Udaljenost između molekula u čvrstom stanju. Idealan gas. Parametri idealnog gasnog stanja. Šta su kristali

Mnogi prirodni fenomeni ukazuju na haotično kretanje mikročestica, molekula i atoma materije. Što je temperatura supstance viša, to je kretanje intenzivnije. Stoga je toplina tijela odraz nasumičnog kretanja njegovih sastavnih molekula i atoma.

Dokaz da su svi atomi i molekuli neke supstance u stalnom i nasumičnom kretanju može biti difuzija – međusobno prodiranje čestica jedne supstance u drugu (vidi sliku 20a). Tako se miris brzo širi po prostoriji čak i u nedostatku kretanja zraka. Kap tinte brzo pretvara cijelu čašu vode u jednolično crno, iako bi se činilo da bi gravitacija trebala pomoći da se staklo boji samo u smjeru od vrha do dna. Difuzija se također može otkriti u čvrstim tvarima ako se čvrsto pritisnu jedna uz drugu i ostave na duže vrijeme. Fenomen difuzije pokazuje da su mikročestice supstance sposobne za spontano kretanje u svim smjerovima. Ovo kretanje mikročestica supstance, kao i njenih molekula i atoma, naziva se toplotno kretanje.

Očigledno je da se svi molekuli vode u čaši kreću čak i ako u njoj nema kapi mastila. Jednostavno, difuzija mastila čini primetno termičko kretanje molekula. Još jedan fenomen koji omogućava promatranje toplinskog kretanja, pa čak i procjenu njegovih karakteristika može biti Brownovo kretanje, koje se odnosi na haotično kretanje bilo koje najmanje čestice u potpuno mirnoj tekućini vidljivoj kroz mikroskop. Nazvan je Brownian u čast engleskog botaničara R. Browna, koji je 1827. godine, ispitujući polenove spore jedne od biljaka suspendovanih u vodi kroz mikroskop, otkrio da se one neprekidno i haotično kreću.

Braunovo zapažanje potvrdili su i mnogi drugi naučnici. Ispostavilo se da Brownovo kretanje nije povezano ni s tokovima u tekućini niti s njenim postepenim isparavanjem. Najmanje čestice (takođe su se zvale i Brownove) ponašale su se kao da su žive, a ovaj "ples" čestica ubrzavao se zagrijavanjem tekućine i smanjenjem veličine čestica i, obrnuto, usporavao pri zamjeni vode viskoznijim. srednje. Brownovsko kretanje je bilo posebno uočljivo kada je uočeno u gasu, na primjer, praćenjem čestica dima ili kapljica magle u zraku. Ovaj zadivljujući fenomen nikada nije prestao, a mogao se posmatrati koliko god se želi.

Objašnjenje Brownovog kretanja dato je tek u posljednjoj četvrtini 19. stoljeća, kada je mnogim naučnicima postalo očigledno da je kretanje braunovske čestice uzrokovano slučajnim udarima molekula medija (tečnosti ili plina) koji se gibaju ( vidi sliku 20b). U prosjeku, molekuli medija udaraju na Brownovu česticu iz svih smjerova jednakom silom, međutim, ovi udari nikada ne poništavaju jedan drugog, i kao rezultat toga, brzina Brownove čestice varira nasumično u veličini i smjeru. Stoga se Brownova čestica kreće cik-cak putanjom. Štaviše, što je manja veličina i masa Brownove čestice, to je njeno kretanje uočljivije.

Godine 1905. A. Einstein je stvorio teoriju Brownovog kretanja, vjerujući da u svakom trenutku ubrzanje Brownove čestice ovisi o broju sudara s molekulima medija, što znači da ovisi o broju molekula po jedinici. zapremine medijuma, tj. sa Avogadrovog broja. Einstein je izveo formulu po kojoj je bilo moguće izračunati kako se srednji kvadrat pomaka Brownove čestice mijenja tokom vremena, ako se zna temperatura medija, njen viskozitet, veličina čestice i Avogadrov broj, koji je još uvijek bio nepoznato u to vreme. Valjanost ove Einsteinove teorije eksperimentalno je potvrdio J. Perrin, koji je prvi dobio vrijednost Avogadrovog broja. Dakle, analiza Brownovog kretanja postavila je temelje moderne molekularno-kinetičke teorije strukture materije.

Pitanja za pregled:

· Šta je difuzija i kako je povezana sa termičkim kretanjem molekula?

· Šta se naziva Brownovo kretanje i da li je toplotno?

· Kako se priroda Brownovog kretanja mijenja kada se zagrije?

Rice. 20. (a) – gornji dio prikazuje molekule dva različita plina razdvojene pregradom, koja se uklanja (vidi donji dio), nakon čega počinje difuzija; (b) u donjem lijevom dijelu je shematski prikaz Brownove čestice (plavo), okružene molekulima medija, sudari s kojima se čestica pomjera (vidi tri putanje čestice).

§ 21. INTERMOLEKULARNE SILE: STRUKTURA GASOVITIH, TEČNIH I ČVRSTIH TELA

Navikli smo na činjenicu da se tekućina može sipati iz jedne posude u drugu, a plin brzo ispuni cijeli volumen koji mu se pruža. Voda može da teče samo koritom, a vazduh iznad nje ne poznaje granice. Da gas ne pokušava da zauzme sav prostor oko nas, ugušili bismo se, jer... Ugljični dioksid koji izdišemo nakupljao bi se blizu nas, sprečavajući nas da udahnemo svježi zrak. Da, i automobili bi uskoro stali iz istog razloga, jer... Takođe im je potreban kiseonik za sagorevanje goriva.

Zašto gas, za razliku od tečnosti, ispunjava čitavu zapreminu koja mu je data? Između svih molekula postoje međumolekularne privlačne sile, čija veličina vrlo brzo opada kako se molekule udaljavaju jedna od druge, pa stoga na udaljenosti koja je jednaka nekoliko promjera molekula uopće ne stupaju u interakciju. Lako je pokazati da je udaljenost između susjednih molekula plina mnogo puta veća od udaljenosti tekućine. Koristeći formulu (19.3) i znajući gustinu vazduha (r=1,29 kg/m3) pri atmosferskom pritisku i njegovu molarnu masu (M=0,029 kg/mol), možemo izračunati prosečnu udaljenost između molekula vazduha, koja će biti jednaka 6.1.10- 9 m, što je dvadeset puta rastojanje između molekula vode.

Dakle, između molekula tekućine smještenih skoro jedna do druge djeluju privlačne sile koje sprječavaju da se ti molekuli rasprše u različitim smjerovima. Naprotiv, beznačajne sile privlačenja između molekula plina nisu u stanju da ih drže zajedno, pa se plinovi mogu širiti, ispunjavajući cijeli volumen koji im je dat. Postojanje međumolekularnih privlačnih sila može se provjeriti izvođenjem jednostavnog eksperimenta - pritiskanjem dvije olovne šipke jedna na drugu. Ako su kontaktne površine dovoljno glatke, šipke će se zalijepiti i teško će se odvojiti.

Međutim, intermolekularne privlačne sile same po sebi ne mogu objasniti sve razlike između svojstava plinovitih, tekućih i čvrstih tvari. Zašto je, na primjer, jako teško smanjiti volumen tekućine ili čvrste tvari, ali je relativno lako komprimirati balon? To se objašnjava činjenicom da između molekula ne postoje samo privlačne sile, već i intermolekularne sile odbijanja, koje djeluju kada se elektronske ljuske atoma susjednih molekula počnu preklapati. Upravo te sile odbijanja sprečavaju jedan molekul da prodre u zapreminu koju već zauzima drugi molekul.

Kada na tekuće ili čvrsto tijelo ne djeluju vanjske sile, udaljenost između njihovih molekula je takva (vidi r0 na slici 21a) na kojoj su rezultujuće sile privlačenja i odbijanja jednake nuli. Ako pokušate smanjiti volumen tijela, udaljenost između molekula se smanjuje, a rezultirajuće povećane sile odbijanja počinju djelovati sa strane komprimovanog tijela. Naprotiv, kada je tijelo istegnuto, elastične sile koje nastaju povezane su s relativnim povećanjem sila privlačenja, jer kada se molekuli udaljavaju jedan od drugog, sile odbijanja padaju mnogo brže od privlačnih sila (vidi sliku 21a).

Molekuli plina nalaze se na udaljenostima koje su desetine puta veće od njihove veličine, zbog čega ovi molekuli ne stupaju u interakciju jedni s drugima, pa se plinovi mnogo lakše sabijaju od tekućina i čvrstih tvari. Gasovi nemaju nikakvu specifičnu strukturu i predstavljaju skup pokretnih i sudarajućih molekula (vidi sliku 21b).

Tečnost je skup molekula koji su skoro blizu jedan drugom (vidi sliku 21c). Toplotno kretanje omogućava molekulu tečnosti da s vremena na vrijeme mijenja svoje susjede, skačući s jednog mjesta na drugo. Ovo objašnjava fluidnost tečnosti.

Atomi i molekuli čvrstih tela su lišeni mogućnosti da menjaju svoje susede, a njihovo toplotno kretanje je samo mala fluktuacija u odnosu na položaj susednih atoma ili molekula (vidi sliku 21d). Interakcija između atoma može dovesti do činjenice da čvrsta tvar postaje kristal, a atomi u njoj zauzimaju položaje na mjestima kristalne rešetke. Budući da se molekuli čvrstih tijela ne kreću u odnosu na svoje susjede, ova tijela zadržavaju svoj oblik.

Pitanja za pregled:

· Zašto se molekuli gasa ne privlače jedni druge?

· Koja svojstva tijela određuju međumolekularne sile odbijanja i privlačenja?

Kako objašnjavate tečnost tečnosti?

· Zašto sve čvrste materije zadržavaju svoj oblik?

§ 22. IDEALNI GAS. OSNOVNA JEDNAČINA MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE GASOVA.

Teorija molekularne kinetike objašnjava da sve supstance mogu postojati u tri agregatna stanja: čvrstom, tekućem i gasovitom. Na primjer, led, voda i vodena para. Plazma se često smatra četvrtim stanjem materije.

Agregatna stanja materije(iz latinskog aggrego– vezati, povezati) – stanja iste supstance, prijelazi između kojih su praćeni promjenom njenih fizičkih svojstava. Ovo je promjena u agregatnim agregatnim stanjima materije.

U sva tri stanja, molekuli iste supstance se ne razlikuju jedni od drugih, mijenjaju se samo njihova lokacija, priroda toplinskog kretanja i sile međumolekularne interakcije.

Kretanje molekula u gasovima

U plinovima je udaljenost između molekula i atoma obično mnogo veća od veličine molekula, a privlačne sile su vrlo male. Stoga plinovi nemaju svoj oblik i konstantan volumen. Plinovi se lako komprimiraju jer su sile odbijanja na velikim udaljenostima također male. Plinovi imaju svojstvo neograničenog širenja, ispunjavajući cijeli volumen koji im se pruža. Molekuli plina kreću se vrlo velikom brzinom, sudaraju se jedni s drugima i odbijaju se jedni od drugih u različitim smjerovima. Stvaraju se brojni udari molekula na zidove posude pritisak gasa.

Kretanje molekula u tečnostima

U tečnostima, molekuli ne samo da osciliraju oko ravnotežnog položaja, već i vrše skokove iz jednog ravnotežnog položaja u drugi. Ovi skokovi se javljaju periodično. Vremenski interval između takvih skokova naziva se prosječno vrijeme mirnog života(ili prosečno vreme opuštanja) i označava se slovom ?. Drugim riječima, vrijeme relaksacije je vrijeme oscilacija oko jednog specifičnog ravnotežnog položaja. Na sobnoj temperaturi ovo vrijeme u prosjeku iznosi 10 -11 s. Vrijeme jedne oscilacije je 10 -12 ... 10 -13 s.

Vrijeme sjedilačkog života smanjuje se s povećanjem temperature. Udaljenost između molekula tekućine je manja od veličine molekula, čestice su smještene blizu jedna drugoj, a međumolekularna privlačnost je jaka. Međutim, raspored molekula tekućine nije striktno uređen u cijelom volumenu.

Tečnosti, kao i čvrste materije, zadržavaju svoj volumen, ali nemaju svoj oblik. Stoga poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze. Tečnost ima sledeća svojstva: fluidnost. Zahvaljujući ovom svojstvu, tečnost ne odoleva promeni oblika, blago je sabijena, a fizička svojstva su joj ista u svim pravcima unutar tečnosti (izotropija tečnosti). Prirodu molekularnog kretanja u tečnostima prvi je ustanovio sovjetski fizičar Jakov Iljič Frenkel (1894 - 1952).

Kretanje molekula u čvrstim materijama

Molekuli i atomi čvrste tvari raspoređeni su u određenom redu i obliku kristalna rešetka. Takve čvrste supstance nazivaju se kristalnim. Atomi vrše vibracijska kretanja oko ravnotežnog položaja, a privlačnost između njih je vrlo jaka. Stoga, čvrste tvari u normalnim uvjetima zadržavaju svoj volumen i imaju svoj oblik.

fizika

Interakcija između atoma i molekula materije. Građa čvrstih, tečnih i gasovitih tela

Između molekula tvari istovremeno djeluju privlačne i odbojne sile. Ove sile u velikoj mjeri zavise od udaljenosti između molekula.

Prema eksperimentalnim i teorijskim istraživanjima, sile međumolekulske interakcije su obrnuto proporcionalne n-tom stepenu udaljenosti između molekula:

gdje je za privlačne sile n = 7, a za sile odbijanja .

Interakcija dvaju molekula može se opisati pomoću grafika projekcije rezultujućih sila privlačenja i odbijanja molekula na rastojanje r između njihovih centara. Usmjerimo os r od molekula 1, čije se središte poklapa sa ishodištem koordinata, u centar molekula 2 koji se nalazi na udaljenosti od njega (slika 1).

Tada će projekcija sile odbijanja molekula 2 od molekula 1 na os r biti pozitivna. Projekcija sile privlačenja molekula 2 na molekul 1 bit će negativna.

Odbojne sile (slika 2) su mnogo veće od privlačnih sila na malim udaljenostima, ali se znatno brže smanjuju s povećanjem r. Privlačne sile također brzo opadaju s povećanjem r, tako da se, počevši od određene udaljenosti, interakcija molekula može zanemariti. Najveća udaljenost rm na kojoj molekuli još uvijek djeluju naziva se radijus molekularnog djelovanja .

Sile odbijanja jednake su po veličini silama privlačnosti.

Udaljenost odgovara stabilnom ravnotežnom relativnom položaju molekula.

U različitim agregacijskim stanjima tvari, udaljenost između njenih molekula je različita. Otuda i razlika u interakciji sila molekula i značajna razlika u prirodi kretanja molekula gasova, tečnosti i čvrstih materija.

U plinovima su udaljenosti između molekula nekoliko puta veće od veličina samih molekula. Kao rezultat toga, sile interakcije između molekula plina su male i kinetička energija toplinskog kretanja molekula daleko premašuje potencijalnu energiju njihove interakcije. Svaki molekul se slobodno kreće od drugih molekula ogromnim brzinama (stotine metara u sekundi), mijenjajući smjer i brzinu prilikom sudara s drugim molekulima. Slobodni put molekula gasa zavisi od pritiska i temperature gasa. U normalnim uslovima.

U tečnostima je razmak između molekula mnogo manji nego u gasovima. Sile interakcije između molekula su velike, a kinetička energija kretanja molekula je srazmjerna potencijalnoj energiji njihove interakcije, uslijed čega molekuli tekućine osciliraju oko određenog ravnotežnog položaja, a zatim naglo skaču u novi ravnotežne pozicije nakon vrlo kratkih vremenskih perioda, što dovodi do fluidnosti tečnosti. Dakle, u tekućini, molekuli izvode uglavnom vibracijska i translacijska kretanja. U čvrstim tijelima sile interakcije između molekula su toliko jake da je kinetička energija kretanja molekula mnogo manja od potencijalne energije njihove interakcije. Molekule vrše samo vibracije male amplitude oko određene konstantne ravnotežne pozicije – čvora kristalne rešetke.

Ova udaljenost se može procijeniti poznavanjem gustine supstance i molarne mase. Koncentracija – broj čestica po jedinici zapremine povezan je sa gustinom, molarnom masom i Avogadrovim brojem relacijom.

Kolika je prosječna udaljenost između molekula zasićene vodene pare na temperaturi od 100°C?

Zadatak br. 4.1.65 iz “Zbirke zadataka za pripremu prijemnih ispita iz fizike na USPTU”

Dato:

\(t=100^\circ\) C, \(l-?\)

Rješenje problema:

Razmotrimo vodenu paru u nekoj proizvoljnoj količini jednakoj \(\nu\) molu. Da biste odredili zapreminu \(V\) koju zauzima data količina vodene pare, trebate koristiti Clapeyron-Mendelejevovu jednačinu:

U ovoj formuli, \(R\) je univerzalna plinska konstanta jednaka 8,31 J/(mol K). Pritisak zasićene vodene pare \(p\) na temperaturi od 100°C je 100 kPa, to je poznata činjenica i svaki učenik bi to trebao znati.

Da bismo odredili broj molekula vodene pare \(N\), koristimo sljedeću formulu:

Ovdje je \(N_A\) Avogadrov broj, jednak 6,023·10 23 1/mol.

Tada za svaki molekul postoji kocka zapremine \(V_0\), očito određena formulom:

\[(V_0) = \frac(V)(N)\]

\[(V_0) = \frac((\nu RT))((p\nu (N_A))) = \frac((RT))((p(N_A)))\]

Sada pogledajte dijagram za problem. Svaki molekul se uslovno nalazi u svojoj kocki, udaljenost između dva molekula može varirati od 0 do \(2d\), gde je \(d\) dužina ivice kocke. Prosječna udaljenost \(l\) bit će jednaka dužini ivice kocke \(d\):

Dužina ivice \(d\) se može naći ovako:

Kao rezultat, dobijamo sledeću formulu:

Pretvorimo temperaturu u Kelvinovu skalu i izračunajmo odgovor:

Odgovor: 3,72 nm.

Ako ne razumijete rješenje i imate pitanja ili ste pronašli grešku, slobodno ostavite komentar ispod.

1. Struktura gasovitih, tečnih i čvrstih tela

Teorija molekularne kinetike omogućava razumijevanje zašto supstanca može postojati u plinovitom, tekućem i čvrstom stanju.
Gasovi. U plinovima je udaljenost između atoma ili molekula u prosjeku višestruko veća od veličine samih molekula ( Sl.8.5). Na primjer, pri atmosferskom pritisku zapremina posude je desetine hiljada puta veća od zapremine molekula u njoj.

Plinovi se lako komprimiraju, a prosječna udaljenost između molekula se smanjuje, ali se oblik molekula ne mijenja ( Sl.8.6).

Molekuli se kreću ogromnim brzinama - stotinama metara u sekundi - u svemiru. Kada se sudare, odbijaju se jedni od drugih u različitim smjerovima kao loptice za bilijar. Slabe privlačne sile molekula gasa nisu u stanju da ih drže jedna blizu druge. Zbog toga gasovi se mogu neograničeno širiti. Ne zadržavaju ni oblik ni volumen.
Brojni udari molekula na zidove posude stvaraju pritisak plina.

Tečnosti. Molekuli tečnosti nalaze se gotovo blizu jedan drugom ( Sl.8.7), tako da se molekul tekućine ponaša drugačije od molekula plina. U tečnostima postoji takozvani poredak kratkog dometa, tj. uređeni raspored molekula se održava na udaljenostima jednakim nekoliko prečnika molekula. Molekul oscilira oko svoje ravnotežne pozicije, sudarajući se sa susjednim molekulima. Samo s vremena na vrijeme napravi još jedan "skok", dovodeći u novi ravnotežni položaj. U ovom ravnotežnom položaju, sila odbijanja je jednaka sili privlačenja, tj. ukupna sila interakcije molekula je nula. Vrijeme sređen život molekula vode, tj. vrijeme njenih vibracija oko jednog specifičnog ravnotežnog položaja na sobnoj temperaturi je u prosjeku 10 -11 s. Vrijeme jedne oscilacije je znatno manje (10 -12 -10 -13 s). Sa povećanjem temperature, vrijeme zadržavanja molekula se smanjuje.

Priroda molekularnog kretanja u tečnostima, koju je prvi ustanovio sovjetski fizičar Ya.I. Frenkel, omogućava nam da razumemo osnovna svojstva tečnosti.
Molekuli tečnosti nalaze se direktno jedan pored drugog. Kako se volumen smanjuje, sile odbijanja postaju vrlo velike. Ovo objašnjava niska kompresibilnost tečnosti.
kao što je poznato, tečnosti su fluidne, odnosno ne zadržavaju svoj oblik. Ovo se može objasniti na ovaj način. Vanjska sila ne mijenja primjetno broj molekularnih skokova u sekundi. Ali skokovi molekula iz jednog stacionarnog položaja u drugi se dešavaju pretežno u smjeru vanjske sile ( Sl.8.8). Zbog toga tečnost teče i poprima oblik posude.

Čvrste materije. Atomi ili molekuli čvrstih materija, za razliku od atoma i molekula tečnosti, vibriraju oko određenih ravnotežnih položaja. Iz tog razloga, čvrste materije zadržati ne samo volumen, već i oblik. Potencijalna energija interakcije između čvrstih molekula je znatno veća od njihove kinetičke energije.
Postoji još jedna važna razlika između tečnosti i čvrstih materija. Tečnost se može uporediti sa gomilom ljudi, gde se pojedini pojedinci nemirno guraju na mestu, a čvrsto telo je kao vitka grupa istih pojedinaca koji, iako ne paze, održavaju u proseku određene udaljenosti između sebe. . Ako povežete centre ravnotežnih položaja atoma ili jona čvrstog tijela, dobićete pravilnu prostornu rešetku tzv. kristalno.
Slike 8.9 i 8.10 prikazuju kristalne rešetke kuhinjske soli i dijamanta. Unutrašnji poredak u rasporedu atoma u kristalima dovodi do pravilnih spoljašnjih geometrijskih oblika.

Slika 8.11 prikazuje dijamante Jakuta.

U plinu je udaljenost l između molekula mnogo veća od veličine molekula 0:" l>>r 0 .
Za tečnosti i čvrste materije l≈r 0. Molekuli tečnosti su poređani u neredu i s vremena na vreme skaču iz jednog staloženog položaja u drugi.
Kristalne čvrste tvari imaju molekule (ili atome) raspoređene na striktno uređen način.

2. Idealan gas u molekularno-kinetičkoj teoriji

Proučavanje bilo koje oblasti fizike uvijek počinje uvođenjem određenog modela, u okviru kojeg se odvija dalje proučavanje. Na primjer, kada smo proučavali kinematiku, model tijela je bio materijalna tačka, itd. Kao što ste možda pretpostavili, model nikada neće odgovarati stvarnim procesima, ali često je vrlo blizu ovoj korespondenciji.

Molekularna fizika, a posebno MCT, nije izuzetak. Mnogi naučnici su radili na problemu opisivanja modela od osamnaestog veka: M. Lomonosov, D. Joule, R. Clausius (slika 1). Potonji je, zapravo, uveo model idealnog plina 1857. godine. Kvalitativno objašnjenje osnovnih svojstava tvari na temelju molekularne kinetičke teorije nije posebno teško. Međutim, teorija koja uspostavlja kvantitativne veze između eksperimentalno izmjerenih veličina (pritisak, temperatura itd.) i svojstava samih molekula, njihovog broja i brzine kretanja, vrlo je složena. U plinu pri normalnom pritisku, razmak između molekula je višestruko veći od njihovih dimenzija. U ovom slučaju, sile interakcije između molekula su zanemarljive, a kinetička energija molekula je mnogo veća od potencijalne energije interakcije. Molekule plina se mogu smatrati materijalnim tačkama ili vrlo malim čvrstim kuglicama. Umjesto pravi gas, između molekula čijih kompleksnih interakcijskih sila djeluju, razmotrit ćemo ga Model je idealan gas.

Idealan gas– model plina, u kojem su molekule i atomi plina predstavljeni u obliku vrlo malih (veličina nestajanja) elastičnih kuglica koje ne stupaju u interakciju jedna s drugom (bez direktnog kontakta), već se samo sudaraju (vidi sliku 2).

Treba napomenuti da razrijeđeni vodonik (pod vrlo niskim pritiskom) gotovo u potpunosti zadovoljava model idealnog plina.

Rice. 2.

Idealan gas je plin u kojem je interakcija između molekula zanemarljiva. Prirodno, kada se molekuli idealnog plina sudare, na njih djeluje odbojna sila. Budući da molekule plina, prema modelu, možemo smatrati materijalnim tačkama, zanemarujemo veličine molekula, s obzirom da je volumen koji zauzimaju mnogo manji od volumena posude.
Podsjetimo da se u fizičkom modelu uzimaju u obzir samo ona svojstva realnog sistema čije je razmatranje apsolutno neophodno da bi se objasnili proučavani obrasci ponašanja ovog sistema. Nijedan model ne može prenijeti sva svojstva sistema. Sada moramo riješiti prilično uzak problem: korištenjem molekularne kinetičke teorije za izračunavanje tlaka idealnog plina na stijenkama posude. Za ovaj problem se ispostavlja da je idealan model plina sasvim zadovoljavajući. To dovodi do rezultata koji su potvrđeni iskustvom.

3. Pritisak plina u molekularno-kinetičkoj teoriji Neka plin bude u zatvorenoj posudi. Manometar pokazuje pritisak gasa p 0. Kako nastaje ovaj pritisak?
Svaki molekul plina koji udari o zid djeluje na njega određenom silom u kratkom vremenskom periodu. Kao rezultat nasumičnih udara na zid, pritisak se brzo mijenja tokom vremena, otprilike kao što je prikazano na slici 8.12. Međutim, efekti izazvani udarima pojedinačnih molekula su toliko slabi da ih ne registruje manometar. Manometar bilježi prosječnu vremensku silu koja djeluje na svaku jedinicu površine njenog osjetljivog elementa - membrane. Uprkos malim promenama pritiska, prosečna vrednost pritiska p 0 praktički se ispostavlja da je to sasvim određena vrijednost, budući da ima dosta udaraca na zid, a mase molekula su vrlo male.

Idealan gas je model pravog gasa. Prema ovom modelu, molekule gasa se mogu smatrati materijalnim tačkama čija interakcija nastaje tek kada se sudare. Kada se molekuli gasa sudare sa zidom, oni vrše pritisak na njega.

4. Mikro- i makroparametri gasa

Sada možemo početi da opisujemo parametre idealnog gasa. Podijeljeni su u dvije grupe:

Idealni parametri gasa

To jest, mikroparametri opisuju stanje jedne čestice (mikrotijela), a makroparametri opisuju stanje cijelog dijela plina (makrotijela). Zapišimo sada odnos koji povezuje neke parametre s drugima, ili osnovnu MKT jednačinu:

Ovdje: - prosječna brzina kretanja čestica;

Definicija. – koncentracija gasne čestice – broj čestica po jedinici zapremine; ; jedinica - .

5. Prosječna vrijednost kvadrata brzine molekula

Da biste izračunali prosječni pritisak, morate znati prosječnu brzinu molekula (tačnije, prosječnu vrijednost kvadrata brzine). Ovo nije jednostavno pitanje. Navikli ste na činjenicu da svaka čestica ima brzinu. Prosječna brzina molekula ovisi o kretanju svih čestica.
Prosječne vrijednosti. Od samog početka morate odustati od pokušaja praćenja kretanja svih molekula koji čine plin. Ima ih previše, a kreću se veoma teško. Ne moramo znati kako se svaki molekul kreće. Moramo otkriti do kakvog rezultata vodi kretanje svih molekula plina.
Priroda kretanja čitavog skupa molekula plina poznata je iz iskustva. Molekuli se uključuju u nasumično (termalno) kretanje. To znači da brzina bilo kojeg molekula može biti ili vrlo velika ili vrlo mala. Smjer kretanja molekula se stalno mijenja dok se sudaraju.
Međutim, brzine pojedinačnih molekula mogu biti bilo koje prosjek vrijednost modula ovih brzina je sasvim određena. Slično, visina učenika u odeljenju nije ista, ali je njegov prosek određeni broj. Da biste pronašli ovaj broj, trebate sabrati visine pojedinih učenika i podijeliti ovaj zbroj sa brojem učenika.
Prosječna vrijednost kvadrata brzine. U budućnosti će nam biti potrebna prosječna vrijednost ne same brzine, već kvadrata brzine. Prosječna kinetička energija molekula ovisi o ovoj vrijednosti. A prosječna kinetička energija molekula, kao što ćemo uskoro vidjeti, vrlo je važna u cjelokupnoj molekularno-kinetičkoj teoriji.
Označimo module brzina pojedinačnih molekula gasa sa . Prosječna vrijednost kvadrata brzine određena je sljedećom formulom:

Gdje N- broj molekula u gasu.
Ali kvadrat modula bilo kojeg vektora jednak je zbroju kvadrata njegovih projekcija na koordinatne ose OX, OY, OZ. Zbog toga

Prosječne vrijednosti količina mogu se odrediti pomoću formula sličnih formuli (8.9). Između prosječne vrijednosti i prosječnih vrijednosti kvadrata projekcija postoji isti odnos kao odnos (8.10):

Zaista, jednakost (8.10) vrijedi za svaki molekul. Dodavanje ovih jednakosti za pojedinačne molekule i dijeljenje obje strane rezultirajuće jednadžbe brojem molekula N, dolazimo do formule (8.11).
Pažnja! Budući da su smjerovi tri ose OH, OH I OZ zbog slučajnog kretanja molekula, one su jednake, prosječne vrijednosti kvadrata projekcija brzine su međusobno jednake:

Vidite, iz haosa se pojavljuje određeni obrazac. Možete li ovo sami shvatiti?
Uzimajući u obzir relaciju (8.12), zamjenjujemo u formuli (8.11) umjesto i . Tada za srednji kvadrat projekcije brzine dobijamo:

tj. srednji kvadrat projekcije brzine jednak je 1/3 srednjeg kvadrata same brzine. Faktor 1/3 pojavljuje se zbog trodimenzionalnosti prostora i, shodno tome, postojanja tri projekcije za bilo koji vektor.
Brzine molekula se nasumično mijenjaju, ali prosječni kvadrat brzine je dobro definirana vrijednost.

6. Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije
Prijeđimo na izvođenje osnovne jednadžbe molekularne kinetičke teorije plinova. Ova jednačina utvrđuje zavisnost pritiska gasa od prosečne kinetičke energije njegovih molekula. Nakon izvođenja ove jednačine u 19.st. i eksperimentalni dokaz njene valjanosti započeo je brzi razvoj kvantitativne teorije, koji traje do danas.
Dokaz gotovo bilo koje tvrdnje u fizici, izvođenje bilo koje jednačine može se izvesti sa različitim stepenom strogosti i uvjerljivosti: vrlo pojednostavljeno, manje ili više rigorozno, ili sa punom strogošću dostupnom modernoj nauci.
Rigorozno izvođenje jednadžbe molekularne kinetičke teorije plinova je prilično složeno. Stoga ćemo se ograničiti na vrlo pojednostavljeno, shematsko izvođenje jednadžbe. Unatoč svim pojednostavljenjima, rezultat će biti ispravan.
Izvođenje osnovne jednadžbe. Izračunajmo pritisak gasa na zidu CD plovilo A B C D području S, okomito na koordinatnu osu OX (Sl.8.13).

Kada molekul udari o zid, njegov impuls se mijenja: . Pošto se modul brzine molekula pri udaru ne mijenja, onda . Prema drugom Newtonovom zakonu, promjena količine gibanja molekule jednaka je impulsu sile koja na njega djeluje sa stijenke posude, a prema trećem Newtonovom zakonu, veličina impulsa sile kojom molekula djeluje na zid je isto. Posljedično, kao rezultat udara molekula, na zid je djelovala sila, čiji je impuls jednak .