CDU 539.52

CHARGE ULTIME POUR UNE POUTRE RETENUE CHARGÉE AVEC UNE FORCE LONGITUDINALE, UNE CHARGE NON SYMÉTRIQUEMENT RÉPARTIE ET ​​DES MOMENTS D'APPUI

I.A. Monakhov1, Yu.K. Basov2

département production de bâtiment Faculté de génie civil Université d'État de génie mécanique de Moscou st. Pavel Korchagina, 22 ans, Moscou, Russie, 129626

2Département structures de construction et structures Faculté de génie Université russe amitié des peuples st. Ordjonikidze, 3, Moscou, Russie, 115419

L'article développe une méthode pour résoudre les problèmes de petites flèches de poutres constituées d'un matériau plastique rigide idéal sous l'action de charges asymétriquement réparties, en tenant compte de la traction-compression préalable. La méthodologie développée a été utilisée pour étudier l'état contrainte-déformation des poutres à travée unique, ainsi que pour calculer la charge ultime des poutres.

Mots clés : poutre, non-linéarité, analytique.

DANS construction moderne Dans la construction navale, la construction mécanique, l'industrie chimique et d'autres branches technologiques, les types de structures les plus courants sont ceux en tiges, en particulier les poutres. Naturellement, pour déterminer le comportement réel systèmes de tiges(notamment les poutres) et leurs ressources en résistance, il est nécessaire de prendre en compte les déformations plastiques.

Calcul systèmes structurels lors de la prise en compte des déformations plastiques à l'aide d'un modèle de corps rigide-plastique idéal, c'est le plus simple, d'une part, et tout à fait acceptable du point de vue des exigences de la pratique de conception, d'autre part. Si l’on garde à l’esprit le domaine des petits déplacements des systèmes structurels, cela s’explique par le fait que la capacité portante (« charge ultime ») des systèmes idéaux rigides-plastiques et élastoplastiques s’avère être la même.

Réserves supplémentaires et évaluation plus stricte capacité portante les structures sont révélées en prenant en compte la non-linéarité géométrique lors de leur déformation. Actuellement, la prise en compte de la non-linéarité géométrique dans les calculs des systèmes structurels est une tâche prioritaire non seulement du point de vue du développement de la théorie du calcul, mais également du point de vue de la pratique de la conception des structures. Acceptabilité des solutions aux problèmes de calculs de structures dans des conditions de petites

les déplacements sont assez incertains ; d'un autre côté, les données pratiques et les propriétés des systèmes déformables suggèrent que de grands déplacements sont réellement réalisables. Il suffit de souligner la conception des installations de construction, de chimie, de construction navale et de construction mécanique. De plus, le modèle d'un corps rigide-plastique signifie que les déformations élastiques sont négligées, c'est-à-dire les déformations plastiques sont bien supérieures aux déformations élastiques. Les déformations correspondant à des déplacements, il convient de prendre en compte les déplacements importants des systèmes plastiques rigides.

Cependant, la déformation géométriquement non linéaire des structures conduit dans la plupart des cas inévitablement à l'apparition de déformations plastiques. C'est pourquoi sens spécial acquiert la prise en compte simultanée des déformations plastiques et de la non-linéarité géométrique dans les calculs des systèmes structurels et, bien sûr, des tiges.

Cet article traite des petites déviations. Des problèmes similaires ont été résolus dans les travaux.

Nous considérons une poutre avec des appuis pincés sous l'action d'une charge échelonnée, de moments de bord et d'une force longitudinale préalablement appliquée (Fig. 1).

Riz. 1. Poutre sous charge répartie

L'équation d'équilibre d'une poutre pour de grandes déflexions sous forme sans dimension a la forme

d2 t/h d2 w dn

-- + (n ± u)-- + p = ^ - = 0, dx ah ah

x 2w r12 М N,г,

où x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N et M sont des normales internes

Je à 5xЪk b!!bk 25!!bk

force et moment de flexion, p - transversalement uniformément charge distribuée, W - déviation, x - coordonnée longitudinale (origine des coordonnées sur le support gauche), 2к - hauteur coupe transversale, b - largeur de la section, 21 - portée de la poutre, 5^ - limite d'élasticité du matériau. Si N est donné, alors la force N est une conséquence de l'action p à

déflexions disponibles, 11 = = , le trait au dessus des lettres indique la dimension des grandeurs.

Considérons la première étape de la déformation - les « petites » déflexions. Section en plastique se produit à x = x2, dans lequel m = 1 - n2.

Les expressions des taux de déflexion ont la forme - déflexion à x = x2) :

(2-x), (x > X2),

La solution au problème se divise en deux cas : x2< 11 и х2 > 11.

Considérons le cas x2< 11.

Pour zone 0< х2 < 11 из (1) получаем:

Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41

x -(1 -n2)±une,

(, 1, r/2 k1 r12L

Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

Compte tenu de l'apparition d'une charnière plastique en x = x2, on obtient :

tx=x = 1 - p2 = - p

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k, + /, - k,/, -L +

(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

En considérant le cas x2 > /1, on obtient :

pour zone 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

à р-р2 + kar/1+р/1 -к1 р/1 ^ x-(1-П12)±

et pour la zone 11< х < 2 -

^ р-рЦ + 1^ Л

x -(1 -n-)±a +

(.rg-k1 r1-L

Kx px2 + kh p+

0, et puis

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

La condition de plasticité implique l'égalité

où l'on obtient l'expression de la charge :

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

Tableau 1

k1 = 0 11 = 0,66

Tableau 2

k1 = 0 11 = 1,33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

Tableau 3

k1 = 0,5 11 = 1,61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

Tableau 5 k1 = 0,8 11 = 0,94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

Tableau 3

k1 = 0,5 11 = 2,0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

Tableau 6 k1 = 1 11 = 1,33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Tableau 7 Tableau 8

k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

En réglant le coefficient de charge k1 de 0 à 1, le moment de flexion a de -1 à 1, la valeur de la force longitudinale p1 de 0 à 1, la distance /1 de 0 à 2, on obtient la position de la charnière plastique selon aux formules (3) et (5), puis on obtient la valeur de la charge maximale à l'aide des formules (4) ou (6). Les résultats numériques des calculs sont résumés dans les tableaux 1 à 8.

LITTÉRATURE

Basov Yu.K., Monakhov I.A. Solution analytique au problème des grandes flèches d'une poutre serrée en plastique rigide sous l'action d'une charge locale répartie, de moments d'appui et d'une force longitudinale Vestnik RUDN. Série "Recherche en ingénierie". - 2012. - N° 3. - P. 120-125.

Savchenko L.V., Monakhov I.A. Grandes déviations de physiquement non linéaires assiettes rondes// Bulletin d'ENGEKON. Série "Sciences techniques". - Vol. 8(35). - Saint-Pétersbourg, 2009. - pp. 132-134.

Galileev S.M., Salikhova E.A. Etude des fréquences de vibration naturelles des éléments structurels en fibre de verre, fibre de carbone et graphène // Bulletin d'INGECON. Série "Sciences techniques". - Vol. 8. - Saint-Pétersbourg, 2011. - P. 102.

Erkhov M.I., Monakhov A.I. Grandes flèches d'une poutre en plastique rigide précontrainte avec supports articulés sous une charge et des moments de bord uniformément répartis // Bulletin du Département des Sciences de la Construction Académie russe architecture et sciences du bâtiment. - 1999. - Numéro. 2. - pp. 151-154. .

LES PETITES DÉVIATIONS DES POUTRES PLASTIQUES IDÉALES AUJOURD'HUI INTENSE AVEC LES MOMENTS RÉGIONAUX

I.A. Monakhov1, Royaume-Uni Basov2

"Département de fabrication de production de bâtiments Faculté du bâtiment État de Moscou Université de construction de machines rue Pavla Korchagina, 22, Moscou, Russie, 129626

Département des structures et des installations de construction Faculté d'ingénierie des peuples "Université de l'Amitié de Russie rue Ordzonikidze, 3, Moscou, Russie, 115419

Au cours de l'élaboration, on développe la technique de résolution des problèmes concernant les petites déflexions des poutres du matériau idéal en plastique dur, avec différents types de fixation, faute d'action des charges asymétriquement réparties avec tolérance d'étirement-compression préalable. . La technique développée est appliquée à l'étude de l'état de déformation-déformation des poutres, ainsi qu'au calcul de la déflexion des poutres en tenant compte de la non-linéarité géométrique.

Mots clés : poutre, analytique, non-linéarité.

Concepts de base. Force de cisaillement et moment de flexion

Lors du pliage, les sections transversales, tout en restant plates, tournent les unes par rapport aux autres autour de certains axes situés dans leurs plans. Les poutres, essieux, arbres et autres pièces de machines et éléments structurels fonctionnent pour le pliage. En pratique, il existe des transversaux (droits), obliques et vues propres pliant

Transversal (droit) (Fig. 61, UN) appelée flexion lorsque des forces extérieures perpendiculaires à l'axe longitudinal de la poutre agissent dans un plan passant par l'axe de la poutre et l'un des principaux axes centraux sa section transversale.

La flexion oblique (Fig. 61, b) est une flexion lorsque des forces agissent dans un plan passant par l'axe de la poutre, mais ne passant par aucun des axes centraux principaux de sa section transversale.

Dans les sections transversales des poutres lors de la flexion, deux types apparaissent Forces internes- moment de flexion M et et force de cisaillement Q. Dans le cas particulier où l'effort tranchant est nul et où seul un moment de flexion se produit, alors une flexion pure se produit (Fig. 61, c). La flexion pure se produit lorsqu'elle est chargée avec une charge répartie ou sous certaines charges avec des forces concentrées, par exemple, une poutre chargée avec deux forces symétriques égales.

Riz. 61. Courbure : a - courbure transversale (droite) ; b - coude oblique ; c - courbure pure

Lors de l'étude de la déformation par flexion, on imagine mentalement que la poutre est constituée d'un nombre infini de fibres parallèles à l'axe longitudinal. À pur virage l'hypothèse des sections planes est valable : fibres situées du côté convexe extensible, couché sur le côté concave - rétrécir, et à la limite entre eux se trouve une couche neutre de fibres (axe longitudinal), qui ne fait que sont courbés, sans changer sa longueur ; Les fibres longitudinales de la poutre n'exercent pas de pression les unes sur les autres et subissent donc uniquement une tension et une compression.

Facteurs de force internes dans les sections de poutre - force de cisaillement Q et moment de flexion M et(Fig. 62) dépendent de forces externes et varient sur la longueur de la poutre. Les lois de changement des efforts tranchants et des moments fléchissants sont représentées par certaines équations dans lesquelles les arguments sont les coordonnées z sections transversales des poutres et fonctions - Q Et M i. Pour déterminer les facteurs de force internes, nous utilisons la méthode des sections.

Riz. 62.

Force latérale Q est la résultante des forces tangentielles internes dans la section transversale de la poutre. Il faut garder à l'esprit que l'effort tranchant a la direction opposée pour les parties gauche et droite de la poutre, ce qui indique l'inadéquation de la règle du signe statique.

Moment de flexion M et est le moment résultant par rapport à l'axe neutre des forces normales internes agissant dans la section transversale de la poutre. Le moment de flexion, comme l'effort tranchant, a direction différente pour les parties gauche et droite de la poutre. Cela indique que la règle des signes statiques n'est pas adaptée pour déterminer le moment de flexion.

Compte tenu de l'équilibre des parties de la poutre situées à gauche et à droite de la section, il est clair qu'un moment fléchissant doit agir dans les sections transversales M et et force de cisaillement Q. Ainsi, dans le cas considéré, aux points des sections transversales se trouvent non seulement des contraintes normales correspondant au moment fléchissant, mais également des contraintes tangentes correspondant à l'effort transversal.

Pour une représentation visuelle de la répartition des forces de cisaillement le long de l'axe de la poutre Q et moments de flexion M et il convient de les présenter sous forme de diagrammes dont les ordonnées pour toutes les valeurs d'abscisse z donner les valeurs correspondantes Q Et M i. Les diagrammes sont construits de la même manière que la construction des diagrammes d'efforts longitudinaux (voir 4.4) et de couples (voir 4.6.1.).

Riz. 63. Direction des forces transversales : a - positive ; b - négatif

Les règles de signalisation statique étant inacceptables pour établir les signes des efforts tranchants et des moments fléchissants, nous établirons pour celles-ci d'autres règles de signalisation, à savoir :

• - si un suintement externe (Fig.
• 63, a), couchés sur le côté gauche de la section, ont tendance à se soulever côté gauche poutres ou situées sur le côté droit de la section, abaissez le côté droit de la poutre, alors l'effort transversal Q est positif ;
• - si des forces extérieures (Fig.
• 63, b), couché sur le côté gauche de la section, tend à abaisser le côté gauche de la poutre ou, couché sur le côté droit de la section, soulève le côté droit de la poutre, puis la force transversale (Zonégative ;

Riz. 64. Direction des moments fléchissants : a - positif ; b - négatif

• - si une charge externe (force et moment) (Fig. 64, a), située à gauche de la section, donne un moment dirigé dans le sens des aiguilles d'une montre ou, située à droite de la section, dirigée dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, alors le moment de flexion M est considéré positif;
• - si une charge externe (Fig. 64, b), située à gauche de la section, donne un moment dirigé dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ou, située à droite de la section, dirigée dans le sens des aiguilles d'une montre, alors le moment de flexion M est considéré comme négatif.

La règle de signe des moments fléchissants est liée à la nature de la déformation de la poutre. Le moment fléchissant est considéré comme positif si la poutre se plie de manière convexe vers le bas (les fibres étirées sont situées en bas). Le moment de flexion est considéré comme négatif si la poutre se plie de manière convexe vers le haut (les fibres étirées sont situées en haut).

En utilisant les règles des signes, vous devez imaginer mentalement la section de la poutre comme étant rigidement serrée et les connexions comme rejetées et remplacées par leurs réactions. Pour déterminer les réactions, les règles des signes statiques sont utilisées.

L'ensemble des dispositifs de support existants est schématisé sous la forme d'un certain nombre de types fondamentaux de supports, parmi lesquels

Le plus commun: articulé et mobilesoutien(les désignations possibles sont présentées sur la Fig. 1, a), support fixe-articulé(Fig. 1, b) et pincement dur, ou scellage(Fig. 1, c).

Dans un support mobile articulé, une réaction d'appui se produit, perpendiculairement au plan de support. Un tel support prive la section de support d'un degré de liberté, c'est-à-dire qu'il empêche le déplacement dans la direction du plan de support, mais autorise le mouvement dans la direction perpendiculaire et la rotation de la section de support.
Dans un support fixe articulé, des réactions verticales et horizontales se produisent. Ici, les mouvements dans les directions des tiges de support ne sont pas possibles, mais la rotation de la section de support est autorisée.
Dans un encastrement rigide, des réactions verticales et horizontales ainsi qu'un moment d'appui (réactif) se produisent. Dans ce cas, la section de support ne peut pas se déplacer ou tourner. Lors du calcul de systèmes contenant un encastrement rigide, les réactions de support résultantes ne peuvent pas être déterminées, en choisissant la partie coupée de manière à ce que l'encastrement avec des réactions inconnues n'y tombe pas. Lors du calcul de systèmes sur supports articulés, les réactions des supports doivent être déterminées. Les équations statiques utilisées à cet effet dépendent du type de système (poutre, charpente, etc.) et seront données dans les sections correspondantes de ce manuel.

2. Construction de diagrammes d'efforts longitudinaux Nz

La force longitudinale dans une section est numériquement égale à la somme algébrique des projections de toutes les forces appliquées d'un côté de la section considérée sur l'axe longitudinal de la tige.

Règle des signes pour Nz : acceptons de considérer la force longitudinale dans la section positive si la charge externe appliquée à la partie coupée considérée de la tige provoque une tension et négative - sinon.

Exemple 1.Construire un diagramme des forces longitudinales pour une poutre fixée rigidement(Fig.2).

Procédure de calcul :

1. Nous décrivons les sections caractéristiques en les numérotant depuis l'extrémité libre de la tige jusqu'à l'encastrement.
2. Déterminez la force longitudinale Nz dans chaque section caractéristique. Dans ce cas, on considère toujours la partie découpée dans laquelle le joint rigide ne tombe pas.

Basé sur les valeurs trouvées construire un diagramme Nouvelle-Zélande. Les valeurs positives sont tracées (sur l'échelle sélectionnée) au-dessus de l'axe du diagramme, les valeurs négatives sont tracées en dessous de l'axe.

3. Construction de diagrammes de couples Mkr.

Couple dans la section est numériquement égal à la somme algébrique des moments externes appliqués sur un côté de la section considérée, par rapport à l'axe longitudinal Z.

Règle de signature pour le microdistrict: acceptons de compter couple dans la section est positif si, en regardant la section du côté de la pièce coupée considérée, le moment externe est vu dirigé dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et négatif - sinon.

Exemple 2.Construire un diagramme de couples pour une tige rigidement serrée(Fig. 3, a).

Procédure de calcul.

Il convient de noter que l'algorithme et les principes de construction d'un diagramme de couple coïncident complètement avec l'algorithme et les principes construire un diagramme des forces longitudinales.

1. Nous décrivons les sections caractéristiques.
2. Déterminez le couple dans chaque section caractéristique.

Sur la base des valeurs trouvées, nous construisons diagramme de microdistrict(Fig. 3, b).

4. Règles de surveillance des diagrammes Nz et Mkr.

Pour diagrammes des forces longitudinales et les couples sont caractérisés par certains modèles dont la connaissance nous permet d'évaluer l'exactitude des constructions réalisées.

1. Les diagrammes Nz et Mkr sont toujours rectilignes.

2. Dans la zone où il n'y a pas de charge répartie, le diagramme Nz(Mkr) est une droite parallèle à l'axe, et dans la zone sous charge répartie, c'est une droite inclinée.

3. Sous le point d'application de la force concentrée sur le diagramme Nz il doit y avoir un saut dans l'amplitude de cette force, de même, sous le point d'application du moment concentré sur le diagramme Mkr il y aura un saut dans l'amplitude de cet instant.

5. Construction de diagrammes d'efforts transversaux Qy et de moments fléchissants Mx dans les poutres

Une tige qui se plie s'appelle faisceau. Dans les sections de poutres chargées de charges verticales, en règle générale, deux facteurs de force internes apparaissent - Qy et pliant moment Mx.

Force latérale dans la section est numériquement égal à la somme algébrique des projections des forces externes appliquées d'un côté de la section considérée sur l'axe transversal (vertical).

Règle de signature pour Qy : Acceptons de considérer l'effort transversal dans la section positive si la charge externe appliquée à la pièce coupée considérée tend à faire tourner cette section dans le sens des aiguilles d'une montre et négative dans le cas contraire.

Schématiquement, cette règle de signe peut être représentée comme

Moment de flexion Mx dans une section est numériquement égal à la somme algébrique des moments de forces extérieures appliquées sur un côté de la section considérée, par rapport à l'axe des x passant par cette section.

Règle des signes pour Mx : acceptons de considérer le moment fléchissant dans la section positif si la charge externe appliquée à la partie coupée considérée entraîne une tension dans cette section des fibres inférieures de la poutre et négative - sinon.

Schématiquement, cette règle de signe peut être représentée comme suit :

Il convient de noter que lors de l'utilisation de la règle de signe pour Mx dans sous la forme indiquée, le diagramme Mx s'avère toujours construit du côté des fibres comprimées de la poutre.

6. Poutres en porte-à-faux

À construire des diagrammes Qy et Mx dans les poutres en porte-à-faux ou fixées rigidement, il n'est pas nécessaire (comme dans les exemples évoqués précédemment) de calculer les réactions d'appui apparaissant dans l'encastrement rigide, mais la partie coupée doit être sélectionnée de manière à ce que l'encastrement n'y tombe pas.

Exemple 3.Construire des diagrammes Qy et Mx(Fig. 4).

Procédure de calcul.

1. Nous décrivons les sections caractéristiques.

Il est facile d'établir une certaine relation entre le moment de flexion, l'effort tranchant et l'intensité de la charge répartie. Considérons une poutre chargée avec une charge arbitraire (Figure 5.10). Déterminons la force transversale dans une section arbitraire située à distance du support gauche Z.

En projetant sur la verticale les efforts situés à gauche de la section, on obtient

On calcule l'effort tranchant dans une section située à une distance z+ dz du support gauche.

Figure 5.8 .

En soustrayant (5.1) de (5.2) on obtient dQ= qdz, où

c'est-à-dire que la dérivée de la force de cisaillement le long de l'abscisse de la section de poutre est égale à l'intensité de la charge répartie .

Calculons maintenant le moment fléchissant dans la section en abscisse z, en faisant la somme des moments de forces appliqués à gauche de la section. Pour ce faire, une charge répartie sur une section de longueur z on le remplace par la résultante égale à qz et attaché au milieu de la zone, à distance z/2 de la rubrique :

(5.3)

En soustrayant (5.3) de (5.4), nous obtenons l'incrément du moment de flexion

L'expression entre parenthèses représente la force de cisaillement Q. Alors . De là, nous obtenons la formule

Ainsi, la dérivée du moment fléchissant le long de l’abscisse de la section de poutre est égale à la force transversale (théorème de Zhuravsky).

En prenant la dérivée des deux côtés de l'égalité (5.5), on obtient

c'est-à-dire que la dérivée seconde du moment de flexion le long de l'abscisse de la section de poutre est égale à l'intensité de la charge répartie. Nous utiliserons les dépendances obtenues pour vérifier l'exactitude de la construction des diagrammes de moments fléchissants et d'efforts transversaux.

Construction de diagrammes tension-compression

Exemple 1.

Colonne de diamètre rond d comprimé par la force F. Déterminer l'augmentation du diamètre, connaissant le module d'élasticité E et le coefficient de Poisson du matériau de la colonne.

Solution.

La déformation longitudinale selon la loi de Hooke est égale à

En utilisant la loi de Poisson, on trouve déformation transversale

D'un autre côté, .

Ainsi, .

Exemple 2.

Construire des diagrammes de force longitudinale, de contrainte et de déplacement pour une poutre étagée.

Solution.

1. Détermination de la réaction de support. On compose l'équation d'équilibre en projection sur l'axe z:

où CONCERNANT = 2qa.

2. Construire des diagrammes Nouvelle-Zélande, , W.

E p u r a N z. Il est construit selon la formule

,

E p u r a. La tension est égale. Comme il ressort de cette formule, les sauts dans le diagramme ne seront pas seulement provoqués par des sauts Nouvelle-Zélande, mais aussi par des changements soudains dans la surface transversale. On détermine les valeurs en points caractéristiques :

En pratique, il existe très souvent des cas collaboration tige pour la flexion et la tension ou la compression. Ce type de déformation peut être causé soit action commune sur la poutre, des efforts longitudinaux et transversaux, ou uniquement des efforts longitudinaux.

Le premier cas est illustré à la figure 1. La poutre AB est soumise à une charge q uniformément répartie et à des forces de compression longitudinales P.

Fig. 1.

Supposons que les déflexions de la poutre par rapport aux dimensions de la section transversale puissent être négligées ; alors, avec un degré de précision suffisant pour la pratique, on peut supposer que même après déformation, les forces P ne provoqueront qu'une compression axiale de la poutre.

En utilisant la méthode d'addition des forces, nous pouvons trouver la contrainte normale en tout point de chaque section transversale de la poutre comme la somme algébrique des contraintes provoquées par les forces P et la charge q.

Les contraintes de compression dues aux forces P sont uniformément réparties sur la surface de la section transversale F et sont les mêmes pour toutes les sections.

contraintes de flexion normales dans plan vertical dans une section d'abscisse x, qui est mesurée, par exemple, à partir de l'extrémité gauche de la poutre, sont exprimés par la formule

Ainsi, la contrainte totale en un point de coordonnée z (à partir de l'axe neutre) pour cette section est égale à

La figure 2 montre les diagrammes de répartition des contraintes dans la section considérée à partir des forces P, de la charge q et du diagramme total.

La contrainte la plus importante dans cette section se situera dans les fibres supérieures, où les deux types de déformation provoquent une compression ; dans les fibres inférieures, il peut y avoir soit une compression, soit une tension selon les valeurs numériques des contraintes et. Pour créer la condition de force, nous trouverons la plus grande contrainte normale.

Figure 2.

Étant donné que les contraintes dues aux forces P dans toutes les sections sont les mêmes et uniformément réparties, les fibres les plus sollicitées par la flexion seront dangereuses. Ce sont les fibres les plus externes de la section transversale avec le moment de flexion le plus élevé ; pour eux

Ainsi, les contraintes dans les fibres les plus externes 1 et 2 de la section médiane de la poutre sont exprimées par la formule

et la tension calculée sera égale à

Si les forces P étaient de traction, alors le signe du premier terme changerait et les fibres inférieures de la poutre seraient dangereuses.

Désignant la force de compression ou de traction par la lettre N, on peut écrire formule générale pour vérifier la force

La procédure de calcul décrite est également appliquée lorsque des forces inclinées agissent sur la poutre. Une telle force peut être décomposée en normale à l'axe, flexion de la poutre, et longitudinale, compression ou traction.

compression de la force de flexion de la poutre