Graphique de la fonction y=sin x. Représentez graphiquement la fonction y=sin2x et y=sin Exemples de problèmes avec le sinus

Fonction de construction

Nous proposons à votre attention un service de construction de graphiques de fonctions en ligne, dont tous les droits appartiennent à l'entreprise Desmos. Utilisez la colonne de gauche pour saisir les fonctions. Vous pouvez saisir manuellement ou en utilisant le clavier virtuel en bas de la fenêtre. Pour agrandir la fenêtre avec le graphique, vous pouvez masquer à la fois la colonne de gauche et le clavier virtuel.

Avantages de la cartographie en ligne

• Affichage visuel des fonctions saisies
• Construire des graphiques très complexes
• Construction de graphiques spécifiés implicitement (par exemple, ellipse x^2/9+y^2/16=1)
• La possibilité de sauvegarder des graphiques et de recevoir un lien vers ceux-ci, qui devient accessible à tous sur Internet
• Contrôle de l'échelle, de la couleur des lignes
• Possibilité de tracer des graphiques par points, à l'aide de constantes
• Tracer plusieurs graphiques de fonctions simultanément
• Traçage en coordonnées polaires (utilisez r et θ(\theta))

Avec nous, il est facile de créer en ligne des graphiques de complexité variable. La construction se fait instantanément. Le service est demandé pour trouver des points d'intersection de fonctions, pour représenter des graphiques afin de les déplacer davantage dans un document Word en tant qu'illustrations lors de la résolution de problèmes, pour analyser les caractéristiques comportementales des graphiques de fonctions. Le navigateur optimal pour travailler avec des graphiques sur cette page de site Web est Google Chrome. Le bon fonctionnement n'est pas garanti lors de l'utilisation d'autres navigateurs.

Cours et présentation sur le thème : "Fonction y=sin(x). Définitions et propriétés"

Matériaux additionnels
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Ce que nous étudierons :

• Propriétés de la fonction Y=sin(X).
• Graphique de fonction.
• Comment construire un graphique et son échelle.
• Exemples.

Propriétés du sinus. Y = péché (X)

Les gars, nous connaissons déjà les fonctions trigonométriques d'un argument numérique. Vous en souvenez-vous ?

Regardons de plus près la fonction Y=sin(X)

Écrivons quelques propriétés de cette fonction :
1) Le domaine de définition est l’ensemble des nombres réels.
2) La fonction est étrange. Rappelons la définition d'une fonction impaire. Une fonction est dite impaire si l'égalité est vraie : y(-x)=-y(x). Comme nous nous en souvenons des formules fantômes : sin(-x)=-sin(x). La définition est remplie, ce qui signifie que Y=sin(X) est une fonction étrange.
3) La fonction Y=sin(X) augmente sur le segment et diminue sur le segment [π/2 ; π]. Lorsque nous parcourons le premier quartier (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre), l'ordonnée augmente et lorsque nous parcourons le deuxième quartier, elle diminue.

4) La fonction Y=sin(X) est limitée par le bas et par le haut. Cette propriété découle du fait que
-1 ≤ péché(X) ≤ 1
5) La plus petite valeur de la fonction est -1 (à x = - π/2+ πk). La plus grande valeur de la fonction est 1 (à x = π/2+ πk).

Utilisons les propriétés 1 à 5 pour tracer la fonction Y=sin(X). Nous allons construire notre graphique séquentiellement, en appliquant nos propriétés. Commençons par construire un graphique sur le segment.

Une attention particulière doit être portée à l'échelle. Sur l'axe des ordonnées, il est plus pratique de prendre un segment unitaire égal à 2 cellules, et sur l'axe des abscisses, il est plus pratique de prendre un segment unitaire (deux cellules) égal à π/3 (voir figure).

Tracer la fonction sinusoïdale x, y=sin(x)

Calculons les valeurs de la fonction sur notre segment :

Construisons un graphique en utilisant nos points, en tenant compte de la troisième propriété.

Table de conversion pour les formules fantômes

Utilisons la deuxième propriété, qui dit que notre fonction est impaire, ce qui signifie qu'elle peut se refléter symétriquement par rapport à l'origine :

Nous savons que sin(x+ 2π) = sin(x). Cela signifie que sur l'intervalle [- π; π] le graphique a le même aspect que sur le segment [π; 3π] ou ou [-3π; - π] et ainsi de suite. Tout ce que nous avons à faire est de redessiner soigneusement le graphique de la figure précédente sur tout l’axe des x.

Le graphique de la fonction Y=sin(X) est appelé une sinusoïde.

Écrivons quelques propriétés supplémentaires selon le graphe construit :
6) La fonction Y=sin(X) augmente sur n'importe quel segment de la forme : [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k est un nombre entier et décroît sur n'importe quel segment de la forme : [π/2+ 2πk ; 3π/2+ 2πk], k – entier.
7) La fonction Y=sin(X) est une fonction continue. Regardons le graphique de la fonction et assurons-nous que notre fonction n'a pas de rupture, cela signifie continuité.
8) Plage de valeurs : segment [- 1 ; 1]. Ceci est également clairement visible sur le graphique de la fonction.
9) Fonction Y=sin(X) - fonction périodique. Regardons à nouveau le graphique et voyons que la fonction prend les mêmes valeurs à certains intervalles.

Exemples de problèmes avec le sinus

1. Résolvez l'équation sin(x)= x-π

Solution : Construisons 2 graphiques de la fonction : y=sin(x) et y=x-π (voir figure).
Nos graphiques se coupent en un point A(π;0), voici la réponse : x = π

2. Représentez graphiquement la fonction y=sin(π/6+x)-1

Solution : Le graphique souhaité sera obtenu en déplaçant le graphique de la fonction y=sin(x) π/6 unités vers la gauche et 1 unité vers le bas.

Solution : Traçons la fonction et considérons notre segment [π/2 ; 5π/4].
Le graphique de la fonction montre que les valeurs les plus grandes et les plus petites sont obtenues aux extrémités du segment, respectivement aux points π/2 et 5π/4.
Réponse : sin(π/2) = 1 – la plus grande valeur, sin(5π/4) = la plus petite valeur.

Problèmes sinusoïdaux pour une solution indépendante

• Résolvez l'équation : sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Représentez graphiquement la fonction y=sin(π/3+x)-2
• Représentez graphiquement la fonction y=sin(-2π/3+x)+1
• Trouver la plus grande et la plus petite valeur de la fonction y=sin(x) sur le segment
• Trouver la plus grande et la plus petite valeur de la fonction y=sin(x) sur l'intervalle [- π/3; 5π/6]

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Comment représenter graphiquement la fonction y=sin x ? Tout d’abord, regardons le graphique sinusoïdal de l’intervalle.

Nous prenons un seul segment de 2 cellules de long dans le cahier. Sur l'axe Oy, nous en marquons un.

Pour plus de commodité, nous arrondissons le nombre π/2 à 1,5 (et non à 1,6, comme l'exigent les règles d'arrondi). Dans ce cas, un segment de longueur π/2 correspond à 3 cellules.

Sur l'axe Ox, nous marquons non pas des segments isolés, mais des segments de longueur π/2 (toutes les 3 cellules). En conséquence, un segment de longueur π correspond à 6 cellules, et un segment de longueur π/6 correspond à 1 cellule.

Avec ce choix de segment unitaire, le graphique représenté sur une feuille de cahier dans un encadré correspond le plus au graphique de la fonction y=sin x.

Faisons un tableau des valeurs sinusoïdales sur l'intervalle :

Nous marquons les points résultants sur le plan de coordonnées :

Puisque y=sin x est une fonction impaire, le graphique sinusoïdal est symétrique par rapport au point origine O(0;0). Tenant compte de ce fait, on continue à tracer le graphique vers la gauche, puis les points -π :

La fonction y=sin x est périodique de période T=2π. Ainsi, le graphique d'une fonction prise sur l'intervalle [-π;π] est répété un nombre infini de fois à droite et à gauche.