1. Dobivanje informacija o materijalu štapa za određivanje maksimalne fleksibilnosti štapa proračunom ili prema tabeli:

2. Dobivanje informacija o geometrijskim dimenzijama poprečnog presjeka, dužini i načinima pričvršćivanja krajeva za određivanje kategorije štapa ovisno o fleksibilnosti:

gdje je A površina poprečnog presjeka; J m i n - minimalni moment inercije (od aksijalnih);

μ - koeficijent smanjene dužine.

3. Izbor proračunskih formula za određivanje kritične sile i kritičnog napona.

4. Verifikacija i održivost.

Kada se računa pomoću Eulerove formule, uvjet stabilnosti je:

F- efektivna tlačna sila; - dozvoljeni faktor sigurnosti.

Kada se izračuna pomoću formule Yasinsky

Gdje a, b- projektni koeficijenti u zavisnosti od materijala (vrijednosti koeficijenata su date u tabeli 36.1)

Ako uvjeti stabilnosti nisu ispunjeni, potrebno je povećati površinu poprečnog presjeka.

Ponekad je potrebno odrediti marginu stabilnosti pri datom opterećenju:

Prilikom provjere stabilnosti izračunata margina izdržljivosti se upoređuje s dopuštenom:

Primjeri rješavanja problema

Rješenje

1. Fleksibilnost štapa određena je formulom

2. Odrediti minimalni radijus rotacije za krug.

Zamjena izraza za Jmin I A(krug preseka)

1. Faktor smanjenja dužine za datu shemu pričvršćivanja μ = 0,5.
2. Fleksibilnost štapa bit će jednaka

Primjer 2. Kako će se promijeniti kritična sila za šipku ako se promijeni način pričvršćivanja krajeva? Uporedite prikazane dijagrame (slika 37.2)

Rješenje

Kritična snaga će se povećati 4 puta.

Primjer 3. Kako će se promijeniti kritična sila pri proračunu stabilnosti ako se šipka I-presjeka (Sl. 37.3a, I-greda br. 12) zamijeni šipkom pravokutnog presjeka iste površine (Sl. 37.3 b ) ? Ostali parametri dizajna se ne mijenjaju. Izvršite proračun koristeći Eulerovu formulu.

Rješenje

1. Odredite širinu presjeka pravokutnika, visina presjeka jednaka je visini presjeka I-grede. Geometrijski parametri I-grede br. 12 prema GOST 8239-89 su sljedeći:

površina poprečnog presjeka A 1 = 14,7 cm 2;

minimum aksijalnih momenata inercije.

Pod uslovom, površina pravokutnog poprečnog presjeka jednaka je površini poprečnog presjeka I-grede. Odredite širinu trake na visini od 12 cm.

2. Odredimo minimum aksijalnih momenata inercije.

3. Kritična sila je određena Ojlerovom formulom:

4. Pod ostalim jednakim uvjetima, odnos kritičnih sila jednak je omjeru minimalnih momenata inercije:

5. Dakle, stabilnost štapa sa I-presjekom br. 12 je 15 puta veća od stabilnosti štapa izabranog pravokutnog poprečnog presjeka.

Primjer 4. Provjerite stabilnost štapa. Na jednom kraju je stegnuta šipka dužine 1 m, poprečni presjek je kanal br. 16, materijal je StZ, margina stabilnosti je trostruka. Štap je opterećen tlačnom silom od 82 kN (slika 37.4).

Rješenje

1. Odredite glavne geometrijske parametre preseka šipke prema GOST 8240-89. Kanal br. 16: površina poprečnog presjeka 18,1 cm 2; minimalni aksijalni moment presjeka 63,3 cm 4 ; minimalni radijus rotacije presjeka r t; n = 1,87 cm.

Krajnja fleksibilnost za materijal StZ λpre = 100.

Dizajnerska fleksibilnost štapa po dužini l = 1m = 1000mm

Štap koji se izračunava je vrlo fleksibilan štap; proračun se vrši pomoću Eulerove formule.

4. Stanje stabilnosti

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Primjer 5. Na sl. Na slici 2.83 prikazan je dijagram dizajna cijevnog podupirača konstrukcije zrakoplova. Provjerite stabilnost postolja na [ n y] = 2,5, ako je izrađen od hrom-nikl čelika, za koji je E = 2,1*10 5 i σ pts = 450 N/mm 2.

Rješenje

Da bi se izračunala stabilnost, kritična sila za dati stalak mora biti poznata. Potrebno je utvrditi po kojoj formuli treba izračunati kritičnu silu, tj. potrebno je uporediti fleksibilnost stalka sa maksimalnom fleksibilnošću za njegov materijal.

Izračunavamo vrijednost maksimalne fleksibilnosti, budući da ne postoje tabelarni podaci o λ, pre za materijal regala:

Da bismo odredili fleksibilnost izračunate police, izračunavamo geometrijske karakteristike njegovog poprečnog presjeka:

Određivanje fleksibilnosti stalka:

i pobrinite se da λ< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

Izračunavamo izračunati (stvarni) faktor stabilnosti:

dakle, n y > [ n y] za 5,2%.

Primjer 2.87. Provjerite čvrstoću i stabilnost navedenog sistema šipki (Sl. 2.86) Materijal šipki je čelik St5 (σ t = 280 N/mm 2). Potrebni faktori sigurnosti: snaga [n]= 1,8; održivost = 2.2. Šipke imaju kružni poprečni presjek d 1 = d 2= 20 mm, d 3 = 28 mm.

Rješenje

Odsecanjem čvora gde se štapovi sastaju i sastavljanjem jednadžbi ravnoteže za sile koje na njega deluju (slika 2.86)

utvrđujemo da je dati sistem statički neodređen (tri nepoznate sile i dvije statičke jednačine). Jasno je da je za proračun čvrstoće i stabilnosti šipki potrebno poznavati veličinu uzdužnih sila koje nastaju u njihovim poprečnim presjecima, tj. potrebno je otkriti statičku neodređenost.

Kreiramo jednačinu pomaka na osnovu dijagrama pomaka (slika 2.87):

ili, zamjenom vrijednosti promjena u dužinama štapova, dobijamo

Nakon što smo riješili ovu jednačinu zajedno sa jednadžbama statike, nalazimo:

Naponi u poprečnim presjecima šipki 1 I 2 (vidi sliku 2.86):

Njihov faktor sigurnosti

Za određivanje sigurnosnog faktora stabilnosti štapa 3 potrebno je izračunati kritičnu silu, a to zahtijeva određivanje fleksibilnosti štapa kako bi se odlučilo koju formulu pronaći N Kp treba koristiti.

Dakle λ 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Faktor sigurnosti

Dakle, proračun pokazuje da je sigurnosni faktor stabilnosti blizu potrebnog, a faktor sigurnosti znatno veći od potrebnog, odnosno kada se opterećenje sistema poveća, štap gubi stabilnost 3 vjerovatnije od pojave prinosa u štapovima 1 I 2.

Proračun centralnog stuba

Regali su strukturni elementi koji prvenstveno rade na kompresiju i uzdužno savijanje.

Prilikom izračunavanja stalka potrebno je osigurati njegovu čvrstoću i stabilnost. Osiguravanje stabilnosti postiže se pravilnim odabirom dijela stalka.

Prilikom proračuna vertikalnog opterećenja, projektni dijagram središnjeg stupa se prihvaća kao šarnirski na krajevima, budući da je zavaren na dnu i na vrhu (vidi sliku 3).

Centralni stub nosi 33% ukupne težine poda.

Ukupna težina poda N, kg, odredit će se prema: uključujući težinu snijega, opterećenje vjetrom, opterećenje od termoizolacije, opterećenje od težine pokrivnog okvira, opterećenje od vakuuma.

N = R 2 g,. (3.9)

gdje je g ukupno ravnomjerno raspoređeno opterećenje, kg/m2;

R - unutrašnji radijus rezervoara, m.

Ukupna težina poda sastoji se od sljedećih vrsta opterećenja:

• 1. Opterećenje snijegom, g 1. Prihvaćeno je g 1 = 100 kg/m 2 .;
• 2. Opterećenje od termoizolacije, g 2. Prihvaćeno je g 2 = 45 kg/m 2;
• 3. Opterećenje vjetrom, g 3. Prihvaćeno g 3 = 40 kg/m 2;
• 4. Opterećenje od težine okvira premaza, g 4. Prihvaćeno g 4 =100 kg/m 2
• 5. Uzimajući u obzir instaliranu opremu, g 5. Prihvaćeno g 5 = 25 kg/m 2
• 6. Vakuumsko opterećenje, g 6. Prihvaćeno g 6 = 45 kg/m 2.

I ukupna težina poda N, kg:

Sila koju opaža postolje izračunava se:

Potrebna površina poprečnog presjeka stalka određuje se pomoću sljedeće formule:

Vidi 2, (3.12)

gdje je: N ukupna težina poda, kg;

1600 kgf/cm 2, za čelik VSt3sp;

Strukturno se pretpostavlja da je koeficijent izvijanja =0,45.

Prema GOST 8732-75, konstrukcijski je odabrana cijev vanjskog promjera D h = 21 cm, unutrašnjeg promjera d b = 18 cm i debljine zida od 1,5 cm, što je prihvatljivo jer će šupljina cijevi biti ispunjena betonom.

Površina poprečnog presjeka cijevi, F:

Određuje se moment inercije profila (J) i polumjer rotacije (r). odnosno:

J = cm4, (3,14)

gdje su geometrijske karakteristike presjeka.

Radijus inercije:

r=, cm, (3,15)

gdje je J moment inercije profila;

F je površina traženog presjeka.

Fleksibilnost:

Napon u stalku određen je formulom:

kg/cm (3,17)

U ovom slučaju, prema tabelama Dodatka 17 (A. N. Serenko) pretpostavlja se = 0,34

Proračun čvrstoće postolja

Projektni pritisak P na temelj se određuje:

R= R" + R st + R bs, kg, (3.18)

R st =F L g, kg, (3.19)

R bs =L g b, kg, (3.20)

gdje je: P"-sila vertikalnog postolja P"= 5885,6 kg;

R st - težina stalka, kg;

g - specifična težina čelika g = 7,85*10 -3 kg/.

R bs - težina betona izlivenog u stalak, kg;

g b - specifična težina betona g b = 2,4 * 10 -3 kg/.

Potrebna površina ploče za cipele sa dozvoljenim pritiskom na pješčanu podlogu [y] f = 2 kg/cm 2:

Prihvaćena je ploča sa stranicama: aChb = 0,65 × 0,65 m. Raspodijeljeno opterećenje, q po 1 cm ploče odredit će se:

Projektovani moment savijanja, M:

Projektni moment otpora, W:

Debljina ploče d:

Pretpostavlja se da je debljina ploče d = 20 mm.

Metalne konstrukcije su složena i izuzetno važna tema. Čak i mala greška može koštati stotine hiljada i milione rubalja. U nekim slučajevima, trošak greške može biti život ljudi na gradilištu, kao i tokom rada. Dakle, provjera i dvostruka provjera proračuna je neophodna i važna.

Korištenje Excela za rješavanje računskih problema s jedne strane nije novo, ali u isto vrijeme nije sasvim poznato. Međutim, Excel proračuni imaju niz neospornih prednosti:

• Otvorenost— svaki takav proračun može se rastaviti dio po dio.
• Dostupnost— sami fajlovi postoje u javnom domenu, a napisali su ih MK programeri da odgovaraju njihovim potrebama.
• Pogodnost- skoro svaki korisnik računara može da radi sa programima iz MS Office paketa, dok su specijalizovana dizajnerska rešenja skupa i, pored toga, zahtevaju ozbiljan trud za savladavanje.

Ne treba ih smatrati panacejom. Takvi proračuni omogućavaju rješavanje uskih i relativno jednostavnih problema dizajna. Ali oni ne uzimaju u obzir rad strukture u cjelini. U nekoliko jednostavnih slučajeva mogu uštedjeti mnogo vremena:

• Proračun greda za savijanje
• Proračun greda za savijanje online
• Provjerite proračun čvrstoće i stabilnosti stupa.
• Provjerite odabir poprečnog presjeka šipke.

Univerzalni računski fajl MK (EXCEL)

Tabela za odabir presjeka metalnih konstrukcija prema 5 različitih tačaka SP 16.13330.2011
Zapravo, pomoću ovog programa možete izvršiti sljedeće proračune:

• proračun jednokrake šarke.
• proračun centralno komprimiranih elemenata (stupova).
• proračun vlačnih elemenata.
• proračun ekscentrično komprimiranih ili komprimovano savijajućih elemenata.

Verzija Excel mora biti najmanje 2010. Da biste vidjeli upute, kliknite na znak plus u gornjem lijevom uglu ekrana.

METALLICA

Program je EXCEL radna sveska s podrškom za makroe.
I namijenjen je za proračun čeličnih konstrukcija prema
SP16 13330.2013 “Čelične konstrukcije”

Odabir i obračun trčanja

Odabir trke je na prvi pogled samo trivijalan zadatak. Visina greda i njihova veličina ovise o mnogim parametrima. I bilo bi lijepo imati pri ruci odgovarajuću kalkulaciju. Evo o čemu govori ovaj članak koji morate pročitati:

• proračun trčanja bez pramenova
• proračun trčanja sa jednim pramenom
• proračun grede sa dva pramena
• izračunavanje trčanja uzimajući u obzir bi-moment:

Ali postoji mala muha - očito datoteka sadrži greške u dijelu proračuna.

Proračun momenata inercije presjeka u excel tabelama

Ako trebate brzo izračunati moment inercije kompozitnog presjeka ili ne postoji način da se odredi GOST prema kojem se izrađuju metalne konstrukcije, onda će vam ovaj kalkulator doći u pomoć. Na dnu tabele nalazi se malo objašnjenje. Općenito, posao je jednostavan - odabiremo odgovarajući odjeljak, postavljamo dimenzije ovih sekcija i dobivamo osnovne parametre sekcije:

• Momenti inercije presjeka
• Presjek momenti otpora
• Radijus rotacije presjeka
• Površina poprečnog presjeka
• Statički momenat
• Udaljenosti do centra gravitacije presjeka.

Tabela sadrži proračune za sljedeće tipove sekcija:

• cijev
• pravougaonik
• I-beam
• kanal
• pravougaona cijev
• trougao

Često ljudi koji prave natkriveni nadstrešnicu u svom dvorištu ili radi zaštite od sunca i padavina ne proračunavaju presek stubova na koje će se nadstrešnica oslanjati, već presjek biraju na oko ili konsultujući se sa komšijom.

Možete ih razumjeti, opterećenja na regalima, koji su u ovom slučaju stupovi, nisu tako velika, obim obavljenog posla također nije ogroman, a izgled stupova je ponekad mnogo važniji od njihove nosivosti , pa čak i ako su stubovi napravljeni sa višestrukom sigurnosnom marginom - u tome nema velikog problema. Štoviše, možete provesti beskonačnu količinu vremena tražeći jednostavne i razumljive informacije o proračunu čvrstih stupova bez ikakvog rezultata - gotovo je nemoguće razumjeti primjere proračuna stupova za industrijske zgrade s primjenom opterećenja na nekoliko nivoa bez dobro poznavanje čvrstoće materijala i naručivanje proračuna stuba u inženjerskoj organizaciji može sve očekivane uštede svesti na nulu.

Ovaj članak je napisan s ciljem da se barem malo promijeni trenutno stanje i pokušaj je da se što jednostavnije predstavi glavne faze proračuna metalnog stupa, ništa više. Svi osnovni zahtjevi za proračun metalnih stupova mogu se naći u SNiP II-23-81 (1990).

Opće odredbe

Sa teorijske tačke gledišta, proračun centralno komprimovanog elementa, kao što je stub ili stalak u rešetki, toliko je jednostavan da je čak i nezgodno govoriti o tome. Dovoljno je podijeliti opterećenje s projektnom otpornošću čelika od kojeg će se stup napraviti - to je sve. U matematičkom izrazu to izgleda ovako:

F = N/Ry (1.1)

F- potrebna površina poprečnog presjeka stuba, cm²

N- koncentrisano opterećenje primijenjeno na težište poprečnog presjeka stuba, kg;

Ry- izračunata otpornost metala na zatezanje, sabijanje i savijanje na granici popuštanja, kg/cm². Vrijednost projektnog otpora može se odrediti iz odgovarajuće tabele.

Kao što vidite, stepen složenosti zadatka odnosi se na drugi, maksimalno na treći razred osnovne škole. Međutim, u praksi nije sve tako jednostavno kao u teoriji, iz više razloga:

1. Primjena koncentriranog opterećenja točno na težište poprečnog presjeka stupa moguće je samo teoretski. U stvarnosti, opterećenje će uvijek biti raspoređeno i i dalje će postojati neka ekscentričnost u primjeni smanjenog koncentriranog opterećenja. A budući da postoji ekscentricitet, to znači da postoji uzdužni moment savijanja koji djeluje u poprečnom presjeku stupa.

2. Težišta poprečnih presjeka stuba nalaze se na jednoj pravoj liniji - centralnoj osi, također samo teoretski. U praksi, zbog heterogenosti metala i raznih defekata, težišta poprečnih presjeka se mogu pomjeriti u odnosu na središnju os. To znači da se proračun mora vršiti duž presjeka čije je težište što je moguće dalje od centralne ose, zbog čega je ekscentricitet sile za ovu dionicu maksimalan.

3. Stub ne može imati pravolinijski oblik, ali biti blago zakrivljen kao rezultat fabričke ili instalacijske deformacije, što znači da će poprečni presjeci u srednjem dijelu stupa imati najveći ekscentricitet primjene opterećenja.

4. Stub se može ugraditi sa odstupanjima od vertikale, što znači da vertikalno djelujuće opterećenje može stvoriti dodatni moment savijanja, maksimalni na dnu stuba, tačnije, na mjestu pričvršćenja za temelj, međutim, ovo je relevantno samo za samostojeće stubove.

5. Pod uticajem opterećenja na njega, stub se može deformisati, što znači da će se ponovo pojaviti ekscentricitet primene opterećenja i kao posledica toga dodatni moment savijanja.

6. U zavisnosti od toga kako je tačno stub fiksiran, zavisi i vrednost dodatnog momenta savijanja na dnu i u srednjem delu stuba.

Sve to dovodi do pojave uzdužnog savijanja i utjecaj tog savijanja se mora nekako uzeti u obzir u proračunima.

Naravno, gotovo je nemoguće izračunati gornja odstupanja za konstrukciju koja se još projektira - proračun će biti vrlo dug, složen, a rezultat je još uvijek sumnjiv. Ali vrlo je moguće u formulu (1.1) uvesti određeni koeficijent koji bi uzeo u obzir navedene faktore. Ovaj koeficijent je φ - koeficijent izvijanja. Formula koja koristi ovaj koeficijent izgleda ovako:

F = N/φR (1.2)

Značenje φ je uvijek manji od jedan, to znači da će poprečni presjek stupca uvijek biti veći nego ako jednostavno izračunate pomoću formule (1.1), ono što mislim je da sada počinje zabava i zapamtite da φ uvijek manje od jedan - neće škoditi. Za preliminarne proračune možete koristiti vrijednost φ unutar 0,5-0,8. Značenje φ zavisi od vrste čelika i fleksibilnosti stuba λ :

λ = l ef/ i (1.3)

l ef- projektna dužina stuba. Izračunata i stvarna dužina kolone su različiti koncepti. Procijenjena dužina stuba zavisi od načina učvršćivanja krajeva stuba i određuje se pomoću koeficijenta μ :

l ef = μ l (1.4)

l - stvarna dužina stuba, cm;

μ - koeficijent koji uzima u obzir način pričvršćivanja krajeva stuba. Vrijednost koeficijenta može se odrediti iz sljedeće tabele:

Tabela 1. Koeficijenti μ za određivanje projektnih dužina stupova i nosača konstantnog poprečnog presjeka (prema SNiP II-23-81 (1990))

Kao što vidimo, vrijednost koeficijenta μ mijenja se nekoliko puta ovisno o načinu pričvršćivanja stupa, a glavna poteškoća ovdje je koju shemu dizajna odabrati. Ako ne znate koja shema pričvršćivanja odgovara vašim uvjetima, onda uzmite vrijednost koeficijenta μ=2. Vrijednost koeficijenta μ=2 prihvaćena je uglavnom za samostojeće stupove; jasan primjer samostojećeg stupa je stub za svjetiljku. Vrijednost koeficijenta μ=1-2 može se uzeti za stupove nadstrešnice na koje se oslanjaju grede bez krutog pričvršćenja za stup. Ova shema dizajna može se usvojiti kada grede nadstrešnice nisu čvrsto pričvršćene za stupove i kada grede imaju relativno veliki otklon. Ako će stup biti oslonjen na rešetke koje su zavarivanjem čvrsto pričvršćene za stup, tada se može uzeti vrijednost koeficijenta μ=0,5-1. Ako postoje dijagonalne veze između stupova, tada možete uzeti vrijednost koeficijenta μ = 0,7 za nekruto pričvršćivanje dijagonalnih spojeva ili 0,5 za kruto pričvršćivanje. Međutim, takve dijafragme krutosti ne postoje uvijek u 2 ravni i stoga se takve vrijednosti koeficijenta moraju pažljivo koristiti. Prilikom proračuna rešetkastih stubova koristi se koeficijent μ=0,5-1, u zavisnosti od načina učvršćivanja stubova.

Vrijednost koeficijenta vitkosti približno pokazuje omjer projektirane dužine stupa prema visini ili širini poprečnog presjeka. One. što je veća vrijednost λ , što je manja širina ili visina poprečnog presjeka stupa i, shodno tome, veća je margina poprečnog presjeka potrebna za istu dužinu stupa, ali o tome nešto kasnije.

Sada kada smo odredili koeficijent μ , možete izračunati projektnu dužinu stuba pomoću formule (1.4), a da biste saznali vrijednost fleksibilnosti stupa, morate znati radijus rotacije presjeka stupa i :

Gdje I- moment inercije poprečnog presjeka u odnosu na jednu od osi, i tu počinje zabava, jer u toku rješavanja problema moramo odrediti potrebnu površinu poprečnog presjeka stuba F, ali to nije dovoljno, ispada da još treba znati vrijednost momenta inercije. Pošto ne znamo ni jedno ni drugo, rješavanje problema se provodi u nekoliko faza.

U preliminarnoj fazi se obično uzima vrijednost λ unutar 90-60, za stupove s relativno malim opterećenjem možete uzeti λ = 150-120 (maksimalna vrijednost za stupove je 180, maksimalne vrijednosti fleksibilnosti za ostale elemente mogu se naći u tabeli 19* SNiP II-23- 81 (1990.) Tada tabela 2 određuje vrijednost koeficijenta fleksibilnosti φ :

Tablica 2. Koeficijenti izvijanja φ centralno komprimiranih elemenata.

Bilješka: vrijednosti koeficijenta φ u tabeli su uvećani 1000 puta.

Nakon toga, traženi polumjer rotacije poprečnog presjeka određuje se transformacijom formule (1.3):

i = l ef/λ (1.6)

Valjani profil sa odgovarajućim radijusom rotacije se bira prema asortimanu. Za razliku od elemenata za savijanje, kod kojih se presjek bira samo duž jedne ose, budući da opterećenje djeluje samo u jednoj ravni, kod centralno komprimiranih stupova može doći do uzdužnog savijanja u odnosu na bilo koju od osi i stoga što je bliža vrijednost I z do I y, to bolje, drugim riječima Drugim riječima, najpoželjniji su okrugli ili kvadratni profili. Pa, sada pokušajmo odrediti poprečni presjek stupca na osnovu stečenog znanja.

Primjer proračuna metalne centralno komprimirane kolone

Postoji: želja da se napravi nadstrešnica u blizini kuće otprilike na sljedeći način:

U ovom slučaju, jedini centralno komprimirani stup pod bilo kojim uvjetima pričvršćivanja i pod ravnomjerno raspoređenim opterećenjem bit će stup prikazan crvenom bojom na slici. Osim toga, opterećenje ovog stupca bit će maksimalno. Stubovi označeni plavom i zelenom bojom na slici mogu se smatrati centralno komprimiranim, samo sa odgovarajućim projektnim rješenjem i ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, stupovi označeni narandžastom bojom će biti ili centralno komprimirani ili ekscentrično komprimirani ili će se nosači okvira računati zasebno. U ovom primjeru izračunat ćemo poprečni presjek kolone označene crvenom bojom. Za proračune ćemo pretpostaviti trajno opterećenje od vlastite težine nadstrešnice od 100 kg/m² i privremeno opterećenje od 100 kg/m² od snježnog pokrivača.

2.1. Dakle, koncentrirano opterećenje na stupu, označeno crvenom bojom, bit će:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Prihvatamo preliminarnu vrijednost λ = 100, a zatim prema tabeli 2 koeficijent savijanja φ = 0,599 (za čelik projektne čvrstoće od 200 MPa, ova vrijednost se uzima da osigura dodatnu sigurnosnu marginu), tada potrebna površina poprečnog presjeka stupa:

F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²

2.3. Prema tabeli 1 uzimamo vrijednost μ = 1 (budući da će krovni pokrivač od profilisanog brodskog poda, pravilno pričvršćen, osigurati krutost konstrukcije u ravnini koja je paralelna s ravninom zida, au okomitoj ravni relativna nepokretnost gornje tačke stupa će biti osigurano pričvršćivanjem rogova na zid), zatim radijus inercije

i= 1·250/100 = 2,5 cm

2.4. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve zadovoljava profil dimenzija poprečnog presjeka 70x70 mm sa debljinom stijenke 2 mm, polumjera rotacije 2,76 cm. Površina poprečnog presjeka takvog profil je 5,34 cm². Ovo je mnogo više nego što je potrebno proračunom.

2.5.1. Možemo povećati fleksibilnost stuba, dok se potreban radijus rotacije smanjuje. Na primjer, kada λ = 130 faktor savijanja φ = 0,425, tada je potrebna površina poprečnog presjeka stuba:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²

2.5.2. Onda

i= 1·250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve zadovoljava profil dimenzija poprečnog presjeka 50x50 mm sa debljinom stijenke 2 mm, polumjera rotacije 1,95 cm. Površina poprečnog presjeka takvog profil je 3,74 cm², moment otpora za ovaj profil je 5,66 cm³.

Umjesto cijevi kvadratnog profila, možete koristiti jednak kut, kanal, I-gredu ili običnu cijev. Ako je izračunata otpornost čelika odabranog profila veća od 220 MPa, tada se poprečni presjek stupa može ponovno izračunati. To je u osnovi sve što se tiče proračuna metalnih centralno komprimiranih stupova.

Proračun ekscentrično komprimovanog stuba

Ovdje se, naravno, postavlja pitanje: kako izračunati preostale kolone? Odgovor na ovo pitanje uvelike ovisi o načinu pričvršćivanja nadstrešnice na stupove. Ako su grede nadstrešnice kruto pričvršćene za stupove, tada će se formirati prilično složen statički neodređen okvir, a zatim stupove treba smatrati dijelom ovog okvira i dodatno izračunati poprečni presjek stupova za djelovanje Poprečni moment savijanja. Dalje ćemo razmotriti situaciju kada su stubovi prikazani na slici, zglobno povezani sa nadstrešnicom (više ne razmatramo stub označen crvenom bojom). Na primjer, glava stupova ima potpornu platformu - metalnu ploču s rupama za pričvršćivanje greda nadstrešnice. Iz različitih razloga, opterećenje na takve stupove može se prenijeti s prilično velikim ekscentricitetom:

Greda prikazana na slici, u bež boji, lagano će se savijati pod utjecajem opterećenja i to će dovesti do činjenice da će se opterećenje na stupu prenositi ne duž težišta presjeka stupa, već ekscentricitetom. e a pri proračunu vanjskih stupova ovaj ekscentricitet se mora uzeti u obzir. Postoji veliki broj slučajeva ekscentričnog opterećenja stupova i mogućih poprečnih presjeka stupova, opisanih odgovarajućim formulama za proračun. U našem slučaju, za provjeru poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupa, koristit ćemo jedan od najjednostavnijih:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

U ovom slučaju, kada smo već odredili poprečni presjek najopterećenijeg stupa, dovoljno je da provjerimo da li je takav presjek pogodan za preostale stupove iz razloga što nemamo zadatak da gradimo čeličana, ali mi jednostavno računamo stupove za nadstrešnicu, koji će svi imati isti poprečni presjek radi objedinjavanja.

Šta se desilo N, φ I R y već znamo.

Formula (3.1) nakon najjednostavnijih transformacija će poprimiti sljedeći oblik:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

jer M z =N e z, zašto je vrijednost momenta upravo tolika i koliki je moment otpora W dovoljno je detaljno objašnjeno u posebnom članku.

za kolone označene plavom i zelenom bojom na slici će biti 1500 kg. Provjeravamo potreban poprečni presjek pri takvom opterećenju i prethodno određen φ = 0,425

F = (1500/2050) (1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²

Osim toga, formula (3.2) vam omogućava da odredite maksimalnu ekscentričnost koju će već izračunati stupac izdržati; u ovom slučaju maksimalni ekscentricitet će biti 4,17 cm.

Potreban poprečni presjek od 2,93 cm² manji je od prihvaćenih 3,74 cm², te se stoga za vanjske stupove može koristiti i kvadratna profilna cijev dimenzija poprečnog presjeka 50x50 mm sa debljinom zida od 2 mm.

Proračun ekscentrično komprimovanog stuba na osnovu uslovne fleksibilnosti

Čudno je da za odabir poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupa - čvrste šipke - postoji još jednostavnija formula:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koeficijent izvijanja, u zavisnosti od ekscentričnosti, mogao bi se nazvati ekscentrični koeficijent izvijanja, kako se ne bi brkalo sa koeficijentom izvijanja φ . Međutim, proračuni koji koriste ovu formulu mogu se pokazati dužima nego korištenjem formule (3.2). Za određivanje koeficijenta φ e još uvijek morate znati značenje izraza e z ·F/W z- koje smo upoznali u formuli (3.2). Ovaj izraz se naziva relativni ekscentricitet i označava se m:

m = e z ·F/W z (4.2)

Nakon toga se određuje smanjeni relativni ekscentricitet:

m ef = hm (4.3)

h- ovo nije visina presjeka, već koeficijent određen prema tabeli 73 SNiPa II-23-81. Reći ću samo da je vrijednost koeficijenta h varira od 1 do 1,4, za većinu jednostavnih proračuna može se koristiti h = 1,1-1,2.

Nakon toga morate odrediti uvjetnu fleksibilnost stupca λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

i tek nakon toga, koristeći tabelu 3, odrediti vrijednost φ e :

Tablica 3. Koeficijenti φ e za provjeru stabilnosti ekscentrično komprimiranih (stisnuto-savijajućih) šipki punog zida u ravnini djelovanja momenta koja se poklapa s ravninom simetrije.

napomene:

1. Vrijednosti koeficijenata φ e uvećano 1000 puta.
2. Značenje φ ne treba uzimati više od φ .

Sada, radi jasnoće, provjerimo poprečni presjek stupova opterećenih ekscentricitetom koristeći formulu (4.1):

4.1. Koncentrirano opterećenje na stupovima označenim plavom i zelenom bojom bit će:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg

Ekscentricitet aplikacije opterećenja e= 2,5 cm, koeficijent izvijanja φ = 0,425.

4.2. Već smo odredili vrijednost relativnog ekscentriciteta:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Sada odredimo vrijednost redukovanog koeficijenta m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Uslovna fleksibilnost na koeficijentu fleksibilnosti koji smo usvojili λ = 130, čvrstoća čelika R y = 200 MPa i modul elastičnosti E= 200000 MPa će biti:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Koristeći tabelu 3, određujemo vrijednost koeficijenta φ e ≈ 0,249

4.6. Odredite potreban dio stupca:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²

Da vas podsjetim da smo prilikom određivanja površine poprečnog presjeka stupa pomoću formule (3.1) dobili gotovo isti rezultat.

savjet: Kako bi se osiguralo da se opterećenje s nadstrešnice prenosi uz minimalni ekscentricitet, u potpornom dijelu grede izrađena je posebna platforma. Ako je greda metalna, napravljena od valjanog profila, tada je obično dovoljno zavariti komad armature na donju prirubnicu grede.