اگر قطر آن مشخص باشد، چگونه می توان مساحت دایره را فهمید. مساحت دایره: فرمول مساحت دایره ای که در یک مثلث مربع، قائم الزاویه و متساوی الساقین، مستطیل، ذوزنقه متساوی الساقین محصور و محاط است چقدر است؟

دایره مجموعه ای قابل مشاهده از نقاط زیادی است که در فاصله یکسان از مرکز قرار دارند. برای پیدا کردن مساحت آن، باید بدانید شعاع، قطر، عدد π و محیط چقدر است.

مقادیری که در محاسبه مساحت دایره نقش دارند

فاصله محدود شده توسط نقطه مرکزی دایره و هر یک از نقاط روی دایره را شعاع این می گویند شکل هندسی. طول تمام شعاع های یک دایره یکسان است. پاره بین هر 2 نقطه از دایره که از نقطه مرکزی می گذرد قطر نامیده می شود. طول قطر برابر است با طول شعاع ضرب در 2.

برای محاسبه مساحت دایره از عدد π استفاده می شود. این مقدار برابر است با نسبت محیط به طول قطر دایره و مقدار ثابتی دارد. Π = 3.1415926. دور با استفاده از فرمول L=2πR محاسبه می شود.

مساحت دایره را با استفاده از شعاع پیدا کنید

بنابراین، مساحت یک دایره برابر است با حاصل ضرب عدد π و شعاع دایره به توان 2 افزایش یافته است. به عنوان مثال، طول شعاع دایره را 5 سانتی متر در نظر می گیریم، سپس مساحت دایره S برابر با 3.14*5^2=78.5 متر مربع خواهد بود. سانتی متر

مساحت دایره از طریق قطر

مساحت دایره را نیز می توان با دانستن قطر دایره محاسبه کرد. در این حالت S = (π/4)*d^2 که d قطر دایره است. بیایید همین مثال را در نظر بگیریم، جایی که شعاع آن 5 سانتی متر است، سپس قطر آن 5 * 2 = 10 سانتی متر است. نتیجه، برابر با مجموع محاسبات در مثال اول، صحت محاسبات را در هر دو مورد تأیید می کند.

مساحت دایره از طریق محیط

اگر شعاع یک دایره برحسب محیط نمایش داده شود، فرمول خواهد داشت نمای بعدی: R=(L/2)π. بیایید این عبارت را در فرمول مساحت یک دایره جایگزین کنیم و در نتیجه S=(L^2)/4π به دست می آوریم. بیایید مثالی را در نظر بگیریم که در آن محیط 10 سانتی متر است سپس مساحت دایره S = (10^2) / 4 * 3.14 = 7.96 متر مربع است. سانتی متر

مساحت دایره در طول یک ضلع مربع محاطی

اگر مربعی در دایره حک شود، طول قطر دایره برابر با طول قطر مربع است. با دانستن اندازه ضلع مربع، به راحتی می توانید قطر دایره را با استفاده از فرمول: d^2=2a^2 دریابید. به عبارت دیگر، قطر به توان 2 برابر است با ضلع مربع به توان 2 ضربدر 2.

با محاسبه طول قطر یک دایره، می توانید شعاع آن را پیدا کنید و سپس از یکی از فرمول ها برای تعیین مساحت دایره استفاده کنید.

مساحت یک بخش از یک دایره

بخش بخشی از یک دایره است که با 2 شعاع محدود شده و بین آنها یک قوس وجود دارد. برای پیدا کردن مساحت آن، باید زاویه بخش را اندازه گیری کنید. پس از این، شما باید یک کسری ایجاد کنید که عدد آن مقدار زاویه بخش و مخرج آن 360 خواهد بود. برای محاسبه مساحت بخش، مقدار بدست آمده از تقسیم کسری باید با استفاده از یکی از فرمول های بالا در مساحت دایره ضرب شود.

• طول قطر - قطعه ای که از مرکز یک دایره می گذرد و دو نقطه مقابل دایره را به هم متصل می کند، یا شعاع - یک قطعه، یکی از نقاط افراطیکه در مرکز دایره است و دومی روی قوس دایره است. بنابراین قطر برابر طولشعاع ضرب در دو
• مقدار عدد π. این مقدار یک ثابت است - کسری غیر منطقی که پایانی ندارد. با این حال، دوره ای نیست. این عدد بیانگر نسبت است دوربه شعاع آن برای محاسبه مساحت یک دایره در وظایف دوره مدرسهمقدار π استفاده می شود، با دقت صدم - 3.14.

فرمول هایی برای یافتن مساحت یک دایره، بخش یا بخش آن

بسته به شرایط خاص مسئله هندسی، دو فرمول های پیدا کردن مساحت دایره:

برای تعیین ساده ترین راه برای یافتن مساحت یک دایره، باید شرایط کار را به دقت تجزیه و تحلیل کنید.

دوره هندسه مدرسه همچنین شامل وظایفی در مورد محاسبه مساحت بخش ها یا بخش ها است که برای آنها از فرمول های خاصی استفاده می شود:

1. بخش بخشی از یک دایره است که توسط یک دایره و یک زاویه با راس واقع در مرکز محدود شده است. مساحت بخش با استفاده از فرمول محاسبه می شود: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r - شعاع؛
   • A بزرگی زاویه بر حسب درجه است.
   • r - شعاع؛
   • p - طول قوس.

همچنین گزینه دوم S = 0.5*p*r وجود دارد.

2. بخش - بخشی است که توسط یک بخش از یک دایره (وتر) و یک دایره محدود می شود. مساحت آن را می توان با استفاده از فرمول S=(π*r 2/360)*A یافت ± S ∆ ;

• r - شعاع؛
• A - مقدار زاویه بر حسب درجه؛
• S ∆ - مساحت مثلثی که اضلاع آن شعاع و وتر دایره است. در این حالت یکی از رئوس آن در مرکز دایره و دو رأس دیگر در نقاط تماس قوس دایره با وتر قرار دارند. نکته مهم- اگر مقدار A کمتر از 180 درجه باشد، علامت "منفی" و اگر بیش از 180 درجه باشد علامت "بعلاوه" قرار می گیرد.

برای ساده کردن حل یک مسئله هندسی می توانید محاسبه کنید منطقه یک دایره آنلاین. برنامه ویژهدر چند ثانیه به سرعت و با دقت محاسبات را انجام می دهد. چگونه مساحت اشکال را به صورت آنلاین محاسبه کنیم؟ برای انجام این کار، باید داده های اولیه شناخته شده را وارد کنید: شعاع، قطر، زاویه.

دستورالعمل ها

از Pi برای پیدا کردن شعاع استفاده کنید میدان معروفدایره این ثابت نسبت بین قطر یک دایره و طول مرز آن (دایره) را تعیین می کند. طول یک دایره حداکثر مساحت صفحه ای است که با کمک آن می توان آن را پوشاند و قطر آن برابر با دو شعاع است، بنابراین مساحت و شعاع نیز با نسبتی به یکدیگر مرتبط هستند که می توان از طریق آن بیان کرد. شماره پی. این ثابت (π) به عنوان مساحت (S) و شعاع مجذور (r) دایره تعریف می شود. از این نتیجه می شود که شعاع را می توان به صورت بیان کرد ریشه مربعاز ضریب مساحت تقسیم بر پی: r=√(S/π).

برای مدت طولانیاراستوتن رئیس کتابخانه اسکندریه، مشهورترین کتابخانه بود دنیای باستان. او علاوه بر این که اندازه سیاره ما را محاسبه کرد، تعدادی دیگر نیز ساخت اختراعات مهمو اکتشافات یک روش ساده برای تعیین اختراع کرد اعداد اول، که اکنون "الک اراستوفن" نامیده می شود.

او "نقشه جهان" را ترسیم کرد که در آن تمام نقاط جهان را که در آن زمان یونانیان باستان شناخته بودند نشان داد. این نقشه در زمان خود یکی از بهترین ها به حساب می آمد. یک سیستم طول و عرض جغرافیایی و یک تقویم که شامل سال های کبیسه. کره ارتش را اختراع کرد دستگاه مکانیکی، توسط ستاره شناسان اولیه برای نشان دادن و پیش بینی حرکت ظاهری ستارگان در آسمان استفاده می شود. او همچنین کاتالوگ ستاره ای را که شامل 675 ستاره بود گردآوری کرد.

منابع:

• دانشمند یونانی اراتوستنس سیرنی اولین کسی در جهان بود که شعاع زمین را محاسبه کرد.
• اراتوستن "محاسبه محیط زمین".
• اراتوستن

چگونه مساحت دایره را پیدا کنیم؟ ابتدا شعاع را پیدا کنید. حل مسائل ساده و پیچیده را یاد بگیرید.

دایره یک منحنی بسته است. هر نقطه روی خط دایره به همان اندازه از نقطه مرکزی فاصله خواهد داشت. دایره یک شکل صاف است، بنابراین حل مسائل مربوط به یافتن مساحت آسان است. در این مقاله نحوه یافتن مساحت دایره ای که به صورت مثلث، ذوزنقه، مربع و دور این شکل ها محاط شده است را بررسی خواهیم کرد.

برای پیدا کردن مساحت یک شکل داده شده، باید شعاع، قطر و عدد π را بدانید.

شعاع Rفاصله محدود شده توسط مرکز دایره است. طول تمام شعاع های R یک دایره برابر خواهد بود.

قطر Dخطی است بین هر دو نقطه روی دایره ای که از نقطه مرکزی می گذرد. طول این قطعه برابر است با طول شعاع R ضرب در 2.

شماره πمقدار ثابتی است که برابر با 3.1415926 است. در ریاضیات معمولاً این عدد به 3.14 گرد می شود.

فرمول یافتن مساحت دایره با استفاده از شعاع:

نمونه هایی از حل مسائل برای یافتن ناحیه S یک دایره با استفاده از شعاع R:

وظیفه:اگر شعاع دایره ای 7 سانتی متر باشد مساحت دایره را بیابید.

راه حل: S=πR²، S=3.14*7²، S=3.14*49=153.86 سانتی متر مربع.

پاسخ:مساحت دایره 153.86 سانتی متر مربع است.

فرمول یافتن مساحت S یک دایره از طریق قطر D:

نمونه هایی از حل مسائل برای یافتن S در صورتی که D شناخته شده باشد:

————————————————————————————————————————-

وظیفه: S دایره ای را بیابید که D آن 10 سانتی متر باشد.

راه حل: P=π*d²/4، P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 سانتی متر مربع.

پاسخ:مساحت یک شکل دایره ای تخت 78.5 سانتی متر مربع است.

یافتن S یک دایره در صورتی که محیط آن مشخص باشد:

اول ما پیدا می کنیم چه چیزی برابر با شعاع. محیط دایره با فرمول L=2πR محاسبه می شود، به ترتیب شعاع R برابر L/2π خواهد بود. اکنون مساحت دایره را با استفاده از فرمول از طریق R پیدا می کنیم.

بیایید راه حل را با استفاده از یک مسئله مثال در نظر بگیریم:

———————————————————————————————————————-

وظیفه:اگر محیط L مشخص است مساحت دایره را بیابید - 12 سانتی متر.

راه حل:ابتدا شعاع را پیدا می کنیم: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

اکنون منطقه را از طریق شعاع پیدا می کنیم: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 سانتی متر مربع.

پاسخ:مساحت دایره 11.46 سانتی متر مربع است.

پیدا کردن مساحت یک دایره حک شده در یک مربع آسان است. ضلع مربع به قطر دایره است. برای پیدا کردن شعاع، باید ضلع را بر 2 تقسیم کنید.

فرمول برای یافتن مساحت دایره محاط شده در مربع:

نمونه هایی از حل مسائل مربوط به یافتن مساحت دایره محاط شده در مربع:

———————————————————————————————————————

وظیفه شماره 1:ضلع یک شکل مربع مشخص است که 6 سانتی متر است. ناحیه S دایره محاط شده را پیدا کنید.

راه حل: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 سانتی متر مربع.

پاسخ:مساحت یک شکل دایره ای تخت 28.26 سانتی متر مربع است.

————————————————————————————————————————

وظیفه شماره 2: اگر یک ضلع آن a=4 سانتی متر باشد، S دایره محاط شده در شکل مربع و شعاع آن را بیابید.

اینجوری تصمیم بگیر: ابتدا R=a/2=4/2=2 سانتی متر را پیدا می کنیم.

حالا بیایید مساحت دایره S=3.14*2²=3.14*4=12.56 سانتی متر مربع را پیدا کنیم.

پاسخ:مساحت یک شکل دایره ای تخت 12.56 سانتی متر مربع است.

پیدا کردن مساحت یک شکل دایره ای که در اطراف یک مربع توصیف شده است کمی دشوارتر است. اما با دانستن فرمول، می توانید به سرعت این مقدار را محاسبه کنید.

فرمول یافتن S دایره ای که دور یک شکل مربعی محصور شده است:

نمونه هایی از حل مسائل برای یافتن مساحت دایره ای که به دور یک شکل مربع احاطه شده است:

وظیفه

دایره ای که به شکل مثلث حک شده است دایره ای است که هر سه ضلع مثلث را لمس می کند. شما می توانید یک دایره را در هر شکل مثلثی قرار دهید، اما فقط یک دایره. مرکز دایره نقطه تقاطع نیمسازهای زوایای مثلث خواهد بود.

فرمول برای یافتن مساحت دایره محاط شده در مثلث متساوی الساقین:

هنگامی که شعاع مشخص شد، مساحت را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: S=πR².

فرمول برای یافتن مساحت دایره محاط شده در مثلث قائم الزاویه:

نمونه هایی از حل مسئله:

وظیفه شماره 1

اگر در این مشکل نیز باید مساحت دایره ای با شعاع 4 سانتی متر را پیدا کنید، این کار را می توان با استفاده از فرمول انجام داد: S=πR²

وظیفه شماره 2

راه حل:

اکنون که شعاع مشخص شده است، می توانیم مساحت دایره را با استفاده از شعاع پیدا کنیم. فرمول بالا را در متن ببینید.

وظیفه شماره 3

مساحت دایره ای که پیرامون یک مثلث قائم الزاویه و متساوی الساقین محصور شده است: فرمول، نمونه هایی از حل مسئله

همه فرمول‌ها برای یافتن مساحت یک دایره به این واقعیت خلاصه می‌شوند که ابتدا باید شعاع آن را پیدا کنید. هنگامی که شعاع مشخص است، پیدا کردن منطقه ساده است، همانطور که در بالا توضیح داده شد.

مساحت دایره ای که حول یک مثلث قائم الزاویه و متساوی الساقین احاطه شده است با فرمول زیر بدست می آید:

نمونه هایی از حل مسئله:

در اینجا مثال دیگری از حل یک مسئله با استفاده از فرمول هرون آورده شده است.

حل چنین مسائلی دشوار است، اما اگر همه فرمول ها را بدانید می توان به آنها مسلط شد. دانش آموزان در کلاس نهم چنین مسائلی را حل می کنند.

مساحت دایره محاط شده در ذوزنقه مستطیلی و متساوی الساقین: فرمول، نمونه هایی از حل مسئله

ذوزنقه متساوی الساقین دو ضلع مساوی دارد. یک ذوزنقه مستطیلی یک زاویه برابر 90 درجه دارد. بیایید در نظر بگیریم که چگونه مساحت دایره ای را که به صورت مستطیلی و حکاکی شده است، پیدا کنیم ذوزنقه متساوی الساقینبا استفاده از مثال حل مسئله

به عنوان مثال، دایره ای در ذوزنقه ای متساوی الساقین حک شده است که در نقطه تماس یک طرف را به قطعات m و n تقسیم می کند.

برای حل این مشکل باید از فرمول های زیر استفاده کنید:

یافتن مساحت دایره محاط شده در ذوزنقه مستطیلی با استفاده از فرمول زیر انجام می شود:

اگر طرف جانبی مشخص باشد، با استفاده از این مقدار می توان شعاع را پیدا کرد. ارتفاع ضلع ذوزنقه برابر با قطر دایره و شعاع آن نصف قطر است. بر این اساس، شعاع R=d/2 است.

نمونه هایی از حل مسئله:

زمانی می توان یک ذوزنقه را در دایره ای حک کرد که مجموع زوایای مقابل آن 180 درجه باشد. بنابراین، شما فقط می توانید یک ذوزنقه متساوی الساقین را حک کنید. شعاع برای محاسبه مساحت دایره ای که در اطراف یک ذوزنقه مستطیلی یا متساوی الساقین قرار دارد با استفاده از فرمول های زیر محاسبه می شود:

نمونه هایی از حل مسئله:

راه حل:پایگاه بزرگ در در این مورداز مرکز عبور می کند، زیرا یک ذوزنقه متساوی الساقین در یک دایره حک شده است. مرکز این پایه را دقیقاً به نصف تقسیم می کند. اگر پایه AB 12 باشد، شعاع R را می توان به صورت زیر یافت: R=12/2=6.

پاسخ:شعاع 6 است.

در هندسه، دانستن فرمول ها مهم است. اما به خاطر سپردن همه آنها غیرممکن است، بنابراین حتی در بسیاری از امتحانات استفاده از فرم مخصوص مجاز است. با این حال، مهم است که بتوانید پیدا کنید فرمول صحیحبرای حل یک مشکل خاص حل کردن را تمرین کنید وظایف مختلفشعاع و مساحت یک دایره را پیدا کنید تا بتوانید فرمول ها را به درستی جایگزین کنید و پاسخ های دقیق را دریافت کنید.

ویدئو: ریاضیات | محاسبه مساحت دایره و اجزای آن

ماشین حساب دایره ای سرویسی است که برای محاسبه طراحی شده است ابعاد هندسیارقام آنلاین به لطف این سرویس، می توانید به راحتی هر پارامتر یک شکل را بر اساس یک دایره تعیین کنید. به عنوان مثال: شما حجم یک توپ را می دانید، اما باید مساحت آن را بدست آورید. هیچ چیز نمی تواند آسان تر باشد! گزینه مناسب را انتخاب کنید، یک مقدار عددی وارد کنید و روی دکمه محاسبه کلیک کنید. این سرویس نه تنها نتایج محاسبات را نمایش می دهد، بلکه فرمول هایی را نیز ارائه می دهد که توسط آنها ساخته شده اند. با استفاده از سرویس ما به راحتی می توانید شعاع، قطر، محیط (محیط دایره)، مساحت دایره و توپ و حجم یک توپ را محاسبه کنید.

شعاع را محاسبه کنید

کار محاسبه مقدار شعاع یکی از رایج ترین ها است. دلیل این امر کاملاً ساده است، زیرا با دانستن این پارامتر به راحتی می توانید مقدار هر پارامتر دیگری از یک دایره یا توپ را تعیین کنید. سایت ما دقیقاً بر اساس این طرح ساخته شده است. صرف نظر از اینکه چه پارامتر اولیه ای را انتخاب کرده اید، ابتدا مقدار شعاع محاسبه می شود و تمام محاسبات بعدی بر اساس آن انجام می شود. برای دقت بیشتر در محاسبات، سایت از Pi استفاده می کند که به رقم 10 اعشار گرد شده است.

قطر را محاسبه کنید

محاسبه قطر ساده ترین نوع محاسبه ای است که ماشین حساب ما می تواند انجام دهد. بدست آوردن مقدار قطر به صورت دستی اصلاً دشوار نیست. قطر برابر است با مقدار شعاع ضرب در 2. قطر - مهمترین پارامتردایره، که اغلب در آن استفاده می شود زندگی روزمره. کاملاً همه باید بتوانند آن را به درستی محاسبه و استفاده کنند. با استفاده از قابلیت های وب سایت ما قطر را با دقت زیادی در کسری از ثانیه محاسبه خواهید کرد.

دور را دریابید

شما حتی نمی توانید تصور کنید که چه تعداد اجسام گرد در اطراف ما وجود دارد و چه نقش مهمی در زندگی ما دارند. توانایی محاسبه دور برای همه ضروری است، از یک راننده معمولی گرفته تا یک مهندس طراح برجسته. فرمول محاسبه محیط بسیار ساده است: D=2Pr. محاسبه را می توان به راحتی یا روی یک تکه کاغذ یا با استفاده از آن انجام داد این اینترنتدستیار مزیت دومی این است که تمام محاسبات را با تصاویر نشان می دهد. و علاوه بر همه چیز، روش دوم بسیار سریعتر است.

مساحت دایره را محاسبه کنید

مساحت دایره - مانند تمام پارامترهای ذکر شده در این مقاله اساس است تمدن مدرن. توانایی محاسبه و دانستن مساحت یک دایره برای همه اقشار جامعه بدون استثنا مفید است. تصور رشته ای از علم و فناوری که در آن نیازی به دانستن مساحت یک دایره نباشد، دشوار است. فرمول محاسبه دوباره دشوار نیست: S=PR 2. این فرمول و ماشین حساب آنلاین ما به شما کمک می کند تلاش اضافیمساحت هر دایره را پیدا کنید. سایت ما تضمین می کند دقت بالامحاسبات و اجرای سریع آنها.

مساحت یک کره را محاسبه کنید

فرمول محاسبه مساحت یک توپ اصلاً نیست فرمول های پیچیده تردر پاراگراف های قبلی توضیح داده شد. S=4Pr 2. این مجموعه ساده از حروف و اعداد، سال‌هاست که به مردم اجازه می‌دهد مساحت یک توپ را کاملاً دقیق محاسبه کنند. کجا می توان این را اعمال کرد؟ همه جا بله! به عنوان مثال، شما می دانید که منطقه کره زمینبرابر با 510100000 کیلومتر مربع. بیهوده است فهرست کنیم که دانش این فرمول را می توان در کجا به کار برد. دامنه فرمول برای محاسبه مساحت یک کره بسیار گسترده است.

حجم توپ را محاسبه کنید

برای محاسبه حجم توپ از فرمول V = 4/3 (Pr 3) استفاده کنید. برای ایجاد ما استفاده شد سرویس آنلاین. این وب سایت امکان محاسبه حجم یک توپ را در صورت شناخت هر یک از پارامترهای زیر در چند ثانیه فراهم می کند: شعاع، قطر، محیط، مساحت یک دایره یا مساحت یک توپ. همچنین می توانید از آن برای محاسبات معکوس استفاده کنید، مثلاً حجم یک توپ را بدانید و مقدار شعاع یا قطر آن را بدست آورید. از اینکه نگاهی گذرا به قابلیت های ماشین حساب دایره ای ما انداختید متشکریم. امیدواریم از سایت ما خوشتان آمده باشد و قبلا سایت را نشانه گذاری کرده باشید.