UDC 539.52

بار نهایی برای یک تیر مهار شده بارگذاری شده با نیروی طولی، بار توزیع شده نامتقارن و لحظات پشتیبانی

I.A. موناکوف 1، یو.ک. Basov2

بخش تولید ساخت و سازدانشکده مهندسی عمران دانشگاه دولتی مکانیک مسکو خیابان. پاول کورچاژینا، 22 ساله، مسکو، روسیه، 129626

2 بخش سازه های ساختمانیو دانشکده مهندسی سازه دانشگاه روسیهدوستی مردم خیابان Ordzhonikidze، 3، مسکو، روسیه، 115419

این مقاله روشی را برای حل مشکلات انحرافات کوچک تیرهای ساخته شده از یک ماده پلاستیکی سفت و سخت تحت تأثیر بارهای نامتقارن با در نظر گرفتن فشار اولیه کشش ایجاد می کند. روش توسعه‌یافته برای مطالعه وضعیت تنش-کرنش تیرهای تک دهانه و همچنین محاسبه بار نهایی تیرها مورد استفاده قرار گرفت.

کلیدواژه: تیر، غیر خطی، تحلیلی.

در ساخت و ساز مدرن، کشتی سازی، مهندسی مکانیک، صنایع شیمی و سایر شاخه های فن آوری، رایج ترین انواع سازه ها، سازه های میله ای، به ویژه تیرها هستند. طبیعتاً برای تعیین رفتار واقعی سیستم های میله ای(به ویژه تیرها) و منابع مقاومت آنها، باید تغییر شکل های پلاستیکی را در نظر گرفت.

محاسبه سیستم های سازه ایهنگام در نظر گرفتن تغییر شکل های پلاستیکی با استفاده از مدلی از بدنه پلاستیکی سفت و سخت ایده آل، از یک سو ساده ترین و از نقطه نظر الزامات عمل طراحی کاملاً قابل قبول است. اگر منطقه جابجایی های کوچک سیستم های سازه ای را در نظر داشته باشیم، این با این واقعیت توضیح داده می شود که ظرفیت باربری ("بار نهایی") سیستم های پلاستیکی صلب و الاستوپلاستیک ایده آل یکسان است.

ذخایر اضافی و ارزیابی دقیق تر ظرفیت باربریساختارها با در نظر گرفتن غیرخطی بودن هندسی در طول تغییر شکلشان آشکار می شوند. در حال حاضر، در نظر گرفتن غیرخطی بودن هندسی در محاسبات سیستم های سازه ای، نه تنها از منظر توسعه تئوری محاسبات، بلکه از نقطه نظر عمل طراحی سازه ها، یک وظیفه اولویت دار است. قابل قبول بودن راه حل برای مسائل محاسبات سازه در شرایط کوچک

جابجایی ها کاملا نامشخص است، از سوی دیگر، داده های عملی و ویژگی های سیستم های تغییر شکل پذیر نشان می دهد که جابجایی های بزرگ در واقع قابل دستیابی هستند. کافی است به طراحی تاسیسات ساختمانی، شیمیایی، کشتی سازی و مهندسی مکانیک اشاره کنیم. علاوه بر این، مدل یک بدنه پلاستیکی صلب به این معنی است که تغییر شکل های الاستیک نادیده گرفته می شوند، یعنی. تغییر شکل های پلاستیکی بسیار بیشتر از الاستیک است. از آنجایی که تغییر شکل ها با جابجایی ها مطابقت دارد، در نظر گرفتن جابجایی های زیاد سیستم های پلاستیکی سفت و سخت مناسب است.

با این حال، تغییر شکل غیرخطی هندسی سازه ها در بیشتر موارد به ناچار منجر به وقوع تغییر شکل های پلاستیکی می شود. به همین دلیل است معنی خاصدر محاسبات سیستم‌های سازه‌ای و البته میله‌ها، تغییر شکل‌های پلاستیکی و غیرخطی هندسی را به طور همزمان در نظر می‌گیرد.

این مقاله انحرافات کوچک را مورد بحث قرار می دهد. مشکلات مشابهی در کارها حل شد.

ما یک تیر با تکیه گاه های فشرده شده را تحت تأثیر بار پله، گشتاورهای لبه و نیروی طولی قبلاً اعمال شده در نظر می گیریم (شکل 1).

برنج. 1. تیر تحت بار توزیع شده

معادله تعادل یک تیر برای انحرافات بزرگ به صورت بی بعد شکل دارد

d2 t/h d2 w dn

-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0، dx ah ah

x 2w р12 М N,g,

که در آن x ==، w =-، p =--، t =--، n =-، N و M نرمال داخلی هستند

من به 5xЪk b!!bk 25!!bk

نیرو و لنگر خمشی، p - عرضی به طور یکنواخت بار توزیع شده، W - انحراف، x - مختصات طولی (منشاء مختصات در سمت چپ)، 2k - ارتفاع مقطع، ب - عرض مقطع، 21 - دهانه تیر، 5^ - قدرت تسلیم مواد. اگر N داده شود، آنگاه نیروی N نتیجه عمل p در است

انحرافات موجود، 11 = =، خط بالای حروف ابعاد کمیت ها را نشان می دهد.

بیایید اولین مرحله تغییر شکل - انحرافات "کوچک" را در نظر بگیریم. بخش پلاستیکدر x = x2، در آن m = 1 - n2 رخ می دهد.

عبارات نرخ انحراف دارای شکل هستند - انحراف در x = x2):

(2-x)، (x > X2)،

راه حل مسئله به دو حالت تقسیم می شود: x2< 11 и х2 > 11.

مورد x2 را در نظر بگیرید< 11.

برای منطقه 0< х2 < 11 из (1) получаем:

Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41

x -(1 -n2)±a،

(، 1، r/2 k1 r12L

Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^

X2 = k1 + 11 - k111 - + ^

با در نظر گرفتن ظاهر یک لولا پلاستیکی در x = x2، به دست می آوریم:

tx=x = 1 - p2 = - p

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k، + /، - k،/، -L +

(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

با در نظر گرفتن حالت x2 > /1، به دست می آوریم:

برای منطقه 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

به р-р2 + kar/1+р/1 -k1 р/1 ^ x-(1-П12)±

و برای منطقه 11< х < 2 -

^ р-рЦ + 1^ Л

x -(1 -n-)±a +

(. rg-k1 r1-L

Kx px2 + kh p+

0 و سپس

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

شرط پلاستیسیته دلالت بر برابری دارد

جایی که عبارت بار را دریافت می کنیم:

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

جدول 1

k1 = 0 11 = 0.66

جدول 2

k1 = 0 11 = 1.33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

جدول 3

k1 = 0.5 11 = 1.61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

جدول 5 k1 = 0.8 11 = 0.94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

جدول 3

k1 = 0.5 11 = 2.0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

جدول 6 k1 = 1 11 = 1.33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

جدول 7 جدول 8

k = 0.8 /، = 1.65 k، = 0.2 /، = 0.42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

با تنظیم ضریب بار k1 از 0 به 1، لحظه خمشی a از -1 به 1، مقدار نیروی طولی p1 از 0 به 1، فاصله /1 از 0 تا 2، موقعیت لولا پلاستیکی را مطابق با آن به دست می آوریم. به فرمول (3) و (5) و سپس مقدار حداکثر بار را با استفاده از فرمول (4) یا (6) بدست می آوریم. نتایج عددی محاسبات در جداول 1-8 خلاصه شده است.

ادبیات

باسوف یو.ک.، موناکوف I.A. راه حل تحلیلی برای مشکل انحرافات بزرگ تیر محکم-پلاستیکی تحت تأثیر یک بار توزیع شده محلی، ممان‌های نگهدارنده و نیروی طولی وستنیک RUDN. مجموعه "تحقیقات مهندسی". - 2012. - شماره 3. - ص 120-125.

ساوچنکو L.V.، Monakhov I.A. انحرافات بزرگ از نظر فیزیکی غیرخطی صفحات گرد// بولتن مهندسی. سری "علوم فنی". - جلد 8 (35). - سن پترزبورگ، 1388. - صص 132-134.

Galileev S.M., Salikhova E.A. مطالعه فرکانس ارتعاشات طبیعی عناصر ساختاری ساخته شده از فایبرگلاس، فیبر کربن و گرافن // Bulletin of INGECON. سری "علوم فنی". - جلد 8. - سن پترزبورگ، 2011. - ص 102.

ارخوف M.I.، Monakhov A.I. انحرافات بزرگ یک تیر پلاستیکی سفت و سخت پیش تنیده با تکیه گاه های لولایی تحت یک بار توزیع یکنواخت و ممان های لبه // بولتن گروه علوم ساختمانی آکادمی روسیهعلوم معماری و ساختمان. - 1378. - شماره. 2. - صص 151-154. .

انحرافات کوچک تیرهای پلاستیکی ایده آل قبلی شدید با لحظات منطقه ای

I.A. موناکوف 1، بریتانیا Basov2

"گروه تولید ساختمان دانشکده ساخت و ساز ایالت مسکودانشگاه ماشین سازی، خیابان پاولا کورچاژینا، مسکو، 22، روسیه، 129626

گروه مهندسی سازه‌ها و تأسیسات، دانشکده مهندسی، دانشگاه دوستی روسیه، خیابان اوردزونیکیدزه، 3، مسکو، روسیه، 115419

در کار، تکنیک حل مشکلات مربوط به انحرافات اندک تیرها از مواد ایده آل سخت-پلاستیک، با انواع مختلف چفت و بست، به دلیل عدم اعمال بارهای نامتقارن توزیع شده با در نظر گرفتن کشش-فشردگی اولیه، توسعه یافته است. . تکنیک توسعه‌یافته برای تحقیق در مورد وضعیت کرنش-تغییر شکل تیرها، و همچنین برای محاسبه انحراف تیرها با در نظر گرفتن غیرخطی بودن هندسی استفاده می‌شود.

کلیدواژه: تیر، تحلیلی، غیرخطی.

مفاهیم اساسی نیروی برشی و لنگر خمشی

در طول خمش، مقاطع عرضی، در حالی که صاف می مانند، نسبت به یکدیگر حول محورهای خاصی که در صفحات خود قرار دارند می چرخند. تیرها، محورها، شفت ها و سایر قطعات ماشین و عناصر ساختاری برای خمش کار می کنند. در عمل عرضی (مستقیم)، مایل و مناظر تمیزخم شدن

عرضی (مستقیم) (شکل 61، الف)هنگامی که نیروهای خارجی عمود بر محور طولی تیر در صفحه ای که از محور تیر و یکی از محورهای اصلی عبور می کند، خمش نامیده می شود. محورهای مرکزیمقطع آن

خمش مایل (شکل 61، ب) خمشی است که نیروها در صفحه ای که از محور تیر عبور می کند، اما از هیچ یک از محورهای مرکزی اصلی مقطع آن عبور نمی کند، وارد می شود.

در مقاطع عرضی تیرها در هنگام خمش دو نوع بوجود می آید نیروهای داخلی- لحظه خم شدن م وو نیروی برشی سدر حالت خاصی که نیروی برشی صفر است و فقط یک لنگر خمشی رخ می دهد، خمش خالص رخ می دهد (شکل 61، ج). خمش خالص زمانی رخ می دهد که با یک بار توزیع شده یا تحت برخی از بارها با نیروهای متمرکز بارگذاری شود، به عنوان مثال، تیری که با دو نیروی متقارن بارگذاری می شود.

برنج. 61. خم: الف - عرضی (مستقیم) خم; ب - خم شدن مورب؛ ج - خمش خالص

هنگام مطالعه تغییر شکل خمشی، به طور ذهنی تصور می شود که تیر متشکل از تعداد بی نهایت الیاف موازی با محور طولی است. در خم خالصفرضیه مقاطع صفحه معتبر است: الیافی که در سمت محدب قرار دارند کششدراز کشیدن در سمت مقعر - کوچک شدنو در مرز بین آنها یک لایه خنثی از الیاف (محور طولی) قرار دارد که فقط خم شده اند, بدون تغییر طول آن؛الیاف طولی تیر به یکدیگر فشار وارد نمی کنند و بنابراین فقط کشش و فشار را تجربه می کنند.

عوامل نیروی داخلی در مقاطع تیر - نیروی برشی سو لحظه خم شدن م و(شکل 62) بستگی دارد نیروهای خارجیو در طول پرتو متغیر است. قوانین تغییر در نیروهای برشی و گشتاورهای خمشی با معادلات خاصی نشان داده می شوند که در آن آرگومان ها مختصات هستند. zمقاطع عرضی تیرها و عملکردها - سو M i.برای تعیین عوامل نیروی داخلی از روش مقطع استفاده می کنیم.

برنج. 62.

نیروی جانبی سحاصل نیروهای مماسی داخلی در مقطع تیر است. باید در نظر داشت که نیروی برشی برای قسمت های چپ و راست تیر دارای جهت مخالف است که نشان دهنده نامناسب بودن قاعده علامت ایستا است.

لحظه خم شدن م وگشتاور حاصل نسبت به محور خنثی نیروهای نرمال داخلی است که در مقطع تیر وارد می شوند. لنگر خمشی مانند نیروی برشی دارد جهت متفاوتبرای قسمت های چپ و راست تیر. این نشان می دهد که قاعده علائم استاتیک هنگام تعیین لنگر خمشی نامناسب است.

با توجه به تعادل قسمت های تیر که در سمت چپ و راست مقطع قرار دارند، مشخص می شود که در مقاطع عرضی باید یک لنگر خمشی عمل کند. م وو نیروی برشی سبنابراین، در مورد مورد بررسی، در نقاط مقطع نه تنها تنش های معمولی مربوط به ممان خمشی، بلکه تنش های مماس مربوط به نیروی عرضی نیز وجود دارد.

برای نمایش بصری توزیع نیروهای برشی در امتداد محور تیر سو لحظات خم شدن م وارائه آنها در قالب نمودارهایی راحت است که مختصات آنها برای هر مقدار آبسیسا zمقادیر مربوطه را بدهید سو M i.نمودارها مشابه ساختار نمودارهای نیروهای طولی (نگاه کنید به 4.4) و گشتاورها (نگاه کنید به 4.6.1.) ساخته شده اند.

برنج. 63. جهت نیروهای عرضی: الف - مثبت; ب - منفی

از آنجایی که ضوابط علائم ایستا برای استقرار علائم نیروهای برشی و لنگرهای خمشی غیرقابل قبول است، قوانین علائم دیگری را برای آنها وضع می کنیم که عبارتند از:

• - در صورت تراوش خارجی (شکل.
• 63, الف) در سمت چپ قسمت دراز کشیده، تمایل به بلند شدن دارند سمت چپتیرها یا دراز کشیدن در سمت راست بخش، سمت راست تیر را پایین بیاورید، سپس نیروی عرضی Q مثبت است.
• - اگر نیروهای خارجی (شکل.
• 63, ب) با دراز کشیدن در سمت چپ مقطع، سمت چپ تیر را پایین بیاورید یا در حالت خوابیده در سمت راست مقطع، سمت راست تیر را بالا ببرید، سپس نیروی عرضی (Zonegative;

برنج. 64. جهت گشتاورهای خمشی: الف - مثبت; ب - منفی

• - اگر یک بار خارجی (نیرو و گشتاور) (شکل 64، a)، که در سمت چپ مقطع قرار دارد، یک ممان جهت جهت عقربه های ساعت بدهد یا در سمت راست مقطع، جهت خلاف جهت عقربه های ساعت باشد، آنگاه ممان خمشی M در نظر گرفته می شود. مثبت؛
• - اگر یک بار خارجی (شکل 64، b)، که در سمت چپ مقطع قرار دارد، یک ممان جهت خلاف جهت عقربه‌های ساعت بدهد یا در سمت راست مقطع، جهت عقربه‌های ساعت باشد، آنگاه ممان خمشی M منفی در نظر گرفته می‌شود.

قانون نشانه برای ممان های خمشی به ماهیت تغییر شکل تیر مربوط می شود. اگر پرتو به صورت محدب به سمت پایین خم شود (الیاف کشیده شده در پایین قرار دارند) ممان خمشی مثبت در نظر گرفته می شود. اگر پرتو به طور محدب به سمت بالا خم شود (الیاف کشیده شده در بالا قرار دارند) ممان خمشی منفی در نظر گرفته می شود.

با استفاده از قوانین علائم، شما باید به صورت ذهنی قسمت تیر را به صورت سفت و محکم و اتصالات را دور انداخته و با واکنش های آنها جایگزین کنید. برای تعیین واکنش ها از قوانین علائم ایستا استفاده می شود.

انواع مختلف دستگاه های پشتیبانی موجود در قالب تعدادی از انواع پایه های پشتیبانی طرحواره شده اند که از جمله آنها می باشد

رایج ترین: مفصلی و متحرکپشتیبانی کنید(تعیین های ممکن برای آن در شکل 1، a ارائه شده است)، پشتیبانی لولایی ثابت(شکل 1، ب) و نیشگون گرفتن سخت، یا آب بندی(شکل 1، ج).

در یک تکیه گاه متحرک لولایی، یک واکنش پشتیبانی، عمود بر صفحه تکیه گاه رخ می دهد. چنین تکیه گاهی یک درجه آزادی را از قسمت تکیه گاه سلب می کند، یعنی از جابجایی در جهت صفحه تکیه گاه جلوگیری می کند، اما امکان حرکت در جهت عمود بر و چرخش قسمت تکیه گاه را فراهم می کند.
در یک تکیه گاه ثابت لولایی، واکنش های عمودی و افقی رخ می دهد. در اینجا حرکات در جهت میله های نگهدارنده امکان پذیر نیست، اما چرخش قسمت پشتیبانی مجاز است.
در یک جاسازی صلب، واکنش های عمودی و افقی و یک گشتاور حمایتی (واکنشی) رخ می دهد. در این حالت، بخش پشتیبانی نمی تواند جابجا شود یا بچرخد هنگام محاسبه سیستم های حاوی یک جاسازی سفت و سخت، واکنش های پشتیبانی حاصل را نمی توان تعیین کرد، قسمت برش را انتخاب کرد تا جاسازی با واکنش های ناشناخته در آن قرار نگیرد. هنگام محاسبه سیستم ها روی تکیه گاه های لولایی، واکنش تکیه گاه ها باید مشخص شود. معادلات استاتیکی که برای این کار استفاده می شود به نوع سیستم (تیر، قاب و ...) بستگی دارد و در قسمت های مربوطه این راهنما آورده خواهد شد.

2. ساخت نمودارهای نیروهای طولی Nz

نیروی طولی در یک مقطع از نظر عددی برابر است با مجموع جبری تمام نیروهای اعمال شده در یک طرف مقطع مورد بررسی بر روی محور طولی میله.

قاعده علائم برای Nz: اجازه دهید اگر بار خارجی وارد شده به قسمت برش در نظر گرفته شده میله باعث کشش و منفی شود، نیروی طولی در مقطع را مثبت در نظر بگیریم - در غیر این صورت.

مثال 1.نموداری از نیروهای طولی برای یک تیر با گیره سخت بسازید(شکل 2).

روش محاسبه:

1. ما بخش های مشخصه را ترسیم می کنیم و آنها را از انتهای آزاد میله تا جاسازی شماره گذاری می کنیم.
2. نیروی طولی Nz را در هر بخش مشخصه تعیین کنید. در این حالت، ما همیشه قسمت برشی را در نظر می گیریم که مهر و موم صلب در آن نمی افتد.

بر اساس مقادیر یافت شده یک نمودار بسازید Nz. مقادیر مثبت (در مقیاس انتخاب شده) بالای محور نمودار، مقادیر منفی در زیر محور رسم می شوند.

3. ساخت نمودارهای گشتاور Mkr.

گشتاوردر مقطع از نظر عددی برابر است با مجموع جبری گشتاورهای خارجی اعمال شده در یک طرف مقطع مورد نظر، نسبت به محور طولی Z.

قانون علامت گذاری برای منطقه کوچک: بیایید با شمارش موافقت کنیم گشتاوردر بخش مثبت است اگر هنگام نگاه کردن به بخش از سمت قسمت برش مورد نظر، گشتاور خارجی در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت و منفی دیده شود - در غیر این صورت.

مثال 2.نموداری از گشتاورها را برای یک میله محکم گیره ایجاد کنید(شکل 3، الف).

روش محاسبه

لازم به ذکر است که الگوریتم و اصول ساخت نمودار گشتاور کاملاً منطبق بر الگوریتم و اصول است. ساختن نمودار نیروهای طولی.

1. ما بخش های مشخصه را ترسیم می کنیم.
2. گشتاور را در هر بخش مشخصه تعیین کنید.

بر اساس مقادیر یافت شده که می سازیم نمودار میکروناحیه(شکل 3، ب).

4. قوانین نظارت بر نمودارهای Nz و Mkr.

برای نمودار نیروهای طولیو گشتاورها با الگوهای خاصی مشخص می شوند که آگاهی از آنها به ما امکان می دهد صحت ساختارهای انجام شده را ارزیابی کنیم.

1. نمودارهای Nz و Mkr همیشه مستطیل هستند.

2. در ناحیه ای که بار توزیعی وجود ندارد، نمودار Nz(Mkr) یک خط مستقیم موازی با محور و در ناحیه تحت بار توزیع شده یک خط مستقیم مایل است.

3. در زیر نقطه اعمال نیروی متمرکز بر روی نمودار Nz باید یک جهش در بزرگی این نیرو وجود داشته باشد، به طور مشابه، در زیر نقطه اعمال نیروی متمرکز بر روی نمودار Mkr یک جهش در قدر وجود خواهد داشت. از این لحظه

5. ساخت نمودار نیروهای عرضی Qy و ممان خمشی Mx در تیرها

میله ای که خم می شود نامیده می شود پرتو. در بخش هایی از تیرهای بارگذاری شده با بارهای عمودی، به عنوان یک قاعده، دو عامل نیروی داخلی ایجاد می شود - Qy و خم شدنلحظه Mx.

نیروی جانبیدر بخش از نظر عددی برابر است با مجموع جبری نیروهای خارجی اعمال شده در یک طرف مقطع مورد بررسی بر روی محور عرضی (عمودی).

قانون امضا برای Qy:در صورتی که بار خارجی وارد شده به قسمت برش در نظر گرفته شده تمایل به چرخش این بخش در جهت عقربه های ساعت داشته باشد و در غیر این صورت منفی باشد، اجازه دهید ما موافقت کنیم که نیروی عرضی در مقطع را مثبت در نظر بگیریم.

به طور شماتیک، این قانون نشانه را می توان به صورت

لحظه خم شدن Mx در یک مقطع از نظر عددی برابر است با مجموع جبری گشتاورهای نیروهای خارجی اعمال شده در یک طرف مقطع مورد نظر، نسبت به محور x که از این بخش می گذرد.

قاعده علائم برای Mx: اجازه دهید در صورتی که بار خارجی وارد شده به قسمت برش مورد نظر منجر به کشش در این بخش از الیاف پایینی تیر شود، لنگر خمشی در مقطع را مثبت در نظر بگیریم و در غیر این صورت منفی.

به طور شماتیک، این قانون علامت را می توان به صورت زیر نشان داد:

لازم به ذکر است که هنگام استفاده از قانون علامت برای Mx in در فرم مشخص شده، نمودار Mx همیشه مشخص می شود که از سمت الیاف فشرده شده تیر ساخته شده است.

6. تیرهای کنسول

در رسم نمودارهای Qy و Mxدر تیرهای کنسول یا با گیره صلب نیازی نیست (همانطور که در مثال‌های قبلی مورد بحث قرار گرفت) به محاسبه واکنش‌های حمایتی ناشی از تعبیه صلب نیازی نیست، اما قسمت برش باید طوری انتخاب شود که جاسازی در آن قرار نگیرد.

مثال 3.نمودارهای Qy و Mx را بسازید(شکل 4).

روش محاسبه.

1. ما بخش های مشخصه را ترسیم می کنیم.

برقراری رابطه معینی بین لنگر خمشی، نیروی برشی و شدت بار توزیع شده آسان است. بیایید یک تیر بارگذاری شده با یک بار دلخواه را در نظر بگیریم (شکل 5.10). اجازه دهید نیروی عرضی را در یک بخش دلخواه که در فاصله ای از تکیه گاه سمت چپ قرار دارد تعیین کنیم ز.

نیروهای واقع در سمت چپ مقطع را به سمت عمودی به دست می آوریم

نیروی برشی را در مقطعی که در فاصله قرار دارد محاسبه می کنیم z+ dzاز طرف چپ

شکل 5.8 .

با تفریق (5.1) از (5.2) به دست می آوریم dQ= qdz، کجا

یعنی مشتق نیروی برشی در امتداد آبسیسا مقطع تیر برابر با شدت بار توزیع شده است. .

اکنون لحظه خمشی در مقطع با آبسیسا را ​​محاسبه می کنیم z، مجموع گشتاورهای نیروهای وارد شده به سمت چپ مقطع را در نظر بگیرید. برای انجام این کار، یک بار توزیع شده در یک بخش از طول zما آن را با نتیجه برابر جایگزین می کنیم qzو در وسط منطقه، در فاصله ای متصل می شود z/2از بخش:

(5.3)

با کم کردن (5.3) از (5.4)، افزایش گشتاور خمشی را بدست می آوریم

عبارت داخل پرانتز نشان دهنده نیروی برشی است س. سپس . از اینجا فرمول را دریافت می کنیم

بنابراین، مشتق گشتاور خمشی در امتداد آبسیسا مقطع تیر برابر با نیروی عرضی است (قضیه ژوراووسکی).

با گرفتن مشتق هر دو طرف برابری (5.5)، به دست می آوریم

یعنی مشتق دوم لنگر خمشی در امتداد آبسیسا مقطع تیر برابر با شدت بار توزیع شده است. از وابستگی های به دست آمده برای بررسی صحت ساخت نمودارهای لنگر خمشی و نیروهای عرضی استفاده خواهیم کرد.

ساخت نمودارهای کشش-فشردهی

مثال 1.

ستون قطر گرد دبا زور فشرده می شود اف. افزایش قطر را با دانستن مدول الاستیسیته تعیین کنید Eو نسبت پواسون از مواد ستون.

راه حل.

تغییر شکل طولی طبق قانون هوک برابر است با

با استفاده از قانون پواسون، متوجه می شویم تغییر شکل عرضی

در طرف دیگر، .

از این رو، .

مثال 2.

نمودارهای نیروی طولی، تنش و جابجایی برای تیر پلکانی بسازید.

راه حل.

1. تعیین واکنش حمایتی. ما معادله تعادل را در طرح ریزی بر روی محور می سازیم z:

کجا R E = 2ق.

2. ساختن نمودارها Nz, , دبلیو.

E p u r a N z. طبق فرمول ساخته شده است

,

E p u r a. ولتاژ برابر است. همانطور که از این فرمول بر می آید، جهش در نمودار نه تنها توسط پرش ایجاد می شود Nz، بلکه با تغییرات ناگهانی در سطح مقطع. ما مقادیر را در نقاط مشخصه تعیین می کنیم:

در عمل، اغلب موارد وجود دارد همکاریمیله برای خمش و کشش یا فشار. این نوع تغییر شکل نیز می تواند ایجاد شود اقدام مشترکنیروهای طولی و عرضی تیر، یا فقط نیروهای طولی.

مورد اول در شکل 1 نشان داده شده است. تیر AB تحت یک بار توزیع یکنواخت q و نیروهای فشاری طولی P قرار دارد.

شکل 1.

اجازه دهید فرض کنیم که انحرافات تیر نسبت به ابعاد مقطع را می توان نادیده گرفت. سپس، با درجه ای از دقت کافی برای تمرین، می توانیم فرض کنیم که حتی پس از تغییر شکل، نیروهای P فقط باعث فشردگی محوری تیر می شوند.

با استفاده از روش جمع نیروها می‌توان تنش نرمال را در هر نقطه از هر مقطع تیر به صورت مجموع جبری تنش‌های ناشی از نیروهای P و بار q پیدا کرد.

تنش های فشاری ناشی از نیروهای P به طور یکنواخت در سطح مقطع F توزیع می شود و برای همه مقاطع یکسان است.

تنش های خمشی معمولی در صفحه عمودیدر قسمتی با ابسیسا x، که مثلاً از انتهای چپ تیر اندازه گیری می شود، با فرمول بیان می شوند.

بنابراین تنش کل در نقطه ای با مختصات z (شمارش از محور خنثی) برای این مقطع برابر است با

شکل 2 نمودارهای توزیع تنش را در بخش مورد نظر از نیروهای P، بار q و نمودار کل نشان می دهد.

بیشترین تنش در این بخش در الیاف بالایی خواهد بود، جایی که هر دو نوع تغییر شکل باعث فشردگی می شوند. در الیاف پایینی بسته به مقادیر عددی تنش ها می تواند فشار یا کشش وجود داشته باشد. برای ایجاد شرایط قدرت، بیشترین استرس طبیعی را خواهیم یافت.

شکل 2.

از آنجایی که تنش های حاصل از نیروهای P در تمام مقاطع یکسان و به طور مساوی توزیع شده است، الیافی که بیشترین تنش را از خمش وارد می کنند، خطرناک خواهند بود. اینها بیرونی ترین الیاف در مقطع با بالاترین لنگر خمشی هستند. برای آنها

بنابراین، تنش ها در بیرونی ترین الیاف 1 و 2 از بخش میانی تیر با فرمول بیان می شوند.

و ولتاژ محاسبه شده برابر خواهد بود

اگر نیروهای P کششی بودند، علامت ترم اول تغییر می کرد و الیاف پایین تیر خطرناک می شد.

با نشان دادن نیروی فشاری یا کششی با حرف N می توانیم بنویسیم فرمول کلیبرای بررسی قدرت

روش محاسبه شرح داده شده نیز زمانی اعمال می شود که نیروهای شیبدار روی تیر وارد شوند. چنین نیرویی می تواند به حالت عادی نسبت به محور، خمش تیر، و طولی، فشاری یا کششی تجزیه شود.

فشرده سازی نیروی خمشی تیر