Comment soustraire des fractions simples avec des dénominateurs différents. Comment apprendre à soustraire des fractions avec différents dénominateurs

Le numérateur, et ce qui est divisé par est le dénominateur.

Pour écrire une fraction, écrivez d’abord le numérateur, puis tracez une ligne horizontale sous le nombre et écrivez le dénominateur sous la ligne. La ligne horizontale qui sépare le numérateur et le dénominateur est appelée ligne de fraction. Parfois, il est représenté par un "/" ou un "∕" oblique. Dans ce cas, le numérateur est écrit à gauche de la ligne et le dénominateur à droite. Ainsi, par exemple, la fraction « deux tiers » s’écrira 2/3. Pour plus de clarté, le numérateur est généralement écrit en haut de la ligne et le dénominateur en bas, c'est-à-dire qu'au lieu de 2/3 vous pouvez trouver : ⅔.

Pour calculer le produit de fractions, multipliez d'abord le numérateur par un fractions au numérateur est différent. Écrivez le résultat au numérateur du nouveau fractions. Après cela, multipliez les dénominateurs. Entrez la valeur totale dans le nouveau fractions. Par exemple, 1/3 ? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1 ; 3 × 5 = 15).

Pour diviser une fraction par une autre, multipliez d’abord le numérateur de la première par le dénominateur de la seconde. Faites de même avec la deuxième fraction (diviseur). Ou, avant d'effectuer toutes les actions, « retournez » d'abord le diviseur, si cela vous convient mieux : le dénominateur doit apparaître à la place du numérateur. Multipliez ensuite le dénominateur du dividende par le nouveau dénominateur du diviseur et multipliez les numérateurs. Par exemple, 1/3 : 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5 ; 3 ? 1 = 3).

Sources:

• Problèmes de fractions de base

Les nombres fractionnaires peuvent être exprimés en sous différentes formes valeur exacte quantités. Vous pouvez effectuer les mêmes opérations mathématiques avec des fractions qu’avec des nombres entiers : soustraction, addition, multiplication et division. Pour apprendre à décider fractions, il faut rappeler certaines de leurs caractéristiques. Ils dépendent du type fractions, la présence d'une partie entière, dénominateur commun. Certaines opérations arithmétiques nécessitent que la partie fractionnaire du résultat soit réduite après exécution.

Tu auras besoin de

• - calculatrice

Instructions

Regardez attentivement les chiffres. Si parmi les fractions il y a des décimales et des irrégulières, il est parfois plus pratique d'effectuer d'abord des opérations avec des décimales, puis de les convertir sous la forme irrégulière. Peux-tu traduire fractions sous cette forme dans un premier temps, en écrivant la valeur après la virgule au numérateur et en mettant 10 au dénominateur. Si nécessaire, réduisez la fraction en divisant les nombres ci-dessus et ci-dessous par un diviseur. Fractions dans lesquelles se démarquent partie entière, mettez-le sous la mauvaise forme en le multipliant par le dénominateur et en ajoutant le numérateur au résultat. Cette valeur deviendra le nouveau numérateur fractions. Pour sélectionner une pièce entière parmi une pièce initialement incorrecte fractions, vous devez diviser le numérateur par le dénominateur. Écrivez le résultat complet de fractions. Et le reste de la division deviendra le nouveau numérateur, dénominateur fractionsça ne change pas. Pour les fractions à partie entière, il est possible d'effectuer des actions séparément, d'abord pour la partie entière puis pour les parties fractionnaires. Par exemple, la somme de 1 2/3 et 2 ¾ peut être calculée :
- Conversion de fractions sous la mauvaise forme :
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 ;
- Somme des parties distinctes entières et fractionnaires des termes :
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Réécrivez-les en utilisant le séparateur « : » et continuez avec la division normale.

Pour obtenir le résultat final, réduisez la fraction obtenue en divisant le numérateur et le dénominateur par un entier, le plus grand possible dans dans ce cas. Dans ce cas, il doit y avoir des entiers au-dessus et en dessous de la ligne.

note

N'effectuez pas d'arithmétique avec des fractions dont les dénominateurs sont différents. Choisissez un nombre tel que lorsque vous multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par celui-ci, le résultat est que les dénominateurs des deux fractions sont égaux.

Conseil utile

Lors de l'enregistrement nombres fractionnaires Le dividende est inscrit au-dessus de la ligne. Cette quantité est désignée comme le numérateur de la fraction. Le diviseur, ou dénominateur, de la fraction est écrit sous la ligne. Par exemple, un kilo et demi de riz sous forme de fraction s'écrira comme suit : 1 ½ kg de riz. Si le dénominateur d’une fraction est 10, la fraction est appelée décimale. Dans ce cas, le numérateur (dividende) est écrit à droite de la partie entière, séparé par une virgule : 1,5 kg de riz. Pour faciliter le calcul, une telle fraction peut toujours être écrite sous la mauvaise forme : 1 2/10 kg de pommes de terre. Pour simplifier, vous pouvez réduire les valeurs du numérateur et du dénominateur en les divisant par un entier. Dans cet exemple, vous pouvez diviser par 2. Le résultat sera 1 1/5 kg de pommes de terre. Assurez-vous que les nombres avec lesquels vous allez effectuer des calculs sont présentés sous la même forme.

Cette leçon couvrira l'addition et la soustraction. fractions algébriques Avec différents dénominateurs. Nous savons déjà comment additionner et soustraire des fractions communes avec des dénominateurs différents. Pour ce faire, les fractions doivent être réduites à un dénominateur commun. Il s’avère que les fractions algébriques suivent les mêmes règles. En même temps, nous savons déjà réduire les fractions algébriques à un dénominateur commun. L'addition et la soustraction de fractions avec différents dénominateurs sont l'une des opérations les plus importantes et sujets difficiles dans le cours de 8e année. De plus, ce sujet apparaîtra dans de nombreux sujets du cours d'algèbre que vous étudierez à l'avenir. Dans le cadre de la leçon, nous étudierons les règles d'addition et de soustraction de fractions algébriques avec différents dénominateurs, et analyserons également ligne entière exemples typiques.

Considérons exemple le plus simple Pour fractions ordinaires.

Exemple 1. Ajouter des fractions : .

Solution:

Rappelons la règle d'addition des fractions. Pour commencer, les fractions doivent être réduites à un dénominateur commun. Le dénominateur commun des fractions ordinaires est multiple moins commun(LCM) des dénominateurs originaux.

Définition

Moins entier naturel, qui est simultanément divisible par les nombres et .

Pour trouver le LCM, il faut décomposer les dénominateurs en facteurs premiers, puis sélectionnez tous les facteurs premiers inclus dans le développement des deux dénominateurs.

; . Alors le LCM des nombres doit comprendre deux deux et deux trois : .

Après avoir trouvé le dénominateur commun, il faut pour chacune des fractions trouver un facteur supplémentaire (en fait, diviser dénominateur commun au dénominateur de la fraction correspondante).

Chaque fraction est ensuite multipliée par le facteur supplémentaire résultant. Nous obtenons des fractions avec les mêmes dénominateurs, que nous avons appris à additionner et à soustraire dans les leçons précédentes.

On a: .

Répondre:.

Considérons maintenant l'addition de fractions algébriques avec des dénominateurs différents. Examinons d’abord les fractions dont les dénominateurs sont des nombres.

Exemple 2. Ajouter des fractions : .

Solution:

L'algorithme de solution est absolument similaire à l'exemple précédent. Il est facile de trouver le dénominateur commun de ces fractions : et des facteurs supplémentaires pour chacune d'elles.

.

Répondre:.

Alors formulons algorithme pour ajouter et soustraire des fractions algébriques avec différents dénominateurs:

1. Trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions.

2. Trouvez des facteurs supplémentaires pour chacune des fractions (en divisant le dénominateur commun par le dénominateur de la fraction donnée).

3. Multipliez les numérateurs par les facteurs supplémentaires correspondants.

4. Additionnez ou soustrayez des fractions en utilisant les règles d'addition et de soustraction de fractions ayant les mêmes dénominateurs.

Considérons maintenant un exemple avec des fractions dont le dénominateur contient des expressions alphabétiques.

Exemple 3. Ajouter des fractions : .

Solution:

Puisque les expressions des lettres dans les deux dénominateurs sont les mêmes, vous devriez trouver un dénominateur commun pour les nombres. Le dénominateur commun final ressemblera à : . Ainsi, la solution à cet exemple ressemble à :.

Répondre:.

Exemple 4. Soustraire des fractions : .

Solution:

Si vous ne pouvez pas « tricher » lors du choix d'un dénominateur commun (vous ne pouvez pas le factoriser ou utiliser des formules de multiplication abrégées), alors vous devez prendre le produit des dénominateurs des deux fractions comme dénominateur commun.

Répondre:.

En général, lors de la résolution de tels exemples, le plus tâche difficile est de trouver un dénominateur commun.

Regardons un exemple plus complexe.

Exemple 5. Simplifier: .

Solution:

Lorsque vous trouvez un dénominateur commun, vous devez d’abord essayer de factoriser les dénominateurs des fractions originales (pour simplifier le dénominateur commun).

Dans ce cas particulier :

Il est alors facile de déterminer le dénominateur commun : .

Nous déterminons des facteurs supplémentaires et résolvons cet exemple :

Répondre:.

Établissons maintenant les règles d'addition et de soustraction de fractions avec différents dénominateurs.

Exemple 6. Simplifier: .

Solution:

Répondre:.

Exemple 7. Simplifier: .

Solution:

.

Répondre:.

Considérons maintenant un exemple dans lequel non pas deux, mais trois fractions sont ajoutées (après tout, les règles d'addition et de soustraction pour plus les fractions restent les mêmes).

Exemple 8. Simplifier: .

Cette leçon couvrira l'addition et la soustraction de fractions algébriques ayant les mêmes dénominateurs. Nous savons déjà comment additionner et soustraire des fractions communes ayant les mêmes dénominateurs. Il s’avère que les fractions algébriques suivent les mêmes règles. Apprendre à travailler avec des fractions ayant les mêmes dénominateurs est l’une des pierres angulaires de l’apprentissage du travail avec des fractions algébriques. En particulier, comprendre ce sujet facilitera la maîtrise d'un sujet plus complexe : l'addition et la soustraction de fractions avec différents dénominateurs. Dans le cadre de la leçon, nous étudierons les règles d'addition et de soustraction de fractions algébriques avec des dénominateurs similaires, et analyserons également un certain nombre d'exemples typiques

Règle pour ajouter et soustraire des fractions algébriques avec des dénominateurs similaires

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih fractions de un à vous -mi connais-moi-na-te-la-mi (cela coïncide avec la règle analogue pour les coups de feu ordinaires) : c'est pour l'addition ou le calcul des fractions al-geb-ra-i-che-skih avec un à vous connais-moi-sur-le-la-mi nécessaire -ho-di-mo-compile une al-geb-ra-i-che-somme de nombres correspondante, et le signe-moi-na-tel part sans aucun.

Nous comprenons cette règle à la fois pour l'exemple des tirages au sort ordinaires et pour l'exemple des tirages au sort al-geb-ra-i-che.

Exemples d'application de la règle pour les fractions ordinaires

Exemple 1. Ajouter des fractions : .

Solution

Additionnons le nombre de fractions et laissons le signe inchangé. Après cela, nous décomposons le nombre et le signons en multiplicités et combinaisons simples. Allons s'en approprier: .

Remarque : une erreur standard autorisée lors de la résolution d'exemples de types similaires est incluse dans la solution possible suivante : . C’est une grossière erreur, puisque le signe reste le même que dans les fractions originales.

Exemple 2. Ajouter des fractions : .

Solution

Celui-ci n'est en rien différent du précédent : .

Exemples d'application de la règle pour les fractions algébriques

Des battements de dro ordinaires, nous passons à al-geb-ra-i-che-skim.

Exemple 3. Ajouter des fractions : .

Solution : comme déjà mentionné ci-dessus, la composition des fractions al-geb-ra-i-che n'est en rien différente du mot identique aux combats de tir habituels. La méthode de résolution est donc la même : .

Exemple 4. Vous êtes la fraction : .

Solution

You-chi-ta-nie des fractions al-geb-ra-i-che-skih par addition uniquement par le fait que dans le nombre pi-sy-va-et-sya différence dans le nombre de fractions utilisées. C'est pourquoi .

Exemple 5. Vous êtes une fraction : .

Solution: .

Exemple 6. Simplifiez : .

Solution: .

Exemples d'application de la règle suivie d'une réduction

Dans une fraction qui a la même signification dans le résultat de l'addition ou du calcul, des combinaisons sont possibles. De plus, il ne faut pas oublier l'ODZ des fractions al-geb-ra-i-che-skih.

Exemple 7. Simplifiez : .

Solution: .

Dans lequel . En général, si l'ODZ des fractions initiales coïncide avec l'ODZ du total, alors elle peut être omise (après tout, la fraction étant dans la réponse, n'existera pas non plus avec les changements significatifs correspondants). Mais si l’ODZ des fractions utilisées et la réponse ne correspondent pas, alors l’ODZ doit être indiqué.

Exemple 8. Simplifiez : .

Solution: . En même temps, y (l'ODZ des fractions initiales ne coïncide pas avec l'ODZ du résultat).

Additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs

Pour ajouter et lire des fractions al-geb-ra-i-che avec différents connaissances sur le-la-mi, nous faisons ana-lo -giyu avec des fractions ordinaires-ven-ny et les transférons à al-geb -ra-i-che-fractions.

Regardons l'exemple le plus simple des fractions ordinaires.

Exemple 1. Ajouter des fractions : .

Solution:

Rappelons les règles d'addition de fractions. Pour commencer avec une fraction, il faut la ramener à un signe commun. Dans le rôle de signe général des fractions ordinaires, vous agissez multiple moins commun(NOK) premiers signes.

Définition

Le plus petit nombre, qui se divise à la fois en nombres et.

Pour trouver le NOC, vous devez décomposer les connaissances en ensembles simples, puis sélectionner tout ce qu'il y a de nombreux, qui sont inclus dans la division des deux signes.

; . Alors le LCM des nombres doit comprendre deux deux et deux trois : .

Après avoir retrouvé les connaissances générales, il faut pour chacune des fractions trouver une multiplicité complète résidente (en fait, en fait, verser le signe commun sur le signe de la fraction correspondante).

Ensuite, chaque fraction est multipliée par un facteur à moitié plein. Prenons quelques fractions de celles que vous connaissez, additionnons-les et lisons-les - étudiées dans les leçons précédentes.

Mangeons: .

Répondre:.

Regardons maintenant la composition des fractions al-geb-ra-i-che avec différents signes. Examinons maintenant les fractions et voyons s’il y a des nombres.

Additionner et soustraire des fractions algébriques avec différents dénominateurs

Exemple 2. Ajouter des fractions : .

Solution:

Al-go-rythme de la décision ab-so-lyut-mais ana-lo-gi-chen à l'exemple précédent. Il est facile de prendre le signe commun des fractions données : et des multiplicateurs supplémentaires pour chacune d’elles.

.

Répondre:.

Alors formons al-go-rythme d'addition et calcul des fractions al-geb-ra-i-che-skih avec différents signes:

1. Trouvez le plus petit signe commun de la fraction.

2. Trouvez des multiplicateurs supplémentaires pour chacune des fractions (en effet, le signe commun du signe est donné -ème fraction).

3. Jusqu'à plusieurs nombres sur les multiplicités jusqu'à complètes correspondantes.

4. Ajoutez ou calculez des fractions, en utilisant les règles de composition et de calcul des fractions avec la même connaissance -me-na-te-la-mi.

Regardons maintenant un exemple avec des fractions, dans le signe desquelles se trouvent les lettres you -nia.

Les expressions fractionnaires sont difficiles à comprendre pour un enfant. La plupart des gens ont des difficultés avec. Lorsqu'il étudie le sujet « additionner des fractions avec des nombres entiers », l'enfant tombe dans la stupeur et a du mal à résoudre le problème. Dans de nombreux exemples, avant d’effectuer une action, une série de calculs doit être effectuée. Par exemple, convertissez des fractions ou convertissez une fraction impropre en fraction propre.

Expliquons-le clairement à l'enfant. Prenons trois pommes, dont deux entières, et coupons la troisième en 4 parties. Séparez une tranche de la pomme coupée et placez les trois tranches restantes à côté de deux fruits entiers. On obtient ¼ de pomme d'un côté et 2 ¾ de l'autre. Si nous les combinons, nous obtenons trois pommes. Essayons de réduire 2 ¾ pommes de ¼, c'est-à-dire en retirant une autre tranche, nous obtenons 2 2/4 pommes.

Examinons de plus près les opérations avec des fractions contenant des entiers :

Rappelons d'abord la règle de calcul des expressions fractionnaires avec un dénominateur commun :

À première vue, tout est simple et facile. Mais cela ne s'applique qu'aux expressions qui ne nécessitent pas de conversion.

Comment trouver la valeur d'une expression dont les dénominateurs sont différents

Dans certaines tâches, vous devez trouver le sens d'une expression dont les dénominateurs sont différents. Regardons un cas précis :
3 2/7+6 1/3

Trouvons la valeur de cette expression en trouvant un dénominateur commun à deux fractions.

Pour les nombres 7 et 3, c'est 21. On laisse les parties entières identiques, et on ramène les parties fractionnaires à 21, pour cela on multiplie la première fraction par 3, la seconde par 7, on obtient :
21/06+21/07, n'oubliez pas que des parties entières ne peuvent pas être converties. En conséquence, nous obtenons deux fractions avec le même dénominateur et calculons leur somme :
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Que se passe-t-il si le résultat de l'addition est une fraction impropre qui a déjà une partie entière :
2 1/3+3 2/3
Dans ce cas, on additionne les parties entières et les parties fractionnaires, on obtient :
5 3/3, comme vous le savez, 3/3 est un, ce qui signifie 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Trouver la somme est clair, regardons la soustraction :

De tout ce qui a été dit, la règle d'action sur nombres mixtes, qui ressemble à ceci :

• Si vous devez soustraire un entier d'une expression fractionnaire, vous n'avez pas besoin de représenter le deuxième nombre sous forme de fraction ; il suffit d'effectuer l'opération uniquement sur les parties entières.

Essayons de calculer nous-mêmes le sens des expressions :

Faisons le tri plus d'exemple sous la lettre "m":

4 5/11-2 8/11, le numérateur de la première fraction est inférieur à celui de la seconde. Pour ce faire, on emprunte un entier à la première fraction, on obtient,
3 5/11+11/11=3 entier 16/11, soustrayez la seconde de la première fraction :
3 16/11-2 8/11=1 entier 8/11

• Soyez prudent lorsque vous accomplissez la tâche, n'oubliez pas de convertir les fractions impropres en fractions mixtes, en mettant en évidence la partie entière. Pour ce faire, il faut diviser la valeur du numérateur par la valeur du dénominateur, puis ce qui se passe prend la place de la partie entière, le reste sera le numérateur, par exemple :

19/4=4 ¾, vérifions : 4*4+3=19, le dénominateur 4 reste inchangé.

Résumer:

Avant de commencer à accomplir une tâche liée aux fractions, vous devez analyser de quel type d'expression il s'agit, quelles transformations doivent être effectuées sur la fraction pour que la solution soit correcte. Cherchez plus manière rationnelle solutions. N'allez pas par la voie difficile. Planifiez toutes les actions, résolvez-les d'abord sous forme de brouillon, puis transférez-les sur votre cahier d'écolier.

Pour éviter toute confusion lors de la résolution d'expressions fractionnaires, vous devez suivre la règle de cohérence. Décidez de tout avec soin, sans vous précipiter.

Un des les sciences les plus importantes, dont l'application peut être vue dans des disciplines telles que la chimie, la physique et même la biologie, ce sont les mathématiques. L'étude de cette science permet de développer certaines qualités mentales et d'améliorer sa capacité de concentration. L'un des sujets qui méritent une attention particulière dans le cours de mathématiques est l'addition et la soustraction de fractions. De nombreux étudiants ont du mal à étudier. Peut-être que notre article vous aidera à mieux comprendre ce sujet.

Comment soustraire des fractions dont les dénominateurs sont les mêmes

Les fractions sont les mêmes nombres avec lesquels vous pouvez effectuer diverses opérations. Leur différence avec les nombres entiers réside dans la présence d'un dénominateur. C'est pourquoi, lorsque vous effectuez des opérations avec des fractions, vous devez étudier certaines de leurs caractéristiques et règles. Le cas le plus simple est la soustraction de fractions ordinaires dont les dénominateurs sont représentés par le même nombre. Réaliser cette action ne sera pas difficile si vous connaissez une règle simple :

• Afin de soustraire une seconde à une fraction, il est nécessaire de soustraire le numérateur de la fraction soustraite du numérateur de la fraction à réduire. Nous écrivons ce nombre au numérateur de la différence et laissons le même dénominateur : k/m - b/m = (k-b)/m.

Exemples de soustraction de fractions dont les dénominateurs sont les mêmes

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Du numérateur de la fraction « 7 » on soustrait le numérateur de la fraction « 3 » à soustraire, on obtient « 4 ». Nous écrivons ce nombre au numérateur de la réponse et au dénominateur nous mettons le même nombre qui était dans les dénominateurs des première et deuxième fractions - "19".

L'image ci-dessous montre plusieurs autres exemples similaires.

Considérons un exemple plus complexe où des fractions avec des dénominateurs similaires sont soustraites :

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Du numérateur de la fraction "29" étant réduit en soustrayant tour à tour les numérateurs de toutes les fractions suivantes - "3", "8", "2", "7". En conséquence, nous obtenons le résultat "9", que nous notons au numérateur de la réponse, et au dénominateur nous notons le nombre qui est au dénominateur de toutes ces fractions - "47".

Additionner des fractions qui ont le même dénominateur

L'addition et la soustraction de fractions ordinaires suivent le même principe.

• Afin d'additionner des fractions dont les dénominateurs sont les mêmes, vous devez additionner les numérateurs. Le nombre résultant est le numérateur de la somme, et le dénominateur restera le même : k/m + b/m = (k + b)/m.

Voyons à quoi cela ressemble à l'aide d'un exemple :

1/4 + 2/4 = 3/4.

Au numérateur du premier terme de la fraction - "1" - ajoutez le numérateur du deuxième terme de la fraction - "2". Le résultat - "3" - est écrit au numérateur de la somme, et le dénominateur reste le même que celui présent dans les fractions - "4".

Fractions avec différents dénominateurs et leur soustraction

Nous avons déjà considéré l'opération avec des fractions ayant le même dénominateur. Comme nous le voyons, sachant règles simples, résoudre de tels exemples est assez simple. Mais que se passe-t-il si vous devez effectuer une opération avec des fractions qui ont des dénominateurs différents ? De nombreux élèves du secondaire sont déconcertés par de tels exemples. Mais même ici, si vous connaissez le principe de la solution, les exemples ne vous seront plus difficiles. Il existe également ici une règle sans laquelle la résolution de telles fractions est tout simplement impossible.

Pour soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents, il faut les réduire au même plus petit dénominateur.



Nous parlerons plus en détail de la façon de procéder.

Propriété d'une fraction

Afin de ramener plusieurs fractions au même dénominateur, il faut utiliser la propriété principale d'une fraction dans la solution : après avoir divisé ou multiplié le numérateur et le dénominateur par même nombre vous obtenez une fraction égale à celle donnée.

Ainsi, par exemple, la fraction 2/3 peut avoir des dénominateurs tels que « 6 », « 9 », « 12 », etc., c'est-à-dire qu'elle peut avoir la forme de n'importe quel nombre multiple de « 3 ». Après avoir multiplié le numérateur et le dénominateur par « 2 », nous obtenons la fraction 4/6. Après avoir multiplié le numérateur et le dénominateur de la fraction originale par « 3 », nous obtenons 6/9, et si nous effectuons une opération similaire avec le nombre « 4 », nous obtenons 8/12. Une égalité peut s'écrire comme suit :

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Comment convertir plusieurs fractions au même dénominateur

Voyons comment réduire plusieurs fractions au même dénominateur. Par exemple, prenons les fractions indiquées dans l'image ci-dessous. Vous devez d’abord déterminer quel nombre peut devenir le dénominateur pour chacun d’eux. Pour faciliter les choses, factorisons les dénominateurs existants.

Le dénominateur de la fraction 1/2 et de la fraction 2/3 ne peut pas être factorisé. Le dénominateur 7/9 a deux facteurs 7/9 = 7/(3 x 3), le dénominateur de la fraction 5/6 = 5/(2 x 3). Nous devons maintenant déterminer quels facteurs seront les plus petits pour ces quatre fractions. Puisque la première fraction a le chiffre « 2 » au dénominateur, cela signifie qu'elle doit être présente dans tous les dénominateurs ; dans la fraction 7/9, il y a deux triplets, ce qui signifie que les deux doivent également être présents au dénominateur. Compte tenu de ce qui précède, nous déterminons que le dénominateur est composé de trois facteurs : 3, 2, 3 et est égal à 3 x 2 x 3 = 18.



Considérons la première fraction - 1/2. Il y a un « 2 » dans son dénominateur, mais il n'y a pas un seul chiffre « 3 », mais il devrait y en avoir deux. Pour ce faire, on multiplie le dénominateur par deux triplets, mais, selon la propriété d'une fraction, il faut multiplier le numérateur par deux triplets :
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Nous effectuons les mêmes opérations avec les fractions restantes.

• 2/3 - il manque un trois et un deux au dénominateur :
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ou 7/(3 x 3) - il manque un deux au dénominateur :
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ou 5/(2 x 3) - il manque un trois au dénominateur :
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Dans l'ensemble, cela ressemble à ceci :



Comment soustraire et additionner des fractions qui ont des dénominateurs différents

Comme mentionné ci-dessus, pour additionner ou soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents, il faut les réduire au même dénominateur, puis utiliser les règles de soustraction de fractions ayant le même dénominateur, qui ont déjà été évoquées.

Regardons ceci à titre d'exemple : 4/18 - 3/15.

Trouver le multiple des nombres 18 et 15 :

• Le nombre 18 est composé de 3 x 2 x 3.
• Le nombre 15 est composé de 5 x 3.
• Le commun multiple sera les facteurs suivants : 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Une fois le dénominateur trouvé, il faut calculer le facteur qui sera différent pour chaque fraction, c'est-à-dire le nombre par lequel il faudra multiplier non seulement le dénominateur, mais aussi le numérateur. Pour ce faire, divisez le nombre que nous avons trouvé (le commun multiple) par le dénominateur de la fraction pour laquelle des facteurs supplémentaires doivent être déterminés.

• 90 divisé par 15. Le nombre résultant « 6 » sera un multiplicateur de 3/15.
• 90 divisé par 18. Le nombre résultant « 5 » sera un multiplicateur de 4/18.

La prochaine étape de notre solution consiste à réduire chaque fraction au dénominateur « 90 ».

Nous avons déjà parlé de la façon dont cela se fait. Voyons comment cela s'écrit dans un exemple :

(4x5)/(18x5) - (3x6)/(15x6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Si les fractions ont de petits nombres, vous pouvez alors déterminer le dénominateur commun, comme dans l'exemple présenté dans l'image ci-dessous.



Il en va de même pour ceux qui ont des dénominateurs différents.

Soustraction et avoir des parties entières

Nous avons déjà discuté en détail de la soustraction de fractions et de leur addition. Mais comment soustraire si une fraction a une partie entière ? Encore une fois, utilisons quelques règles :

• Convertissez toutes les fractions qui ont une partie entière en fractions impropres. Parlant en mots simples, retirez toute la pièce. Pour ce faire, multipliez le nombre de la partie entière par le dénominateur de la fraction et ajoutez le produit obtenu au numérateur. Le nombre qui sort après ces actions est le numérateur fraction impropre. Le dénominateur reste inchangé.
• Si les fractions ont des dénominateurs différents, elles doivent être réduites au même dénominateur.
• Effectuez une addition ou une soustraction avec les mêmes dénominateurs.
• Lorsque vous recevez une fraction impropre, sélectionnez la partie entière.



Il existe une autre manière d’ajouter et de soustraire des fractions avec des parties entières. Pour ce faire, les actions sont effectuées séparément avec des parties entières et les actions avec des fractions séparément, et les résultats sont enregistrés ensemble.



L'exemple donné est constitué de fractions qui ont le même dénominateur. Dans le cas où les dénominateurs sont différents, ils doivent être ramenés à la même valeur, puis effectuer les actions comme indiqué dans l'exemple.

Soustraire des fractions de nombres entiers

Un autre type d'opération avec des fractions est le cas où il faut soustraire une fraction. À première vue, un tel exemple semble difficile à résoudre. Cependant, tout est assez simple ici. Pour le résoudre, vous devez convertir l'entier en fraction, et avec le même dénominateur que celui de la fraction soustraite. Ensuite, nous effectuons une soustraction similaire à la soustraction avec des dénominateurs identiques. Dans un exemple, cela ressemble à ceci :

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

La soustraction de fractions (6e année) présentée dans cet article est la base pour résoudre plus exemples complexes, qui seront discutés dans les cours suivants. La connaissance de ce sujet est ensuite utilisée pour résoudre des fonctions, des dérivées, etc. Par conséquent, il est très important de comprendre et de comprendre les opérations avec les fractions évoquées ci-dessus.