راه عقلی معنای بیان چیست. تبدیل کسرهای گویا (جبری)، انواع تبدیل ها، مثال ها

این درس اطلاعات اولیه در مورد عبارات منطقی و تبدیل آنها و همچنین نمونه هایی از تبدیل عبارات منطقی را پوشش می دهد. این مبحث خلاصه ای از موضوعاتی است که ما تاکنون مطالعه کرده ایم. تبدیل عبارات منطقی شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان است کسرهای جبری، تقلیل، فاکتورگیری و غیره به عنوان بخشی از درس، به بیان منطقی چیست و همچنین نمونه هایی از تبدیل آنها را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

موضوع:کسرهای جبری عملیات حسابی بر روی کسرهای جبری

درس:اطلاعات اولیه در مورد عبارات منطقی و تبدیل آنها

تعریف

بیان عقلانیعبارتی متشکل از اعداد، متغیرها، عملیات حسابی و عملیات توان است.

بیایید به مثالی از یک عبارت منطقی نگاه کنیم:

موارد خاص عبارات عقلی:

درجه 1: ;

2. تک اسمی: ;

3. کسر: .

تبدیل یک عبارت منطقیساده سازی یک بیان عقلانی است. ترتیب اعمال هنگام تبدیل عبارات گویا: ابتدا عملیات در پرانتز، سپس عملیات ضرب (تقسیم) و سپس عملیات جمع (تفریق) وجود دارد.

بیایید به چند نمونه از تبدیل عبارات عقلانی نگاه کنیم.

مثال 1

راه حل:

بیایید این مثال را مرحله به مرحله حل کنیم. عمل داخل پرانتز ابتدا اجرا می شود.

پاسخ:

مثال 2

راه حل:

پاسخ:

مثال 3

راه حل:

پاسخ: .

توجه:شاید، وقتی این مثال را دیدید، یک ایده به وجود آمد: قبل از کاهش کسر، کسر را کاهش دهید مخرج مشترک. در واقع، کاملاً صحیح است: ابتدا توصیه می شود که بیان را تا حد امکان ساده کنید و سپس آن را تغییر دهید. بیایید سعی کنیم همان مثال را به روش دوم حل کنیم.

همانطور که می بینید، پاسخ کاملاً مشابه بود، اما راه حل تا حدودی ساده تر بود.

در این درس نگاه کردیم عبارات عقلانی و تبدیل آنها، و همچنین چندین نمونه های خاصداده های تبدیل

مراجع

1. باشماکوف M.I. جبر پایه هشتم. - م.: آموزش و پرورش، 1383.

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. و دیگران جبر 8. - ویرایش 5. - م.: آموزش و پرورش، 2010.

از درس جبر برنامه درسی مدرسهبیایید به جزئیات بپردازیم. در این مقاله به طور مفصل مطالعه خواهیم کرد نوع خاصعبارات عقلانی - کسرهای گویا، و همچنین در نظر بگیرید که چه ویژگی یکسان است تبدیل کسر گویابرگزار شود.

بیایید فوراً توجه کنیم که کسرهای گویا به معنایی که در زیر آنها را تعریف می کنیم، در برخی از کتاب های درسی جبر، کسری جبری نامیده می شوند. یعنی در این مقاله کسرهای عقلی و جبری را به یک معنا خواهیم فهمید.

طبق معمول، اجازه دهید با یک تعریف و مثال شروع کنیم. در ادامه در مورد آوردن یک کسر گویا به مخرج جدید و تغییر علائم اعضای کسر صحبت خواهیم کرد. پس از این، نحوه کاهش کسرها را بررسی خواهیم کرد. در نهایت، بیایید به نمایش یک کسر گویا به عنوان مجموع چند کسر نگاه کنیم. ما تمام اطلاعات را با مثال ارائه خواهیم کرد توضیحات مفصلتصمیمات

پیمایش صفحه.

تعریف و مثال‌هایی از کسرهای گویا

کسرهای گویا در درس جبر پایه هشتم مطالعه می شود. ما از تعریف کسری گویا استفاده خواهیم کرد که در کتاب جبر کلاس هشتم توسط Yu N. Makarychev و همکارانش ارائه شده است.

در این تعریفمشخص نشده است که آیا چند جمله ای در صورت و مخرج یک کسر گویا باید چند جمله ای باشد یا خیر نمای استانداردیا نه بنابراین، فرض می کنیم که نمادهای کسرهای گویا می توانند شامل چند جمله ای استاندارد و غیر استاندارد باشند.

در اینجا چند مورد است نمونه هایی از کسرهای گویا. بنابراین، x/8 و - کسرهای گویا و کسری و با تعریف بیان شده کسری گویا مطابقت ندارند، زیرا در مورد اول، صورت شامل چند جمله ای نیست، و در دومی، هم صورت و هم مخرج شامل عباراتی هستند که چند جمله ای نیستند.

تبدیل صورت و مخرج کسری گویا

صورت و مخرج هر کسری عبارات ریاضی خودکفا هستند، در مورد کسرهای گویا، اینها چند جمله ای و اعداد هستند. بنابراین، تبدیلات یکسان را می توان با صورت و مخرج یک کسر گویا، مانند هر عبارت دیگری، انجام داد. به عبارت دیگر، عبارت در صورت حساب یک کسر گویا را می توان با یک عبارت یکسان، درست مانند مخرج جایگزین کرد.

شما می توانید تبدیل های یکسانی را در صورت و مخرج یک کسر گویا انجام دهید. به عنوان مثال، در صورتگر می توانید عبارت های مشابه را گروه بندی و کاهش دهید و در مخرج می توانید حاصل ضرب چند عدد را با مقدار آن جایگزین کنید. و از آنجایی که صورت و مخرج یک کسر گویا چند جمله ای هستند، می توان با آنها تبدیل های مشخصه چند جمله ای را انجام داد، برای مثال، کاهش به یک شکل استاندارد یا نمایش در قالب یک محصول.

برای وضوح، بیایید راه‌حل‌هایی برای چندین مثال در نظر بگیریم.

مثال.

تبدیل کسر گویا به طوری که صورت شامل یک چند جمله ای به شکل استاندارد و مخرج شامل حاصل ضرب چند جمله ای ها است.

راه حل.

تقلیل کسرهای گویا به مخرج جدید عمدتاً در جمع و تفریق کسرهای گویا استفاده می شود.

تغییر علائم در مقابل کسری و همچنین در صورت و مخرج آن

از ویژگی اصلی یک کسر می توان برای تغییر علائم اعضای یک کسر استفاده کرد. در واقع، ضرب صورت و مخرج یک کسر گویا در -1 برابر است با تغییر علائم آنها، و نتیجه کسری است که برابر با کسری داده شده است. این تبدیل باید اغلب هنگام کار با کسرهای گویا مورد استفاده قرار گیرد.

بنابراین، اگر همزمان علائم صورت و مخرج کسری را تغییر دهید، کسری برابر با کسری به دست خواهید آورد. این جمله با برابری پاسخ داده می شود.

بیایید یک مثال بزنیم. کسر گویا را می توان با کسری یکسان با علامت های تغییر یافته صورت و مخرج جایگزین کرد.

با کسرها می توانید تبدیل مشابه دیگری انجام دهید که در آن علامت صورت یا مخرج تغییر می کند. اجازه دهید قانون مربوطه را بیان کنیم. اگر علامت کسری را با علامت صورت یا مخرج جایگزین کنید، کسری به دست می‌آید که برابر با کسری اصلی است. بیانیه مکتوب مطابق با برابری ها و .

اثبات این برابری ها کار سختی نیست. اثبات بر اساس خواص ضرب اعداد است. بیایید اولی آنها را ثابت کنیم: . با استفاده از تبدیل های مشابه، برابری ثابت می شود.

به عنوان مثال، یک کسری را می توان با عبارت یا جایگزین کرد.

برای نتیجه گیری این نکته، دو برابری مفید دیگر و . یعنی اگر علامت فقط صورت یا فقط مخرج را تغییر دهید، کسر علامت خود را تغییر می دهد. به عنوان مثال، و .

تبدیل های در نظر گرفته شده، که امکان تغییر علامت عبارات کسری را فراهم می کند، اغلب هنگام تبدیل عبارات منطقی کسری استفاده می شود.

کاهش کسرهای گویا

تبدیل کسرهای گویا زیر که کاهش کسرهای گویا نامیده می‌شود، بر اساس همان ویژگی اساسی یک کسری است. این تبدیل مربوط به برابری است که در آن a، b و c چند جمله ای هستند و b و c غیر صفر هستند.

از تساوی فوق روشن می شود که کاهش یک کسر گویا به معنای خلاص شدن از عامل مشترک در صورت و مخرج آن است.

مثال.

کسری گویا را لغو کنید.

راه حل.

فاکتور مشترک 2 فوراً قابل مشاهده است، بیایید یک کاهش با آن انجام دهیم (هنگام نوشتن، راحت است که عوامل مشترکی را که با آن کاهش می‌یابند خط بزنیم). ما داریم . از آنجایی که x 2 =x·x و y 7 =y 3 ·y 4 (در صورت لزوم ببینید)، واضح است که x عامل مشترک صورت و مخرج کسر حاصل است، همانطور که y 3 است. بیایید با این عوامل کاهش دهیم: . این کاهش را کامل می کند.

در بالا، کاهش کسرهای گویا را به ترتیب انجام دادیم. یا می توان کاهش را در یک مرحله انجام داد و بلافاصله کسر را 2 x y 3 کاهش داد. در این مورد، راه حل به صورت زیر خواهد بود: .

پاسخ:

.

هنگام کاهش کسرهای گویا، مشکل اصلی این است که عامل مشترک صورت و مخرج همیشه قابل مشاهده نیست. علاوه بر این، همیشه وجود ندارد. برای یافتن یک عامل مشترک یا تأیید عدم وجود آن، باید صورت و مخرج کسری گویا را فاکتور بگیرید. اگر عامل مشترک وجود نداشته باشد، کسر گویا اصلی نیازی به کاهش ندارد، در غیر این صورت، کاهش انجام می شود.

در فرآیند کاهش کسرهای گویا، ممکن است مشکلاتی ایجاد شود. تفاوت های ظریف مختلف. ظرافت های اصلی در مقاله کاهش کسرهای جبری با استفاده از مثال ها و به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است.

در پایان گفتگو در مورد کاهش کسرهای گویا، متذکر می شویم که این تبدیل یکسان است و مشکل اصلی در اجرای آن در فاکتورگیری چند جمله ای ها در صورت و مخرج است.

نمایش کسری گویا به صورت مجموع کسرها

کاملاً خاص، اما در برخی موارد بسیار مفید، تبدیل یک کسری گویا است که شامل نمایش آن به صورت مجموع چند کسر یا مجموع یک عبارت کامل و یک کسری است.

کسری گویا که صورت آن حاوی چند جمله‌ای است که مجموع چند تک جمله‌ای را نشان می‌دهد، همیشه می‌تواند به صورت مجموع کسری با مخرج‌های یکسان نوشته شود که صورت‌های آن شامل تک‌جمله‌های متناظر است. به عنوان مثال، . این نمایش با قاعده جمع و تفریق کسرهای جبری با مخرج مشابه توضیح داده می شود.

به طور کلی، هر کسر گویا را می توان به صورت مجموع کسرها به روش های مختلف بیان کرد. به عنوان مثال، کسر a/b را می توان به صورت مجموع دو کسر - یک کسر دلخواه c/d و کسری برابر با تفاوت بین کسری a/b و c/d نشان داد. این گفته درست است، زیرا برابری برقرار است . برای مثال، یک کسر گویا را می توان به صورت مجموع کسری نشان داد به طرق مختلف: بیایید کسر اصلی را مجموع یک عبارت صحیح و یک کسری تصور کنیم. با تقسیم عدد بر مخرج با یک ستون، برابری را بدست می آوریم . مقدار عبارت n 3 + 4 برای هر عدد صحیح n یک عدد صحیح است. و مقدار کسری یک عدد صحیح است اگر و فقط اگر مخرج آن 1، −1، 3 یا −3 باشد. این مقادیر به ترتیب با مقادیر n=3، n=1، n=5 و n=−1 مطابقت دارند.

پاسخ:

−1 , 1 , 3 , 5 .

مراجع

• جبر:کتاب درسی برای کلاس هشتم آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - چاپ شانزدهم - م.: آموزش و پرورش، 2008. - 271 ص. : مریض - شابک 978-5-09-019243-9.
• موردکوویچ A.G.جبر. کلاس هفتم. ساعت 2 بعد از ظهر قسمت 1. کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی/ A. G. Mordkovich. - چاپ سیزدهم، برگردان - M.: Mnemosyne, 2009. - 160 pp.: ill. شابک 978-5-346-01198-9.
• موردکوویچ A.G.جبر. کلاس هشتم. در 2 ساعت قسمت 1. کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزش عمومی / A. G. Mordkovich. - چاپ یازدهم، پاک شد. - M.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: ill. شابک 978-5-346-01155-2.
• گوسف وی. ا.، موردکوویچ آ. جی.ریاضیات (راهنمای برای کسانی که وارد مدارس فنی می شوند): Proc. کمک هزینه.- م. بالاتر مدرسه، 1984.-351 p., ill.

مقاله در مورد دگرگونی عبارات عقلانی صحبت می کند. بیایید انواع عبارات منطقی، تبدیل آنها، گروه بندی و براکت کردن عامل مشترک را در نظر بگیریم. بیایید یاد بگیریم که عبارات گویا کسری را در قالب کسرهای گویا نشان دهیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1

تعریف و مثال هایی از عبارات عقلی

عباراتی که از اعداد، متغیرها، پرانتزها، توان ها با عملیات جمع، تفریق، ضرب، تقسیم با حضور یک خط کسری ساخته می شوند نامیده می شوند. عبارات منطقی

به عنوان مثال، ما داریم که 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .

یعنی اینها عباراتی هستند که به عبارات دارای متغیر تقسیم نمی شوند. مطالعه عبارات گویا در کلاس 8 شروع می شود، جایی که آنها را عبارات گویا کسری می نامند.

این به ما امکان می دهد تا به تبدیل کسرهای منطقی با شکل دلخواه ادامه دهیم. چنین عبارتی را می توان به عنوان عبارتی با حضور کسرهای گویا و عبارات صحیح با علائم عمل در نظر گرفت.

انواع اصلی تبدیل عبارات عقلانی

عبارات گویا برای انجام تبدیل های یکسان، گروه بندی، آوردن موارد مشابه و انجام سایر عملیات با اعداد استفاده می شود. هدف از این گونه عبارات ساده سازی است.

مثال 1

عبارت منطقی 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 را تبدیل کنید.

راه حل

مشاهده می شود که چنین عبارت منطقی تفاوت بین 3 x x y - 1 و 2 x x y - 1 است. متوجه می شویم که مخرج آنها یکسان است. این بدان معنی است که کاهش اصطلاحات مشابه شکل خواهد گرفت

3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1

پاسخ: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .

مثال 2

تبدیل 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x).

راه حل

در ابتدا، اقدامات موجود در پرانتز 3 · x − x = 2 · x را انجام می دهیم. ما این عبارت را به شکل 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x نشان می دهیم. به عبارتی می رسیم که شامل عملیات با یک مرحله است، یعنی جمع و تفریق دارد.

با استفاده از ویژگی تقسیم از شر پرانتز خلاص می شویم. سپس دریافت می کنیم که 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x.

فاکتورهای عددی را با متغیر x گروه بندی می کنیم و پس از آن می توانیم عملیات با توان را انجام دهیم. ما آن را دریافت می کنیم

2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4

پاسخ: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4.

مثال 3

تبدیل یک عبارت به شکل x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 .

راه حل

ابتدا صورت و مخرج را تبدیل می کنیم. سپس عبارتی از شکل (x · (x + 3) - (3 · x + 1)) : 1 2 · x · 4 + 2 به دست می آوریم و ابتدا اقدامات داخل پرانتز انجام می شود. در شمارشگر عملیات انجام می شود و عوامل گروه بندی می شوند. سپس عبارتی از شکل x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x بدست می آوریم. + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .

فرمول اختلاف مربع ها را در صورتگر تبدیل می کنیم، سپس آن را به دست می آوریم

x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2

پاسخ دهید: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .

نمایش کسری گویا

کسری های جبری اغلب هنگام حل ساده می شوند. هر عقلانی به این خلاصه می شود به روش های مختلف. لازم است تمام عملیات لازم با چند جمله ای انجام شود تا در نهایت عبارت منطقی بتواند یک کسری گویا را به دست دهد.

مثال 4

به عنوان یک کسر گویا a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ارائه کنید.

راه حل

این عبارت را می توان به صورت 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a نشان داد. ضرب در درجه اول طبق قوانین انجام می شود.

باید با ضرب شروع کنیم، سپس به آن می رسیم

a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 (a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a

ما نتیجه به دست آمده را با نتیجه اصلی ارائه می دهیم. ما آن را دریافت می کنیم

a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a

حالا بیایید تفریق را انجام دهیم:

a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2 - 9

پس از آن مشخص است که عبارت اصلی به شکل 16 a 2 - 9 خواهد بود.

پاسخ: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .

مثال 5

x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x را به عنوان یک کسر گویا بیان کنید.

راه حل

عبارت داده شده به صورت کسری نوشته می شود که صورت آن x x + 1 + 1 و مخرج آن 2 x - 1 1 + x است. لازم است تبدیل های x x + 1 + 1 انجام شود. برای این کار باید یک کسری و یک عدد اضافه کنید. دریافت می کنیم که x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1

نتیجه می شود که x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x

کسر حاصل را می توان به صورت 2 x + 1 x + 1 نوشت: 2 x - 1 1 + x.

پس از تقسیم به کسری منطقی از شکل می رسیم

2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1

شما می توانید این را متفاوت حل کنید.

به جای تقسیم بر 2 x - 1 1 + x، در معکوس آن 1 + x 2 x - 1 ضرب می کنیم. اجازه دهید ویژگی توزیع را اعمال کنیم و آن را پیدا کنیم

x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1

پاسخ: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

در گذشته های دور، زمانی که هنوز سیستم اعداد اختراع نشده بود، مردم همه چیز را روی انگشتان خود می شمردند. با ظهور علم حساب و مبانی ریاضیات، نگهداری سوابق کالاها، محصولات و همچنین بسیار ساده تر و کاربردی تر شد. وسایل منزل. با این حال، چگونه به نظر می رسد؟ سیستم مدرنحساب دیفرانسیل و انتگرال: به چه نوع اعداد موجود تقسیم می شود و چه می کند دیدگاه عقلانیاعداد"؟ بیایید آن را بفهمیم.

در ریاضیات چند نوع اعداد وجود دارد؟

خود مفهوم "عدد" واحد خاصی از هر شی را نشان می دهد که شاخص های کمی، مقایسه ای یا ترتیبی آن را مشخص می کند. برای محاسبه صحیح تعداد چیزهای خاص یا انجام عملیات ریاضی خاصی با اعداد (جمع، ضرب و غیره)، ابتدا باید با انواع همین اعداد آشنا شوید.

بنابراین، اعداد موجود را می توان به دسته های زیر تقسیم کرد:

1. اعداد طبیعی اعدادی هستند که با آنها تعداد اجسام را می شماریم (کوچکترین عدد طبیعی 1 است، منطقی است که سری اعداد طبیعیبی نهایت است، یعنی بزرگترین عدد طبیعی وجود ندارد). مجموعه اعداد طبیعی معمولا با حرف N نشان داده می شود.
2. اعداد کامل این مجموعه شامل همه چیز است، در حالی که مقادیر منفی نیز به آن اضافه می شود، از جمله عدد "صفر". تعیین مجموعه ای از اعداد صحیح به صورت حرف لاتین Z نوشته می شود.
3. اعداد گویا اعدادی هستند که می توانیم ذهنی آنها را به کسری تبدیل کنیم که صورت آن به مجموعه اعداد صحیح و مخرج آن متعلق به مجموعه اعداد طبیعی خواهد بود. در زیر ما با جزئیات بیشتری به معنای "عدد گویا" خواهیم پرداخت و چند مثال ارائه می دهیم.
4. - مجموعه ای که شامل همه عقلی است و با نشان داده می شود مجموعه داده شدهحرف R.
5. اعداد مختلط شامل بخشی از یک عدد واقعی و بخشی از یک عدد متغیر است. آنها در حل معادلات مکعبی مختلف استفاده می شوند که به نوبه خود می توانند بیان منفی در فرمول ها داشته باشند (i 2 = -1).

"عقلانی" به چه معناست: بیایید به مثال ها نگاه کنیم

اگر اعداد گویا را اعدادی در نظر بگیریم که می توانیم در شکل نمایش دهیم کسر مشترک، سپس معلوم می شود که تمام اعداد صحیح مثبت و منفی نیز در مجموعه گویا قرار می گیرند. از این گذشته، هر عدد کامل، برای مثال 3 یا 15، را می توان به صورت کسری نشان داد که مخرج آن یک است.

کسر: -9/3; 7/5، 6/55 - در اینجا نمونه هایی وجود دارد اعداد گویا.

«بیان عقلانی» به چه معناست؟

بیایید ادامه دهیم. ما قبلاً در مورد معنای شکل منطقی اعداد بحث کرده ایم. حال بیایید یک عبارت ریاضی را تصور کنیم که از مجموع، تفاوت، حاصلضرب یا ضریب تشکیل شده است اعداد مختلفو متغیرها در اینجا یک مثال آورده شده است: کسری که در آن صورت حاصل از مجموع دو یا چند اعداد صحیح است و مخرج آن دارای هر دو عدد صحیح و مقداری متغیر است. این نوع بیان است که عقلی نامیده می شود. بر اساس قانون "شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید"، می توانید حدس بزنید که مقدار این متغیر نمی تواند به گونه ای باشد که مقدار مخرج صفر شود. بنابراین، هنگام حل یک عبارت منطقی، ابتدا باید محدوده متغیر را تعیین کنید. به عنوان مثال، اگر مخرج عبارت زیر را داشته باشد: x+5-2، معلوم می شود که "x" نمی تواند برابر با -3 باشد. در واقع، در این مورد، کل عبارت به صفر تبدیل می شود، بنابراین هنگام حل، لازم است عدد صحیح -3 برای این متغیر حذف شود.

چگونه معادلات گویا را به درستی حل کنیم؟

عبارات گویا می توانند شامل تعداد بسیار زیادی اعداد و حتی 2 متغیر باشند، بنابراین گاهی اوقات حل آنها دشوار می شود. برای تسهیل حل چنین عبارتی، توصیه می شود عملیات خاصی را به روش منطقی انجام دهید. بنابراین، "به روش عقلانی" به چه معناست و چه قوانینی باید هنگام تصمیم گیری اعمال شود؟

1. نوع اول، زمانی که فقط برای ساده کردن بیان کافی است. برای انجام این کار، می توانید به عملیات کاهش صورت و مخرج به یک مقدار غیر قابل کاهش متوسل شوید. به عنوان مثال، اگر صورت شامل عبارت 18x و مخرج 9x باشد، با کاهش هر دو توان 9x، به سادگی یک عدد صحیح برابر با 2 بدست می آوریم.
2. روش دوم زمانی کاربردی است که یک تک جمله ای در صورت و چند جمله ای در مخرج داشته باشیم. بیایید به یک مثال نگاه کنیم: در صورت حساب 5x داریم و در مخرج - 5x + 20x 2. در این حالت، بهتر است متغیر موجود در مخرج را از پرانتز خارج کنیم، دریافت می کنیم نمای بعدیمخرج: 5x(1+4x). حالا می توانید از قانون اول استفاده کنید و با لغو 5 برابر در صورت و مخرج، عبارت را ساده کنید. در نتیجه، کسری از فرم 1/1+4x را دریافت می کنیم.

چه عملیاتی را می توانید با اعداد گویا انجام دهید؟

مجموعه اعداد گویا تعدادی ویژگی خاص خود را دارد. بسیاری از آنها بسیار شبیه به ویژگی های موجود در اعداد صحیح و اعداد طبیعی هستند، به این دلیل که اعداد دوم همیشه در مجموعه گویا قرار می گیرند. در اینجا چند ویژگی از اعداد گویا آورده شده است که با دانستن آنها می توانید به راحتی هر عبارت گویا را حل کنید.

1. ویژگی جابجایی به شما امکان می دهد دو یا چند عدد را بدون توجه به ترتیب آنها جمع کنید. به عبارت ساده، تغییر مکان اصطلاحات، مجموع را تغییر نمی دهد.
2. ویژگی توزیعی به شما امکان می دهد با استفاده از قانون توزیع مشکلات را حل کنید.
3. و در نهایت عملیات جمع و تفریق.

حتی دانش آموزان مدرسه می دانند که "شکل منطقی اعداد" به چه معناست و چگونه می توان مسائل را بر اساس چنین عباراتی حل کرد، بنابراین یک بزرگسال تحصیل کرده به سادگی باید حداقل اصول اولیه مجموعه اعداد گویا را به خاطر بسپارد.