Erreur absolue des mesures indirectes de la valeur u. Théorie des erreurs. Erreur relative ou précision des mesures

Soit connue deux grandeurs physiques mesurées indépendamment et avec des erreurs et respectivement. Alors les règles suivantes sont valables :

1. L'erreur absolue de la somme (différence) est la somme des erreurs absolues. Autrement dit, si

Une estimation plus raisonnable (en tenant compte du fait que les valeurs sont indépendantes et qu'il est peu probable que leurs vraies valeurs soient simultanément aux extrémités des plages) est obtenue à l'aide de la formule :

Dans toutes les Olympiades scolaires, l'utilisation de l'une ou l'autre de ces deux formules est autorisée. Des formules similaires sont valables pour le cas de plusieurs (plus de deux) termes.

Exemple:

Laissez la valeur ,

.

2. L'erreur relative du produit (quotient) est la somme des erreurs relatives.

Autrement dit, si

Comme dans le cas précédent, la formule serait plus raisonnable

Des formules similaires sont valables dans le cas de plusieurs (plus de deux) facteurs.

Ainsi, suite à l’addition de deux quantités, l’erreur absolue de la quantité est d’abord calculée, puis l’erreur relative peut être calculée.

Exemple:

Laissez la valeur ,

3. Règle d'exponentiation. Si, alors.

Exemple:

4. Règle de multiplication par une constante. Si .

Exemple:

5. Les fonctions de grandeurs plus complexes sont décomposées en calculs plus simples, dont les erreurs peuvent être calculées à l'aide des formules présentées ci-dessus.

Exemple:

Laisser

6. Si la formule de calcul est complexe et ne peut être réduite au cas décrit ci-dessus, alors les écoliers familiarisés avec la notion de dérivée partielle peuvent trouver l'erreur de mesure indirecte comme suit : soit , alors

ou une estimation plus simple :

Exemple:

Laisser

7. Les écoliers qui ne sont pas familiers avec les dérivées peuvent utiliser la méthode des limites, qui consiste en ce qui suit : sachons que pour chaque quantité il existe une fourchette dans laquelle se situe sa vraie valeur. Calculons la valeur minimale et maximale possible d'une valeur dans la zone où les valeurs sont spécifiées :

Pour l'erreur absolue d'une valeur, on prend la demi-différence des valeurs maximale et minimale :

Exemple:

Laisser

Règles d'arrondi

Lors du traitement des résultats de mesure, un arrondi est souvent nécessaire. Dans ce cas, il est nécessaire de s'assurer que l'erreur résultant de l'arrondi est au moins d'un ordre de grandeur inférieure aux autres erreurs. Cependant, laisser trop de chiffres significatifs est également une erreur, car cela implique une perte de temps précieux. Dans la plupart des cas, il suffit d’arrondir l’erreur à deux chiffres significatifs, et le résultat au même ordre que l’erreur. Lors de la rédaction de la réponse finale, il est d'usage de ne laisser qu'un seul chiffre significatif dans l'erreur, sauf dans le cas où ce chiffre est un, alors vous devez laisser deux chiffres significatifs dans l'erreur. De plus, l'ordre d'un nombre est souvent retiré des parenthèses, de sorte que le premier chiffre significatif du nombre reste soit dans l'ordre des unités, soit dans l'ordre des dixièmes.

Par exemple, supposons que le module d'Young de l'acier et de l'aluminium ait été mesuré et que les valeurs suivantes aient été obtenues (avant arrondi) :

, , , .

La réponse finale correctement rédigée ressemblera alors à :

Graphique

Dans de nombreux problèmes proposés aux Olympiades de physique pour les écoliers, il est nécessaire de supprimer la dépendance d'une grandeur physique par rapport à une autre, puis d'analyser cette dépendance (comparer la dépendance expérimentale avec la dépendance théorique, déterminer les paramètres inconnus de la dépendance théorique). Un graphique est le moyen le plus pratique et le plus visuel de présenter des données et de les analyser plus en détail. Par conséquent, les critères de notation pour la plupart des problèmes expérimentaux incluent des points pour la représentation graphique, même si la représentation graphique n'est pas explicitement requise dans la condition. Ainsi, si, lors de la résolution d'un problème, vous doutez qu'un graphique soit nécessaire ou non pour cette tâche, faites un choix en faveur d'un graphique.

Règles de construction d'un graphique

1. Le graphique est dessiné sur du papier millimétré. Si du papier millimétré n'a pas été fourni immédiatement lors de l'épreuve expérimentale de l'Olympiade, vous devez le demander aux organisateurs.

2. Le graphique doit être signé en haut afin qu'il soit toujours possible de déterminer quel participant a construit ce graphique. Le travail doit indiquer qu'un graphique approprié a été construit au cas où le graphique serait perdu lors de l'examen.

3. L’orientation du papier millimétré peut être paysage ou portrait.

4. Le graphique doit avoir des axes de coordonnées. L'axe vertical se trouve sur le côté gauche du graphique et l'axe horizontal est en bas.

5. L'axe vertical doit correspondre aux valeurs de la fonction et l'axe horizontal aux valeurs des arguments.

6. Les axes du graphique sont dessinés avec une empreinte de 1 à 2 cm du bord du papier millimétré.

7. Chaque axe doit être étiqueté, c'est-à-dire que la grandeur physique tracée le long de cet axe et (séparée par une virgule) l'unité de sa mesure doit être indiquée. Les entrées sous la forme « », « » et « » sont équivalentes, mais les deux premières options sont préférables. L'axe horizontal est signé à gauche à l'extrémité supérieure et l'axe vertical est signé en bas à l'extrémité droite.

8. Les axes ne doivent pas nécessairement se croiser au point (0,0).

9. L'échelle du graphique et la position de l'origine sur les axes de coordonnées sont sélectionnées de manière à ce que les points tracés soient situés, si possible, sur toute la surface de la feuille. Dans ce cas, les zéros des axes de coordonnées peuvent ne pas apparaître du tout sur le graphique.

10. Les lignes tracées sur du papier millimétré à travers un centimètre doivent tomber sur les valeurs rondes. Il est pratique de travailler avec un graphique si 1 cm sur du papier millimétré correspond à 1, 2, 4, 5 * 10 n unités de mesure le long d'un axe donné. Certaines divisions sur l'axe doivent être signées. Les divisions signées doivent être à égales distances les unes des autres. Il doit y avoir au moins 4 divisions étiquetées sur l'axe et pas plus de 10.

11. Les points doivent être tracés sur le graphique de manière à ce qu'ils soient clairement et clairement visibles. Afin de montrer que la valeur tracée sur le graphique comporte une erreur, des segments sont dessinés à partir de chaque point de haut en bas, à droite et à gauche. La longueur des segments horizontaux correspond à l'erreur de la valeur tracée le long de l'axe horizontal, la longueur des segments verticaux correspond à l'erreur de la valeur tracée le long de l'axe vertical. Ainsi, les zones de définition du point expérimental, appelées croix d'erreur, sont désignées. Les croix d'erreur doivent être tracées sur le graphique, sauf dans les cas suivants : dans l'énoncé du problème, une instruction directe est donnée de ne pas évaluer les erreurs ; Dans ce dernier cas, il faut indiquer que l'erreur sur les valeurs est trop faible pour être tracée le long de cet axe. Dans de tels cas, la taille du point est considérée comme correspondant à l’erreur de mesure.

12. Efforcez-vous de vous assurer que votre emploi du temps est pratique, compréhensible et soigné. Construisez-le avec un crayon pour pouvoir corriger les erreurs. N'étiquetez pas la valeur correspondante à côté du point - cela encombrerait le graphique. Si plusieurs relations sont affichées sur le même graphique, utilisez des symboles ou des couleurs différents pour les points. Pour déterminer quel type de points expérimentaux correspond à quelle dépendance, utilisez la légende du tracé. Les ratures sont autorisées sur le graphique (si la gomme a échoué ou s'il n'y avait pas de bon crayon à portée de main), mais elles doivent être faites avec soin. Vous ne devriez pas utiliser de correcteur de trait - cela a l'air moche.

Note: Toutes les règles ci-dessus s'appliquent uniquement pour des raisons de commodité lors du travail avec le calendrier. Cependant, lors du contrôle des œuvres aux Olympiades, le jury utilise ces règles comme critères formels : l'échelle est mal choisie - moins un demi-point. Par conséquent, ces règles doivent être strictement respectées lors de l’Olympiade.

Exemple:

A droite se trouve un graphique construit non pas selon les critères, mais à gauche, construit selon les règles ci-dessus.

Estimation de l'erreur de mesures multiples directes

Lors de l’évaluation de l’erreur de mesures multiples directes, il est recommandé d’adopter l’ordre des opérations suivant.

. (8)

.

La valeur de probabilité de confiance P est fixée dans les laboratoires d'atelier, il est d'usage de fixer P = 0,95.

.

L'erreur totale est déterminée

,

Où δх – erreur de l'instrument, Δ X– erreur aléatoire.

L'erreur relative du résultat de la mesure est estimée

.

Le résultat final s'écrit sous la forme

, avec α=… E=…%.

, P=…, E=…(7)

Il convient de garder à l’esprit que les formules de la théorie des erreurs elles-mêmes sont valables pour un grand nombre de mesures. Par conséquent, la valeur du hasard, et donc l’erreur totale, est déterminée à petit n avec une grosse erreur. Lors du calcul de Δ X avec le nombre de mesures
Il est recommandé de se limiter à un chiffre significatif s'il est supérieur à 3 et à deux si le premier chiffre significatif est inférieur à 3. Par exemple, si Δ X= 0,042, alors nous rejetons 2 et écrivons Δ X=0,04, et si Δ X=0,123, alors on écrit Δ X=0,12.

Le nombre de chiffres du résultat et l'erreur totale doivent être les mêmes. La moyenne arithmétique de l’erreur doit donc être la même. Par conséquent, la moyenne arithmétique est d'abord calculée avec un chiffre de plus que la mesure, et lors de l'enregistrement du résultat, sa valeur est affinée au nombre de chiffres de l'erreur totale.

Estimation de l'erreur des mesures multiples indirectes

Lors de l'évaluation de l'erreur de mesures multiples indirectes
, qui est fonction d'autres quantités indépendantes
, vous pouvez utiliser deux méthodes.

Première façon utilisé si la valeur oui déterminé dans différentes conditions expérimentales. Dans ce cas, pour chacune des valeurs
calculé
, puis la moyenne arithmétique de toutes les valeurs est déterminée oui je

.

L'erreur systématique (instrumentale) est trouvée sur la base des erreurs instrumentales connues de toutes les mesures utilisant la formule. L'erreur aléatoire dans ce cas est définie comme l'erreur de mesure directe.

Deuxième façon s'applique si cette fonction oui déterminé plusieurs fois avec les mêmes mesures. Dans ce cas la valeur
calculé sur la base de valeurs moyennes
.. L'erreur systématique (instrumentale), comme dans la première méthode, est trouvée sur la base des erreurs instrumentales connues de toutes les mesures à l'aide de la formule

,

Où - erreurs instrumentales de mesures directes de la grandeur ,- dérivées partielles d'une fonction par rapport à une variable .

Pour trouver l’erreur aléatoire d’une mesure indirecte, les erreurs quadratiques moyennes de la moyenne arithmétique des mesures individuelles sont d’abord calculées. Ensuite, l'erreur quadratique moyenne de la valeur est trouvée oui. Définition de la probabilité de confiance α, recherche du coefficient de Student , la détermination des erreurs aléatoires et totales s'effectue de la même manière que dans le cas de mesures directes. De même, le résultat de tous les calculs est présenté sous la forme

, avec Р=… E=…%.

Exemple, on obtient une formule pour calculer l'erreur systématique lors de la mesure du volume d'un cylindre. La formule pour calculer le volume d'un cylindre est

.

Dérivées partielles par rapport aux variables d Et h sera égal

,
.

Ainsi, la formule pour déterminer l'erreur systématique absolue lors de la mesure du volume d'un cylindre a la forme suivante

,

Où
Et
erreurs d'instrument lors de la mesure du diamètre et de la hauteur du cylindre

Exemple: Déterminez l'erreur de puissance dissipée dans la résistance à l'aide de la formule
avec les valeurs suivantes de courant et de résistance à la résistance, qui sont déterminées par mesure directe : R = 1,10 ± 0,05 ohms ; je = 1,20 ± 0,05 A. Les résultats sont donnés avec les écarts types des moyennes arithmétiques R. Etje .

Estimation de la valeur réelle (moyenne) de la puissance :

W

Pour évaluer l'exactitude de la valeur obtenue, nous calculons les dérivées partielles et les erreurs partielles des mesures indirectes : 0,072 = 1,2 2 0,05= 2 UN

Ohm; 0,132 =2·1,2·1,1·0,05= 2 UN

Ohm

=0, 15 L'écart type de la mesure de puissance indirecte, calculé à l'aide de la formule, est 2 UN =0,15 UN

Mar

P = 1,58 ± 0,15 W.

Erreurs dans les mesures de grandeurs physiques

1.Introduction (mesure et erreur de mesure)

2. Erreurs aléatoires et systématiques

4. Erreurs des instruments de mesure

5. Classe de précision des instruments de mesure électriques

6.Erreur de lecture

7. Erreur absolue totale des mesures directes

8. Enregistrement du résultat final de la mesure directe

9. Erreurs de mesures indirectes

10.Exemple

1. Introduction (mesure et erreur de mesure)

La physique en tant que science est née il y a plus de 300 ans, lorsque Galilée a essentiellement créé l'étude scientifique des phénomènes physiques : les lois physiques sont établies et testées expérimentalement en accumulant et en comparant des données expérimentales, représentées par un ensemble de nombres, les lois sont formulées dans le langage des mathématiques, c'est-à-dire en utilisant des formules qui relient les valeurs numériques des grandeurs physiques par dépendance fonctionnelle. La physique est donc une science expérimentale, la physique est une science quantitative.

Faisons connaissance avec quelques caractéristiques de toute mesure.

Mesurer consiste à trouver expérimentalement la valeur numérique d'une grandeur physique à l'aide d'instruments de mesure (règle, voltmètre, montre, etc.).

Les mesures peuvent être directes ou indirectes.

La mesure directe est la détermination de la valeur numérique d'une grandeur physique directement au moyen d'une mesure. Par exemple, la longueur - avec une règle, la pression atmosphérique - avec un baromètre.

La mesure indirecte consiste à trouver la valeur numérique d'une grandeur physique à l'aide d'une formule qui relie la quantité souhaitée à d'autres quantités déterminées par des mesures directes. Par exemple, la résistance d'un conducteur est déterminée par la formule R=U/I, où U et I sont mesurés par des instruments de mesure électriques.

Regardons un exemple de mesure.

Mesurez la longueur de la barre avec une règle (la valeur de division est de 1 mm). On peut seulement dire que la longueur de la barre est comprise entre 22 et 23 mm. La largeur de l'intervalle « inconnu » est de 1 mm, c'est-à-dire égale au prix de division. Le remplacement de la règle par un appareil plus sensible, tel qu'un pied à coulisse, réduira cet intervalle, ce qui entraînera une précision de mesure accrue. Dans notre exemple, la précision de mesure ne dépasse pas 1 mm.

Par conséquent, les mesures ne peuvent jamais être effectuées avec une précision absolue. Le résultat de toute mesure est approximatif. L'incertitude de mesure est caractérisée par une erreur - l'écart de la valeur mesurée d'une grandeur physique par rapport à sa valeur réelle.

Énumérons quelques-unes des raisons conduisant à des erreurs.

1. Précision de fabrication limitée des instruments de mesure.

2. Influence sur la mesure des conditions extérieures (changements de température, fluctuations de tension...).

3. Actions de l'expérimentateur (retard au démarrage du chronomètre, différentes positions des yeux...).

4. Le caractère approximatif des lois utilisées pour trouver les grandeurs mesurées.

Les causes d'erreurs répertoriées ne peuvent pas être éliminées, bien qu'elles puissent être minimisées. Pour établir la fiabilité des conclusions obtenues à la suite de recherches scientifiques, il existe des méthodes permettant d'évaluer ces erreurs.

2. Erreurs aléatoires et systématiques

Les erreurs survenant lors des mesures sont divisées en systématiques et aléatoires.

Les erreurs systématiques sont des erreurs correspondant à l'écart de la valeur mesurée par rapport à la valeur réelle d'une grandeur physique, toujours dans un sens (augmentation ou diminution). Avec des mesures répétées, l'erreur reste la même.

Raisons des erreurs systématiques :

1) non-conformité des instruments de mesure à la norme ;

2) installation incorrecte des instruments de mesure (inclinaison, déséquilibre) ;

3) écart entre les indicateurs initiaux des instruments et zéro et ignorer les corrections qui surviennent à cet égard ;

4) écart entre l'objet mesuré et l'hypothèse sur ses propriétés (présence de vides, etc.).

Les erreurs aléatoires sont des erreurs qui modifient leur valeur numérique de manière imprévisible. De telles erreurs sont causées par un grand nombre de raisons incontrôlables qui affectent le processus de mesure (irrégularités à la surface de l'objet, vent soufflant, surtensions, etc.). L’influence des erreurs aléatoires peut être réduite en répétant l’expérience plusieurs fois.

3. Erreurs absolues et relatives

Pour quantifier la qualité des mesures, les notions d'erreurs de mesure absolues et relatives sont introduites.

Comme déjà mentionné, toute mesure ne donne qu'une valeur approximative d'une grandeur physique, mais vous pouvez spécifier un intervalle qui contient sa vraie valeur :

A pr - D A< А ист < А пр + D А

Valeur D A est appelée l'erreur absolue dans la mesure de la quantité A. L'erreur absolue est exprimée en unités de la quantité mesurée. L'erreur absolue est égale au module de l'écart maximum possible de la valeur d'une grandeur physique par rapport à la valeur mesurée. Et pr est la valeur d'une grandeur physique obtenue expérimentalement si la mesure a été effectuée à plusieurs reprises, alors la moyenne arithmétique de ces mesures ;

Mais pour évaluer la qualité de la mesure, il est nécessaire de déterminer l'erreur relative e. e = D A/A pr ou e= (D A/A pr)*100 %.

Si une erreur relative de plus de 10 % est obtenue lors d'une mesure, alors on dit que seule une estimation de la valeur mesurée a été faite. Dans les laboratoires des ateliers de physique, il est recommandé d'effectuer des mesures avec une erreur relative allant jusqu'à 10 %. Dans les laboratoires scientifiques, certaines mesures précises (par exemple, la détermination de la longueur d'onde de la lumière) sont effectuées avec une précision au millionième de pour cent.

4. Erreurs des instruments de mesure

Ces erreurs sont aussi appelées instrumentales ou instrumentales. Ils sont déterminés par la conception de l'appareil de mesure, la précision de sa fabrication et son étalonnage. Ils se contentent généralement des erreurs instrumentales autorisées signalées par le fabricant dans le passeport de cet appareil. Ces erreurs tolérées sont réglementées par les GOST. Cela s'applique également aux normes. Habituellement, l'erreur instrumentale absolue est notée D et A.

S'il n'y a aucune information sur l'erreur tolérée (par exemple, avec une règle), alors la moitié de la valeur de division peut être considérée comme cette erreur.

Lors du pesage, l'erreur instrumentale absolue comprend les erreurs instrumentales des balances et des poids. Le tableau montre les erreurs tolérées les plus courantes

instruments de mesure rencontrés dans les expériences scolaires.

5. Classe de précision des instruments de mesure électriques

Les instruments de mesure électriques à pointeur, selon les valeurs d'erreur tolérées, sont divisés en classes de précision, qui sont indiquées sur les échelles des instruments par les chiffres 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,5 ; 4.0. Classe de précision gpr L'appareil indique le pourcentage d'erreur absolue par rapport à l'échelle totale de l'appareil.

g pr = (D et A/A max)*100% .

Par exemple, l'erreur instrumentale absolue d'un appareil de classe 2,5 est de 2,5 % de son échelle.

Si la classe de précision de l'appareil et son échelle sont connues, l'erreur absolue de mesure instrumentale peut être déterminée

D et A = (g pr * A max)/100.

Pour augmenter la précision des mesures avec un instrument de mesure électrique à pointeur, il est nécessaire de sélectionner un appareil avec une échelle telle que pendant le processus de mesure, il se situe dans la seconde moitié de l'échelle de l'instrument.

6. Erreur de lecture

L'erreur de lecture résulte d'une lecture insuffisamment précise des instruments de mesure.

Dans la plupart des cas, l'erreur de lecture absolue est considérée comme égale à la moitié de la valeur de division. Des exceptions sont faites lors de la mesure avec une horloge (les aiguilles bougent par saccades).

L'erreur absolue de lecture est généralement notée Faire un acte

7. Erreur absolue totale des mesures directes

Lors de la réalisation de mesures directes de la grandeur physique A, les erreurs suivantes doivent être évaluées : D et A, D oA et D сА (aléatoire). Bien entendu, d'autres sources d'erreurs liées à une mauvaise installation des instruments, au désalignement de la position initiale de la flèche de l'instrument avec 0, etc. doivent être exclues.

L’erreur absolue totale de mesure directe doit inclure les trois types d’erreurs.

Si l'erreur aléatoire est faible par rapport à la plus petite valeur pouvant être mesurée par un instrument de mesure donné (par rapport à la valeur de division), alors elle peut être négligée et une seule mesure suffit alors pour déterminer la valeur d'une grandeur physique. Sinon, la théorie des probabilités recommande de trouver le résultat de la mesure comme la moyenne arithmétique des résultats de toute une série de mesures répétées et de calculer l'erreur du résultat à l'aide de la méthode des statistiques mathématiques. La connaissance de ces méthodes dépasse le cadre du programme scolaire.

8. Enregistrement du résultat final de la mesure directe

Le résultat final de la mesure de la grandeur physique A doit être écrit sous cette forme ;

A = A pr + D A, e = (D A/A pr)*100 %.

Et pr est la valeur d'une grandeur physique obtenue expérimentalement si la mesure a été effectuée à plusieurs reprises, alors la moyenne arithmétique de ces mesures ; D A est l’erreur absolue totale de la mesure directe.

L'erreur absolue est généralement exprimée par un chiffre significatif.

Exemple : L=(7,9 + 0,1) mm, e=13%.

9. Erreurs de mesures indirectes

Lors du traitement des résultats de mesures indirectes d'une grandeur physique fonctionnellement liée aux grandeurs physiques A, B et C, qui sont mesurées directement, l'erreur relative de la mesure indirecte est d'abord déterminée e=D X/X pr, en utilisant les formules données dans le tableau (sans preuve).

L'erreur absolue est déterminée par la formule D X = X pr * e,

où e exprimé sous forme de fraction décimale plutôt que de pourcentage.

Le résultat final est enregistré de la même manière que dans le cas de mesures directes.

Exemple: Calculons l'erreur de mesure du coefficient de frottement à l'aide d'un dynamomètre. L'expérience consiste à tirer un bloc uniformément sur une surface horizontale et à mesurer la force appliquée : elle est égale à la force de frottement de glissement.

A l'aide d'un dynamomètre, peser le bloc avec des poids : 1,8 N. F tr =0,6 N

μ = 0,33. L'erreur instrumentale du dynamomètre (on la trouve dans le tableau) est Δ et = 0,05 N, Erreur de lecture (la moitié de la valeur de division)

Δ o =0,05 N. L'erreur absolue dans la mesure du poids et de la force de frottement est de 0,1 N.

Erreur de mesure relative (5ème ligne du tableau)

, donc l'erreur absolue de la mesure indirecte μ est de 0,22*0,33=0,074

Le problème se formule ainsi : laissez la quantité désirée z déterminé par d'autres quantités une, b, c, ... obtenus à partir de mesures directes

z = f (une, b, c,...) (1.11)

Il faut trouver la valeur moyenne de la fonction et l'erreur de ses mesures, c'est-à-dire trouver l'intervalle de confiance

avec fiabilité a et erreur relative.

Quant à , on le trouve en le remplaçant par le côté droit de (11) une, b, c,...leurs valeurs moyennes

L'erreur absolue des mesures indirectes est fonction des erreurs absolues des mesures directes et est calculée par la formule

(1.14)

Ici les dérivées partielles de la fonction f par variables une, b, …

Si les valeurs une, b, c,... dans une fonction Z = f (a, b, c,...) sont inclus sous forme de facteurs à un degré ou à un autre, c'est-à-dire si

, (1.15)

alors il est pratique de calculer d'abord l'erreur relative

, (1.16)

puis absolu

Formules pour D z et e z sont donnés dans la littérature de référence.

Remarques

1. Pour les mesures indirectes, les formules de calcul peuvent inclure des constantes physiques connues (accélération gravitationnelle g, vitesse de la lumière dans le vide Avec etc.), des nombres comme des facteurs fractionnaires... . Ces valeurs sont arrondies lors des calculs. Dans ce cas, bien entendu, une erreur est introduite dans le calcul ‒ erreur d'arrondi dans les calculs, qui doit être prise en compte.

Il est généralement admis que l'erreur d'arrondi d'un nombre approximatif est égale à la moitié de l'unité du chiffre auquel ce nombre a été arrondi. Par exemple,p = 3.14159... . Si on prend p = 3,1, alors Dp = 0,05, si p = 3,14, alors Dp = 0,005... etc. La question de savoir à quel chiffre arrondir un nombre approximatif est résolue comme suit : l'erreur relative introduite par l'arrondi doit être du même ordre ou d'un ordre de grandeur inférieur au maximum des erreurs relatives des autres types. L'erreur absolue des données tabulaires est estimée de la même manière. Par exemple, le tableau indique r = 13,6 × 10 3 kg/m 3, donc Dr = 0,05 × 10 3 kg/m 3.

L'erreur sur les valeurs des constantes universelles est souvent indiquée ainsi que leurs valeurs prises comme moyennes : ( Avec = m/s, où D Avec= 0,3×10 3 m/s.

2. Parfois, avec des mesures indirectes, les conditions expérimentales ne coïncident pas avec des observations répétées. Dans ce cas, la valeur de la fonction z est calculé pour chaque mesure individuelle et l'intervalle de confiance est calculé pour les valeurs z comme pour les mesures directes (toutes les erreurs ici sont incluses dans une erreur de mesure aléatoire z). Les valeurs qui ne sont pas mesurées, mais précisées (si elles existent) doivent être indiquées avec une précision suffisamment élevée.

La procédure de traitement des résultats de mesure

Mesures directes

1. Calculez la valeur moyenne pour n mesures

2. Trouver les erreurs des mesures individuelles .

3. Calculez les erreurs quadratiques des mesures individuelles et leur somme : .

4. Définissez la fiabilitéa (pour nos besoins, nous prenons a = 0,95) et utilisez le tableau pour déterminer les coefficients de Student t un, n et t a, ¥ .

5. Évaluer les erreurs systématiques : instrument D X erreurs d'arrondi dans les mesuresD X env = D/2 (D est la valeur de division de l'instrument) et trouvez l'erreur totale du résultat de la mesure (demi-largeur de l'intervalle de confiance) :

.

6. Estimer l'erreur relative

.

7. Écrivez le résultat final dans le formulaire

ε = … % pour a = ...

Mesures indirectes

1. Pour chaque grandeur mesurée directement, incluse dans la formule de détermination de la grandeur souhaitée , effectuez le traitement comme indiqué ci-dessus. Si parmi les quantités une, b, c, ... il existe des constantes de table ou des nombres comme p, e,..., puis lors des calculs, ils doivent être arrondis de manière à (si possible) que l'erreur relative introduite soit d'un ordre de grandeur inférieur à la plus grande erreur relative des grandeurs mesurées directement.

Déterminer la valeur moyenne de la quantité souhaitée

z = f ( ,,,...).