Comment peut-on désigner une ligne droite à trois points ? Un polygone est une ligne brisée fermée. Une ligne droite est une ligne qui n'est pas courbe, qui n'a ni début ni fin, elle peut se poursuivre à l'infini dans les deux sens.

Dans cet article, nous nous attarderons en détail sur l'un des principaux concepts de la géométrie : le concept de ligne droite sur un plan. Tout d’abord, définissons les termes et désignations de base. Ensuite, nous discuterons de la position relative d'une droite et d'un point, ainsi que de deux droites sur un plan, et présenterons les axiomes nécessaires. En conclusion, nous examinerons les moyens de définir une ligne droite sur un plan et fournirons des illustrations graphiques.

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Une ligne droite sur un avion est un concept.

Avant de donner la notion de ligne droite sur un avion, vous devez clairement comprendre ce qu'est un avion. Concept d'avion permet d'obtenir, par exemple, Surface lisse table ou mur de la maison. Il convient cependant de garder à l'esprit que les dimensions de la table sont limitées et que le plan s'étend au-delà de ces limites jusqu'à l'infini (comme si nous avions une table arbitrairement grande).

Si nous prenons un crayon bien taillé et touchons sa pointe à la surface de la « table », nous obtiendrons l’image d’un point. C'est ainsi que nous obtenons représentation d'un point sur un plan.

Vous pouvez maintenant passer à le concept d'une ligne droite sur un avion.

Placez une feuille de papier propre sur la surface de la table (sur un avion). Pour tracer une ligne droite, nous devons prendre une règle et tracer une ligne avec un crayon dans la mesure où la taille de la règle et de la feuille de papier que nous utilisons nous permet de le faire. Il convient de noter que de cette manière, nous n'obtiendrons qu'une partie de la ligne. Nous ne pouvons qu’imaginer une ligne droite entière s’étendant jusqu’à l’infini.

La position relative d'une ligne et d'un point.

Il faut partir de l’axiome : sur toute droite et dans chaque plan il y a des points.

Les points sont généralement désignés par des lettres latines majuscules, par exemple les points A et F. À leur tour, les lignes droites sont désignées par de petites lettres latines, par exemple les lignes droites a et d.

Possible deux options position relative ligne droite et points sur le plan: soit le point est sur la droite (on dit aussi dans ce cas que la droite passe par le point), soit le point n'est pas sur la droite (on dit aussi que le point n'appartient pas à la droite ou au la ligne ne passe pas par le point).

Pour indiquer qu'un point appartient à une certaine ligne, utilisez le symbole « ». Par exemple, si le point A se trouve sur la ligne a, alors nous pouvons écrire . Si le point A n'appartient pas à la ligne a, alors écrivez .

L’affirmation suivante est vraie : il n’existe qu’une seule ligne droite passant par deux points quelconques.

Cette affirmation est un axiome et doit être acceptée comme un fait. De plus, c'est assez évident : on marque deux points sur du papier, on leur applique une règle et on trace une ligne droite. Une droite passant par deux points donnés (par exemple, passant par les points A et B) peut être désignée par ces deux lettres (dans notre cas, droite AB ou BA).

Il faut comprendre que sur une droite définie sur un plan il y a une infinité de points différents, et que tous ces points se trouvent dans le même plan. Cet énoncé est établi par l'axiome : si deux points d'une droite se trouvent dans un certain plan, alors tous les points de cette droite se trouvent dans ce plan.

L'ensemble de tous les points situés entre deux points donnés sur une droite, ainsi que ces points, est appelé segment de droite ou simplement segment. Les points limitant le segment sont appelés les extrémités du segment. Un segment est désigné par deux lettres correspondant aux extrémités du segment. Par exemple, supposons que les points A et B soient les extrémités d'un segment, alors ce segment peut être désigné AB ou BA. Veuillez noter que cette désignation d'un segment coïncide avec la désignation d'une ligne droite. Pour éviter toute confusion, nous recommandons d'ajouter le mot « segment » ou « droit » à la désignation.

Pour enregistrer brièvement si un certain point appartient ou non à un certain segment, les mêmes symboles et sont utilisés. Pour montrer qu'un certain segment se trouve ou non sur une ligne, utilisez respectivement les symboles et. Par exemple, si le segment AB appartient à la ligne a, vous pouvez écrire brièvement .

Il faut aussi s'attarder sur le cas où trois points différents appartiennent à la même droite. Dans ce cas, un et un seul point se situe entre les deux autres. Cette affirmation est un autre axiome. Supposons que les points A, B et C se trouvent sur la même ligne et que le point B se situe entre les points A et C. On peut alors dire que les points A et C sont situés le long de différents côtés du point B. On peut aussi dire que les points B et C se trouvent du même côté du point A et que les points A et B se trouvent du même côté du point C.

Pour compléter le tableau, notons que tout point d'une droite divise cette droite en deux parties - deux faisceau. Pour ce cas, un axiome est donné : un point arbitraire O, appartenant à une ligne, divise cette ligne en deux rayons, et deux points quelconques d'un rayon se trouvent du même côté du point O, et deux points quelconques de rayons différents se situent sur les côtés opposés du point O.

La position relative des lignes sur un plan.

Répondons maintenant à la question : « Comment deux droites peuvent-elles être situées sur un plan l’une par rapport à l’autre ?

Premièrement, deux lignes droites sur un plan peuvent coïncider.

Ceci est possible lorsque les lignes ont au moins deux points communs. En effet, en vertu de l’axiome énoncé au paragraphe précédent, il n’existe qu’une seule droite passant par deux points. Autrement dit, si deux droites passent par deux points donnés, alors elles coïncident.

Deuxièmement, deux lignes droites sur un avion peuvent croix.

Dans ce cas, les lignes ont un point commun, appelé point d'intersection des lignes. L'intersection des lignes est désignée par le symbole "", par exemple, l'entrée signifie que les lignes a et b se coupent au point M. Les lignes qui se croisent nous amènent à la notion d’angle entre les lignes qui se croisent. Séparément, il convient de considérer l'emplacement des lignes droites sur un plan lorsque l'angle entre elles est égal à quatre-vingt-dix degrés. Dans ce cas, les lignes sont appelées perpendiculaire(nous vous recommandons l'article lignes perpendiculaires, perpendiculaire des lignes). Si la ligne a est perpendiculaire à la ligne b, une notation courte peut être utilisée.

Troisièmement, deux droites sur un plan peuvent être parallèles.

Une ligne droite dans un avion avec point pratique il est pratique de considérer avec les vecteurs. Sens spécial ont des vecteurs non nuls situés sur une ligne donnée ou sur l'une des lignes parallèles, ils sont appelés diriger les vecteurs d'une ligne droite. L'article vecteur directeur d'une ligne droite sur un plan donne des exemples de vecteurs directeurs et montre des options pour leur utilisation dans la résolution de problèmes.

Vous devez également faire attention aux vecteurs non nuls se trouvant sur l’une des droites perpendiculaires à celle-ci. De tels vecteurs sont appelés vecteurs de lignes normales. L'utilisation de vecteurs lignes normales est décrite dans l'article vecteur ligne normale sur un plan.

Lorsque trois lignes droites ou plus sont données sur un plan, alors un ensemble apparaît diverses options leur position relative. Toutes les lignes peuvent être parallèles, sinon certaines ou toutes se coupent. Dans ce cas, toutes les lignes peuvent se couper en un seul point (voir l'article sur un groupe de lignes), ou elles peuvent avoir différents points d'intersection.

Nous ne nous attarderons pas là-dessus en détail, mais présenterons sans preuve plusieurs faits remarquables et très souvent utilisés :

• si deux droites sont parallèles à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles ;
• si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles ;
• Si une certaine ligne sur un plan coupe l'une des deux lignes parallèles, elle coupe également la deuxième ligne.

Méthodes pour définir une ligne droite sur un plan.

Nous allons maintenant énumérer les principales manières dont vous pouvez définir une ligne droite spécifique sur un plan. Ces connaissances sont très utiles d’un point de vue pratique, puisque la solution de nombreux exemples et problèmes repose sur elles.

Premièrement, une ligne droite peut être définie en spécifiant deux points sur un plan.

En effet, grâce à l’axiome évoqué dans le premier paragraphe de cet article, on sait qu’une droite passe par deux points, et un seul.

Si les coordonnées de deux points divergents sont indiquées dans un système de coordonnées rectangulaires sur un plan, alors il est possible d'écrire l'équation d'une droite passant par deux points donnés.

Deuxièmement, une ligne peut être spécifiée en spécifiant le point par lequel elle passe et la ligne à laquelle elle est parallèle. Cette méthode est équitable, car grâce à ce point plan, il n’existe qu’une seule droite parallèle à une droite donnée. La preuve de ce fait a été réalisée dans les cours de géométrie au lycée.

Si une ligne droite sur un plan est ainsi définie par rapport au système de coordonnées cartésiennes rectangulaires introduit, alors il est possible de composer son équation. Ceci est écrit dans l'article équation d'une droite passant par un point donné parallèle à une droite donnée.

Troisièmement, une ligne droite peut être spécifiée en spécifiant le point par lequel elle passe et son vecteur directeur.

Si une ligne droite est donnée de cette manière dans un système de coordonnées rectangulaires, alors il est facile de construire son équation canonique d'une ligne droite sur un plan et ses équations paramétriques d'une ligne droite sur un plan.

La quatrième façon de spécifier une ligne consiste à indiquer le point par lequel elle passe et la ligne à laquelle elle est perpendiculaire. En effet, à travers point donné plan, il n’y a qu’une seule ligne perpendiculaire à la ligne donnée. Laissons ce fait sans preuve.

Enfin, une ligne dans un plan peut être spécifiée en spécifiant le point par lequel elle passe et le vecteur normal de la ligne.

Si les coordonnées d'un point situé sur une ligne donnée et les coordonnées du vecteur normal de la ligne sont connues, alors il est possible d'écrire l'équation générale de la ligne.

Bibliographie.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Géométrie. 7e à 9e années : manuel pour les établissements d'enseignement général.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Géométrie. Manuel pour les 10e et 11e années du secondaire.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Mathématiques supérieures. Tome un : éléments d'algèbre linéaire et de géométrie analytique.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Géométrie analytique.

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