سه نوع موازی شکل. متوازی الاضلاع مستطیلی

در هندسه، مفاهیم کلیدی صفحه، نقطه، خط مستقیم و زاویه هستند. با استفاده از این اصطلاحات، می توانید هر شکل هندسی را توصیف کنید. چند وجهی معمولاً بر حسب موارد بیشتر توصیف می شود ارقام سادهکه در یک صفحه قرار دارند، مانند دایره، مثلث، مربع، مستطیل و غیره. در این مقاله به این خواهیم پرداخت که یک متوازی الاضلاع چیست، انواع متوازی الاضلاع، خواص آن، از چه عناصری تشکیل شده است، و همچنین فرمول های اساسی برای محاسبه مساحت و حجم برای هر نوع متوازی الاضلاع را بیان می کنیم.

تعریف

متوازی الاضلاع در فضای سه بعدی منشوری است که همه اضلاع آن متوازی الاضلاع هستند. بر این اساس، فقط می تواند سه جفت متوازی الاضلاع یا شش وجه داشته باشد.

برای تجسم یک متوازی الاضلاع، یک آجر استاندارد معمولی را تصور کنید. آجر - مثال خوبیک متوازی الاضلاع مستطیل شکل که حتی یک کودک هم می تواند تصور کند. نمونه های دیگر شامل چند طبقه است خانه های پانلی، کابینت، ظروف نگهداری محصولات غذاییفرم مناسب و غیره

انواع شکل

فقط دو نوع متوازی الاضلاع وجود دارد:

1. مستطیل شکل که تمام وجوه جانبی آن نسبت به قاعده زاویه 90 درجه دارند و مستطیل هستند.
2. شیب دار که لبه های کناری آن با زاویه خاصی نسبت به پایه قرار دارند.

این رقم را می توان به چه عناصری تقسیم کرد؟

• مانند هر شکل هندسی دیگری، در متوازی الاضلاع هر 2 وجهی که دارای یک یال مشترک باشند، مجاور نامیده می شوند و آنهایی که آن را ندارند، موازی هستند (بر اساس ویژگی متوازی الاضلاع که دارای جفت اضلاع متضاد موازی است).
• رئوس یک متوازی الاضلاع که روی یک وجه قرار نمی گیرند مخالف نامیده می شوند.
• قطعه ای که این رئوس را به هم متصل می کند یک مورب است.
• طول سه لبه یک مکعب که در یک راس به هم می رسند، ابعاد آن (یعنی طول، عرض و ارتفاع آن) است.

ویژگی های شکل

1. همیشه با توجه به وسط مورب به صورت متقارن ساخته می شود.
2. نقطه تلاقی همه قطرها، هر مورب را به دو بخش مساوی تقسیم می کند.
3. طول چهره های مقابل برابر است و روی خطوط موازی قرار دارند.
4. اگر مربع های تمام ابعاد یک متوازی الاضلاع را اضافه کنید، مقدار حاصل برابر با مربع طول قطر خواهد بود.

فرمول های محاسباتی

فرمول برای هر مورد خاص از موازی شکل متفاوت خواهد بود.

برای یک متوازی الاضلاع دلخواه درست است که حجم آن برابر است ارزش مطلقحاصل ضرب اسکالر سه گانه بردارهای سه ضلع که از یک راس سرچشمه می گیرند. با این حال، هیچ فرمولی برای محاسبه حجم یک متوازی الاضلاع دلخواه وجود ندارد.

برای یک متوازی الاضلاع مستطیلی فرمول های زیر اعمال می شود:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V - حجم شکل؛
• Sb - مساحت سطح جانبی؛
• Sp - منطقه سطح کامل;
• الف - طول؛
• ب - عرض؛
• ج - ارتفاع

یکی دیگر از موارد خاص متوازی الاضلاع که در آن همه اضلاع مربع هستند، یک مکعب است. اگر هر یک از اضلاع مربع با حرف a مشخص شود، می توان از فرمول های زیر برای مساحت سطح و حجم این شکل استفاده کرد:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S - مساحت شکل،
• V حجم شکل است،
• a طول صورت شکل است.

آخرین نوع متوازی الاضلاع مورد نظر ما یک متوازی الاضلاع مستقیم است. شما می‌پرسید تفاوت بین متوازی الاضلاع راست و مکعب چیست؟ واقعیت این است که پایه یک متوازی الاضلاع مستطیلی می تواند هر متوازی الاضلاع باشد، اما قاعده یک متوازی الاضلاع مستقیم فقط می تواند یک مستطیل باشد. اگر محیط قاعده را برابر با مجموع طول همه ضلع ها به صورت Po نشان دهیم و ارتفاع را با حرف h نشان دهیم، حق داریم از فرمول های زیر برای محاسبه حجم و مساحت کل استفاده کنیم. و سطوح جانبی

متوازی الاضلاع منشوری است که پایه های آن متوازی الاضلاع هستند. در این مورد، تمام لبه ها خواهند بود متوازی الاضلاع.
هر متوازی الاضلاع را می توان منشوری با سه در نظر گرفت به طرق مختلف، از آنجایی که هر دو وجه متضاد را می توان به عنوان پایه در نظر گرفت (در شکل 5، چهره های ABCD و A"B"C"D، یا ABA"B" و CDC"D، یا VSV"C" و ADA"D") .
بدنه مورد نظر دارای دوازده یال است که چهار لبه برابر و موازی با یکدیگر دارند.
قضیه 3 . قطرهای یک متوازی الاضلاع در یک نقطه تلاقی می کنند که با وسط هر یک از آنها منطبق است.
ABCDA"B"C"D" موازی (شکل 5) دارای چهار مورب AC، BD، CA، DB است. ما باید ثابت کنیم که نقاط وسط هر دو از آنها، به عنوان مثال AC و BD" بر هم منطبق است. اضلاع موازی AB و C"D" متوازی الاضلاع هستند.
تعریف 7 . متوازی الاضلاع راست، متوازی الاضلاع است که یک منشور مستقیم نیز می باشد، یعنی متوازی الاضلاع که لبه های جانبی آن بر صفحه قاعده عمود است.
تعریف 8 . متوازی الاضلاع مستطیلی، متوازی الاضلاع راستی است که قاعده آن مستطیل است. در این صورت تمام وجوه آن مستطیل خواهد بود.
متوازی الاضلاع مستطیلینشان دهنده یک منشور مستقیم است، مهم نیست که کدام یک از وجوه آن را به عنوان پایه در نظر بگیریم، زیرا هر یک از یال های آن عمود بر لبه هایی است که از همان راس بیرون می آیند، و بنابراین، عمود بر صفحات وجه هایی است که توسط این یال ها تعریف شده اند. . در مقابل، یک متوازی الاضلاع مستقیم، اما نه مستطیل شکل، تنها از یک جهت می تواند به عنوان یک منشور مستقیم در نظر گرفته شود.
تعریف 9 . طول سه یال متوازی الاضلاع مستطیل شکل که هیچ دو لبه با هم موازی نیستند (مثلاً سه یال از یک راس بیرون می آیند)، ابعاد آن نامیده می شود. دو متوازی الاضلاع مستطیلی که دارای ابعادی مشابه هستند، آشکارا با یکدیگر برابر هستند.
تعریف 10 مکعب یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل است که هر سه بعد آن با هم برابر است به طوری که تمام وجوه آن مربع است. دو مکعبی که لبه هایشان با هم مساوی است.
تعریف 11 . متوازی الاضلاع مایل که در آن تمام لبه های آن با یکدیگر برابر و زوایای تمام وجوه برابر یا مکمل یکدیگر باشند، لوزی می گویند.
تمام وجوه یک لوزی لوزی مساوی هستند. (برخی کریستال ها دارای شکل لوزی وجهی هستند ارزش عالیبه عنوان مثال، کریستال‌های اسپار ایسلند.) در یک لوزی می‌توانید یک راس (و حتی دو راس مخالف) را پیدا کنید به طوری که تمام زوایای مجاور آن با یکدیگر برابر باشند.
قضیه 4 . قطرهای یک متوازی الاضلاع مستطیلی با یکدیگر برابر هستند. مربع قطر برابر است با مجموع مربع های سه بعدی.
در متوازی الاضلاع مستطیلی ABCDA"B"C"D" (شکل 6)، قطرهای AC" و BD" برابر هستند، زیرا چهار ضلعی ABC"D" یک مستطیل است (خط مستقیم AB عمود بر صفحه ECB است" C" که در آن BC نهفته است").
علاوه بر این، AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 بر اساس قضیه در مورد مربع فرضیه. اما بر اساس همان قضیه AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2؛ از این رو ما دارند:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

متوازی الاضلاع است شکل هندسیکه هر 6 وجه آن متوازی الاضلاع هستند.

بسته به نوع این متوازی الاضلاع وجود دارد انواع زیرموازی :

• مستقیم؛
• متمایل
• مستطیل شکل

متوازی الاضلاع راست یک منشور چهار گوش است که لبه های آن با صفحه قاعده زاویه 90 درجه ایجاد می کند.

متوازی الاضلاع مستطیل شکل یک منشور چهار گوش است که تمام وجوه آن مستطیل هستند. مکعب یک تنوع است منشور چهار گوش، که در آن همه وجه ها و لبه ها با یکدیگر برابر هستند.

ویژگی های یک شکل، ویژگی های آن را از پیش تعیین می کند. اینها شامل 4 عبارت زیر است:

به خاطر سپردن تمام خصوصیات فوق ساده است، درک آنها آسان است و به طور منطقی بر اساس نوع و ویژگی های جسم هندسی مشتق می شوند. با این حال، عبارات ساده می توانند در تصمیم گیری فوق العاده مفید باشند وظایف معمولیآزمون دولتی یکپارچه و در زمان مورد نیاز برای قبولی در آزمون صرفه جویی می کند.

فرمول های موازی شکل

برای یافتن پاسخ مسئله، دانستن تنها ویژگی های شکل کافی نیست. همچنین ممکن است به فرمول هایی برای یافتن مساحت و حجم یک جسم هندسی نیاز داشته باشید.

مساحت پایه ها به همان شکلی که نشانگر متناظر متوازی الاضلاع یا مستطیل یافت می شود. شما می توانید پایه متوازی الاضلاع را خودتان انتخاب کنید. به عنوان یک قاعده، هنگام حل مسائل، کار با منشوری که پایه آن یک مستطیل است، آسان تر است.

فرمول برای یافتن سطح جانبی موازی هم ممکن است در کارهای آزمایشی مورد نیاز باشد.

نمونه هایی از حل تکالیف معمولی آزمون دولتی واحد

وظیفه 1.

داده شده است: یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل به ابعاد 3، 4 و 12 سانتی متر.
ضروری استطول یکی از مورب های اصلی شکل را پیدا کنید.
راه حل: هر راه حلی برای یک مسئله هندسی باید با ساختن یک نقشه درست و واضح شروع شود که روی آن "داده" و مقدار مورد نظر نشان داده شود. تصویر زیر یک نمونه را نشان می دهد طراحی صحیحشرایط وظیفه

با بررسی نقشه انجام شده و به خاطر سپردن تمام ویژگی های جسم هندسی، به تنها مورد می رسیم راه درستراه حل ها با اعمال ویژگی چهارم یک متوازی الاضلاع، عبارت زیر را به دست می آوریم:

پس از محاسبات ساده عبارت b2=169 را دریافت می کنیم، بنابراین b=13. پاسخ تکلیف پیدا شده است.

ترجمه شده از زبان یونانیمتوازی الاضلاع به معنای صفحه است. متوازی الاضلاع منشوری با متوازی الاضلاع در قاعده آن است. متوازی الاضلاع پنج نوع وجود دارد: مایل، مستقیم و مکعب. مکعب و لوزی نیز متعلق به متوازی الاضلاع هستند و انواع آن هستند.

قبل از اینکه به مفاهیم اساسی بپردازیم، اجازه دهید تعاریفی را بیان کنیم:

• مورب متوازی الاضلاع قطعه ای است که رئوس متوازی الاضلاع را که در مقابل یکدیگر قرار دارند، متحد می کند.
• اگر دو وجه دارای یک یال مشترک باشند، می توانیم آنها را لبه های مجاور بنامیم. اگر لبه مشترک وجود نداشته باشد، چهره ها مخالف نامیده می شوند.
• دو رأس که روی یک صورت قرار نگیرند، مخالف نامیده می شوند.

متوازی الاضلاع چه ویژگی هایی دارد؟

1. صورت های یک متوازی الاضلاع که در دو طرف مقابل قرار گرفته اند موازی یکدیگر و مساوی با یکدیگر هستند.
2. اگر مورب ها را از یک راس به راس دیگر رسم کنید، نقطه تقاطع این مورب ها آنها را به نصف تقسیم می کند.
3. اضلاع متوازی الاضلاع که در یک زاویه با قاعده قرار دارند برابر خواهند بود. به عبارت دیگر زوایای اضلاع هم جهت با یکدیگر برابر خواهند بود.

چه انواعی از متوازی الاضلاع وجود دارد؟

حالا بیایید بفهمیم که چه نوع متوازی الاضلاع وجود دارد. همانطور که در بالا ذکر شد، چندین نوع از این شکل وجود دارد: مستقیم، مستطیل، متوازی الاضلاع مایل، و همچنین مکعب و لوزی. چه تفاوتی با یکدیگر دارند؟ همه چیز در مورد هواپیماهایی است که آنها را تشکیل می دهند و زوایایی که آنها تشکیل می دهند.

بیایید با جزئیات بیشتری به هر یک از انواع فهرست شده موازی پی ببریم.

• همانطور که قبلاً از نام مشخص است ، یک متوازی الاضلاع مایل دارای صورت های مایل است ، یعنی آن دسته از چهره هایی که در زاویه 90 درجه نسبت به پایه قرار ندارند.
• اما برای یک متوازی الاضلاع راست، زاویه بین پایه و لبه دقیقاً نود درجه است. به همین دلیل است که این نوع متوازی الاضلاع چنین نامی دارد.
• اگر تمام وجه های متوازی الاضلاع مربع یکسان باشند، این شکل را می توان یک مکعب در نظر گرفت.
• یک متوازی الاضلاع مستطیلی این نام را به دلیل صفحاتی که آن را تشکیل می دهند دریافت کرد. اگر همه آنها مستطیل هستند (از جمله پایه)، پس این یک مکعب است. این نوع متوازی الاضلاع اغلب یافت نمی شود. رومبوهدرون از یونانی ترجمه شده به معنای صورت یا پایه است. این نامی است که به یک فیگور سه بعدی که صورت هایش لوزی است داده شده است.

فرمول های پایه برای یک موازی الپایه

حجم یک متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده و ارتفاع آن عمود بر قاعده.

مساحت سطح جانبی برابر با حاصل ضرب محیط پایه و ارتفاع خواهد بود.
با دانستن تعاریف و فرمول های اولیه، می توانید مساحت و حجم پایه را محاسبه کنید. پایه را می توان به صلاحدید شما انتخاب کرد. با این حال، به عنوان یک قاعده، یک مستطیل به عنوان پایه استفاده می شود.

یا (به طور معادل) چند وجهی که دارای شش وجه است و هر یک از آنها - متوازی الاضلاع.

انواع موازی

چند نوع موازی پایه وجود دارد:

• مکعب متوازی الاضلاع است که تمام صورت های آن مستطیل هستند.
• متوازی الاضلاع راست متوازی الاضلاع با 4 وجه جانبی که مستطیل هستند.
• متوازی الاضلاع مایل، متوازی الاضلاع است که وجوه جانبی آن عمود بر پایه ها نباشد.

عناصر اساسی

دو وجهی از متوازی الاضلاع که لبه مشترک ندارند روبه رو و آنهایی که دارای یال مشترک هستند مجاور نامیده می شوند. دو رأس متوازی الاضلاع که به یک وجه تعلق ندارند مخالف نامیده می شوند. قطعه ای که رئوس مخالف را به هم متصل می کند، مورب متوازی الاضلاع نامیده می شود. طول سه لبه متوازی الاضلاع مستطیلی که دارای یک راس مشترک هستند را ابعاد آن می گویند.

خواص

• متوازی الاضلاع تقریباً در وسط قطر خود متقارن است.
• هر قطعه ای که انتهای آن متعلق به سطح متوازی الاضلاع است و از وسط مورب آن عبور می کند توسط آن به نصف تقسیم می شود. به طور خاص، تمام قطرهای یک متوازی الاضلاع در یک نقطه قطع می شوند و توسط آن نصف می شوند.
• وجوه متضاد یک متوازی الاضلاع موازی و مساوی هستند.
• مجذور طول مورب یک متوازی الاضلاع مستطیلی برابر با مجموع مربع های سه بعدی آن است.

فرمول های پایه

موازی پای راست

سطح جانبی S b = P o *h، جایی که P o محیط پایه است، h ارتفاع است

سطح کل S p = S b + 2S o، که در آن S o مساحت پایه است

حجم V=S o *h

متوازی الاضلاع مستطیلی

سطح جانبی S b = 2c(a+b)، که در آن a، b اضلاع پایه هستند، c لبه جانبی متوازی الاضلاع مستطیلی است.

سطح کل S p = 2 (ab+bc+ac)

حجم V=abc، که در آن a، b، c ابعاد یک متوازی الاضلاع مستطیلی هستند.

مکعب

مساحت سطح: $S=6a^2$
حجم: $V=a^3$، کجا $الف$- لبه یک مکعب

هر موازی

حجم و نسبت ها در یک متوازی الاضلاع شیبدار اغلب با استفاده از جبر برداری تعیین می شوند. حجم متوازی الاضلاع برابر با قدر مطلق محصول مخلوط است سه بردار، با سه ضلع متوازی الاضلاع که از یک راس سرچشمه می گیرد، تعریف می شود. رابطه بین طول اضلاع یک متوازی الاضلاع و زوایای بین آنها بیانگر این است که تعیین گرم سه بردار نشان داده شده برابر است با مربع آنها. محصول مخلوط :215 .

در تحلیل ریاضی

در تجزیه و تحلیل ریاضیزیر یک مکعب n بعدی $ب$بسیاری از نکات را درک کنید $x\; =\; (x\_1،\backslash ldots،x\_n)$مهربان $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

نظری در مورد مقاله Parallelepiped بنویسید

یادداشت ها

پیوندها

درست است درست است غیر محدب محدب فرمول ها، قضایا، نظریه ها دیگر

گزیده ای در توصیف پاراللپیپ

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine... [می گویند رقبا به لطف این بیماری آشتی کردند.]
کلمه آنژین با لذت فراوان تکرار شد.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [می گویند شمارش قدیمی بسیار متاثر کننده است. وقتی دکتر مثل بچه ها گریه کرد. گفت آن مورد خطرناک.]
- اوه، ce serait une perte وحشتناک. C"est une femme ravissante. [اوه، این یک ضایعه بزرگ خواهد بود. چنین زن دوست داشتنی.]
آنا پاولونا که نزدیک شد گفت: "Vous parlez de la pauvre comtesse". آنا پاولونا با لبخندی از اشتیاق خود گفت: "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde." – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse، [در مورد کنتس بیچاره صحبت می کنی... فرستادم تا از سلامتی او مطلع شوم. آنها به من گفتند که او کمی بهتر شده است. اوه، بدون شک، این دوست داشتنی ترین زن جهان است. ما به اردوگاه های مختلفی تعلق داریم، اما این مانع از آن نمی شود که به شایستگی او احترام بگذارم. او بسیار ناراضی است.] - آنا پاولونا اضافه کرد.
با این باور که آنا پاولونا با این سخنان کمی پرده پنهانی بیماری کنتس را برمی داشت، یک جوان بی دقت به خود اجازه داد که تعجب کند از اینکه پزشکان معروفی دعوت نشده اند، اما کنتس توسط شارلاتانی درمان می شود که می تواند خطرناک باشد. درمان ها
آنا پاولونا ناگهان به شدت به افراد بی تجربه حمله کرد: «Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes. مرد جوان. – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [خبر شما ممکن است دقیق تر از من باشد... اما من از منابع خوبمن می دانم که این دکتر یک فرد بسیار دانشمند و ماهر است. این پزشک زندگی ملکه اسپانیا است.] - و به این ترتیب آنا پاولونا مرد جوان را نابود کرد، به بیلیبین برگشت، که در یک حلقه دیگر، پوست را برداشت و ظاهراً قصد داشت آن را شل کند تا بگوید un mot، صحبت کرد. در مورد اتریشی ها
او در مورد کاغذ دیپلماتیکی که با آن بنرهای اتریشی گرفته شده توسط ویتگنشتاین به وین، le heros de Petropol [قهرمان پتروپول] فرستاده شد، گفت: "Je trouve que c"est charmant! [به نظر من جذاب است!]." در پترزبورگ نامیده شد).
- چطور، این چطوره؟ - آنا پاولونا به سمت او چرخید و سکوت را برای شنیدن موزی که قبلاً می دانست برانگیخت.
و بیلیبین کلمات اصلی اعزام دیپلماتیکی را که جمع آوری کرده بود تکرار کرد:
Bilibin گفت: "L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens"، "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [امپراتور برای اتریش بنرها، بنرهای دوستانه و گمشده ای که در خارج از جاده واقعی پیدا کرده است، می فرستد.] - Bilibin به پایان رسید، شل شدن پوست.
شاهزاده واسیلی گفت: "شرمنت، افسونگر، [دوست داشتنی، جذاب".
"C"est la route de Varsovie peut être، [اینجا جاده ورشو است، شاید.] - شاهزاده هیپولیت با صدای بلند و غیرمنتظره ای گفت. همه به او نگاه کردند، اما نفهمیدند با این چه می خواهد بگوید. شاهزاده هیپولیت نیز به عقب نگاه کرد. با شگفتی شادی در اطرافش، او نیز مانند دیگران معنی کلماتی را که گفت در طول دوران دیپلماتیک خود متوجه نشد، بیش از یک بار متوجه شد که کلماتی که به این شکل گفته می شود، بسیار شوخ طبع شده است. برای اولین بار به ذهنش خطور کرد: «شاید خیلی خوب پیش برود» سکوت ناخوشایند حاکم شد، آن چهره ناکافی میهن پرستانه وارد شد، و او با لبخند زدن و تکان دادن انگشت خود به ایپولیت، شاهزاده واسیلی را به میز دعوت کرد و با تقدیم دو شمع و یک دست نوشته از او خواست که همه چیز را شروع کند .