MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA DE LA RB

Universidad Pedagógica Estatal de Bashkiria

"Al Khwarizmi -

destacado matemático y astrónomo"

Ufá - 2004
Contenido

Introducción................................................. ....................................................... .... 3

Patria de al-Khorezmi................................................. ........................................ 4

Obras de al Khwarizmi................................................ ...... ................... 6

Álgebra de al-Khwarizmi................................................ ....... ........................ 8

Conclusión................................................. ...................................... once

Literatura................................................. ........................................ 12

El nombre completo de Al Khwarizmi es Abu Adallah (o Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Traducido del árabe, esto significa: padre de Abdallah (o padre de Jafar), Mahoma, hijo de Musa de Khorezm. A veces, de acuerdo con la ortografía árabe, se le llama al Khuwarizmi.

La historia casi no ha conservado información biográfica sobre al-Khorezmi. Ni siquiera nos han llegado las fechas exactas de su nacimiento y muerte. Sólo se sabe que nació a finales del siglo VIII y murió en la segunda mitad del IX, más precisamente después del 847. Ahora se acepta convencionalmente considerar el año de su nacimiento como 783 y el año de muerte como 850.

En algunas fuentes históricas, a al-Khorezmi se le llama "al Majusi", es decir, un mago. De esto concluyen que sus antepasados ​​​​eran magos, sacerdotes de la religión zoroástrica, muy extendida en Asia Central.

La tierra natal de Al Khwarizmi

La patria del científico era Khorezm, una vasta región de Asia Central, que corresponde a la moderna región de Khorezm en Uzbekistán, la región de Tashauz en Turkmenistán. En las fuentes históricas no se menciona el lugar específico de nacimiento de al-Khorezmi, pero algunas consideraciones indirectas nos permiten suponer que provenía de la antigua Khiva.

En Khorezm a principios del siglo IX. Se han desarrollado tradiciones de una cultura antigua y original. Encontramos evidencia de esto en las obras de historiadores orientales medievales. Se obtuvo información más detallada sobre la historia antigua de esta región gracias a las excavaciones arqueológicas que comenzaron aquí en la época soviética. Los valiosos hallazgos de los arqueólogos, que complementan los informes de los escritores medievales, permitieron tener una idea de la civilización altamente desarrollada de la antigua Khorezm.

En el territorio de Khorezm se descubrieron los restos de un grandioso sistema de riego. Fue creado mucho antes del comienzo de nuestra cronología, en el segundo milenio antes de Cristo. mi. La economía de riego desarrollada en Khorezm determinó el alto nivel de toda la economía de esta región. En libros antiguos hay informes de ciudades grandes y bien fortificadas de Khorezm. Por ejemplo, el castillo de Fir, construido a orillas del Amu Darya a principios del siglo IV, estaba rodeado por tres hileras de altos muros y era visible a una distancia de unos veinte kilómetros.

Durante las excavaciones se encontraron magníficas obras de artistas y escultores de Khorezmia. Los comerciantes de Khorezm mantuvieron un intenso comercio con India y China, Oriente Medio, el Cáucaso y Europa del Este. Exportaban pieles, ganado y pescado.

Ya en tiempos muy lejanos, los jorezmianos poseían la escritura. Los monumentos con esta escritura fueron descubiertos durante excavaciones arqueológicas y descifrados por los científicos. Ya en la antigüedad, en Khorezm se formaron los fundamentos de las ciencias exactas. Los logros de los jorezmianos en el campo de la vida económica habrían sido imposibles sin ciertos conocimientos de matemáticas, geodesia, astronomía, etc.

Por ejemplo, la construcción de canales, fortalezas y palacios de varios pisos requirió no solo habilidades prácticas, sino también la capacidad de nivelar con precisión el terreno y realizar cálculos y mediciones complejos. Viajar a países lejanos a través de desiertos sería imposible sin la capacidad de navegar por las estrellas, es decir, sin dominar los rudimentos de la astronomía.

Fundada en los años 60. Siglo VIII la ciudad de Bagdad se convirtió en la nueva capital del califato árabe. Bagdad se convirtió rápidamente en un importante centro de comercio, ciencia y cultura. La ciudad, de donde venía gente de diversas regiones del califato, era concurrida y animada, famosa por sus bazares.

En Bagdad surgió una gran escuela científica que atrajo a destacados científicos de diferentes países. Se creó una biblioteca, repleta de valiosos trabajos científicos. Se fundó la "Casa de la Sabiduría", una institución que desempeñaba las funciones de una academia de ciencias. En la "Casa de la Sabiduría" había una rica biblioteca de manuscritos antiguos y un observatorio astronómico. Al Khorezmi también fue contratado para trabajar en la Casa de la Sabiduría.

Obras de al Khwarizmi

Los diversos intereses científicos de Al Khorezmi se referían a las matemáticas, la astronomía teórica y práctica, la geografía y la historia. No todas las obras que escribió han sobrevivido. Algunos de ellos, mencionados por escritores medievales, se perdieron posteriormente.

La información sobre las obras de al-Khorezmi proporcionada por los historiadores orientales no siempre coincide. Ahora se ha establecido que al Khwarizmi fue el autor de las siguientes obras:

1. “El Libro de Contabilidad de la India”;

2. “Un libro breve sobre el cálculo de al-jabr y al-muqabala”;

3. “Tablas astronómicas”;

4. “Libro de la Imagen de la Tierra”;

5. “Libro sobre la construcción de un astrolabio”;

6. “Libro sobre acciones mediante astrolabio”;

7. “El Libro del Reloj de Sol”;

8. “Tratado sobre la definición de la era de los judíos y sus fiestas”;

9. “Libro de Historia”.

De estas obras, sólo siete han llegado hasta nosotros, en textos que pertenecen al propio al-Khwarizmi o a sus comentaristas medievales.

El tratado geográfico “El libro de la imagen de la Tierra” es la primera obra conocida sobre geografía en árabe. Tuvo una fuerte influencia en el desarrollo posterior de esta ciencia en los países del Este.

Al Khorezmi prestó gran atención a la astronomía. Su principal tarea en esta área es la compilación de zij, es decir, tablas astronómicas y trigonométricas necesarias para resolver problemas de astronomía teórica y práctica. En esta obra, por primera vez en la literatura árabe, se proporcionó una tabla de senos y se introdujo una tangente. Zij al Khorezmi era muy popular no sólo en Oriente sino también en Europa. No era a él a quien se referían los astrónomos orientales más importantes. A principios del siglo XII. fue traducido al latín y luego estuvo disponible para los científicos europeos. Además del zij, al-Khorezmi describió los sistemas de calendario de diferentes pueblos.

Al Khorezmi tiene importantes logros en el desarrollo de la astronomía práctica. Escribió un tratado sobre el diseño y uso del astrolabio, principal instrumento utilizado en la Edad Media para observar el cielo estrellado.

El “Libro de la Historia” o “Libro del Recuerdo” se menciona en varias obras medievales. Por lo tanto, al-Khorezmi es considerado uno de los primeros historiadores que escribió en árabe.

Los trabajos matemáticos de Al Khorezmi le dieron la mayor fama en la historia de la ciencia.

Álgebra de al-Khwarizmi

El tratado algebraico de al-Khorezmi se conoce con el título: “Un breve libro de compleción y oposición” (en árabe: “Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala”). El tratado consta de dos partes: teórica y práctica. El primero de ellos expone la teoría de las ecuaciones lineales y cuadráticas, y también aborda algunas cuestiones de geometría. En la segunda parte, se aplican métodos algebraicos a la solución de problemas domésticos, comerciales y legales específicos.

En la introducción, al-Khorezmi habla de lo que lo impulsó a escribir el ensayo: “He compilado un libro breve sobre cálculo de álgebra y almukabala, que contiene cuestiones de aritmética simples y complejas, porque esto es necesario para las personas al dividir la herencia. hacer testamentos, dividir bienes y procesos judiciales, en el comercio y toda clase de transacciones, así como en medir tierras, trazar canales, geometría y otras clases de materias semejantes.” Así, se destaca que con la ayuda de métodos algebraicos es posible resolver diversos problemas aplicados.

A continuación, al Khorezmi muestra qué números se utilizan en álgebra. Si la aritmética opera con números ordinarios que están "compuestos por unidades", entonces el álgebra involucra números de un tipo especial: una cantidad desconocida, su cuadrado y el término libre de la ecuación.

Al Khorezmi llama a una cantidad desconocida el término “raíz” (jizr) y da la siguiente definición: “Una raíz es cualquier cosa que se multiplica por sí misma, ya sea un número igual o mayor que uno, o una fracción menor que él”. .” Esta definición se debe a que al resolver ecuaciones siempre buscamos no solo x, sino también x2. Por tanto, la incógnita se consideró como la raíz del cuadrado de la incógnita. La definición también enfatiza que la incógnita puede tomar valores tanto enteros como fraccionarios. El término "raíz" utilizado por al-Khwarizmi es, con toda probabilidad, una traducción de la palabra sánscrita "mula" ("raíz de planta"), que fue utilizada por los matemáticos indios para denotar lo desconocido en una ecuación. Más tarde, en la literatura árabe, el término “cosa” (“shai”) se utilizó con el mismo propósito.

El cuadrado de la incógnita se denomina palabra “propiedad” (“pequeña”) y se define como “aquello que se obtiene de la raíz al multiplicarlo por sí mismo”.

Al Khorezmi llama al miembro libre de la ecuación –un “número primo”– un “dirham”, es decir, una unidad monetaria.

Luego pasa a clasificar ecuaciones lineales y cuadráticas. Actualmente, esto parece completamente innecesario, ya que todos los casos especiales se combinan usando la notación ax 2 +bx+c=0, donde los coeficientes a, byc pueden tomar valores positivos, negativos y cero. Pero en la época de al-Khwarizmi, la situación era diferente: no sólo no existía la designación de la letra, sino tampoco el concepto de número negativo. Por tanto, la ecuación sólo tenía sentido si todos sus coeficientes eran positivos.

Al Khorezmi identifica los siguientes seis tipos de ecuaciones:

1. “los cuadrados son iguales a las raíces”, que en notación moderna significa ax 2 = bx;

2. “los cuadrados son iguales a los números”, es decir, ax 2 =c;

3. “las raíces son iguales al número”, es decir, ax=c;

4. “los cuadrados y las raíces son iguales al número”, es decir, ax 2 +bx=c;

5. “los cuadrados y los números son iguales a las raíces”, es decir, ax 2 +c=bx;

6. “las raíces y los números son iguales al cuadrado”, es decir, bx+c=ax 2.

Se dan ejemplos para cada uno de estos tipos.

Para llevar esta ecuación a uno de los tipos indicados, al Khorezmi introduce dos acciones especiales. El primero es al-jabr, que significa reabastecimiento. Consiste en mover el término negativo de un lado de la ecuación a otro. De este término surgió la palabra moderna “álgebra”.

La segunda acción es al-muqabala, que significa oposición. Consiste en reducir términos iguales en ambos lados de la ecuación.

Además, se requería que el coeficiente del término principal fuera igual a uno. Más tarde, en algunos trabajos de científicos orientales, incluso aparecieron operaciones algebraicas especiales: "sumas" (al-takmil) y "reducciones" (ar-rad). El primero de ellos consistía en multiplicar todos los términos de la ecuación por la inversa del coeficiente a en la ecuación ax 2 + bx + c = d, si a > 1. El segundo significaba una operación similar si un<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi considera varios problemas relacionados con la división de la herencia. Por ejemplo: “Un hombre murió dejando dos hijos y legó la tercera parte de sus bienes a otra persona. Dejó 10 dirhams en efectivo y un préstamo equivalente a la parte de uno de ellos”.

Siguiendo el razonamiento de al-Khwarizmi, denotemos la deuda por x. Entonces toda la propiedad es igual a 10+x. dado que tres herederos reciben partes iguales, entonces (10+x)/3=x, de donde x=5.

Los métodos algebraicos de al-Khwarizmi también se utilizaron en el capítulo sobre geometría.

Conclusión

Muhammad ibn Musa al Khorezmi ocupa un lugar importante entre los científicos de Asia Central, cuyos nombres han entrado en la historia de las ciencias naturales exactas. En el siglo IX. - en los albores de la ciencia medieval oriental - el científico hizo una gran contribución al desarrollo de la aritmética y el álgebra. El tratado algebraico de al-Khwarizmi fue una de las primeras obras sobre matemáticas traducidas en Europa del árabe al latín. En Europa hasta el siglo XVI. El álgebra se llamaba "el arte del álgebra y almukabala". El nombre moderno de álgebra proviene de la palabra al-jabr. Y la palabra algoritmo proviene del nombre de al-Khorezmi.

Al Khwarizmi da reglas para calcular el área de un cuadrado, un triángulo y un rombo. Da reglas para calcular el volumen, incluido el de una pirámide cuadrada truncada. Compiló calendarios y escribió sobre cronología. Sus méritos en astronomía son grandes, aunque, como los astrónomos de sus contemporáneos, procedía del sistema geocéntrico del mundo. Hizo una gran contribución a la geografía matemática. Al Khorezmi, por primera vez en árabe, describió en detalle la parte habitada de la Tierra conocida en ese momento, dio un mapa de la misma que indica las coordenadas de los asentamientos más importantes, representando mares, islas, montañas, ríos, etc.

Las obras de al-Khorezmi tuvieron una fuerte influencia en los científicos de Oriente y Occidente durante varios siglos y durante mucho tiempo sirvieron de modelo para escribir libros de texto de matemáticas.

Literatura

1. S. Kh. Sirazhetdinov, G. P. Matvievskaya. Al Khorezmi es un destacado matemático y astrónomo de la Edad Media. M.: Educación, 1983.

2. Yushkevich A.P. Historia de las matemáticas en la Edad Media. M.: Fizmatgiz, 1961.

AL-KHWAREZMI(783–850 Nombre completo: Abu Abdallah (o Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezmi traducido del árabe significa: padre de Abdallah (o padre de Jafar) Muhammad, hijo de Musa de Khorezm, uno de los más grandes científicos (matemático). , astrónomo, historiador, geógrafo) de la Edad Media. Casi no se ha conservado información biográfica sobre él; sólo se sabe que nació a finales del siglo VIII. (presumiblemente en Khiva), y murió en la segunda mitad del siglo IX. Los años de vida dados son arbitrarios. En algunas fuentes se le llama “al-majusi”, es decir mago, de esto se concluye que sus antepasados ​​​​eran magos, sacerdotes de la religión zoroástrica, muy extendida en ese momento en Asia Central.

La patria de Al-Khorezmi es Khorezm, una vasta región de Asia Central, que corresponde a la actual Uzbekistán, parte de Karakalpakstán y parte de Turkmenistán. Como muchos otros científicos de Asia Central, trabajó en la “Casa de la Sabiduría” en Bagdad, la capital del Califato árabe. La "Casa de la Sabiduría" era una especie de Academia de Ciencias, donde trabajaban científicos de muchos países árabes, había una rica biblioteca de manuscritos antiguos y un observatorio astronómico.

Se considera establecido que Al-Khorezmi fue autor de 9 obras: 1. Libro sobre aritmética india.(o Libro sobre el conteo indio.); Un libro breve sobre cálculo, álgebra y almukabala.; Tablas astronómicas (zij); Libro ilustrado de la Tierra; Un libro sobre la construcción de un astrolabio.; Un libro sobre acciones usando un astrolabio.; Libro sobre reloj de sol.; Tratado sobre la determinación de la era de los judíos y sus fiestas.; Libro de historia.

De estos libros, sólo nos han llegado siete, en forma de textos del propio Al-Khorezmi o de sus comentaristas árabes, o en traducciones al latín.

El trabajo de Al Khwarizmi sobre aritmética jugó un papel vital en la historia de las matemáticas, y aunque su texto árabe original se ha perdido, su contenido se conoce a partir de una traducción latina del siglo XII, cuyo único manuscrito se conserva en Cambridge. Este trabajo proporciona la primera presentación sistemática de la aritmética basada en el sistema numérico posicional decimal. La traducción comienza con las palabras “Dixit Algorizmi” (dijo Algorizmi). En la transcripción latina, el nombre Al-Khorezmi sonaba como Algorizmi o Algorizmus, y dado que el ensayo sobre aritmética era muy popular en Europa, el nombre del autor se convirtió en un nombre familiar: los matemáticos europeos medievales llamaban a la aritmética basada en el sistema numérico posicional decimal. Más tarde, este fue el nombre que se le dio a cualquier sistema de cálculo según una determinada regla; ahora este término significa una prescripción que especifica un proceso de cálculo, partiendo de datos iniciales arbitrarios y destinado a obtener un resultado completamente determinado por estos datos iniciales.

Libro algebraico de Al-Khwarizmi ( Kitab mukhtasab al-jabr y wa-l-mukabala) consta de dos partes: teórica (la teoría de la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, algunas cuestiones de geometría) y práctica (el uso de métodos algebraicos para resolver problemas domésticos, comerciales y legales: división de herencia, redacción de testamentos, división de bienes , transacciones diversas, medición de terrenos, construcción de canales). La palabra al-jabr (reposición) significaba transferir el término negativo de un lado de la ecuación a otro, y fue de este término que surgió la palabra moderna "álgebra". Al-muqabala (contraste): reducción de términos iguales en ambos lados de la ecuación. La doctrina de las ecuaciones lineales y cuadráticas, heredada de los matemáticos orientales, se convirtió en la base para el desarrollo del álgebra en Europa.

La parte geométrica del tratado está dedicada principalmente a medir las áreas y volúmenes de figuras geométricas (triángulo, cuadrado, rombo, paralelogramo llamado romboide, círculo, segmento de círculo, cuadrilátero con diferentes lados y ángulos, paralelepípedo, cilindro circular, prisma, cono).

La astronomía ocupó un lugar destacado entre las ciencias exactas en el Oriente medieval como una de las ciencias más necesarias en la práctica, era imposible prescindir de ella ni en la agricultura de regadío ni en el comercio marítimo y terrestre. En el siglo IX incluyen los primeros trabajos independientes sobre astronomía en árabe, un lugar especial entre ellos lo ocuparon los zijs: colecciones de tablas astronómicas y trigonométricas (en ese momento la trigonometría era parte de la astronomía), con la ayuda de estas tablas se determinaron las posiciones de las luminarias en el Se calcularon los eclipses de la esfera celeste, solar y lunar, y sirvieron para medir el tiempo. Entre los primeros zijs se encuentra el zij de Al-Khorezmi, que comenzó con una sección sobre cronología y calendario; esto era muy importante para la astronomía práctica, ya que diferentes pueblos usaban diferentes calendarios en diferentes momentos, y la datación es importante al realizar observaciones. Había calendarios lunar, solar y lunisolar, y el comienzo de la cronología en varios sistemas se refería a un evento elegido arbitrariamente. Esto dio lugar a muchas épocas diferentes; diferentes pueblos fecharon el mismo evento de manera diferente, de acuerdo con la época que adoptaron. Al-Khwarizmi describió el calendario lunar árabe, el calendario juliano, el calendario de los "rumanos" (romanos y bizantinos). También comparó varias épocas, entre ellas una de las más antiguas que existieron en la India, la “Edad del Hierro”, que Al-Khwarizmi llamó la “era del diluvio” con su inicio en el 3101 a.C. La era seléucida o “era de Alejandro” (Seleuco es uno de los generales de Alejandro Magno) comenzó el 1 de octubre del 312 a.C. La era de la hijra (migración) aceptada en los países islámicos comenzó el 16 de julio de 622, día de la migración de Mahoma de La Meca a Medina. Consideró tanto la era cristiana como la española y las reglas para convertir fechas de una era a otra.

También es importante el libro de Al-Khorezmi sobre el astrolabio, el principal instrumento de medición astronómica de aquella época.

Sus trabajos sobre geografía también estuvieron asociados con trabajos sobre matemáticas y astronomía; Al-Khorezmi es considerado el autor del primer trabajo sobre geografía matemática. Por primera vez en árabe describió la parte habitada de la Tierra conocida en esa época, dio un mapa con las coordenadas de los asentamientos más importantes, con mares, océanos, montañas y ríos. Se basó en gran medida en escritos griegos ( Geografía Ptolomeo), pero su Libro ilustrado de la Tierra- no sólo una traducción de las obras de sus predecesores, sino una obra original que contiene muchos datos nuevos. Organizó expediciones científicas a Bizancio, Khazaria, Afganistán, bajo su liderazgo se calculó la longitud de un grado del meridiano terrestre (con mucha precisión para aquellos tiempos), pero sus principales logros científicos estaban relacionados con las matemáticas.

No se puede decir que antes de Al-Khorezmi no existía el álgebra, en la antigüedad la gente resolvía los problemas algebraicos más simples, existían técnicas para resolver problemas individuales específicos, pero Al-Khorezmi fue el primero en introducir el álgebra como la ciencia de los métodos generales para resolviendo ecuaciones numéricas lineales y cuadráticas, y dio una clasificación de estas ecuaciones, que era esencial para el álgebra "preliteral".

Los historiadores de la ciencia aprecian mucho las actividades científicas y de divulgación de Al-Khorezmi. El famoso historiador de la ciencia J. Sarton lo llamó "el mayor matemático de su tiempo y, considerando todo, uno de los más grandes de todos los tiempos".

Elena Malishevskaya

Bio ma) Matemático, astrónomo y geógrafo árabe del siglo IX. Se ha conservado muy poca información sobre la vida del científico. Al-Khorezmi (nombre completo: Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khorezmi) (árabe: ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; padre de Abdullah, Muhammad, hijo de Musa, nativo de Khorezm), matemático, astrónomo y geógrafo árabe del siglo IX. Se ha conservado muy poca información sobre la vida del científico.

Fundador del álgebra Generalmente se acepta que el fundador del álgebra es Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, que nació alrededor del año 786. Varios historiadores sostienen que su nombre puede indicar que era de la región de Khorezm, ubicada en Asia Central. al sur del mar de Aral. Generalmente se acepta que el fundador del álgebra es Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, que nació alrededor del año 786. Varios historiadores sostienen que su nombre puede indicar que era de la región de Khorezm, ubicada en Asia Central al sur del Mares de Aral.

Bajo el califa al-Mamun (813833), al-Khorezmi dirigió la biblioteca de la "Casa de la Sabiduría", una especie de Academia, en Bagdad. Bajo el califa al-Wasiq (842847), al-Khwarizmi dirigió una expedición a los jázaros. La última mención de al-Khorezmi se remonta al año 847. Bajo el califa al-Mamun (813833), al-Khorezmi dirigió la biblioteca de la "Casa de la Sabiduría", una especie de Academia, en Bagdad. Bajo el califa al-Wasiq (842847), al-Khwarizmi dirigió una expedición a los jázaros. La última mención de al-Khorezmi se remonta al año 847.

La "Casa de la Sabiduría" Al-Khwarizmi y su colega Banu Musa se encontraban entre los eruditos de la "Casa de la Sabiduría" en Bagdad. En esta academia tradujeron manuscritos científicos griegos, estudiaron y escribieron ensayos sobre álgebra, geometría y astronomía. Al-Khwarizmi, cuyo patrocinio estuvo a cargo de Al-Mamun, dedicó dos de sus obras al Califa. Al-Khwarizmi y su colega Banu Musa se encontraban entre los eruditos de la Casa de la Sabiduría en Bagdad. En esta academia tradujeron manuscritos científicos griegos, estudiaron y escribieron ensayos sobre álgebra, geometría y astronomía. Al-Khwarizmi, cuyo patrocinio estuvo a cargo de Al-Mamun, dedicó dos de sus obras al Califa.

Mahoma Libros de Mahoma Escribió el primer manual de aritmética, basado en el principio posicional. Además, se han conservado sus tratados de álgebra y calendario. Mahoma escribió el famoso libro “Kitab al-jabr wal-mukabala”, “El libro de la reconstrucción y la contradicción” (dedicado a resolver ecuaciones lineales y cuadráticas), de cuyo título se deriva la palabra “álgebra”. El tratado de álgebra también incluye un capítulo sobre geometría, tablas trigonométricas y tablas de latitudes y longitudes de ciudades. Escribió el primer manual de aritmética basado en el principio posicional. Además, se han conservado sus tratados de álgebra y calendario. Mahoma escribió el famoso libro “Kitab al-jabr wal-mukabala”, “El libro de la reconstrucción y la contradicción” (dedicado a resolver ecuaciones lineales y cuadráticas), de cuyo título se deriva la palabra “álgebra”. El tratado de álgebra también incluye un capítulo sobre geometría, tablas trigonométricas y tablas de latitudes y longitudes de ciudades.

Sus obras Los diversos intereses científicos de Al Khorezmi se referían a las matemáticas, la astronomía teórica y práctica, la geografía y la historia. No todas las obras que escribió han sobrevivido. Algunos de ellos, mencionados por escritores medievales, se perdieron posteriormente. La información sobre las obras de al-Khorezmi proporcionada por los historiadores orientales no siempre coincide. Ahora se ha establecido que al Khorezmi fue autor de las siguientes obras: 1. Un libro sobre el cálculo indio; 2. Un libro breve sobre el cálculo de al-jabr y al-muqabala; 3. Tablas astronómicas; 4. Libro de imágenes de la Tierra; 5. Libro sobre la construcción de un astrolabio; 6. Un libro sobre acciones utilizando un astrolabio; 7. Libro sobre reloj de sol; 8. Tratado sobre la definición de la era de los judíos y sus fiestas; 9. Libro de historia.

Algoritmo El liderazgo de al-Khorezmi jugó un papel muy importante en el desarrollo de la aritmética. El nombre del autor en la forma latinizada Algorismus y Algorithmus comenzó a designar todo el sistema de aritmética decimal en la Europa medieval. El liderazgo de al-Khorezmi jugó un papel muy importante en el desarrollo de la aritmética. El nombre del autor en la forma latinizada Algorismus y Algorithmus comenzó a designar todo el sistema de aritmética decimal en la Europa medieval.

Al-Khwarizmi también escribió un tratado sobre números indoárabes. El texto árabe se ha perdido. Su traducción latina, Algoritmi de numero Indorum, y su contraparte inglesa, Al-Khwarizmi sobre el arte hindú de la computación, dieron lugar al término matemático "algoritmo" (del nombre de Al-Khwarizmi en el título del libro). Al-Khwarizmi también escribió un tratado sobre números indoárabes. El texto árabe se ha perdido. Su traducción latina, Algoritmi de numero Indorum, y su contraparte inglesa, Al-Khwarizmi sobre el arte hindú de la computación, dieron lugar al término matemático "algoritmo" (del nombre de Al-Khwarizmi en el título del libro).

Aritmética “Lo más fácil y útil en aritmética, por ejemplo, lo que una persona necesita constantemente en materia de herencia, recepción de herencia, división de bienes, litigios, relaciones comerciales o al medir tierras, cavar canales, cálculos geométricos, así como en otros casos " “Lo más fácil y útil en aritmética, por ejemplo, lo que una persona necesita constantemente en materia de herencia, recepción de herencia, división de bienes, litigios, relaciones comerciales o al medir tierras, cavar canales, cálculos geométricos, así como en otros casos." .

Concebido como una guía inicial de matemáticas prácticas, Al-Jabr wal-Muqabala comienza en su primera parte con una consideración de ecuaciones de primer y segundo grado para luego, en las dos secciones finales, pasar a la aplicación práctica del álgebra en materias de medición y herencia. Concebido como una guía inicial de matemáticas prácticas, Al-Jabr wal-Muqabala comienza en su primera parte con una consideración de ecuaciones de primer y segundo grado para luego, en las dos secciones finales, pasar a la aplicación práctica del álgebra en materias de medición y herencia.

El libro comienza con una introducción a los números naturales, seguida de una introducción al tema principal de la primera sección del libro, la resolución de ecuaciones. Todas las ecuaciones presentadas son lineales o cuadráticas y constan de números, sus cuadrados y raíces. Es interesante notar que en todos los libros de Al-Khwarizmi, los cálculos matemáticos se registran exclusivamente usando palabras, por lo que no usó un solo símbolo; El libro comienza con una introducción a los números naturales, seguida de una introducción al tema principal de la primera sección del libro, la resolución de ecuaciones. Todas las ecuaciones presentadas son lineales o cuadráticas y constan de números, sus cuadrados y raíces. Es interesante notar que en todos los libros de Al-Khwarizmi, los cálculos matemáticos se registran exclusivamente usando palabras, por lo que no usó un solo símbolo;

A) los cuadrados son iguales a las raíces; b) los cuadrados son iguales a los números; c) las raíces son iguales a los números; d) los cuadrados y las raíces son iguales a los números, por ejemplo, x x = 39; e) los cuadrados y los números son iguales a las raíces, por ejemplo, x = 10x; f) las raíces y los números son iguales a los cuadrados, por ejemplo, 3x + 4 = x 2. a) los cuadrados son iguales a las raíces; b) los cuadrados son iguales a los números; c) las raíces son iguales a los números; d) los cuadrados y las raíces son iguales a los números, por ejemplo, x x = 39; e) los cuadrados y los números son iguales a las raíces, por ejemplo, x = 10x; f) las raíces y los números son iguales a los cuadrados, por ejemplo, 3x + 4 = x 2.

La transformación se realiza mediante dos operaciones: al-jabr y al-muqabala (contraste). Al-Khorezmi usa la palabra "al-jabr" en el sentido de "reposición" para denotar el proceso de transferir un número negativo de una parte de la ecuación a otra. La transformación se realiza mediante dos operaciones: al-jabr y al-muqabala (contraste). Al-Khorezmi usa la palabra "al-jabr" en el sentido de "reposición" para denotar el proceso de transferir un número negativo de una parte de la ecuación a otra.

Así, usando uno de los ejemplos del propio Al-Khwarizmi, a través de “al-jabr” la ecuación x 2 = 40x 4x 2 se reduce a la forma 5x 2 = 40x. El término "al-muqabala" significa "oposición" y es utilizado por Al-Khwarizmi para referirse al proceso de reducir términos iguales en ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, aplicando la operación “al-muqabalah” dos veces, reducimos la ecuación x + x 2 = x a la forma 21 + x 2 = 7x. Así, usando uno de los ejemplos del propio Al-Khwarizmi, a través de “al-jabr” la ecuación x 2 = 40x 4x 2 se reduce a la forma 5x 2 = 40x. El término "al-muqabala" significa "oposición" y es utilizado por Al-Khwarizmi para referirse al proceso de reducir términos iguales en ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, aplicando la operación “al-muqabalah” dos veces, reducimos la ecuación x + x 2 = x a la forma 21 + x 2 = 7x. Ejemplo

A continuación, Al-Khwarizmi muestra cómo resolver seis tipos estándar de ecuaciones utilizando métodos de solución algebraicos y pruebas geométricas. A continuación, Al-Khwarizmi muestra cómo resolver seis tipos estándar de ecuaciones utilizando métodos de solución algebraicos y pruebas geométricas.

Al-Khwarizmi continúa su investigación en álgebra en Hisab al-jabr wal-muqabala, estudiando cómo la aplicación de las leyes del álgebra puede extenderse a soluciones aritméticas de objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo se deben multiplicar las expresiones de la forma. Al-Khwarizmi continúa su investigación en el campo del álgebra en Hisab al-jabr wal-muqabala, estudiando cómo la aplicación de las leyes del álgebra puede extenderse a soluciones aritméticas de. objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones de la forma (a + bx) (c + dx). (a+bx) (c+dx).

Geografía Finalmente, Al-Khwarizmi fue el autor de una importante obra en el campo de la geografía, donde determinó la latitud y longitud de 2402 áreas pobladas del mundo como base para un mapa mundial. Al-Khwarizmi también escribió otras obras menos conocidas sobre temas como el astrolabio, la cronología y los relojes de sol. Y finalmente, Al-Khwarizmi fue autor de una obra importante en el campo de la geografía, donde determinó la latitud y la longitud. de 2402 asentamientos en el mundo como base de un mapa mundial. Al-Khwarizmi también escribió otras obras menos conocidas sobre temas como el astrolabio, la cronología y los relojes de sol.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA DE LA RB

Universidad Pedagógica Estatal de Bashkiria

"Al Khwarizmi -

destacado matemático y astrónomo"

Ufá - 2004
Contenido

Introducción................................................. ....................................................... .... 3

Patria de al-Khorezmi................................................. ........................................ 4

Obras de al Khwarizmi................................................ ...... ................... 6

Álgebra de al-Khwarizmi................................................ ....... ........................ 8

Conclusión................................................. ...................................... once

Literatura................................................. ........................................ 12

El nombre completo de Al Khwarizmi es Abu Adallah (o Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Traducido del árabe, esto significa: padre de Abdallah (o padre de Jafar), Mahoma, hijo de Musa de Khorezm. A veces, de acuerdo con la ortografía árabe, se le llama al Khuwarizmi.

La historia casi no ha conservado información biográfica sobre al-Khorezmi. Ni siquiera nos han llegado las fechas exactas de su nacimiento y muerte. Sólo se sabe que nació a finales del siglo VIII y murió en la segunda mitad del IX, más precisamente después del 847. Ahora se acepta convencionalmente considerar el año de su nacimiento como 783 y el año de muerte como 850.

En algunas fuentes históricas, a al-Khorezmi se le llama "al Majusi", es decir, un mago. De esto concluyen que sus antepasados ​​​​eran magos, sacerdotes de la religión zoroástrica, muy extendida en Asia Central.

La tierra natal de Al Khwarizmi

La patria del científico era Khorezm, una vasta región de Asia Central, que corresponde a la moderna región de Khorezm en Uzbekistán, la región de Tashauz en Turkmenistán. En las fuentes históricas no se menciona el lugar específico de nacimiento de al-Khorezmi, pero algunas consideraciones indirectas nos permiten suponer que provenía de la antigua Khiva.

En Khorezm a principios del siglo IX. Se han desarrollado tradiciones de una cultura antigua y original. Encontramos evidencia de esto en las obras de historiadores orientales medievales. Se obtuvo información más detallada sobre la historia antigua de esta región gracias a las excavaciones arqueológicas que comenzaron aquí en la época soviética. Los valiosos hallazgos de los arqueólogos, que complementan los informes de los escritores medievales, permitieron tener una idea de la civilización altamente desarrollada de la antigua Khorezm.

En el territorio de Khorezm se descubrieron los restos de un grandioso sistema de riego. Fue creado mucho antes del comienzo de nuestra cronología, en el segundo milenio antes de Cristo. mi. La economía de riego desarrollada en Khorezm determinó el alto nivel de toda la economía de esta región. En libros antiguos hay informes de ciudades grandes y bien fortificadas de Khorezm. Por ejemplo, el castillo de Fir, construido a orillas del Amu Darya a principios del siglo IV, estaba rodeado por tres hileras de altos muros y era visible a una distancia de unos veinte kilómetros.

Durante las excavaciones se encontraron magníficas obras de artistas y escultores de Khorezmia. Los comerciantes de Khorezm mantuvieron un intenso comercio con India y China, Oriente Medio, el Cáucaso y Europa del Este. Exportaban pieles, ganado y pescado.

Ya en tiempos muy lejanos, los jorezmianos poseían la escritura. Los monumentos con esta escritura fueron descubiertos durante excavaciones arqueológicas y descifrados por los científicos. Ya en la antigüedad, en Khorezm se formaron los fundamentos de las ciencias exactas. Los logros de los jorezmianos en el campo de la vida económica habrían sido imposibles sin ciertos conocimientos de matemáticas, geodesia, astronomía, etc.

Por ejemplo, la construcción de canales, fortalezas y palacios de varios pisos requirió no solo habilidades prácticas, sino también la capacidad de nivelar con precisión el terreno y realizar cálculos y mediciones complejos. Viajar a países lejanos a través de desiertos sería imposible sin la capacidad de navegar por las estrellas, es decir, sin dominar los rudimentos de la astronomía.

Fundada en los años 60. Siglo VIII la ciudad de Bagdad se convirtió en la nueva capital del califato árabe. Bagdad se convirtió rápidamente en un importante centro de comercio, ciencia y cultura. La ciudad, de donde venía gente de diversas regiones del califato, era concurrida y animada, famosa por sus bazares.

En Bagdad surgió una gran escuela científica que atrajo a destacados científicos de diferentes países. Se creó una biblioteca, repleta de valiosos trabajos científicos. Se fundó la "Casa de la Sabiduría", una institución que desempeñaba las funciones de una academia de ciencias. En la "Casa de la Sabiduría" había una rica biblioteca de manuscritos antiguos y un observatorio astronómico. Al Khorezmi también fue contratado para trabajar en la Casa de la Sabiduría.

Obras de al Khwarizmi

Los diversos intereses científicos de Al Khorezmi se referían a las matemáticas, la astronomía teórica y práctica, la geografía y la historia. No todas las obras que escribió han sobrevivido. Algunos de ellos, mencionados por escritores medievales, se perdieron posteriormente.

La información sobre las obras de al-Khorezmi proporcionada por los historiadores orientales no siempre coincide. Ahora se ha establecido que al Khwarizmi fue el autor de las siguientes obras:

1. “El Libro de Contabilidad de la India”;

2. “Un libro breve sobre el cálculo de al-jabr y al-muqabala”;

3. “Tablas astronómicas”;

4. “Libro de la Imagen de la Tierra”;

5. “Libro sobre la construcción de un astrolabio”;

6. “Libro sobre acciones mediante astrolabio”;

7. “El Libro del Reloj de Sol”;

8. “Tratado sobre la definición de la era de los judíos y sus fiestas”;

9. “Libro de Historia”.

De estas obras, sólo siete han llegado hasta nosotros, en textos que pertenecen al propio al-Khwarizmi o a sus comentaristas medievales.

El tratado geográfico “El libro de la imagen de la Tierra” es la primera obra conocida sobre geografía en árabe. Tuvo una fuerte influencia en el desarrollo posterior de esta ciencia en los países del Este.

Al Khorezmi prestó gran atención a la astronomía. Su principal tarea en esta área es la compilación de zij, es decir, tablas astronómicas y trigonométricas necesarias para resolver problemas de astronomía teórica y práctica. En esta obra, por primera vez en la literatura árabe, se proporcionó una tabla de senos y se introdujo una tangente. Zij al Khorezmi era muy popular no sólo en Oriente sino también en Europa. No era a él a quien se referían los astrónomos orientales más importantes. A principios del siglo XII. fue traducido al latín y luego estuvo disponible para los científicos europeos. Además del zij, al-Khorezmi describió los sistemas de calendario de diferentes pueblos.

Al Khorezmi tiene importantes logros en el desarrollo de la astronomía práctica. Escribió un tratado sobre el diseño y uso del astrolabio, principal instrumento utilizado en la Edad Media para observar el cielo estrellado.

El “Libro de la Historia” o “Libro del Recuerdo” se menciona en varias obras medievales. Por lo tanto, al-Khorezmi es considerado uno de los primeros historiadores que escribió en árabe.

Los trabajos matemáticos de Al Khorezmi le dieron la mayor fama en la historia de la ciencia.

Álgebra de al-Khwarizmi

El tratado algebraico de al-Khorezmi se conoce con el título: “Un breve libro de compleción y oposición” (en árabe: “Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala”). El tratado consta de dos partes: teórica y práctica. El primero de ellos expone la teoría de las ecuaciones lineales y cuadráticas, y también aborda algunas cuestiones de geometría. En la segunda parte, se aplican métodos algebraicos a la solución de problemas domésticos, comerciales y legales específicos.

En la introducción, al-Khorezmi habla de lo que lo impulsó a escribir el ensayo: “He compilado un libro breve sobre cálculo de álgebra y almukabala, que contiene cuestiones de aritmética simples y complejas, porque esto es necesario para las personas al dividir la herencia. hacer testamentos, dividir bienes y procesos judiciales, en el comercio y toda clase de transacciones, así como en medir tierras, trazar canales, geometría y otras clases de materias semejantes.” Así, se destaca que con la ayuda de métodos algebraicos es posible resolver diversos problemas aplicados.

A continuación, al Khorezmi muestra qué números se utilizan en álgebra. Si la aritmética opera con números ordinarios que están "compuestos por unidades", entonces el álgebra involucra números de un tipo especial: una cantidad desconocida, su cuadrado y el término libre de la ecuación.

Al Khorezmi llama a una cantidad desconocida el término “raíz” (jizr) y da la siguiente definición: “Una raíz es cualquier cosa que se multiplica por sí misma, ya sea un número igual o mayor que uno, o una fracción menor que él”. .” Esta definición se debe a que al resolver ecuaciones siempre buscamos no solo x, sino también x2. Por tanto, la incógnita se consideró como la raíz del cuadrado de la incógnita. La definición también enfatiza que la incógnita puede tomar valores tanto enteros como fraccionarios. El término "raíz" utilizado por al-Khwarizmi es, con toda probabilidad, una traducción de la palabra sánscrita "mula" ("raíz de planta"), que fue utilizada por los matemáticos indios para denotar lo desconocido en una ecuación. Más tarde, en la literatura árabe, el término “cosa” (“shai”) se utilizó con el mismo propósito.

El cuadrado de la incógnita se denomina palabra “propiedad” (“pequeña”) y se define como “aquello que se obtiene de la raíz al multiplicarlo por sí mismo”.

Al Khorezmi llama al miembro libre de la ecuación –un “número primo”– un “dirham”, es decir, una unidad monetaria.

Luego pasa a clasificar ecuaciones lineales y cuadráticas. Actualmente, esto parece completamente innecesario, ya que todos los casos especiales se combinan usando la notación ax 2 +bx+c=0, donde los coeficientes a, byc pueden tomar valores positivos, negativos y cero. Pero en la época de al-Khwarizmi, la situación era diferente: no sólo no existía la designación de la letra, sino tampoco el concepto de número negativo. Por tanto, la ecuación sólo tenía sentido si todos sus coeficientes eran positivos.

Al Khorezmi identifica los siguientes seis tipos de ecuaciones:

1. “los cuadrados son iguales a las raíces”, que en notación moderna significa ax 2 = bx;

2. “los cuadrados son iguales a los números”, es decir, ax 2 =c;

3. “las raíces son iguales al número”, es decir, ax=c;

4. “los cuadrados y las raíces son iguales al número”, es decir, ax 2 +bx=c;

Abu Abdallah (o Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezm y (783-850) - Matemático de Asia Central, astrónomo, historiador, geógrafo- uno de los más grandes científicos de la Edad Media.

Casi no se ha conservado información biográfica sobre este hombre extraordinario, y los años de su vida indicados anteriormente son muy arbitrarios. A partir de información fragmentaria que ha sobrevivido hasta el día de hoy, se sabe que Muhammad al-Khorezm y nacido en la zona Bujará en el pueblo Raml a finales del siglo VIII.

En algunas fuentes de esa época, la definición “ al-majusi» (« mago"), de lo que podemos concluir que los antepasados ​​​​del científico eran probablemente magos y sacerdotes zoroástricos, representantes de la casta más alta del clero antiguo.

De la información disponible se deduce que en 809 al-Khorezm y sirvió en la corte de Khorezmshah al-Mamun, y en 819, acompañando al gobernante ilustrado, que en ese momento se había convertido en califa, se trasladó a Bagdad- la capital del califato árabe, donde vivió suburbio de Cattrabbula hasta el final de la vida.

En Bagdad, un científico por orden del califa al-Mamun toma las riendas de los famosos de aquellos años” Casa de la Sabiduría", que luego se llamará " Academia Al-Mamun».

De hecho, " Casa de la Sabiduría"realmente fue Academia de Ciencias. Allí trabajaron muchos científicos de diferentes regiones. Asia Central Y Oriente árabe, tenían a su disposición una rica biblioteca de manuscritos antiguos, así como un gran observatorio especialmente construido.

Fue dentro de los muros de este templo de la ciencia donde se escribieron los principales.

Se sabe con certeza que el científico fue autor de 20 trabajos científicos, 9 de los cuales fueron compilados en volúmenes completos: “ Libro sobre el conteo indio.», «», « Tablas astronómicas" (zij), « Un libro sobre la construcción de un astrolabio.», « Libro ilustrado de la Tierra», « Un libro sobre acciones usando un astrolabio.», « Libro sobre reloj de sol.», « Libro de historia», « Tratado sobre la determinación de la era de los judíos y sus fiestas.».

Sin embargo, hasta el día de hoy sólo han sobrevivido 7 libros. La mayoría de las veces se trata de traducciones de sus obras al latín, con menos frecuencia comentarios sobre los trabajos científicos de al-Biruni por parte de científicos árabes, y quedan muy pocos manuscritos originales supervivientes.

Es difícil sobreestimar la importancia de estas obras para el desarrollo del pensamiento científico en la Edad Media. Por ejemplo, su trabaja en aritmética, establecido en " Libro sobre contabilidad india"tuvo enormes consecuencias en la ciencia en general y en las matemáticas antiguas en particular.

Y aunque el texto original del documento se ha perdido, ha sobrevivido una copia del siglo XII, traducida al latín, de la que queda claro que en esta obra el brillante científico hizo por primera vez una presentación sistemática de la aritmética como ciencia basada en la sistema decimal.

La traducción del manuscrito comienza con las palabras: “ Algorizmi Dixit» - « Algorezmi dijo", sin embargo, muy pronto el nombre del autor se convierte en una palabra familiar, y la palabra " algoritmo", primero denota la aritmética, y luego cualquier sistema de cálculo sujeto a una determinada regla. Así llegó a nuestras vidas. algoritmo”, quien posteriormente pasó silenciosamente de las matemáticas a la cibernética.

En el ensayo " Un libro breve sobre cálculo, álgebra y almukabala."El científico presenta seis tipos principales de ecuaciones y sugiere formas de resolverlas. Usando su término " al-jabr”en transcripción latina, los científicos europeos comenzaron a definir la ciencia que creó sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas y lineales, que con el tiempo se transformó en álgebra moderna.

e incluso obras geográficas de al-Khorezm y estrechamente relacionado con el trabajo en matemáticas Y astronomía. Es él quien es considerado el primer autor en escribir un ensayo sobre geografía matemática. Por primera vez, los científicos describieron en árabe las tierras habitadas conocidas en aquella época. El trabajo estuvo acompañado de mapas detallados con ríos, mares y océanos, y en ellos marcados los asentamientos más importantes.

Es importante que todas las coordenadas del trabajo sean muy precisas, porque la redacción de un trabajo geográfico fue precedida por un largo y minucioso trabajo de cálculo de la longitud del meridiano terrestre.

Rindiendo homenaje al genio del científico, el famoso historiador de la ciencia. J. Sarton, así caracteriza al-Khorezm y: «… el mayor matemático de su tiempo y, considerando todo, uno de los más grandes científicos de todos los tiempos".