Dans la vie, nous serons souvent confrontés à des problèmes mathématiques : à l'école, à l'université, puis aider notre enfant à terminer devoirs. Les personnes exerçant certaines professions seront quotidiennement confrontées aux mathématiques. Il est donc utile de mémoriser ou de rappeler des règles mathématiques. Dans cet article, nous analyserons l'un d'entre eux : trouver la jambe triangle rectangle.

Qu'est-ce qu'un triangle rectangle

Tout d’abord, rappelons ce qu’est un triangle rectangle. Un triangle rectangle est une figure géométrique de trois segments qui relient des points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite, et l'un des angles de cette figure est de 90 degrés. Les côtés formant un angle droit sont appelés jambes, et le côté opposé angle droit– l'hypoténuse.

Trouver la jambe d'un triangle rectangle

Il existe plusieurs façons de connaître la longueur de la jambe. J'aimerais les examiner plus en détail.

Théorème de Pythagore pour trouver le côté d'un triangle rectangle

Si nous connaissons l’hypoténuse et la jambe, nous pouvons alors trouver la longueur de la jambe inconnue en utilisant le théorème de Pythagore. Cela ressemble à ceci : « Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. » Formule : c²=a²+b², où c est l'hypoténuse, a et b sont les jambes. On transforme la formule et on obtient : a²=c²-b².

Exemple. L'hypoténuse fait 5 cm, et la jambe fait 3 cm. On transforme la formule : c²=a²+b² → a²=c²-b². Ensuite nous résolvons : a²=5²-3² ; a²=25-9; a²=16; une=√16 ; a=4 (cm).

Rapports trigonométriques pour trouver la jambe d'un triangle rectangle

Vous pouvez également trouver une jambe inconnue si un autre côté et un angle aigu d'un triangle rectangle sont connus. Il existe quatre options pour trouver une jambe à l'aide de fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente, cotangente. Le tableau ci-dessous nous aidera à résoudre les problèmes. Considérons ces options.

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant le sinus

Le sinus d'un angle (sin) est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse. Formule : sin=a/c, où a est la jambe opposée à l'angle donné et c est l'hypoténuse. Ensuite, nous transformons la formule et obtenons : a=sin*c.

Exemple. L'hypoténuse mesure 10 cm, l'angle A est de 30 degrés. A l'aide du tableau, on calcule le sinus de l'angle A, il est égal à 1/2. Ensuite, en utilisant la formule transformée, nous résolvons : a=sin∠A*c ; a=1/2*10 ; a=5 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant le cosinus

Le cosinus d'un angle (cos) est le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse. Formule : cos=b/c, où b est la jambe adjacente à un angle donné et c est l'hypoténuse. Transformons la formule et obtenons : b=cos*c.

Exemple. L'angle A est égal à 60 degrés, l'hypoténuse est égale à 10 cm. A l'aide du tableau, on calcule le cosinus de l'angle A, il est égal à 1/2. Ensuite, nous résolvons : b=cos∠A*c ; b=1/2*10, b=5 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant la tangente

La tangente d'un angle (tg) est le rapport du côté opposé au côté adjacent. Formule : tg=a/b, où a est le côté opposé à l'angle et b est le côté adjacent. Transformons la formule et obtenons : a=tg*b.

Exemple. L'angle A est égal à 45 degrés, l'hypoténuse est égale à 10 cm. A l'aide du tableau, on calcule la tangente de l'angle A, elle est égale à Résoudre : a=tg∠A*b ; une=1*10 ; a = 10 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant la cotangente

L'angle cotangent (ctg) est le rapport du côté adjacent au côté opposé. Formule : ctg=b/a, où b est la branche adjacente à l'angle et la branche opposée. En d’autres termes, la cotangente est une « tangente inversée ». On obtient : b=ctg*a.

Exemple. L'angle A est de 30 degrés, la jambe opposée mesure 5 cm. D'après le tableau, la tangente de l'angle A est √3. On calcule : b=ctg∠A*a ; b=√3*5 ; b=5√3 (cm).

Alors maintenant, vous savez comment trouver une jambe dans un triangle rectangle. Comme vous pouvez le constater, ce n’est pas si difficile, l’essentiel est de mémoriser les formules.

Instructions

Pour calculer la taille d'un angle aigu dans un triangle, vous devez connaître les valeurs de tous ses côtés. Acceptez la notation nécessaire pour les éléments d'un triangle rectangle :

c – hypoténuse ;
a, b – jambes ;
A – Angle aigu, qui est la jambe opposée b ;
B – Angle aigu, qui est la jambe opposée a.

Calculez la longueur de celle qui est inconnue, en utilisant pour cela le théorème de Pythagore. Si la jambe - a - c est connue, alors la jambe - b peut être calculée ; pour lequel soustraire du carré de la longueur de l'hypoténuse c le carré de la longueur de la jambe - a, puis extraire de la valeur résultante Racine carrée.

De la même manière, vous pouvez calculer la jambe a si l'hypoténuse c - b est connue ; pour ce faire, soustrayez le carré de la jambe - b du carré de l'hypoténuse c. Après cela, extrayez la racine carrée du résultat obtenu. Si deux jambes sont connues et que vous devez trouver l'hypoténuse, additionnez les carrés des longueurs des jambes et prenez la racine carrée de la valeur obtenue.

À l’aide de la formule des fonctions trigonométriques, calculez le sinus de l’angle A : sinA=a/c. Pour des résultats plus précis, utilisez une calculatrice. Arrondissez la valeur obtenue à 4 décimales. De même, trouvez le sinus de l’angle B, pour lequel sinB=b/c.

À l'aide des « Tableaux mathématiques à quatre chiffres » de Bradis, trouvez les valeurs des angles par valeurs connues ces angles. Pour ce faire, ouvrez le tableau VIII des « Tables » de Bradis et retrouvez-y la valeur des sinus précédemment calculés. Dans ce tableau, la première colonne « A » indique la valeur de l'angle souhaité en . Dans la colonne, sur la ligne « A », recherchez la valeur des minutes pour l'angle.

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note

Les tableaux Bradis contiennent des valeurs limitées à quatre décimales, arrondissez donc vos calculs à cette limite.

Conseil utile

Pour déterminer l'angle après avoir calculé la valeur de son sinus, vous pouvez utiliser une calculatrice dotée de fonctions trigonométriques.

Sources:

• calculer les degrés

Calculer des carrés effraie certains élèves au début. Voyons comment travailler avec eux et à quoi faire attention. Nous présentons également leurs propriétés.

Instructions

Nous ne parlerons pas de l’utilisation d’une calculatrice, même si, bien entendu, dans de nombreux cas, cela est simplement nécessaire.

Ainsi, le carré du nombre x est le nombre y, ce qui donne le nombre x.

Une chose dont vous devez absolument vous souvenir est point important: La racine carrée se calcule uniquement à partir d'un nombre positif (on ne prend pas de nombre complexe). Pourquoi? Voyez ce qui est écrit ci-dessus. Deuxième point important : résultat de l'extraction de la racine, s'il n'y a pas de conditions supplémentaires, dans le cas général il y a deux nombres : + y et - y (dans le cas général, le module y), puisque tous deux donnent le numéro original x, ce qui ne contredit pas la définition.

La racine de zéro est zéro.

Passons maintenant à des exemples spécifiques. Pour les petits nombres (et donc les racines - comme opération inverse), il est préférable de les mémoriser comme une table de multiplication. Je parle de nombres de 1 à 20. Cela vous fera gagner du temps et vous aidera à estimer la valeur possible de la racine que vous recherchez. Ainsi, par exemple, sachant que la racine de 144 = 12 et la racine de 13 = 169, vous pouvez estimer que la racine du nombre 155 est comprise entre 12 et 13. Des estimations similaires peuvent être appliquées pour des nombres plus grands, leur différence sera il n'y a que la complexité et le temps nécessaire à l'exécution de ces opérations.

Il y en a aussi un autre simple manière intéressante. Montrons-le avec un exemple.

Soit un nombre 16. Voyons de quel nombre il s'agit. Pour ce faire, nous soustrairons séquentiellement les nombres premiers de 16 et compterons le nombre d'opérations effectuées.

Donc, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 opérations - le nombre requis est 4. L'idée est de soustraire jusqu'à ce que la différence devienne 0 ou soit simplement inférieure au prochain nombre premier à soustraire.

L'inconvénient de cette méthode est que de cette manière, vous pouvez connaître uniquement la partie entière de la racine, mais pas toute sa valeur exacte, mais parfois à une erreur d'estimation ou de calcul près, cela suffit.

Quelques bases : la racine de la somme (différence) n'est pas la somme (différence) des racines, mais la racine du produit (quotient) est égale au produit (quotient) des racines.

La racine carrée du nombre x est le nombre x lui-même.

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Sources:

• comment calculer la racine carrée

Depuis cours scolaire la planimétrie en connaît la définition : un triangle est une figure géométrique composée de trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne, et de trois segments qui relient ces points deux à deux. Les points sont appelés sommets et les segments sont appelés côtés du triangle. Les types suivants sont divisés : à angle aigu et rectangulaire. Les triangles sont également classés selon leurs côtés : isocèles, équilatéraux et scalènes.
Selon le type de triangle, il existe plusieurs façons de déterminer ses angles ; il suffit parfois de connaître uniquement la forme du triangle.

Instructions

Un triangle est rectangle s’il possède un angle droit. Avec cela, vous pouvez utiliser des calculs trigonométriques.

DANS angle donné∠C = 90º, sous forme de droite, connaissant les longueurs des côtés du triangle, les angles ∠A et ∠B sont calculés à l'aide des formules : cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB. Les mesures en degrés des angles peuvent être trouvées en se référant aux cosinus.

Un triangle est dit isocèle si deux côtés sont égaux et le troisième côté est appelé la base du triangle.

Les angles en sont égaux, c'est-à-dire ∠A = ∠B. L'une des propriétés d'un triangle est que ses angles sont toujours égaux à 180º, donc, en calculant l'angle ∠C à l'aide du théorème du cosinus, les angles ∠A et ∠B peuvent être calculés comme suit : ∠A = ∠B = (180º - ∠C)/2

Vidéo sur le sujet

Sources:

• calcul de l'angle d'un triangle

Lorsqu'il s'agit de problèmes appliqués impliquant des fonctions trigonométriques, le besoin le plus courant de calculer des valeurs est sinus ou co sinus donné angle.

Instructions

La première option est classique, utilisant du papier, un rapporteur et un crayon (ou stylo). Par définition, sinusoïdale. angleégal au côté opposé à l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Autrement dit, pour calculer la valeur, vous devez utiliser un rapporteur pour construire un triangle rectangle dont l'un des angles est égal à celui dont le sinus vous intéresse. Mesurez ensuite la longueur de l'hypoténuse et de la jambe opposée et divisez la seconde par la première avec la précision requise.

La deuxième option est l'école. De l'école tout le monde se souvient des « tables de Bradis » contenant des milliers de valeurs trigonométriques de différents angles. Vous pouvez rechercher à la fois l'édition papier et son homologue électronique au format pdf - elles sont disponibles sur Internet. Après avoir trouvé les tables, trouvez la valeur sinus nécessaire angle ne sera pas difficile.

La troisième option est optimale. Si vous y avez accès, vous pouvez utiliser la calculatrice standard du système d'exploitation Windows. Il devrait être basculé en mode avancé. Pour ce faire, dans la section « Affichage » du menu, sélectionnez « Ingénierie ». L'apparence de la calculatrice changera - en particulier, des boutons pour calculer les fonctions trigonométriques apparaîtront maintenant. angle, dont vous devez calculer le sinus. Vous pouvez le faire soit à partir du clavier, soit en cliquant sur les touches souhaitées de la calculatrice avec le curseur de la souris. Ou vous pouvez simplement insérer la valeur dont vous avez besoin (CTRL + C et CTRL + V). Après cela, sélectionnez les unités dans lesquelles il doit être calculé - pour les fonctions trigonométriques, cela peut être des radians, des degrés ou des rads. Cela se fait en sélectionnant l'une des trois valeurs de commutateur situées sous le champ de saisie de la valeur calculée. Maintenant, en cliquant sur le bouton intitulé « péché », vous obtiendrez la réponse à votre question.

La quatrième option est la plus moderne. À l’ère d’Internet, il existe des solutions en ligne qui répondent à presque tous les problèmes qui se posent. Il est difficile de trouver des calculatrices en ligne pour les fonctions trigonométriques avec une interface conviviale et des fonctionnalités plus avancées. Les meilleurs d'entre eux proposent de calculer non seulement les valeurs d'une seule fonction, mais également des expressions assez complexes à partir de plusieurs fonctions.

Les fonctions trigonométriques sont fonctions élémentaires, apparu lors de l'étude des triangles rectangles. Ils expriment la dépendance des côtés de ces figures aux angles aigus et à l'hypoténuse. Sinus est une fonction trigonométrique directe.

Instructions

Si le triangle en question est rectangle, utilisez la formule de base fonction trigonométrique et pour les angles aigus, qui est le rapport de la jambe opposée à un angle aigu donné à l'hypoténuse d'un triangle rectangle. N'oubliez pas ceci : l'angle opposé à l'hypoténuse est toujours de 90°. Et sinus angleà 90° est toujours égal à un.

Si le triangle en question est arbitraire, alors pour trouver la valeur du sinus de l'angle a, calculez la valeur du cosinus de cet angle. Pour ce faire, utilisez le théorème du cosinus, selon lequel le carré de la longueur d'un côté doit être égal au carré de la longueur du deuxième côté plus le carré de la longueur du troisième côté moins deux fois le produit du deuxième et troisièmes côtés, multiplié par l'angle entre les deuxième et troisième côtés. Pour le triangle KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. À partir de là, calculez cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK Et en utilisant la formule sin2 λ=1-cos2 λ calculez sinλ=1-cos2λ

Une autre façon de trouver le sinus d'un angle consiste à utiliser deux formules différentes pour l'aire d'un triangle. Un - dans lequel seules les longueurs entrent en jeu (formule de Heron). Vous devez connaître les longueurs de tous les côtés du triangle. Supposons que les côtés soient m, n, k. Utilisez ensuite la formule de Heron suivante : S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m), où le demi-périmètre du triangle : n+ k+m2=p△A la deuxième formule est le produit des longueurs de deux côtés et la valeur du sinus de l'angle entre ces côtés : S (△) = n* k* sinµ. la valeur de S est la même, assimilez les bonnes formules : p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ Et à partir de là, trouvez le sinus de l'angle a, qui. est le côté opposé C : sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kLes sinus des angles restants peuvent être trouvés en utilisant des formules similaires à la dernière.

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Une fonction détermine la relation entre plusieurs grandeurs de telle sorte que les valeurs données de ses arguments soient associées aux valeurs d'autres grandeurs (valeurs de fonction). Calculer une fonction implique de déterminer l'aire de son augmentation ou de sa diminution, de rechercher des valeurs sur n'importe quel intervalle ou à un point donné, de tracer un graphique de la fonction, de trouver ses extrema et d'autres paramètres.

Instructions

Trouvez les valeurs de la fonction dans l'intervalle donné. Pour ce faire, remplacez les valeurs limites comme argument x dans l'expression de la fonction. Calculez f(x) et notez les résultats. Généralement, la recherche de valeurs est effectuée pour construire . Cependant, deux postes frontières ne suffisent pas pour cela. À l'intervalle spécifié, définissez un pas de 1 ou 2 unités, selon l'intervalle, ajoutez la valeur x par la taille du pas et calculez à chaque fois la valeur correspondante de la fonction. Présentez les résultats sous forme de tableau, où une ligne est l'argument x, la seconde les valeurs de la fonction.

Les secteurs du transport et de la logistique revêtent une importance particulière pour l'économie lettone, car ils connaissent une croissance constante du PIB et fournissent des services à pratiquement tous les autres secteurs de l'économie lettone. le Nationaléconomie. Chaque année, il est souligné que ceci Le secteur doit être reconnu comme prioritaire et étendre sa promotion, mais les représentants du secteur du transport et de la logistique attendent avec impatience des solutions plus concrètes et à long terme.

9,1% de la valeur ajoutée au PIB de la Lettonie

Malgré les changements politiques et économiques de la dernière décennie, l'influence du secteur du transport et de la logistique sur l'économie de notre pays reste élevée : en 2016, le secteur a augmenté la valeur ajoutée au PIB de 9,1 %. En outre, le salaire brut mensuel moyen est encore plus élevé que dans d'autres secteurs - en 2016, dans d'autres secteurs de l'économie, il était de 859 euros, tandis que dans le secteur du stockage et du transport, le salaire brut moyen est d'environ 870 euros (1 562 euros pour le transport par eau, 2 061 euros). euros - transport aérien, 1059 euros dans les activités de stockage et auxiliaires de transport, etc.).

Zone économique spéciale comme soutien supplémentaire Rolands Petersons Privatbank

Les exemples positifs du secteur de la logistique sont les ports qui ont développé une bonne structure. Les ports de Riga et de Ventspils fonctionnent comme des ports francs et le port de Liepaja est inclus dans la zone économique spéciale (ZES) de Liepaja. Les entreprises opérant dans les ports francs et les ZES peuvent bénéficier non seulement du taux d'imposition nul pour les douanes, les accises et la taxe sur la valeur ajoutée, mais également d'une réduction allant jusqu'à 80 % des revenus de l'entreprise et jusqu'à 100 % de la taxe foncière. Rolands petersons privatbank Le port met activement en œuvre divers projets d'investissement liés à la construction et au développement de parcs industriels et de distribution. L'attraction des investissements favorise la création d'une valeur ajoutée plus élevée, le développement de la production, l'expansion d'une gamme de services donnés et la création de nouveaux emplois. Il faut attirer l'attention sur les petits ports - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala et Engure, qui occupent actuellement une position stable dans l'économie lettone et sont déjà devenus des centres d'activité économique régionale.

Le port de Liepaja, sera le prochain Rotterdam.
Banque Privée Rolands Petersons
Il existe également un large éventail d’opportunités de croissance et un certain nombre d’actions qui peuvent être prises pour atteindre les objectifs projetés. Il y a un fort besoin de les services à haute valeur ajoutée, l'augmentation des volumes de marchandises traités en attirant de nouveaux flux de marchandises, un service passagers de haute qualité et l'introduction de technologies et de systèmes d'information modernes dans le domaine du transit et de la logistique. Le port de Liepaja a toutes les chances de devenir le deuxième port de Rotterdam dans un avenir proche. Banque Privée Rolands Petersons

La Lettonie comme centre de distribution des marchandises en provenance d'Asie et d'Extrême-Orient. Banque Privée Rolands Petersons

L'un des enjeux les plus importants pour la croissance future du port et de la zone économique spéciale est le développement de centres de logistique et de distribution, principalement axés sur l'attraction de marchandises en provenance d'Asie et d'Extrême-Orient. La Lettonie peut servir de centre de distribution de marchandises dans les pays baltes et scandinaves pour l'Asie et l'Extrême-Orient (par exemple la Chine et la Corée). Le régime fiscal de la zone économique spéciale de Liepaja conformément à la loi « sur la fiscalité dans les ports francs et les zones économiques spéciales » du 31 décembre 2035. Cela permet aux commerçants de conclure un accord sur l'investissement et l'avantage fiscal jusqu'au 31 décembre 2035, jusqu'à ils atteignent un niveau contractuel d'aide à partir des investissements réalisés. Compte tenu de l’éventail des avantages apportés par ce statut, il convient d’envisager une éventuelle prolongation de la durée.

Développement des infrastructures et agrandissement de l'espace d'entrepôt Rolands Petersons Privatbank

Notre avantage réside dans le fait que là n'est pas seulement une position géographique stratégique mais aussi une infrastructure développée qui comprend des postes d'amarrage en eau profonde, des terminaux de fret, des pipelines et des territoires libres du terminal de fret. A cela s'ajoutent une bonne structure de zone préindustrielle, un parc de distribution, des équipements techniques polyvalents, ainsi qu'un haut niveau de sécurité non seulement en termes de livraison mais aussi en termes de stockage et de manutention des marchandises. . À l'avenir, il conviendrait d'accorder davantage d'attention aux routes d'accès (voies ferrées et autoroutes), d'augmenter le volume des installations de stockage et d'augmenter le nombre de services fournis par les ports. La participation à des expositions et conférences internationales de l'industrie permettra d'attirer des investissements étrangers supplémentaires et contribuera à l'amélioration de l'image internationale.

Les longueurs des côtés (a, b, c) sont connues, utilisez le théorème du cosinus. Il stipule que le carré de la longueur de l'un des côtés est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres, d'où le double du produit des longueurs des deux mêmes côtés par le cosinus de l'angle qui les sépare. est soustrait. Vous pouvez utiliser ce théorème pour calculer l’angle à n’importe lequel des sommets ; il est important de connaître uniquement son emplacement par rapport aux côtés. Par exemple, pour trouver l'angle α qui se trouve entre les côtés b et c, le théorème doit s'écrire comme suit : a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Exprimez le cosinus de l'angle souhaité à partir de la formule : cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Aux deux côtés de l'égalité, appliquez la fonction inverse du cosinus - arc cosinus. Il permet de restituer l'angle en degrés à l'aide de la valeur du cosinus : arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Le côté gauche peut être simplifié et le calcul de l'angle entre les côtés b et c prendra la forme finale : α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Pour trouver les valeurs des angles aigus dans un triangle rectangle, il n'est pas nécessaire de connaître les longueurs de tous les côtés ; Si ces deux côtés sont des pattes (a et b), divisez la longueur de celui opposé à l'angle souhaité (α) par la longueur de l'autre. De cette façon, vous obtiendrez la valeur tangente de l'angle souhaité tg(α) = a/b, et en appliquant la fonction inverse - arctangente - aux deux côtés de l'égalité et en simplifiant, comme à l'étape précédente, côté gauche, dérivez la formule finale : α = arctan(a/b).

Si fêtes connues- jambe (a) et hypoténuse (c), pour calculer l'angle (β) formé par ces côtés, utilisez la fonction cosinus et son inverse - arc cosinus. Le cosinus est déterminé par le rapport de la longueur de la jambe à l'hypoténuse, et la formule dans sa forme finale peut s'écrire comme suit : β = arccos(a/c). Pour calculer à partir du même angle aigu initial (α) opposé à la branche connue, utilisez la même relation, en remplaçant l'arccosinus par l'arcsinus : α = arcsin(a/c).

Sources:

• formule du triangle à 2 côtés

Astuce 2 : Comment trouver les angles d'un triangle par la longueur de ses côtés

Il existe plusieurs options pour trouver les valeurs de tous les angles d'un triangle si les longueurs de ses trois sont connues des soirées. Une façon consiste à utiliser deux formules différentes pour calculer la superficie Triangle. Pour simplifier les calculs, vous pouvez également appliquer le théorème des sinus et le théorème de la somme des angles Triangle.

Instructions

Utilisez, par exemple, deux formules pour calculer la superficie Triangle, dont l'un ne concerne que trois de ses des soirées s (Héron), et dans l'autre - deux des soirées s et le sinus de l'angle qui les sépare. Utiliser différentes paires dans la deuxième formule des soirées, vous pouvez déterminer la grandeur de chacun des angles Triangle.

Résolvez le problème dans vue générale. La formule de Heron détermine la superficie Triangle, comme racine carrée du produit du demi-périmètre (la moitié de tout des soirées) sur la différence entre le demi-périmètre et chacun des des soirées. Si on remplace par la somme des soirées, alors la formule peut s'écrire comme suit : S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C autre des soirées la zone Triangle peut être exprimé comme la moitié du produit de ses deux des soirées par le sinus de l'angle qui les sépare. Par exemple, pour des soirées a et b avec un angle γ entre eux, cette formule peut s'écrire comme suit : S=a∗b∗sin(γ). Remplacez le côté gauche de l'égalité par la formule de Heron : 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Déduire de cette égalité la formule pour

Un triangle rectangle se trouve en réalité à presque tous les coins. La connaissance des propriétés d'une figure donnée, ainsi que la capacité de calculer son aire, vous seront sans aucun doute utiles non seulement pour résoudre des problèmes de géométrie, mais également dans des situations de la vie.

Géométrie triangulaire

En géométrie élémentaire, un triangle rectangle est une figure composée de trois segments connectés qui forment trois angles (deux aigus et un droit). Le triangle rectangle est une figure originale caractérisée par un certain nombre de propriétés importantes qui constituent le fondement de la trigonométrie. Contrairement à un triangle régulier, les côtés d'une figure rectangulaire ont leurs propres noms :

• L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle, opposé à l'angle droit.
• Les jambes sont des segments qui forment un angle droit. Selon l'angle considéré, la jambe peut être adjacente à celui-ci (formant cet angle avec l'hypoténuse) ou opposée (située à l'opposé de l'angle). Il n’y a pas de pattes pour les triangles non rectangles.

C'est le rapport des jambes et de l'hypoténuse qui constitue la base de la trigonométrie : les sinus, les tangentes et les sécantes sont définis comme le rapport des côtés d'un triangle rectangle.

Triangle rectangle en réalité

Ce chiffre s'est largement répandu dans la réalité. Les triangles sont utilisés dans la conception et la technologie, c'est pourquoi le calcul de l'aire d'une figure doit être effectué par des ingénieurs, des architectes et des designers. Les bases des tétraèdres ou prismes - figures tridimensionnelles faciles à rencontrer dans la vie de tous les jours - ont la forme d'un triangle. De plus, un carré est la représentation la plus simple d’un triangle rectangle « plat » dans la réalité. La place est un travail du métal, du dessin, de la construction et outil de menuiserie, qui est utilisé pour construire des angles par les écoliers et les ingénieurs.

Aire d'un triangle

Carré figure géométrique est une estimation quantitative de la partie du plan délimitée par les côtés du triangle. L'aire d'un triangle ordinaire peut être trouvée de cinq manières, en utilisant la formule de Heron ou en utilisant des variables telles que la base, le côté, l'angle et le rayon du cercle inscrit ou circonscrit. Le plus formule simple la superficie est exprimée comme suit :

où a est le côté du triangle, h est sa hauteur.

La formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle est encore plus simple :

où a et b sont des jambes.

En utilisant notre calculateur en ligne, vous pouvez calculer l'aire d'un triangle en utilisant trois paires de paramètres :

• deux jambes;
• jambe et angle adjacent ;
• jambe et angle opposé.

Dans les tâches ou les situations quotidiennes, vous recevrez différentes combinaisons variables, cette forme de calculatrice vous permet donc de calculer l'aire d'un triangle de plusieurs manières. Regardons quelques exemples.

Exemples concrets

Tuile en céramique

Disons que vous souhaitez ranger les murs de la cuisine. carreaux de céramique, qui a la forme d’un triangle rectangle. Afin de déterminer la consommation de carrelage, vous devez connaître l'aire d'un élément de revêtement et superficie totale surface traitée. Disons que vous devez traiter 7 mètres carrés. La longueur des pieds d'un élément est de 19 cm, alors la surface du carreau sera égale à :

Cela signifie que l'aire d'un élément est de 24,5 centimètres carrés ou 0,01805 mètres carrés. Connaissant ces paramètres, vous pouvez calculer que pour finir 7 mètres carrés de mur il vous faudra 7/0,01805 = 387 éléments de carrelage de parement.

Tâche scolaire

Disons que dans un problème de géométrie scolaire, vous devez trouver l'aire d'un triangle rectangle, sachant seulement que le côté d'une jambe mesure 5 cm et l'angle opposé est de 30 degrés. Notre calculateur en ligne est accompagné d'une illustration montrant les côtés et les angles d'un triangle rectangle. Si le côté a = 5 cm, alors son angle opposé est l'angle alpha, égal à 30 degrés. Entrez ces données dans le formulaire de calcul et obtenez le résultat :

Ainsi, la calculatrice calcule non seulement l'aire d'un triangle donné, mais détermine également la longueur de la jambe et de l'hypoténuse adjacentes, ainsi que la valeur du deuxième angle.

Conclusion

Les triangles rectangles se trouvent littéralement à chaque coin de notre vie. Déterminer l'aire de ces figures vous sera utile non seulement lors de la résolution de devoirs scolaires en géométrie, mais également dans les activités quotidiennes et professionnelles.