Etapas de evaluación de la efectividad del sistema logístico. Eficiencia de los sistemas logísticos y formas de mejorarla. Métodos para evaluar la eficiencia del sistema logístico.

principio de d'alembert se utiliza para resolver el primer problema principal de la dinámica de un punto no libre, cuando se conoce el movimiento del punto y las fuerzas activas que actúan sobre él, y se busca la reacción resultante de la conexión.

Escribamos la ecuación básica para la dinámica de un punto no libre en sistema inercial cuenta atrás:

Reescribamos la ecuación como:

.

Denotando , obtenemos

, (11.27)

donde se llama el vector Fuerza de inercia de D'Alembert.

Declaración del principio: En cada momento de movimiento de un punto material no libre, la fuerza activa y la reacción de la conexión están equilibradas por la fuerza de inercia de D'Alembert..

Proyectar la ecuación vectorial (11.27) sobre cualquier ejes de coordenadas, obtendremos las ecuaciones de equilibrio correspondientes, mediante las cuales podremos encontrar reacciones desconocidas.

Proyectemos la ecuación (11.27) sobre ejes naturales:

(11.28)

Dónde se llama fuerza centrífuga de inercia, siempre dirigida en lado negativo normal principal; .

Notas:

1). En realidad, además de las fuerzas, no existen otras fuerzas físicas aplicadas al punto, y las tres fuerzas no constituyen un sistema equilibrado de fuerzas. En este sentido, la fuerza de inercia de d'Alembert es una fuerza ficticia aplicada condicionalmente a un punto.

2). El principio de D'Alembert debe considerarse como un recurso metodológico conveniente que permite reducir el problema de la dinámica a un problema de estática.

Ejemplo 1. Determinemos la reacción de acoplamiento que actúa sobre el piloto al abandonar un avión en movimiento. plano vertical, de un vuelo en picado (Fig. 11.5).

El piloto se ve afectado por la gravedad y la reacción del asiento. Apliquemos el principio de D'Alembert sumando la fuerza de inercia de D'Alembert a estas fuerzas:

(11.29)

Escribamos la ecuación (11.29) en proyecciones sobre la normal:

(11.30)

Dónde r- radio del círculo cuando la aeronave entra en vuelo nivelado,

Velocidad máxima avión en este momento.

De la ecuación (11.30)

(11.31)

Ejemplo 2. Determinemos ahora la misma reacción que actúa sobre el piloto en el momento de salir del modo ascenso (Fig. 11.6).

Movimiento relativo de un punto material.

Si los sistemas de referencia no se mueven traslacionalmente con respecto al sistema de referencia inercial, o los orígenes de sus coordenadas se mueven de manera desigual o curvilínea, entonces dichos sistemas de referencia son no inercial. En estos marcos de referencia los axiomas A 1 y A 2 no se observan, pero de esto no se sigue que en dinámica solo se estudien los movimientos que ocurren en sistemas de referencia inerciales. Consideremos el movimiento de un punto material en un sistema de coordenadas no inercial si se conocen las fuerzas que actúan sobre el punto material y se especifica el movimiento del sistema de referencia no inercial con respecto al sistema de referencia inercial. En lo que sigue, el sistema de referencia inercial se denominará sistema estacionario y el sistema de referencia no inercial se denominará sistema de referencia móvil. Sea la resultante de las fuerzas activas que actúan sobre el punto y sea la resultante de la reacción de los enlaces; - sistema de coordenadas fijo; - sistema de coordenadas en movimiento.

Considere el movimiento de un punto material. METRO(Fig. 11.7), no conectado rígidamente con el sistema de coordenadas en movimiento, sino moviéndose en relación con él. En cinemática, este movimiento de un punto se llamaba relativo, el movimiento de un punto con respecto a un sistema de coordenadas fijo se llamaba absoluto y el movimiento de un sistema de coordenadas en movimiento se llamaba portátil.

Ley básica de la dinámica para el movimiento absoluto de un punto. METRO se verá como

(11.33)

¿Dónde está la aceleración absoluta del punto?

Basado en el teorema de la suma de aceleraciones de la cinemática (teorema de Coriolis), la aceleración absoluta es la suma de las aceleraciones relativa, portátil y de Coriolis.

. (11.34)

Sustituyendo (11.34) en (11.33), obtenemos

y después de transferir e ingresar notaciones

(11.35)

Dónde ; el vector se llama fuerza de inercia de transferencia; - Fuerza de inercia de Coriolis.

La igualdad (11.35) expresa la ley del movimiento relativo de un punto. En consecuencia, el movimiento de un punto en un sistema de referencia no inercial puede considerarse como un movimiento en un sistema inercial, si sumamos las fuerzas de inercia de transferencia y de Coriolis al número de fuerzas activas y reacciones de acoplamiento que actúan sobre el punto.

Los métodos para resolver problemas mecánicos que se han considerado hasta ahora se basan en ecuaciones que se derivan directamente de las leyes de Newton o de teoremas generales que son consecuencias de estas leyes. Sin embargo, este camino no es el único. Resulta que las ecuaciones de movimiento o condiciones de equilibrio. sistema mecanico se puede obtener utilizando otras leyes en lugar de las leyes de Newton como base disposiciones generales, llamados principios de la mecánica. En varios casos, la aplicación de estos principios permite, como veremos, encontrar más métodos efectivos resolver problemas relevantes. Este capítulo analizará uno de los principios generales mecánica, llamado principio de d'Alembert.

Encontremos primero la expresión del principio para un punto material. Supongamos que un sistema de fuerzas activas actúa sobre un punto material con masa, cuya resultante se denotará por la reacción de acoplamiento N (si el punto no está libre). Bajo la influencia de todas estas fuerzas, el punto se moverá con respecto al sistema de referencia inercial con cierta aceleración a.

Introduzcamos en consideración la cantidad

teniendo la dimensión de fuerza. Una cantidad vectorial igual en magnitud al producto de la masa de un punto por su aceleración y dirigida opuesta a esta aceleración se llama fuerza de inercia del punto.

Entonces resulta que el movimiento del punto tiene la siguiente propiedad: si en cualquier momento la fuerza de inercia se suma a las fuerzas activas que actúan sobre un punto y la reacción de acoplamiento, entonces el sistema de fuerzas resultante estará equilibrado, es decir

Esta posición expresa el principio de d'Alembert sobre un punto material. Es fácil ver que equivale a la segunda ley de Newton y viceversa. De hecho, la segunda ley de Newton para el punto considerado da. Transfiriendo aquí el valor m al lado derecho de la igualdad y teniendo en cuenta la notación (84), llegamos a la relación (85). Por el contrario, trasladando la cantidad de la ecuación (85) a la otra parte de la igualdad y teniendo en cuenta la notación (84), obtenemos la expresión de la segunda ley de Newton.

Consideremos ahora un sistema mecánico que consta de puntos materiales. Seleccionemos uno de los puntos del sistema con masa. Bajo la influencia de factores externos y fuerzas internas(que incluye tanto fuerzas activas como reacciones de acoplamiento), el punto se moverá con respecto al sistema de referencia inercial con cierta aceleración. Al introducir la fuerza de inercia para este punto, obtenemos, según la igualdad (85), que.

es decir, que formen un sistema equilibrado de fuerzas. Repitiendo dicho razonamiento para cada uno de los puntos del sistema, llegamos al siguiente resultado, que expresa el principio de D'Alembert para el sistema: si en cualquier momento del tiempo se suman las fuerzas inerciales correspondientes a cada uno de los puntos del sistema, Además de las fuerzas externas e internas que actúan sobre él, entonces el sistema de fuerzas resultante estará equilibrado y se le podrán aplicar todas las ecuaciones de estática.

Matemáticamente, el principio de d'Alembert para el sistema se expresa mediante igualdades vectoriales de la forma (85), que son obviamente equivalentes ecuaciones diferenciales movimiento del sistema (13), obtenido en el § 106. En consecuencia, del principio de d'Alembert, así como de las ecuaciones (13), se pueden obtener todos los teoremas generales de la dinámica.

La importancia del principio de d'Alembert radica en el hecho de que cuando se aplica directamente a problemas de dinámica, las ecuaciones de movimiento del sistema se compilan en forma de ecuaciones de equilibrio bien conocidas; esto hace que el enfoque para la resolución de problemas sea uniforme y, a menudo, simplifica los cálculos correspondientes. Además, en relación con el principio posibles movimientos que se discutirá en el próximo capítulo, el principio de d'Alembert nos permite obtener una nueva método general resolución de problemas de dinámica (ver § 141).

De la estática se sabe que suma geométrica Las fuerzas en equilibrio y la suma de sus momentos con respecto a cualquier centro O son iguales a cero y, como se muestra en el § 120, esto es cierto para las fuerzas que actúan no sólo sobre un cuerpo rígido sino también sobre cualquier sistema mecánico variable.

Entonces, según el principio de D'Alembert, debería ser:

Introduzcamos la siguiente notación:

Las cantidades representan vector principal Y punto principal con respecto al centro O del sistema de fuerzas de inercia. Como resultado, teniendo en cuenta que la suma geométrica de las fuerzas internas y la suma de sus momentos son iguales a cero, obtenemos de las igualdades (86):

El uso de las ecuaciones (88), resultantes del principio de d'Alembert, simplifica el proceso de resolución de problemas, ya que estas ecuaciones no contienen fuerzas internas. Esencialmente, las ecuaciones (88) son equivalentes a ecuaciones que expresan teoremas sobre cambios en el momento y el momento principal del momento del sistema, y ​​difieren de ellas solo en la forma.

Las ecuaciones (88) son especialmente convenientes de usar al estudiar el movimiento de un cuerpo o sistema rígido. sólidos. Para un estudio completo del movimiento de cualquier sistema variable, estas ecuaciones no serán suficientes, así como las ecuaciones de estática no son suficientes para estudiar el equilibrio de cualquier sistema mecánico (ver § 120).

En las proyecciones sobre los ejes de coordenadas, las igualdades (88) dan ecuaciones similares a las ecuaciones estáticas correspondientes (ver § 16, 30). Para utilizar estas ecuaciones al resolver problemas, es necesario conocer las expresiones del vector principal y del momento principal de fuerzas de inercia.

En conclusión, cabe destacar que al estudiar el movimiento con respecto a un sistema de referencia inercial, que se considera aquí, las fuerzas de inercia se introducen sólo cuando se aplica el principio de d'Alembert para resolver problemas.