Éléments rectangulaires. Qu'est-ce qu'un rectangle ? Cas particuliers d'un rectangle
Rectangle … Dictionnaire d'orthographe-ouvrage de référence
Parallélogramme, quadrangle, carré Dictionnaire des synonymes russes. rectangle nom, nombre de synonymes : 4 carré (9)... Dictionnaire des synonymes
Terme utilisé dans analyse technique conditions du marché marchés financiers pour indiquer les mouvements de prix qui s'inscrivent dans un rectangle sur le graphique. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Dictionnaire économique moderne. 2e éd., révisée... Dictionnaire économique
Dictionnaire des termes commerciaux
RECTANGLE, parallélogramme dont tous les angles sont droits... Encyclopédie moderne
Un quadrilatère avec tous les angles droits... Grand dictionnaire encyclopédique
RECTANGLE, figure géométrique à quatre côtés (quadrangle), coins internes qui sont des lignes droites, et les côtés opposés sont deux à deux parallèles et égaux. Il s'agit d'un cas particulier de PARALLÉLOGRAMME... Dictionnaire encyclopédique scientifique et technique
RECTANGLE, rectangle, mâle. (géom.). Un quadrilatère dont tous les angles sont droits. Dictionnaire Ouchakova. D.N. Ouchakov. 1935 1940... Dictionnaire explicatif d'Ouchakov
RECTANGLE, ah, mari. 1. Un quadrilatère avec tous les angles droits. 2. Le nom des insignes d’officier de cette forme sur les boutonnières de l’Armée rouge (de 1924 à 1943). Dictionnaire explicatif d'Ojegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992… Dictionnaire explicatif d'Ojegov
Type de graphique des mouvements de prix sous la forme d'un triangle, utilisé dans l'analyse technique des conditions des marchés financiers. Dictionnaire des termes commerciaux. Akademik.ru. 2001... Dictionnaire des termes commerciaux
Livres
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Définition.
Rectangle est un quadrilatère dans lequel deux côtés opposés sont égaux et les quatre angles sont égaux.Les rectangles ne diffèrent les uns des autres que par le rapport entre le côté long et le côté court, mais les quatre coins sont droits, c'est-à-dire à 90 degrés.
Le côté long d'un rectangle s'appelle longueur du rectangle, et le court - largeur du rectangle.
Les côtés d'un rectangle sont aussi ses hauteurs.
Propriétés de base d'un rectangle
Un rectangle peut être un parallélogramme, un carré ou un losange.
1. Les côtés opposés du rectangle ont la même longueur, c'est-à-dire qu'ils sont égaux :
AB = CD, BC = AD
2. Les côtés opposés du rectangle sont parallèles :
3. Les côtés adjacents d'un rectangle sont toujours perpendiculaires :
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Les quatre coins du rectangle sont droits :
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. La somme des angles d'un rectangle est de 360 degrés :
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur :
7. La somme des carrés de la diagonale d'un rectangle est égale à la somme des carrés des côtés :
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Chaque diagonale d'un rectangle divise le rectangle en deux figures identiques, soit des triangles rectangles.
9. Les diagonales du rectangle se coupent et sont divisées en deux au point d'intersection :
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Le point d'intersection des diagonales est appelé centre du rectangle et est également le centre du cercle circonscrit
11. La diagonale d'un rectangle est le diamètre du cercle circonscrit
12. Vous pouvez toujours décrire un cercle autour d'un rectangle, puisque la somme des angles opposés est de 180 degrés :
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Un cercle ne peut pas être inscrit dans un rectangle dont la longueur n'est pas égale à sa largeur, puisque les sommes des côtés opposés ne sont pas égales entre elles (un cercle ne peut être inscrit que dans un cas particulier d'un rectangle - un carré) .
Côtés d'un rectangle
Définition.
Longueur du rectangle est la longueur de la paire de côtés la plus longue. Largeur du rectangle est la longueur de la paire de côtés la plus courte.Formules pour déterminer les longueurs des côtés d'un rectangle
1. Formule pour le côté d'un rectangle (longueur et largeur du rectangle) passant par la diagonale et l'autre côté :
une = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - une 2
2. Formule pour le côté d'un rectangle (longueur et largeur du rectangle) passant par l'aire et l'autre côté :
| b = décos | β |
| 2 |
Diagonale d'un rectangle
Définition.
Rectangle diagonal Tout segment reliant deux sommets de coins opposés d'un rectangle est appelé.Formules pour déterminer la longueur de la diagonale d'un rectangle
1. Formule pour la diagonale d'un rectangle utilisant deux côtés du rectangle (via le théorème de Pythagore) :
d = √ une 2 + b 2
2. Formule pour la diagonale d'un rectangle en utilisant l'aire et n'importe quel côté :
4. Formule de la diagonale d'un rectangle en fonction du rayon du cercle circonscrit :
d = 2R
5. Formule pour la diagonale d'un rectangle en fonction du diamètre du cercle circonscrit :
d = D o
6. Formule de la diagonale d'un rectangle en utilisant le sinus de l'angle adjacent à la diagonale et la longueur du côté opposé à cet angle :
8. Formule pour la diagonale d'un rectangle passant par le sinus angle aigu entre les diagonales et l'aire du rectangle
d = √2S : péché β
Périmètre d'un rectangle
Définition.
Périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous les côtés d'un rectangle.Formules pour déterminer la longueur du périmètre d'un rectangle
1. Formule pour le périmètre d'un rectangle utilisant deux côtés du rectangle :
P = 2a + 2b
P = 2(une + b)
2. Formule pour le périmètre d'un rectangle en utilisant l'aire et n'importe quel côté :
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b2 |
| un | b |
3. Formule pour le périmètre d'un rectangle en utilisant la diagonale et n'importe quel côté :
P = 2(une + √ d 2 - une 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Formule pour le périmètre d'un rectangle en utilisant le rayon du cercle circonscrit et n'importe quel côté :
P = 2(une + √4R 2 - un 2) = 2(b + √4R 2 - b2)
5. Formule pour le périmètre d'un rectangle en utilisant le diamètre du cercle circonscrit et n'importe quel côté :
P = 2(une + √D o 2 - un 2) = 2(b + √D o 2 - b2)
Aire d'un rectangle
Définition.
Aire d'un rectangle appelé l'espace limité par les côtés du rectangle, c'est-à-dire à l'intérieur du périmètre du rectangle.Formules pour déterminer l'aire d'un rectangle
1. Formule pour l'aire d'un rectangle utilisant deux côtés :
S = un b
2. Formule pour l'aire d'un rectangle en utilisant le périmètre et n'importe quel côté :
5. Formule pour l'aire d'un rectangle en utilisant le rayon du cercle circonscrit et n'importe quel côté :
S = une √4R 2 - un 2= b √4R 2 - b2
6. Formule pour l'aire d'un rectangle en utilisant le diamètre du cercle circonscrit et n'importe quel côté :
S = une √D o 2 - un 2= b √D o 2 - b2
Cercle circonscrit à un rectangle
Définition.
Un cercle circonscrit à un rectangle est un cercle passant par les quatre sommets d'un rectangle dont le centre se situe à l'intersection des diagonales du rectangle.Formules pour déterminer le rayon d'un cercle circonscrit à un rectangle
1. Formule du rayon d'un cercle circonscrit à un rectangle passant par deux côtés :
Leçon sur le thème « Le rectangle et ses propriétés »
Objectifs de la leçon :
Répétez le concept de rectangle, en vous basant sur les connaissances acquises par les élèves du cours de mathématiques de la 1re à la 6e année.
Considérez les propriétés d'un rectangle comme un type spécial de parallélogramme.
Considérons une propriété particulière d'un rectangle.
Montrer l'application des propriétés à la résolution de problèmes.
Progression de la leçon.
je Ômoment d'organisation.
Informez le but de la leçon, le sujet de la leçon. (diapositive 1)
IIApprendre du nouveau matériel.
· Répéter:
1. Quelle figure s'appelle un parallélogramme ?
2. Quelles propriétés possède un parallélogramme ? (diapositive 2)
● Présenter le concept de rectangle.
Quel parallélogramme peut-on appeler un rectangle ?
Définition : Un rectangle est un parallélogramme dont tous les angles sont droits.(diapositive 3)
Cela signifie que puisqu’un rectangle est un parallélogramme, il possède toutes les propriétés d’un parallélogramme. Puisque le rectangle a un nom différent, il doit avoir sa propre propriété (diapositive 4).
● Activité de l'élève (indépendant) : Explorer les côtés, les angles et les diagonales d'un parallélogramme et d'un rectangle, en notant les résultats dans un tableau.
Parallélogramme | Rectangle |
|
Diagonales |
Tirez une conclusion : Les diagonales du rectangle sont égales.
● Cette sortie est une propriété privée du rectangle :
Théorème. D Les diagonales du rectangle sont égales.(diapositives 5)
Preuve:
1) Considérons ∆ ACD et ∆ ABD :
a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> 
a)b) 
181">
2. Trouvez les côtés du rectangle, sachant que son périmètre est de 24 cm.
1)ACD - rectangulaire, CAD = 30°,
signifie CD = 0,5AC = 6 cm.
2) AB = CD = 6 cm.
3) Dans un rectangle, les diagonales sont égales et sont divisées en deux par le point d'intersection, soit AO = BO = 6 cm.
4) p (aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18cm.
Réponse : 18 cm.
IV Résumer la leçon.
Un rectangle a les propriétés suivantes :
1. La somme des angles d’un rectangle est de 360°.
2. Les côtés opposés du rectangle sont égaux.
3. Les diagonales du rectangle se coupent et sont divisées en deux par le point d'intersection.
4. La bissectrice de l'angle d'un rectangle en coupe un triangle isocèle.
5. Les diagonales du rectangle sont égales.
V Devoirs.
P. 45, questions 12,13. N° 000, 401 a), 404 (diapositive 16)
À la maison, considérez vous-même le signe d'un rectangle.
Un rectangle est tout d'abord figure plate géométrique. Il se compose de quatre points reliés entre eux par deux paires de segments égaux qui se coupent perpendiculairement uniquement en ces points.
Un rectangle est défini par un parallélogramme. Autrement dit, un rectangle est un parallélogramme dont les angles sont tous droits, c'est-à-dire égaux à 90 degrés. En géométrie euclidienne, si y figure géométrique 3 des 4 angles sont égaux à 90 degrés, alors le quatrième angle est automatiquement égal à 90 degrés et une telle figure peut être appelée un rectangle. De la définition d'un parallélogramme, il ressort clairement qu'un rectangle est constitué de plusieurs variétés de cette figure sur un plan. Il s’ensuit que les propriétés d’un parallélogramme s’appliquent également à un rectangle. Par exemple : dans un rectangle, les côtés opposés sont de même longueur. Lors de la construction d’une diagonale dans un rectangle, la figure sera divisée en deux triangles identiques. C'est la base du théorème de Pythagore, qui stipule que le carré de l'hypoténuse dans
avoir longueur égale; 3 – tous les angles sont égaux à 90 degrés. Si au moins une condition est remplie, la figure peut être appelée un rectangle.
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