MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RB

Baškirski državni pedagoški univerzitet

"Al Khwarizmi -

izvanredan matematičar i astronom"

Ufa - 2004
Sadržaj

Uvod................................................................. ........................................................ .... 3

Domovina al-Horezmija.................................................. ........................................ 4

Djela al Khwarizmija.................................................. ......................... 6

Algebra od al-Khwarizmija......................................... ........................................ 8

Zaključak................................................................ ........................................ jedanaest

Književnost ................................................................. ........................................ 12

Al Khwarizmijevo puno ime je Abu Adallah (ili Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Prevedeno sa arapskog, ovo znači: otac Abdallaha (ili otac Džafara), Muhamed, sin Musa iz Horezma. Ponekad se, u skladu sa arapskim pravopisom, naziva al Khuwarizmi.

Istorija nije sačuvala gotovo nikakve biografske podatke o al-Khorezmiju. Čak ni tačni datumi njegovog rođenja i smrti nisu stigli do nas. Poznato je samo da je rođen krajem VIII veka, a umro u drugoj polovini IX, tačnije posle 847. godine. Sada je konvencionalno prihvaćeno da se smatra da je godina njegovog rođenja 783, a godina smrti 850.

U nekim istorijskim izvorima, al-Khorezmi se naziva "al Majusi", tj. mađioničar. Iz ovoga zaključuju da su njegovi preci bili mađioničari - svećenici zoroastrijske religije, rasprostranjene u srednjoj Aziji.

Al Khwarizmijeva domovina

Domovina naučnika bio je Horezm, ogromna regija centralne Azije, koja odgovara modernoj regiji Horezm u Uzbekistanu, regionu Tashauz u Turkmenistanu. U istorijskim izvorima se ne spominje specifično mjesto rođenja al-Khwarizmija, ali neka indirektna razmatranja nam dozvoljavaju da pretpostavimo da je došao iz drevne Khive.

U Horezmu početkom 9. vijeka. razvile su se tradicije drevne i originalne kulture. Dokaz o tome nalazimo u djelima srednjovjekovnih istočnjačkih istoričara. Detaljnije informacije o drevnoj historiji ovog kraja dobivene su zahvaljujući arheološkim iskopavanjima koja su ovdje započela u sovjetsko vrijeme. Vrijedni nalazi arheologa, koji dopunjuju izvještaje srednjovjekovnih pisaca, omogućili su predstavu o visokorazvijenoj civilizaciji drevnog Horezma.

Na teritoriji Horezma otkriveni su ostaci grandioznog sistema za navodnjavanje. Nastao je mnogo prije početka naše hronologije - u 2. milenijumu prije Krista. e. Razvijena ekonomija navodnjavanja Horezma odredila je visok nivo cjelokupne privrede ovog regiona. U drevnim knjigama postoje izvještaji o velikim, dobro utvrđenim gradovima Horezma. Na primjer, zamak Fir, podignut na obali Amu Darje početkom 4. stoljeća, bio je okružen sa tri reda visokih zidova i bio je vidljiv na udaljenosti od dvadesetak kilometara.

Tokom iskopavanja pronađena su veličanstvena djela horezmijskih umjetnika i vajara. Trgovci iz Horezma vodili su živu trgovinu sa Indijom i Kinom, Bliskim istokom, Kavkazom i istočnom Evropom. Izvozili su krzno, stoku i ribu.

Već u vrlo dalekim vremenima, Horezmijci su posjedovali pismo. Spomenici ovog spisa otkriveni su tokom arheoloških iskopavanja i dešifrovani od strane naučnika. Već u davna vremena u Khorezmu su formirani temelji egzaktnih nauka. Postignuća Horezmijana u oblasti ekonomskog života bila bi nemoguća bez određenih znanja iz matematike, geodezije, astronomije itd.

Na primjer, izgradnja kanala, tvrđava i višespratnih palača zahtijevala je ne samo praktične vještine, već i sposobnost preciznog niveliranja terena i obavljanja složenih proračuna i mjerenja. Putovanje u daleke zemlje kroz pustinje bilo bi nemoguće bez sposobnosti navigacije po zvijezdama, odnosno bez ovladavanja rudimentima astronomije.

Osnovan 60-ih godina. VIII vijek grad Bagdad je postao novi glavni grad arapskog kalifata. Bagdad je brzo postao važan centar trgovine, nauke i kulture. Grad, u koji su dolazili ljudi iz raznih krajeva kalifata, bio je prepun i živahan, poznat po svojim bazarima.

U Bagdadu je nastala velika naučna škola koja je privukla izuzetne naučnike iz različitih zemalja. Stvorena je biblioteka, popunjena vrijednim naučnim radovima. Osnovana je “Kuća mudrosti” - institucija koja je obavljala funkcije akademije nauka. U „Kući mudrosti“ nalazila se bogata biblioteka drevnih rukopisa i astronomska opservatorija. Al Khorezmi je također regrutovan da radi u Kući mudrosti.

Djela al Khwarizmija

Al Khorezmijeva raznovrsna naučna interesovanja ticala su se matematike, teorijske i praktične astronomije, geografije i istorije. Nisu sva njegova djela sačuvana. Neki od njih, koje spominju srednjovjekovni pisci, naknadno su izgubljeni.

Informacije o djelima al-Khorezmija o kojima govore istočnjački istoričari ne poklapaju se uvijek. Sada je utvrđeno da je al Khwarizmi bio autor sljedećih djela:

1. “Knjiga indijskog računovodstva”;

2. “Kratka knjiga o računima al-jabr i al-muqabela”;

3. “Astronomske tabele”;

4. “Knjiga Zemljine slike”;

5. “Knjiga o građenju astrolaba”;

6. “Knjiga o radnjama pomoću astrolaba”;

7. “Knjiga sunčanog sata”;

8. “Traktat o definiciji ere Jevreja i njihovih praznika”;

9. “Knjiga istorije”.

Od ovih djela do nas je došlo samo sedam – u tekstovima koji pripadaju ili samom al-Khwarizmiju ili njegovim srednjovjekovnim komentatorima.

Geografska rasprava “Knjiga o slici Zemlje” je prvo poznato djelo o geografiji na arapskom jeziku. Imao je snažan uticaj na dalji razvoj ove nauke u zemljama Istoka.

Al Khorezmi je posvetio veliku pažnju astronomiji. Njegov glavni zadatak u ovoj oblasti je sastavljanje zij, odnosno astronomskih i trigonometrijskih tablica neophodnih za rješavanje problema teorijske i praktične astronomije. U ovom radu, po prvi put u književnosti na arapskom jeziku, data je tabela sinusa i uvedena tangenta. Zij al Khorezmi je bio veoma popularan ne samo na Istoku, već iu Evropi. Nije njega pominjali najveći istočni astronomi. Početkom 12. vijeka. preveden je na latinski, a zatim postao dostupan evropskim naučnicima. Pored zija, al-Khorezmi je opisao kalendarske sisteme različitih naroda.

Al Khorezmi ima značajna dostignuća u razvoju praktične astronomije. Napisao je raspravu o dizajnu i upotrebi astrolaba, glavnog instrumenta koji se u srednjem vijeku koristio za posmatranje zvjezdanog neba.

“Knjiga istorije” ili “Knjiga sjećanja” spominje se u nekoliko srednjovjekovnih djela. Stoga se al-Khorezmi smatra jednim od najranijih historičara koji su pisali na arapskom jeziku.

Al Khorezmijeva matematička djela donijela su mu najveću slavu u historiji nauke.

Algebra od al-Khwarizmija

Algebarski traktat al-Horezmija poznat je pod naslovom: “Kratka knjiga dovršavanja i suprotstavljanja” (na arapskom: “Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala”). Traktat se sastoji iz dva dijela – teorijskog i praktičnog. Prvi od njih postavlja teoriju linearnih i kvadratnih jednadžbi, a dotiče se i nekih pitanja geometrije. U drugom dijelu primjenjuju se algebarske metode za rješavanje konkretnih kućnih, komercijalnih i pravnih problema.

U uvodu al-Horezmi govori o tome šta ga je navelo da napiše esej: „Sastavio sam kratku knjigu o algebri i almukabali, koja sadrži jednostavna i složena pitanja aritmetike, jer je to neophodno ljudima prilikom podjele nasljedstva, sastavljanju testamenta, diobi imovine i sudskim predmetima, u trgovini i svim vrstama prometa, kao i u premjeravanju zemljišta, provlačenju kanala, geometriji i drugim vrstama sličnih stvari.” Stoga se ističe da je uz pomoć algebarskih metoda moguće rješavati različite primijenjene probleme.

Zatim, al Khorezmi pokazuje koji se brojevi koriste u algebri. Ako aritmetika operiše običnim brojevima, koji su „sastavljeni od jedinica“, onda algebra uključuje brojeve posebnog tipa – nepoznatu veličinu, njen kvadrat i slobodni član jednačine.

Al Khorezmi naziva nepoznatu količinu izrazom “korijen” (džizr) i daje sljedeću definiciju: “Koren je svaka stvar koja se množi sama sa sobom, bilo da je to broj jednak ili veći od jedan, ili razlomak manji od njega .” Ova definicija je zbog činjenice da smo prilikom rješavanja jednačina uvijek tražili ne samo x, već i x2. Stoga se nepoznato smatralo korijenom kvadrata nepoznatog. Definicija također naglašava da nepoznata može poprimiti i cjelobrojne i razlomke. Izraz "korijen" koji koristi al-Khwarizmi je, po svoj prilici, prijevod sanskritske riječi "mula" ("korijen biljke"), koju su koristili indijski matematičari za označavanje nepoznatog u jednadžbi. Kasnije je u arapskoj literaturi u istu svrhu korišten izraz “stvar” (“shai”).

Kvadrat nepoznatog naziva se riječju "svojstvo" ("malo") i definira se kao "ono što se dobije iz korijena kada se pomnoži sam sa sobom".

Al Khorezmi naziva slobodnog člana jednadžbe - "prost broj" - "dirham", tj. novčana jedinica.

Zatim prelazi na klasifikaciju linearnih i kvadratnih jednadžbi. Trenutno se čini potpuno nepotrebnim, jer se svi specijalni slučajevi kombinuju korišćenjem notacije ax 2 +bx+c=0, gde koeficijenti a, b i c mogu imati pozitivne, negativne i nulte vrednosti. Ali u vrijeme al-Khwarizmija situacija je bila drugačija: ne samo da nije postojala slovna oznaka, već i koncept negativnog broja. Stoga je jednadžba imala smisla samo ako su svi njeni koeficijenti pozitivni.

Al Khorezmi identificira sljedećih šest tipova jednačina:

1. „kvadrati su jednaki korijenima“, što u modernoj notaciji znači ax 2 = bx;

2. „kvadrati su jednaki brojevima“, tj. ax 2 =c;

3. „korijeni su jednaki broju“, tj. ax=c;

4. „kvadrati i korijeni su jednaki broju“, tj. ax 2 +bx=c;

5. „kvadrati i brojevi su jednaki korijenima“, tj. ax 2 +c=bx;

6. „korijeni i brojevi su jednaki kvadratu“, tj. bx+c=ax 2.

Za svaki od ovih tipova dati su primjeri.

Da bi ovu jednačinu doveo do jednog od navedenih tipova, al Khorezmi uvodi dvije posebne akcije. Prvi je al-jabr, što znači nadopunjavanje. Sastoji se od pomicanja negativnog člana s jedne strane jednačine na drugu. Iz ovog pojma je nastala moderna riječ “algebra”.

Druga radnja je al-muqabala, što znači suprotstavljanje. Sastoji se od smanjenja jednakih članova na obje strane jednačine.

Osim toga, zahtijevalo se da koeficijent glavnog člana bude jednak jedan. Kasnije su se u nekim radovima istočnjačkih naučnika pojavile čak i posebne algebarske operacije - "dodavanja" (al-takmil) i "redukcija" (ar-rad). Prvi od njih se sastojao od množenja svih članova jednačine inverznim koeficijentom a u jednačini ax 2 + bx + c = d, ako je a> 1. Drugi je značio sličnu operaciju ako a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi razmatra različite probleme u vezi sa podjelom nasljedstva. Na primjer: „Čovjek je umro, ostavivši dva sina, a trećinu svoje imovine zavještao je drugoj osobi. Ostavio je 10 dirhama u gotovini i zajam jednak udjelu jednog od njih.”

Slijedeći al-Khwarizmijevo rezonovanje, označimo dug sa x. Tada je cijelo svojstvo jednako 10+x. pošto tri nasljednika dobijaju jednake udjele, onda (10+x)/3=x, odakle je x=5.

Algebarske metode al-Khwarizmija su također korištene u poglavlju o geometriji.

Zaključak

Muhammad ibn Musa al Khorezmi zauzima značajno mjesto među naučnicima Centralne Azije, čija su imena ušla u istoriju egzaktnih prirodnih nauka. U 9. veku. - u zoru srednjovjekovne istočnjačke nauke - naučnik je dao veliki doprinos razvoju aritmetike i algebre. Algebarska rasprava al-Khwarizmija bila je među prvim radovima o matematici prevedenim u Evropi sa arapskog na latinski. U Evropi do 16. veka. algebra je nazvana "umjetnošću algebre i almukabale". Savremeni naziv algebra dolazi od riječi al-jabr. A riječ algoritam dolazi od imena al-Khorezmija.

Al Khorezmi daje pravila za izračunavanje površine kvadrata, trokuta i romba. Daje pravila za izračunavanje volumena, uključujući ono za skraćenu kvadratnu piramidu. Sastavljao je kalendare i pisao o hronologiji. Njegove zasluge u astronomiji su velike, iako je, kao i njegovi astronomi njegovih savremenika, polazio od geocentričnog sistema svijeta. Dao je veliki doprinos matematičkoj geografiji. Al Khorezmi je po prvi put na arapskom jeziku detaljno opisao naseljeni dio Zemlje koji je tada bio poznat, dao je njegovu mapu na kojoj su naznačene koordinate najvažnijih naselja, prikazujući mora, ostrva, planine, rijeke itd.

Radovi al-Horezmija imali su snažan uticaj na naučnike Istoka i Zapada nekoliko vekova i dugo su služili kao model za pisanje udžbenika matematike.

Književnost

1. S. Kh. Sirazhetdinov, G. P. Matvievskaya. Al Khorezmi je izvanredan matematičar i astronom srednjeg vijeka. M.: Obrazovanje, 1983.

2. Juškevič A.P. Istorija matematike u srednjem veku. M.: Fizmatgiz, 1961.

AL-KHWAREZMI(783–850) Puno ime - Abu Abdallah (ili Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezmi u prijevodu sa arapskog - otac Abdallaha (ili otac Jafara) Muhameda, sina Muse iz Horezma, jednog od najvećih naučnika (matematičara). , astronom, istoričar, geograf) srednjeg veka. O njemu nisu sačuvani gotovo nikakvi biografski podaci, zna se samo da je rođen krajem 8. stoljeća. (verovatno u Hivi), a umro je u drugoj polovini 9. veka. Date godine života su okvirne. U nekim izvorima se naziva “al-majusi”, tj. mađioničara, iz ovoga se zaključuje da su njegovi preci bili mađioničari, svećenici zoroastrijske religije, rasprostranjene u to vrijeme u srednjoj Aziji.

Al-Horezmijeva domovina je Horezm, ogromna regija centralne Azije, koja odgovara današnjem Uzbekistanu, dijelu Karakalpakstana i dijelu Turkmenistana. Kao i mnogi drugi srednjoazijski naučnici, radio je u “Kući mudrosti” u Bagdadu, glavnom gradu Arapskog kalifata. “Kuća mudrosti” je bila svojevrsna Akademija nauka, u kojoj su radili naučnici iz mnogih arapskih zemalja, postojala je bogata biblioteka drevnih rukopisa i astronomska opservatorija.

Smatra se utvrđenim da je Al-Khorezmi autor 9 djela: 1. Knjiga o indijskoj aritmetici(ili Knjiga o indijskom brojanju); Kratka knjiga o računskoj algebri i almukabali; Astronomske tablice (zij); Earth Picture Book; Knjiga o izgradnji astrolaba; Knjiga o radnjama pomoću astrolaba; Knjiga o sunčanom satu; Traktat o određivanju ere Jevreja i njihovih praznika; Knjiga istorije.

Od ovih knjiga do nas je stiglo samo 7 – u obliku tekstova ili samog Al-Horezmija ili njegovih arapskih komentatora, ili u prijevodima na latinski.

Al Khwarizmijevo djelo o aritmetici odigralo je vitalnu ulogu u historiji matematike, i iako je njegov originalni arapski tekst izgubljen, njegov sadržaj je poznat iz latinskog prijevoda iz 12. stoljeća, čiji se jedini rukopis čuva u Cambridgeu. Ovaj rad pruža prvi sistematski prikaz aritmetike zasnovan na decimalnom pozicionom brojevnom sistemu. Prijevod počinje riječima “Dixit Algorizmi” (rekao je Algorizmi). U latinskoj transkripciji ime Al-Khorezmi je zvučalo kao Algorizmi ili Algorizmus, a kako je esej o aritmetici bio veoma popularan u Evropi, ime autora postalo je ime u domaćinstvu - srednjovjekovni evropski matematičari su aritmetiku nazivali na osnovu decimalnog pozicijskog brojevnog sistema. Kasnije je to bio naziv za svaki sistem proračuna prema određenom pravilu, sada ovaj termin označava recept koji specificira proces izračunavanja, počevši od proizvoljnih početnih podataka i usmjeren na dobijanje rezultata koji je u potpunosti određen tim početnim podacima;

Algebarska knjiga Al-Khwarizmija ( Kitab mukhtasab al-jabr i wa-l-mukabela) sastoji se iz dva dijela - teorijskog (teorija rješavanja linearnih i kvadratnih jednadžbi, neka pitanja geometrije) i praktičnog (upotreba algebarskih metoda u rješavanju kućnih, komercijalnih i pravnih problema - podjela nasljedstva, sastavljanje testamenta, podjela imovine , razne transakcije, mjerenje zemljišta, izgradnja kanala). Riječ al-jabr (dopunjavanje) značila je prenošenje negativnog člana s jedne strane jednačine na drugu, a od tog pojma je nastala moderna riječ “algebra”. Al-muqabala (kontrast) - smanjenje jednakih članova na obje strane jednačine. Doktrina o linearnim i kvadratnim jednadžbama, naslijeđena od istočnih matematičara, postala je osnova za razvoj algebre u Evropi.

Geometrijski dio rasprave posvećen je uglavnom mjerenju površina i volumena geometrijskih figura (trokut, kvadrat, romb, paralelogram zvan romboid, krug, segment kruga, četverokut sa različitim stranicama i uglovima, paralelepiped, kružni cilindar, prizma, kornet).

Astronomija je zauzimala vodeće mjesto među egzaktnim naukama na srednjovjekovnom Istoku kao jedna od najnužnijih nauka u praksi, bez nje je bilo nemoguće ni u navodnjavanju, ni u pomorskoj i kopnenoj trgovini. Do 9. veka uključuju prve samostalne radove iz astronomije na arapskom jeziku, posebno mjesto među njima zauzimaju zijs - zbirke astronomskih i trigonometrijskih tablica (u to vrijeme trigonometrija je bila dio astronomije), uz pomoć ovih tabela položaji svjetiljki na izračunavane su nebeske sfere, pomračenja Sunca i Meseca, služili su i za merenje vremena. Među prvim zidžima je zij iz Al-Horezmija, koji je započeo odjeljkom o hronologiji i kalendaru - ovo je bilo vrlo važno za praktičnu astronomiju, budući da su različiti narodi koristili različite kalendare u različito vrijeme, a datiranje je važno kada se vrše zapažanja. Postojali su lunarni, solarni i lunisolarni kalendari, a početak hronologije u različitim sistemima odnosio se na proizvoljno odabran događaj. To je dovelo do toga da su različiti narodi različito datirali isti događaj, u skladu sa erom koju su usvojili. Al-Khwarizmi je opisao arapski lunarni kalendar, julijanski kalendar - kalendar "rumova" (Rimljana i Vizantinaca). On je također uporedio različite ere, među njima i jedno od najstarijih koje je postojalo u Indiji, “gvozdeno doba”, koje je Al-Khwarizmi nazvao “erom potopa” s njegovim početkom 3101. godine prije Krista. Seleukidsko doba ili “Aleksandrovo doba” (Seleuk je jedan od vojskovođa Aleksandra Velikog) počelo je 1. oktobra 312. pne. Era hidžre (seobe) prihvaćena u islamskim zemljama počela je 16. jula 622. godine, na dan Muhamedove seobe iz Meke u Medinu. Razmatrao je i kršćansku i španjolsku eru i pravila za pretvaranje datuma iz jedne ere u drugu.

Važna je i Al-Khorezmijeva knjiga o astrolabu, glavnom instrumentu astronomskih mjerenja tog vremena.

Njegovi radovi o geografiji bili su povezani i sa radovima iz matematike i astronomije Al-Khorezmi se smatra autorom prvog rada o matematičkoj geografiji. Po prvi put na arapskom jeziku opisao je do tada poznat naseljeni dio Zemlje, dao mapu sa koordinatama najvažnijih naselja, sa morima, okeanima, planinama i rijekama. U velikoj meri se oslanjao na grčke spise ( Geografija Ptolomej), ali njegov Earth Picture Book- ne samo prijevod djela njegovih prethodnika, već originalno djelo koje sadrži mnogo novih podataka. Organizovao je naučne ekspedicije u Vizantiju, Hazariju, Avganistan, pod njegovim vođstvom je izračunata dužina jednog stepena zemaljskog meridijana (za ono vreme vrlo tačno), ali njegova glavna naučna dostignuća vezana su za matematiku.

Ne može se reći da prije Al-Khorezmija nije postojala algebra, u davna vremena ljudi su rješavali najjednostavnije algebarske probleme, postojale su tehnike za rješavanje pojedinačnih specifičnih problema, ali Al-Khorezmi je prvi uveo algebru kao nauku o općim metodama za rješavanje numeričkih linearnih i kvadratnih jednadžbi, te je dao klasifikaciju ovih jednačina, što je bilo bitno za “preliteralnu” algebru.

Historičari nauke visoko cijene i naučne i popularizacijske aktivnosti Al-Khorezmija. Čuveni istoričar nauke J. Sarton nazvao ga je „najvećim matematičarem svog vremena i, sve u svemu, jednim od najvećih svih vremena“.

Elena Malishevskaya

Bio ma) arapski matematičar, astronom i geograf iz 9. stoljeća. Sačuvano je vrlo malo podataka o životu naučnika. Al-Khorezmi (puno ime - Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khorezmi) (arapski: ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; Abdullahov sin Arap. Tematičnog sina Abdullaha, na i geograf 9. veka. Sačuvano je vrlo malo podataka o životu naučnika.

Osnivač algebre Općenito je prihvaćeno da je osnivač algebre Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, koji je rođen oko 786. godine. Brojni istoričari tvrde da njegovo ime može ukazivati ​​na to da je bio iz regije Horezm, koja se nalazi u centralnoj Aziji. južno od Aralskog mora. Općenito je prihvaćeno da je osnivač algebre Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, koji je rođen oko 786. godine. Brojni istoričari tvrde da njegovo ime može ukazivati ​​na to da je bio iz regije Horezm, koja se nalazi u centralnoj Aziji južno od Aralsko more.

Pod kalifom al-Mamunom (813833), al-Horezmi je vodio biblioteku “Kuće mudrosti”, svojevrsne Akademije, u Bagdadu. Pod kalifom al-Wasiq-om (842847), al-Khwarizmi je vodio ekspediciju na Hazare. Posljednji spomen al-Horezmija datira iz 847. Pod kalifom al-Mamunom (813833), al-Horezmi je vodio biblioteku "Kuće mudrosti", svojevrsne Akademije, u Bagdadu. Pod kalifom al-Wasiq-om (842847), al-Khwarizmi je vodio ekspediciju na Hazare. Posljednji spomen al-Khorezmija datira iz 847.

"Kuća mudrosti" Al-Khwarizmi i njegov kolega Banu Musa bili su među učenjacima "Kuće mudrosti" u Bagdadu. Na ovoj akademiji su prevodili grčke naučne rukopise, proučavali i pisali eseje o algebri, geometriji i astronomiji. Al-Khwarizmi, čije je pokroviteljstvo dao Al-Mamun, posvetio je dva svoja djela kalifu. Al-Khwarizmi i njegov kolega Banu Musa bili su među učenjacima Kuće mudrosti u Bagdadu. Na ovoj akademiji su prevodili grčke naučne rukopise, proučavali i pisali eseje o algebri, geometriji i astronomiji. Al-Khwarizmi, čije je pokroviteljstvo dao Al-Mamun, posvetio je dva svoja djela kalifu.

Muhamedove Muhamedove knjige Napisao je prvi priručnik o aritmetici, zasnovan na pozicijskom principu. Osim toga, sačuvane su njegove rasprave o algebri i kalendaru. Muhamed je napisao poznatu knjigu “Kitab al-jabr wal-mukabala” “Knjiga rekonstrukcije i kontradikcije” (posvećenu rješavanju linearnih i kvadratnih jednačina), iz čijeg naslova je izvedena riječ “algebra”. Rasprava o algebri takođe uključuje poglavlje o geometriji, trigonometrijskim tablicama i tablicama geografskih širina i dužina gradova. Napisao je prvi priručnik za aritmetiku zasnovan na pozicijskom principu. Osim toga, sačuvane su njegove rasprave o algebri i kalendaru. Muhamed je napisao poznatu knjigu “Kitab al-jabr wal-mukabala” “Knjiga rekonstrukcije i kontradikcije” (posvećenu rješavanju linearnih i kvadratnih jednačina), iz čijeg naslova je izvedena riječ “algebra”. Rasprava o algebri takođe uključuje poglavlje o geometriji, trigonometrijskim tablicama i tablicama geografskih širina i dužina gradova.

Njegovi radovi Al Khorezmijeva različita naučna interesovanja ticala su se matematike, teorijske i praktične astronomije, geografije i istorije. Nisu sva njegova djela sačuvana. Neki od njih, koje spominju srednjovjekovni pisci, naknadno su izgubljeni. Informacije o djelima al-Khorezmija o kojima govore istočnjački istoričari ne poklapaju se uvijek. Sada je utvrđeno da je al Khorezmi bio autor sljedećih djela: 1. Knjiga o indijskom proračunu; 2. Kratka knjiga o računima al-jabr i al-muqabela; 3. Astronomske tablice; 4. Knjiga slika Zemlje; 5. Knjiga o izgradnji astrolaba; 6. Knjiga o radnjama pomoću astrolaba; 7. Knjiga o sunčanom satu; 8. Traktat o definiciji epohe Jevreja i njihovih praznika; 9. Istorijska knjiga.

Algoritam Vodstvo al-Horezmija je odigralo veoma važnu ulogu u razvoju aritmetike. Ime autora u latiniziranom obliku Algorismus i Algorithmus počelo je označavati čitav sistem decimalne aritmetike u srednjovjekovnoj Evropi. Vodstvo al-Khorezmija odigralo je vrlo važnu ulogu u razvoju aritmetike. Ime autora u latiniziranom obliku Algorismus i Algorithmus počelo je označavati čitav sistem decimalne aritmetike u srednjovjekovnoj Evropi.

Al-Khwarizmi je također napisao raspravu o indoarapskim brojevima. Arapski tekst je izgubljen. Njegov latinski prijevod, Algoritmi de numero Indorum, i njegov engleski pandan, Al-Khwarizmi o hinduističkoj umjetnosti računanja, doveli su do matematičkog izraza "algoritam" (od Al-Khwarizmijevog imena u naslovu knjige). Al-Khwarizmi je također napisao raspravu o indoarapskim brojevima. Arapski tekst je izgubljen. Njegov latinski prijevod, Algoritmi de numero Indorum, i njegov engleski pandan, Al-Khwarizmi o hinduističkoj umjetnosti računanja, doveli su do matematičkog izraza "algoritam" (od Al-Khwarizmijevog imena u naslovu knjige).

Aritmetika „Najlakša i najkorisnija stvar u aritmetici, na primjer, ono što čovjeku stalno treba u pitanjima nasljeđivanja, primanja nasljedstva, podjele imovine, parnica, trgovačkih odnosa ili prilikom mjerenja zemlje, kopanja kanala, geometrijskih proračuna, kao i kod u drugim slučajevima" „Najlakša i najkorisnija stvar u aritmetici, na primjer, ono što čovjeku stalno treba u pitanjima nasljeđivanja, primanja nasljedstva, podjele imovine, parnica, trgovačkih odnosa ili prilikom mjerenja zemlje, kopanja kanala, geometrijskih proračuna, kao i kod drugim slučajevima.”

Zamišljen kao početni vodič za praktičnu matematiku, Al-Jabr wal-Muqabala počinje u svom prvom dijelu razmatranjem jednačina prvog i drugog stepena, a zatim, u posljednja dva odjeljka, prelazi na praktičnu primjenu algebre u pitanjima mjerenja i nasljeđivanja. Zamišljen kao početni vodič za praktičnu matematiku, Al-Jabr wal-Muqabala počinje u svom prvom dijelu razmatranjem jednačina prvog i drugog stepena, a zatim, u posljednja dva odjeljka, prelazi na praktičnu primjenu algebre u pitanjima mjerenja i nasljeđivanja.

Knjiga počinje uvodom u prirodne brojeve, nakon čega slijedi uvod u glavnu temu prvog dijela knjige, rješavanje jednačina. Sve predstavljene jednadžbe su linearne ili kvadratne i sastoje se od brojeva, njihovih kvadrata i korijena. Zanimljivo je primijetiti da se u svim Al-Khwarizmijevim knjigama matematički proračuni bilježe isključivo pomoću riječi, tako da on nije koristio niti jedan simbol. Knjiga počinje uvodom u prirodne brojeve, nakon čega slijedi uvod u glavnu temu prvog dijela knjige, rješavanje jednačina. Sve predstavljene jednadžbe su linearne ili kvadratne i sastoje se od brojeva, njihovih kvadrata i korijena. Zanimljivo je primijetiti da se u svim Al-Khwarizmijevim knjigama matematički proračuni bilježe isključivo pomoću riječi, tako da on nije koristio niti jedan simbol.

A) kvadrati su jednaki korijenima; b) kvadrati su jednaki brojevima; c) korijeni su jednaki brojevima; d) kvadrati i korijeni su jednaki brojevima, na primjer, x x = 39; e) kvadrati i brojevi su jednaki korijenima, na primjer, x = 10x; f) korijeni i brojevi su jednaki kvadratima, na primjer, 3x + 4 = x 2. a) kvadrati su jednaki korijenima; b) kvadrati su jednaki brojevima; c) korijeni su jednaki brojevima; d) kvadrati i korijeni su jednaki brojevima, na primjer, x x = 39; e) kvadrati i brojevi su jednaki korijenima, na primjer, x = 10x; f) korijeni i brojevi su jednaki kvadratima, na primjer, 3x + 4 = x 2.

Transformacija se provodi kroz dvije operacije: al-jabr i al-muqabala (kontrast). Al-Khorezmi koristi riječ “al-jabr” da znači “dopunjavanje” da označi proces prijenosa negativnog broja iz jednog dijela jednačine u drugi. Transformacija se provodi kroz dvije operacije: al-jabr i al-muqabala (kontrast). Al-Khorezmi koristi riječ “al-jabr” da znači “dopunjavanje” da označi proces prijenosa negativnog broja iz jednog dijela jednačine u drugi.

Dakle, koristeći jedan od primjera samog Al-Khwarizmija, kroz “al-jabr” jednačina x 2 = 40x 4x 2 se svodi na oblik 5x 2 = 40x. Termin "al-muqabala" znači "opozicija" i koristi ga Al-Khwarizmi da se odnosi na proces smanjenja jednakih članova na obje strane jednačine. Na primjer, primjenom operacije “al-muqabalah” dvaput, reduciramo jednačinu x + x 2 = x na oblik 21 + x 2 = 7x. Dakle, koristeći jedan od primjera samog Al-Khwarizmija, kroz “al-jabr” jednačina x 2 = 40x 4x 2 se svodi na oblik 5x 2 = 40x. Termin "al-muqabala" znači "opozicija" i koristi ga Al-Khwarizmi da se odnosi na proces smanjenja jednakih članova na obje strane jednačine. Na primjer, primjenom operacije “al-muqabalah” dvaput, reduciramo jednačinu x + x 2 = x na oblik 21 + x 2 = 7x. Primjer

Zatim, Al-Khwarizmi pokazuje kako riješiti šest standardnih tipova jednadžbi koristeći metode algebarskog rješenja i geometrijske dokaze. Zatim, Al-Khwarizmi pokazuje kako riješiti šest standardnih tipova jednadžbi koristeći metode algebarskog rješenja i geometrijske dokaze.

Al-Khwarizmi nastavlja svoje istraživanje algebre dalje u Hisab al-jabr wal-muqabala, proučavajući kako se primjena zakona algebre može proširiti na aritmetička rješenja algebarskih objekata. Na primjer, on pokazuje kako izraze oblika treba množiti Al-Khwarizmi nastavlja svoja istraživanja u oblasti algebre u Hisab al-jabr wal-muqabala, proučavajući kako se primjena zakona algebre može proširiti na aritmetička rješenja. algebarski objekti. Na primjer, pokazuje kako množiti izraze oblika (a + bx) (c + dx). (a + bx) (c + dx).

Geografija Konačno, Al-Khwarizmi je autor značajnog djela iz oblasti geografije, gdje je odredio geografsku širinu i dužinu 2402 naseljena područja svijeta kao osnovu svjetske karte. Al-Khwarizmi je također napisao niz drugih manje poznatih djela o temama kao što su astrolab, hronologija i sunčani satovi. od 2402 naselja u svijetu kao osnova mape svijeta. Al-Khwarizmi je također napisao niz drugih manje poznatih djela o temama kao što su astrolab, hronologija i sunčani satovi.

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RB

Baškirski državni pedagoški univerzitet

"Al Khwarizmi -

izvanredan matematičar i astronom"

Ufa - 2004
Sadržaj

Uvod................................................................. ........................................................ .... 3

Domovina al-Horezmija.................................................. ........................................ 4

Djela al Khwarizmija.................................................. ......................... 6

Algebra od al-Khwarizmija......................................... ........................................ 8

Zaključak................................................................ ........................................ jedanaest

Književnost ................................................................. ........................................ 12

Al Khwarizmijevo puno ime je Abu Adallah (ili Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Prevedeno sa arapskog, ovo znači: otac Abdallaha (ili otac Džafara), Muhamed, sin Musa iz Horezma. Ponekad se, u skladu sa arapskim pravopisom, naziva al Khuwarizmi.

Istorija nije sačuvala gotovo nikakve biografske podatke o al-Khorezmiju. Čak ni tačni datumi njegovog rođenja i smrti nisu stigli do nas. Poznato je samo da je rođen krajem VIII veka, a umro u drugoj polovini IX, tačnije posle 847. godine. Sada je konvencionalno prihvaćeno da se smatra da je godina njegovog rođenja 783, a godina smrti 850.

U nekim istorijskim izvorima, al-Khorezmi se naziva "al Majusi", tj. mađioničar. Iz ovoga zaključuju da su njegovi preci bili mađioničari - svećenici zoroastrijske religije, rasprostranjene u srednjoj Aziji.

Al Khwarizmijeva domovina

Domovina naučnika bio je Horezm, ogromna regija centralne Azije, koja odgovara modernoj regiji Horezm u Uzbekistanu, regionu Tashauz u Turkmenistanu. U istorijskim izvorima se ne spominje specifično mjesto rođenja al-Khwarizmija, ali neka indirektna razmatranja nam dozvoljavaju da pretpostavimo da je došao iz drevne Khive.

U Horezmu početkom 9. vijeka. razvile su se tradicije drevne i originalne kulture. Dokaz o tome nalazimo u djelima srednjovjekovnih istočnjačkih istoričara. Detaljnije informacije o drevnoj historiji ovog kraja dobivene su zahvaljujući arheološkim iskopavanjima koja su ovdje započela u sovjetsko vrijeme. Vrijedni nalazi arheologa, koji dopunjuju izvještaje srednjovjekovnih pisaca, omogućili su predstavu o visokorazvijenoj civilizaciji drevnog Horezma.

Na teritoriji Horezma otkriveni su ostaci grandioznog sistema za navodnjavanje. Nastao je mnogo prije početka naše hronologije - u 2. milenijumu prije Krista. e. Razvijena ekonomija navodnjavanja Horezma odredila je visok nivo cjelokupne privrede ovog regiona. U drevnim knjigama postoje izvještaji o velikim, dobro utvrđenim gradovima Horezma. Na primjer, zamak Fir, podignut na obali Amu Darje početkom 4. stoljeća, bio je okružen sa tri reda visokih zidova i bio je vidljiv na udaljenosti od dvadesetak kilometara.

Tokom iskopavanja pronađena su veličanstvena djela horezmijskih umjetnika i vajara. Trgovci iz Horezma vodili su živu trgovinu sa Indijom i Kinom, Bliskim istokom, Kavkazom i istočnom Evropom. Izvozili su krzno, stoku i ribu.

Već u vrlo dalekim vremenima, Horezmijci su posjedovali pismo. Spomenici ovog spisa otkriveni su tokom arheoloških iskopavanja i dešifrovani od strane naučnika. Već u davna vremena u Khorezmu su formirani temelji egzaktnih nauka. Postignuća Horezmijana u oblasti ekonomskog života bila bi nemoguća bez određenih znanja iz matematike, geodezije, astronomije itd.

Na primjer, izgradnja kanala, tvrđava i višespratnih palača zahtijevala je ne samo praktične vještine, već i sposobnost preciznog niveliranja terena i obavljanja složenih proračuna i mjerenja. Putovanje u daleke zemlje kroz pustinje bilo bi nemoguće bez sposobnosti navigacije po zvijezdama, odnosno bez ovladavanja rudimentima astronomije.

Osnovan 60-ih godina. VIII vijek grad Bagdad je postao novi glavni grad arapskog kalifata. Bagdad je brzo postao važan centar trgovine, nauke i kulture. Grad, u koji su dolazili ljudi iz raznih krajeva kalifata, bio je prepun i živahan, poznat po svojim bazarima.

U Bagdadu je nastala velika naučna škola koja je privukla izuzetne naučnike iz različitih zemalja. Stvorena je biblioteka, popunjena vrijednim naučnim radovima. Osnovana je “Kuća mudrosti” - institucija koja je obavljala funkcije akademije nauka. U „Kući mudrosti“ nalazila se bogata biblioteka drevnih rukopisa i astronomska opservatorija. Al Khorezmi je također regrutovan da radi u Kući mudrosti.

Djela al Khwarizmija

Al Khorezmijeva raznovrsna naučna interesovanja ticala su se matematike, teorijske i praktične astronomije, geografije i istorije. Nisu sva njegova djela sačuvana. Neki od njih, koje spominju srednjovjekovni pisci, naknadno su izgubljeni.

Informacije o djelima al-Khorezmija o kojima govore istočnjački istoričari ne poklapaju se uvijek. Sada je utvrđeno da je al Khwarizmi bio autor sljedećih djela:

1. “Knjiga indijskog računovodstva”;

2. “Kratka knjiga o računima al-jabr i al-muqabela”;

3. “Astronomske tabele”;

4. “Knjiga Zemljine slike”;

5. “Knjiga o građenju astrolaba”;

6. “Knjiga o radnjama pomoću astrolaba”;

7. “Knjiga sunčanog sata”;

8. “Traktat o definiciji ere Jevreja i njihovih praznika”;

9. “Knjiga istorije”.

Od ovih djela do nas je došlo samo sedam – u tekstovima koji pripadaju ili samom al-Khwarizmiju ili njegovim srednjovjekovnim komentatorima.

Geografska rasprava “Knjiga o slici Zemlje” je prvo poznato djelo o geografiji na arapskom jeziku. Imao je snažan uticaj na dalji razvoj ove nauke u zemljama Istoka.

Al Khorezmi je posvetio veliku pažnju astronomiji. Njegov glavni zadatak u ovoj oblasti je sastavljanje zij, odnosno astronomskih i trigonometrijskih tablica neophodnih za rješavanje problema teorijske i praktične astronomije. U ovom radu, po prvi put u književnosti na arapskom jeziku, data je tabela sinusa i uvedena tangenta. Zij al Khorezmi je bio veoma popularan ne samo na Istoku, već iu Evropi. Nije njega pominjali najveći istočni astronomi. Početkom 12. vijeka. preveden je na latinski, a zatim postao dostupan evropskim naučnicima. Pored zija, al-Khorezmi je opisao kalendarske sisteme različitih naroda.

Al Khorezmi ima značajna dostignuća u razvoju praktične astronomije. Napisao je raspravu o dizajnu i upotrebi astrolaba, glavnog instrumenta koji se u srednjem vijeku koristio za posmatranje zvjezdanog neba.

“Knjiga istorije” ili “Knjiga sjećanja” spominje se u nekoliko srednjovjekovnih djela. Stoga se al-Khorezmi smatra jednim od najranijih historičara koji su pisali na arapskom jeziku.

Al Khorezmijeva matematička djela donijela su mu najveću slavu u historiji nauke.

Algebra od al-Khwarizmija

Algebarski traktat al-Horezmija poznat je pod naslovom: “Kratka knjiga dovršavanja i suprotstavljanja” (na arapskom: “Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala”). Traktat se sastoji iz dva dijela – teorijskog i praktičnog. Prvi od njih postavlja teoriju linearnih i kvadratnih jednadžbi, a dotiče se i nekih pitanja geometrije. U drugom dijelu primjenjuju se algebarske metode za rješavanje konkretnih kućnih, komercijalnih i pravnih problema.

U uvodu al-Horezmi govori o tome šta ga je navelo da napiše esej: „Sastavio sam kratku knjigu o algebri i almukabali, koja sadrži jednostavna i složena pitanja aritmetike, jer je to neophodno ljudima prilikom podjele nasljedstva, sastavljanju testamenta, diobi imovine i sudskim predmetima, u trgovini i svim vrstama prometa, kao i u premjeravanju zemljišta, provlačenju kanala, geometriji i drugim vrstama sličnih stvari.” Stoga se ističe da je uz pomoć algebarskih metoda moguće rješavati različite primijenjene probleme.

Zatim, al Khorezmi pokazuje koji se brojevi koriste u algebri. Ako aritmetika operiše običnim brojevima, koji su „sastavljeni od jedinica“, onda algebra uključuje brojeve posebnog tipa – nepoznatu veličinu, njen kvadrat i slobodni član jednačine.

Al Khorezmi naziva nepoznatu količinu izrazom “korijen” (džizr) i daje sljedeću definiciju: “Koren je svaka stvar koja se množi sama sa sobom, bilo da je to broj jednak ili veći od jedan, ili razlomak manji od njega .” Ova definicija je zbog činjenice da smo prilikom rješavanja jednačina uvijek tražili ne samo x, već i x2. Stoga se nepoznato smatralo korijenom kvadrata nepoznatog. Definicija također naglašava da nepoznata može poprimiti i cjelobrojne i razlomke. Izraz "korijen" koji koristi al-Khwarizmi je, po svoj prilici, prijevod sanskritske riječi "mula" ("korijen biljke"), koju su koristili indijski matematičari za označavanje nepoznatog u jednadžbi. Kasnije je u arapskoj literaturi u istu svrhu korišten izraz “stvar” (“shai”).

Kvadrat nepoznatog naziva se riječju "svojstvo" ("malo") i definira se kao "ono što se dobije iz korijena kada se pomnoži sam sa sobom".

Al Khorezmi naziva slobodnog člana jednadžbe - "prost broj" - "dirham", tj. novčana jedinica.

Zatim prelazi na klasifikaciju linearnih i kvadratnih jednadžbi. Trenutno se čini potpuno nepotrebnim, jer se svi specijalni slučajevi kombinuju korišćenjem notacije ax 2 +bx+c=0, gde koeficijenti a, b i c mogu imati pozitivne, negativne i nulte vrednosti. Ali u vrijeme al-Khwarizmija situacija je bila drugačija: ne samo da nije postojala slovna oznaka, već i koncept negativnog broja. Stoga je jednadžba imala smisla samo ako su svi njeni koeficijenti pozitivni.

Al Khorezmi identificira sljedećih šest tipova jednačina:

1. „kvadrati su jednaki korijenima“, što u modernoj notaciji znači ax 2 = bx;

2. „kvadrati su jednaki brojevima“, tj. ax 2 =c;

3. „korijeni su jednaki broju“, tj. ax=c;

4. „kvadrati i korijeni su jednaki broju“, tj. ax 2 +bx=c;

Abu Abdallah (ili Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezm i (783-850) - Srednjeazijski matematičar, astronom, istoričar, geograf- jedan od najvećih naučnika srednjeg veka.

O ovom izuzetnom čovjeku nisu sačuvani gotovo nikakvi biografski podaci, a gore navedene godine njegovog života vrlo su proizvoljne. Iz fragmentarnih podataka koji su sačuvani do danas, poznato je da Muhammad al-Khorezm i rođen na tom području Bukhara u selu Raml krajem 8. veka.

U nekim izvorima tog vremena definicija “ al-majusi» (« mađioničar"), iz čega možemo zaključiti da su preci naučnika najvjerovatnije bili zoroastrijski mađioničari i svećenici, predstavnici najviše kaste drevnog klera.

Iz dostupnih informacija proizilazi da je 809 al-Horezm i služio na dvoru Horezmšaha al-Mamun, a 819. godine, u pratnji prosvijećenog vladara, koji je do tada postao kalif, preselio se u Bagdad- glavni grad Arapskog kalifata u kojem je živio predgrađe Cattrabbula do kraja života.

U Bagdadu, naučnik po nalogu halife al-Mamuna preuzima uzde slavnih tih godina" Kuća mudrosti", koji će se kasnije zvati " Al-Mamun akademija».

Zapravo, " Kuća mudrosti"zaista je bilo Akademija nauka. Tu su radili mnogi naučnici iz različitih regiona Centralna Azija I arapski istok, imali su na raspolaganju bogatu biblioteku antičkih rukopisa, kao i veliku, posebno izgrađenu opservatoriju.

U zidovima ovog hrama nauke napisani su glavni.

Pouzdano se zna da je naučnik bio autor 20 naučnih radova, od kojih je 9 sastavljeno u punopravne tomove: „ Knjiga o indijskom brojanju», «», « Astronomske tabele" (zij), « Knjiga o izgradnji astrolaba», « Earth Picture Book», « Knjiga o radnjama pomoću astrolaba», « Knjiga o sunčanom satu», « Knjiga istorije», « Traktat o određivanju ere Jevreja i njihovih praznika».

Međutim, do danas je sačuvano samo 7 knjiga. Najčešće su to prijevodi njegovih djela na latinski, rjeđe komentariše naučne radove al-Birunija arapskih naučnika, a postoji vrlo malo sačuvanih originalnih rukopisa.

Teško je precijeniti značaj ovih djela za razvoj naučne misli u srednjem vijeku. Na primjer, njegov radi na aritmetici, krenuo u " Knjiga o indijskom računovodstvu„dovela je do ogromnih posljedica u nauci općenito, a posebno u antičkoj matematici.

I iako je originalni tekst dokumenta izgubljen, sačuvana je kopija iz 12. veka, prevedena na latinski, iz koje postaje jasno da je u ovom delu briljantni naučnik prvi put dao sistematski prikaz aritmetike kao nauke zasnovane na decimalni sistem.

Prijevod rukopisa počinje riječima: “ Dixit Algorizmi» - « Algorezmi je rekao", međutim, vrlo brzo ime autora postaje poznata riječ, a riječ " Algorizm“, prvo označava aritmetiku, a zatim bilo koji sistem proračuna koji podliježe određenom pravilu. Ovako je ušao u naše živote algoritam“, koji je kasnije tiho prešao s matematike na kibernetiku.

U eseju" Kratka knjiga o računskoj algebri i almukabali„Naučnik predstavlja šest glavnih tipova jednačina i predlaže načine za njihovo rešavanje. Koristeći njegov izraz" al-jabr” u latinskoj transkripciji, evropski naučnici su počeli da definišu nauku koju je stvorio o rešavanju kvadratnih i linearnih jednačina, koja se vremenom transformisala u modernu algebru.

I čak geografska djela al-Horezma i usko vezan za rad na matematike I astronomija. Upravo se on smatra prvim autorom o kome je napisao esej matematička geografija. Naučnici su prvi put opisali naseljene zemlje poznate u to vrijeme na arapskom jeziku. Rad je praćen detaljnim kartama sa rijekama, morima i okeanima, te najvažnijim naseljima ucrtanim na njima.

Važno je da su sve koordinate u radu bile vrlo tačne, jer je pisanju geografskog djela prethodio dug i mukotrpan rad na izračunavanju dužine Zemljinog meridijana.

Odajući počast genijalnosti naučnika, poznatog istoričara nauke J. Sarton, tako karakteriše al-Horezm i: «… najveći matematičar svog vremena i, sve u svemu, jedan od najvećih naučnika svih vremena."