چگونه تعیین کنیم که آیا یک خط متعلق به یک دایره است؟ مماس بر دایره

بیایید ابتدا تفاوت بین دایره و دایره را درک کنیم. برای مشاهده این تفاوت کافی است هر دو رقم را در نظر بگیرید. این تعداد بی نهایت نقطه در صفحه است که در فاصله مساوی از یک نقطه مرکزی قرار دارند. اما اگر دایره از فضای داخلی نیز تشکیل شده باشد، به دایره تعلق ندارد. معلوم می شود که یک دایره هم دایره ای است که آن را محدود می کند (o-circle (g)ness)، و هم تعداد غیرقابل شمارش نقاطی که در داخل دایره قرار دارند.

برای هر نقطه L که روی دایره قرار دارد، تساوی OL=R اعمال می شود. (طول قطعه OL برابر با شعاع دایره است).

پاره خطی که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند وتر.

آکوردی که مستقیماً از مرکز دایره عبور می کند قطراین دایره (D) . قطر را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: D=2R

محیطبا فرمول C=2\pi R محاسبه می شود

مساحت یک دایره: S=\pi R^(2)

قوس دایرهآن قسمت از آن را که بین دو نقطه آن قرار دارد نامیده می شود. این دو نقطه دو کمان دایره را مشخص می کنند. سی دی آکورد دارای دو قوس است: CMD و CLD. همان آکوردها همان قوس ها را فرو می ریزند.

گوشه مرکزیزاویه بین دو شعاع است.

طول کمانرا می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد:

1. استفاده از درجه: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. با استفاده از اندازه گیری رادیان: CD = \alpha R

قطری که بر وتر عمود است، وتر و قوس هایی را که در آن قرار می گیرد، نصف می کند.

اگر وترهای AB و CD دایره در نقطه N همدیگر را قطع کنند، حاصل ضرب قطعات وترهایی که با نقطه N از هم جدا شده اند با یکدیگر برابر هستند.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

مماس بر دایره

مماس بر دایرهمرسوم است که خط مستقیمی را که یک نقطه مشترک با یک دایره دارد نامیده می شود.

اگر خطی دو نقطه مشترک داشته باشد آن را می گویند جدا کردن.

اگر شعاع را در نقطه تماس رسم کنید، بر مماس دایره عمود خواهد بود.

بیایید دو مماس از این نقطه به دایره خود رسم کنیم. معلوم می شود که بخش های مماس با یکدیگر برابر خواهند بود و مرکز دایره روی نیمساز زاویه با راس در این نقطه قرار می گیرد.

AC=CB

حالا از نقطه خود یک مماس و یک مقطع بر دایره رسم می کنیم. به این نتیجه رسیدیم که مجذور طول قطعه مماس برابر با حاصلضرب کل قطعه سکانس در قسمت بیرونی آن خواهد بود.

AC^(2) = CD \cdot BC

می توان نتیجه گرفت: حاصلضرب یک قطعه صحیح از سکانس اول توسط قسمت بیرونی آن برابر است با حاصلضرب یک قطعه صحیح از سکانس دوم توسط قسمت بیرونی آن.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

زوایا در یک دایره

اندازه های درجه زاویه مرکزی و کمانی که بر روی آن قرار دارد برابر است.

\ زاویه COD = \ فنجان سی دی = \ آلفا ^(\circ)

زاویه حکاکی شدهزاویه ای است که راس آن روی دایره و اضلاع آن دارای وتر است.

می توانید با دانستن اندازه قوس آن را محاسبه کنید، زیرا برابر با نصف این قوس است.

\ زاویه AOB = 2 \ زاویه ADB

بر اساس قطر، زاویه محاطی، مستقیم.

\ زاویه CBD = \ زاویه CED = \ زاویه CAD = 90^ (\circ)

زوایای محاطی که بر روی یک قوس تکیه دارند یکسان هستند.

زوایای محاطی شده بر اساس وتر یکسان یا مجموع آنها 180^ (\circ) است.

\ زاویه ADB + \ زاویه AKB = 180^ (\circ)

\ زاویه ADB = \ زاویه AEB = \ زاویه AFB

در همان دایره رئوس مثلث هایی با زاویه های یکسان و قاعده معین قرار دارند.

زاویه ای که راس آن در داخل دایره قرار دارد و بین دو وتر قرار دارد با نصف مجموع قدر زاویه ای کمان های دایره که در داخل زوایای داده شده و عمودی قرار دارند یکسان است.

\ زاویه DMC = \ زاویه ADM + \ زاویه DAM = \frac(1) (2) \ چپ (\cup DmC + \cup AlB \راست)

زاویه ای که راس آن خارج از دایره و بین دو مقطع قرار دارد با نصف اختلاف قدر زاویه ای کمان های دایره ای که در داخل زاویه قرار دارند یکسان است.

\ زاویه M = \ زاویه CBD - \ زاویه ACB = \frac(1)(2) \ چپ (\cup DmC - \cup AlB \راست)

دایره حکاکی شده

دایره حکاکی شدهدایره ای مماس بر اضلاع چند ضلعی است.

در نقطه ای که نیمسازهای زوایای چندضلعی را قطع می کنند، مرکز آن قرار دارد.

یک دایره ممکن است در هر چند ضلعی حک نشود.

مساحت یک چند ضلعی با دایره محاط شده با فرمول بدست می آید:

S=pr،

p نیم محیط چند ضلعی است،

r شعاع دایره محاطی است.

به این ترتیب شعاع دایره محاط شده برابر است با:

r = \frac(S)(p)

اگر دایره در یک چهارضلعی محدب حک شود، مجموع طول اضلاع مقابل یکسان خواهد بود. و بالعکس: یک دایره در یک چهارضلعی محدب محاط می شود اگر مجموع طول اضلاع مقابل در آن یکسان باشد.

AB+DC=AD+BC

در هر یک از مثلث ها می توان دایره ای ثبت کرد. فقط یک تک. در نقطه ای که نیمسازهای زوایای داخلی شکل را قطع می کنند، مرکز این دایره محاطی قرار می گیرد.

شعاع دایره محاط شده با فرمول محاسبه می شود:

r = \frac(S)(p) ،

جایی که p = \frac(a + b + c)(2)

دایره محصور شده

اگر دایره ای از هر رأس یک چند ضلعی عبور کند، چنین دایره ای نامیده می شود حدود یک چند ضلعی.

در نقطه تقاطع نیمسازهای عمود بر اضلاع این شکل مرکز دایره محصور خواهد بود.

شعاع را می توان با محاسبه آن به عنوان شعاع دایره ای که در اطراف مثلثی که توسط هر 3 رأس چند ضلعی تعریف شده است، پیدا کرد.

شرط زیر وجود دارد: یک دایره را می توان به دور یک چهار ضلعی محصور کرد که مجموع زوایای مقابل آن برابر با 180^(\circ) باشد.

\ زاویه A + \ زاویه C = \ زاویه B + \ زاویه D = 180^ (\circ)

در نزدیکی هر مثلثی می توان یک دایره را توصیف کرد و یک و تنها یک. مرکز چنین دایره ای در نقطه ای قرار دارد که نیمسازهای عمود بر اضلاع مثلث را قطع می کنند.

شعاع دایره محدود شده را می توان با فرمول های زیر محاسبه کرد:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a، b، c طول اضلاع مثلث هستند،

S مساحت مثلث است.

قضیه بطلمیوس

در نهایت، قضیه بطلمیوس را در نظر بگیرید.

قضیه بطلمیوس بیان می کند که حاصل ضرب قطرها با مجموع حاصلضرب اضلاع یک چهار ضلعی محاطی یکسان است.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

ریاضیات

شکل یک دایره (o، 2) و چندین بخش را نشان می دهد. شعاع، وترها و قطر این دایره را در این شکل نام ببرید. آیا دایره به مرکز آن تعلق دارد؟ آیا مرکز به دایره تعلق دارد؟ درست بودن گزاره های زیر را مشخص کنید: الف) تمام شعاع های یک دایره با هم برابر هستند ب) شعاع یک دایره وتر آن است ج) وتر یک دایره دقیقاً شامل دو نقطه از آن است، د) قطر یک دایره برابر است. قطر ه) وتر دایره قطر آن است. یک دایره چند شعاع دارد؟ یک دایره چند قطر دارد؟ از یک نقطه معین روی دایره چند قطر می توان رسم کرد؟ از یک نقطه معین روی دایره چند وتر می توان رسم کرد؟ آیا هر وتر یک دایره قطر دارد؟

پاسخ (ها) به سوال:

شعاع: OC، OD، OA قطرها: CD آکوردها: AB، CD آیا دایره مرکز خود را دارد؟ خیر آیا مرکز به دایره تعلق دارد؟ بله درست بودن جملات زیر را مشخص کنید: الف) تمام شعاع های دایره با هم برابر هستند ج) وتر دایره دقیقاً شامل دو نقطه از آن است د) قطر دایره قطر آن است دایره چند شعاع دارد. ? نامحدود یک دایره چند قطر دارد؟ نامحدود چند قطر را می توان از یک نقطه معین روی دایره رسم کرد؟ یک از یک نقطه معین روی دایره چند وتر می توان رسم کرد؟ تعداد نامحدود آیا هر وتر یک دایره قطر دارد؟ هیچ (AB یک وتر است نه قطر)

دیکته 1

1- جمله را کامل کنید.

1) تمام نقاط دایره از ... فاصله یکسانی دارند (از مرکز آن ).

2) شعاع دایره را قطعه اتصال ... (مرکز آن با یک نقطه روی دایره).

3) پاره ای را آکورد می نامند ... (اتصال دو نقطه روی یک دایره ).

4) قطر نامیده می شود ...بزرگترین آکورد ).

5) قطر بزرگتر از شعاع در...دو برابر ).

6) کمان دایره به هر یک از قسمت هایی که به آن تقسیم می شود گفته می شود ... (نقطه روی دایره).

7) دایره به قسمتی از صفحه گفته می شود ... (محدود به یک دایره یا، همانطور که کودکان می نویسند، همراه با یک دایره).

8) نقطه ای متعلق به دایره ای است که کمتر از ... باشد (شعاع ).

9) یک بخش به هر یک از قسمت های دایره ای که به آن تقسیم می شود گفته می شود ...دو شعاع ) .

10) هر یک از دو قسمت را بعد از نگه داشتن یک نیم دایره می نامند (قطر ) .

2. اگر فاصله مرکز دایره تا نقطه ای متعلق به دایره 8 سانتی متر باشد قطر دایره را بنویسید.16 سانتی متر ).

3. آیا مرکز به دایره تعلق دارد؟خیر )

4. آیا مرکز به دایره تعلق دارد؟آره )

5. یک دایره دلخواه رسم کنید. شعاع دایره را رسم کنید،

قطر آن، که شعاع رسم شده روی آن قرار نمی گیرد، و وتری غیر از قطر.

6. داخل دایره نقطه ای متفاوت از مرکز آن مشخص شده است. چقدر

از این نقطه می توانید عبور کنید:

1) قطر (یکی ) 2) آکوردهایی غیر از قطر؟ (بی نهایت زیاد )

7. یک نقطه دلخواه روی دایره مشخص شد. چقدر می توانید طرفدار

سرب: 1) قطرهایی با انتهای آن در این نقطه (یکی ) 2) آکوردهایی غیر از قطر که به این نقطه ختم می شود (بی نهایت زیاد ).

دیکته 2

کالیبر - قطر داخلی سوراخ هر سلاح. کالیبر اسلحه کلاشینکف AK-74 5.45 میلی متر و برای تفنگ تهاجمی M-16 آمریکایی 5.56 میلی متر است. چند درصد از کالیبر AK-74 کوچکتر از تفنگ تهاجمی آمریکایی است؟ (≈2% ).

اگر کالیبر اسلحه خودکشش Msta-S 152 میلی متر است، پس قطر تفنگ چند سانتی متر است؟ (15.2 سانتی متر ).

تانک مدرن روسی تی-14 آرماتا چند درصد ارزانتر از تانک آبرامز آمریکایی است در صورتی که تانک روسی 5 میلیون دلار و آمریکایی 10 میلیون دلار قیمت دارد؟ (50% ).

اگر T-14 48 تن وزن آبرامز 63 تن وزن آبرامز چند درصد از آلماتی سنگین تر است؟ (≈31% ).

کالیبر اسلحه کلاشینکف AKM 7.62 میلی متر است. متری چقدر خواهد بود؟ (0.00762 متر ).

اگر قطر دایره 50.6 سانتی متر باشد شعاع آن چقدر است؟ (25,3 سانتی متر ).

یک پاره به طول 6 سانتی متر بکشید دایره ای بسازید که این قطعه یک قطر باشد.

دایره ای با شعاع دلخواه رسم کنید. سه نقطه که روی دایره قرار دارد و سه نقطه که روی آن قرار ندارد علامت بزنید.

یک نقطه دلخواه O را در صفحه علامت بزنید.چهار نقطه را که 3 سانتی متر با نقطه O فاصله دارند مشخص کنید.چند نقطه دیگر را می توان علامت گذاری کرد؟ (بی نهایت زیاد - دایره ای با شعاع 3 سانتی متر تشکیل می دهند ).

یک دایره چند محور تقارن دارد؟ دایره؟ (بی نهایت زیاد ).

محور تقارن دایره چیست؟ (هر قطری ).

آیا می توان مثلثی با اضلاع 2 سانتی متر و 6 سانتی متر و 9 سانتی متر ساخت؟ (خیر ).

"دایره درجه 7" - ساخت نیمساز زاویه. سخنرانی مقدماتی "در دنیای محافل". برای مطالعه مطالب با کتاب درسی کار کنید. سازه هایی با قطب نما و خط کش. هر دو نقطه روی دایره آن را به دو قسمت تقسیم می کند. دایره یک دوست دختر دارد. پاره خطی که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند وتر آن نامیده می شود. دایره ای با شعاع دلخواه.

"دایره و دایره" - دایره. Mathematics-5 برنامه ریزی موضوعی درس درس منابع نویسنده. فعالیت مورد علاقه خواندن است. قسمتی از دایره را قوس می گویند. تمرینات آموزشی. نقطه مرکز دایره نامیده می شود. قوس دسته - بالاترین.

"طول یک دایره" - اویلر. R شعاع دایره است. دایره. دانشمند بزرگ یونان باستان ارشمیدس. محیط. هر چه بیشتر بدانم، بیشتر می توانم. اویلر ریاضیدان بزرگ. مصر باستان. D قطر دایره است. در روم باستان به این اعتقاد داشتند 3.12. ارشمیدس رم باستان. کار عملی "اندازه گیری قوطی قهوه".

"مماس دایره" - نقطه تماس. علامت مماس. اجازه دهید ثابت کنیم که اگر AK و AM پاره های مماس باشند، AK = AM، ?OAK = ? OAM. مماس بر دایره عمود بر شعاع کشیده شده به نقطه مماس است. اثبات فرض کنید d فاصله از مرکز O تا خط KM باشد. KM - مماس؟ d = R. خاصیت مماس.

"معادله دایره" - یک دایره رسم کنید که سی دی شعاع آن است. جدول را پر کنید. مختصات مرکز: (;) R = معادله یک دایره: دایره ای را رسم کنید که قطر آن CD است. بگذارید یک دایره داده شود. بررسی کنید که آیا نقاط A(1;?1)، B(0;8)، C(?3;?1) روی دایره تعریف شده با معادله (x + 3)2 + (y? 4)2 = 25 قرار دارند یا خیر. .

"دایره کلاس 8" - پیامدها: بیایید عمودهای OK، OL و OM را به طرفین رسم کنیم؟ ABC. قضیه. نیمسازهای مثلثی را رسم می کنیم که در نقطه O قطع می شوند. یک دایره را می توان در هر مثلثی حک کرد. دایره حکاکی شده.

در مجموع 21 ارائه در این موضوع وجود دارد