Comment déterminer si une ligne droite appartient à un cercle. Tangente à un cercle

Tout d'abord, comprenons la différence entre un cercle et un cercle. Pour voir cette différence, il suffit de considérer quels sont les deux chiffres. Il s'agit d'un nombre infini de points sur le plan, situés à égale distance d'un seul point central. Mais si le cercle est également constitué d’espace interne, alors il n’appartient pas au cercle. Il s'avère qu'un cercle est à la fois un cercle qui le limite (cercle(r)) et un nombre incalculable de points qui se trouvent à l'intérieur du cercle.

Pour tout point L situé sur le cercle, l'égalité OL=R s'applique. (La longueur du segment OL est égale au rayon du cercle).

Un segment qui relie deux points sur un cercle est son accord.

Une corde passant directement par le centre d'un cercle est diamètre ce cercle (D). Le diamètre peut être calculé à l'aide de la formule : D=2R

Circonférence calculé par la formule : C=2\pi R

Aire d'un cercle: S=\piR^(2)

Arc de cercle s'appelle la partie qui se situe entre ses deux points. Ces deux points définissent deux arcs de cercle. L'accord CD sous-tend deux arcs : CMD et CLD. Des accords identiques sous-tendent des arcs égaux.

Angle central Un angle compris entre deux rayons est appelé.

Longueur de l'arc peut être trouvé en utilisant la formule :

1. Utilisation de la mesure du degré : CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. En utilisant la mesure du radian : CD = \alpha R

Le diamètre, perpendiculaire à la corde, divise en deux la corde et les arcs qu'elle contracte.

Si les cordes AB et CD d'un cercle se coupent au point N, alors les produits des segments de cordes séparés par le point N sont égaux entre eux.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Tangente à un cercle

Tangente à un cercle Il est d'usage d'appeler une ligne droite ayant un point commun avec un cercle.

Si une droite a deux points communs, on l'appelle sécante.

Si vous dessinez le rayon au point tangent, il sera perpendiculaire à la tangente au cercle.

Traçons deux tangentes de ce point à notre cercle. Il s'avère que les segments tangents seront égaux les uns aux autres et que le centre du cercle sera situé sur la bissectrice de l'angle avec le sommet en ce point.

CA = CB

Traçons maintenant une tangente et une sécante au cercle à partir de notre point. On obtient que le carré de la longueur du segment tangent sera égal au produit de l'ensemble du segment sécant et de sa partie extérieure.

AC^(2) = CD \cdot BC

On peut conclure : le produit d'un segment entier de la première sécante et de sa partie externe est égal au produit d'un segment entier de la deuxième sécante et de sa partie externe.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Angles dans un cercle

Les mesures en degrés de l'angle au centre et de l'arc sur lequel il repose sont égales.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Angle inscrit est un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés contiennent des cordes.

Vous pouvez le calculer en connaissant la taille de l'arc, puisqu'elle est égale à la moitié de cet arc.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Basé sur un diamètre, un angle inscrit, un angle droit.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Les angles inscrits qui sous-tendent le même arc sont identiques.

Les angles inscrits reposant sur une corde sont identiques ou leur somme est égale à 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Sur un même cercle se trouvent les sommets de triangles ayant des angles identiques et une base donnée.

Un angle dont le sommet est à l'intérieur du cercle et situé entre deux cordes est identique à la moitié de la somme des valeurs angulaires des arcs de cercle contenus dans les angles donnés et verticaux.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Un angle dont le sommet est extérieur au cercle et situé entre deux sécantes est identique à la moitié de la différence des valeurs angulaires des arcs de cercle contenus à l'intérieur de l'angle.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Cercle inscrit

Cercle inscrit est un cercle tangent aux côtés d'un polygone.

Au point d'intersection des bissectrices des coins d'un polygone, se trouve son centre.

Un cercle ne peut pas être inscrit dans chaque polygone.

L'aire d'un polygone avec un cercle inscrit se trouve par la formule :

S = pr,

p est le demi-périmètre du polygone,

r est le rayon du cercle inscrit.

Il s'ensuit que le rayon du cercle inscrit est égal à :

r = \frac(S)(p)

Les sommes des longueurs des côtés opposés seront identiques si le cercle est inscrit dans un quadrilatère convexe. Et vice versa : un cercle s'inscrit dans un quadrilatère convexe si les sommes des longueurs des côtés opposés sont identiques.

AB + DC = AD + BC

Il est possible d'inscrire un cercle dans n'importe lequel des triangles. Un seul. Au point d'intersection des bissectrices des angles internes de la figure, se trouvera le centre de ce cercle inscrit.

Le rayon du cercle inscrit est calculé par la formule :

r = \frac(S)(p) ,

où p = \frac(a + b + c)(2)

Circoncercle

Si un cercle passe par chaque sommet d'un polygone, alors un tel cercle est généralement appelé décrit à propos d'un polygone.

Au point d'intersection des médiatrices des côtés de cette figure se trouvera le centre du cercle circonscrit.

Le rayon peut être trouvé en le calculant comme le rayon du cercle circonscrit au triangle défini par 3 sommets quelconques du polygone.

On a la condition suivante : un cercle ne peut être décrit autour d'un quadrilatère que si la somme de ses angles opposés est égale à 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Autour de n'importe quel triangle, vous pouvez décrire un cercle, et un seul. Le centre d'un tel cercle sera situé au point d'intersection des médiatrices perpendiculaires des côtés du triangle.

Le rayon du cercle circonscrit peut être calculé à l'aide des formules :

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c sont les longueurs des côtés du triangle,

S est l'aire du triangle.

Théorème de Ptolémée

Enfin, considérons le théorème de Ptolémée.

Le théorème de Ptolémée stipule que le produit des diagonales est identique à la somme des produits des côtés opposés d'un quadrilatère cyclique.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Mathématiques

La figure montre un cercle (o, 2) et plusieurs segments. Nommez le rayon, les cordes et le diamètre de ce cercle dans cette figure. Le cercle appartient-il à son centre ? Le centre appartient-il au cercle ? Indiquez si les affirmations suivantes sont vraies : a) tous les rayons d'un cercle donné sont égaux b) le rayon d'un cercle est sa corde c) la corde d'un cercle contient exactement deux de ses points d) le diamètre d'un cercle est sa diamètre e) la corde d'un cercle est son diamètre. Combien de rayons a un cercle ? Combien de diamètres a un cercle ? Combien de diamètres peut-on tracer à partir d’un point donné sur un cercle ? Combien de cordes peut-on tirer à partir d’un point donné du cercle ? Chaque corde d'un cercle a-t-elle son diamètre ?

Réponse(s) à la question :

Rayons : OC, OD, OA Diamètres : CD Cordes : AB, CD Le cercle a-t-il son centre ? Non Le centre appartient-il au cercle ? Oui Indiquez si les énoncés suivants sont vrais : a) tous les rayons d'un cercle donné sont égaux b) la corde d'un cercle contient exactement deux de ses points d) le diamètre d'un cercle est son diamètre Combien de rayons a un cercle ? Quantité illimitée Combien de diamètres a un cercle ? Nombre illimité Combien de diamètres peut-on tracer à partir d'un point donné sur un cercle ? Combien de cordes peut-on tirer d'un point donné du cercle ? Quantité illimitée Chaque corde d'un cercle a-t-elle son diamètre ? Non (AB est une corde, mais pas un diamètre)

Dictée 1

1. Complétez la phrase.

1) Tous les points du cercle sont supprimés à la même distance de...(de son centre ).

2) Le rayon d'un cercle est le segment reliant...(son centre avec un point sur le cercle).

3) Un accord est un segment...(relier deux points sur un cercle ).

4) Le diamètre est appelé...(le plus grand accord ).

5) Le diamètre est supérieur au rayon en...(deux fois ).

6) Un arc de cercle est appelé chacune des parties en lesquelles il est divisé...(point sur un cercle).

7) Un cercle est une partie d'un plan...(limité par un cercle ou, comme l'écrivent les enfants, avec un cercle).

8) Un point appartient à un cercle s'il est éloigné de son centre à une distance inférieure à...(rayon ).

9) Un secteur est appelé chacune des parties du cercle dans lequel il est divisé...(deux rayons ) .

10) Chacune des deux parties est appelée un demi-cercle après dessin...(diamètre ) .

2. Notez le diamètre du cercle si la distance entre le centre du cercle et un point appartenant au cercle est de 8 cm (16 cm ).

3. Le cercle a-t-il son centre ?(Non )

4. Le cercle a-t-il son centre ?(Oui )

5. Dessinez un cercle arbitraire. Dessinez le rayon du cercle,

son diamètre, sur lequel ne repose pas le rayon dessiné, et une corde distincte du diamètre.

6. À l’intérieur du cercle, marquez un point différent de son centre. Combien

à travers ce point vous pouvez dessiner :

1) diamètres(un ); 2) accords autres que le diamètre ?(une infinité de )

7. Marquez un point arbitraire sur le cercle. Combien pouvez-vous

plomb : 1) diamètres avec une extrémité à ce point (un ); 2) des cordes autres que le diamètre, avec une fin en ce point (une infinité de ).

Dictée 2

Le calibre est le diamètre interne de l’alésage de toute arme. Le calibre du fusil d'assaut Kalachnikov AK-74 est de 5,45 mm, et celui du fusil d'assaut américain M-16 est de 5,56 mm. Quel pourcentage le calibre de l'AK-74 est-il plus petit que celui d'un fusil d'assaut américain ?(≈2% ).

Si le calibre du canon automoteur Msta-S est de 152 mm, quel est le diamètre du canon en centimètres ? (15,2 cm ).

De combien de pourcentage le char russe moderne T-14 Armata est-il moins cher que le char américain Abrams, si le char russe coûte 5 millions de dollars et le char américain 10 millions ? (50% ).

De quel pourcentage l'Abrams est-il plus lourd que l'Armata, si le T-14 pèse 48 tonnes et l'Abrams pèse 63 tonnes ? (≈31% ).

Le calibre du fusil d'assaut Kalachnikov AKM est de 7,62 mm. Combien cela fera-t-il en mètres ? (0,00762 m ).

Si le diamètre d’un cercle est de 50,6 cm, quel est son rayon ? (25,3 cm ).

Dessinez un segment de 6 cm de long. Construisez un cercle pour que ce segment ait un diamètre.

Tracez un cercle de rayon arbitraire. Marquez trois points qui se trouvent sur le cercle et trois points qui ne s'y trouvent pas.

Marquez un point arbitraire O sur le plan. Marquez quatre points à 3 cm du point O. Combien de points supplémentaires pouvez-vous marquer ? (une infinité - ils forment un cercle d'un rayon de 3 cm ).

Combien d’axes de symétrie possède un cercle ? Cercle? (une infinité de ).

Quel est l'axe de symétrie d'un cercle ? (n'importe quel diamètre ).

Est-il possible de construire un triangle de côtés 2 cm, 6 cm et 9 cm ? (Non ).

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« Tangente à un cercle » - Point de tangence. Signe tangentiel. Montrons que si AK et AM sont des segments tangents, alors AK = AM, ?OAK = ? OAM. Une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon tracé jusqu'au point de tangence. Preuve. Soit d la distance du centre O à la droite KM. KM – tangente ? d = R. Propriété tangente.

"Équation du cercle" - Tracez un cercle dont CD est le rayon. Remplissez le tableau. Coordonnées du centre : (;) R = équation du cercle : Tracez un cercle dont CD est le diamètre. Laissez un cercle être donné. Vérifiez si les points A(1;?1), B(0;8), C(?3;?1) se trouvent sur le cercle défini par l'équation (x + 3)2 + (y? 4)2 = 25.

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