D'Alembertov princip za materijalnu tačku. Analitička mehanika materijalne tačke i Ojlerova dinamika krutog tela. D'Alembertov princip za mehanički sistem. Glavni vektor i glavni moment inercijskih sila

Definicija 1

D'Alembertov princip je jedan od glavnih principa dinamike u teorijskoj mehanici. Prema ovom principu, ako se sila inercije doda silama i reakcijama superponiranih veza koje aktivno djeluju na tačke mehaničkog sistema, dobija se uravnotežen sistem.

Ovaj princip je nazvan u čast francuskog naučnika J. d'Alemberta, koji je prvi predložio njegovu formulaciju u svom radu "Dinamika".

Definicija d'Alamberovog principa

Napomena 1

D'Alembertov princip je sljedeći: ako se na aktivnu silu koja djeluje na tijelo primijeni dodatna sila inercije, tijelo će biti u ravnoteži. U ovom slučaju, ukupna vrijednost svih sila koje djeluju u sistemu, dopunjena vektorom inercije, dobit će nultu vrijednost.

Prema ovom principu, za svaku i-tu tačku sistema, jednakost postaje istinita:

$F_i+N_i+J_i=0$, gdje je:

• $F_i$ - sila koja aktivno djeluje na ovu tačku,
• $N_i$ - reakcija veze nametnute tački;
• $J_i$ - sila inercije definisana formulom $J_i=-m_ia_i$ (usmjerena je suprotno od ovog ubrzanja).

Zapravo, odvojeno za svaku razmatranu materijalnu tačku $ma$ se prenosi s desna na lijevo (Njutnov drugi zakon):

$F=ma$, $F-ma=0$.

$ma$ se naziva d'Alembertova inercijska sila.

Takav koncept kao što je sila inercije uveo je Newton. Prema mišljenju naučnika, ako se tačka pomera pod uticajem sile $F=ma$, telo (ili sistem) postaje izvor ove sile. U ovom slučaju, prema zakonu jednakosti akcije i reakcije, ubrzana tačka će djelovati na tijelo koje ubrzava silom $F=-ma$. Njutn je takvoj sili dao ime sistemu tačaka inercije.

Sile $F$ i $F$ će biti jednake i suprotne, ali primijenjene na različita tijela, što isključuje njihovo sabiranje. Sila inercije ne utiče direktno na tačku, jer ona za nju predstavlja fiktivnu silu. U ovom slučaju, tačka bi ostala u mirovanju ako bi, pored sile $F$, na tačku djelovala i sila $F$.

Napomena 2

D'Alembertov princip omogućava primenu pojednostavljenih metoda statike u rešavanju problema dinamike, što objašnjava njegovu široku upotrebu u inženjerskoj praksi. Metoda kinetostatike zasniva se na ovom principu. Posebno je pogodan za korištenje za utvrđivanje reakcija ograničenja u situaciji kada je poznat zakon tekućeg kretanja ili se dobija rješavanjem odgovarajućih jednačina.

Varijacija d'Alembertovog principa je Hermann-Eulerov princip, koji je zapravo predstavljao oblik ovog principa, ali je otkriven prije objavljivanja naučnikovog rada 1743. godine. Istovremeno, Ojlerov princip njegov autor (za razliku od d'Alembertovog principa) nije smatrao osnovom za opšti metod za rešavanje problema kretanja mehaničkih sistema sa ograničenjima. Smatra se da je d'Alembertov princip prikladnije koristiti ako je potrebno odrediti nepoznate sile (za rješavanje prvog problema dinamike).

d'Alambertov princip za materijalnu tačku

Raznolikost tipova problema koji se rešavaju u mehanici zahteva razvoj efikasnih metoda za sastavljanje jednačina kretanja za mehaničke sisteme. Jedna od takvih metoda, koja omogućava opisivanje kretanja proizvoljnih sistema pomoću jednačina, je d'Alembertov princip u teorijskoj mehanici.

Na osnovu drugog zakona dinamike, za neslobodnu materijalnu tačku pišemo formulu:

$m\bar(a)=\bar(F)+\bar(R)$,

gdje $R$ predstavlja reakciju veze.

Uzimanje vrijednosti:

$\bar(F)=-m\bar(a)$, gdje je $F$ sila inercije, dobijamo:

$\bar(F)+\bar(R)+\bar(F)=0$

Ova formula je izraz d'Alembertovog principa za materijalnu tačku, prema kojem, za tačku koja se kreće u bilo koje vrijeme, geometrijski zbir aktivnih sila koje djeluju na nju i sile inercije postaje nula. Ovaj princip omogućava pisanje jednadžbi statike za pokretnu tačku.

d'Alembertov princip za mehanički sistem

Za mehanički sistem koji se sastoji od $n$-tačaka, mogu se napisati $n$-jednačine oblika:

$\bar(F_i)+ \bar(R_i)+\bar(F_i)=0$

Prilikom sabiranja svih ovih jednadžbi i uvođenja sljedećeg zapisa:

koji su glavni vektori vanjskih sila, reakcija veza i sila inercije, dobivamo:

$\sum(F_i)+\sum(R_i)+\sum(F_i)=0$, tj.

$FE + R + F = 0$

Uslov za ravnotežno stanje čvrstog tijela je nulta vrijednost glavnog vektora i momenta djelujućih sila. Uzimajući u obzir ovu situaciju i Varignonovu teoremu o momentu rezultante, kao rezultat toga, zapisujemo sljedeću relaciju:

$\sum(riF_i)+\sum(riR_i)+\sum(riF_i) = 0$

prihvatamo sljedeću notaciju:

$\sum(riF_i)=MOF$

$\sum(riR_i)=MOR$

$\sum(riF_i)=MOF$

glavni momenti vanjskih sila, reakcija veza i sila inercije, respektivno.

Kao rezultat, dobijamo:

$\bar(F^E)+\bar(R)+\bar(F)=0$

$\bar(M_0^F)+\bar(M_0^R)+\bar(M_0^F)=0$

Ove dvije formule su izraz d'Alembertovog principa za mehanički sistem. U svakom trenutku za pokretni mehanički sistem, geometrijski zbir glavnog vektora reakcija ograničenja, vanjskih sila i sila inercije postaje nula. Također nula će biti geometrijski zbir glavnih momenata iz sila inercije, vanjskih sila i reakcija ograničenja.

Rezultirajuće formule su diferencijalne jednadžbe drugog reda zbog prisustva u svakoj od njih ubrzanja u silama inercije (drugi izvod zakona kretanja tačke).

D'Alembertov princip omogućava rješavanje problema dinamike korištenjem metoda statike. Za mehanički sistem, jednačine kretanja se mogu napisati u obliku jednačina ravnoteže. Iz takvih jednačina mogu se odrediti nepoznate sile, posebno reakcije ograničenja (prvi problem dinamike).

D'Alambertov princip uspostavlja jedinstven pristup proučavanju kretanja materijalnog objekta, bez obzira na prirodu uslova nametnutih ovom kretanju. U ovom slučaju, dinamičke jednačine kretanja dobijaju oblik jednačina ravnoteže. Otuda je drugi naziv d'Alembertovog principa metoda kinetostatike.

Za materijalnu tačku u bilo kojem trenutku kretanja, geometrijski zbir primijenjenih aktivnih sila, reakcija veza i uvjetno vezane sile inercije jednak je nuli (slika 48).

Gdje je F sila inercije materijalne tačke, jednaka:

. (15.2)

Slika 48

Slika 49

Sila inercije se ne primjenjuje na objekt koji se kreće, već na veze koje određuju njegovo kretanje. Čovjek prijavljuje ubrzanje kolica (sl. 49), gurajući ga silom .Sila inercije je protivakcija djelovanju osobe na kolica, tj. modul jednak sili i usmjerena u suprotnom smjeru.

Ako se tačka kreće duž zakrivljene putanje, tada se sila inercije može projicirati na prirodne koordinatne ose.

Slika 50

; (15.3)

, (15.4) gdje -- radijus zakrivljenosti putanje.

Prilikom rješavanja zadataka metodom kinetostatike potrebno je:

1. izabrati koordinatni sistem;

2. prikazati sve aktivne sile primijenjene na svaku tačku;

3. odbaciti veze, zamijenivši ih odgovarajućim reakcijama;

4. aktivnim silama i reakcijama veza dodati silu inercije;

5. sastaviti jednadžbe kinetostatike, iz kojih se određuju željene vrijednosti.

PRIMJER 21.

O

ODLUKA.

1. Zamislite automobil na vrhu konveksnog mosta. Razmotrite automobil kao materijalnu tačku na koju djeluje data sila i komunikacijske reakcije .

2. Pošto se automobil kreće konstantnom brzinom, zapisujemo d'Alembertov princip za materijalnu tačku u projekciji na normalu
. (1) Silu inercije izražavamo:
; normalan pritisak automobila određujemo iz jednačine (1): N.

ograničiti pritisak automobila težine G = 10000H, koji se nalazi na vrhu konveksnog mosta poluprečnika \u003d 20m i kreće se konstantnom brzinom V = 36 km / h (slika 51).

16. D'Alembertov princip za mehanički sistem. Glavni vektor i glavni moment inercijskih sila.

Ako se odgovarajuća sila inercije uslovno primeni na svaku tačku mehaničkog sistema u bilo kom trenutku kretanja, tada je u svakom trenutku kretanja geometrijski zbir aktivnih sila koje deluju na tačku, reakcija veza i sile inercije jednak jednak nuli.

Jednačina koja izražava d'Alembertov princip za mehanički sistem ima oblik
. (16.1) Zbir momenata ovih uravnoteženih sila u odnosu na bilo koji centar je također jednak nuli
. (16.2) Prilikom primjene d'Alembertovog principa, jednačine kretanja sistema se sastavljaju u obliku jednačina ravnoteže. Jednačine (16.1) i (16.2) se mogu koristiti za određivanje dinamičkih odgovora.

PRIMJER 22.

Vertikalna osovina AK, rotirajuća konstantnom ugaonom brzinom \u003d 10s -1, fiksiran potisnim ležajem u tački A i cilindričnim ležajem u tački K (slika 52). Tanka homogena slomljena šipka mase m=10kg i dužine 10b pričvršćena je za osovinu u tački E, koja se sastoji od dijelova 1 i 2, gdje je b=0,1m, a njihove mase m 1 i m 2 proporcionalne su dužinama . Šipka je pričvršćena na osovinu šarkom u tački E i bestežinskom šipkom 4 koja je čvrsto pričvršćena u tački B. Odrediti reakciju šarke E i šipke 4.

ODLUKA.

1. Dužina slomljene šipke je 10b. Izrazimo mase dijelova štapa, proporcionalne dužinama: m 1 =0,4m; m 2 =0,3m; m 3 \u003d 0,3 m.

Slika 42

2. Da biste odredili željene reakcije, razmotrite kretanje slomljenog štapa i primijenite d'Alembertov princip. Postavimo štap u ravninu xy, predočimo vanjske sile koje djeluju na njega: ,,, reakcije šarki i i reakcija
štap 4. Ovim silama dodajemo sile inercije dijelova štapa:
;
;
,

gdje
;
;
.

Zatim N.N.N.

Linija djelovanja rezultantnih sila inercije ,
i
prolazi na udaljenostima h 1 , h 2 i h 3 od x-ose: m;

3. Prema d'Alembertovom principu, primijenjene aktivne sile, reakcije veza i sile inercije čine uravnotežen sistem sila. Sastavimo tri jednačine ravnoteže za ravan sistem sila:

; ; (1)
;; (2)
;.(3)

Rješavajući sistem jednadžbi (1) + (3), zamjenom datih vrijednosti odgovarajućih veličina, nalazimo željene reakcije:

N= yE=xE=

Ako se sve sile koje djeluju na tačke mehaničkog sistema podijele na vanjske i domaće , (slika 53), tada se za proizvoljnu tačku mehaničkog sistema mogu napisati dvije vektorske jednakosti:

; (16.3)
.

Slika 53

Uzimajući u obzir svojstva unutrašnjih sila, dobijamo d'Alembertov princip za mehanički sistem u sljedećem obliku:
; (16.4)
, (16.5) gdje ,-- glavni vektori vanjskih sila i sila inercije;

,
- glavni momenti vanjskih sila i sila inercije u odnosu na proizvoljni centar O.

Glavni vektor i glavna poenta
zamijeniti sile inercije svih tačaka sistema, jer je potrebno primijeniti vlastitu silu inercije na svaku tačku sistema, ovisno o ubrzanju tačke. Koristeći teoremu o kretanju centra mase i o promjeni ugaonog momenta sistema u odnosu na proizvoljni centar, dobijamo:
, (16.6)

. (16.7) Za kruto tijelo koje rotira oko fiksne ose z, glavni moment inercije oko ove ose je jednak
, (16.8) gdje je ugaono ubrzanje tijela.

Prilikom translatornog kretanja tijela, sile inercije svih njegovih tačaka se svode na rezultantu, jednaku glavnom vektoru sila inercije, tj.
.

P

Slika 54

Kada se tijelo rotira oko fiksne ose z koja prolazi kroz centar mase, sile inercije svih tačaka tijela svode se na par sila koje leže u ravni okomitoj na os rotacije i imaju moment
, (16.9) gdje - moment inercije tijela oko ose rotacije.

Ako tijelo ima ravan simetrije i rotira oko fiksne ose z, okomito na ravan simetrije i ne prolazi kroz centar mase tijela, sila inercije svih tačaka tijela se smanjuje na rezultantu, jednak glavnom vektoru sila inercije sistema, ali primenjen na neku tačku K (Sl. 54) . Linija djelovanja rezultante udaljen od tačke O na udaljenosti
. (16.10)

Uz ravansko kretanje tijela koje ima ravan simetrije, tijelo se kreće duž ove ravni (slika 55). Glavni vektor i glavni moment sila inercije također leže u ovoj ravnini i određeni su formulama:

Slika 55

;

.

Znak minus označava da je pravac trenutka
suprotno smeru ugaonog ubrzanja tela.

PRIMJER 23.

Odrediti silu koja teži da slomi ravnomjerno rotirajući zamašnjak mase m, s obzirom na njegovu masu raspoređenu po obodu. Radijus zamašnjaka r, ugaona brzina (Sl. 56).

ODLUKA.

1. Traženje snage je interna. -- rezultanta sila inercije elemenata oboda.
. Koordinatu x izražavamo iz centra mase luka oboda sa centralnim uglom
:
, onda
.

2. Odrediti snagu primijeniti d'Alembertov princip u projekciji na x-osu:
;
, gdje
.

3. Ako je zamašnjak čvrsti homogeni disk, onda
, onda
.

Kada se materijalna tačka kreće, njeno ubrzanje u svakom trenutku vremena je takvo da date (aktivne) sile koje se primenjuju na tačku, reakcije veza i fiktivna d'Alembertova sila F = - formiraju uravnotežen sistem sila.

Dokaz. Razmotrimo kretanje neslobodne materijalne tačke s masom t u inercijskom referentnom okviru. Prema osnovnom zakonu dinamike i principu oslobađanja od obveznica imamo:

gdje je F rezultanta datih (aktivnih) sila; N je rezultanta reakcija svih veza nametnutih na tačku.

Lako je transformisati (13.1) u oblik:

Vektor F = - to nazvana d'Alembertova sila inercije, sila inercije, ili jednostavno d'Alembertova moć. U nastavku ćemo koristiti samo posljednji termin.

Jednačina (13.3), koja izražava d'Alembertov princip u simboličkom obliku, naziva se kinetostatička jednačina materijalna tačka.

Lako je dobiti generalizaciju d'Alembertovog principa za mehanički sistem (sistem P materijalne tačke).

Za bilo koje to u tački mehaničkog sistema, jednakost (13.3) je zadovoljena:

gdje ? do - rezultanta datih (aktivnih) sila koje djeluju na to-th point; N do - rezultanta reakcija veza postavljenih na k-th tačka; F k \u003d - to k- d'Alamberova sila to-th point.

Očigledno, ako su uslovi ravnoteže (13.4) ispunjeni za svaku trojku sila F*, N* : , F* (za = 1,. .., P), zatim cijeli sistem 3 P snage

je uravnotežen.

Shodno tome, tokom kretanja mehaničkog sistema u svakom trenutku vremena, aktivne sile koje se primenjuju na njega, reakcije veza i d'Alembertove sile tačaka sistema formiraju uravnotežen sistem sila.

Sile sistema (13.5) više nisu konvergentne, stoga, kao što je poznato iz statike (odjeljak 3.4), neophodni i dovoljni uslovi za njegovu ravnotežu imaju sljedeći oblik:

Jednačine (13.6) se nazivaju jednačinama kinetostatike mehaničkog sistema. Za proračune se koriste projekcije ovih vektorskih jednačina na ose koje prolaze kroz momentnu tačku O.

Napomena 1. Pošto su zbir svih unutrašnjih sila sistema, kao i zbir njihovih momenata u odnosu na bilo koju tačku jednaki nuli, onda je u jednadžbi (13.6) dovoljno uzeti u obzir samo reakcije vanjski veze.

Jednačine kinetostatike (13.6) se obično koriste za određivanje reakcija ograničenja mehaničkog sistema kada je dato kretanje sistema, a samim tim i ubrzanja tačaka sistema i d'Alembertovih sila koje zavise od njih. su poznati.

Primjer 1 Pronađite reakcije podrške ALI i AT osovina sa svojom ravnomjernom rotacijom na frekvenciji od 5000 o/min.

Tačkaste mase su čvrsto povezane sa osovinom gp= 0,1 kg, t 2 = 0,2 kg. Poznate veličine AC - CD - DB = 0,4 m h= 0,01 m. Masu okna smatrati zanemarljivom.

Odluka. Da bismo koristili d'Alembertov princip za mehanički sistem koji se sastoji od dvije tačkaste mase, na dijagramu (slika 13.2) naznačimo date sile (gravitacije) Gi, G 2, reakciju veza N4, N # i d 'Alembertove sile F|, F 2.

Smjerovi Dalambresovih sila su suprotni od ubrzanja tačkastih masa t b t 2g koji uniformno opisuju krugove poluprečnika h oko ose AB osovina.

Pronalazimo veličine sila gravitacije i Dalambresovih sila:

Ovdje je kutna brzina osovine ko- 5000* l/30 = 523,6 s Ah ah, Az, dobijamo uslove ravnoteže za ravan sistem paralelnih sila Gi, G 2 , 1Chd, N tf , F ʹ F 2:

Iz jednadžbe momenata nalazimo N in = - + - 1 - - - 2 --- =

(0,98 + 274) 0,4 - (548 -1,96) 0,8 w "

272 N, i od jednadžbe projekcije dalje

osa Ay: Na \u003d -N B + G, + G 2 + F, -F 2 = 272 + 0,98 + 1,96 + 274-548 = 0,06 N.

Jednadžbe kinetostatike (13.6) mogu se koristiti i za dobijanje diferencijalnih jednadžbi gibanja sistema, ako su sastavljene tako da su isključene reakcije ograničenja i kao rezultat toga postaje moguće dobiti zavisnosti ubrzanja na date sile.

Ako uzmemo u obzir sistem koji se sastoji od nekoliko materijalnih tačaka, ističući jednu određenu tačku s poznatom masom, onda pod djelovanjem vanjskih i unutarnjih sila primijenjenih na njega, on dobiva određeno ubrzanje u odnosu na inercijski referentni okvir. Među takvim silama mogu postojati i aktivne sile i reakcije spajanja.

Sila inercije tačke je vektorska veličina, koja je po apsolutnoj vrednosti jednaka proizvodu mase tačke i njenog ubrzanja. Ova vrijednost se ponekad naziva d'Alembertova sila inercije, usmjerena je suprotno od ubrzanja. U ovom slučaju se otkriva sljedeće svojstvo pokretne tačke: ako u svakom trenutku dodamo silu inercije silama koje stvarno djeluju na tačku, tada će rezultirajući sistem sila biti uravnotežen. Dakle, moguće je formulisati d'Alembertov princip za jednu materijalnu tačku. Ova izjava je u potpunosti u skladu sa drugim Newtonovim zakonom.

d'Alembertovi principi za sistem

Ako ponovimo sve argumente za svaku tačku u sistemu, oni dovode do sljedećeg zaključka, koji izražava d'Alambertov princip formulisan za sistem: ako u bilo kom trenutku primenimo na svaku od tačaka u sistemu, pored stvarno delujućih spoljašnjih i unutrašnjih sila, tada će ovaj sistem biti u ravnoteži, pa se na njega mogu primeniti sve jednačine koje se koriste u statici.

Ako primijenimo d'Alembertov princip za rješavanje problema dinamike, onda se jednačine kretanja sistema mogu sastaviti u obliku nama poznatih jednačina ravnoteže. Ovaj princip uvelike pojednostavljuje proračune i čini pristup rješavanju problema jedinstvenim.

Primjena d'Alembertovog principa

Treba uzeti u obzir da na pokretnu tačku u mehaničkom sistemu djeluju samo vanjske i unutrašnje sile, koje nastaju kao rezultat interakcije tačaka jedna s drugom, kao i sa tijelima koja nisu uključena u ovaj sistem. Pod uticajem svih ovih sila tačke se kreću određenim ubrzanjima. Sile inercije ne djeluju na pokretne tačke, inače bi se kretale bez ubrzanja ili mirovale.

Sile inercije se uvode samo da bi se sastavljale jednadžbe dinamike uz pomoć jednostavnijih i pogodnijih metoda statike. Takođe se uzima u obzir da je geometrijski zbir unutrašnjih sila i zbir njihovih momenata jednak nuli. Upotreba jednačina koje proizilaze iz d'Alembertovog principa olakšava proces rješavanja problema, jer ove jednačine više ne sadrže unutrašnje sile.

Pogledaj: ovaj članak je pročitan 44027 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratka recenzija

Kompletan materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Opšti principi dinamike

Princip Hermanna - Euler - d'Alembert

sila inercije

D'Alembertov princip (princip kinetostatike) je jedan od općih principa mehanike, uz pomoć kojeg se jednačinama dinamike daje oblik jednadžbi statike u obliku. Princip je predložio Hermann 1716. godine, a generalizirao ga je Euler 1737. godine.

Materijalna tačka M kreće se ubrzano pod dejstvom primenjenih sila. Treći zakon dinamike odražava dvostranost mehaničkih procesa u prirodi. Kada su dva tijela u interakciji, sile koje se primjenjuju na svako od njih su jednake po apsolutnoj vrijednosti i usmjerene suprotno. Pošto se te sile primjenjuju na različita tijela, one nisu u ravnoteži. Na primjer, u interakciji nekog tijela ALI i bodova M, koji ima masu m, tačka se ubrzava. Tijelo ALI deluje na tačku M sa silom F=-ma. Prema zakonu akcije i reakcije, materijalna tačka M deluje na telo ALI sa silom F=-F=-ma, koja se zove sila inercije.

Inercijska sila ili d'Alembertova sila- vektorska veličina koja ima dimenziju sile, po modulu jednaku proizvodu mase tačke i njenog ubrzanja, a usmjerena je suprotno od ovog ubrzanja.

d'Alambertov princip za materijalnu tačku

Ako se u bilo kom trenutku sila inercije doda silama koje stvarno deluju na materijalnu tačku, onda će rezultujući sistem sila biti uravnotežen.

To znači da je za rješavanje problema dinamike po principu Hermann - Euler - d'Alembert, pored sila koje se primjenjuju na tačku, potrebno uslovno primijeniti silu inercije na ovu tačku. primjena inercijalne sile na tačku je uvjetna tehnika koja problem dinamike svodi samo u obliku rješenja problema statike.

d'Alambertov princip za sistem materijalnih tačaka

Ako u bilo kom trenutku na svaku tačku sistema, pored spoljašnjih i unutrašnjih sila koje stvarno deluju na nju, primenimo odgovarajuće sile inercije, tada će rezultujući sistem sila biti u ravnoteži i sve jednačine na njega se može primijeniti statika.

d'Alambertov princip za neslobodni mehanički sistem

U svakom trenutku, za svaku tačku neslobodnog mehaničkog sistema, pored sila koje stvarno deluju na nju, dodajte i odgovarajuće sile inercije, tada će rezultujući sistem sila biti uravnotežen i sve jednačine statike se mogu primeniti na to.

To jest, u svakom trenutku vremena za svaku tačku neslobodnog mehaničkog sistema, geometrijski zbir glavnih vektora datih sila, reakcija oslonaca i sila inercije materijalnih tačaka sistema jednak je nuli.

U bilo kojem trenutku vremena za bilo koju tačku neslobodnog mehaničkog sistema, geometrijski zbir glavnih momenata datih sila, reakcija oslonaca i sila inercije materijalnih tačaka sistema u odnosu na bilo koji fiksni centar je jednako nuli.

Generalizovani oblik jednadžbi ravnoteže prema d'Alembertovom principu

Dovođenje sila inercije tačaka krutog tijela u najjednostavniji oblik.

Slučajevi svođenja sistema sila inercije krutog tijela na najjednostavniji oblik.

translatorno kretanje

Pri translacijskom kretanju inercijalne sile krutog tijela svode se na jednu rezultantu, koja prolazi kroz centar mase tijela, a po apsolutnoj vrijednosti jednaka je umnošku mase tijela i modula ubrzanja njegovog centra mase i usmjerena suprotno ovom ubrzanju.

Nema rotacije oko centra mase, pa je moment inercije nula.

Rotacijsko kretanje tijela oko ose koja prolazi kroz centar mase tijela.

Ako se tijelo okreće oko fiksne ose koja prolazi kroz centar mase tijela, tada se sile inercije svode na jedan par sila koje leže u ravni okomitoj na os rotacije.

Pošto se centar mase ne kreće, glavni vektor inercijalnih sila je nula.

Kretanje aviona

Kod ravnih kretanja tijela, sistem inercijskih sila se svodi na silu koja djeluje na centar mase tijela i par sila. Smjer momenta inercije je suprotan ugaonom ubrzanju tijela.

Princip mogućih pokreta

Princip mogućih pomaka u opštem obliku određuje uslove za ravnotežu svakog mehaničkog sistema, odnosno omogućava rešavanje problema statike, kao problema dinamike.

Kretanje tačaka neslobodnog mehaničkog sistema ograničeno je postojećim vezama. Položaj tačaka sistema određuje se postavljanjem nezavisnih koordinata.

Nezavisne veličine čijim se dodeljivanjem može jedinstveno odrediti položaj svih tačaka mehaničkog sistema nazivaju se generalizovane koordinate ovaj sistem. Po pravilu, broj generalizovanih koordinata mehaničkog sistema jednak je broju stepeni slobode ovog sistema. Na primjer, položaj svih točaka koljenastog mehanizma određen je podešavanjem kuta rotacije poluge.

Mogući ili virtuelni pokreti

Moguća ili virtuelna preseljenja sistema su imaginarni beskonačno mali pomaci tačaka sistema, dozvoljeni u ovom trenutku ograničenjima nametnutim sistemu.

Krivolinijski pomaci tačaka zamjenjuju se segmentima ravnih linija položenim tangencijalno na putanje tačaka.

Broj nezavisnih mogućih kretanja sistema se naziva broj stepena slobode ovaj sistem.

Mogući ili virtuelni rad

Mogući (ili virtuelni) rad je elementarni rad koji bi sila koja djeluje na materijalnu tačku mogla izvršiti pri pomaku koji se poklapa s mogućim pomakom ove tačke.

Princip mogućih kretanja za mehanički sistem

Za ravnotežu mehaničkog sistema sa idealnim ograničenjima, potrebno je i dovoljno da zbir svih aktivnih sila za bilo koji mogući pomak sistema bude jednak nuli.

Jednačina mogućih radova je matematički izraz potrebnih i dovoljnih uslova za ravnotežu bilo kog mehaničkog sistema.

Opća jednačina dinamike

Opća jednadžba dinamike (d'Alembert - Lagrangeov princip)

Princip mogućih pomaka, koji daje opšti metod za rešavanje problema statike, može se primeniti i na rešavanje problema dinamike. Zasnovan na principu Hermann-Euler-D'Alembert za neslobodan mehanički sistem u bilo kojem trenutku, geometrijski zbir rezultantnih datih sila, rezultanta reakcija ograničenja i inercijalna sila za svaku tačku Mn mehaničke sistem jednak nuli.

Ako sistem dobije mogući pomak, u kojem svaka tačka ima mogući pomak, tada zbir rada ovih sila na pomaku mora biti jednak nuli.

Opća jednadžba dinamike za sistem sa idealnim ograničenjima

Pretpostavimo da su sve veze u razmatranom mehaničkom sistemu dvostrane i idealne (sile trenja, ako ih ima, odnose se na broj datih sila). Tada je zbir rada reakcija veza na moguće pomake sistema jednak nuli.

Kada se mehanički sistem kreće sa idealnim ograničenjima u bilo kom trenutku, zbir elementarnih robota svih aktivnih (datih) sila i svih inercijalnih sila pri bilo kom mogućem pomaku sistema jednak je nuli.

Opšte jednačine dinamike omogućavaju sastavljanje diferencijalnih jednačina kretanja bilo kojeg mehaničkog sistema. Ako se mehanički sistem sastoji od odvojenih krutih tijela, tada se sile inercije tačaka svakog tijela mogu svesti na silu koja se primjenjuje u nekoj tački tijela i na par sila. Sila je jednaka glavnom vektoru sila inercije tačaka ovog tijela, a moment para jednak je glavnom momentu ovih sila u odnosu na centar redukcije. Da bismo koristili princip mogućih pomaka, date sile koje djeluju na njega primjenjuju se na svako tijelo, a također se uslovno primjenjuju sila i par, sastavljeni od inercijskih sila tačaka tijela. Tada se sistem informiše o mogućem kretanju i za ceo skup zadatih sila i sila smanjene inercije formira se opšta jednačina dinamike

Format: pdf

Veličina: 600KW

Jezik: ruski, ukrajinski

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer proračuna cilindričnog zupčanika. Proveden je izbor materijala, proračun dopuštenih naprezanja, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su nacrtani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U zadatku je analizirana konstrukcija dijagrama korištenjem diferencijalnih ovisnosti, provedena je komparativna analiza različitih poprečnih presjeka greda.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine za dati promjer, materijal i dopuštena naprezanja. U toku rješavanja grade se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri zadanim dopuštenim naprezanjima. Tokom rješavanja grade se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina šipke se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o očuvanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema primjene teoreme o očuvanju kinetičke energije mehaničkog sistema