Incertitude quantique de Heisenberg. Relations d'incertitude de Heisenberg

Dans nos pseudo-conférences précédentes, nous avons expliqué du mieux que nous pouvions aux gens ordinaires à propos du diable que toute matière qui nous entoure possède en réalité une propriétés des vagues, voire une brique ou une bouteille de vodka, et cela le prive de son ubiquité.
Aujourd'hui, nous allons enfin continuer à nous moquer des gens ordinaires et à parler de l'incertitude sous la forme la plus accessible, gouverner le monde, provoquant des tonnes de haine et d’irritation parmi ceux qui comprennent professionnellement le sujet. Des images aléatoires de Google sont jointes, bien qu'en raison de la complexité du texte, ces images soient devenues plus difficiles à trouver. Pour ceux qui ne sont pas au courant, nous recommandons de lire notre postes précédents, car maintenant, ce sera vraiment difficile à comprendre sans ménagement. Ci-joint une photo de motivation.

Ainsi, comprendre la folie qui se produit dans la physique quantique serait très incomplet sans une découverte faite en 1927 par le jeune physicien allemand Werner Heisenberg. D’ailleurs, à cette époque il avait 26 ans, réfléchissez-y. Cependant, son génie ne l'a pas aidé à échapper à sa participation au projet nucléaire allemand pendant la Seconde Guerre mondiale et, de manière caractéristique, la théorie de la relativité et la physique quantique étaient alors considérées comme des pseudosciences juives - en général, problèmes quotidiens l’humanité a encore et encore empêché les scientifiques de percer les mystères de l’univers.

Dans les années 1920 et 1930, une bataille épique a eu lieu dans les cercles scientifiques pour bien comprendre les lois du monde quantique. Les maudits libéraux étaient dirigés par Niels Bohr, et les conservateurs étaient personnellement dirigés par le grand-père Albert, qui, je vous le rappelle, n'a cru à la physique quantique qu'à la fin de sa vie. L'une des pierres d'achoppement était le calcul de l'emplacement de l'électron dans l'atome et de sa vitesse à un moment donné. Pour des raisons étranges et incompréhensibles, les scientifiques n'ont pas pu dériver une formule permettant de calculer les deux valeurs en même temps. Einstein a dit que tous ces théoriciens sont des ignorants et des perdants parce qu’il leur manque quelque chose, et Dieu, vous le savez, ne joue pas aux jeux de hasard avec l’Univers. Niels Bohr a siroté sa bière et a soutenu que la physique classique ne s'applique pas du tout à des cas tels que le mouvement des électrons. Et puis l'enfant prodige Heisenberg a dit : tout va bien, les gars, c'est comme ça que ça devrait être.

Soyons horrifiés par la découverte ensemble à l'aide d'un exemple. Si vous frappez un ballon avec une force calculée avec précision, alors la science physique étonnante et inaccessible, en particulier la mécanique classique, répondra facilement à la question de savoir où se trouvera le ballon cinq secondes après le coup de pied et quelle est sa vitesse. C'est simple : la distance est égale au temps multiplié par la vitesse. Asseyez-vous, Vovochka, obtenez un A en physique !
Maintenant, nous allons donner un coup de pied avec un électron. À l'aide de formules spéciales (mais toujours classiques), nous calculons sa vitesse et sa localisation à la cinquième seconde de vol et les vérifions expérimentalement. Et quelque chose d’incroyable se produit. Nous avons capturé la particule à deux mètres du début du vol, mais la vitesse obtenue grâce à l'expérience n'est pas du tout la même, et elle est également différente à chaque fois. Et vice versa, plus on calcule avec précision la vitesse (ou plutôt l'élan, qui est égal à la masse multipliée par la vitesse), moins on imagine où se trouve la particule.

Traitons de l'élan une fois pour toutes, sinon cette chose, bien que issue de la physique scolaire, la rend très difficile à comprendre. L'élan est une caractéristique d'un corps en mouvement, égale à la masse de ce corps multipliée par sa vitesse. On l'appelle également élan et se mesure en kilogrammes par mètre par seconde. Plus la masse d'un corps en mouvement est grande, plus sa quantité de mouvement est grande. En principe, l'impulsion laisse indirectement entendre à quel point il sera douloureux qu'un pavé lancé frappe notre front, et le degré de cette douleur dépendra à la fois de la masse du pavé et de sa vitesse au moment où il heurte notre tête. L'impulsion a une propriété importante - elle ne disparaît nulle part lors d'une collision, mais est transférée à un autre corps, créant ainsi loi universelle conservation de la quantité de mouvement.

Le trop intelligent Heisenberg a expliqué aux monstres de la physique classique que ce n'était pas « une sorte de conneries », mais propriété fondamentale notre monde.
Et il leur dessina une formule explicative : Δx * Δv > h/m, ce qui signifie que si l'on multiplie l'incertitude sur la position d'une particule (la longueur du segment de coordonnées où semble se trouver la particule) par l'incertitude sur sa vitesse (la différence entre les vitesses estimées supérieure et inférieure de cette particule), nous obtiendrons obtenez toujours un nombre supérieur à zéro, égal à la masse de la particule divisée par la constante de Planck (c'est un nombre qui a zéro point zéro, trente-trois zéros après la virgule décimale, puis le nombre 6 et autres). Vérifiez par vous-même : si nous savons exactement où se trouve la particule, c'est-à-dire Δx=0, alors sa vitesse est égale à une valeur impossible, l'infini mathématique, car pour la calculer, nous devrons diviser le nombre par le côté droit du formule par zéro. Mais on ne peut pas diviser par zéro...

Pouvez-vous imaginer à quel point tout l’endroit a tremblé ? monde scientifique- le reste du peuple n'a rien compris, car ils se préparaient à la Seconde Guerre mondiale, s'engageaient dans la collectivisation, essayaient de sortir de la Grande Dépression, etc. et ainsi de suite.
Il s'est avéré que la nature protégeait ses secrets par une loi telle que personne ne pouvait jamais la contourner. Nous pouvons connaître les valeurs probables des paramètres des particules avec une précision donnée, mais nous ne prédirons jamais avec précision les deux paramètres. De plus, le principe de Heisenberg ne s'applique pas seulement à la quantité de mouvement et à la localisation : il est également valable pour l'énergie de la particule et le moment où la particule possède cette énergie.
Voici la formule pour les lecteurs les plus curieux : ΔE*Δt > h

Pour citer un merveilleux auteur : " si nous étions capables d'établir avec une précision absolue les coordonnées d'une particule quantique, nous n'aurions pas la moindre idée de sa vitesse ; Si nous pouvions enregistrer avec précision la vitesse d’une particule, nous n’aurions aucune idée de son emplacement. En pratique, bien entendu, les physiciens expérimentateurs doivent toujours rechercher une sorte de compromis entre ces deux extrêmes et sélectionner des méthodes de mesure qui leur permettent de juger à la fois de la vitesse et de la position spatiale des particules avec une erreur raisonnable.".

Encore une fois, le lecteur qui a lu paresseusement tout ce qui précède dira, camarades, tout cela n'est que mathématiques et abstractions, nous vivons dans un monde où le train part ville A V ville Bà la vitesse qui doit être calculée selon les termes du manuel. Où sont les faits confirmant les formules de tous ces Allemands et Juifs ?

Premièrement, nous ne pouvons vraiment pas observer cet effet directement car les différences deviennent perceptibles à de très petites distances (comme le laisse entendre la constante de Planck dans la formule avec ses trente-trois décimales). Et deuxièmement, le principe d'incertitude n'est pas si étranger à notre Univers, mais il explique en grande partie pourquoi les choses sont arrangées comme elles le sont maintenant et pas autrement.
Par exemple, on comprend clairement pourquoi la matière solide existe.

Je ne peux m’empêcher de citer un autre bon auteur : « qu'arrive-t-il à un électron s'il est trop pressé contre le noyau. Cela signifie que son emplacement sera connu avec un haut degré de précision. Mais selon le principe d'incertitude de Heisenberg, plus nous sommes certains de l'emplacement d'une particule, moins nous sommes certains de sa quantité de mouvement. C'est un peu comme mettre une abeille dedans Boîte d'allumettes. Secouez la boîte - l'abeille se mettra en colère et frappera furieusement contre les murs de sa prison. Les électrons dans les atomes sont ces mêmes abeilles dans des boîtes.<…>Lorsque nous marchons sur la terre, notre poids comprime les atomes qui la composent. Cette compression amène les électrons à se rapprocher au moins un peu des noyaux. Et le principe d'incertitude de Heisenberg les oblige à résister et à s'éloigner des noyaux.".

Nous avons déjà vu un autre exemple de l’effet de l’incertitude quantique dans le nôtre. Il est maintenant devenu un peu plus clair pourquoi le vide ne peut pas exister du point de vue de la physique quantique : le vide est un champ avec une énergie nulle et un nombre nul de particules. Mais cela ne peut pas se produire en même temps, c’est pourquoi la nature doit créer de la mousse quantique, juste pour contourner l’interdiction stupide de connaître exactement tous les paramètres des particules.

Cependant, de nombreuses personnes, y compris même de vrais scientifiques, pensent que l'incertitude des mesures peut être expliquée par des moyens classiques. Après tout, que se passe-t-il, disent ces gens, si nous essayons de mesurer l'emplacement d'une particule, alors pour ce faire, nous devons la détecter d'une manière ou d'une autre dans l'espace et pour cela, nous lui mettons une barrière ou l'attrapons avec un flux d'autres particules (photons par exemple). Si dans le monde macro, éclairer un objet avec une lampe de poche n'entraîne pas de modification des paramètres de l'objet, alors dans le monde micro, la situation est différente. La longueur d'onde du photon est comparable à la longueur d'onde de la particule recherchée, et leur « collision » est fatale pour le système.

Si le photon a une très grande longueur d’onde, nous ne pouvons pas déterminer avec précision la position de la particule. Les photons avec de grandes longueurs d'onde frappent faiblement, donc la mesure n'affecte pas trop l'électron, ce qui signifie que nous pouvons déterminer sa vitesse avec assez de précision. D’un autre côté, pour bien comprendre où se trouve une particule, il faut la frapper avec un photon de petite longueur d’onde. Un photon de courte longueur d’onde est très énergétique, ce qui signifie qu’il frappe durement la particule. Par conséquent, nous ne pouvons pas déterminer sa vitesse avec suffisamment de précision.(citation également)

L'image ne montre que des exemples de longueurs d'ondes électromagnétiques - eh bien, quelle onde doit être utilisée pour attraper une particule, alors que dans le cas de la lumière rouge, elle se perdra simplement entre le début et la fin d'une "crête", et dans le cas de la lumière rouge, elle se perdra simplement entre le début et la fin d'une "crête", et dans le Dans le cas de la lumière ultraviolette, il entrera en collision avec un obstacle presque solide et rebondira en enfer.

En effet, il semble que le problème de l’incertitude réside dans les limites associées à la mesure : nous ne pouvons pas mesurer techniquement, pas du tout. Mais en fait, la propriété d'incertitude est fondamentale et ne dépend pas du temps, du lieu ou de la méthode de mesure des paramètres d'une particule. Il y a de l'incertitude même lorsque nous ne la mesurons pas (mais cela ne signifie pas qu'il existe un Mesureur Universel comme Dieu, Allah, le Monstre Spaghetti Volant, la Licorne Rose Invisible ou Cthulhu qui s'assoit avec une règle et décide quoi mesurer à à tout moment donné - coordonnées ou élan).

La conséquence pratique la plus intéressante de l’incertitude est l’effet tunnel.
Si, pour une raison quelconque, l’emplacement de la particule devient de plus en plus certain, alors la vitesse de la particule devient, comme nous le savons, imprévisible. À proprement parler, la quantité de mouvement de la particule devient imprévisible. En raison de ce phénomène quantique courant, l'incertitude de la quantité de mouvement peut donner à une particule une énergie supplémentaire, et une telle particule peut parfois faire très chose étrange: franchir une barrière insurmontable. Dans le monde macro, cela équivaudrait à traverser un mur ou à sauter d’un trou sans raison apparente.

Mais le tunneling existe réellement. Et nous l’utilisons dans des avancées telles que les diodes tunnel ou les supraconducteurs. La même désintégration radioactive existe en raison de l'effet tunnel : les particules alpha se détachent d'un noyau lourd non pas à cause de leurs propres forces - le noyau les maintient en fait très étroitement (nous vous l'avons déjà dit une fois) - mais précisément à cause de l'existence non nul probabilité de franchir la barrière énergétique. Et l'existence fusion thermonucléaire l’intérieur des étoiles (ce qui fait briller notre soleil) est également dû aux tunnels. C'est vraiment comme ça, les chats.

Comme nous l'avons déjà dit, Einstein n'aimait vraiment pas les incertitudes en physique. Et tandis que Niels Bohr essayait de créer au moins un semblant de théorie quantique, Einstein le harcelait de toutes les manières possibles avec des questions provocatrices. Ainsi, dans les années 30, Einstein et deux de ses collègues partageant les mêmes idées - Podolsky et Rosen - ont proposé le soi-disant paradoxe EPR (d'après les premières lettres des noms de physiciens rusés), une expérience hypothétique qui a prouvé que l'incertitude de Heisenberg peut être contournée. . Ceux qui connaissaient un peu ce qui se passait faisaient des réserves de pop-corn et regardaient de loin les physiciens se troller. Un journal de l’époque titrait : « Einstein attaque la théorie quantique : un scientifique et deux collègues la trouvent « incomplète », bien que « correcte ».

Essayons de simplifier l'essence du paradoxe. Disons qu'Heisenberg a un peu raison et que, pour une raison quelconque, nous ne pouvons pas mesurer l'impulsion et les coordonnées d'une particule en même temps. Mais essayons de faire un détour. Entrons en collision deux particules, et après l'impact, elles se sépareront, présentant quelques caractéristiques générales. Les physiciens appellent ces particules " confus". Après avoir écarté le matériel complexe, rappelons-nous la loi de conservation de la quantité de mouvement de la mécanique classique - l'impulsion totale des corps avant la collision est égale à l'impulsion totale après la collision. Ainsi, les particules entrent en collision et se séparent, partageant leur élan, comme des boules de billard après une collision. Ensuite, nous mesurons les coordonnées de la première particule et l'impulsion de la seconde. De cette manière, nous connaissons à la fois les coordonnées de la première particule (qui ont été mesurées directement) et sa quantité de mouvement (qui a été simplement calculée en mesurant la quantité de mouvement de la deuxième particule et en la soustrayant de la quantité de mouvement initiale avant la collision).

Réalisez à quel point Einstein était rusé ! Il était difficile de réaliser une telle expérience à l’époque (les collisionneurs n’avaient pas encore été inventés). Niels Bohr, presque fondé sur la foi dans les miracles, a déclaré que l'expérience ne fonctionnerait pas, car la particule n'acquiert des valeurs de quantité de mouvement qu'après la mesure, et non au moment de la collision. Mais Einstein semblait si logique - après tout, ce serait un sacrilège - une violation de la loi de conservation de l'élan. La confrontation entre physiciens est entrée dans une phase prolongée avec des chances en faveur d'Einstein.

Et seulement 30 ans plus tard, un physicien nommé Bell a mis au point une formule spéciale qui pouvait être utilisée pour vérifier qui avait raison, Einstein ou Bohr. Et 22 ans plus tard (en 1982), des scientifiques français ont pu mener une expérience et vérifier les résultats à l’aide des formules de Bell. Il s’est avéré que Niels Bohr avait raison : aucune « réalité physique objective » dont rêvait Einstein n’existe dans le micromonde.

L'image montre une autre explication plus complexe, mais toujours populaire, du paradoxe EPR (découvrez-la par vous-même).

L'intrication quantique est extrêmement chose compliquée- nous essaierons d'en parler et d'autres choses qui font peur (non-localité quantique, ordinateurs quantiques, tous ces spins inexplicables, l'exclusion de Pauli, les inégalités de Bell, etc.) dans les programmes éducatifs suivants de la sympathique équipe Quantuz, si, bien sûr, les notes des articles nous permettront de savoir que les gens sont toujours intéressés par ce sujet. Nous nous excusons sincèrement pour toute inexactitude dans la présentation. Nous vous rappelons que notre objectif est d’expliquer au plus grand nombre pourquoi la physique est plus intéressante que la « bataille des médiums ».
N'oubliez pas que si vous ne comprenez pas quelque chose, ce n'est pas grave. La physique quantique Peu de gens comprennent pleinement. Ne vous découragez pas.

Toutes les images proviennent de Google (recherche d'images) - la paternité y est déterminée.
La copie illégale de texte est poursuivie, réprimée, eh bien, vous savez...

La présence même de propriétés ondulatoires dans une particule impose certaines restrictions à la possibilité d'une description corpusculaire de son comportement. Pour une particule classique, vous pouvez toujours spécifier sa position et son élan exacts. Pour un objet quantique, nous avons une situation différente.

Imaginons un train d'ondes avec une étendue spatiale - image d'un électron localisé dont la position est connue avec précision . La longueur d'onde de Broglie pour un électron peut être déterminée en calculant le nombre N périodes spatiales sur le segment :

Quelle est la précision de la détermination ? Il est clair que pour une longueur d’onde légèrement différente on obtiendra à peu près la même valeur N. L'incertitude sur la longueur d'onde conduit à l'incertitude

en nombre de nœuds, et seulement . Parce que

puis le fameux Relation d'incertitude de W. Heisenberg pour les coordonnées - impulsions (1927) :

Par souci de précision, il convient de noter que, d'une part, la valeur dans ce cas signifie l'incertitude de la projection de l'impulsion sur l'axe BŒUF et, deuxièmement, le raisonnement ci-dessus est de nature plus qualitative que quantitative, puisque nous n’avons pas donné une formulation mathématique stricte de ce que l’on entend par incertitude de mesure. Habituellement, la relation d'incertitude pour la coordonnée-impulsion s'écrit sous la forme

Des relations similaires sont valables pour les projections du rayon vecteur et de l'impulsion d'une particule sur deux autres. axes de coordonnées:

Imaginons maintenant que nous sommes immobiles et qu'une onde électronique passe. La regarder au fil du temps , nous voulons trouver sa fréquence n. Après avoir compté les oscillations, nous déterminons la fréquence avec précision

d'où vient-on

ou (en tenant compte du ratio)

Semblable à l'inégalité (3.12), la relation d'incertitude de Heisenberg pour l'énergie du système est plus souvent utilisée sous la forme

Riz. 3.38. Werner Carl Heisenberg (1901-1976)

Parlons de la signification physique de ces relations. On pourrait avoir l’impression qu’ils révèlent « l’imperfection » des instruments macroscopiques. Mais les appareils ne sont pas du tout à blâmer : les limitations sont de nature fondamentale et non technique. Le microobjet lui-même ne peut pas être dans un état où certaines de ses coordonnées et la projection de l'impulsion sur le même axe ont simultanément certaines valeurs.

Le sens de la deuxième relation : si un microobjet vit un temps fini, alors son énergie n'a pas de valeur exacte, elle est pour ainsi dire floue. La largeur naturelle des raies spectrales est une conséquence directe des formules de Heisenberg. Sur une orbite stationnaire, un électron vit indéfiniment et son énergie précisément défini. C'est la signification physique du concept d'état stationnaire. Si l'incertitude sur l'énergie des électrons dépasse la différence entre les énergies des États voisins

alors il est impossible de dire exactement à quel niveau se situe l’électron. En d'autres termes, pour une courte période de commande

l'électron peut sauter du niveau 1 par niveau 2 , sans émettre de photon, puis revenir en arrière. Ce - virtuel un processus qui n'est pas observé et ne viole donc pas la loi de conservation de l'énergie.

Des relations similaires existent pour d’autres paires de variables dynamiques dites canoniquement conjuguées. Ainsi, lorsqu'une particule tourne autour d'un certain axe sur une orbite de rayon R. l'incertitude de sa coordonnée angulaire entraîne l'incertitude de sa position en orbite. Des relations (3.12), il s'ensuit que l'incertitude sur la quantité de mouvement des particules satisfait l'inégalité

Prise en compte du lien entre le moment cinétique de l'électron L avec son élan L = Rp, on a , ce qui implique une autre relation d'incertitude

Quelques conséquences des relations d'incertitude

Par exemple, pour un oscillateur (un corps sur ressort), l'énergie E peut s'écrire sous la forme

L'état fondamental en mécanique classique est l'état de repos en position d'équilibre :

Par conséquent, l'ampleur des incertitudes est de l'ordre des valeurs de la quantité de mouvement et des coordonnées elles-mêmes, d'où l'on obtient

L'énergie minimale est atteinte au point

D’une manière générale, de telles estimations ne peuvent prétendre à une réponse exacte, même si dans ce cas (comme pour l’atome d’hydrogène), elles sont effectivement exactes. Nous avons ce qu'on appelle zéro fluctuation: un oscillateur quantique, contrairement à un oscillateur classique, ne peut pas rester au repos - cela contredirait la relation d'incertitude de Heisenberg. Des calculs précis montrent que la formule de Planck pour les niveaux d’énergie des oscillateurs devrait être écrite sous la forme

Où n = 0, 1, 2, 3, ...- nombre quantique vibrationnel.

Lors de la résolution de problèmes utilisant la relation d’incertitude, il faut garder à l’esprit que dans l’état fondamental de la physique classique, l’électron est au repos au point correspondant à l’énergie potentielle minimale. Les relations d'incertitude ne lui permettent pas de faire cela dans la théorie quantique, donc l'électron doit avoir une certaine répartition de sa quantité de mouvement. Par conséquent, l'incertitude de l'impulsion (son écart par rapport à la valeur classique 0 ) et l'impulsion elle-même coïncident en ordre de grandeur

Matériel de l'encyclopédie russe gratuite « Tradition »

En mécanique quantique Principe d'incertitude de Heisenberg (ou Heisenberg ) établit qu'il existe une limite non nulle pour le produit des variances de paires conjuguées de grandeurs physiques caractérisant l'état du système. Le principe d'incertitude se retrouve également dans la théorie classique des mesures de grandeurs physiques.

Généralement, le principe d'incertitude est illustré comme suit. Considérons un ensemble de particules équivalentes sans interaction préparées dans un certain état, pour chacune desquelles soit la coordonnée est mesurée q , ou impulsion p . Dans ce cas, les résultats de mesure seront des variables aléatoires dont les écarts types par rapport aux valeurs moyennes satisferont la relation d'incertitude, où – . Étant donné que toute mesure modifie l'état de chaque particule, une mesure ne peut pas mesurer simultanément les valeurs des coordonnées et de la quantité de mouvement. Pour un ensemble de particules, une diminution de la dispersion lors de la mesure d'une grandeur physique entraîne une augmentation de la dispersion de la grandeur physique conjuguée. On pense que le principe d'incertitude est associé non seulement aux capacités de la technologie expérimentale, mais montre également une propriété fondamentale de la nature.

Bref aperçu

En mécanique quantique, une relation d'incertitude apparaît entre toute variable d'état définie par ne faisant pas la navette les opérateurs. De plus, il est admis que la dualité onde-particule est au moins en partie vraie pour les particules. Dans cette approximation, la position de la particule est déterminée par le lieu de concentration de l'onde correspondant à la particule, l'impulsion de la particule est associée à la longueur d'onde, et une analogie claire apparaît entre les relations d'incertitude et les propriétés des ondes ou signaux. La position est incertaine dans la mesure où l'onde est distribuée dans l'espace, et l'incertitude de l'impulsion découle de l'incertitude de la longueur d'onde lorsqu'elle est mesurée à différents moments. Si la vague est dans ponctuel région, sa position est déterminée avec une bonne précision, mais une telle onde sous la forme d'un train d'ondes courtes n'a pas une certaine longueur d'onde caractéristique d'une onde monochromatique infinie.

La fonction d'onde peut être considérée comme l'onde correspondant à la particule. Dans une interprétation multi-mondes mécanique quantique On dit que la décohérence se produit chaque fois que la position d'une particule est mesurée. Contrairement à cela dans Interprétation de Copenhague la mécanique quantique dit qu'à chaque mesure de la position d'une particule, la fonction d'onde semble s'effondrer dans une petite région où se trouve la particule, et au-delà de cette région, la fonction d'onde est proche de zéro (cette description est considérée comme une technique possible pour concilier le comportement fonction d'onde comme caractéristiques d'une particule, puisque la fonction d'onde n'est qu'indirectement liée aux grandeurs physiques réelles). Cette interprétation découle du fait que le carré de la fonction d'onde montre la probabilité de trouver une particule dans l'espace. Pour une petite région, l'impulsion de la particule dans chaque dimension ne peut pas être mesurée avec précision en raison de la procédure de mesure de l'impulsion elle-même. Lors de la mesure de la position, la particule sera plus souvent détectée là où il y a un maximum de fonction d'onde, et dans une série de mesures identiques, la position la plus probable apparaîtra et l'écart type par rapport à celle-ci sera déterminé :

De la même manière, dans une série de mesures identiques, une distribution de probabilité est réalisée, la dispersion statistique et l'écart type par rapport à l'impulsion moyenne des particules sont déterminés :

Le produit de ces quantités est lié par la relation d'incertitude :

où est la constante de Dirac.

Dans certains cas, « l'incertitude » d'une variable est définie comme la plus petite largeur de la plage contenant 50 % des valeurs, ce qui, dans le cas d'une variable normalement distribuée, se traduit par une limite inférieure plus grande pour le produit des incertitudes, devenant égal à . D’après la relation d’incertitude, l’état peut être tel que X peut être mesuré avec une grande précision, mais alors p ne sera connu qu'approximativement, ou vice versa p peut être déterminé avec précision, tandis que X - Non. Dans tous les autres États, et X Et p peut être mesuré avec une précision « raisonnable » mais pas arbitrairement élevée.

Les relations d'incertitude imposent des restrictions sur la limite théorique de précision de toute mesure. Elles sont valables pour des mesures dites idéales, parfois appelées mesures de John von Neumann. Elles sont encore plus valables pour des mesures non idéales ou selon L.D. Landau. Dans la vie de tous les jours, nous n’observons généralement pas d’incertitude car la valeur est extrêmement faible.

En règle générale, toute particule (au sens général, par exemple, portant une charge électrique discrète) ne peut être décrite à la fois comme une « particule ponctuelle classique » et comme une onde. Le principe d'incertitude tel que proposé initialement par Heisenberg est valable lorsque aucun L’une ou l’autre de ces deux descriptions n’est pas entièrement et exclusivement appropriée. Un exemple est une particule avec une certaine valeur énergétique située dans une boîte. Une telle particule est un système qui n'est pas caractérisé ni l'un ni l'autre une certaine « position » (une certaine valeur de la distance au mur potentiel), ni l'un ni l'autre une certaine valeur de l'impulsion (y compris sa direction).

Le principe d'incertitude est respecté non seulement dans les expériences portant sur de nombreuses particules dans les mêmes états initiaux, lorsque les écarts types par rapport aux valeurs moyennes d'une paire de grandeurs physiques conjuguées mesurées séparément les unes des autres sont pris en compte, mais également dans chaque mesure individuelle. , lorsqu'il est possible d'estimer simultanément les valeurs et la dispersion des deux grandeurs physiques Bien que le principe d'incertitude soit associé à effet observateur , cela ne s'y limite pas, puisqu'il est également associé aux propriétés des objets quantiques observables et à leurs interactions entre eux et avec les appareils.

Histoire

Article principal: Introduction à la mécanique quantique

Werner Heisenberg a formulé le principe d'incertitude à l'Institut Niels Bohr à Copenhague alors qu'il travaillait sur fondements mathématiques mécanique quantique.

En 1925, à la suite des travaux de Hendrik Kramers, Heisenberg développa la mécanique matricielle, remplaçant la version antérieure de la mécanique quantique basée sur les postulats de Bohr. Il a suggéré que le mouvement quantique diffère du mouvement classique, de sorte que les électrons d’un atome n’ont pas d’orbites précisément définies. Par conséquent, pour un électron, il n’est plus possible de dire exactement où il se trouve dans temps donné et à quelle vitesse il se déplace. Une propriété des matrices de Heisenberg pour la position et la quantité de mouvement est qu'elles ne commutent pas les unes avec les autres :

En mars 1926, Heisenberg découvrit que non-commutativité conduit au principe d’incertitude, qui est devenu la base de ce qu’on a appelé plus tard l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique. Heisenberg a montré le lien entre les opérateurs de collecteur de grandeur et le principe de complémentarité de Bohr. Deux variables qui ne font pas la navette ne peuvent pas être mesurées avec précision simultanément, car à mesure que la précision de mesure d'une variable augmente, la précision de mesure de l'autre variable diminue.

A titre d'exemple, on peut considérer la diffraction d'une particule passant à travers une fente étroite d'un écran et déviée après avoir traversé un certain angle. Plus l'écart est étroit, plus l'incertitude quant à la direction de l'impulsion de la particule transmise est grande. Selon la loi de diffraction, la déviation angulaire possible Δθ approximativement égal à λ / d , Où d est la largeur de la fente et λ est la longueur d'onde correspondant à la particule. Si on utilise la formule pour sous la forme λ = h / p , et désigner dΔθ = Δ X , alors la relation de Heisenberg est obtenue :

Dans son article de 1927, Heisenberg a présenté cette relation comme la perturbation minimale nécessaire dans l'amplitude de l'impulsion de la particule résultant de la mesure de la position de la particule, mais n'a pas donné de définition exacte des quantités Δx et Δp. Au lieu de cela, il a fait leurs évaluations à plusieurs reprises. Dans sa conférence à Chicago, il a clarifié son principe comme suit :

où et σ x , σ p sont les écarts quadratiques moyens (types) de la position et de l'élan. Heisenberg lui-même a prouvé la relation (2) uniquement pour le cas particulier des états gaussiens. .

Le principe d’incertitude et l’effet observateur

Une version du principe d’incertitude peut être formulée comme suit :

Mesurer les coordonnées d'une particule modifie nécessairement son élan, et vice versa .

Cela fait du principe d’incertitude une version quantique spéciale effet observateur , et le rôle d'observateur peut également être Système automatisé mesures, utilisant à la fois le principe de détection directe des particules et la méthode d'exclusion (les particules qui ne sont pas entrées dans le détecteur ont transité par un autre chemin accessible).

Cette explication peut être acceptée et a été utilisée par Heisenberg et Bohr, qui s'appuyaient sur la base philosophique du positivisme logique. Selon la logique du positivisme, pour le chercheur, la véritable nature du système physique observé est déterminée par les résultats des expériences les plus précises, réalisables en principe et limitées uniquement par la nature elle-même. Dans ce cas, l'apparition d'inexactitudes inévitables lors des mesures devient une conséquence non seulement des propriétés des instruments réellement utilisés, mais également du système physique lui-même dans son ensemble, y compris l'objet et le système de mesure.

Actuellement, le positivisme logique n'est pas un concept généralement accepté, de sorte que l'explication du principe d'incertitude basée sur l'effet observateur devient incomplète pour ceux qui adhèrent à une approche philosophique différente. Certains pensent que le changement significatif de sa quantité de mouvement qui se produit lors de la mesure des coordonnées d'une particule est dû propriété nécessaire pas des particules, mais seulement le processus de mesure. En fait, la particule, cachée à l'observateur, a un certain emplacement et une certaine quantité de mouvement à chaque instant, mais leurs valeurs ne sont pas déterminées avec précision en raison de l'utilisation d'outils trop rudimentaires (théorie des paramètres cachés). Pour illustrer, voici un exemple : vous devez trouver l’emplacement et l’élan d’une boule de billard en mouvement à l’aide d’une autre boule de billard. Dans une série d'expériences dans lesquelles les deux boules sont dirigées à peu près de la même manière et entrent en collision, il est possible de trouver les angles de diffusion des boules, leurs impulsions, puis de déterminer les points de leur rencontre. En raison des imprécisions initiales, chaque collision est unique, il existe une dispersion dans l'emplacement et la vitesse des balles, ce qui, pour une série de collisions, conduit à une relation d'incertitude correspondante. Cependant, en même temps, nous savons avec certitude que dans chaque dimension individuelle, les balles se déplacent, possédant une impulsion très spécifique à chaque instant. Cette connaissance s'explique par le fait que les balles peuvent être surveillées à l'aide de la lumière réfléchie, ce qui n'a pratiquement aucun effet sur le mouvement des balles massives.

La situation décrite illustre l'émergence du principe d'incertitude et la dépendance des résultats de mesure sur la procédure de mesure et les propriétés des instruments de mesure. Mais dans des expériences réelles, aucune méthode de mesure simultanée de paramètres n'a encore été découverte. particules élémentaires appareils externes sans perturber de manière significative leur état initial. Par conséquent, l'idée de paramètres de particules cachés à l'observateur dans la mécanique quantique standard n'est pas populaire et indique généralement simplement qu'il n'existe aucun état dans lequel les coordonnées et l'impulsion d'une particule peuvent être mesurées simultanément.

Il existe cependant des situations dans lesquelles les paramètres cachés des particules peuvent probablement être déterminés. Nous parlons de deux (ou plus) particules connectées dans ce qu’on appelle l’état lié. Si ces particules sont suffisamment éloignées les unes des autres et ne peuvent pas s'influencer mutuellement, mesurer les paramètres d'une particule donne informations utiles sur l'état d'une autre particule.

Disons que lorsque le positronium se désintègre, deux photons sont émis dans des directions opposées. Plaçons deux détecteurs de manière à ce que le premier puisse mesurer la position d'un photon et que le second détecteur puisse mesurer l'impulsion de l'autre photon. En effectuant des mesures simultanées, il est possible, en utilisant la loi de conservation de l'impulsion, de déterminer avec une grande précision à la fois l'impulsion et la direction du premier photon, ainsi que son emplacement lorsqu'il frappe le premier détecteur. Changer la procédure de mesure dans ce cas évite la nécessité d'utiliser obligatoirement le principe d'incertitude comme moyen limitant lors du calcul des erreurs de mesure. La situation décrite n'annule pas le principe d'incertitude en tant que tel, puisque les coordonnées et la quantité de mouvement sont mesurées simultanément non pas pour une particule localement, mais pour deux particules distantes l'une de l'autre.

Microscope Heisenberg

Comme exemple illustrant le principe d'incertitude, Heisenberg a cité un microscope imaginaire comme appareil de mesure. Avec son aide, l'expérimentateur mesure la position et l'impulsion de l'électron, qui diffuse un photon incident sur lui, révélant ainsi sa présence.

Si le photon a une longueur d’onde courte et donc une impulsion importante, la position de l’électron peut en principe être mesurée avec assez de précision. Mais dans ce cas, le photon est diffusé de manière aléatoire, transférant à l'électron une fraction assez importante et indéfinie de sa quantité de mouvement. Si le photon a une grande longueur d’onde et une petite impulsion, il modifie peu l’impulsion de l’électron, mais la diffusion déterminera la position de l’électron de manière très imprécise. En conséquence, le produit des incertitudes sur les coordonnées et la quantité de mouvement ne reste pas inférieur à la constante de Planck, jusqu’à un facteur numérique de l’ordre de l’unité. Heisenberg n'a pas formulé d'expression mathématique exacte pour le principe d'incertitude, mais a utilisé ce principe comme relation quantitative heuristique.

Critique

Interprétation de Copenhague de la mécanique et des principes quantiques incertitude Les idées de Heisenberg se sont révélées être une double cible pour ceux qui croyaient au réalisme et au déterminisme. L’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique ne contient pas de réalité fondamentale décrivant l’état quantique et prescrivant comment les résultats expérimentaux doivent être calculés. On ne sait pas à l’avance si le système est dans un état fondamental tel que les mesures produiront un résultat précisément spécifié. Univers physique n'existe pas dans déterministe forme, mais plutôt comme un ensemble de probabilités ou de possibilités. Par exemple, le motif (distribution de probabilité) produit par des millions de photons diffractant à travers une fente peut être calculé à l’aide de la mécanique quantique, mais le chemin exact de chaque photon ne peut être prédit par aucune méthode connue. L'interprétation de Copenhague estime que cela ne peut pas du tout être prédit Non méthode.

C’est cette interprétation qu’Einstein remettait en question lorsqu’il écrivit à Max Born : « Je suis sûr que Dieu ne lance pas de dés » ( Mourir Théorie liefert viel. Mais je suis superflu, l'Alte n'est pas ressenti ) . Niels Bohr, l'un des auteurs de l'interprétation de Copenhague, a répondu : « Einstein, ne dis pas à Dieu quoi faire. »

Albert Einstein croyait que le hasard apparaît comme le reflet de notre ignorance des propriétés fondamentales de la réalité, tandis que Bohr pensait que la distribution de probabilité est fondamentale et unique, selon le type de mesure. Le débat entre Einstein et Bohr concernant le principe d’incertitude a duré de nombreuses années.

Lacune dans l'écran

La première expérience de pensée d'Einstein pour tester le principe d'incertitude était la suivante :

Considérons une particule passant à travers une fente dans un écran de largeur d. La fente entraîne une incertitude sur l'impulsion de la particule de l'ordre de h/d lorsque la particule traverse l'écran. Mais l'impulsion d'une particule peut être déterminée avec suffisamment de précision à partir du recul de l'écran en utilisant la loi de conservation de l'impulsion.

La réponse de Bohr fut la suivante : puisque l'écran obéit aux lois de la mécanique quantique, alors mesurer le recul avec une précision de Δ P. L'impulsion de l'écran doit être connue avec une telle précision jusqu'au passage de la particule. Ceci conduit à une incertitude sur la position de l'écran et de la fente égale à h / Δ P. , et si l'impulsion de l'écran est connue avec suffisamment de précision pour mesurer le recul, la position de la fente s'avère déterminée avec une précision qui ne permet pas une mesure précise de la position de la particule.

Une analyse similaire avec des particules subissant une diffraction au niveau de plusieurs fentes est disponible auprès de R. Feynman.

Boîte d'Einstein

Une autre expérience de pensée d'Einstein visait à tester le principe d'incertitude en relation avec des variables couplées telles que le temps et l'énergie. Si dans l'expérience avec une fente dans l'écran, les particules se sont déplacées dans un espace donné, alors dans le second cas, elles se sont déplacées pendant un temps donné.

Considérons en conséquence une boîte remplie de rayonnement lumineux désintégration radioactive. La boîte est dotée d'un obturateur qui l'ouvre pendant une courte durée précisément connue, pendant laquelle une partie du rayonnement quitte la boîte. Pour mesurer l'énergie emportée par le rayonnement, vous pouvez peser la boîte après rayonnement, la comparer au poids initial et appliquer le principe. Si le boîtier est installé sur la balance, les mesures doivent immédiatement montrer l'inexactitude du principe d'incertitude.

Après une journée de réflexion, Bohr a déterminé que si l'énergie de la boîte elle-même est connue exactement au moment initial, alors l'heure à laquelle le volet s'ouvre ne peut pas être connue avec précision. De plus, la balance et la boîte, en raison des changements de poids lors du rayonnement, peuvent changer de position dans le champ gravitationnel. Cela entraîne une modification de la vitesse du temps due au mouvement de la montre et à l'influence de la gravité sur l'horloge, ainsi qu'une imprécision supplémentaire dans le timing de l'obturateur.

Paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen

La troisième fois que l'interprétation de Bohr du principe d'incertitude a été remise en question, c'était en 1935, lorsque Albert Einstein, Boris Podolsky et Nathan Rosen (voir Paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen) ont publié leur analyse des états de particules imbriquées éloignées sur de longues distances. Selon Einstein, mesurer la quantité physique d'une particule en mécanique quantique devrait entraîner une modification de la probabilité de distribution d'une autre particule, et ce à une vitesse pouvant même dépasser la vitesse de la lumière. En réfléchissant à cela, Bohr est arrivé à l’idée que l’incertitude du principe d’incertitude ne découle pas d’une mesure aussi directe.

Einstein lui-même croyait que Description complète la réalité doit consister à prédire les résultats des expériences sur la base de « quantités déterministes variant localement », conduisant à un accroissement de l'information par rapport à celle qui est limitée par le principe d'incertitude.

En 1964, John Bell montra que l'hypothèse des paramètres cachés d'Einstein pouvait être testée car elle conduisait à certaines inégalités entre les probabilités dans différentes expériences. À ce jour, aucune confirmation fiable de l’existence de paramètres cachés basés sur les inégalités de Bell n’a été obtenue.

Il existe également un point de vue selon lequel les résultats des expériences peuvent être influencés paramètres cachés non locaux , en particulier, D. Bohm y a adhéré. Ici, la théorie quantique peut entrer en contact étroit avec d’autres concepts physiques. Par exemple, les paramètres cachés non locaux peuvent être considérés comme un ensemble aléatoire de données apparaissant dans les expériences. Si l'on suppose que la taille de l'univers visible limite cet ensemble et les connexions entre eux, alors un ordinateur quantique, selon G. Hooft, commettra probablement des erreurs lorsqu'il fonctionnera avec des nombres supérieurs à 10 000 unités.

Critique de Popper

K.R. Popper a critiqué le principe d'incertitude tel qu'énoncé par Heisenberg - selon lequel la mesure de l'emplacement d'une particule affecte toujours le résultat de la mesure de l'impulsion, indiquant que lorsqu'une particule avec une certaine impulsion passe à travers un espace étroit dans l'onde réfléchie, il existe une certaine amplitude de la probabilité d'existence d'une impulsion égale à l'impulsion avant diffusion. Cela signifie que dans un certain nombre d’événements, la particule traversera l’espace sans modifier sa quantité de mouvement. Dans ce cas, la relation d'incertitude ne doit pas être appliquée à des événements ou à des expériences individuels, mais à des expériences avec de nombreuses particules identiques avec les mêmes conditions initiales, c'est-à-dire pour des ensembles quantiques. Ce type de critique s’applique à toutes les théories probabilistes, pas seulement à la mécanique quantique, puisque les énoncés probabilistes nécessitent de vérifier de nombreuses mesures.

Du point de vue de l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, attribuer une certaine quantité de mouvement à une particule avant la mesure équivaut à l’existence d’un paramètre caché. La particule ne doit pas être décrite par cet élan, mais par une fonction d'onde qui change lorsqu'elle passe à travers la fente. De là naît l’incertitude de l’impulsion, correspondant au principe d’incertitude.

Le principe d’incertitude de l’entropie de l’information

En formulant l’interprétation des mondes multiples de la mécanique quantique en 1957, Hugh Everett est arrivé à une forme plus rigoureuse du principe d’incertitude. . Si les états quantiques ont une fonction d’onde de la forme :

alors leur écart type en coordonnées sera augmenté du fait de la superposition d'un certain nombre d'interactions. L’incertitude quant à la dynamique va également augmenter. Pour clarifier l'inégalité dans la relation d'incertitude, les informations de Shannon sont utilisées pour la distribution des quantités, mesurées par le nombre de bits nécessaires pour décrire la variable aléatoire sous une distribution de probabilité particulière :

La valeur I est interprétée comme le nombre de bits d'information reçus par l'observateur au moment où la valeur x atteint une précision ε égale à je x + log 2 (ε) . La deuxième partie est le nombre de bits après la virgule et la première donne la valeur logarithmique de la distribution. Pour une répartition uniforme de la largeur Δ X le contenu de l'information est log 2 Δ X . Cette valeur peut être négative, ce qui signifie que la distribution est inférieure à un et que les petits bits après la virgule décimale ne fournissent aucune information en raison de l'incertitude.

Si l'on prend le logarithme du taux d'incertitude en unités dites naturelles :

alors sous cette forme la borne inférieure est égale à zéro.

Everett et Hirschman a suggéré que pour tous les états quantiques :

Cela a été prouvé par Beckner en 1975.

Dérivés

Lorsque les opérateurs linéaires A et B agissent sur la fonction ψ( X) , ils ne font pas toujours la navette. Soit, par exemple, l'opérateur B une multiplication par x et l'opérateur A une dérivée par rapport à x. Alors l’égalité est vraie :

ce qui en langage opérateur signifie :

Cette expression est très proche du commutateur canonique de la mécanique quantique, dans lequel l'opérateur de position est la multiplication de la fonction d'onde par x, et l'opérateur impulsion inclut la dérivée et la multiplication par . Cela donne:

Ce commutateur non nul conduit à la relation d'incertitude.

Pour deux instructions A et B :

ce qui correspond à Inégalité de Cauchy-Bunyakovsky pour le produit scalaire de deux vecteurs et . La valeur attendue du produit AB dépasse l'amplitude de la partie imaginaire :

Pour les opérateurs hermitiens, cela donne Relation Robertson-Schrödinger :

et le principe d'incertitude comme cas particulier.

Interprétation physique

En passant des opérateurs de quantité aux incertitudes, on peut écrire :

Où

est la moyenne de la variable X dans l'état ψ,

est l'écart type de la variable X dans l'état ψ.

Après remplacement de UN et pour B dans l'inégalité générale des opérateurs, le commutateur prend la forme :

Les normes et sont en mécanique quantique les écarts types pour A et B. Pour la coordonnée et la quantité de mouvement, la norme du collecteur est égale à .

Mécanique matricielle

En mécanique matricielle, le commutateur des matrices X et P n'est pas égal à zéro, mais à la valeur multipliée par la matrice identité.

Le commutateur de deux matrices ne change pas lorsque les deux matrices changent en raison du passage aux matrices constantes X Et p:

Pour chaque état quantique ψ on peut déterminer le nombre X

comme valeur de coordonnée attendue, et

comme valeur attendue de l’impulsion. Les quantités et seront non nulles dans la mesure où la position et l'élan sont incertains, de sorte que X et P diffèrent des valeurs moyennes. Valeur de commutation attendue

peut être non nul si l'écart dans X dans l'état multiplié par l'écart dans P., assez grand.

La valeur au carré d'un élément matriciel typique en tant qu'écart carré peut être estimée en additionnant les carrés des états énergétiques :

Par conséquent, la relation de commutation canonique est obtenue en multipliant les écarts dans chaque état, donnant une valeur d'ordre :

Cette évaluation heuristique peut être affinée à l'aide de l'inégalité de Cauchy-Bunyakovsky (voir ci-dessus). Le produit scalaire de deux vecteurs entre parenthèses :

limité par le produit des longueurs des vecteurs :

Il y aura donc pour chaque état :

la partie réelle de la matrice M est , donc la partie réelle du produit de deux matrices hermitiennes est égale à :

Pour la partie imaginaire on a :

L'amplitude est supérieure à l'amplitude de sa partie imaginaire :

Le produit des incertitudes est borné ci-dessous par la valeur attendue anti-commutateur, donnant le terme correspondant à la relation d'incertitude. Ce terme n'est pas important pour l'incertitude de position et de quantité de mouvement, car il a une valeur attendue nulle pour un paquet d'ondes gaussiennes, comme dans l'état fondamental d'un oscillateur harmonique. En même temps, le député de anti-commutateur utile pour limiter les incertitudes des opérateurs de spin.

Mécanique des vagues

Dans l'équation de Schrödinger mécanique quantique la fonction d'onde contient des informations sur la position et l'impulsion de la particule. La position la plus probable de la particule est celle où la concentration d’ondes est la plus élevée, et la longueur d’onde principale détermine l’impulsion de la particule.

La longueur d’onde de l’onde localisée n’est pas déterminée avec précision. Si l'onde est dans un volume de taille L et que la longueur d'onde est approximativement égale à λ, le nombre de cycles d'onde dans cette région sera de l'ordre de L / λ . Le fait que le nombre de cycles soit connu avec une précision d’un cycle peut s’écrire comme suit :

Cela correspond à un résultat bien connu dans le traitement du signal : plus la période de temps est courte, moins la fréquence est déterminée avec précision. De même, dans la transformée de Fourier, plus le sommet d'une fonction est étroit, plus son image de Fourier est large.

Si l'on multiplie l'égalité par h , et mettons Δ P. = hΔ (1/λ), Δ X = L , alors ce sera :

Le principe d'incertitude peut être représenté comme un théorème dans les transformées de Fourier : le produit de l'écart type au carré valeur absolue la fonction par l'écart type du carré de la valeur absolue de son image de Fourier n'est pas inférieure à 1/(16π 2).

Un exemple typique est la fonction d'onde gaussienne (non normalisée) :

La valeur attendue de X est nulle en raison de la symétrie, donc la variation est trouvée en faisant la moyenne X 2 sur toutes les positions de poids ψ( X) 2 et en tenant compte de la normalisation :

En utilisant la transformée de Fourier on peut passer de ψ( X) à la fonction d'onde dans k espace où k est le nombre d'onde et est lié à l'impulsion par la relation de Broglie :

La dernière intégrale ne dépend pas de p, puisqu'ici les variables changent continuellement , ce qui exclut une telle dépendance, et le chemin d'intégration dans le plan complexe ne passe pas par la singularité. Par conséquent, jusqu’à normalisation, la fonction d’onde est à nouveau gaussienne :

Largeur de distribution k trouvé en faisant la moyenne via l'intégration, comme indiqué ci-dessus :

Alors dans cet exemple

Symplectique géométrie

En termes mathématiques, les variables conjuguées font partie de symplectique base, et le principe d'incertitude correspond symplectique se former en symplectique espace.

Relation Robertson-Schrödinger

Prenons deux opérateurs hermitiens auto-adjoints quelconques UN Et B, et le système est dans l'état ψ. Lors de la mesure de quantités UN Et B une distribution de probabilité avec des écarts types Δ ψ apparaîtra UN et Δψ B . Alors l'inégalité sera vraie :

Où [ UN,B] = UN B - B.A. il y a un interrupteur UN Et B, {UN,B} = UN B+B.A. il y a un anticommutateur et il y a une valeur attendue. Cette inégalité est appelée relation de Robertson-Schrödinger, qui inclut le principe d'incertitude comme cas particulier. L'inégalité avec un collecteur a été dérivée en 1930 par Howard Percy Robertson, et un peu plus tard, Erwin Schrödinger a ajouté le terme avec anti-commutateur.

Il est également possible qu'il y ait deux ne faisant pas la navette opérateurs auto-adjoints UN Et B , qui ont le même vecteur propre ψ. Dans ce cas, ψ représente un état pur simultanément mesurable pour UN Et B .

Autres principes d'incertitude

La relation de Robertson-Schrödinger conduit à des relations d'incertitude pour deux variables quelconques qui ne commutent pas entre elles :

• La relation d'incertitude entre la coordonnée et l'impulsion d'une particule :

• entre l'énergie et la position de la particule dans le potentiel unidimensionnel V(x) :

• entre la coordonnée angulaire et le moment cinétique d'une particule avec une petite incertitude angulaire :

• entre les composantes orthogonales du moment cinétique total de la particule :

Où je, j, k différent et J je signifie moment cinétique le long de l'axe x je .

• entre le nombre d'électrons dans un supraconducteur et la phase de leur ordre dans la théorie de Ginzburg-Landau :

Il existe également une relation d’incertitude entre l’intensité du champ et le nombre de particules, ce qui conduit au phénomène de particules virtuelles.

Energie-temps dans le principe d'incertitude

L'énergie et le temps sont inclus dans la relation d'incertitude, qui ne découle pas directement de la relation de Robertson-Schrödinger.

Le produit de l'énergie et du temps a la même dimension que le produit de l'impulsion et de la coordonnée, du moment cinétique et de la fonction d'action. Bohr connaissait donc déjà la relation suivante :

Ici Δt est la durée de vie de l'état quantique, et le temps, comme la coordonnée spatiale, détermine l'évolution de la particule dans le système de coordonnées espace-temps.

Il résulte de la relation qu'un état à courte durée de vie ne peut pas avoir une certaine valeur énergétique - pendant ce temps, l'énergie doit changer, d'autant plus de manière significative que le temps est court. Si l'énergie d'un état est proportionnelle à la fréquence d'oscillation, alors pour haute précision Les mesures d'énergie nécessitent de mesurer la fréquence sur une période de temps comprenant plusieurs cycles d'ondes.

Par exemple, en spectroscopie, les états excités ont une durée de vie limitée. L'énergie moyenne des photons émis est proche de la valeur théorique de l'énergie de l'état, mais la distribution d'énergie a une certaine largeur, appelée largeur de ligne naturelle . Plus un état se désintègre rapidement, plus la largeur de sa raie correspondante est large, ce qui rend difficile la mesure précise de l’énergie. . De même, en physique des particules, il est difficile de déterminer la masse au repos des résonances à décroissance rapide. Plus une particule se désintègre rapidement, moins sa masse-énergie est connue avec précision.

Une formulation imprécise du principe d'incertitude stipule que pour mesurer l'énergie d'un système quantique avec une précision de Δ E ça prend du temps Δ t > h / Δ E . Son inexactitude a été démontrée par Yakir Aharonov et D. Bohm en 1961. En fait, le temps Δ t il existe un moment où le système existe en l'absence de perturbations extérieures, et non le moment de la mesure ou de l'influence des instruments de mesure.

En 1936, Paul Dirac propose définition précise et la dérivation de la relation d'incertitude énergie-temps dans la théorie quantique relativiste des « événements ». Dans cette formulation, les particules se déplacent dans l’espace-temps et sur chaque trajectoire ont leur propre temps interne. La formulation multi-temporelle de la mécanique quantique est mathématiquement équivalente à la formulation standard, mais elle est plus pratique pour une généralisation relativiste. Sur cette base, Shinichiro Tomonaga a créé une théorie des perturbations covariantes pour l'électrodynamique quantique.

Une formulation plus connue et utilisée de la relation d'incertitude énergie-temps a été donnée en 1945 par L. I. Mandelstam et I. E. Tamm. Pour un système quantique dans un état non stationnaire, la quantité observable B est représenté par un opérateur auto-cohérent, et la formule est valide :

Où Δ ψ E est l'écart type de l'opérateur énergétique de l'État, Δ ψ B est l'écart type de l'opérateur et est la valeur attendue dans cet état. Le deuxième facteur du côté gauche a la dimension du temps et il diffère du temps inclus dans l’équation de Schrödinger. Ce facteur est la durée de vie de l'état par rapport à la durée de vie observée. B , après quoi la valeur attendue change sensiblement.

Théorèmes d'incertitude en analyse harmonique

En analyse harmonique, le principe d'incertitude implique qu'on ne peut pas obtenir les valeurs exactes d'une fonction et de sa carte de Fourier ; dans ce cas, l'inégalité suivante est vraie :

Il existe d'autres relations entre la fonction ƒ et sa carte de Fourier.

Théorème de Benedick

Ce théorème stipule que l'ensemble des points où ƒ n'est pas nul et l'ensemble des points où ƒ n'est pas nul ne peuvent pas tous deux être trop petits. En particulier, ƒ V L 2 (R.) et sa carte de Fourier ne peuvent pas être simultanément supportées (avoir la même fonction de support) sur des revêtements à mesure de Lebesgue bornée. Ce résultat est bien connu en traitement du signal : une fonction ne peut être limitée simultanément en temps et en fréquence.

Principe d'incertitude de Hardy

Le mathématicien G. H. Hardy a formulé le principe suivant en 1933 : il est impossible que les fonctions ƒ et les deux « augmentent très rapidement ». Donc si ƒ défini dans L 2 (R.), Que:

sauf dans le cas F = 0 . Voici la carte de Fourier est égal à , et si dans l'intégrale on remplace par pour chaque un < 2π , alors l'intégrale correspondante sera bornée pour une fonction non nulle F 0 .

Nidification infinie de la matière

En théorie, le principe d’incertitude reçoit une interprétation particulière. Selon cette théorie, l'ensemble des objets existant dans l'Univers peut être organisé en niveaux au sein desquels les tailles et les masses des objets qui leur appartiennent ne diffèrent pas autant qu'entre les différents niveaux. Dans ce cas, cela se produit. Cela s'exprime, par exemple, dans le fait que les masses et les tailles des corps lorsqu'ils se déplacent d'un niveau à l'autre augmentent de progression géométrique et peut être trouvé en utilisant des coefficients de similarité appropriés. Il existe des niveaux de matière basiques et intermédiaires. Si nous prenons des niveaux fondamentaux de matière tels que le niveau des particules élémentaires et le niveau des étoiles, on peut y trouver des objets similaires les uns aux autres - des nucléons et des étoiles à neutrons. L'électron a également son homologue au niveau stellaire, sous la forme de disques découverts à proximité des pulsars à rayons X, principaux candidats aux magnétars. . A partir des propriétés connues des particules élémentaires (masse, rayon, charge, spin, etc.) à l'aide de coefficients de similarité, il est possible de déterminer les propriétés correspondantes d'objets similaires au niveau stellaire.

De plus, en raison des lois physiques, ils ne changent pas de forme selon les différents niveaux de matière. Cela signifie qu'en plus de la similitude des objets et de leurs propriétés, il existe une similitude des phénomènes correspondants. Grâce à cela, chaque niveau de matière peut être considéré comme son propre principe d'incertitude. La valeur caractéristique du quantum d'action et du moment cinétique au niveau des particules élémentaires est la valeur, c'est-à-dire. Cela entre directement dans le principe d’incertitude. Pour étoiles à neutrons la valeur caractéristique du quantum d'action est ħ' s = ħ ∙ Ф' ∙ S' ∙ Р' = 5,5∙10 41 J∙s, où Ф', S', Р' sont des coefficients de similarité en masse, vitesse de processus et taille, respectivement. Par conséquent, si vous mesurez l'emplacement, l'impulsion ou d'autres quantités d'étoiles à neutrons individuelles à l'aide d'objets stellaires ou encore plus massifs, alors au cours de leur interaction, il y aura un échange d'impulsion et de moment cinétique, avec une valeur caractéristique du quantum d'action stellaire de l'ordre des ħ's. Dans ce cas, la mesure des coordonnées affectera la précision de la mesure de l’impulsion et vice versa, conduisant au principe d’incertitude.

De ce qui précède, il s'ensuit que l'essence du principe d'incertitude découle de la procédure de mesure elle-même. Ainsi, les particules élémentaires ne peuvent être étudiées autrement qu'à l'aide des particules élémentaires elles-mêmes ou de leurs états composites (sous forme de noyaux, d'atomes, de molécules, etc.), qui influencent inévitablement les résultats des mesures. L'interaction des particules entre elles ou avec des dispositifs conduit dans ce cas à la nécessité d'introduire des méthodes statistiques dans la mécanique quantique et uniquement des prédictions probabilistes des résultats de toute expérience. Étant donné que la procédure de mesure efface une partie des informations que les particules possédaient avant les mesures, la détermination directe d'événements à partir de paramètres cachés, supposée dans la théorie des paramètres cachés, ne fonctionne pas. Par exemple, si vous dirigez une particule vers une autre dans une direction précisément spécifiée, vous devriez obtenir une dispersion très précise des particules les unes sur les autres. Mais ici, le problème se pose : vous avez d’abord besoin d’un autre moyen pour diriger la particule exactement dans cette direction donnée. Comme on peut le constater, la détermination des événements est entravée non seulement par la procédure de mesure, mais également par la procédure permettant d'établir les états initiaux exacts des particules étudiées.

Expression de la quantité finie disponible d’informations de Fisher

Le principe d'incertitude est alternativement dérivé comme Inégalités de Cramer-Rao dans la théorie classique de la mesure. Dans le cas où la position d'une particule est mesurée, l'impulsion quadratique moyenne de la particule entre dans l'inégalité comme Informations sur les pêcheurs . voir également informations physiques complètes .

Humour scientifique

La nature inhabituelle du principe d'incertitude de Heisenberg et son nom accrocheur en ont fait la source de plusieurs plaisanteries. On dit qu’une inscription populaire sur les murs des départements de physique des campus universitaires est : « Heisenberg a peut-être été ici ».

Un jour, Werner Heisenberg est arrêté sur l'autoroute par un policier et lui demande : « Savez-vous à quelle vitesse vous rouliez, monsieur ? Ce à quoi le physicien répond : « Non, mais je sais exactement où je suis ! »

Le principe d'incertitude dans la culture populaire

Le principe d’incertitude est souvent mal compris ou dénaturé dans la presse populaire. Une erreur courante est que l’observation d’un événement modifie l’événement lui-même. D’une manière générale, cela n’a rien à voir avec le principe d’incertitude. Presque tous les opérateurs linéaires modifient le vecteur sur lequel ils agissent (c'est-à-dire que presque toutes les observations changent d'état), mais pour les opérateurs commutatifs, il n'y a aucune restriction sur la propagation possible des valeurs. Par exemple, les projections de quantité de mouvement sur l'axe c Et oui peuvent être mesurés ensemble avec autant de précision que souhaité, bien que chaque mesure modifie l’état du système. De plus, le principe d’incertitude concerne la mesure parallèle de grandeurs pour plusieurs systèmes dans le même état, et non les interactions séquentielles avec le même système.

D'autres analogies (également trompeuses) avec les effets macroscopiques ont été proposées pour expliquer le principe d'incertitude : on considère l'écrasement graines de pastèque doigt. L’effet est connu : il est impossible de prédire à quelle vitesse ni où la graine disparaîtra. Ce résultat aléatoire repose entièrement sur le caractère aléatoire, qui peut être expliqué en termes classiques simples.

Le principe d'incertitude se situe dans le plan de la mécanique quantique, mais pour l'analyser pleinement, tournons-nous vers le développement de la physique dans son ensemble. et Albert Einstein, peut-être, dans l'histoire de l'humanité. Le premier est toujours là fin XVII siècle, a formulé les lois de la mécanique classique, auxquelles tous les corps qui nous entourent, les planètes, sont soumis à l'inertie et à la gravité. Le développement des lois de la mécanique classique a conduit monde scientifiqueÀ fin du 19ème siècle des siècles à l'opinion que toutes les lois fondamentales de la nature ont déjà été découvertes et que l'homme peut expliquer n'importe quel phénomène dans l'Univers.

La théorie de la relativité d'Einstein

Il s’est avéré qu’à cette époque, seule la pointe de l’iceberg avait été découverte ; des recherches plus approfondies ont fourni aux scientifiques des faits nouveaux et complètement incroyables. Ainsi, au début du XXe siècle, on découvre que la propagation de la lumière (qui a une vitesse finale de 300 000 km/s) n'obéit pas aux lois de la mécanique newtonienne. Selon les formules d'Isaac Newton, si un corps ou une onde est émis par une source en mouvement, sa vitesse sera égale à la somme de la vitesse de la source et de la sienne. Cependant, les propriétés ondulatoires des particules étaient de nature différente. De nombreuses expériences avec eux ont démontré qu'en électrodynamique, une science jeune à l'époque, un ensemble de règles complètement différentes fonctionnait. Déjà à cette époque, Albert Einstein et le physicien théoricien allemand Max Planck introduisaient leur célèbre théorie de la relativité, qui décrit le comportement des photons. Cependant, ce qui est important pour nous maintenant n'est pas tant son essence que le fait qu'à ce moment-là s'est révélée l'incompatibilité fondamentale de deux domaines de la physique, pour combiner

ce que les scientifiques tentent encore aujourd'hui.

La naissance de la mécanique quantique

Le mythe de la mécanique classique globale a finalement été détruit par l’étude de la structure des atomes. Des expériences menées en 1911 ont démontré que l'atome contient des particules encore plus petites (appelées protons, neutrons et électrons). De plus, ils ont également refusé d’interagir. L’étude de ces minuscules particules a donné naissance à de nouveaux postulats de mécanique quantique pour le monde scientifique. Ainsi, peut-être que la compréhension ultime de l’Univers ne réside pas seulement dans l’étude des étoiles, mais dans l’étude des plus petites particules qui fournissent une image intéressante du monde au niveau micro.

Principe d'incertitude de Heisenberg

Dans les années 1920, elle fit ses premiers pas, et les scientifiques seuls

compris ce qui en découle pour nous. En 1927, le physicien allemand Werner Heisenberg formulait son célèbre principe d'incertitude, démontrant l'une des principales différences entre le micromonde et notre environnement habituel. Cela réside dans le fait qu'il est impossible de mesurer simultanément la vitesse et la position spatiale d'un objet quantique, tout simplement parce que pendant la mesure nous l'influenceons, car la mesure elle-même est également effectuée à l'aide de quanta. Pour le dire tout simplement : lors de l'évaluation d'un objet dans le macrocosme, nous voyons la lumière réfléchie par celui-ci et, sur cette base, nous en tirons des conclusions. Mais déjà l'influence des photons lumineux (ou d'autres dérivés de mesure) affecte l'objet. Ainsi, le principe d’incertitude a entraîné des difficultés compréhensibles dans l’étude et la prévision du comportement. particules quantiques. Dans ce cas, ce qui est intéressant c’est que l’on peut mesurer séparément la vitesse ou la position du corps séparément. Mais si nous mesurons simultanément, plus nos données de vitesse sont élevées, moins nous en saurons sur la position réelle, et vice versa.

Il est impossible de déterminer simultanément avec précision les coordonnées et la vitesse d’une particule quantique.

Dans la vie de tous les jours, nous sommes entourés d'objets matériels dont les tailles nous sont comparables : voitures, maisons, grains de sable, etc. Nos idées intuitives sur la structure du monde se forment à la suite de l'observation quotidienne du comportement de tels objets. . Puisque nous avons tous une vie vécue derrière nous, l'expérience accumulée au fil des années nous dit que puisque tout ce que nous observons se comporte d'une certaine manière, encore et encore, cela signifie que dans tout l'Univers, à toutes les échelles, les objets matériels doivent se comporter de la même manière. manière similaire. Et quand il s'avère que quelque part quelque chose n'obéit pas aux règles habituelles et contredit nos conceptions intuitives du monde, cela nous surprend non seulement, mais nous choque.

Dans le premier quart du XXe siècle, telle fut précisément la réaction des physiciens lorsqu’ils commencèrent à étudier le comportement de la matière aux niveaux atomique et subatomique. L'émergence et le développement rapide de la mécanique quantique nous ont ouvert tout un monde, périphérique système ce qui ne rentre tout simplement pas dans le cadre du bon sens et contredit complètement nos idées intuitives. Mais nous devons nous rappeler que notre intuition est basée sur l'expérience du comportement objets ordinaires des échelles à notre mesure, et la mécanique quantique décrit des choses qui se produisent à un niveau microscopique et invisible pour nous - pas une seule personne ne les a jamais directement rencontrées. Si nous oublions cela, nous nous retrouverons inévitablement dans un état de confusion et de perplexité totale. Pour ma part, j'ai formulé l'approche suivante des effets de la mécanique quantique : dès que la « voix intérieure » commence à répéter « cela ne peut pas être ! », il faut se demander : « Pourquoi pas ? Comment puis-je savoir comment tout fonctionne réellement à l’intérieur d’un atome ? Est-ce que j'y ai regardé moi-même ? En vous installant ainsi, il vous sera plus facile de percevoir les articles de ce livre consacré à la mécanique quantique.

Le principe de Heisenberg joue généralement en mécanique quantique rôle clé ne serait-ce que parce qu'il explique très clairement comment et pourquoi le micromonde diffère de celui que nous connaissons monde matériel. Pour comprendre ce principe, réfléchissez d’abord à ce que signifie « mesurer » n’importe quelle quantité. Pour retrouver par exemple ce livre, lorsque vous entrez dans une pièce, vous regardez autour de vous jusqu'à ce qu'il s'arrête dessus. Dans le langage de la physique, cela signifie que vous avez effectué une mesure visuelle (vous avez trouvé un livre en regardant) et obtenu le résultat - vous avez enregistré ses coordonnées spatiales (vous avez déterminé l'emplacement du livre dans la pièce). En fait, le processus de mesure est beaucoup plus compliqué : une source de lumière (le Soleil ou une lampe, par exemple) émet des rayons qui, après avoir parcouru un certain chemin dans l'espace, interagissent avec le livre, sont réfléchis par sa surface, après quoi certains L'un d'entre eux atteint vos yeux, passe à travers la lentille et atteint la rétine - et vous voyez l'image du livre et déterminez sa position dans l'espace. La clé de la mesure ici est l’interaction entre la lumière et le livre. Donc, avec n'importe quelle mesure, imaginez, l'outil de mesure (dans ce cas, c'est la lumière) interagit avec l'objet de mesure (dans ce cas, c'est un livre).

Dans la physique classique, construite sur les principes newtoniens et appliquée aux objets de notre monde ordinaire, nous avons l'habitude d'ignorer le fait qu'un instrument de mesure, lorsqu'il interagit avec un objet de mesure, l'affecte et modifie ses propriétés, y compris, en fait, la quantités mesurées. Lorsque vous allumez la lumière dans la pièce pour trouver un livre, vous ne pensez même pas au fait que sous l'influence de la pression résultante des rayons lumineux, le livre peut bouger de sa place, et vous reconnaissez ses coordonnées spatiales, déformé sous l’influence de la lumière que vous avez allumée. L'intuition nous dit (et, dans ce cas, tout à fait correctement) que l'acte de mesurer n'affecte pas les propriétés mesurées de l'objet mesuré. Pensez maintenant aux processus qui se produisent au niveau subatomique. Disons que je dois fixer l'emplacement spatial d'un électron. J'ai toujours besoin d'un instrument de mesure qui interagira avec l'électron et renverra un signal à mes détecteurs avec des informations sur son emplacement. Et là une difficulté surgit : je n'ai pas d'autres outils pour interagir avec un électron afin de déterminer sa position dans l'espace, autres que d'autres particules élémentaires. Et si l’on suppose que la lumière, en interagissant avec un livre, n’affecte pas ses coordonnées spatiales, on ne peut pas en dire autant de l’interaction de l’électron mesuré avec un autre électron ou un autre photon.

Au début des années 1920, lors de l’explosion de la pensée créatrice qui a conduit à la création de la mécanique quantique, le jeune physicien théoricien allemand Werner Heisenberg fut le premier à reconnaître ce problème. Commençons par les plus difficiles formules mathématiques, décrivant le monde au niveau subatomique, il est progressivement parvenu à une formule d'une simplicité étonnante, donnant une description générale de l'effet de l'influence des outils de mesure sur les objets mesurés du micromonde, dont nous venons de parler. En conséquence, il a formulé principe incertain, maintenant nommé d'après lui :

incertitude sur la valeur des coordonnées x incertitude sur la vitesse > h/m,

dont l'expression mathématique s'appelle Relation d'incertitude de Heisenberg:

Δ X xΔ v > h/m

où Δ X- incertitude (erreur de mesure) des coordonnées spatiales de la microparticule, Δ v— incertitude sur la vitesse des particules, m— la masse des particules, et h - Constante de Planck, du nom du physicien allemand Max Planck, un autre des fondateurs de la mécanique quantique. La constante de Planck est d'environ 6,626 x 10 -34 J s, c'est-à-dire qu'elle contient 33 zéros avant la première décimale significative.

Le terme « incertitude des coordonnées spatiales » signifie précisément que nous ne connaissons pas l’emplacement exact de la particule. Par exemple, si vous utilisez le système de reconnaissance globale GPS pour déterminer l'emplacement de ce livre, le système les calculera à 2 ou 3 mètres près. (GPS, système de positionnement global - système de navigation, qui implique 24 satellites artificiels de la Terre. Si, par exemple, votre voiture a Récepteur GPS, puis en recevant les signaux de ces satellites et en comparant leurs temps de retard, le système détermine vos coordonnées géographiques sur Terre avec une précision d'une seconde d'arc.) Cependant, du point de vue de la mesure effectuée par un instrument GPS, le livre peut avec certains probabilité d'être situé n'importe où dans le système spécifié de plusieurs mètres carrés. Dans ce cas, nous parlons de l'incertitude des coordonnées spatiales d'un objet (dans cet exemple, un livre). La situation peut être améliorée si l'on prend un mètre ruban au lieu d'un GPS - dans ce cas on peut dire que le livre est, par exemple, à 4 m 11 cm d'un mur et à 1 m 44 cm de l'autre. Mais même ici, nous sommes limités dans la précision de la mesure par la division minimale de l'échelle du ruban à mesurer (même s'il s'agit d'un millimètre) et par les erreurs de mesure de l'appareil lui-même - et dans le meilleur des cas, nous pourrons déterminer la position spatiale de l'objet précise à la division minimale de l'échelle. Le plus instrument de précision que nous utilisons, plus les résultats obtenus seront précis, plus l'erreur de mesure sera faible et moins il y aura d'incertitude. En principe, dans notre monde quotidien, il est possible de réduire l’incertitude à zéro et de déterminer les coordonnées exactes du livre.

Et nous arrivons ici à la différence la plus fondamentale entre le micromonde et notre quotidien. monde physique. Dans le monde ordinaire, lorsque nous mesurons la position et la vitesse d’un corps dans l’espace, nous n’avons pratiquement aucune influence sur celui-ci. Donc, idéalement, nous pouvons simultanément mesurer à la fois la vitesse et les coordonnées d'un objet avec une précision absolue (en d'autres termes, sans incertitude).

Toutefois, dans le monde des phénomènes quantiques, toute mesure affecte le système. Le fait même que nous mesurions, par exemple, l'emplacement d'une particule entraîne un changement de sa vitesse, et un changement imprévisible (et vice versa). C’est pourquoi le membre de droite de la relation de Heisenberg n’est pas nul, mais positif. Moins il y a d'incertitude sur une variable (par exemple, Δ X), plus l’autre variable devient incertaine (Δ v), puisque le produit de deux erreurs du côté gauche de la relation ne peut pas être inférieur à la constante du côté droit. En fait, si nous parvenons à déterminer l’une des grandeurs mesurées avec une erreur nulle (de manière absolument précise), l’incertitude de l’autre grandeur sera égale à l’infini, et nous n’en saurons rien du tout. En d’autres termes, si nous étions capables d’établir avec une précision absolue les coordonnées d’une particule quantique, nous n’aurions pas la moindre idée de sa vitesse ; Si nous pouvions enregistrer avec précision la vitesse d’une particule, nous n’aurions aucune idée de son emplacement. En pratique, bien entendu, les physiciens expérimentateurs doivent toujours rechercher une sorte de compromis entre ces deux extrêmes et sélectionner des méthodes de mesure qui leur permettent de juger à la fois de la vitesse et de la position spatiale des particules avec une erreur raisonnable.

En fait, le principe d'incertitude ne relie pas seulement les coordonnées spatiales et la vitesse - dans cet exemple, il se manifeste simplement le plus clairement ; l'incertitude lie également d'autres paires de caractéristiques de microparticules mutuellement liées. Grâce à un raisonnement similaire, nous arrivons à la conclusion qu’il est impossible de mesurer avec précision l’énergie d’un système quantique et de déterminer le moment où il possède cette énergie. Autrement dit, si nous mesurons l'état d'un système quantique pour déterminer son énergie, cette mesure prendra un certain temps - appelons-le Δ t. Pendant cette période, l'énergie du système change de manière aléatoire - cela se produit fluctuation, - et nous ne pouvons pas l'identifier. Notons l'erreur de mesure d'énergie Δ E. En raisonnant de la même manière que ci-dessus, nous arrivons à une relation similaire pour Δ E et l'incertitude du moment où une particule quantique possédait cette énergie :

Δ EΔ t > h

Il y a deux autres points importants à souligner concernant le principe d’incertitude :

cela n’implique pas que l’une ou l’autre des deux caractéristiques d’une particule – la localisation spatiale ou la vitesse – ne puisse être mesurée avec précision ;

le principe d'incertitude fonctionne de manière objective et ne dépend pas de la présence d'un sujet intelligent effectuant les mesures.

Parfois, vous pouvez entendre des affirmations selon lesquelles le principe d'incertitude implique que les particules quantiques aucun certaines coordonnées spatiales et vitesses, ou que ces quantités sont complètement inconnaissables. Ne vous y trompez pas : comme nous venons de le voir, le principe d'incertitude ne nous empêche pas de mesurer chacune de ces grandeurs avec la précision souhaitée. Il déclare seulement que nous ne sommes pas en mesure de connaître de manière fiable les deux en même temps. Et comme pour beaucoup de choses, nous sommes obligés de faire des compromis. Encore une fois, les auteurs anthroposophes parmi les partisans du concept de « Nouvel Âge » soutiennent parfois que, puisque les mesures impliquent la présence d'un observateur intelligent, alors, à un certain niveau fondamental, la conscience humaine est connectée à l'Esprit Universel, et c'est cette connexion qui détermine le principe d'incertitude. Répétons encore une fois ce point : la clé de la relation de Heisenberg est l'interaction entre la particule-objet de mesure et l'instrument de mesure, qui influence ses résultats. Et le fait qu’il y ait un observateur raisonnable en la personne d’un scientifique n’est pas pertinent en la matière ; l'instrument de mesure influence en tout cas ses résultats, qu'un être intelligent soit présent ou non.

Voir également:

Werner Karl Heisenberg, 1901-76

Physicien théoricien allemand. Né à Wurtzbourg. Son père était professeur d'études byzantines à l'Université de Munich. En plus de ses brillantes capacités mathématiques, il a montré un penchant pour la musique dès son enfance et a connu beaucoup de succès en tant que pianiste. Alors qu'il était encore écolier, il était membre de la milice populaire qui maintenait l'ordre à Munich en Le temps des troubles, survenu après la défaite de l'Allemagne lors de la Première Guerre mondiale. En 1920, il devient étudiant au département de mathématiques de l'université de Munich, mais se heurte au refus d'assister à un séminaire qui l'intéresse sur des questions pertinentes à l'époque. mathématiques supérieures, a obtenu un transfert au département de physique théorique. Dans ces années-là, le monde entier des physiciens vivait sous l’impression d’un nouveau regard sur la structure de l’atome ( cm. L'atome de Bohr), et tous les théoriciens parmi eux comprirent que quelque chose d'étrange se passait à l'intérieur de l'atome.

Après avoir soutenu son diplôme en 1923, Heisenberg commença à travailler à Göttingen sur les problèmes de la structure de l'atome. En mai 1925, il subit une crise aiguë de rhume des foins, qui oblige le jeune scientifique à passer plusieurs mois dans une solitude totale dans un petit village isolé. monde extérieur l'île d'Heligoland, et il a profité de cet isolement forcé du monde extérieur de manière aussi productive qu'Isaac Newton l'a fait au cours de ses nombreux mois d'emprisonnement dans une caserne de quarantaine contre la peste en 1665. En particulier, au cours de ces mois, les scientifiques ont développé une théorie mécanique matricielle— un nouvel appareil mathématique de la mécanique quantique émergente . La mécanique matricielle, comme le temps l'a montré, équivaut au sens mathématique à la mécanique des ondes quantiques apparue un an plus tard, intégrée dans l'équation de Schrödinger, du point de vue de la description des processus du monde quantique. Cependant, dans la pratique, il s'est avéré plus difficile d'utiliser les appareils de la mécanique matricielle, et aujourd'hui les physiciens théoriciens utilisent principalement les concepts de la mécanique des vagues.

En 1926, Heisenberg devient l'assistant de Niels Bohr à Copenhague. C'est là, en 1927, qu'il formula son principe d'incertitude - et on peut affirmer que cela devint sa plus grande contribution au développement de la science. La même année, Heisenberg devient professeur à l'Université de Leipzig, le plus jeune professeur d'histoire allemande. À partir de ce moment, il a commencé à travailler en étroite collaboration à la création d'une théorie unifiée des champs ( cm. Théories universelles) - selon dans l'ensemble, sans succès. Pour son rôle de premier plan dans le développement de la théorie de la mécanique quantique, Heisenberg reçut le prix Nobel de physique en 1932 pour la création de la mécanique quantique.

D’un point de vue historique, la personnalité de Werner Heisenberg restera probablement à jamais synonyme d’incertitude d’une nature légèrement différente. Avec l'arrivée au pouvoir du Parti national-socialiste, la page la plus difficile à comprendre de sa biographie s'ouvre. Tout d’abord, en tant que physicien théoricien, il s’est engagé dans une lutte idéologique dans laquelle la physique théorique en tant que telle était qualifiée de « physique juive » et Heisenberg lui-même était publiquement qualifié de « juif blanc » par les nouvelles autorités. Ce n'est qu'après une série d'appels personnels auprès des plus hauts responsables de la direction nazie que le scientifique a réussi à mettre fin à la campagne de harcèlement public contre lui. Le rôle de Heisenberg dans le programme d’armement nucléaire allemand pendant la Seconde Guerre mondiale est bien plus problématique. À une époque où la plupart de ses collègues émigraient ou étaient contraints de fuir l'Allemagne sous la pression du régime hitlérien, Heisenberg dirigeait le programme nucléaire national allemand.

Sous sa direction, le programme se concentrait entièrement sur la construction d'un réacteur nucléaire, mais Niels Bohr, lors de sa célèbre rencontre avec Heisenberg en 1941, avait l'impression qu'il ne s'agissait que d'une couverture, alors qu'en réalité le programme se développait. arme nucléaire. Alors que s’est-il réellement passé ? Heisenberg a-t-il réellement lancé délibérément et au gré de sa conscience le programme de développement allemand ? bombe atomique dans une impasse et l'a orienté vers des voies pacifiques, comme il l'a affirmé plus tard ? Ou a-t-il simplement commis des erreurs dans sa compréhension des processus de désintégration nucléaire ? Quoi qu'il en soit, l'Allemagne armes atomiques Je n'ai pas eu le temps de le créer. Comme le montre la brillante pièce Copenhague de Michael Frayn, ce mystère historique est susceptible de fournir suffisamment de matière aux générations d'écrivains de fiction à venir.

Après la guerre, Heisenberg est devenu un partisan actif du développement ultérieur de la science ouest-allemande et de sa réunification avec la communauté scientifique internationale. Son influence a servi outil important, qui a permis d'obtenir un statut dénucléarisé pour les forces armées de l'Allemagne de l'Ouest dans la période d'après-guerre.