Comment simplifier une expression avec des fractions et des lettres. Factoriser un nombre. Quelles sont les expressions de pouvoir

21.09.2019

Comment utiliser une calculatrice mathématique

Clé	Désignation	Explication
5	chiffres 0-9	Chiffres arabes. Saisie d'entiers naturels, zéro. Pour obtenir un entier négatif, vous devez appuyer sur la touche +/-
.	point-virgule)	Séparateur pour indiquer une fraction décimale. S'il n'y a pas de chiffre avant le point (virgule), la calculatrice substituera automatiquement un zéro avant le point. Par exemple : .5 - 0.5 sera écrit
+	signe plus	Addition de nombres (entiers, décimaux)
-	signe moins	Soustraire des nombres (entiers, décimaux)
÷	signe de division	Division de nombres (entiers, décimaux)
X	signe de multiplication	Multiplication de nombres (entiers, décimaux)
√	racine	Extraire la racine d'un nombre. Lorsque vous appuyez à nouveau sur le bouton « racine », la racine est calculée à partir du résultat. Par exemple : racine de 16 = 4 ; racine de 4 = 2
x2	la quadrature	Mettre un nombre au carré. Lorsque vous appuyez à nouveau sur le bouton « carré », le résultat est au carré. Par exemple : carré 2 = 4 ; carré 4 = 16
1 fois	fraction	Sortie en fractions décimales. Le numérateur est 1, le dénominateur est le nombre saisi
%	pour cent	Obtenir un pourcentage d'un nombre. Pour travailler, vous devez saisir : le nombre à partir duquel le pourcentage sera calculé, le signe (plus, moins, diviser, multiplier), combien de pour cent sous forme numérique, le bouton "%"
(	parenthèse ouverte	Une parenthèse ouverte pour préciser la priorité du calcul. Une parenthèse fermée est obligatoire. Exemple : (2+3)*2=10
)	parenthèse fermée	Une parenthèse fermée pour préciser la priorité du calcul. Une parenthèse ouverte est obligatoire
±	plus moins	Inverse le signe
=	équivaut à	Affiche le résultat de la solution. Également au-dessus du calculateur, dans le champ « Solution », les calculs intermédiaires et le résultat sont affichés.
←	supprimer un personnage	Supprime le dernier caractère
AVEC	réinitialiser	Bouton de réinitialisation. Réinitialise complètement la calculatrice en position "0"

Algorithme du calculateur en ligne à l'aide d'exemples

Ajout.

Addition d'entiers naturels (5 + 7 = 12)

Addition de nombres entiers naturels et négatifs ( 5 + (-2) = 3 )

Addition de fractions décimales (0,3 + 5,2 = 5,5)

Soustraction.

Soustraire des entiers naturels ( 7 - 5 = 2 )

Soustraire des entiers naturels et négatifs ( 5 - (-2) = 7 )

Soustraire des fractions décimales (6,5 - 1,2 = 4,3)

Multiplication.

Produit d'entiers naturels (3 * 7 = 21)

Produit d'entiers naturels et négatifs ( 5 * (-3) = -15 )

Produit de fractions décimales ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Division.

Division d'entiers naturels (27 / 3 = 9)

Division d'entiers naturels et négatifs (15 / (-3) = -5)

Division de fractions décimales (6,2 / 2 = 3,1)

Extraire la racine d'un nombre.

Extraire la racine d'un entier ( root(9) = 3)

Extraire la racine des fractions décimales (root(2.5) = 1.58)

Extraire la racine d'une somme de nombres ( root(56 + 25) = 9)

Extraire la racine de la différence entre les nombres (racine (32 – 7) = 5)

Mettre un nombre au carré.

Mettre au carré un entier ( (3) 2 = 9 )

Nombres décimaux au carré ((2,2)2 = 4,84)

Conversion en fractions décimales.

Calculer les pourcentages d'un nombre

Augmentez le nombre 230 de 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Réduisez le nombre 510 de 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% du nombre 140 est (140 * 0,18 = 25,2)

Calculateur de fractions en ligne pratique et simple avec des solutions détaillées Peut être:

Ajouter, soustraire, multiplier et diviser des fractions en ligne,
Recevez une solution toute faite de fractions avec une image et transférez-la facilement.

Le résultat de la résolution des fractions sera ici...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Signe de fraction "/" + - * :
_effacer Effacer
Notre calculateur de fractions en ligne permet une saisie rapide. Pour résoudre des fractions, par exemple, écrivez simplement 1/2+2/7 dans la calculatrice et appuyez sur la touche " Résoudre des fractions". La calculatrice vous écrira solution détaillée de fractions et émettra une image facile à copier.

Signes utilisés pour écrire dans une calculatrice

Vous pouvez saisir un exemple de solution à partir du clavier ou à l'aide des boutons.

Caractéristiques du calculateur de fractions en ligne

Le calculateur de fractions ne peut effectuer des opérations que sur 2 fractions simples. Ils peuvent être soit corrects (le numérateur est inférieur au dénominateur), soit incorrects (le numérateur est supérieur au dénominateur). Les nombres au numérateur et aux dénominateurs ne peuvent pas être négatifs ou supérieurs à 999.
Notre calculateur en ligne résout les fractions et met la réponse sous la forme correcte : il réduit la fraction et sélectionne la partie entière, si nécessaire.

Si vous devez résoudre des fractions négatives, utilisez simplement les propriétés de moins. Lors de la multiplication et de la division de fractions négatives, moins par moins donne plus. C'est-à-dire que le produit et la division des fractions négatives sont égaux au produit et à la division des mêmes fractions positives. Si une fraction est négative lors de la multiplication ou de la division, supprimez simplement le moins, puis ajoutez-le à la réponse. Lorsque vous ajoutez des fractions négatives, le résultat sera le même que si vous ajoutiez les mêmes fractions positives. Si vous ajoutez une fraction négative, cela revient à soustraire la même fraction positive.
Lors de la soustraction de fractions négatives, le résultat sera le même que si elles étaient échangées et rendues positives. Autrement dit, moins par moins dans ce cas donne un plus, mais réorganiser les termes ne change pas la somme. Nous utilisons les mêmes règles pour soustraire des fractions dont l’une est négative.

Pour résoudre des fractions mixtes (fractions dans lesquelles la partie entière est isolée), insérez simplement la partie entière dans la fraction. Pour ce faire, multipliez la partie entière par le dénominateur et ajoutez au numérateur.

Si vous devez résoudre 3 fractions ou plus en ligne, vous devez les résoudre une par une. Commencez par compter les 2 premières fractions, puis résolvez la fraction suivante avec la réponse que vous obtenez, et ainsi de suite. Effectuez les opérations une par une, 2 fractions à la fois, et vous finirez par obtenir la bonne réponse.

Dans n’importe quelle langue, vous pouvez exprimer les mêmes informations dans différents mots et expressions. Le langage mathématique ne fait pas exception. Mais la même expression peut être écrite de manière équivalente et de différentes manières. Et dans certaines situations, l'une des entrées est plus simple. Nous parlerons de la simplification des expressions dans cette leçon.

Les gens communiquent dans différentes langues. Pour nous, une comparaison importante est le couple « langue russe - langue mathématique ». Les mêmes informations peuvent être communiquées dans différentes langues. Mais en plus de cela, il peut être prononcé de différentes manières dans une même langue.

Par exemple : « Petya est ami avec Vasya », « Vasya est amie avec Petya », « Petya et Vasya sont amis ». Dit différemment, mais c'est la même chose. À partir de n’importe laquelle de ces phrases, nous comprendrions de quoi nous parlons.

Regardons cette phrase : « Le garçon Petya et le garçon Vasya sont amis. Nous comprenons de quoi nous parlons. Cependant, nous n’aimons pas le son de cette phrase. Ne peut-on pas simplifier, dire la même chose, mais en plus simple ? "Garçon et garçon" - vous pouvez dire une fois : "Les garçons Petya et Vasya sont amis."

« Garçons »... Ne ressort-il pas clairement de leurs noms qu'ils ne sont pas des filles ? Nous supprimons les "garçons": "Petya et Vasya sont amis." Et le mot « amis » peut être remplacé par « amis » : « Petya et Vasya sont amis ». En conséquence, la première phrase longue et laide a été remplacée par une déclaration équivalente, plus facile à dire et à comprendre. Nous avons simplifié cette expression. Simplifier signifie le dire plus simplement, mais sans en perdre ni en déformer le sens.

En langage mathématique, la même chose se produit. La même chose peut être dite, écrite différemment. Que signifie simplifier une expression ? Cela signifie que pour l’expression originale, il existe de nombreuses expressions équivalentes, c’est-à-dire celles qui signifient la même chose. Et parmi toute cette variété, nous devons choisir le plus simple, à notre avis, ou le plus adapté à nos objectifs ultérieurs.

Par exemple, considérons l'expression numérique . Ce sera équivalent à .

Ce sera également équivalent aux deux premiers : .

Il s’avère que nous avons simplifié nos expressions et trouvé l’expression équivalente la plus courte.

Pour les expressions numériques, vous devez toujours effectuer toutes les étapes et obtenir l’expression équivalente sous forme de nombre unique.

Regardons un exemple d'expression littérale . Évidemment, ce sera plus simple.

Lors de la simplification d'expressions littérales, il est nécessaire d'effectuer toutes les actions possibles.

Est-il toujours nécessaire de simplifier une expression ? Non, il nous sera parfois plus pratique d'avoir une entrée équivalente mais plus longue.

Exemple: vous devez soustraire un nombre d'un nombre.

Il est possible de calculer, mais si le premier nombre était représenté par sa notation équivalente : , alors les calculs seraient instantanés : .

Autrement dit, une expression simplifiée ne nous est pas toujours bénéfique pour des calculs ultérieurs.

Néanmoins, nous sommes très souvent confrontés à une tâche qui ressemble simplement à « simplifier l’expression ».

Simplifiez l'expression : .

Solution

1) Effectuez les actions des première et deuxième parenthèses : .

2) Calculons les produits : .

Évidemment, la dernière expression a une forme plus simple que la première. Nous l'avons simplifié.

Afin de simplifier l'expression, il faut la remplacer par un équivalent (égal).

Pour déterminer l'expression équivalente dont vous avez besoin :

1) effectuer toutes les actions possibles,

2) utiliser les propriétés d'addition, de soustraction, de multiplication et de division pour simplifier les calculs.

Propriétés d'addition et de soustraction :

1. Propriété commutative de l'addition : réarranger les termes ne change pas la somme.

2. Propriété combinatoire d'addition : afin d'ajouter un troisième nombre à la somme de deux nombres, vous pouvez ajouter la somme des deuxième et troisième nombres au premier nombre.

3. Propriété de soustraire une somme d'un nombre : pour soustraire une somme d'un nombre, vous pouvez soustraire chaque terme séparément.

Propriétés de multiplication et de division

1. Propriété commutative de la multiplication : réarranger les facteurs ne change pas le produit.

2. Propriété combinatoire : pour multiplier un nombre par le produit de deux nombres, vous pouvez d'abord le multiplier par le premier facteur, puis multiplier le produit obtenu par le deuxième facteur.

3. Propriété distributive de la multiplication : pour multiplier un nombre par une somme, il faut le multiplier par chaque terme séparément.

Voyons comment nous effectuons réellement des calculs mentaux.

Calculer:

Solution

1) Imaginons comment

2) Imaginons le premier facteur comme une somme de termes binaires et effectuons la multiplication :

3) vous pouvez imaginer comment et effectuer la multiplication :

4) Remplacez le premier facteur par une somme équivalente :

La loi de répartition peut également être utilisée dans le sens inverse : .

Suivez ces étapes:

1) 2)

Solution

1) Pour plus de commodité, vous pouvez utiliser la loi distributive, mais utilisez-la dans le sens opposé - retirez le facteur commun des parenthèses.

2) Sortons le facteur commun des parenthèses

Il est nécessaire d'acheter du linoléum pour la cuisine et le couloir. Coin cuisine - , dégagement - . Il existe trois types de linoléums : pour et en roubles pour. Combien coûtera chacun des trois types de linoléum ? (Fig. 1)

Riz. 1. Illustration pour l'énoncé du problème

Solution

Méthode 1. Vous pouvez connaître séparément combien d'argent il faudra pour acheter du linoléum pour la cuisine, puis dans le couloir et additionner les produits obtenus.

Notes IMPORTANTES!
1. Si vous voyez du charabia au lieu de formules, videz votre cache. Comment faire cela dans votre navigateur est écrit ici :
2. Avant de commencer à lire l'article, faites attention à notre navigateur pour connaître les ressources les plus utiles pour

On entend souvent cette phrase désagréable : "simplifier l'expression." Habituellement, nous voyons une sorte de monstre comme celui-ci :

« C’est beaucoup plus simple », disons-nous, mais une telle réponse ne fonctionne généralement pas.

Maintenant, je vais vous apprendre à ne pas avoir peur de telles tâches.

De plus, à la fin de la leçon, vous simplifierez vous-même cet exemple à (juste !) un nombre ordinaire (oui, au diable ces lettres).

Mais avant de commencer cette activité, vous devez être capable de gérer les fractions Et polynômes factoriels.

Par conséquent, si vous ne l'avez jamais fait auparavant, assurez-vous de maîtriser les sujets « » et « ».

L'avez-vous lu ? Si oui, alors vous êtes maintenant prêt.

Allons-y allons-y!)

Opérations de base de simplification d’expression

Examinons maintenant les techniques de base utilisées pour simplifier les expressions.

Le plus simple est

1. Apporter des choses similaires

Qu'est-ce qui est similaire ? Vous avez suivi ce cours en 7e année, lorsque les lettres au lieu des chiffres sont apparues pour la première fois en mathématiques.

Similaire- ce sont des termes (monômes) avec la même partie lettre.

Par exemple, dans la somme, des termes similaires sont et.

Vous souvenez-vous?

Donner pareil- signifie ajouter plusieurs termes similaires les uns aux autres et obtenir un terme.

Comment pouvons-nous assembler les lettres? - tu demandes.

C'est très facile à comprendre si l'on imagine que les lettres sont des sortes d'objets.

Par exemple, une lettre est une chaise. Alors à quoi correspond l’expression ?

Deux chaises plus trois chaises, combien y aura-t-il ? C'est vrai, chaises : .

Essayez maintenant cette expression : .

Pour éviter toute confusion, laissez différentes lettres représenter différents objets.

Par exemple, - est (comme d'habitude) une chaise et - est une table.

chaises tables chaise tables chaises chaises tables

Les nombres par lesquels les lettres de ces termes sont multipliées sont appelés coefficients.

Par exemple, dans un monôme, le coefficient est égal. Et c'est égal.

Ainsi, la règle pour en apporter des similaires est la suivante :

Exemples:

Donnez-en des similaires :

Réponses:

2. (et similaire, puisque ces termes ont donc la même partie lettre).

2. Factorisation

C'est habituellement la partie la plus importante dans la simplification des expressions.

Après avoir donné des expressions similaires, l'expression résultante est le plus souvent nécessaire factoriser, c'est-à-dire présenté sous la forme d'un produit.

Surtout ça important dans les fractions : car pour pouvoir réduire la fraction, Le numérateur et le dénominateur doivent être représentés comme un produit.

Vous avez parcouru en détail les méthodes de factorisation des expressions dans le sujet « », il vous suffit donc ici de vous rappeler ce que vous avez appris.

Pour cela, résolvez plusieurs exemples (il faut les factoriser)

Exemples:

Solutions:

3. Réduire une fraction.

Eh bien, quoi de plus agréable que de rayer une partie du numérateur et du dénominateur et de les jeter hors de votre vie ?

C'est la beauté de la réduction des effectifs.

C'est simple:

Si le numérateur et le dénominateur contiennent les mêmes facteurs, ils peuvent être réduits, c'est-à-dire supprimés de la fraction.

Cette règle découle de la propriété fondamentale d’une fraction :

Autrement dit, l’essence de l’opération de réduction est que On divise le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre (ou par la même expression).

Pour réduire une fraction, il vous faut :

1) numérateur et dénominateur factoriser

2) si le numérateur et le dénominateur contiennent des facteurs communs, ils peuvent être barrés.

Exemples:

Le principe, je pense, est clair ?

Je voudrais attirer votre attention sur une erreur typique lors de l'abréviation. Bien que ce sujet soit simple, beaucoup de gens font tout de travers, sans comprendre que réduire- cela signifie diviser le numérateur et le dénominateur sont le même nombre.

Pas d'abréviations si le numérateur ou le dénominateur est une somme.

Par exemple : il faut simplifier.

Certaines personnes font cela : ce qui est absolument faux.

Autre exemple : réduire.

Les « plus intelligents » feront ceci :

Dis-moi, qu'est-ce qui ne va pas ici ? Il semblerait : - il s'agit d'un multiplicateur, ce qui signifie qu'il peut être réduit.

Mais non : - il s'agit d'un facteur d'un seul terme du numérateur, mais le numérateur lui-même dans son ensemble n'est pas factorisé.

Voici un autre exemple : .

Cette expression est factorisée, ce qui signifie que vous pouvez la réduire, c'est-à-dire diviser le numérateur et le dénominateur par, puis par :

Vous pouvez immédiatement le diviser en :

Pour éviter de telles erreurs, rappelez-vous un moyen simple de déterminer si une expression est factorisée :

L'opération arithmétique effectuée en dernier lors du calcul de la valeur d'une expression est l'opération « maître ».

Autrement dit, si vous remplacez des lettres par des (n'importe quel) nombres et essayez de calculer la valeur de l'expression, alors si la dernière action est une multiplication, alors nous avons un produit (l'expression est factorisée).

Si la dernière action est une addition ou une soustraction, cela signifie que l'expression n'est pas factorisée (et donc ne peut pas être réduite).

Pour renforcer cela, résolvez vous-même quelques exemples :

Exemples:

Solutions:

4. Additionner et soustraire des fractions. Réduire les fractions à un dénominateur commun.

Additionner et soustraire des fractions ordinaires est une opération familière : on cherche un dénominateur commun, on multiplie chaque fraction par le facteur manquant et on additionne/soustrait les numérateurs.

Souvenons-nous:

Réponses:

1. Les dénominateurs et sont relativement premiers, c'est-à-dire qu'ils n'ont pas de facteurs communs. Par conséquent, le LCM de ces nombres est égal à leur produit. Ce sera le dénominateur commun :

2. Ici, le dénominateur commun est :

3. Ici, tout d'abord, nous convertissons les fractions mixtes en fractions impropres, puis selon le schéma habituel :

C'est une tout autre affaire si les fractions contiennent des lettres, par exemple :

Commençons par quelque chose de simple :

a) Les dénominateurs ne contiennent pas de lettres

Ici, tout est comme avec les fractions numériques ordinaires : on trouve le dénominateur commun, on multiplie chaque fraction par le facteur manquant et on additionne/soustrait les numérateurs :

Maintenant, au numérateur, vous pouvez en donner des similaires, le cas échéant, et les factoriser :

Essayez-le vous-même :

Réponses:

b) Les dénominateurs contiennent des lettres

Rappelons le principe de trouver un dénominateur commun sans lettres :

· tout d'abord, nous déterminons les facteurs communs ;

· puis nous écrivons tous les facteurs communs un par un ;

· et multipliez-les par tous les autres facteurs non communs.

Pour déterminer les facteurs communs des dénominateurs, on les factorise d'abord en facteurs premiers :

Soulignons les facteurs communs :

Écrivons maintenant les facteurs communs un par un et ajoutons-y tous les facteurs non communs (non soulignés) :

C'est le dénominateur commun.

Revenons aux lettres. Les dénominateurs sont donnés exactement de la même manière :

· factoriser les dénominateurs ;

· déterminer les facteurs communs (identiques);

· notez tous les facteurs communs une fois ;

· multipliez-les par tous les autres facteurs non communs.

Donc dans l'ordre :

1) factoriser les dénominateurs :

2) déterminer les facteurs communs (identiques) :

3) écrivez une fois tous les facteurs communs et multipliez-les par tous les autres facteurs (non soulignés) :

Il y a donc ici un dénominateur commun. La première fraction doit être multipliée par, la seconde - par :

Au fait, il y a une astuce :

Par exemple: .

Nous voyons les mêmes facteurs dans les dénominateurs, mais tous avec des indicateurs différents. Le dénominateur commun sera :

à un degré

à un degré.

Compliquons la tâche :

Comment faire en sorte que des fractions aient le même dénominateur ?

Rappelons la propriété fondamentale d'une fraction :

Nulle part il n'est dit que le même nombre peut être soustrait (ou ajouté) au numérateur et au dénominateur d'une fraction. Parce que ce n'est pas vrai !

Voyez par vous-même : prenez n'importe quelle fraction, par exemple, et ajoutez un nombre au numérateur et au dénominateur, par exemple . Qu'as-tu appris?

Alors, une autre règle inébranlable :

Lorsque vous réduisez des fractions à un dénominateur commun, utilisez uniquement l’opération de multiplication !

Mais par quoi faut-il multiplier pour obtenir ?

Alors multipliez par. Et multipliez par :

Nous appellerons les expressions non factorisables « facteurs élémentaires ».

Par exemple, c'est un facteur élémentaire. - Même. Mais non : cela peut être factorisé.

Et l'expression ? Est-ce élémentaire ?

Non, car il peut être factorisé :

(vous avez déjà lu sur la factorisation dans le sujet "").

Ainsi, les facteurs élémentaires en lesquels vous décomposez une expression avec des lettres sont analogues aux facteurs simples en lesquels vous décomposez des nombres. Et nous les traiterons de la même manière.

On voit que les deux dénominateurs ont un multiplicateur. Cela ira au dénominateur commun dans le degré (rappelez-vous pourquoi ?).

Le facteur est élémentaire, et ils n'ont pas de facteur commun, ce qui signifie qu'il faudra simplement multiplier la première fraction par celui-ci :

Un autre exemple:

Solution:

Avant de multiplier ces dénominateurs en panique, il faut réfléchir à comment les factoriser ? Ils représentent tous deux :

Super! Alors:

Un autre exemple:

Solution:

Comme d'habitude, factorisons les dénominateurs. Dans le premier dénominateur, nous le mettons simplement entre parenthèses ; dans le second - la différence des carrés :

Il semblerait qu’il n’y ait pas de facteurs communs. Mais si on y regarde bien, ils se ressemblent... Et c'est vrai :

Alors écrivons :

Autrement dit, cela s'est passé comme ceci : à l'intérieur de la parenthèse, nous avons échangé les termes, et en même temps le signe devant la fraction a changé pour le contraire. Attention, vous devrez le faire souvent.

Maintenant, ramenons-le à un dénominateur commun :

J'ai compris? Vérifions-le maintenant.

Tâches pour une solution indépendante :

Réponses:

5. Multiplication et division de fractions.

Eh bien, le plus dur est passé maintenant. Et devant nous se trouve le plus simple, mais en même temps le plus important :

Procédure

Quelle est la procédure pour calculer une expression numérique ? Rappelez-vous en calculant le sens de cette expression :

As-tu compté ?

Cela devrait fonctionner.

Alors laissez-moi vous le rappeler.

La première étape consiste à calculer le diplôme.

La seconde est la multiplication et la division. S’il y a plusieurs multiplications et divisions en même temps, elles peuvent être effectuées dans n’importe quel ordre.

Et enfin, nous effectuons des additions et des soustractions. Encore une fois, dans n'importe quel ordre.

Mais : l'expression entre parenthèses est évaluée à contre-courant !

Si plusieurs parenthèses sont multipliées ou divisées les unes par les autres, nous calculons d'abord l'expression dans chacune des parenthèses, puis nous les multiplions ou les divisons.

Que se passe-t-il s'il y a plus de parenthèses à l'intérieur des parenthèses ? Eh bien, réfléchissons : une expression est écrite entre parenthèses. Lorsque vous calculez une expression, que devez-vous faire en premier ? C'est vrai, calculez les parenthèses. Eh bien, nous l'avons compris : nous calculons d'abord les parenthèses intérieures, puis tout le reste.

Ainsi, la procédure pour l'expression ci-dessus est la suivante (l'action en cours est surlignée en rouge, c'est-à-dire l'action que j'effectue en ce moment) :

D'accord, c'est tout simple.

Mais ce n’est pas la même chose qu’une expression avec des lettres, n’est-ce pas ?

Non, c'est pareil ! Seulement au lieu d'opérations arithmétiques, vous devez effectuer des opérations algébriques, c'est-à-dire les actions décrites dans la section précédente : apportant des choses similaires, addition de fractions, réduction de fractions, etc. La seule différence sera l'action de factorisation des polynômes (nous l'utilisons souvent lorsque nous travaillons avec des fractions). Le plus souvent, pour factoriser, il faut utiliser I ou simplement mettre le facteur commun entre parenthèses.

Habituellement, notre objectif est de représenter l’expression sous forme de produit ou de quotient.

Par exemple:

Simplifions l'expression.

1) Tout d’abord, nous simplifions l’expression entre parenthèses. Nous avons là une différence de fractions, et notre objectif est de la présenter sous forme de produit ou de quotient. Ainsi, on ramène les fractions à un dénominateur commun et on ajoute :

Il est impossible de simplifier davantage cette expression ; tous les facteurs ici sont élémentaires (vous souvenez-vous encore de ce que cela signifie ?).

2) On obtient :

Multiplier des fractions : quoi de plus simple.

3) Vous pouvez maintenant raccourcir :

OK, c'est fini maintenant. Rien de compliqué, non ?

Un autre exemple:

Simplifiez l'expression.

Tout d’abord, essayez de le résoudre vous-même, puis examinez la solution.

Solution:

Tout d'abord, déterminons l'ordre des actions.

Tout d’abord, ajoutons les fractions entre parenthèses, ainsi au lieu de deux fractions, nous en obtenons une.

Ensuite, nous ferons la division des fractions. Eh bien, ajoutons le résultat avec la dernière fraction.

Je vais numéroter schématiquement les étapes :

Enfin, je vais vous donner deux conseils utiles :

1. S'il y en a des similaires, ils doivent être apportés immédiatement. Chaque fois que des situations similaires surviennent dans notre pays, il convient de les évoquer immédiatement.

2. Il en va de même pour les fractions réductrices : dès qu’une opportunité de réduction apparaît, il faut en profiter. L'exception concerne les fractions que vous ajoutez ou soustrayez : si elles ont maintenant les mêmes dénominateurs, alors la réduction doit être laissée pour plus tard.

Voici quelques tâches à résoudre par vous-même :

Et ce qui a été promis au tout début :

Réponses:

Solutions (bref) :

Si vous avez traité au moins les trois premiers exemples, alors vous maîtrisez le sujet.

Passons maintenant à l'apprentissage !

CONVERSION DES EXPRESSIONS. RÉSUMÉ ET FORMULES DE BASE

Opérations de simplification de base :

Apporter des choses similaires: pour ajouter (réduire) des termes similaires, vous devez ajouter leurs coefficients et attribuer la partie lettre.
Factorisation : mettre le facteur commun entre parenthèses, l'appliquer, etc.
Réduire une fraction: Le numérateur et le dénominateur d'une fraction peuvent être multipliés ou divisés par le même nombre non nul, ce qui ne change pas la valeur de la fraction.
1) numérateur et dénominateur factoriser
2) si le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs, ils peuvent être barrés.
IMPORTANT : seuls les multiplicateurs peuvent être réduits !
Additionner et soustraire des fractions :
;
Multiplier et diviser des fractions :
;

Eh bien, le sujet est terminé. Si vous lisez ces lignes, c’est que vous êtes très cool.

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Soustraction.

Multiplication.

Division.

Extraire la racine d'un nombre.

Mettre un nombre au carré.

Conversion en fractions décimales.

Calculer les pourcentages d'un nombre

Signes utilisés pour écrire dans une calculatrice

Caractéristiques du calculateur de fractions en ligne

Opérations de base de simplification d’expression

1. Apporter des choses similaires

2. Factorisation

Exemples:

Solutions:

3. Réduire une fraction.

4. Additionner et soustraire des fractions. Réduire les fractions à un dénominateur commun.

a) Les dénominateurs ne contiennent pas de lettres

b) Les dénominateurs contiennent des lettres

5. Multiplication et division de fractions.

CONVERSION DES EXPRESSIONS. RÉSUMÉ ET FORMULES DE BASE