Comment trouver l'aire d'un cercle si vous connaissez le diamètre. Zone de cercle : formule. Quelle est l'aire d'un cercle circonscrit et inscrit dans un carré, d'un triangle rectangle isocèle, d'un trapèze rectangle isocèle

Un cercle est un ensemble visible de plusieurs points situés à la même distance du centre. Pour trouver son aire, vous devez connaître le rayon, le diamètre, le nombre π et la circonférence.

Quantités impliquées dans le calcul de l'aire d'un cercle

La distance délimitée par le point central du cercle et l'un des points du cercle s'appelle le rayon de ce cercle. figure géométrique. Les longueurs de tous les rayons d'un cercle sont les mêmes. Le segment de ligne entre 2 points quelconques sur le cercle qui passe par le point central est appelé le diamètre. La longueur du diamètre est égale à la longueur du rayon multipliée par 2.

Pour calculer l'aire d'un cercle, la valeur du nombre π est utilisée. Cette valeur est égale au rapport de la circonférence à la longueur du diamètre du cercle et a une valeur constante. Π = 3,1415926. La circonférence est calculée à l'aide de la formule L=2πR.

Trouver l'aire d'un cercle à l'aide du rayon

Par conséquent, l'aire d'un cercle est égale au produit du nombre π et du rayon du cercle élevé à la puissance 2. A titre d'exemple, prenons la longueur du rayon du cercle égale à 5 cm, puis l'aire du cercle S sera égale à 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 mètres carrés. cm.

Aire du cercle en termes de diamètre

L'aire d'un cercle peut également être calculée en connaissant le diamètre du cercle. Dans ce cas, S = (π/4)*d^2, où d est le diamètre du cercle. Prenons le même exemple où le rayon est de 5 cm, alors son diamètre sera de 5 * 2 = 10 cm, l'aire du cercle est S = 3,14/4 * 10 ^ 2 = 78,5 cm². Le résultat, qui est égal au total des calculs dans le premier exemple, confirme l'exactitude des calculs dans les deux cas.

Aire d'un cercle en termes de circonférence

Si le rayon d'un cercle est représenté en termes de circonférence, alors la formule aura vue suivante: R=(L/2)π. Remplacez cette expression dans la formule de l'aire d'un cercle et nous obtenons ainsi S=(L^2)/4π. Prenons un exemple dans lequel la circonférence est de 10 cm, puis l'aire du cercle est S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 mètres carrés. cm.

Aire d'un cercle en fonction de la longueur d'un côté d'un carré inscrit

Si un carré est inscrit dans un cercle, alors la longueur du diamètre du cercle est égale à la longueur de la diagonale du carré. Connaissant la taille du côté du carré, vous pouvez facilement trouver le diamètre du cercle par la formule: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. En d'autres termes, le diamètre à la puissance 2 est égal au côté du carré à la puissance 2 fois 2.

Après avoir calculé la valeur de la longueur du diamètre d'un cercle, vous pouvez également connaître son rayon, puis utiliser l'une des formules pour déterminer l'aire d'un cercle.

Aire de secteur d'un cercle

Un secteur est une partie d'un cercle délimité par 2 rayons et un arc entre eux. Pour connaître son aire, vous devez mesurer l'angle du secteur. Après cela, il est nécessaire de composer une fraction, au numérateur de laquelle il y aura la valeur de l'angle du secteur, et au dénominateur - 360. Pour calculer l'aire du secteur, la valeur obtenu à la suite de la division de la fraction doit être multiplié par l'aire du cercle calculée à l'aide de l'une des formules ci-dessus.

• La longueur du diamètre - un segment passant par le centre du cercle et reliant deux points opposés du cercle, ou le rayon - un segment, l'un des points extrêmes qui est situé au centre du cercle, et le second - sur l'arc du cercle. Donc le diamètre égal à la longueur rayon multiplié par deux.
• La valeur du nombre π. Cette valeur est une constante - une fraction irrationnelle qui n'a pas de fin. Cependant, il n'est pas périodique. Ce nombre exprime le rapport circonférenceà son rayon. Pour calculer l'aire d'un cercle dans les tâches cours d'école la valeur de π est utilisée, donnée au centième près - 3,14.

Formules pour trouver l'aire d'un cercle, son segment ou son secteur

Selon les spécificités des conditions du problème géométrique, deux formules pour trouver l'aire d'un cercle:

Pour déterminer comment trouver l'aire d'un cercle de la manière la plus simple, vous devez analyser attentivement les conditions de la tâche.

Le cours de géométrie scolaire comprend également des tâches de calcul de la surface de segments ou de secteurs pour lesquels des formules spéciales sont utilisées:

1. Un secteur est une partie d'un cercle délimité par un cercle et un angle dont le sommet est situé au centre. La superficie du secteur est calculée par la formule : S = (π*r 2 /360)*А ;
   • r est le rayon ;
   • A est l'angle en degrés.
   • r est le rayon ;
   • p est la longueur de l'arc.

Il existe également une deuxième option S = 0,5 * p * r ;

2. Segment - est une partie délimitée par une section d'un cercle (corde) et un cercle. Son aire peut être trouvée par la formule S \u003d (π * r 2 / 360) * A ± S ∆ ;

• r est le rayon ;
• A est la valeur de l'angle en degrés ;
• S ∆ est l'aire d'un triangle dont les côtés sont les rayons et la corde du cercle; tandis que l'un de ses sommets est situé au centre du cercle, et les deux autres - aux points de contact de l'arc du cercle avec la corde. Point important- le signe moins est placé si la valeur de A est inférieure à 180 degrés, et le signe plus - si elle est supérieure à 180 degrés.

Pour simplifier la solution d'un problème géométrique, on peut calculer zone de cercle. Programme spécial effectuer rapidement et avec précision le calcul en quelques secondes. Comment calculer l'aire des chiffres en ligne ? Pour ce faire, vous devez entrer les données initiales connues : rayon, diamètre, angle.

Instruction

Utilisez pi pour trouver le rayon célèbre place cercle. Cette constante spécifie la proportion entre le diamètre d'un cercle et la longueur de sa bordure (cercle). La circonférence d'un cercle est la surface maximale du plan qu'il est possible de couvrir avec son aide, et le diamètre est égal à deux rayons, par conséquent, la surface avec le rayon est également en corrélation avec une proportion qui peut s'exprimer en termes de Pi. Cette constante (π) est définie comme l'aire (S) et le carré du rayon (r) du cercle. Il en résulte que le rayon peut être exprimé comme Racine carrée du quotient de division de l'aire par Pi : r=√(S/π).

Pendant longtemps Erastofen a dirigé la Bibliothèque d'Alexandrie, la bibliothèque la plus célèbre ancien monde. En plus du fait qu'il a calculé la taille de notre planète, il a fait une autre série inventions importantes et découvertes. Invention d'une méthode simple pour déterminer nombres premiers, aujourd'hui appelé "tamis d'Erastothène".

Il a dessiné une "carte du monde", dans laquelle il a montré toutes les parties du monde connues à cette époque par les anciens Grecs. La carte était considérée comme l'une des meilleures de l'époque. Élaboration d'un système de longitude et de latitude et d'un calendrier comprenant années bissextiles. A inventé la sphère armillaire dispositif mécanique utilisé par les premiers astronomes pour démontrer et prédire le mouvement apparent des étoiles dans le ciel. Il a également compilé un catalogue d'étoiles, qui comprenait 675 étoiles.

Sources:

• Le scientifique grec Eratosthène de Cyrène a calculé pour la première fois au monde le rayon de la Terre
• Ératosthène "Calcul de la circonférence de la Terre" s
• Ératosthène

Comment trouver l'aire d'un cercle ? Trouvez d'abord le rayon. Apprenez à résoudre des problèmes simples et complexes.

Un cercle est une courbe fermée. Tout point sur la ligne circulaire sera à la même distance du point central. Un cercle est une figure plate, il est donc facile de résoudre les problèmes de recherche de la zone. Dans cet article, nous allons voir comment trouver l'aire d'un cercle inscrit dans un triangle, trapèze, carré, et décrit autour de ces figures.

Pour trouver l'aire d'une figure donnée, vous devez connaître le rayon, le diamètre et le nombre π.

Rayon R est la distance délimitée par le centre du cercle. Les longueurs de tous les rayons R d'un cercle seront égales.

Diamètre D est une ligne entre deux points quelconques sur un cercle qui passe par le point central. La longueur de ce segment est égale à la longueur du rayon R multipliée par 2.

Nombre π est une valeur constante, égale à 3,1415926. En mathématiques, ce nombre est généralement arrondi à 3,14.

La formule pour trouver l'aire d'un cercle en utilisant le rayon:

Exemples de tâches de résolution pour trouver la zone S d'un cercle à travers le rayon R:

Une tâche: Trouver l'aire d'un cercle si son rayon est de 7 cm.

La solution: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Réponse: L'aire du cercle est de 153,86 cm².

La formule pour trouver l'aire S d'un cercle en fonction du diamètre D est la suivante :

Exemples de tâches de résolution pour trouver S, si D est connu :

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Une tâche: Trouvez le S du cercle si son D est de 10 cm.

La solution: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Réponse: L'aire d'une figure ronde plate est de 78,5 cm².

Trouver le cercle S si la circonférence est connue :

On trouve d'abord ce est égal au rayon. La circonférence est calculée par la formule : L=2πR, respectivement, le rayon R sera égal à L/2π. Maintenant, nous trouvons l'aire du cercle en utilisant la formule passant par R.

Considérez la solution sur l'exemple du problème:

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Une tâche: Trouvez l'aire d'un cercle si la circonférence L est connue - 12 cm.

La solution: On trouve d'abord le rayon : R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Maintenant, nous trouvons l'aire passant par le rayon : S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Réponse: L'aire d'un cercle est de 11,46 cm².

Trouver l'aire d'un cercle inscrit dans un carré est facile. Le côté du carré est le diamètre du cercle. Pour trouver le rayon, vous devez diviser le côté par 2.

La formule pour trouver l'aire d'un cercle inscrit dans un carré est la suivante :

Exemples de résolution de problèmes pour trouver l'aire d'un cercle inscrit dans un carré :

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Tache 1: Le côté d'une figure carrée est connu, qui est égal à 6 centimètres. Trouvez la zone S du cercle inscrit.

La solution: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Réponse: L'aire d'une figure ronde plate est de 28,26 cm².

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Tâche #2: Trouver S d'un cercle inscrit dans une figure carrée et son rayon si un côté mesure a=4 cm.

Décidez comme ça: Trouve d'abord R=a/2=4/2=2 cm.

Trouvons maintenant l'aire du cercle S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Réponse: L'aire d'une figure ronde plate est de 12,56 cm².

Il est un peu plus difficile de trouver l'aire d'une figure ronde circonscrite par un carré. Mais, connaissant la formule, vous pouvez rapidement calculer cette valeur.

La formule pour trouver S d'un cercle circonscrit à une figure carrée :

Exemples de tâches de résolution pour trouver l'aire d'un cercle décrit près d'une figure carrée:

Une tâche

Un cercle inscrit dans une figure triangulaire est un cercle qui touche les trois côtés du triangle. Un cercle peut être inscrit dans n'importe quelle figure triangulaire, mais une seule. Le centre du cercle sera le point d'intersection des bissectrices des angles du triangle.

La formule pour trouver l'aire d'un cercle inscrit dans triangle isocèle:

Lorsque le rayon est connu, la surface peut être calculée à l'aide de la formule : S=πR².

La formule pour trouver l'aire d'un cercle inscrit dans triangle rectangle:

Exemples de tâches de résolution :

Tache 1

Si dans ce problème vous devez également trouver l'aire d'un cercle avec un rayon de 4 cm, cela peut être fait en utilisant la formule : S=πR²

Tâche #2

La solution:

Maintenant que vous connaissez le rayon, vous pouvez trouver l'aire du cercle en termes de rayon. Voir la formule ci-dessus.

Tâche #3

Aire d'un cercle circonscrit à un triangle rectangle et isocèle : formule, exemples de résolution de problèmes

Toutes les formules pour trouver l'aire d'un cercle se résument au fait que vous devez d'abord trouver son rayon. Lorsque le rayon est connu, trouver la zone est simple, comme décrit ci-dessus.

L'aire d'un cercle circonscrit à un triangle rectangle et isocèle se trouve par la formule suivante :

Exemples de résolution de problèmes :

Voici un autre exemple de résolution d'un problème à l'aide de la formule de Heron.

Résoudre de tels problèmes est difficile, mais ils peuvent être maîtrisés si vous connaissez toutes les formules. Les élèves résolvent de tels problèmes en 9e année.

Aire d'un cercle inscrit dans un trapèze rectangle et isocèle : formule, exemples de résolution de problèmes

Un trapèze isocèle a deux côtés égaux. Un trapèze rectangle a un angle égal à 90º. Considérez comment trouver l'aire d'un cercle inscrit dans un rectangle et trapèze isocèle sur l'exemple de la résolution de problèmes.

Par exemple, un cercle est inscrit dans un trapèze isocèle qui, au point de contact, divise un côté en segments m et n.

Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser les formules suivantes :

L'aire d'un cercle inscrit dans un trapèze rectangle se trouve à l'aide de la formule suivante :

Si le côté latéral est connu, vous pouvez trouver le rayon à travers cette valeur. La hauteur du côté du trapèze est égale au diamètre du cercle et le rayon est la moitié du diamètre. En conséquence, le rayon est R=d/2.

Exemples de résolution de problèmes :

Un trapèze peut être inscrit dans un cercle lorsque la somme de ses angles opposés est de 180º. Par conséquent, seul un trapèze isocèle peut être inscrit. Le rayon de calcul de l'aire d'un cercle circonscrit à un trapèze rectangle ou isocèle se calcule à l'aide des formules suivantes :

Exemples de résolution de problèmes :

La solution: Grande base en ce cas passe par le centre car un trapèze isocèle est inscrit dans le cercle. Le centre divise cette base exactement en deux. Si la base AB est 12, alors le rayon R peut être trouvé comme suit : R=12/2=6.

Réponse: Le rayon est 6.

En géométrie, il est important de connaître les formules. Mais il est impossible de se souvenir de tous, donc même dans de nombreux examens, il est permis d'utiliser un formulaire spécial. Cependant, il est important de pouvoir trouver formule correcte pour résoudre un problème particulier. Entraînez-vous à résoudre différentes tâches pour trouver le rayon et l'aire d'un cercle afin de pouvoir substituer correctement les formules et obtenir des réponses précises.

Vidéo : Mathématiques | Calcul de l'aire d'un cercle et de ses parties

Le calculateur de tour est un service spécialement conçu pour calculer dimensions géométriques chiffres en ligne. Grâce à ce service, vous pouvez facilement déterminer n'importe quel paramètre d'une figure basée sur un cercle. Par exemple : Vous connaissez le volume d'une sphère, mais vous devez connaître son aire. Il n'y a rien de plus simple ! Sélectionnez l'option appropriée, entrez une valeur numérique et cliquez sur le bouton Calculer. Le service affiche non seulement les résultats des calculs, mais fournit également les formules par lesquelles ils ont été effectués. En utilisant notre service, vous pouvez facilement calculer le rayon, le diamètre, la circonférence (périmètre d'un cercle), l'aire d'un cercle et d'une balle, et le volume d'une balle.

Calculer le rayon

La tâche de calculer la valeur du rayon est l'une des plus courantes. La raison en est assez simple, car connaissant ce paramètre, vous pouvez facilement déterminer la valeur de tout autre paramètre d'un cercle ou d'une boule. Notre site est construit exactement sur un tel schéma. Quel que soit le paramètre initial que vous choisissez, la valeur du rayon est calculée en premier et tous les calculs suivants sont basés sur celle-ci. Pour une plus grande précision des calculs, le site utilise le nombre Pi arrondi à la 10ème décimale.

Calculer le diamètre

Le calcul du diamètre est le type de calcul le plus simple que notre calculatrice peut effectuer. Obtenir la valeur du diamètre n'est pas difficile du tout et manuellement, pour cela, vous n'avez pas du tout besoin de recourir à l'aide d'Internet. Le diamètre est égal à la valeur du rayon multipliée par 2. Le diamètre est le paramètre le plus important cercle, qui est extrêmement souvent utilisé dans Vie courante. Absolument tout le monde devrait pouvoir le calculer correctement et l'utiliser. En utilisant les capacités de notre site, vous calculerez le diamètre avec une grande précision en une fraction de seconde.

Trouver la circonférence d'un cercle

Vous ne pouvez même pas imaginer combien d'objets ronds nous entourent et quel rôle important ils jouent dans nos vies. La capacité de calculer la circonférence est nécessaire pour tout le monde, du conducteur ordinaire à l'ingénieur de conception de premier plan. La formule de calcul de la circonférence est très simple : D=2Pr. Le calcul peut être facilement effectué à la fois sur une feuille de papier et à l'aide de internet donné assistant. L'avantage de ce dernier est qu'il illustrera tous les calculs par des dessins. Et pour tout le reste, la deuxième méthode est beaucoup plus rapide.

Calculer l'aire d'un cercle

L'aire d'un cercle - comme tous les paramètres énumérés dans cet article, est la base civilisation moderne. Pouvoir calculer et connaître l'aire d'un cercle est utile pour toutes les couches de la population sans exception. Il est difficile d'imaginer un domaine de la science et de la technologie dans lequel il ne serait pas nécessaire de connaître l'aire d'un cercle. La formule de calcul n'est à nouveau pas difficile : S=PR 2 . Cette formule et notre calculateur en ligne vous aideront sans effort supplémentaire trouver l'aire de n'importe quel cercle. Notre site garantit haute précision calculs et leur exécution ultra-rapide.

Calculer l'aire d'une sphère

La formule pour calculer l'aire d'une sphère est plus compliqué que les formules décrites dans les paragraphes précédents. S=4Pr2. Ce simple ensemble de lettres et de chiffres donne aux gens la possibilité de calculer avec précision la surface d'une sphère depuis de nombreuses années. Où peut-il être appliqué ? Oui, partout ! Par exemple, vous savez que la zone le globeégal à 510 100 000 kilomètres carrés. Il est inutile d'énumérer où la connaissance de cette formule peut être appliquée. La portée de la formule de calcul de l'aire d'une balle est trop large.

Calculer le volume d'une sphère

Pour calculer le volume de la balle, utilisez la formule V=4/3(Pr 3). Il a été utilisé pour créer notre un service en ligne. Le site du site permet de calculer le volume d'une balle en quelques secondes, si vous connaissez l'un des paramètres suivants : rayon, diamètre, circonférence, aire d'un cercle ou aire d'une balle. Vous pouvez également l'utiliser pour des calculs inverses, par exemple, pour connaître le volume d'une boule, obtenir la valeur de son rayon ou de son diamètre. Merci d'avoir brièvement passé en revue les capacités de notre calculateur de tour. Nous espérons que vous avez apprécié votre séjour parmi nous et que vous avez déjà ajouté le site à vos favoris.