, mais le changement, suivant la vitesse, de la force de Lorentz. Force de Lorentz F=qVB, en effet, change rapidement V particules. Ce changement linéaire de force est-il nécessaire pour assurer une fréquence constante ? qB/m, extrêmement important dans un cyclotron : F=qVB=ma=mV?. Cependant, le mouvement de la charge introduit également, comme l'a montré Ritz, des corrections non linéaires de l'amplitude de la force de Lorentz, qui deviennent perceptibles à grande vitesse. De ce fait, avec une augmentation de la vitesse de charge, la fréquence de circulation diminue = ? F/mV, ce qui est cependant considéré comme une augmentation de la masse m, bien qu'en réalité la masse soit constante, mais la force change.

Bien avant Ritz, les scientifiques se rendaient compte que l’électricité agissait différemment sur les charges mobiles et stationnaires. Sur cette base, en fait, a été construite l’électrodynamique précédente de Weber et Gauss. Avec l'avènement du domaine de Maxwell, l'électrodynamique éthérée, cette idée féconde fut abandonnée. Lorsqu'il est devenu clair que l'éther est une fiction et que, par conséquent, l'électrodynamique maxwellienne basée sur celui-ci est erronée, les scientifiques n'ont pas voulu revenir à leurs vues antérieures sur la nature de l'électricité, mais ont préféré concilier l'incompatible : l'électrodynamique maxwellienne et l'éther. fait de l'absence d'éther. Selon Einstein, cela a donné naissance à sa théorie de la relativité et à tous ses paradoxes. Ainsi, abandonner la théorie de la relativité est impossible sans abandonner l’électrodynamique de Maxwell.

Dans un véhicule blindé de transport de troupes, la masse est constante et, par conséquent, une accélération à des vitesses égales ou supérieures à la vitesse de la lumière, ce qui dans le SRT est empêché par une augmentation infinie de la masse, est tout à fait possible. Alors, pour être supraluminique vaisseaux interstellaires(§5.11) ! De plus, vitesses supraluminiques, sont probablement réalisées depuis longtemps en laboratoire, et seuls des calculs utilisant les formules de la théorie de la relativité empêchent sa découverte (§ 1.21). Ritz pensait que les électrons supraluminiques pouvaient déjà être observés dans les expériences de Kaufman. Comme on le voit, étant dans le cadre de la mécanique classique, il est tout à fait possible de préserver la loi de conservation de la masse. Seuls ceux qui trahissent la foi dans les lois de la mécanique, perdent confiance en elles, et donc en la réalité objective de la matière, acceptent inévitablement l'idée absurde d'un changement de masse.

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§ 3.13 Réactions nucléaires et défaut de masse. Tous les changements dans la nature qui se produisent sont d'un état tel que autant de quelque chose est enlevé à un corps, autant est ajouté à un autre. Ainsi, si un peu de matière se perd quelque part, elle se multipliera ailleurs... Cette matière naturelle universelle

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Dans la théorie de la relativité, les effets relativistes signifient des changements dans les caractéristiques spatio-temporelles des corps à des vitesses comparables à la vitesse de la lumière.

A titre d'exemple, on considère généralement un vaisseau spatial tel qu'une fusée à photons, qui vole dans l'espace à une vitesse proportionnelle à la vitesse de la lumière. Dans ce cas, un observateur stationnaire peut remarquer trois effets relativistes :

1. Augmentation de la masse par rapport à la masse au repos.À mesure que la vitesse augmente, la masse augmente également. Si un corps pouvait se déplacer à la vitesse de la lumière, sa masse augmenterait jusqu’à l’infini, ce qui est impossible. Einstein a prouvé que la masse d'un corps est une mesure de l'énergie qu'il contient (E=mc 2). Il est impossible de transmettre une énergie infinie au corps.

2. Réduction des dimensions linéaires du corps dans le sens de son mouvement. Plus la vitesse d'un vaisseau spatial survolant un observateur stationnaire est grande et plus elle est proche de la vitesse de la lumière, plus la taille de ce vaisseau sera petite pour un observateur stationnaire. Lorsque le vaisseau atteint la vitesse de la lumière, sa longueur observée sera nulle, ce qui ne peut pas être le cas. Sur le navire lui-même, les astronautes n’observeront pas ces changements. 3. Dilatation du temps. Dans un vaisseau spatial se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière, le temps passe plus lentement que pour un observateur stationnaire.

L’effet de la dilatation du temps affecterait non seulement l’horloge à l’intérieur du navire, mais également tous les processus qui s’y déroulent, ainsi que les rythmes biologiques des astronautes. Cependant, une fusée à photons ne peut pas être considérée comme un système inertiel, car lors de l'accélération et de la décélération, elle se déplace avec l'accélération (et non de manière uniforme et rectiligne).

La théorie de la relativité propose des estimations fondamentalement nouvelles des relations espace-temps entre les objets physiques. En physique classique, lorsqu'on passe d'un système inertiel(No. 1) à un autre (No. 2) le temps reste le même – t 2 = tL et la coordonnée spatiale change selon l'équation x2 = x 1 – vt. La théorie de la relativité utilise les transformations dites de Lorentz :

Il ressort clairement des relations que les coordonnées spatiales et temporelles dépendent les unes des autres. Quant à la réduction de longueur dans le sens du mouvement, alors

et le passage du temps ralentit :

En 1971, une expérience a été menée aux États-Unis pour déterminer la dilatation du temps. Ils ont fabriqué deux montres exactement identiques. Certaines montres sont restées au sol, tandis que d’autres ont été placées dans un avion qui survolait la Terre. Un avion volant sur une trajectoire circulaire autour de la Terre se déplace avec une certaine accélération, ce qui signifie que l'horloge à bord de l'avion se trouve dans une situation différente de celle d'une horloge posée au sol. Conformément aux lois de la relativité, l'horloge en marche aurait dû être en retard de 184 ns par rapport à l'horloge au repos, mais en réalité le décalage était de 203 ns. Il y a eu d'autres expériences qui ont testé l'effet de la dilatation du temps, et elles ont toutes confirmé le fait du ralentissement. Ainsi, l'écoulement différent du temps dans des systèmes de coordonnées se déplaçant uniformément et rectilignement les uns par rapport aux autres est un fait immuable établi expérimentalement.

Considérons maintenant un certain nombre d'autres effets associés au mouvement de la source. Soit la source un atome stationnaire oscillant avec sa fréquence habituelle ω 0 . La fréquence de la lumière observée sera alors égale à ω 0. Mais prenons un autre exemple : laissez le même atome osciller avec une fréquence ω 1 et en même temps l'atome tout entier, l'oscillateur tout entier dans son ensemble, se déplace avec une vitesse ν vers l'observateur. Le véritable mouvement dans l’espace sera alors celui illustré sur la figure. 34.10, a. Nous utilisons notre technique habituelle et ajoutons сτ, c'est-à-dire que nous décalons toute la courbe vers l'arrière et obtenons les oscillations illustrées sur la Fig. 34.10.6. Pendant une période de temps τ, l'oscillateur parcourt une distance ντ, et sur un graphique d'axes x' et y' la distance correspondante est égale à (c—ν)τ. Ainsi, le nombre d'oscillations de fréquence ω 1 qui rentrent dans l'intervalle Δτ, dans le nouveau dessin, rentre désormais dans l'intervalle Δτ = (1-ν/s) Δτ ; les oscillations sont compressées, et lorsque la nouvelle courbe nous dépasse à une vitesse Avec, nous verrons la lumière d'une fréquence plus élevée, augmentée en raison du facteur de réduction (1 - ν/c). La fréquence observée est donc

Cet effet peut bien entendu s’expliquer d’autres manières. Supposons, par exemple, que le même atome n'émet pas une onde sinusoïdale, mais des impulsions courtes (pip, pip, pip, pip) avec une certaine fréquence ω 1. À quelle fréquence les percevrons-nous ? La première impulsion nous viendra plus tard certaine heure, et la deuxième impulsion arrivera après un temps plus court, car l'atome a réussi à s'approcher de nous pendant ce temps. Par conséquent, l’intervalle de temps entre les signaux « peep » a été réduit en raison du mouvement de l’atome. En analysant cette image d'un point de vue géométrique, nous arriverons à la conclusion que la fréquence d'impulsion augmente de 1/(1-ν/c) fois.

La fréquence ω = ω 0 /(1 - ν/c) sera-t-elle observée si un atome avec une fréquence propre ω 0 se déplace avec une vitesse ν vers l'observateur ? Non. Nous sommes bien conscients que la fréquence naturelle d’un atome en mouvement ω 1 et la fréquence d’un atome au repos ω 0 ne sont pas la même chose en raison du ralentissement relativiste du temps. Donc si ω 0 est la fréquence naturelle d'un atome au repos, alors la fréquence d'un atome en mouvement sera égale à

La fréquence observée ω est donc finalement égale à

Le changement de fréquence qui se produit dans ce cas s'appelle l'effet Doppler : si un objet émetteur se déplace vers nous, la lumière qu'il émet apparaît plus bleue, et s'il s'éloigne de nous, la lumière apparaît plus rouge.

Présentons deux autres conclusions de ce résultat intéressant et important. Laissez maintenant la source au repos rayonner avec une fréquence ω 0 et l'observateur se déplace avec une vitesse ν vers la source. Pendant le temps t, l'observateur se déplacera à une nouvelle distance νt de l'endroit où il se trouvait à t = 0. Combien de radians de la phase passeront devant l'observateur ? Tout d'abord, comme pour tout point fixe, passera ω 0 t, ainsi qu'un ajout dû au mouvement de la source, à savoir νtk 0 (c'est le nombre de radians par mètre multiplié par la distance).

Par conséquent, le nombre de radians par unité de temps, ou la fréquence observée, est égal à ω 1 = ω 0 +k 0 ν. Toutes ces déductions ont été faites du point de vue d'un observateur au repos ; Voyons ce que voit un observateur en mouvement. Ici encore, nous devons prendre en compte la différence de passage du temps pour l'observateur au repos et en mouvement, ce qui signifie que nous devons diviser le résultat par √1-ν 2 /c 2. Alors, soit k 0 le nombre d'onde (le nombre de radians par mètre dans la direction du mouvement), et ω 0 la fréquence ; alors la fréquence enregistrée par l'observateur en mouvement est égale à

Pour la lumière, nous savons que k 0 = ω 0 /s. Par conséquent, dans l'exemple considéré, la relation recherchée a la forme

et, semble-t-il, pas similaire à (34.12) !

La fréquence observée lorsque nous nous dirigeons vers la source est-elle différente de la fréquence observée lorsque la source se déplace vers nous ? Bien sûr que non! La théorie de la relativité stipule que les deux fréquences doivent être exactement égales. Si nous étions suffisamment préparés mathématiquement, nous pourrions vérifier que les deux expressions mathématiques sont exactement égales ! En fait, l’exigence que les deux expressions soient égales est souvent utilisée pour dériver une dilatation temporelle relativiste, car sans racines carrées l'égalité est immédiatement violée.

Puisque nous avons commencé à parler de la théorie de la relativité, nous présenterons également une troisième méthode de preuve, qui semblera peut-être plus générale. (L'essence du problème reste la même, car la manière dont le résultat est obtenu n'a pas d'importance !) Dans la théorie de la relativité, il existe un lien entre la position dans l'espace et le temps déterminée par un observateur, et la position et le temps déterminés par un autre observateur se déplaçant par rapport au premier. Nous avons déjà écrit ces relations (chapitre 16). Ils représentent les transformations de Lorentz, directes et inverses :

Pour un observateur stationnaire, l'onde a la forme cos(ωt—kx) ; toutes les crêtes, creux et zéros sont décrits par cette forme. À quoi ressemblera la même onde physique pour un observateur en mouvement ? Lorsque le champ est nul, tout observateur recevra un zéro lors de la mesure ; c'est un invariant relativiste. Par conséquent, la forme de l’onde ne change pas, il suffit de l’écrire dans le référentiel de l’observateur en mouvement :

En réorganisant les termes, on obtient

Nous obtiendrons à nouveau une onde sous la forme d'un cosinus avec la fréquence ω' comme coefficient de t' et une autre constante k' comme coefficient de x'. Appelons k′ (ou le nombre d'oscillations pour 1 m) le nombre d'onde du deuxième observateur. Ainsi, un observateur en mouvement remarquera une fréquence différente et un nombre d'onde différent, déterminés par les formules

Il est facile de voir que (34.17) coïncide avec la formule (34.13), que nous avons obtenue sur la base d'un raisonnement purement physique.