Simetrala trokuta je uobičajen geometrijski koncept koji ne uzrokuje mnogo poteškoća u učenju. Posjedujući znanje o njegovim svojstvima, možete riješiti mnoge probleme bez većih poteškoća. Šta je simetrala? Pokušat ćemo čitatelja upoznati sa svim tajnama ove matematičke linije.

Suština koncepta

Naziv koncepta dolazi od upotrebe riječi na latinskom, čije je značenje "bi" - dva, "sectio" - rezati. Oni posebno ukazuju na geometrijsko značenje koncepti - razbijanje prostora između zraka na dva jednaka dela.

Simetrala trougla je segment koji nastaje iz vrha figure, a drugi kraj je postavljen na stranu koja se nalazi nasuprot njemu, dok prostor dijeli na dva identična dijela.

Mnogi nastavnici koriste različitu terminologiju, koja se ogleda u pjesmama ili asocijacijama, kako bi učenici brzo asocijativno zapamtili matematičke pojmove. Naravno, korištenje ove definicije preporučuje se starijoj djeci.

Kako je označena ova linija? Ovdje se oslanjamo na pravila za označavanje segmenata ili zraka. Ako mi pričamo o tome o oznaci simetrale ugla trouglaste figure obično se piše kao segment čiji su krajevi vrh i tačka preseka sa stranom suprotnom od temena. Štaviše, početak notacije je napisan upravo iz vrha.

Pažnja! Koliko simetrala ima trougao? Odgovor je očigledan: koliko ima vrhova - tri.

Svojstva

Osim definicije, nema mnogo svojstava ovog geometrijskog pojma u školskom udžbeniku. Prvo svojstvo simetrale trougla, s kojim se učenici upoznaju, je upisani centar, a drugo, direktno povezano s njim, je proporcionalnost segmenata. Zaključak je sljedeći:

1. Koja god da je linija razdvajanja, na njoj postoje tačke koje jesu na istoj udaljenosti od strana, koji čine prostor između zraka.
2. Da bi se krug uklopio u trouglastu figuru, potrebno je odrediti tačku u kojoj će se ti segmenti ukrštati. Ovo je središnja tačka kružnice.
3. Nalaze se dijelovi stranice trokutaste geometrijske figure na koje je dijeli linija razdjelnice V proporcionalna zavisnost sa strana koje formiraju ugao.

Pokušaćemo da preostale karakteristike unesemo u sistem i iznesemo dodatne činjenice koje će pomoći da se bolje razumeju prednosti ovog geometrijskog koncepta.

Dužina

Jedan od tipova problema koji stvaraju poteškoće kod školaraca je pronalaženje dužine simetrale ugla trougla. Prva opcija, koja sadrži svoju dužinu, sadrži sljedeće podatke:

• količina prostora između zraka iz čijeg vrha izlazi dati segment;
• dužine stranica koje formiraju ovaj ugao.

Da riješim problem korištena formula, čije je značenje pronaći omjer proizvoda vrijednosti stranica koje čine kut, uvećan za 2 puta, za kosinus njegove polovice i zbroj strana.

Pogledajmo konkretan primjer. Pretpostavimo da nam je data figura ABC, u kojoj je segment povučen iz ugla A i siječe stranu BC u tački K. Označimo vrijednost A kao Y. Na osnovu toga, AK = (2*AB*AC*cos(Y /2))/(AB+ AC).

Druga verzija problema, u kojoj se određuje dužina simetrale trokuta, sadrži sljedeće podatke:

• značenja svih strana figure su poznata.

Prilikom rješavanja problema ove vrste, u početku odredi poluperimetar. Da biste to učinili, trebate zbrojiti vrijednosti svih strana i podijeliti na pola: p=(AB+BC+AC)/2. Zatim primjenjujemo računsku formulu koja je korištena za određivanje dužine ovog segmenta u prethodnom zadatku. Potrebno je samo izvršiti neke promjene u suštini formule u skladu sa novim parametrima. Dakle, potrebno je pronaći omjer udvostručenog korijena drugog stepena umnoška dužina stranica koje su susedne vrhu za poluperimetar i razliku između poluperimetra i dužine strana nasuprot njoj u odnosu na zbir strana koje čine ugao. To jest, AK = (2٦AB*AC*p*(p-BC))/(AB+AC).

Pažnja! Da biste lakše savladali gradivo, možete se obratiti stripovima dostupnim na internetu koji govore o "avanturama" ove linije.

Danas će biti vrlo laka lekcija. Razmotrit ćemo samo jedan objekt - simetralu ugla - i dokazati njegovo najvažnije svojstvo, koje će nam biti od velike koristi u budućnosti.

Samo nemojte se opustiti: ponekad učenici koji žele dobiti visoku ocjenu na istom Jedinstvenom državnom ispitu ili Jedinstvenom državnom ispitu ne mogu čak ni precizno formulirati definiciju simetrale u prvoj lekciji.

I umjesto da radimo zaista zanimljive zadatke, gubimo vrijeme na tako jednostavne stvari. Pa čitajte, gledajte i usvojite. :)

Za početak, malo čudno pitanje: šta je ugao? Tako je: ugao su jednostavno dvije zrake koje izlaze iz iste tačke. na primjer:

Primjeri uglova: oštar, tup i pravi

Kao što vidite sa slike, uglovi mogu biti oštri, tupi, ravni - to sada nije bitno. Često se, radi praktičnosti, na svakom zraku označi dodatna tačka i kažu da je ispred nas ugao $AOB$ (zapisan kao $\ugao AOB$).

Čini se da Kapetan Očevidnost nagovještava da je pored zraka $OA$ i $OB$ uvijek moguće izvući gomilu više zraka iz tačke $O$. Ali među njima će biti jedan poseban - on se zove simetrala.

Definicija. Simetrala ugla je zraka koja izlazi iz vrha tog ugla i prepolovi ugao.

Za gornje uglove, simetrale će izgledati ovako:

Primjeri simetrala za akutne, tupe i pravi ugao

Budući da u stvarnim crtežima nije uvijek očigledno da određeni zrak (u našem slučaju to je zraka $OM$) dijeli originalni ugao na dva jednaka, u geometriji je uobičajeno da se jednaki uglovi označavaju istim brojem lukova ( na našem crtežu ovo je 1 luk za oštar ugao, dva za tupi, tri za ravan).

U redu, riješili smo definiciju. Sada morate razumjeti koja svojstva ima simetrala.

Glavno svojstvo simetrale ugla

U stvari, simetrala ima mnogo svojstava. I svakako ćemo ih pogledati u sljedećoj lekciji. Ali postoji jedan trik koji morate odmah shvatiti:

Teorema. Simetrala ugla je mjesto tačaka jednako udaljenih od stranica dati ugao.

Prevedeno s matematičkog na ruski, to znači dvije činjenice odjednom:

1. Svaka tačka koja leži na simetrali određenog ugla nalazi se na istoj udaljenosti od stranica ovog ugla.
2. I obrnuto: ako tačka leži na istoj udaljenosti od strana datog ugla, onda je zagarantovano da leži na simetrali ovog ugla.

Prije nego što dokažemo ove tvrdnje, razjasnimo jednu tačku: kako se, zapravo, zove udaljenost od tačke do stranice ugla? Ovdje će nam pomoći staro dobro određivanje udaljenosti od tačke do prave:

Definicija. Udaljenost od tačke do prave je dužina okomice povučene iz date tačke na ovu pravu.

Na primjer, razmotrite pravu $l$ i tačku $A$ koja ne leži na ovoj pravoj. Nacrtajmo okomicu na $AH$, gdje je $H\in l$. Tada će dužina ove okomice biti udaljenost od tačke $A$ do prave $l$.

Grafički prikaz udaljenosti od tačke do prave

Budući da su ugao jednostavno dvije zrake, a svaki zrak je komad prave linije, lako je odrediti udaljenost od tačke do strana ugla. Ovo su samo dvije okomice:

Odredite udaljenost od tačke do stranica ugla

To je to! Sada znamo šta je rastojanje, a šta simetrala. Dakle, možemo dokazati glavno svojstvo.

Kao što smo obećali, dokaz ćemo podijeliti na dva dijela:

1. Udaljenosti od tačke na simetrali do stranica ugla su iste

Razmotrimo proizvoljan ugao sa vrhom $O$ i simetralom $OM$:

Dokažimo da je ova ista tačka $M$ na istoj udaljenosti od strana ugla.

Dokaz. Nacrtajmo okomite iz tačke $M$ na stranice ugla. Nazovimo ih $M((H)_(1))$ i $M((H)_(2))$:

Nacrtajte okomite na stranice ugla

Dobili smo dva pravokutna trougla: $\vartriangle OM((H)_(1))$ i $\vartriangle OM((H)_(2))$. Imaju zajedničku hipotenuzu $OM$ i jednake uglove:

1. $\ugao MO((H)_(1))=\ugao MO((H)_(2))$ po uslovu (pošto je $OM$ simetrala);
2. $\ugao M((H)_(1))O=\ugao M((H)_(2))O=90()^\circ $ po konstrukciji;
3. $\ugao OM((H)_(1))=\ugao OM((H)_(2))=90()^\circ -\ugao MO((H)_(1))$, pošto zbir Oštri uglovi pravouglog trougla su uvek 90 stepeni.

Shodno tome, trokuti su jednaki po strani i dva susedna ugla (vidi znake jednakosti trouglova). Stoga, posebno, $M((H)_(2))=M((H)_(1))$, tj. udaljenosti od tačke $O$ do strana ugla su zaista jednake. Q.E.D. :)

2. Ako su udaljenosti jednake, tada tačka leži na simetrali

Sada je situacija obrnuta. Neka je zadan ugao $O$ i tačka $M$ jednako udaljena od stranica ovog ugla:

Dokažimo da je zraka $OM$ simetrala, tj. $\ugao MO((H)_(1))=\ugao MO((H)_(2))$.

Dokaz. Prvo, nacrtajmo ovaj zrak $OM$, inače neće biti ništa za dokazivati:

Provedena $OM$ zraka unutar ugla

Opet dobijamo dva pravokutna trougla: $\vartriangle OM((H)_(1))$ i $\vartriangle OM((H)_(2))$. Očigledno su jednaki jer:

1. Hipotenuza $OM$ - generalno;
2. Kraci $M((H)_(1))=M((H)_(2))$ po uslovu (na kraju krajeva, tačka $M$ je jednako udaljena od strana ugla);
3. Preostale noge su također jednake, jer po Pitagorinoj teoremi $OH_(1)^(2)=OH_(2)^(2)=O((M)^(2))-MH_(1)^(2)$.

Dakle, trokuti $\vartriangle OM((H)_(1))$ i $\vartriangle OM((H)_(2))$ na tri strane. Konkretno, njihovi uglovi su jednaki: $\ugao MO((H)_(1))=\ugao MO((H)_(2))$. A to samo znači da je $OM$ simetrala.

Da zaključimo dokaz, rezultirajuće jednake uglove označavamo crvenim lukovima:

Simetrala dijeli ugao $\ugao ((H)_(1))O((H)_(2))$ na dva jednaka

Kao što vidite, ništa komplikovano. Dokazali smo da je simetrala ugla geometrijsko mjesto tačaka jednako udaljenih od stranica ovog ugla. :)

Sada kada smo se manje-više odlučili za terminologiju, vrijeme je da pređemo na novi nivo. U sljedećoj lekciji ćemo pogledati složenija svojstva simetrale i naučiti kako ih primijeniti za rješavanje stvarnih problema.

SVOJSTVA BISEKTRIKE

Svojstvo simetrale: U trouglu, simetrala dijeli suprotnu stranu na segmente proporcionalne susjednim stranicama.

Simetrala spoljni ugao Simetrala vanjskog ugla trougla siječe produžetak njegove stranice u tački, udaljenosti od koje do krajeva ove stranice su proporcionalne susjednim stranicama trougla, respektivno. C B A D

Formule za dužinu simetrale:

Formula za određivanje dužina segmenata na koje simetrala dijeli suprotnu stranu trokuta

Formula za pronalaženje omjera dužina odsječaka na koje je simetrala podijeljena točkom presjeka simetrala

Zadatak 1. Jedna od simetrala trougla podijeljena je točkom presjeka simetrala u omjeru 3:2, računajući od temena. Nađite obim trokuta ako je dužina stranice trougla na koju je povučena ova simetrala 12 cm.

Rješenje Koristimo formulu da pronađemo omjer dužina odsječaka na koje je podijeljena simetrala točkom presjeka simetrala u trokutu:   a + c = = 18  P ∆ ABC = a + b + c = b +(a + c) = 12 + 18 = 30. Odgovor: P = 30cm.

Zadatak 2. Simetrale BD i CE ∆ ABC seku se u tački O. AB=14, BC=6, AC=10. Pronađite O D.

Rješenje. Koristimo formulu da pronađemo dužinu simetrale: Imamo: BD = BD = = Prema formuli za omjer segmenata na koje je simetrala podijeljena točkom presjeka simetrala: l = . 2 + 1 = ukupno 3 dijela.

ovo je dio 1  OD = Odgovor: OD =

Zadaci U ∆ ABC nacrtane su simetrale AL i BK. Odredite dužinu odsječka KL ako je AB = 15, AK =7,5, BL = 5. Na ∆ ABC nalazi se simetrala AD, a kroz tačku D prava paralelna sa AC i siječe AB u tački E. Odrediti omjer površine ∆ ABC i ∆ BDE , ako je AB = 5, AC = 7. Nađi simetrale oštrih uglova pravouglog trougla sa katetama 24 cm i 18 cm. IN pravougaonog trougla Simetrala oštrog ugla dijeli suprotnu nogu na segmente dužine 4 i 5 cm. Odredite površinu trokuta.

5. B jednakokraki trougao osnovica i stranica jednake su 5 i 20 cm, respektivno. Naći simetralu ugla na osnovici trougla. 6. Naći simetralu pravog ugla trougla čiji su kraci jednaki a i b. 7. Izračunaj dužinu simetrale ugla A trougla ABC sa dužinama stranica a = 18 cm, b = 15 cm, c = 12 cm. 8. U trouglu ABC, dužine stranica AB, BC i AC su u odnos 2:4:5, respektivno. Pronađite omjer u kojem su simetrale podijeljene unutrašnji uglovi na tački njihovog ukrštanja.

Odgovori: Odgovor: Odgovor: Odgovor: Odgovor: Odgovor: Odgovor: Odgovor: Odgovor: Odgovor: Odgovor: AP = 6 AP = 10 cm KL = CP =

Uputstva

Ako je dati trokut jednakokračan ili pravilan, onda ima
dvije ili tri strane, zatim njegova simetrala, prema svojstvu trougao, također će biti medijana. I, stoga, suprotni će biti podijeljen na pola simetralom.

Izmjerite suprotnu stranu ravnalom trougao, gdje će simetrala težiti. Podijelite ovu stranu na pola i stavite tačku na sredinu stranice.

Nacrtajte pravu liniju koja prolazi kroz konstruisanu tačku i suprotni vrh. Ovo će biti simetrala trougao.

Izvori:

• Medijane, simetrale i visine trougla

Podijeliti ugao na pola i izračunati dužinu linije koja se povlači od njenog vrha do suprotne strane je nešto što treba da znaju rezači, geodeti, instalateri i ljudi nekih drugih zanimanja.

Trebaće ti

• Alati Ravnalo za olovke Protraktor Sinusne i kosinusne tablice Matematičke formule i pojmovi: Definicija simetrale Teoreme sinusa i kosinusa Teorema simetrale

Uputstva

Konstruišite trougao potrebne veličine, u zavisnosti od toga šta vam je dato? dfe stranice i ugao između njih, tri stranice ili dva ugla i stranica koja se nalazi između njih.

Označite vrhove uglova i stranica tradicionalnim latiničnim slovima A, B i C. Vrhovi uglova su označeni sa , a suprotne strane su označene malim slovima. Označite uglove grčkim slovima?,? I?

Koristeći teoreme sinusa i kosinusa, izračunajte uglove i stranice trougao.

Zapamtite simetrale. Simetrala - dijeljenje ugla na pola. Simetrala ugla trougao dijeli suprotnost na dva segmenta, koji su jednaki omjeru dvije susjedne strane trougao.

Nacrtajte simetrale uglova. Dobivene segmente označite nazivima uglova, ispisanim malim slovima, indeksom l. Strana c je podijeljena na segmente a i b sa indeksima l.

Izračunajte dužine rezultujućih segmenata koristeći zakon sinusa.

Video na temu

Imajte na umu

Duljina segmenta, koji je istovremeno i stranica trougla koju formira jedna od stranica originalnog trougla, simetrala i sam segment, izračunava se po zakonu sinusa. Da biste izračunali dužinu drugog segmenta iste stranice, koristite omjer rezultujućih segmenata i susjednih stranica originalnog trougla.

Koristan savjet

Da biste izbjegli zabunu, nacrtajte simetrale različitim uglovima različite boje.

Simetrala ugao zove se zraka koja počinje od vrha ugao i dijeli ga na dva jednaka dijela. One. potrošiti simetrala, morate pronaći sredinu ugao. Najlakši način za to je kompas. U tom slučaju ne morate raditi nikakve kalkulacije, a rezultat neće ovisiti o tome da li je količina ugao cijeli broj.

Trebaće ti

• šestar, olovka, lenjir.

Uputstva

Ostavljajući istu širinu otvora kompasa, postavite iglu na kraj segmenta na jednu od strana i nacrtajte dio kruga tako da se nalazi unutra ugao. Uradite isto sa drugom. Na kraju ćete dobiti dva dijela kruga koji će se ukrštati iznutra ugao- otprilike u sredini. Dijelovi kružnica mogu se ukrštati u jednoj ili dvije tačke.

Video na temu

Koristan savjet

Da biste konstruirali simetralu ugla, možete koristiti kutomjer, ali ova metoda zahtijeva veću preciznost. Štaviše, ako vrijednost ugla nije cijeli broj, povećava se vjerovatnoća greške u konstrukciji simetrale.

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata za dizajn doma, često je potrebno graditi ugao, jednako onome što je već dostupno. Šabloni i školsko znanje iz geometrije dolaze u pomoć.

Uputstva

Ugao formiraju dvije prave linije koje izlaze iz jedne tačke. Ova tačka će se zvati vrh ugla, a linije će biti stranice ugla.

Koristite tri da označite uglove: jedan na vrhu, dva sa strane. Called ugao, počevši od slova koje stoji na jednoj strani, zatim se zove slovo koje stoji na vrhu, a zatim slovo na drugoj strani. Koristite druge za označavanje uglova ako želite drugačije. Ponekad se imenuje samo jedno slovo, koje se nalazi na vrhu. A uglove možete označiti grčkim slovima, na primjer, α, β, γ.

Postoje situacije kada je to neophodno ugao, tako da je uži od datog ugla. Ako prilikom konstruisanja nije moguće koristiti kutomjer, možete se snaći samo s ravnalom i šestarom. Pretpostavimo da na pravoj liniji označenoj slovima MN trebate konstruirati ugao u tački K, tako da jeste jednaka uglu B. Odnosno, iz tačke K potrebno je povući pravu liniju sa pravom MN ugao, koji će biti jednak uglu B.

Prvo označite tačku na svakoj strani datog ugla, na primjer, tačke A i C, a zatim povežite tačke C i A pravom linijom. Get tre ugao nik ABC.

Sada izgradite isto tre na pravoj liniji MN ugao tako da je njegov vrh B na pravoj u tački K. Koristite pravilo za konstruisanje trougla ugao nnik u tri. Odvojite segment KL od tačke K. Mora biti jednak segmentu BC. Uzmi L tačku.

Iz tačke K nacrtajte krug poluprečnika jednak segmentu BA. Iz L nacrtajte kružnicu poluprečnika CA. Povežite rezultujuću tačku (P) preseka dva kruga sa K. Dobijte tri ugao KPL, što će biti jednako tri ugao ABC knjiga. Ovako se dobija ugao K. Bit će jednak kutu B. Da bi bilo praktičnije i brže, odvojite jednake segmente od temena B, koristeći jedan otvor šestara, bez pomjeranja nogu, opišite krug istog polumjera od tačke K.

Video na temu

Savjet 5: Kako konstruirati trokut koristeći dvije stranice i medijanu

Trougao je najjednostavniji geometrijska figura, koji ima tri vrha povezana u parovima segmentima koji čine stranice ovog poligona. Segment koji povezuje vrh sa sredinom suprotne strane naziva se medijan. Poznavajući dužine dviju stranica i medijan koji spaja na jednom od vrhova, možete konstruirati trokut bez informacija o dužini treće strane ili veličini uglova.

Uputstva

Nacrtajte odsječak iz tačke A čija je dužina jedna od poznatih stranica trougla (a). Označite krajnju tačku ovog segmenta slovom B. Nakon toga, jedna od stranica (AB) željenog trougla se već može smatrati konstruiranom.

Koristeći šestar, nacrtajte krug poluprečnika koji je jednak dvostrukoj dužini medijane (2∗m) i sa centrom u tački A.

Koristeći šestar, nacrtajte drugi krug poluprečnika jednaka dužini poznata stranka(b), a sa centrom u tački B. Ostavite kompas na neko vrijeme, ali ostavite izmjereni na njemu - trebat će vam ponovo malo kasnije.

Konstruišite segment koji povezuje tačku A sa tačkom preseka dveju koje ste nacrtali. Polovina ovog segmenta će biti ona koju gradite - izmjerite ovu polovinu i stavite tačku M. U ovom trenutku imate jednu stranu željenog trougla (AB) i njegovu medijanu (AM).

Koristeći šestar, nacrtajte krug poluprečnika koji je jednak dužini druge poznate stranice (b) i sa centrom u tački A.

Nacrtajte segment koji treba da počne u tački B, prođe kroz tačku M i završi na tački preseka prave linije sa kružnicom koju ste nacrtali u prethodnom koraku. Tačku preseka označiti slovom C. Sada je strana BC, nepoznata prema uslovima zadatka, konstruisana u traženoj.

Sposobnost dijeljenja bilo kojeg ugla simetralom potrebna je ne samo za dobivanje "A" iz matematike. Ovo znanje će biti vrlo korisno za građevinare, dizajnere, geodete i krojače. U životu morate znati podijeliti mnoge stvari na pola.

Svi su u školi naučili vic o štakoru koji trči oko uglova i dijeli ugao na pola. Ime ovog okretnog i inteligentnog glodara bilo je Bisector. Nije poznato kako je pacov podijelio ugao, ali se matematičarima u školskom udžbeniku „Geometrija“ mogu predložiti sljedeće metode.

Korištenje kutomjera

Najlakši način za vođenje simetrale je korištenje uređaja za. Morate pričvrstiti kutomjer na jednu stranu ugla, poravnavajući referentnu tačku sa vrhom O. Zatim izmjerite vrijednost ugla u stepenima ili radijanima i podijelite je sa dva. Koristeći isti kutomjer, odvojite dobijene stepene sa jedne od strana i povucite pravu liniju, koja će postati simetrala, do početne tačke ugla O.

Korištenje kompasa

Morate uzeti kompas i premjestiti ga na bilo koju proizvoljnu veličinu (u granicama crteža). Postavivši vrh na početnu tačku ugla O, nacrtajte luk koji siječe zrake, označavajući dvije točke na njima. Oni su označeni kao A1 i A2. Zatim, postavljajući kompas naizmjenično na ove točke, trebali biste nacrtati dva kruga istog proizvoljnog promjera (na skali crteža). Njihove točke presjeka su označene C i B. Zatim morate povući pravu liniju kroz tačke O, C i B, koja će biti željena simetrala.

Korištenje ravnala

Da biste nacrtali simetralu ugla pomoću ravnala, potrebno je da na zrake (strane) odložite segmente iste dužine od tačke O i označite ih kao tačke A i B. Zatim ih treba povezati ravnom linijom i pomoću ravnala podijelite rezultirajući segment na pola, označavajući tačku C. Simetrala će se dobiti ako povučete pravu liniju kroz točke C i O.

Nema alata

Ako ne merni instrumenti, možete iskoristiti svoju domišljatost. Dovoljno je jednostavno nacrtati kut na paus papiru ili običnom tankom papiru i pažljivo saviti komad papira tako da se zrake kuta poravnaju. Linija preklopa na crtežu će biti željena simetrala.

Pravi ugao

Ugao veći od 180 stepeni može se podijeliti simetralom koristeći iste metode. Samo će biti potrebno podijeliti ne nju, već susjednu akutni ugao, preostali od kruga. Nastavak pronađene simetrale postat će željena ravna linija, koja dijeli rasklopljeni kut na pola.

Uglovi u trouglu

Treba imati na umu da je u jednakostraničnom trouglu simetrala također medijana i visina. Stoga se simetrala u njoj može pronaći jednostavnim spuštanjem okomice na stranu suprotnu kutu (visina) ili podjelom ove strane na pola i povezivanjem sredine sa suprotnim kutom (medijanom).

Video na temu

Mnemoničko pravilo „simetrala je štakor koji trči oko uglova i dijeli ih na pola“ opisuje suštinu koncepta, ali ne daje preporuke za konstruiranje simetrale. Da biste ga nacrtali, osim pravila, trebat će vam kompas i ravnalo.

Uputstva

Recimo da trebate izgraditi simetrala ugao A. Uzmite kompas, postavite njegov vrh u tačku A (ugao) i nacrtajte krug bilo koje . Gdje siječe stranice ugla, postavite tačke B i C.

Izmjerite polumjer prvog kruga. Nacrtajte još jedan sa istim radijusom, postavljajući kompas u tačku B.

Nacrtajte sljedeći krug (jednake veličine kao i prethodni) sa središtem u tački C.

Sva tri kruga se moraju ukrštati u jednoj tački – nazovimo to F. Koristeći lenjir nacrtajte zrak koji prolazi kroz tačke A i F. Ovo će biti željena simetrala ugla A.

Postoji nekoliko pravila koja će vam pomoći da pronađete. Na primjer, suprotno je u, jednak omjeru dve susedne strane. U jednakokrakom