Sila elastičnosti opruge. Hookeov zakon u matematičkom obliku

Instrukcije

Pričvrstite dinamometar na tijelo i povucite ga, deformirajući tijelo. Sila koju će dinamometar pokazati bit će po veličini jednaka sili elastičnosti koja djeluje na tijelo. Nađite koeficijent krutosti pomoću Hookea, koji kaže da je elastična sila direktno proporcionalna njenom izduženju i usmjerena je u smjeru suprotnom od deformacije. Izračunajte koeficijent krutosti tako što podijelite vrijednost sile F sa izduženjem tijela x, koje se mjeri ravnalom ili trakom k=F/x. Da biste pronašli izduženje deformiranog tijela, oduzmite dužinu deformiranog tijela od njegove prvobitne dužine. Koeficijent krutosti u N/m.

Ako nemate dinamometar, okačite teret poznate mase sa deformabilnog tijela. Pazite da se tijelo elastično deformira i da se ne sruši. U ovom slučaju, težina tereta bit će jednaka elastičnoj sili koja djeluje na tijelo, čiji koeficijent krutosti mora biti pronađen, na primjer, . Izračunajte koeficijent krutosti dijeljenjem proizvoda mase m i ubrzanja slobodan pad g≈9,81 m/s² za izduženje tijela x, k=m g/x. Izmjerite izduženje koristeći metodu predloženu u prethodnom.

Primjer. Pod opterećenjem od 3 kg, opruga dužine 20 cm postaje 26 cm, odredite to. Prvo pronađite nastavak opruge u . Da biste to uradili, od dužine izdužene opruge oduzmite njenu dužinu u normalnom stanju x=26-20=6 cm=0,06 m. Izračunajte krutost koristeći odgovarajuću formulu k=m g/x=3 9,81/0,06≈500 N /m.

A sada nekoliko savjeta. Za smanjenje rigidnost vode u vašem , dodati destilovano ili čisto kišnica, koristite specijalne biljke kao što su elodea i hornwort. Osim toga, voda se može zamrznuti ili dobro prokuhati. U prvom slučaju se sipa u niski lavor i izlaže hladnoći. Čim se smrzne do polovine posude, led se probija i, kada se otopi, koristi se. U drugom, voda se kuha u emajliranoj posudi sat vremena, nakon čega se ostavi da se ohladi i koristi se dvije trećine "vrha". vode.

Video na temu

Kao rezultat deformacije fizičko tijelo Uvijek postoji sila koja mu se suprotstavlja, pokušavajući vratiti tijelo u prvobitni položaj. Definišite ovo sila elastičnost u najjednostavnijem slučaju to je moguće prema Hookeovom zakonu.

Instrukcije

Force elastičnost, koji djeluje na deformirano tijelo, nastaje kao posljedica elektromagnetne interakcije između njegovih atoma. Postoji različite vrste deformacije: / istezanje, smicanje, savijanje. Pod uticajem spoljašnjih sila, različiti delovi tela se kreću različito, otuda i izobličenje i sila elastičnost, koji je usmjeren prema prethodnom stanju.

Vlačna/tlačna deformacija smjerom vanjske sile duž ose objekta. To može biti štap, opruga ili drugo tijelo koje ima dug oblik. Kada se izobliči, poprečni presjek se mijenja i sila elastičnost proporcionalna je međusobnom pomicanju čestica tijela: Fcontrol = -k ∆x.

To se zove Hookeov zakon, ali ne vrijedi uvijek, već samo za relativno male vrijednosti ∆x. Vrijednost k naziva se krutost i izražava se u N/m. Ovaj koeficijent zavisi od izvorni materijal tijela, kao i oblikom i veličinom, proporcionalna je poprečnom presjeku.

Tokom posmične deformacije, volumen tijela se ne mijenja, ali se njegovi slojevi mijenjaju jedan u odnosu na drugi. Force elastičnost jednak proizvodu koeficijenta elastičnost sa pomakom koji direktno zavisi od presjek tijelo, za ugao između ose i tangente u čijem smjeru djeluje vanjska sila: Fcontrol = D α.

Elastične sile i deformacije

Definicija 1

Sila koja nastaje u tijelu kao rezultat njegove deformacije i teži da ga vrati u početno stanje naziva se sila elastičnosti.

Sva tijela materijalnog sveta podložni su raznim vrstama deformacija. Deformacije nastaju zbog kretanja i, kao posljedica toga, promjene položaja čestica tijela jedna u odnosu na drugu. Prema stepenu reverzibilnosti razlikujemo:

• elastične ili reverzibilne deformacije;
• plastične (rezidualne) ili nepovratne deformacije.

U slučajevima kada tijelo, nakon završetka djelovanja sila koje dovode do deformacije, vraća svoje izvorne parametre, deformacija se naziva elastična.

Vrijedi napomenuti da tijekom elastične deformacije učinak vanjske sile na tijelo ne prelazi granicu elastičnosti. Dakle, elastične sile kompenziraju vanjski utjecaj na tijelo.

Inače, deformacija je plastična ili zaostala. Tijelo podvrgnuto udaru ove prirode ne vraća svoju prvobitnu veličinu i oblik.

Elastične sile koje nastaju u tijelima nisu u stanju u potpunosti uravnotežiti sile koje uzrokuju plastičnu deformaciju.

Općenito, razlikuje se niz jednostavnih deformacija:

• istezanje (kompresija);
• bend;
• pomak;
• torzija.

U pravilu, deformacije su često kombinacija više prikazanih vrsta udara, što omogućava da se sve deformacije svedu na dvije najčešće vrste, a to su zatezanje i smicanje.

Karakteristike elastičnih sila

Modul elastične sile koja djeluje po jedinici površine je fizička veličina koja se naziva naprezanje (mehaničko).

Mehaničko naprezanje, ovisno o smjeru primjene sile, može biti:

• normalno (usmjereno normalno na površinu, $σ$);
• tangencijalna (usmjerena tangenta na površinu, $τ$).

Napomena 1

Stepen deformacije karakteriše kvantitativna mjera - relativna deformacija.

Tako se, na primjer, relativna promjena dužine štapa može opisati formulom:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

i relativna uzdužna napetost(kompresija):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, gdje je:

$l$ je dužina, a $d$ je prečnik štapa.

Deformacije $ε$ i $ε’$ se javljaju istovremeno i imaju suprotnih znakova, zbog činjenice da je pri istezanju promjena dužine tijela pozitivna, a promjena promjera negativna; u slučajevima sa kompresijom tijela, znakovi se mijenjaju u suprotne. Njihov odnos je opisan formulom:

Ovdje je $μ$ Poissonov omjer, ovisno o svojstvima materijala.

Hookeov zakon

Po svojoj prirodi, elastične sile su elektromagnetne, ne fundamentalne sile, pa su stoga opisani približnim formulama.

Tako je empirijski utvrđeno da su za male deformacije relativno istezanje i napon proporcionalni, tj.

Ovdje je $E$ koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva i Youngov modul. On poprima vrijednost pri kojoj je relativno elongacija jednaka jedinici. Youngov modul se mjeri u njutnima po kvadratnom metru(paskali).

Prema Hookeovom zakonu, izduženje štapa tokom elastične deformacije proporcionalno je sili koja djeluje na štap, ili:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

Vrijednost $k$ naziva se koeficijent elastičnosti.

Deformacija čvrste materije opisuje Hookeov zakon samo do granice proporcionalnosti. Sa povećanjem naprezanja, deformacija prestaje biti linearna, ali dok se ne dostigne granica elastičnosti, preostale deformacije ne nastaju. Dakle, Hookeov zakon vrijedi isključivo za elastične deformacije.

Plastične deformacije

Daljnjim povećanjem djelujućih sila dolazi do zaostalih deformacija.

Definicija 2

Značenje mehaničko naprezanje, pri kojem dolazi do primjetne preostale deformacije, naziva se napon tečenja ($σt$).

Dalje, stepen deformacije raste bez povećanja naprezanja sve dok se ne postigne krajnja čvrstoća ($σr$), kada se tijelo uništi. Ako grafički prikažemo povratak tijela u prvobitno stanje, tada će se područje između tačaka $σt$ i $σr$ zvati područje tečenja (područje plastične deformacije). Ovisno o veličini ove površine, svi materijali se dijele na viskozne, kod kojih je površina popuštanja značajna, i krte, kod kojih je površina popuštanja minimalna.

Imajte na umu da smo prethodno razmatrali utjecaj sila primijenjenih u smjeru normale na površinu. Ako spoljne sile nanesene tangencijalno, dolazi do posmične deformacije. U ovom slučaju, na svakoj tački tijela nastaje tangencijalni napon, određen modulom sile po jedinici površine, ili:

$τ=\frac(F)(S)$.

Relativni pomak se, zauzvrat, može izračunati pomoću formule:

$γ=\frac(1)(G)τ$, gdje je $G$ modul smicanja.

Modul smicanja uzima vrijednost tangencijalnog naprezanja pri kojoj je vrijednost posmika jednaka jedinici; $G$ se mjeri na isti način kao i napon, u paskalima.

Hookeov zakon je u 17. vijeku otkrio Englez Robert Hooke. Ovo otkriće o rastezanju opruge jedan je od zakona teorije elastičnosti i igra važnu ulogu u nauci i tehnologiji.

Definicija i formula Hookeovog zakona

Formulacija ovog zakona je sljedeća: sila elastičnosti koja se javlja u trenutku deformacije tijela proporcionalna je istezanju tijela i usmjerena je suprotno kretanju čestica ovog tijela u odnosu na druge čestice tokom deformacije.

Matematička notacija zakona izgleda ovako:

Rice. 1. Formula Hookeovog zakona

Gdje Fupr– prema tome, elastična sila, x– elongacija tijela (razdaljina za koju se mijenja prvobitna dužina tijela), i k– koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva krutost tijela. Sila se mjeri u Njutnima, a izduženje tijela u metrima.

Da biste otkrili fizičko značenje krutosti, trebate zamijeniti jedinicu u kojoj se mjeri izduženje u formulu za Hookeov zakon - 1 m, nakon što ste prethodno dobili izraz za k.

Rice. 2. Formula krutosti tijela

Ova formula pokazuje da je krutost tijela brojčano jednaka sili elastičnosti koja se javlja u tijelu (oprugi) kada se ono deformira za 1 m. Poznato je da krutost opruge ovisi o njenom obliku, veličini i materijalu od kojih je telo napravljeno.

Elastična sila

Sada kada znamo koja formula izražava Hookeov zakon, potrebno je razumjeti njegovu osnovnu vrijednost. Glavna veličina je elastična sila. Pojavljuje se u određenom trenutku kada se tijelo počinje deformirati, na primjer, kada se opruga stisne ili istegne. Poslano je na poleđina od gravitacije. Kada se elastična sila i sila gravitacije koje djeluju na tijelo izjednače, oslonac i tijelo prestaju.

Deformacija je nepovratna promjena koja se javlja u veličini tijela i njegovom obliku. Oni su povezani s kretanjem čestica jedna u odnosu na drugu. Ako osoba sjedi laka stolica, tada će se stolica deformirati, odnosno promijeniti će se njene karakteristike. Dešava se različite vrste: savijanje, istezanje, kompresija, smicanje, torzija.

Budući da je sila elastičnosti po porijeklu povezana s elektromagnetnim silama, treba znati da nastaje zbog činjenice da se molekule i atomi - najmanje čestice koje čine sva tijela - međusobno privlače i odbijaju. Ako je razmak između čestica vrlo mali, tada na njih djeluje sila odbijanja. Ako se ova udaljenost poveća, tada će na njih djelovati sila privlačenja. Dakle, razlika između privlačnih i odbojnih sila očituje se u elastičnim silama.

Sila elastičnosti uključuje silu reakcije tla i tjelesnu težinu. Snaga reakcije je od posebnog interesa. To je sila koja djeluje na tijelo kada se postavi na bilo koju površinu. Ako je tijelo ovješeno, tada se sila koja djeluje na njega naziva zatezna sila niti.

Osobine elastičnih sila

Kao što smo već saznali, elastična sila nastaje tijekom deformacije, a usmjerena je na vraćanje originalnih oblika i veličina strogo okomito na deformiranu površinu. Elastične sile takođe imaju niz karakteristika.

• nastaju tokom deformacije;
• pojavljuju se u dva deformabilna tijela istovremeno;
• oni su okomiti na površinu u odnosu na koju je tijelo deformirano.
• oni su suprotni u pravcu pomeranja čestica tela.

Primjena zakona u praksi

Hookeov zakon se primjenjuje kako u tehničkim i visokotehnološkim uređajima, tako iu samoj prirodi. Na primjer, elastične sile se nalaze u mehanizmima satova, u amortizerima u transportu, u užadima, gumenim trakama, pa čak i u ljudskim kostima. Princip Hookeovog zakona leži u osnovi dinamometra, uređaja koji se koristi za mjerenje sile.

Riječ "moć" je toliko sveobuhvatna da je davanje jasnog koncepta gotovo nemoguć zadatak. Raznolikost od mišićne snage do snage uma ne pokriva čitav spektar pojmova koji su u njemu uključeni. Sila, posmatrana kao fizička veličina, ima jasno definisano značenje i definiciju. Formula sile specificira matematički model: ovisnost sile o osnovnim parametrima.

Istorija proučavanja sila uključuje određivanje zavisnosti od parametara i eksperimentalno dokazivanje zavisnosti.

Moć u fizici

Sila je mjera interakcije tijela. Međusobno djelovanje tijela jedno na drugo u potpunosti opisuje procese povezane s promjenama brzine ili deformacije tijela.

Kao fizička veličina, sila ima mjernu jedinicu (u SI sistemu - Njutn) i uređaj za njeno mjerenje - dinamometar. Princip rada merača sile zasniva se na poređenju sile koja deluje na telo sa elastičnom silom opruge dinamometra.

Za silu od 1 njutna smatra se sila pod čijim se utjecajem tijelo težine 1 kg mijenja brzinu za 1 m u 1 sekundi.

Snaga kako je definisano:

• smjer djelovanja;
• tačka aplikacije;
• modul, apsolutna vrijednost.

Kada opisujete interakciju, obavezno naznačite ove parametre.

Vrste prirodnih interakcija: gravitacione, elektromagnetne, jake, slabe. Gravitacijski univerzalna gravitacija sa svojom raznolikošću - gravitacijom) postoje zbog uticaja gravitacionih polja koja okružuju bilo koje telo sa masom. Proučavanje gravitacionih polja još nije završeno. Još nije moguće pronaći izvor polja.

Veći broj sila nastaje zbog elektromagnetne interakcije atoma koji čine tvar.

Sila pritiska

Kada tijelo stupi u interakciju sa Zemljom, ono vrši pritisak na površinu. Sila koja ima oblik: P = mg, određena je tjelesnom masom (m). Ubrzanje gravitacije (g) ima različita značenja na različitim geografskim širinama Zemlje.

Vertikalna sila pritiska jednaka je po veličini i suprotna po smjeru od elastične sile koja nastaje u osloncu. Formula sile se mijenja ovisno o kretanju tijela.

Promjena tjelesne težine

Djelovanje tijela na oslonac zbog interakcije sa Zemljom često se naziva tjelesnom težinom. Zanimljivo je da količina tjelesne težine ovisi o ubrzanju kretanja u vertikalnom smjeru. U slučaju kada je smjer ubrzanja suprotan od ubrzanja gravitacije, uočava se povećanje težine. Ako se ubrzanje tijela poklopi sa smjerom slobodnog pada, tada se težina tijela smanjuje. Na primjer, dok se nalazite u uzlaznom liftu, na početku uspona osoba neko vrijeme osjeća povećanje težine. Ne treba reći da se njegova masovnost mijenja. Istovremeno, razdvajamo koncepte “tjelesne težine” i njegove “mase”.

Elastična sila

Kada se oblik tijela promijeni (njegova deformacija), pojavljuje se sila koja teži da tijelo vrati u prvobitni oblik. Ova sila je dobila naziv "sila elastičnosti". Nastaje kao rezultat električne interakcije čestica koje čine tijelo.

Razmotrimo najjednostavniju deformaciju: napetost i kompresiju. Istezanje je praćeno povećanjem linearne dimenzije tijela, kompresija - njihovim smanjenjem. Količina koja karakterizira ove procese naziva se elongacija tijela. Označimo to sa "x". Formula elastične sile je direktno povezana sa istezanjem. Svako tijelo koje prolazi kroz deformaciju ima svoj geometrijski i fizički parametri. Ovisnost elastične otpornosti na deformaciju o svojstvima tijela i materijala od kojeg je izrađena određena je koeficijentom elastičnosti, nazovimo ga krutošću (k).

Matematički model elastične interakcije opisan je Hookeovim zakonom.

Sila koja nastaje prilikom deformacije tijela usmjerena je protiv smjera pomicanja pojedinih dijelova tijela i direktno je proporcionalna njegovom izduženju:

• F y = -kx (u vektorskoj notaciji).

Znak “-” označava suprotan smjer deformacije i sile.

U skalarnom obliku nema negativnog predznaka. Elastična sila, čija je formula sljedeći pogled F y = kx, koristi se samo za elastične deformacije.

Interakcija magnetnog polja sa strujom

Uticaj magnetsko polje za jednosmjernu struju je opisana.U ovom slučaju, sila kojom magnetsko polje djeluje na provodnik sa strujom koja se nalazi u njemu naziva se Amperova sila.

Interakcija magnetskog polja sa izaziva pojavu sile. Amperova sila, čija je formula F = IBlsinα, zavisi od (B), dužine aktivnog dela provodnika (l), (I) u provodniku i ugla između smera struje i magnetne indukcije .

Zahvaljujući posljednjoj ovisnosti, može se tvrditi da se vektor djelovanja magnetskog polja može promijeniti kada se provodnik rotira ili promijeni smjer struje. Pravilo lijeve ruke vam omogućava da odredite smjer djelovanja. Ako lijeva ruka postavljen tako da vektor magnetne indukcije ulazi u dlan, četiri prsta su usmjerena duž struje u vodiču, a zatim se savijaju za 90 ° thumbće pokazati smjer djelovanja magnetskog polja.

Čovječanstvo je pronašlo primjenu za ovaj efekat, na primjer, u električnim motorima. Rotaciju rotora uzrokuje magnetsko polje koje stvara moćan elektromagnet. Formula sile vam omogućava da procenite mogućnost promene snage motora. Sa povećanjem struje ili jačine polja obrtni moment povećava, što dovodi do povećanja snage motora.

Trajektorije čestica

Interakcija magnetskog polja sa nabojem se široko koristi u spektrografima mase u proučavanju elementarnih čestica.

Djelovanje polja u ovom slučaju uzrokuje pojavu sile koja se zove Lorentzova sila. Kada nabijena čestica koja se kreće određenom brzinom uđe u magnetsko polje, čija formula ima oblik F = vBqsinα, uzrokuje da se čestica kreće u krug.

U ovom matematičkom modelu, v je modul brzine čestice, električni naboj od kojih - q, B - indukcija magnetskog polja, α - ugao između smjera brzine i magnetske indukcije.

Čestica se kreće u krugu (ili luku kruga), budući da su sila i brzina usmjerene jedna prema drugoj pod kutom od 90 °. Promjena smjera linearna brzina uzrokuje ubrzanje.

Pravilo lijeve ruke, o kojem smo gore govorili, također se javlja kada se proučava Lorentzova sila: ako je lijeva ruka postavljena na način da vektor magnetske indukcije ulazi u dlan, četiri prsta ispružena u liniji usmjeravaju se duž brzine pozitivno nabijenu česticu, a zatim savijen za 90° palac će pokazati smjer sile.

Problemi sa plazmom

Interakcija magnetnog polja i materije se koristi u ciklotronima. Problemi povezani s laboratorijskim proučavanjem plazme ne dozvoljavaju da se ona drži u zatvorenim posudama. Visoka može postojati samo kada visoke temperature. Plazma se može držati na jednom mjestu u svemiru pomoću magnetnih polja, uvijajući plin u obliku prstena. Kontrolisane se takođe mogu proučavati uvrtanjem visokotemperaturne plazme u kabl pomoću magnetnih polja.

Primjer djelovanja magnetnog polja u prirodni uslovi na jonizovani gas - Aurora. Ovaj veličanstveni spektakl posmatra se iznad arktičkog kruga na nadmorskoj visini od 100 km iznad površine zemlje. Tajanstveni šareni sjaj gasa mogao se objasniti tek u 20. veku. Zemljino magnetsko polje u blizini polova ne može spriječiti prodor solarni vetar u atmosferi. Najaktivnije zračenje, usmjereno duž linija magnetske indukcije, uzrokuje ionizaciju atmosfere.

Fenomeni povezani sa kretanjem naboja

Istorijski gledano, glavna veličina koja karakterizira tok struje u vodiču naziva se jačina struje. Zanimljivo je da ovaj koncept nema nikakve veze sa silom u fizici. Jačina struje, čija formula uključuje naboj koji teče u jedinici vremena kroz poprečni presjek vodiča, ima oblik:

• I = q/t, gdje je t vrijeme protoka punjenja q.

U stvari, struja je količina naelektrisanja. Njegova mjerna jedinica je Amper (A), za razliku od N.

Definicija rada sile

Sila koja djeluje na supstancu je praćena izvođenjem rada. Rad sile je fizička veličina brojčano jednaka umnošku sile i pomaka pređenog pod njenim djelovanjem i kosinus ugla između smjerova sile i pomaka.

Traženi rad sile, čija je formula A = FScosα, uključuje veličinu sile.

Djelovanje tijela je praćeno promjenom brzine tijela ili deformacijom, što ukazuje na istovremene promjene energije. Rad sile direktno zavisi od veličine.

Forceelastičnost- ovo je moć koji nastaje kada je tijelo deformisan i koji nastoji vratiti prethodni oblik i veličinu tijela.

Elastična sila nastaje kao rezultat elektromagnetne interakcije između molekula i atoma tvari.

Najjednostavnija verzija deformacije može se razmotriti na primjeru kompresije i proširenja opruge.

Na ovoj slici (x>0) — vlačna deformacija; (x< 0) — kompresijska deformacija. (Fx) - spoljna sila.

U slučaju kada je deformacija najneznačajnija, odnosno mala, elastična sila je usmjerena u smjeru koji je suprotan smjeru kretanja čestica tijela i proporcionalan je deformaciji tijela:

Fx = Fcontrol = - kx

Ova relacija se koristi za izražavanje Hookeovog zakona, koji je uspostavljen eksperimentalna metoda. Koeficijent k se obično naziva krutost tijela. Krutost tijela mjeri se u njutnima po metru (N/m) i zavisi od veličine i oblika tijela, kao i od materijala od kojih je tijelo sastavljeno.

U fizici je Hookeov zakon za određivanje deformacije kompresije ili napetosti tijela napisan u potpuno drugačijem obliku. IN u ovom slučaju relativna deformacija se naziva

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Engleski prirodnjak, enciklopedist

stav ε = x/l . Istovremeno, naprezanje je površina poprečnog presjeka tijela nakon relativne deformacije:

σ = F / S = -Fcontrol / S

U ovom slučaju, Hookeov zakon je formuliran na sljedeći način: napon σ je proporcionalan relativnoj deformaciji ε . U ovoj formuli koeficijent E nazvan Youngov modul. Ovaj modul ne zavisi od oblika tela i njegovih dimenzija, ali istovremeno direktno zavisi od svojstava materijala od kojih se telo sastoji. Za razni materijali Youngov modul fluktuira u prilično širokom rasponu. Na primjer, za gumu E ≈ 2·106 N/m2, a za čelik E ≈ 2·1011 N/m2 (tj. pet redova veličine više).

Sasvim je moguće generalizirati Hookeov zakon u slučajevima kada se javljaju složenije deformacije. Na primjer, razmotrite deformaciju savijanja. Razmotrimo štap koji se oslanja na dva nosača i ima značajan otklon.

Sa strane oslonca (ili ovjesa) na ovo tijelo djeluje elastična sila; to je sila reakcije oslonca. Sila reakcije oslonca kada tijela dođu u kontakt bit će usmjerena striktno okomito na dodirnu površinu. Ova sila se obično naziva normalna sila pritiska.

Razmotrimo drugu opciju. Način na koji tijelo leži nepomično horizontalni sto. Tada reakcija oslonca uravnotežuje silu gravitacije i usmjerava se okomito prema gore. Štaviše, tjelesna težina se smatra silom kojom tijelo djeluje na sto.