Flujo de fluido turbulento. Flujo turbulento de fluidos en tuberías. Estabilidad del régimen de flujo laminar en la tubería.

La hidrodinámica es la rama más importante de la física que estudia las leyes del movimiento de los fluidos en función de las condiciones externas. Un tema importante que se considera en hidrodinámica es la cuestión de determinar el flujo laminar y turbulento de un fluido.

¿Qué es un líquido?

Para comprender mejor el tema del flujo de fluidos laminares y turbulentos, es necesario considerar primero qué es esta sustancia.

Líquido en física se llama uno de los 3 estados agregados de la materia que, en determinadas condiciones, puede mantener su volumen, pero que, bajo la influencia de fuerzas tangenciales mínimas, cambia de forma y comienza a fluir. A diferencia de un cuerpo sólido, en un líquido no hay fuerzas de resistencia a las influencias externas que tenderían a volver a su forma original. El líquido se diferencia de los gases en que es capaz de mantener su volumen a una presión y temperatura externas constantes.

Parámetros que describen las propiedades de los líquidos.

La cuestión del flujo laminar y turbulento está determinada, por un lado, por las propiedades del sistema en el que se considera el movimiento del fluido y, por otro lado, por las características de la sustancia fluida. Estas son las principales propiedades de los líquidos:

• Densidad. Cualquier líquido es homogéneo, por lo tanto, para caracterizarlo, se utiliza esta cantidad física, que refleja la cantidad de masa de una sustancia fluida que cae sobre su unidad de volumen.
• Viscosidad. Este valor caracteriza el rozamiento que se produce entre las diferentes capas del fluido durante su flujo. Dado que la energía potencial de las moléculas en los líquidos es aproximadamente igual a su energía cinética, provoca la presencia de cierta viscosidad en cualquier sustancia fluida real. Esta propiedad de los líquidos es la razón de la pérdida de energía en el curso de su flujo.
• Compresibilidad. Con un aumento de la presión externa, cualquier sustancia fluida reduce su volumen, sin embargo, para los líquidos esta presión debe ser lo suficientemente grande como para reducir ligeramente el volumen que ocupan, por lo que, para la mayoría de los casos prácticos, este estado de agregación se considera incompresible.
• Tensión superficial. Este valor está determinado por el trabajo que debe realizarse para formar una unidad de superficie del líquido. La existencia de tensión superficial se debe a la presencia de fuerzas de interacción intermolecular en los líquidos, y determina sus propiedades capilares.

flujo laminar

Al estudiar la cuestión del flujo turbulento y laminar, primero consideramos este último. Si para un líquido que está en una tubería, se crea una diferencia de presión en los extremos de esta tubería, entonces comenzará a fluir. Si el flujo de una sustancia es tranquilo y cada una de sus capas se mueve a lo largo de una trayectoria suave que no intersecta las líneas de movimiento de otras capas, entonces se habla de un régimen de flujo laminar. Durante el mismo, cada molécula de líquido se mueve a lo largo de la tubería a lo largo de una determinada trayectoria.

Las características del flujo laminar son las siguientes:

• No hay mezcla entre las capas individuales de la sustancia fluida.
• Las capas que están más cerca del eje de la tubería se mueven a mayor velocidad que las que se encuentran en su periferia. Este hecho está asociado a la presencia de fuerzas de fricción entre las moléculas del líquido y la superficie interior de la tubería.

Un ejemplo de flujo laminar son los chorros de agua paralelos que fluyen de una ducha. Si se añaden unas pocas gotas de un colorante a un flujo laminar, entonces se puede ver cómo se introducen en un chorro, que continúa su flujo suave sin mezclarse con la mayor parte del líquido.

flujo turbulento

Este modo es fundamentalmente diferente del laminar. Un flujo turbulento es un flujo caótico en el que cada molécula se mueve a lo largo de una trayectoria arbitraria que solo puede predecirse en el momento inicial. Este modo se caracteriza por remolinos y movimientos circulares de pequeños volúmenes en el flujo de fluido. Sin embargo, a pesar de la aleatoriedad de las trayectorias de las moléculas individuales, el flujo general se mueve en una cierta dirección, y esta velocidad se puede caracterizar por algún valor promedio.

Un ejemplo de flujo turbulento es el flujo de agua en un río de montaña. Si se deja caer un tinte en tal flujo, se puede ver que en el momento inicial aparecerá un chorro, que comenzará a experimentar distorsiones y pequeños remolinos, y luego desaparecerá, habiéndose mezclado en todo el volumen del líquido.

¿Qué determina el flujo de un fluido?

Los regímenes de flujo laminar o turbulento dependen de la relación de dos cantidades: la viscosidad de la sustancia fluida, que determina la fricción entre las capas del fluido, y las fuerzas de inercia, que describen la velocidad del flujo. Cuanto más viscosa sea la sustancia y menor sea su velocidad de flujo, mayor será la probabilidad de flujo laminar. Por el contrario, si la viscosidad del fluido es baja y la velocidad de su movimiento es alta, entonces el flujo será turbulento.

A continuación se muestra un video que explica claramente las características de los regímenes considerados del flujo de la sustancia.

¿Cómo determinar el régimen de flujo?

Para la práctica, esta pregunta es muy importante, ya que la respuesta está relacionada con las características del movimiento de objetos en un medio fluido y la magnitud de las pérdidas de energía.

La transición entre el flujo de fluido laminar y turbulento se puede estimar utilizando los llamados números de Reynolds. Son una cantidad adimensional y llevan el nombre del ingeniero y físico irlandés Osborne Reynolds, quien a finales del siglo XIX propuso utilizarlos para determinar prácticamente el modo de movimiento de una sustancia fluida.

El número de Reynolds (flujo laminar y turbulento de un líquido en una tubería) se puede calcular mediante la siguiente fórmula: Re = ρ*D*v/μ, donde ρ y μ son la densidad y la viscosidad de la sustancia, respectivamente, v es la velocidad media de su flujo, D es el diámetro de las tuberías. En la fórmula, el numerador refleja las fuerzas de inercia o el flujo y el denominador determina las fuerzas de fricción o la viscosidad. De esto podemos concluir que si el número de Reynolds para el sistema bajo consideración es grande, entonces el fluido fluye en un régimen turbulento, y viceversa, los números de Reynolds pequeños indican la existencia de un flujo laminar.

Significados específicos de los números de Reynolds y sus usos

Como se mencionó anteriormente, el número de Reynolds se puede utilizar para determinar el flujo laminar y turbulento. El problema es que depende de las características del sistema, por ejemplo, si la tubería tiene irregularidades en su superficie interna, entonces el flujo turbulento de agua en ella comenzará a caudales más bajos que en una suave.

Las estadísticas de muchos experimentos han demostrado que, independientemente del sistema y la naturaleza del fluido, si el número de Reynolds es inferior a 2000, se produce un movimiento laminar, pero si es superior a 4000, el flujo se vuelve turbulento. Valores intermedios de números (de 2000 a 4000) indican la presencia de un régimen transitorio.

Estos números de Reynolds se utilizan para determinar el movimiento de varios objetos y aparatos técnicos en medios fluidos, para estudiar el flujo de agua a través de tuberías de varias formas y también juegan un papel importante en el estudio de algunos procesos biológicos, por ejemplo, el movimiento de microorganismos en los vasos sanguíneos humanos.

El flujo turbulento se caracteriza por fluctuaciones rápidas y aleatorias de la velocidad, la presión y la concentración alrededor de sus valores medios. Estas fluctuaciones, por regla general, sólo tienen interés en la descripción estadística de los sistemas. Por lo tanto, como primer paso en el estudio del flujo turbulento, generalmente se consideran ecuaciones para cantidades promedio, que se consideran para describir el flujo. En este caso, para algunos valores medios se obtienen ecuaciones diferenciales que incluyen momentos de órdenes superiores. Por lo tanto, este método no permite calcular ningún promedio directamente. El problema del flujo turbulento tiene una analogía directa con la teoría cinética de los gases, donde los detalles del movimiento aleatorio de las moléculas son insignificantes y sólo interesan algunas cantidades medias medibles.

En muchos casos es posible encontrar una solución simple a la ecuación de movimiento (94-4), que describe un flujo laminar, pero el flujo observado es turbulento en este caso. Esta circunstancia motivó estudios de estabilidad del flujo laminar. La cuestión de la estabilidad del flujo se formula de la siguiente manera: si el flujo se perturba en un valor infinitesimal, ¿aumentará la perturbación en el espacio y el tiempo, o desaparecerá y el flujo permanecerá laminar? Esta pregunta generalmente se resuelve linealizando el problema cerca de la solución laminar principal. Los resultados obtenidos a veces concuerdan con las condiciones observadas experimentalmente para la transición a turbulencia oa un flujo laminar más complejo, como en el caso de los vórtices de Taylor en un flujo entre cilindros giratorios (Sec. 4). A veces disponible

discrepancia significativa con el experimento, como en el caso del flujo de Poiseuille en una tubería.

Para flujo turbulento, los promedios se pueden definir como promedios de tiempo, por ejemplo

El período de tiempo U durante el cual se realiza el promedio debe ser grande en comparación con el período de fluctuaciones, que se puede estimar en 0,01 s.

Para flujo laminar, la tensión viene dada por la ecuación (94-1), que define la ley de Newton para flujo viscoso. Sin embargo, en el flujo turbulento existe un mecanismo de transferencia de cantidad de movimiento adicional debido al hecho de que las fluctuaciones aleatorias de la velocidad tienden a transferir la cantidad de movimiento a una región con menos cantidad de movimiento. Por lo tanto, la tensión media total, o bandeja de cantidad de movimiento, es igual a la suma de los flujos de cantidad de movimiento viscoso y turbulento:

donde el flujo de cantidad de movimiento viscoso está determinado por la ecuación promediada en el tiempo (94-1), y el flujo de cantidad de movimiento turbulento se obtendrá más adelante en esta sección.

Lejos de la pared sólida, prevalece la transferencia de cantidad de movimiento por el mecanismo turbulento. Sin embargo, cerca de una superficie sólida, las fluctuaciones turbulentas se amortiguan, como resultado de lo cual domina la transferencia de momento viscoso. Por lo tanto, la tensión de fricción en la pared aún está determinada por la igualdad

relacionado con el flujo en una tubería de radio R. La amortiguación de las fluctuaciones cerca de una superficie sólida es bastante natural, ya que el líquido no puede cruzar la interfaz con el sólido.

La naturaleza del flujo de cantidad de movimiento turbulento puede averiguarse promediando la ecuación de movimiento (93-4) a lo largo del tiempo:

Aquí, el mismo tensor de tensión, que anteriormente se denotaba por , se denota por . Este tensor para fluidos newtonianos viene dado por (94-1).

Introduzcamos la desviación de los valores promedio de velocidad y presión en el tiempo:

Llamamos a v la fluctuación de la velocidad o la parte fluctuante de la velocidad. Varias reglas para promediar el tiempo se derivan directamente de la definición (98-1). Entonces, el promedio de tiempo de la suma es igual a la suma de los promedios de tiempo:

El valor medio de la derivada es igual a la derivada de la media temporal: . En general, el promedio de tiempo de un término no lineal dará más de un término. Por ejemplo, por supuesto, el promedio de tiempo de la fluctuación es cero:

Suponemos que las características de los fluidos como , etc. son constantes porque incluso bajo estas suposiciones el problema del flujo turbulento sigue siendo difícil y porque los fluidos incompresibles también están sujetos al flujo turbulento. De hecho, una capa límite laminar compresible puede ser más estable que una incompresible. Tomando en cuenta estas observaciones, promediando en el tiempo la ecuación de movimiento (98-4) da

La ecuación de continuidad promediada en el tiempo (93-3) tiene la forma

La tensión viscosa promedio se encuentra promediando la igualdad en el tiempo (94-1):

Estas ecuaciones coinciden con las ecuaciones disponibles antes de promediar, excepto que el término - aparece en la ecuación de movimiento (98-6). Si expresamos el flujo de momento turbulento como

y escriba el esfuerzo promedio total de acuerdo con la ecuación (98-2), entonces la ecuación de movimiento toma la forma

Esta ecuación es muy similar a lo que era antes de promediar.

Estos cálculos ilustran el origen del flujo turbulento de cantidad de movimiento o el llamado estrés de Reynolds, definido por la igualdad (98-9). El mecanismo turbulento de la transferencia de cantidad de movimiento es hasta cierto punto similar al mecanismo de transferencia de cantidad de movimiento en los gases, con la única diferencia de que en los gases la transferencia se debe al movimiento aleatorio de las moléculas y en los líquidos al movimiento aleatorio de moléculas grandes. agregados

Se puede ver que el proceso de promedio no predice de manera confiable el voltaje de Reynolds. Al carecer de una teoría fundamental, muchos autores han escrito expresiones empíricas para . Puede valer la pena enfatizar que no existe una relación simple entre la tensión turbulenta y las derivadas de la velocidad, como es el caso de la tensión viscosa en un fluido newtoniano, donde es una característica de estado que depende solo de la temperatura, la presión y la composición.

Muchos problemas prácticos sobre turbulencia incluyen una región cercana a una superficie sólida, ya que en su significado es esta región la que sirve como sitio de iniciación de la turbulencia y dado que es en esta región donde se requiere calcular las tensiones de fricción y las tasas de transferencia de masa. Se han hecho muchos intentos de estudiar datos experimentales para generalizar las propiedades de varias características del transporte turbulento cerca de la superficie. Estas características incluyen promedios de orden superior, como el estrés de Reynolds, que resulta de promediar las ecuaciones de movimiento y difusión convectiva. Esta generalización tiene la forma de una ley de distribución de velocidad universal cerca de la superficie. El mismo resultado se puede expresar utilizando la viscosidad turbulenta y la viscosidad cinemática turbulenta, coeficientes que relacionan el transporte turbulento con los gradientes de velocidad. Estos coeficientes dependen esencialmente de la distancia a la pared y por lo tanto no son características fundamentales del líquido. Este tipo de información a menudo se obtiene estudiando un flujo completamente desarrollado en una tubería o algunas capas límite simples.

Al estudiar un flujo turbulento cerca de la superficie de un cuerpo sólido, se demostró que la relación llamada perfil de velocidad universal es válida para la velocidad tangencial promedio, cuya dependencia de la distancia a la superficie sólida se muestra en la Fig. 98-1. Esta relación describe un flujo turbulento completamente desarrollado cerca de un flujo suave.

pared y es válida tanto para flujo en una tubería como para capas límite turbulentas. La expresión para el perfil de velocidad turbulenta incluye la tensión de fricción τ en la pared:

Tenga en cuenta que lejos de la pared, la velocidad promedio varía linealmente con el logaritmo de la distancia a la pared, y cerca de ella, aumenta linealmente con la distancia.

Arroz. 98-1. Perfil de velocidad universal en flujo turbulento completamente desarrollado.

Las principales características de la curva se reproducen mediante las siguientes fórmulas aproximadas:

En la región logarítmica

Aquí, el término que implica la dependencia del perfil de velocidad de y no depende de la viscosidad, que entra solo en la constante aditiva.

De la fig. 98-1 muestra que la tensión de Reynolds depende de la distancia a la pared. Por lo general, esta dependencia se expresa en términos de viscosidad turbulenta definida por la relación

La introducción permite expresar datos empíricos en términos de viscosidad turbulenta. Debido a que el flujo turbulento cerca de una pared no puede ser isotrópico, es probable que se requiera una viscosidad turbulenta diferente para expresar otros componentes de tensión de Reynolds, incluso a la misma distancia de la pared.

Arroz. 98-2. Viscosidad turbulenta como función universal de la distancia a una superficie sólida.

El perfil de velocidad universal (figura 98-1) parece ser válido solo en la región cercana a la pared, donde el esfuerzo de fricción es sustancialmente constante. Este perfil debería romperse cerca del centro de la tubería, donde la tensión cae a cero. Si asumimos que la tensión de fricción es constante en toda la región donde el perfil de velocidad universal es válido, entonces podemos hacernos una idea de la naturaleza del cambio con la distancia a la pared:

Esto muestra que la razón también debe ser una función universal de la distancia a la pared, expresada en unidades de . Arroz. 98-2 se obtiene diferenciando el perfil de velocidad universal que se muestra en la fig. 98-1. Con este método, es imposible obtener datos precisos cerca de la pared,

posible, porque en esta zona. Sin embargo, este problema no es de particular importancia, ya que los problemas de hidrodinámica incluyen solo la suma

El perfil de velocidad universal es una de las pocas conclusiones obtenidas en la teoría del flujo turbulento cerca de la pared. Este perfil es ampliamente utilizado en casos donde las observaciones experimentales no son posibles. Así, el perfil universal sirve como base para una teoría semi-empírica del flujo turbulento, que se aplica a la hidrodinámica de las capas límite turbulentas, a la transferencia de masa en las capas límite turbulentas, y también a la región de entrada en el caso de un flujo totalmente turbulento. Flujo desarrollado en una tubería.

El movimiento de un fluido observado a altas velocidades se denomina régimen turbulento de movimiento de fluidos. En este caso, no hay una regularidad visible en el movimiento del fluido. Las partículas individuales se mezclan entre sí y se mueven a lo largo de las trayectorias más extrañas y cambiantes de una forma muy compleja.

Modo de movimiento turbulento en experimentos.

Para una representación más concreta del régimen turbulento del movimiento de fluidos, considere el experimento de Reynolds. Descripción detallada .

Al agregar pintura a un chorro de líquido que se mueve a baja velocidad, la pintura roja se moverá en un chorro uniforme.

A medida que aumenta la velocidad del flujo, también aumentará el movimiento de las partículas. El chorrito de pintura oscilará como se muestra en la imagen.

Cuando se abre el grifo y aumenta el caudal a través del tubo, el flujo de pintura se mezclará cada vez más intensamente con el flujo de líquido principal, formando más y más vórtices.

A pesar de la aparente aleatoriedad del movimiento de las partículas y de los cambios en su velocidad, el valor de la velocidad media en un período de tiempo suficientemente largo permanece constante.

El régimen turbulento del movimiento de los fluidos siempre se caracteriza por la pulsación de las velocidades. Bajo la acción de la pulsación, las partículas de líquido que se mueven en la dirección principal (axial) del flujo también reciben movimientos transversales, como resultado de lo cual se produce un intercambio de partículas entre capas adyacentes del líquido, lo que provoca una mezcla continua del líquido.

Sin embargo, en las paredes que restringen el flujo, existen condiciones especiales completamente diferentes para el movimiento del fluido. La presencia de límites sólidos hace que los movimientos transversales de las partículas sean imposibles. Por lo tanto, aquí no se produce la mezcla del líquido y las partículas se mueven a lo largo de trayectorias sinuosas, casi paralelas a las paredes.

La transición de laminar a turbulento

Todo lo anterior permite establecer el siguiente esquema para el movimiento de un flujo de fluido, el cual suele tomarse como principal esquema de trabajo en el estudio de un régimen turbulento.

De acuerdo con este esquema, se forma una capa muy delgada cerca de las paredes, en la que el fluido se mueve de acuerdo con las leyes del régimen laminar. La parte central principal del flujo (el núcleo), asociada con esta capa, llamada subcapa viscosa (o laminar), una zona de transición corta, se mueve turbulentamente con una velocidad promedio casi la misma para todas las partículas fluidas.

La presencia de una subcapa viscosa (laminar) ha sido probada experimentalmente como resultado de mediciones muy completas y precisas. El espesor de esta capa es muy pequeño y suele medirse en fracciones de milímetro. Depende del número de Reynolds, y cuanto más pequeño, más grande es este número, es decir más turbulento el flujo.

para Re< 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:

δ = 62,8 * d * Re -0,875

donde d es el diámetro de la tubería.

De lo cual se deduce que el movimiento de un fluido en régimen turbulento debe ocurrir siempre con un gasto de energía mucho mayor que en uno laminar.

En el régimen laminar, la energía se gasta solo para vencer las fuerzas de fricción interna entre capas adyacentes de fluido que se mueven a diferentes velocidades. En el régimen turbulento, además, se gasta una cantidad significativa de energía en el proceso de mezclado, lo que provoca tensiones de cizallamiento adicionales en el líquido.

La fórmula para el régimen de flujo turbulento.

En las antiguas teorías sobre el régimen turbulento, se suponía que en las paredes que restringen el flujo se forma una cierta capa inamovible, a lo largo de la cual el resto de la masa fluida se mueve a velocidades significativas.

La presencia de esta capa inamovible inevitablemente condujo a conclusiones inverosímiles sobre la "brecha" de velocidades, es decir a tal ley de distribución de velocidades en la sección transversal, en la que hay un cambio repentino y abrupto de velocidad desde cero en una capa fija hasta un valor finito en el resto del flujo.

Las teorías modernas del régimen de flujo turbulento se basan en el esquema de L. Prandtl, quien estableció la ley teórica de la distribución de velocidades en la sección transversal del flujo.

De acuerdo con esta ley, la velocidad en algún punto de la sección, por ejemplo, un tubo cilíndrico, a una distancia y de su eje está determinada por la fórmula.

donde υ0 es la velocidad axial
r - radio de la tubería
χ - coeficiente numérico determinado empíricamente
υ * - velocidad dinámica, determinada por la fórmula

Para uso práctico, se utilizan las fórmulas derivadas de la fórmula anterior.

Para tuberías lisas

Para tuberías rugosas

Para que en la tubería se establezca la distribución de velocidades correspondiente al régimen turbulento, el líquido debe pasar desde el tramo de entrada de la tubería hasta un determinado tramo específico, denominado tramo inicial del régimen turbulento.

La longitud de esta sección está determinada por la fórmula

L inicial \u003d 0.639 * Re0.25 * d

Donde d es el diámetro de la tubería
Re - número de Reynolds

Las consideraciones así expresadas sobre el mecanismo del movimiento y la distribución de velocidades en un flujo turbulento son confirmadas por un gran número de datos experimentales. De su consideración se deduce que en el régimen turbulento, como se esperaba, las velocidades se distribuyen sobre la sección transversal más uniformemente que en el régimen laminar.

Para ilustrar esta situación, se muestra una imagen con curvas de distribución de velocidad dibujadas en ella para un flujo de fluido en un tubo cilíndrico en modo turbulento (línea continua) y en modo laminar (línea punteada).

En régimen turbulento, la relación entre la velocidad media y la velocidad axial máxima υav/υ0 varía de 0,75 a 0,90, mientras que en régimen laminar esta relación es de 0,5.

En este caso, hay que tener en cuenta que cuanto mayor sea el número de Reynolds, es decir, cuanto más intenso sea el proceso de mezcla del líquido, mayor será esta relación.

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La turbulencia se establece después de que se excede un cierto valor crítico del número de Reynolds, pero en algunos casos puede ocurrir espontáneamente.

Por ejemplo, en el caso de una caída de presión, cuando las regiones de flujo adyacentes se mueven una al lado de la otra o se penetran entre sí, bajo la influencia de la gravedad, o cuando un medio líquido fluye alrededor de una superficie impermeable.

Estructura de un flujo turbulento. Una característica distintiva del movimiento turbulento de un fluido es el movimiento caótico de las partículas en el flujo. Sin embargo, a menudo se puede observar cierta regularidad en tales

movimienot. Usando un termohidrómetro, un dispositivo que le permite registrar el cambio de velocidad en el punto de medición, puede tomar la curva de velocidad. Si elegimos un intervalo de tiempo de duración suficiente, resulta que las fluctuaciones de velocidad se observan alrededor de un cierto nivel, y este nivel permanece constante al elegir diferentes intervalos de tiempo. La cantidad de velocidad en un punto dado en un momento dado se llama velocidad instantánea. Gráfico de velocidad instantánea en el tiempo Utah) se muestra en la figura. Si seleccionamos un cierto intervalo de tiempo en la curva de velocidad e integramos la curva de velocidad, y luego encontramos el valor promedio, entonces este valor se llama velocidad promedio

La diferencia entre la velocidad instantánea y la media se denomina velocidad de pulsación. y".

Si los valores de las velocidades promedio en diferentes intervalos de tiempo permanecen constantes, dicho movimiento turbulento del fluido será constante.

Con movimiento turbulento inestable líquidos, los valores de las velocidades medias cambian con el tiempo

La pulsación del líquido es la causa de la mezcla del líquido en el flujo. La intensidad de la mezcla depende, como es sabido, del número de Reynolds, es decir manteniendo otras condiciones sobre la velocidad del fluido. Así que en un hilo en particular

líquido (la viscosidad del líquido y las dimensiones de la sección están determinadas por las condiciones primarias), la naturaleza de su movimiento depende de la velocidad. Para flujo turbulento, esto es crítico. Entonces, en las capas periféricas del fluido, las velocidades siempre serán mínimas y el modo de movimiento en estas capas será naturalmente laminado. El aumento de la velocidad a un valor crítico conducirá a un cambio en el modo de movimiento del fluido de laminar a turbulento. Aquellas. en un flujo real están presentes ambos regímenes, tanto laminar como turbulento.

Así, el flujo de fluido consta de una zona laminar (cerca de la pared del canal) y un núcleo de flujo turbulento (en el centro) y, dado que la velocidad hacia el centro del turbulento

Si la corriente aumenta intensamente, entonces el grosor de la capa laminar periférica suele ser insignificante y, naturalmente, la capa en sí se denomina película laminar, cuyo grosor depende de la velocidad del fluido.

Tuberías hidráulicamente lisas y rugosas. El estado de las paredes de la tubería afecta en gran medida el comportamiento del fluido en un flujo turbulento. Entonces en movimiento laminar el fluido se mueve lenta y suavemente, fluyendo tranquilamente alrededor de pequeños obstáculos en su camino. Las resistencias locales resultantes son tan insignificantes que su magnitud puede despreciarse. En un flujo turbulento, estos pequeños obstáculos sirven como fuente de movimiento de vórtice del fluido, lo que conduce a un aumento de estas pequeñas resistencias hidráulicas locales, que despreciamos en un flujo laminar. Tales pequeños obstáculos en la pared de la tubería son sus irregularidades. El valor absoluto de tales irregularidades depende de la calidad del procesamiento de la tubería. En hidráulica, estas irregularidades se denominan proyecciones de rugosidad, se denotan con la letra .

Dependiendo de la relación entre el espesor de la película laminar y el tamaño de las protuberancias rugosas, cambiará la naturaleza del movimiento del líquido en el flujo. En el caso de que el espesor de la película laminar sea grande en comparación con el valor de las protuberancias de rugosidad ( , las protuberancias de rugosidad están sumergidas en la película laminar y son inaccesibles al núcleo de flujo turbulento (su presencia no afecta el flujo). Tales tuberías se denominan hidráulicamente lisas (esquema 1 en la figura).Cuando el tamaño de las protuberancias rugosas excede el espesor de la película laminar, la película pierde su continuidad y las protuberancias rugosas se convierten en una fuente de numerosos vórtices, lo que afecta significativamente el flujo de fluido como un todo.Tales tuberías se denominan hidráulicamente ásperas (o simplemente ásperas) (esquema 3 en la figura).Naturalmente, también hay un tipo intermedio de rugosidad de la pared de la tubería, cuando las protuberancias de la rugosidad se vuelven proporcionales al espesor de la película laminar (esquema 2 en la figura).

la película minar se puede estimar con base en la ecuación empírica

Esfuerzos cortantes en flujo turbulento. En un flujo turbulento, la magnitud de los esfuerzos cortantes debe ser mayor que en uno laminar, porque a los esfuerzos cortantes determinados cuando un fluido viscoso se mueve a lo largo de la tubería, se deben sumar los esfuerzos cortantes adicionales causados ​​por la mezcla del fluido.

Consideremos este proceso con más detalle. En un flujo turbulento, junto con el movimiento de una partícula líquida a lo largo del eje de la tubería con una velocidad y la misma partícula de fluido se transfiere simultáneamente en una dirección perpendicular de una capa de fluido a otra a una velocidad igual a la velocidad de pulsación y. Seleccione un área elemental ds, paralela al eje de la tubería. El líquido se moverá por esta zona de una capa a otra con una velocidad de pulsación, mientras que el caudal de líquido será:

masa liquida dmr, movido a través del sitio en el tiempo dt será:

Debido a la componente horizontal de la velocidad de pulsación a ellos esta masa recibirá un incremento de impulso en una nueva capa de líquido DM,

Si el flujo de fluido se llevó a cabo en una capa que se mueve a mayor velocidad, entonces, por lo tanto, el incremento en el momento corresponderá al impulso de la fuerza. dT, dirigida en la dirección opuesta al movimiento del líquido, es decir velocidad a ellos:

^

Para velocidades medias:

Cabe señalar que cuando las partículas de fluido se mueven de una capa a otra, no adquieren instantáneamente la velocidad de una nueva capa, sino solo después de un tiempo; durante este tiempo, las partículas tendrán tiempo de adentrarse en la nueva capa durante una cierta distancia /, denominada longitud del camino de mezcla.

Ahora considere alguna partícula de fluido ubicada en un punto PERO Deje que esta partícula se mueva a la capa líquida vecina y profundice en ella a lo largo del camino de mezcla, es decir estaba en el punto EN. Entonces la distancia entre estos puntos será igual a /. Si la velocidad del fluido en un punto PERO será igual a y, entonces la velocidad en el punto

EN será igual.

Supongamos que las fluctuaciones de velocidad son proporcionales al incremento de velocidad del volumen de líquido. Entonces:

La dependencia resultante se denomina fórmula de Prandtl y es una ley de la teoría de la fricción turbulenta, así como la ley de la fricción viscosa para el movimiento laminar de fluidos. , Reescribe la última dependencia en la forma:

Aquí el coeficiente, llamado coeficiente de intercambio turbulento

juega el papel de un coeficiente dinámico de viscosidad, que enfatiza la similitud de los fundamentos de la teoría de Newton y Prandtl. Teóricamente, el esfuerzo cortante total debería ser igual a:

* "

pero el primer término del lado derecho de la igualdad es pequeño en comparación con el segundo y su valor puede despreciarse

Distribución de velocidades sobre la sección transversal de un flujo turbulento. Las observaciones de los valores de las velocidades promedio en un flujo de fluido turbulento mostraron que la gráfica de velocidades promedio en un flujo turbulento se suaviza en gran medida y prácticamente las velocidades en diferentes puntos de la vida las secciones transversales son iguales a la velocidad media. Comparando los diagramas de velocidad de flujo turbulento (diagrama 1) y flujo laminar, podemos concluir que la distribución de velocidades en la sección libre es casi uniforme. El trabajo de Prandtl estableció que la ley de cambio de los esfuerzos cortantes a lo largo de la sección transversal del flujo es cercana a la ley logarítmica. Bajo algunos supuestos: flujo a lo largo de un plano infinito e igualdad de esfuerzos cortantes en todos los puntos de la superficie

Después de la integración:

La última expresión se convierte a la siguiente forma:

Desarrollando la teoría de Prandtl, Nikuradze y Reichardt propusieron una dependencia similar para las tuberías redondas.

Pérdida de carga por fricción en un flujo de fluido turbulento. Al estudiar el problema de determinar el coeficiente de pérdida de presión debido a la fricción en tuberías hidráulicamente lisas, se puede llegar a la conclusión de que este coeficiente depende completamente del número de Reynolds. Se conocen fórmulas empíricas para determinar el coeficiente de rozamiento, siendo la fórmula de Blasius la más utilizada:

Según numerosos experimentos, la fórmula de Blasius se confirma dentro del rango de números de Reynolds de hasta 1-10 5 . Otra fórmula empírica común para determinar el coeficiente de Darcy es P.K. Konakova:

Fórmula P.K. Konakova tiene una gama más amplia de aplicaciones hasta números de Reynolds de varios millones. Casi los mismos valores en términos de precisión y alcance tienen la fórmula G.K. Filonenko:

El estudio del movimiento del fluido a través de tuberías rugosas en el área donde la pérdida de presión está determinada solo por la rugosidad de las paredes de las tuberías, y no depende de la velocidad.

movimiento fluido, es decir del número de Reynolds fue realizado por Prandtl y Nikuradze. Como resultado de sus experimentos en modelos con rugosidad artificial, se estableció una dependencia del coeficiente de Darcy para esta llamada región cuadrática de flujo de fluidos.

El movimiento de fluidos turbulentos es más común tanto en tuberías como en varios canales abiertos. Debido a la complejidad del movimiento turbulento, el mecanismo de la turbulencia del flujo aún no se ha estudiado por completo.

El movimiento turbulento se caracteriza por el movimiento desordenado de partículas fluidas. Hay un movimiento de partículas en las direcciones longitudinal, vertical y transversal, como resultado de esto, se observa su mezcla intensa en el flujo. Las partículas fluidas describen trayectorias de movimiento muy complejas. Cuando el flujo turbulento entra en contacto con la superficie rugosa del canal, las partículas comienzan a girar, es decir, aparecen vórtices locales de varios tamaños.

La velocidad en el punto de un flujo de fluido turbulento se denomina velocidad instantánea local (real). Velocidad instantánea a lo largo de los ejes de coordenadas X, en, z - , ,:

- componente longitudinal de la velocidad en la dirección del flujo;

- componente distrital;

- componente de velocidad transversal.

.

Todos los componentes de la velocidad instantánea ( , ,) cambian con el tiempo. Los cambios en los componentes instantáneos de la velocidad en el tiempo se denominan pulsaciones de velocidad a lo largo de los ejes de coordenadas. Por lo tanto, el movimiento turbulento es de hecho inestable (inestable).

Las velocidades en un punto determinado en un flujo de fluido turbulento se pueden medir, por ejemplo, utilizando un dispositivo láser (LDIS). Como resultado de las mediciones, la pulsación de velocidades en las direcciones X, en, z.

En la fig. 4.7 muestra un gráfico de la ondulación de la velocidad instantánea longitudinal en el tiempo bajo la condición de movimiento fluido constante. Velocidades longitudinales cambian continuamente, sus oscilaciones ocurren alrededor de una cierta velocidad constante. Seleccionamos dos intervalos de tiempo suficientemente grandes en el gráfico y Determinar en el tiempo y velocidad promedio de tiempo .

Arroz. 4.7. Diagrama de ondulación de velocidad instantánea longitudinal

La velocidad promediada (promediada en el tiempo) se puede encontrar de la siguiente manera:

y
. (4.70)

Valor será el mismo con el tiempo y . En la fig. 4.7 área de altura de rectángulos y ancho o
será igual al área encerrada entre la línea de pulsación y los valores de tiempo (el segmento y
), que se sigue de las dependencias (4.70).

Diferencia entre la velocidad instantánea real y valor medio - componente de pulsación en la dirección longitudinal del movimiento :

. (4.71)

La suma de las velocidades de pulsación para los intervalos de tiempo aceptados en el punto considerado del flujo será igual a cero.

En la fig. 4.8 muestra un gráfico de la pulsación de la velocidad instantánea transversal . Para los intervalos de tiempo considerados

y
. (4.72)

Arroz. 4.8. Gráfico de la pulsación de la velocidad instantánea transversal

La suma de las áreas positivas en el gráfico delimitado por la curva de pulsación es igual a la suma de las áreas negativas. La velocidad pulsante en la dirección transversal es igual a la velocidad transversal ,
.

Como resultado de la pulsación entre capas adyacentes de líquido, se produce un intenso intercambio de partículas, lo que conduce a una mezcla continua. El intercambio de partículas y, en consecuencia, masas de líquido en el flujo en la dirección transversal conduce al intercambio de cantidad de movimiento (
).

En relación con la introducción del concepto de velocidad media, se reemplaza un flujo turbulento por un modelo de flujo cuyas partículas se mueven a velocidades iguales a ciertas velocidades longitudinales. , y las presiones hidrostáticas en diferentes puntos del flujo del fluido serán iguales a las presiones promedio R. Según el modelo considerado, las velocidades instantáneas transversales
, es decir. no habrá transferencia de masa transversal de partículas entre las capas horizontales del fluido en movimiento. El modelo de tal flujo se llama flujo promedio. Tal modelo de flujo turbulento fue propuesto por Reynolds y Boussinesq (1895-1897). Con este modelo en mente, se puede considerar movimiento turbulento como movimiento constante. Si en un flujo turbulento la velocidad longitudinal media es constante, entonces es condicionalmente posible aceptar el modelo de chorro de movimiento de fluidos. En la práctica, al resolver problemas prácticos de ingeniería, solo se consideran las velocidades promedio, así como la distribución de estas velocidades en la sección libre, las cuales se caracterizan por un diagrama de velocidad. Velocidad media en flujo turbulento V- velocidad media a partir de velocidades locales medias en diferentes puntos.