Cómo saber la circunferencia de un círculo conociendo la fórmula del diámetro. Cómo calcular la circunferencia de un círculo si no se especifican el diámetro y el radio del círculo
Un gobernante por sí solo no es suficiente; es necesario conocer fórmulas especiales. Lo único que debemos hacer es determinar el diámetro o radio del círculo. En algunos problemas se indican estas cantidades. Pero ¿y si no tenemos nada más que un dibujo? Ningún problema. El diámetro y el radio se pueden calcular con una regla normal. Ahora vayamos a lo básico.
Fórmulas que todo el mundo debería saber
Hace casi 4.000 años, los científicos descubrieron una relación asombrosa: si se divide la circunferencia de un círculo por su diámetro, el resultado es el mismo número, que es aproximadamente 3,14. Este significado recibió su nombre con esta letra en el idioma griego antiguo, comenzaban las palabras “perímetro” y “circunferencia”. Según el descubrimiento de los científicos antiguos, es posible calcular la longitud de cualquier círculo:
Donde P significa la longitud (perímetro) del círculo,
D - diámetro, P - número "Pi".
La circunferencia de un círculo también se puede calcular a través de su radio (r), que es igual a la mitad de la longitud del diámetro. Aquí está la segunda fórmula que debes recordar:
¿Cómo saber el diámetro de un círculo?
Es una cuerda que pasa por el centro de la figura. Al mismo tiempo, conecta los dos puntos más distantes del círculo. En base a esto, puede dibujar de forma independiente el diámetro (radio) y medir su longitud con una regla.
Método 1: ingresar triangulo rectángulo en un circulo
Calcular la circunferencia de un círculo no será difícil si encontramos su diámetro. Es necesario dibujar un círculo donde la hipotenusa sea igual al diámetro del círculo. Para hacer esto, necesita tener una regla y un cuadrado a mano; de lo contrario, nada funcionará.
Método 2: encajar en cualquier triángulo
En el lado del círculo marcamos tres puntos, los conectamos y obtenemos un triángulo. Es importante que el centro del círculo quede en el área del triángulo; esto se puede hacer a ojo. Dibujamos medianas a cada lado del triángulo, el punto de su intersección coincide con el centro del círculo. Y cuando conocemos el centro, podemos dibujar fácilmente el diámetro con una regla.
Este método es muy similar al primero, pero se puede utilizar en ausencia de un cuadrado o en los casos en que no sea posible dibujar en una figura, por ejemplo en un plato. Necesitas tomar una hoja de papel con ángulos rectos. Aplicamos la hoja al círculo de modo que un vértice de su esquina toque el borde del círculo. A continuación, marcamos con puntos los lugares donde los lados del papel se cruzan con la línea del círculo. Conecte estos puntos usando un lápiz y una regla. Si no tienes nada a mano, simplemente dobla el papel. Esta línea será igual a la longitud del diámetro.
Tarea de muestra
- Buscamos el diámetro con escuadra, regla y lápiz según el método nº 1. Supongamos que resulta ser de 5 cm.
- Conociendo el diámetro, podemos insertarlo fácilmente en nuestra fórmula: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 En nuestro caso, resultó ser aproximadamente 15,7. Ahora podrás explicar fácilmente cómo calcular la circunferencia de un círculo.
Un círculo consta de muchos puntos que están a distancias iguales del centro. es plano figura geométrica, y encontrar su longitud no es difícil. Una persona se encuentra con un círculo y un círculo todos los días, independientemente del campo en el que trabaje. Muchas verduras y frutas., dispositivos y mecanismos, vajilla y muebles tienen forma redonda. Un círculo es el conjunto de puntos que se encuentran dentro de los límites del círculo. Por tanto, la longitud de la figura es igual al perímetro del círculo.
Características de la figura.
Además de que la descripción del concepto de círculo es bastante sencilla, sus características también son fáciles de entender. Con su ayuda podrás calcular su longitud. Interior El círculo consta de muchos puntos, entre los cuales dos, A y B, se pueden ver en ángulo recto. Este segmento se llama diámetro y consta de dos radios.
Dentro del círculo hay puntos X tales, que no cambia y no es igual a la unidad, la relación AX/BX. En un círculo se debe cumplir esta condición; de lo contrario, esta figura no tiene forma de círculo. La regla se aplica a cada punto que compone la figura: la suma de los cuadrados de las distancias de estos puntos a los otros dos siempre excede la mitad de la longitud del segmento entre ellos.
Términos básicos del círculo
Para poder encontrar la longitud de una figura, es necesario conocer los términos básicos relacionados con ella. Los principales parámetros de la figura son diámetro, radio y cuerda. El radio es el segmento que conecta el centro del círculo con cualquier punto de su curva. La magnitud de una cuerda es igual a la distancia entre dos puntos de la curva de la figura. Diámetro - distancia entre puntos, pasando por el centro de la figura.
Fórmulas básicas para cálculos.
Los parámetros se utilizan en las fórmulas para calcular las dimensiones de un círculo:
Diámetro en fórmulas de cálculo.
En economía y matemáticas, a menudo es necesario encontrar la circunferencia de un círculo. Pero también en la vida cotidiana Puede que te encuentres con esta necesidad, por ejemplo, al construir una valla alrededor de una piscina redonda. ¿Cómo calcular la circunferencia de un círculo por diámetro? En este caso, utilice la fórmula C = π*D, donde C es el valor deseado, D es el diámetro.
Por ejemplo, el ancho de la piscina es de 30 metros y los postes de la cerca están previstos para colocarse a una distancia de diez metros de ella. En este caso, la fórmula para calcular el diámetro es: 30+10*2 = 50 metros. El valor requerido (en este ejemplo, la longitud de la valla): 3,14*50 = 157 metros. Si los postes de la cerca están a una distancia de tres metros entre sí, se necesitarán un total de 52.
Cálculos de radio
¿Cómo calcular la circunferencia de un círculo a partir de un radio conocido? Para hacer esto, use la fórmula C = 2*π*r, donde C es la longitud, r es el radio. El radio de un círculo es la mitad del diámetro y esta regla puede resultar útil en la vida cotidiana. Por ejemplo, en el caso de preparar una tarta en forma deslizante.
Para evitar que el producto culinario se ensucie, es necesario utilizar un envoltorio decorativo. ¿Cómo cortar un círculo de papel del tamaño adecuado?
Aquellos que están un poco familiarizados con las matemáticas entienden que en este caso es necesario multiplicar el número π por el doble del radio de la forma utilizada. Por ejemplo, el diámetro de la forma es de 20 centímetros, respectivamente, su radio es de 10 centímetros. Según estos parámetros hay tamaño requerido círculo: 2*10*3, 14 = 62,8 centímetros.
Métodos de cálculo prácticos
Si no es posible encontrar la circunferencia usando la fórmula, entonces debes usar los métodos disponibles para calcular este valor:
- En tallas pequeñas de un objeto redondo, su longitud se puede encontrar usando una cuerda enrollada alrededor de él una vez.
- El tamaño de un objeto grande se mide de la siguiente manera: se coloca una cuerda sobre una superficie plana y se hace rodar un círculo a lo largo de ella una vez.
- Los estudiantes y escolares modernos utilizan calculadoras para realizar cálculos. En línea, puede descubrir cantidades desconocidas utilizando parámetros conocidos.
Objetos redondos en la historia de la vida humana.
El primer producto de forma redonda que inventó el hombre fue la rueda. Las primeras estructuras eran pequeños troncos montados sobre un eje. Luego vinieron las ruedas hechas de radios y llantas de madera. Poco a poco, se fueron añadiendo piezas metálicas al producto para reducir el desgaste. Para conocer la longitud de las tiras metálicas de la tapicería de las ruedas, los científicos de siglos pasados buscaban una fórmula para calcular este valor.
Un torno de alfarero tiene la forma de una rueda., la mayoría de las piezas en mecanismos complejos, diseños de molinos de agua y ruecas. Los objetos redondos se encuentran a menudo en la construcción: marcos de ventanas redondas en románico. estilo arquitectónico, ojos de buey en barcos. Arquitectos, ingenieros, científicos, mecánicos y diseñadores cada día en su campo. actividad profesional se enfrentan a la necesidad de calcular el tamaño de un círculo.
Muchos objetos del mundo que nos rodea tienen forma redonda. Se trata de ruedas, aberturas de ventanas redondas, tuberías, platos variados y mucho más. Calcula a cuanto es igual circunferencia, puedes hacerlo, conociendo su diámetro o radio.
Existen varias definiciones de esta figura geométrica.
- Se trata de una curva cerrada formada por puntos que se encuentran a la misma distancia de un punto determinado.
- Esta es una curva que consta de los puntos A y B, que son los extremos del segmento, y todos los puntos desde los cuales A y B son visibles en ángulo recto. En este caso, el segmento AB es el diámetro.
- Para el mismo segmento AB, esta curva incluye todos los puntos C tales que la relación AC/BC es constante y no igual a 1.
- Esta es una curva que consta de puntos para los cuales se cumple lo siguiente: si sumas los cuadrados de las distancias de un punto a dos puntos dados A y B, obtienes un número constante mayor que la mitad del segmento que conecta A y B. Esta definición se deriva del teorema de Pitágoras.
¡Prestar atención! Hay otras definiciones. Un círculo es un área dentro de un círculo. El perímetro de un círculo es su longitud. Según diferentes definiciones, un círculo puede incluir o no la curva misma, que es su límite.
Definición de un círculo
Fórmulas
¿Cómo calcular la circunferencia de un círculo usando el radio? Esto se hace usando una fórmula simple:
donde L es el valor deseado,
π es el número pi, aproximadamente igual a 3,1413926.
Por lo general, para encontrar el valor requerido, basta con usar π hasta el segundo dígito, es decir, 3,14, esto proporcionará la precisión requerida. En las calculadoras, en particular las de ingeniería, puede haber un botón que ingresa automáticamente el valor del número π.
Designaciones
Para encontrar el diámetro existe la siguiente fórmula:
Si ya se conoce L, se puede encontrar fácilmente el radio o el diámetro. Para hacer esto, L debe dividirse entre 2π o π, respectivamente.
Si ya se ha dado un círculo, debes entender cómo encontrar la circunferencia a partir de estos datos. El área del círculo es S = πR2. De aquí encontramos el radio: R = √(S/π). Entonces
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Calcular el área en términos de L también es fácil: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Resumiendo, podemos decir que existen tres fórmulas básicas:
- a través del radio – L = 2πR;
- diámetro pasante – L = πD;
- a través del área del círculo – L = 2√(Sπ).
Pi
Sin el número π no será posible resolver el problema considerado. El número π se encontró por primera vez como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Esto lo hicieron los antiguos babilonios, egipcios e indios. Lo encontraron con bastante precisión: sus resultados diferían del valor actualmente conocido de π en no más del 1%. La constante se aproximaba mediante fracciones como 25/8, 256/81, 339/108.
Además, el valor de esta constante se calculó no solo desde el punto de vista de la geometría, sino también desde el punto de vista. análisis matemático mediante sumas de series. La designación de esta constante con la letra griega π fue utilizada por primera vez por William Jones en 1706 y se hizo popular después del trabajo de Euler.
Ahora se sabe que esta constante es infinita y no periódica. decimal, es irracional, es decir, no se puede representar como una razón de dos números enteros. Utilizando cálculos por supercomputadora, en 2011 se descubrió el signo número 10 billones de la constante.
¡Esto es interesante! Se han inventado varias reglas mnemotécnicas para recordar los primeros dígitos del número π. Algunos te permiten almacenar en la memoria gran número números, por ejemplo, un poema francés te ayudará a recordar pi hasta el dígito 126.
Si necesitas la circunferencia, una calculadora en línea te ayudará con esto. Existen muchas calculadoras de este tipo; solo necesita ingresar el radio o el diámetro. Algunas tienen ambas opciones, otras calculan el resultado solo mediante R. Algunas calculadoras pueden calcular el valor deseado con diferente precisión, es necesario especificar el número de decimales. También puedes calcular el área de un círculo usando calculadoras en línea.
Estas calculadoras son fáciles de encontrar con cualquier motor de búsqueda. También hay aplicaciones moviles, que ayudará a resolver el problema de cómo encontrar la circunferencia de un círculo.
Video útil: circunferencia
Aplicación práctica
Resolver este problema suele ser necesario para ingenieros y arquitectos, pero en la vida cotidiana, el conocimiento de las fórmulas necesarias también puede resultar útil. Por ejemplo, es necesario envolver una tira de papel alrededor de un pastel horneado en un molde con un diámetro de 20 cm. Entonces no será difícil encontrar la longitud de esta tira:
L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.
Otro ejemplo: es necesario construir una valla alrededor de una piscina redonda a cierta distancia. Si el radio de la piscina es de 10 m y la cerca debe colocarse a una distancia de 3 m, entonces R para el círculo resultante será de 13 m. Entonces su longitud es:
L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.
Video útil: círculo - radio, diámetro, circunferencia
En pocas palabras
El perímetro de un círculo se puede calcular fácilmente mediante fórmulas simples, incluido el diámetro o el radio. También puedes encontrar la cantidad deseada a través del área de un círculo. Las calculadoras en línea o las aplicaciones móviles, en las que debe ingresar un solo número (diámetro o radio), lo ayudarán a resolver este problema.
¿Y en qué se diferencia de un círculo? Tome un bolígrafo o colores y dibuje un círculo regular en una hoja de papel. Pinte toda la mitad de la figura resultante con un lápiz azul. El contorno rojo que indica los límites de la forma es un círculo. Pero el contenido azul dentro es el círculo.
Las dimensiones de un círculo y un círculo están determinadas por el diámetro. En la línea roja que indica el círculo, marque dos puntos para que queden imagen reflejada entre sí. Conéctelos con una línea. El segmento definitivamente pasará por el punto en el centro del círculo. Este segmento que conecta partes opuestas de un círculo se llama diámetro en geometría.
Un segmento que no pasa por el centro del círculo, sino que lo une en extremos opuestos, se llama cuerda. En consecuencia, la cuerda que pasa por el punto central del círculo es su diámetro.
El diámetro se indica con la letra latina D. Puede encontrar el diámetro de un círculo utilizando valores como el área, la longitud y el radio del círculo.
La distancia desde el punto central hasta el punto trazado en el círculo se llama radio y se denota con la letra R. Conocer el valor del radio ayuda a calcular el diámetro del círculo en un simple paso:
Por ejemplo, el radio es de 7 cm. Multiplicamos 7 cm por 2 y obtenemos un valor igual a 14 cm. Respuesta: D de la figura dada es 14 cm.
A veces es necesario determinar el diámetro de un círculo solo por su longitud. Aquí es necesario aplicar una fórmula especial para ayudar a determinar Fórmula L = 2 Pi * R, donde 2 es un valor constante (constante) y Pi = 3,14. Y como se sabe que R = D * 2, la fórmula se puede presentar de otra forma
Esta expresión también es aplicable como fórmula para el diámetro de un círculo. Sustituyendo las cantidades conocidas en el problema, resolvemos la ecuación con una incógnita. Digamos que la longitud es de 7 m. Por lo tanto:
Respuesta: el diámetro es de 21,98 metros.
Si se conoce el área, también se puede determinar el diámetro del círculo. La fórmula que se utiliza en en este caso, se parece a esto:
D = 2 * (S/Pi) * (1/2)
S - en este caso digamos en el problema es igual a 30 metros cuadrados. m. obtenemos:
D = 2 * (30/3, 14) * (1/2) D = 9, 55414
Cuando el valor indicado en el problema es igual al volumen (V) de la bola, se utiliza la siguiente fórmula para encontrar el diámetro: D = (6 V/Pi) * 1/3.
A veces hay que encontrar el diámetro de un círculo inscrito en un triángulo. Para hacer esto, use la fórmula para encontrar el radio del círculo representado:
R = S/p (S es el área del triángulo dado y p es el perímetro dividido por 2).
Duplicamos el resultado obtenido, teniendo en cuenta que D = 2 * R.
A menudo hay que encontrar el diámetro de un círculo en la vida cotidiana. Por ejemplo, a la hora de determinar lo que equivale a su diámetro. Para hacer esto, debe envolver el dedo del posible propietario del anillo con hilo. Marque los puntos de contacto entre los dos extremos. Mide la longitud de un punto a otro con una regla. Multiplicamos el valor resultante por 3,14, siguiendo la fórmula para determinar el diámetro con una longitud conocida. Entonces, la afirmación de que el conocimiento de geometría y álgebra no es útil en la vida no siempre es cierta. Y esta es una razón importante para tratar las materias escolares de manera más responsable.
Así, la circunferencia ( do) se puede calcular multiplicando la constante π por diámetro ( D), o multiplicando π por el doble del radio, ya que el diámetro es igual a dos radios. Por eso, fórmula de circunferencia se verá así:
do = πD = 2πR
Dónde do- circunferencia, π - constante, D- diámetro del círculo, R- radio del círculo.
Dado que un círculo es el límite de un círculo, la circunferencia de un círculo también se puede llamar longitud de un círculo o perímetro de un círculo.
Problemas de circunferencia
Tarea 1. Calcula la circunferencia de un círculo si su diámetro es de 5 cm.
Como la circunferencia es igual a π multiplicado por el diámetro, entonces la longitud de un círculo con un diámetro de 5 cm será igual a:
do≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)
Tarea 2. Encuentra la longitud de un círculo cuyo radio es de 3,5 m.
Primero, encuentra el diámetro del círculo multiplicando la longitud del radio por 2:
D= 3,5 2 = 7 (metros)
Ahora encontremos la circunferencia multiplicando π por diámetro:
do≈ 3,14 7 = 21,98 (m)
Tarea 3. Encuentra el radio de un círculo cuya longitud es de 7,85 m.
Para encontrar el radio de un círculo en función de su longitud, debes dividir la circunferencia por 2. π
Área de un círculo
El área de un círculo es igual al producto del número. π por radio cuadrado. Fórmula para encontrar el área de un círculo.:
S = πr 2
Dónde S es el área del círculo, y r- radio del círculo.
Como el diámetro de un círculo es igual al doble del radio, entonces el radio igual al diámetro, dividido por 2:
Problemas que involucran el área de un círculo.
Tarea 1. Calcula el área de un círculo si su radio es de 2 cm.
Como el área de un círculo es π multiplicado por el radio al cuadrado, entonces el área de un círculo con un radio de 2 cm será igual a:
S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)
Tarea 2. Calcula el área de un círculo si su diámetro es de 7 cm.
Primero, encuentra el radio del círculo dividiendo su diámetro por 2:
7:2=3,5(cm)
Ahora calculemos el área del círculo usando la fórmula:
S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm2)
esta tarea se puede solucionar de otra manera. En lugar de encontrar el radio primero, puedes usar la fórmula para encontrar el área de un círculo usando el diámetro:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | = 38,465 (cm2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Tarea 3. Encuentra el radio del círculo si su área es 12,56 m2.
Para encontrar el radio de un círculo a partir de su área, debes dividir el área del círculo. π , y luego extraer del resultado obtenido raíz cuadrada:
r = √S : π
por lo tanto el radio será igual a:
r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)
Número π
La circunferencia de los objetos que nos rodean se puede medir con una cinta métrica o una cuerda (hilo), cuya longitud luego se puede medir por separado. Pero en algunos casos medir la circunferencia es difícil o casi imposible, por ejemplo, la circunferencia interior de una botella o simplemente la circunferencia de un círculo dibujado en papel. En tales casos, puedes calcular la circunferencia de un círculo si conoces la longitud de su diámetro o radio.
Para entender cómo se puede hacer esto, tomemos varios objetos redondos cuya circunferencia y diámetro se puedan medir. Calculemos la relación entre longitud y diámetro y, como resultado, obtenemos la siguiente serie de números:
De esto podemos concluir que la relación entre la longitud de un círculo y su diámetro es un valor constante para cada círculo individual y para todos los círculos en su conjunto. Esta relación se denota con la letra π .
Usando este conocimiento, puedes usar el radio o el diámetro de un círculo para encontrar su longitud. Por ejemplo, para calcular la longitud de un círculo con un radio de 3 cm, debes multiplicar el radio por 2 (así es como obtenemos el diámetro) y multiplicar el diámetro resultante por π . Como resultado, usando el número π Aprendimos que la longitud de un círculo con un radio de 3 cm es 18,84 cm.