خواص و فرمول های متوازی الاضلاع مستطیلی. متوازی الاضلاع مستطیلی

تعریف

چند وجهیسطح بسته ای را می نامیم که از چند ضلعی تشکیل شده و قسمت خاصی از فضا را محدود می کند.

قطعاتی که اضلاع این چندضلعی ها هستند نامیده می شوند دنده هاچند وجهی، و خود چندضلعی ها هستند لبه ها. رئوس چند ضلعی ها را رئوس چند وجهی می گویند.

ما فقط چند وجهی محدب را در نظر خواهیم گرفت (این یک چندوجهی است که در یک طرف هر صفحه که دارای صورت آن است) قرار دارد.

چند ضلعی هایی که یک چند وجهی را تشکیل می دهند، سطح آن را تشکیل می دهند. قسمتی از فضا که به یک چندوجهی محدود شده است، درون آن نامیده می شود.

تعریف: منشور

دو چند ضلعی مساوی \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) را در نظر بگیرید که در صفحات موازیبه طوری که بخش ها \(A_1B_1، \A_2B_2، ...، A_nB_n\)موازی چند وجهی که توسط چند ضلعی های \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) و متوازی الاضلاع تشکیل شده است. \(A_1B_1B_2A_2، \A_2B_2B_3A_3، ...\)، نامیده می شود (\(n\)-gonal) منشور.

چند ضلعی های \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) را پایه های منشوری، متوازی الاضلاع می نامند. \(A_1B_1B_2A_2، \A_2B_2B_3A_3، ...\)- صورت های جانبی، بخش ها \(A_1B_1، \ A_2B_2، \ ...، A_nB_n\)- دنده های جانبی
بنابراین، لبه های جانبی منشور موازی و مساوی با یکدیگر هستند.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم - یک منشور \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\)، که در قاعده آن یک پنج ضلعی محدب قرار دارد.

ارتفاعمنشورها عمودی هستند که از هر نقطه یک قاعده به صفحه قاعده دیگر می افتند.

اگر لبه های جانبی بر پایه عمود نباشند، چنین منشوری نامیده می شود متمایل شد(شکل 1)، در غیر این صورت - مستقیم. در یک منشور مستقیم، لبه های جانبی ارتفاع هستند و وجوه جانبی مستطیل های مساوی هستند.

اگر پایه منشور مستقیم قرار داشته باشد چند ضلعی منظم، سپس منشور نامیده می شود درست است.

تعریف: مفهوم حجم

واحد اندازه‌گیری حجم، یک واحد مکعب است (مکعبی با اندازه‌گیری \(1\times1\times1\) واحد\(^3\)، که در آن واحد یک واحد اندازه‌گیری معین است).

می توان گفت که حجم یک چندوجهی مقدار فضایی است که این چند وجهی محدود می کند. در غیر این صورت: این کمیتی است که مقدار عددی آن نشان می دهد که یک مکعب واحد و اجزای آن چند بار در یک چندوجهی معین قرار می گیرند.

حجم دارای همان ویژگی های مساحت است:

1. جلدها ارقام مساویبرابر هستند.

2. اگر یک چندوجهی از چند چند وجهی غیر متقاطع تشکیل شده باشد، حجم آن برابر است با مجموع حجم های این چندوجهی ها.

3. حجم یک کمیت غیر منفی است.

4. حجم بر حسب سانتی متر\(^3\) (سانتی متر مکعب)، m\(^3\) ( متر مکعب) و غیره

قضیه

1. مساحت سطح جانبی منشور برابر است با حاصل ضرب محیط پایه و ارتفاع منشور.
مساحت سطح جانبی مجموع مساحت وجوه جانبی منشور است.

2. حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع منشور: \

تعریف: موازی شکل

موازی شکلمنشوری با متوازی الاضلاع در قاعده آن است.

تمام وجوه متوازی الاضلاع (وجود دارد \(6\) : \(4\) وجه های جانبی و \(2\) پایه) متوازی الاضلاع هستند و وجوه مقابل (موازی یکدیگر) متوازی الاضلاع مساوی هستند (شکل 2) .

مورب یک متوازی الاضلاعقطعه ای است که دو راس یک متوازی الاضلاع را به هم متصل می کند که روی یک وجه قرار ندارند ((8\) از آنها وجود دارد: \(AC_1،\A_1C،\BD_1،\B_1D\)و غیره).

متوازی الاضلاع مستطیلی یک متوازی الاضلاع راست با یک مستطیل در قاعده آن است.
چون از آنجایی که این یک متوازی الاضلاع راست است، وجوه جانبی مستطیل هستند. این بدان معنی است که به طور کلی تمام وجوه یک متوازی الاضلاع مستطیلی مستطیل هستند.

تمام قطرهای یک متوازی الاضلاع مستطیلی با هم برابر هستند (این از تساوی مثلث ها ناشی می شود. \(\مثلث ACC_1=\مثلث AA_1C=\مثلث BDD_1=\مثلث BB_1D\)و غیره).

نظر دهید

بنابراین، یک متوازی الاضلاع تمام خصوصیات یک منشور را دارد.

قضیه

مساحت سطح جانبی یک متوازی الاضلاع مستطیلی است \

مربع سطح کاملمتوازی الاضلاع مستطیلی برابر است با \

قضیه

حجم یک مکعب برابر است با حاصل ضرب سه یال آن که از یک راس بیرون می آیند (سه بعد مکعب): \

اثبات

چون در یک متوازی الاضلاع مستطیلی، لبه های جانبی بر قاعده عمود هستند، سپس ارتفاع آن نیز هستند، یعنی \(h=AA_1=c\) زیرا پس پایه یک مستطیل است \(S_(\text(اصلی))=AB\cdot AD=ab\). این فرمول از اینجا می آید.

قضیه

مورب \(d\) یک متوازی الاضلاع مستطیلی با استفاده از فرمول (که در آن \(a,b,c\) ابعاد متوازی الاضلاع است) پیدا می شود.

اثبات

بیایید به شکل نگاه کنیم. 3. چون پایه یک مستطیل است، سپس \(\مثلث ABD\) مستطیل است، بنابراین، با قضیه فیثاغورث \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

چون پس تمام لبه های جانبی بر پایه ها عمود هستند \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)عمود بر هر خط مستقیم در این صفحه، یعنی. \(BB_1\perp BD\) . این بدان معنی است که \(\مثلث BB_1D\) مستطیلی است. سپس، توسط قضیه فیثاغورث \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\)، thd.

تعریف: مکعب

مکعبیک متوازی الاضلاع مستطیل شکل است که تمام وجوه آن مربع مساوی است.

بنابراین، سه بعد با یکدیگر برابر هستند: \(a=b=c\) . بنابراین موارد زیر درست است

قضایا

1. حجم یک مکعب با لبه \(a\) برابر است با \(V_(\text(مکعب))=a^3\) .

2. مورب مکعب با استفاده از فرمول \(d=a\sqrt3\) پیدا می شود.

3. مساحت کل یک مکعب \(S_(\text(مکعب کامل))=6a^2\).

در این درس، همه می توانند مبحث "متوازی الاضلاع مستطیلی" را مطالعه کنند. در ابتدای درس، ما تکرار می کنیم که متوازی الاضلاع دلخواه و مستقیم چیست، ویژگی های وجه های متضاد آنها و مورب های متوازی الاضلاع را به خاطر بسپاریم. سپس به این می پردازیم که مکعب چیست و ویژگی های اساسی آن را مورد بحث قرار می دهیم.

موضوع: عمود بودن خطوط و صفحات

درس: مکعب

سطحی متشکل از دو متوازی الاضلاع ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 و چهار متوازی الاضلاع ABV 1 A 1، BCC 1 B 1، CDD 1 C 1، DAA 1 D 1 نامیده می شود. موازی شکل(شکل 1).

برنج. 1 موازی شکل

یعنی: دو متوازی الاضلاع مساوی ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 (پایه ها) داریم، آنها در صفحات موازی قرار دارند به طوری که لبه های جانبی AA 1، BB 1، DD 1، CC 1 موازی هستند. بنابراین، سطحی که از متوازی الاضلاع تشکیل شده باشد نامیده می شود موازی شکل.

بنابراین، سطح متوازی الاضلاع مجموع تمام متوازی الاضلاع تشکیل دهنده متوازی الاضلاع است.

1. وجوه متضاد یک متوازی الاضلاع موازی و مساوی هستند.

(اشکال برابر هستند، یعنی می توان آنها را با همپوشانی ترکیب کرد)

به عنوان مثال:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (متوازی الاضلاع برابر تعریف)

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (از آنجایی که AA 1 B 1 B و DD 1 C 1 C وجوه متضاد متوازی الاضلاع هستند)

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (زیرا AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 C وجوه متضاد متوازی الاضلاع هستند).

2. قطرهای یک متوازی الاضلاع در یک نقطه قطع می شوند و از این نقطه نصف می شوند.

مورب های متوازی الاضلاع AC 1، B 1 D، A 1 C، D 1 B در یک نقطه O قطع می شوند و هر مورب با این نقطه به نصف تقسیم می شود (شکل 2).

برنج. 2 قطرهای یک متوازی الاضلاع همدیگر را قطع می کنند و با نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.

3. سه چهار ضلعی لبه های مساوی و موازی یک متوازی الاضلاع وجود دارد: 1 - AB، A 1 B 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، CC 1، DD 1.

تعریف. متوازی الاضلاع در صورتی مستقیم نامیده می شود که لبه های جانبی آن بر پایه ها عمود باشند.

بگذارید لبه جانبی AA 1 عمود بر پایه باشد (شکل 3). این بدان معنی است که خط مستقیم AA 1 عمود بر خطوط مستقیم AD و AB است که در صفحه قاعده قرار دارند. این بدان معنی است که وجوه جانبی شامل مستطیل هستند. و پایه ها حاوی متوازی الاضلاع دلخواه هستند. اجازه دهید ∠BAD = φ را نشان دهیم، زاویه φ می تواند هر کدام باشد.

برنج. 3 متوازی الاضلاع سمت راست

بنابراین، متوازی الاضلاع راست، متوازی الاضلاع است که در آن لبه های جانبی عمود بر پایه های متوازی الاضلاع باشد.

تعریف. متوازی الاضلاع مستطیل شکل نامیده می شود،اگر لبه های جانبی آن بر پایه عمود باشد. پایه ها مستطیل هستند.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 موازی شکل مستطیلی است (شکل 4)، اگر:

1. AA 1 ⊥ ABCD (لبه جانبی عمود بر صفحه قاعده، یعنی یک متوازی الاضلاع مستقیم).

2. ∠BAD = 90 درجه، یعنی پایه یک مستطیل است.

برنج. 4 متوازی الاضلاع مستطیل شکل

یک متوازی الاضلاع مستطیلی تمام خصوصیات یک متوازی الاضلاع دلخواه را دارد.اما وجود دارد خواص اضافیکه از تعریف متوازی الاضلاع مستطیل شکل گرفته شده است.

بنابراین، مکعبیمتوازی الاضلاع است که لبه های کناری آن عمود بر قاعده است. قاعده مکعب مستطیل است.

1. در یک متوازی الاضلاع مستطیلی، هر شش وجه مستطیل هستند.

ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 طبق تعریف مستطیل هستند.

2. دنده های جانبی عمود بر پایه هستند. این بدان معنی است که تمام وجوه جانبی یک متوازی الاضلاع مستطیلی مستطیل هستند.

3. تمام زوایای دو وجهی یک متوازی الاضلاع مستطیلی راست هستند.

برای مثال، زاویه دو وجهی یک متوازی الاضلاع مستطیلی با لبه AB را در نظر می گیریم، یعنی زاویه دو وجهی بین صفحات ABC 1 و ABC.

AB یک یال است، نقطه A 1 در یک صفحه - در صفحه ABB 1 و نقطه D در صفحه دیگر - در صفحه A 1 B 1 C 1 D 1 قرار دارد. سپس زاویه دو وجهی مورد بررسی را نیز می توان به صورت زیر نشان داد: ∠A 1 ABD.

نقطه A را روی لبه AB می گیریم. AA 1 بر لبه AB در صفحه АВВ-1 عمود است، AD بر لبه AB در صفحه ABC عمود است. این بدان معنی است که ∠A 1 AD زاویه خطی یک زاویه دو وجهی معین است. ∠A 1 AD = 90 درجه، به این معنی که زاویه دو وجهی در لبه AB 90 درجه است.

∠(ABB 1، ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90 درجه.

به طور مشابه، ثابت شده است که هر زاویه دو وجهی یک متوازی الاضلاع مستطیلی راست است.

مربع مورب یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل برابر است با مجموع مربع های سه بعدی آن.

توجه داشته باشید. طول سه لبه ای که از یک راس مکعب خارج می شود اندازه های مکعب است. آنها گاهی اوقات طول، عرض، ارتفاع نامیده می شوند.

داده شده: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - متوازی الاضلاع مستطیلی (شکل 5).

ثابت کنید: .

برنج. 5 متوازی الاضلاع مستطیل شکل

اثبات:

خط مستقیم CC 1 بر صفحه ABC و در نتیجه بر خط مستقیم AC عمود است. این بدان معنی است که مثلث CC 1 A قائم الزاویه است. طبق قضیه فیثاغورث:

در نظر بگیریم مثلث قائم الزاویه ABC. طبق قضیه فیثاغورث:

اما BC و AD اضلاع مخالف مستطیل هستند. پس قبل از میلاد = بعد از میلاد. سپس:

چون ، A ، آن از آنجایی که CC 1 = AA 1، این چیزی است که باید ثابت شود.

قطرهای یک متوازی الاضلاع مستطیلی برابر است.

اجازه دهید ابعاد ABC متوازی الاضلاع را به صورت a، b، c نشان دهیم (شکل 6 را ببینید)، سپس AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

در این درس، همه می توانند مبحث "متوازی الاضلاع مستطیلی" را مطالعه کنند. در ابتدای درس، ما تکرار می کنیم که متوازی الاضلاع دلخواه و مستقیم چیست، ویژگی های وجه های متضاد آنها و مورب های متوازی الاضلاع را به خاطر بسپاریم. سپس به این می پردازیم که مکعب چیست و ویژگی های اساسی آن را مورد بحث قرار می دهیم.

موضوع: عمود بودن خطوط و صفحات

درس: مکعب

سطحی متشکل از دو متوازی الاضلاع ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 و چهار متوازی الاضلاع ABV 1 A 1، BCC 1 B 1، CDD 1 C 1، DAA 1 D 1 نامیده می شود. موازی شکل(شکل 1).

برنج. 1 موازی شکل

یعنی: دو متوازی الاضلاع مساوی ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 (پایه ها) داریم، آنها در صفحات موازی قرار دارند به طوری که لبه های جانبی AA 1، BB 1، DD 1، CC 1 موازی هستند. بنابراین، سطحی که از متوازی الاضلاع تشکیل شده باشد نامیده می شود موازی شکل.

بنابراین، سطح متوازی الاضلاع مجموع تمام متوازی الاضلاع تشکیل دهنده متوازی الاضلاع است.

1. وجوه متضاد یک متوازی الاضلاع موازی و مساوی هستند.

(اشکال برابر هستند، یعنی می توان آنها را با همپوشانی ترکیب کرد)

به عنوان مثال:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (متوازی الاضلاع برابر تعریف)

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (از آنجایی که AA 1 B 1 B و DD 1 C 1 C وجوه متضاد متوازی الاضلاع هستند)

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (زیرا AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 C وجوه متضاد متوازی الاضلاع هستند).

2. قطرهای یک متوازی الاضلاع در یک نقطه قطع می شوند و از این نقطه نصف می شوند.

مورب های متوازی الاضلاع AC 1، B 1 D، A 1 C، D 1 B در یک نقطه O قطع می شوند و هر مورب با این نقطه به نصف تقسیم می شود (شکل 2).

برنج. 2 قطرهای یک متوازی الاضلاع همدیگر را قطع می کنند و با نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.

3. سه چهار ضلعی لبه های مساوی و موازی یک متوازی الاضلاع وجود دارد: 1 - AB، A 1 B 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، CC 1، DD 1.

تعریف. متوازی الاضلاع در صورتی مستقیم نامیده می شود که لبه های جانبی آن بر پایه ها عمود باشند.

بگذارید لبه جانبی AA 1 عمود بر پایه باشد (شکل 3). این بدان معنی است که خط مستقیم AA 1 عمود بر خطوط مستقیم AD و AB است که در صفحه قاعده قرار دارند. این بدان معنی است که وجوه جانبی شامل مستطیل هستند. و پایه ها حاوی متوازی الاضلاع دلخواه هستند. اجازه دهید ∠BAD = φ را نشان دهیم، زاویه φ می تواند هر کدام باشد.

برنج. 3 متوازی الاضلاع سمت راست

بنابراین، متوازی الاضلاع راست، متوازی الاضلاع است که در آن لبه های جانبی عمود بر پایه های متوازی الاضلاع باشد.

تعریف. متوازی الاضلاع مستطیل شکل نامیده می شود،اگر لبه های جانبی آن بر پایه عمود باشد. پایه ها مستطیل هستند.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 موازی شکل مستطیلی است (شکل 4)، اگر:

1. AA 1 ⊥ ABCD (لبه جانبی عمود بر صفحه قاعده، یعنی یک متوازی الاضلاع مستقیم).

2. ∠BAD = 90 درجه، یعنی پایه یک مستطیل است.

برنج. 4 متوازی الاضلاع مستطیل شکل

یک متوازی الاضلاع مستطیلی تمام خصوصیات یک متوازی الاضلاع دلخواه را دارد.اما ویژگی های اضافی وجود دارد که از تعریف مکعب به دست می آید.

بنابراین، مکعبیمتوازی الاضلاع است که لبه های کناری آن عمود بر قاعده است. قاعده مکعب مستطیل است.

1. در یک متوازی الاضلاع مستطیلی، هر شش وجه مستطیل هستند.

ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 طبق تعریف مستطیل هستند.

2. دنده های جانبی عمود بر پایه هستند. این بدان معنی است که تمام وجوه جانبی یک متوازی الاضلاع مستطیلی مستطیل هستند.

3. تمام زوایای دو وجهی یک متوازی الاضلاع مستطیلی راست هستند.

برای مثال، زاویه دو وجهی یک متوازی الاضلاع مستطیلی با لبه AB را در نظر می گیریم، یعنی زاویه دو وجهی بین صفحات ABC 1 و ABC.

AB یک یال است، نقطه A 1 در یک صفحه - در صفحه ABB 1 و نقطه D در صفحه دیگر - در صفحه A 1 B 1 C 1 D 1 قرار دارد. سپس زاویه دو وجهی مورد بررسی را نیز می توان به صورت زیر نشان داد: ∠A 1 ABD.

نقطه A را روی لبه AB می گیریم. AA 1 بر لبه AB در صفحه АВВ-1 عمود است، AD بر لبه AB در صفحه ABC عمود است. این بدان معنی است که ∠A 1 AD زاویه خطی یک زاویه دو وجهی معین است. ∠A 1 AD = 90 درجه، به این معنی که زاویه دو وجهی در لبه AB 90 درجه است.

∠(ABB 1، ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90 درجه.

به طور مشابه، ثابت شده است که هر زاویه دو وجهی یک متوازی الاضلاع مستطیلی راست است.

مربع مورب یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل برابر است با مجموع مربع های سه بعدی آن.

توجه داشته باشید. طول سه لبه ای که از یک راس مکعب خارج می شود اندازه های مکعب است. آنها گاهی اوقات طول، عرض، ارتفاع نامیده می شوند.

داده شده: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - متوازی الاضلاع مستطیلی (شکل 5).

ثابت کنید: .

برنج. 5 متوازی الاضلاع مستطیل شکل

اثبات:

خط مستقیم CC 1 بر صفحه ABC و در نتیجه بر خط مستقیم AC عمود است. این بدان معنی است که مثلث CC 1 A قائم الزاویه است. طبق قضیه فیثاغورث:

مثلث قائم الزاویه ABC را در نظر بگیرید. طبق قضیه فیثاغورث:

اما BC و AD اضلاع مخالف مستطیل هستند. پس قبل از میلاد = بعد از میلاد. سپس:

چون ، A ، آن از آنجایی که CC 1 = AA 1، این چیزی است که باید ثابت شود.

قطرهای یک متوازی الاضلاع مستطیلی برابر است.

اجازه دهید ابعاد ABC متوازی الاضلاع را به صورت a، b، c نشان دهیم (شکل 6 را ببینید)، سپس AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

ترجمه شده از زبان یونانیمتوازی الاضلاع به معنای صفحه است. متوازی الاضلاع منشوری با متوازی الاضلاع در قاعده آن است. متوازی الاضلاع پنج نوع وجود دارد: مایل، مستقیم و مکعب. مکعب و لوزی نیز متعلق به متوازی الاضلاع هستند و انواع آن هستند.

قبل از اینکه به مفاهیم اساسی بپردازیم، اجازه دهید تعاریفی را ارائه کنیم:

• مورب متوازی الاضلاع قطعه ای است که رئوس متوازی الاضلاع را که در مقابل یکدیگر قرار دارند، متحد می کند.
• اگر دو وجه دارای یک یال مشترک باشند، می توانیم آنها را لبه های مجاور بنامیم. اگر لبه مشترک وجود نداشته باشد، چهره ها مخالف نامیده می شوند.
• دو رأس که روی یک صورت قرار نگیرند مخالف نامیده می شوند.

متوازی الاضلاع چه ویژگی هایی دارد؟

1. صورت های یک متوازی الاضلاع که در دو طرف مقابل قرار گرفته اند موازی یکدیگر و مساوی با یکدیگر هستند.
2. اگر مورب ها را از یک راس به راس دیگر رسم کنید، نقطه تقاطع این مورب ها آنها را به نصف تقسیم می کند.
3. اضلاع متوازی الاضلاع که در یک زاویه با قاعده قرار دارند برابر خواهند بود. به عبارت دیگر زوایای اضلاع هم جهت با یکدیگر برابر خواهند بود.

چه نوع موازی شکل وجود دارد؟

حالا بیایید بفهمیم که چه نوع متوازی الاضلاع وجود دارد. همانطور که در بالا ذکر شد، چندین نوع از این شکل وجود دارد: مستقیم، مستطیل، متوازی الاضلاع مایل، و همچنین مکعب و لوزی. چه تفاوتی با یکدیگر دارند؟ همه چیز در مورد هواپیماهایی است که آنها را تشکیل می دهند و زوایایی که آنها تشکیل می دهند.

بیایید با جزئیات بیشتری به هر یک از انواع ذکر شده موازی پی ببریم.

• همانطور که قبلاً از نام مشخص است ، یک متوازی الاضلاع مایل دارای صورت های مایل است ، یعنی آن دسته از چهره هایی که در زاویه 90 درجه نسبت به پایه قرار ندارند.
• اما برای یک متوازی الاضلاع راست، زاویه بین پایه و لبه دقیقاً نود درجه است. به همین دلیل است که این نوع متوازی الاضلاع چنین نامی دارد.
• اگر تمام وجه های متوازی الاضلاع مربع یکسان باشند، این شکل را می توان یک مکعب در نظر گرفت.
• یک متوازی الاضلاع مستطیلی این نام را به دلیل صفحاتی که آن را تشکیل می دهند دریافت کرد. اگر همه آنها مستطیل باشند (از جمله قاعده)، پس یک مکعب است. این نوع متوازی الاضلاع اغلب یافت نمی شود. رومبوهدرون از یونانی ترجمه شده به معنای صورت یا پایه است. این نامی است که به یک فیگور سه بعدی که صورت هایش لوزی است داده شده است.

فرمول های اساسی برای یک موازی الپایه

حجم یک متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده و ارتفاع آن عمود بر قاعده.

مساحت سطح جانبی برابر با حاصل ضرب محیط پایه و ارتفاع خواهد بود.
با دانستن تعاریف و فرمول های اولیه، می توانید مساحت و حجم پایه را محاسبه کنید. پایه را می توان به صلاحدید شما انتخاب کرد. با این حال، به عنوان یک قاعده، یک مستطیل به عنوان پایه استفاده می شود.