Comment inverser les signes entre parenthèses. Ouverture de parenthèse : règles et exemples (7e année)

Comment inverser les signes entre parenthèses. Ouverture de parenthèse : règles et exemples (7e année)
Comment inverser les signes entre parenthèses. Ouverture de parenthèse : règles et exemples (7e année)
10.10.2019

Dans cet article, nous examinerons en détail les règles de base d'un sujet aussi important dans un cours de mathématiques que les parenthèses ouvrantes. Vous devez connaître les règles d'ouverture des parenthèses afin de résoudre correctement les équations dans lesquelles elles sont utilisées.

Comment ouvrir correctement les parenthèses lors de l'ajout

Développez les parenthèses précédées du signe "+"

C'est le cas le plus simple, car s'il y a un signe d'addition devant les crochets, lorsque les crochets sont ouverts, les signes à l'intérieur ne changent pas. Exemple:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Comment ouvrir les parenthèses précédées d'un signe "-"

À ce cas vous devez réécrire tous les termes sans parenthèses, mais en même temps changer tous les signes à l'intérieur pour les opposés. Les signes ne changent que pour les termes de ces crochets qui ont été précédés du signe "-". Exemple:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Comment ouvrir les parenthèses lors de la multiplication

Les parenthèses sont précédées d'un multiplicateur

Dans ce cas, vous devez multiplier chaque terme par un facteur et ouvrir les parenthèses sans changer de signe. Si le multiplicateur a le signe "-", alors lors de la multiplication, les signes des termes sont inversés. Exemple:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Comment ouvrir deux crochets avec un signe de multiplication entre eux

Dans ce cas, vous devez multiplier chaque terme des premières parenthèses avec chaque terme des deuxièmes parenthèses, puis additionner les résultats. Exemple:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Comment ouvrir les parenthèses dans un carré

Si la somme ou la différence de deux termes est élevée au carré, les parenthèses doivent être élargies selon la formule suivante :

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

Dans le cas d'un moins à l'intérieur des parenthèses, la formule ne change pas. Exemple:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Comment ouvrir des parenthèses à un degré différent

Si la somme ou la différence des termes est élevée, par exemple, à la puissance 3 ou 4, il vous suffit de diviser le degré de la parenthèse en «carrés». Les puissances des mêmes facteurs s'additionnent, et lors de la division, le degré du diviseur est soustrait du degré du dividende. Exemple:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Comment ouvrir 3 crochets

Il existe des équations dans lesquelles 3 parenthèses sont multipliées à la fois. Dans ce cas, vous devez d'abord multiplier les termes des deux premières parenthèses entre eux, puis multiplier la somme de cette multiplication par les termes de la troisième parenthèse. Exemple:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Ces règles d'ouverture des parenthèses s'appliquent également aux équations linéaires et trigonométriques.

Dans cette leçon, vous apprendrez à transformer une expression qui contient des parenthèses en une expression qui ne contient pas de parenthèses. Vous apprendrez à ouvrir les parenthèses précédées d'un signe plus et d'un signe moins. Nous rappellerons comment ouvrir les parenthèses en utilisant la loi distributive de la multiplication. Les exemples considérés permettront de relier le matériel nouveau et déjà étudié en un seul ensemble.

Sujet : Résolution d'équations

Leçon : Développement des parenthèses

Comment ouvrir les parenthèses précédées d'un signe "+". Utilisation de la loi associative d'addition.

Si vous devez ajouter la somme de deux nombres à un nombre, vous pouvez ajouter le premier terme à ce nombre, puis le second.

À gauche du signe égal se trouve une expression entre parenthèses et à droite se trouve une expression sans parenthèses. Cela signifie qu'en passant du côté gauche de l'égalité au côté droit, les crochets ont été ouverts.

Prenons des exemples.

Exemple 1

En élargissant les parenthèses, nous avons modifié l'ordre des opérations. Compter est devenu plus pratique.

Exemple 2

Exemple 3

Notez que dans les trois exemples, nous avons simplement supprimé les parenthèses. Formulons la règle :

Commenter.

Si le premier terme entre parenthèses n'est pas signé, il doit être écrit avec un signe plus.

Vous pouvez suivre l'exemple étape par étape. Tout d'abord, ajoutez 445 à 889. Cette action mentale peut être effectuée, mais ce n'est pas très facile. Ouvrons les parenthèses et voyons que le changement d'ordre des opérations simplifiera grandement les calculs.

Si vous suivez l'ordre des actions indiqué, vous devez d'abord soustraire 345 de 512, puis ajouter au résultat 1345. En élargissant les parenthèses, nous modifierons l'ordre des actions et simplifierons grandement les calculs.

Exemple illustratif et règle.

Prenons un exemple : . Vous pouvez trouver la valeur de l'expression en ajoutant 2 et 5, puis en prenant le nombre résultant avec le signe opposé. Nous obtenons -7.

Par contre, le même résultat peut être obtenu en additionnant les nombres opposés.

Formulons la règle :

Exemple 1

Exemple 2

La règle ne change pas s'il n'y a pas deux, mais trois termes ou plus entre parenthèses.

Exemple 3

Commenter. Les signes sont inversés uniquement devant les termes.

Pour ouvrir les parenthèses, dans ce cas, nous devons rappeler la propriété distributive.

Tout d'abord, multipliez la première parenthèse par 2 et la seconde par 3.

La première parenthèse est précédée d'un signe "+", ce qui signifie que les signes doivent rester inchangés. Le second est précédé d'un signe "-", par conséquent, tous les signes doivent être inversés

Bibliographie

  1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Mathématiques 6.-M. : Mnemosyne, 2012.
  2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6e année. - Gymnase, 2006.
  3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. - Lumières, 1989.
  4. Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Tâches pour le cours de mathématiques 5e-6e année - ZSH MEPhI, 2011.
  5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de la 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
  6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathématiques : manuel de l'interlocuteur pour les années 5-6 lycée. Bibliothèque du professeur de mathématiques. - Lumières, 1989.
  1. Tests de mathématiques en ligne ().
  2. Vous pouvez télécharger ceux spécifiés dans la clause 1.2. livres().

Devoirs

  1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Mathématiques 6.-M. : Mnemosyne, 2012. (voir lien 1.2)
  2. Devoirs : n° 1254, n° 1255, n° 1256 (b, d)
  3. Autres affectations : n° 1258(c), n° 1248

Les parenthèses sont utilisées pour indiquer l'ordre dans lequel les actions sont effectuées dans les expressions numériques et alphabétiques, ainsi que dans les expressions avec des variables. Il est commode de passer d'une expression entre parenthèses à identiquement expression égale sans parenthèses. Cette technique est appelée ouverture de parenthèses.

Développer les parenthèses signifie débarrasser l'expression de ces parenthèses.

Un autre point mérite une attention particulière, qui concerne les particularités des solutions d'écriture lors de l'ouverture des parenthèses. On peut écrire l'expression initiale entre parenthèses et le résultat obtenu après ouverture des parenthèses comme égalité. Par exemple, après avoir ouvert les parenthèses, au lieu de l'expression
3−(5−7) on obtient l'expression 3−5+7. Nous pouvons écrire ces deux expressions sous la forme de l'égalité 3−(5−7)=3−5+7.

Et un de plus point important. En mathématiques, pour réduire les entrées, il est d'usage de ne pas écrire de signe plus s'il est le premier d'une expression ou entre parenthèses. Par exemple, si nous additionnons deux nombres positifs, par exemple sept et trois, nous n'écrivons pas +7 + 3, mais simplement 7 + 3, malgré le fait que sept soit également un nombre positif. De même, si vous voyez, par exemple, l'expression (5 + x) - sachez qu'il y a un plus devant la parenthèse, qui ne s'écrit pas, et qu'il y a un plus + (+5 + x) devant la cinq.

Règle d'expansion de parenthèse pour l'addition

Lors de l'ouverture des parenthèses, s'il y a un plus avant les parenthèses, alors ce plus est omis avec les parenthèses.

Exemple. Ouvrez les parenthèses dans l'expression 2 + (7 + 3) Avant les parenthèses plus, les caractères devant les nombres entre parenthèses ne changent pas.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

La règle d'expansion des parenthèses lors de la soustraction

S'il y a un moins avant les parenthèses, alors ce moins est omis avec les parenthèses, mais les termes qui étaient entre parenthèses changent leur signe en l'opposé. L'absence de signe devant le premier terme entre parenthèses implique un signe +.

Exemple. Ouvrez les parenthèses dans l'expression 2 − (7 + 3)

Il y a un moins avant les parenthèses, vous devez donc changer les signes avant les chiffres des parenthèses. Il n'y a pas de signe entre parenthèses avant le chiffre 7, ce qui signifie que le sept est positif, on considère que le signe + est devant.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Lors de l'ouverture des parenthèses, nous supprimons le moins de l'exemple, qui était avant les parenthèses, et les parenthèses elles-mêmes 2 - (+ 7 + 3), et changeons les signes qui étaient entre parenthèses en ceux opposés.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Développer les parenthèses lors de la multiplication

S'il y a un signe de multiplication devant les parenthèses, alors chaque nombre à l'intérieur des parenthèses est multiplié par le facteur devant les parenthèses. En même temps, multiplier un moins par un moins donne un plus, et multiplier un moins par un plus, comme multiplier un plus par un moins, donne un moins.

Ainsi, les parenthèses dans les produits sont développées conformément à la propriété distributive de la multiplication.

Exemple. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

En multipliant parenthèse par parenthèse, chaque terme de la première parenthèse est multiplié par chaque terme de la seconde parenthèse.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

En fait, il n'est pas nécessaire de retenir toutes les règles, il suffit de n'en retenir qu'une seule, celle-ci : c(a−b)=ca−cb. Pourquoi? Parce que si on substitue un au lieu de c, on obtient la règle (a−b)=a−b. Et si on substitue moins un, on obtient la règle −(a−b)=−a+b. Eh bien, si vous substituez une autre parenthèse au lieu de c, vous pouvez obtenir la dernière règle.

Développer les parenthèses lors de la division

S'il y a un signe de division après les parenthèses, alors chaque nombre à l'intérieur des parenthèses est divisible par le diviseur après les parenthèses, et vice versa.

Exemple. (9 + 6) : 3=9 : 3 + 6 : 3

Comment développer les parenthèses imbriquées

Si l'expression contient des crochets imbriqués, ils sont développés dans l'ordre, en commençant par externe ou interne.

En même temps, lors de l'ouverture de l'une des parenthèses, il est important de ne pas toucher les autres parenthèses, mais de les réécrire telles quelles.

Exemple. 12 - (une + (6 - b) - 3) = 12 - une - (6 - b) + 3 = 12 - une - 6 + b + 3 = 9 - une + b

Dans cette leçon, vous apprendrez à transformer une expression qui contient des parenthèses en une expression qui ne contient pas de parenthèses. Vous apprendrez à ouvrir les parenthèses précédées d'un signe plus et d'un signe moins. Nous rappellerons comment ouvrir les parenthèses en utilisant la loi distributive de la multiplication. Les exemples considérés permettront de relier le matériel nouveau et déjà étudié en un seul ensemble.

Sujet : Résolution d'équations

Leçon : Développement des parenthèses

Comment ouvrir les parenthèses précédées d'un signe "+". Utilisation de la loi associative d'addition.

Si vous devez ajouter la somme de deux nombres à un nombre, vous pouvez ajouter le premier terme à ce nombre, puis le second.

À gauche du signe égal se trouve une expression entre parenthèses et à droite se trouve une expression sans parenthèses. Cela signifie qu'en passant du côté gauche de l'égalité au côté droit, les crochets ont été ouverts.

Prenons des exemples.

Exemple 1

En élargissant les parenthèses, nous avons modifié l'ordre des opérations. Compter est devenu plus pratique.

Exemple 2

Exemple 3

Notez que dans les trois exemples, nous avons simplement supprimé les parenthèses. Formulons la règle :

Commenter.

Si le premier terme entre parenthèses n'est pas signé, il doit être écrit avec un signe plus.

Vous pouvez suivre l'exemple étape par étape. Tout d'abord, ajoutez 445 à 889. Cette action mentale peut être effectuée, mais ce n'est pas très facile. Ouvrons les parenthèses et voyons que le changement d'ordre des opérations simplifiera grandement les calculs.

Si vous suivez l'ordre des actions indiqué, vous devez d'abord soustraire 345 de 512, puis ajouter au résultat 1345. En élargissant les parenthèses, nous modifierons l'ordre des actions et simplifierons grandement les calculs.

Exemple illustratif et règle.

Prenons un exemple : . Vous pouvez trouver la valeur de l'expression en ajoutant 2 et 5, puis en prenant le nombre résultant avec le signe opposé. Nous obtenons -7.

Par contre, le même résultat peut être obtenu en additionnant les nombres opposés.

Formulons la règle :

Exemple 1

Exemple 2

La règle ne change pas s'il n'y a pas deux, mais trois termes ou plus entre parenthèses.

Exemple 3

Commenter. Les signes sont inversés uniquement devant les termes.

Pour ouvrir les parenthèses, dans ce cas, nous devons rappeler la propriété distributive.

Tout d'abord, multipliez la première parenthèse par 2 et la seconde par 3.

La première parenthèse est précédée d'un signe "+", ce qui signifie que les signes doivent rester inchangés. Le second est précédé d'un signe "-", par conséquent, tous les signes doivent être inversés

Bibliographie

  1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Mathématiques 6.-M. : Mnemosyne, 2012.
  2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6e année. - Gymnase, 2006.
  3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. - Lumières, 1989.
  4. Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Tâches pour le cours de mathématiques 5e-6e année - ZSH MEPhI, 2011.
  5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de la 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
  6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathématiques: Manuel-interlocuteur pour les 5-6 années du lycée. Bibliothèque du professeur de mathématiques. - Lumières, 1989.
  1. Tests de mathématiques en ligne ().
  2. Vous pouvez télécharger ceux spécifiés dans la clause 1.2. livres().

Devoirs

  1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Mathématiques 6.-M. : Mnemosyne, 2012. (voir lien 1.2)
  2. Devoirs : n° 1254, n° 1255, n° 1256 (b, d)
  3. Autres affectations : n° 1258(c), n° 1248