Primjena zakona elektromagnetne indukcije u elektrotehnici. Fenomen elektromagnetne indukcije struje: suština ko je otkrio

Zakon elektromagnetne indukcije leži u osnovi moderne elektrotehnike, kao i radiotehnike, koja zauzvrat čini jezgro moderne industrije, koja je potpuno transformisala čitavu našu civilizaciju. Praktična upotreba elektromagnetne indukcije počela je tek pola stoljeća nakon njenog otkrića. U to vrijeme, tehnološki napredak je još uvijek bio relativno spor. Razlog zašto elektrotehnika igra tako važnu ulogu u čitavom našem modernom životu je taj što je električna energija najpogodniji oblik energije i to zahvaljujući zakonu elektromagnetne indukcije. Potonji omogućava lako dobijanje električne energije iz mehaničke energije (generatori), fleksibilnu distribuciju i transport energije (transformatori) i njeno ponovno pretvaranje u mehaničku energiju (elektromotor) i druge vrste energije, sve sa vrlo visokom efikasnošću. Prije samo 50-ak godina, distribucija energije između alatnih mašina u fabrikama vršila se preko složenog sistema osovina i remenskih pogona - šuma transmisija činila je karakterističan detalj industrijske "unutrašnjosti" tog vremena. Moderne mašine su opremljene kompaktnim elektromotorima koji se napajaju skrivenim električnim sistemom ožičenja.

Moderna industrija koristi jedan sistem napajanja koji pokriva cijelu zemlju, a ponekad i nekoliko susjednih zemalja.

Sistem napajanja počinje sa generatorom električne energije. Rad generatora zasniva se na direktnoj upotrebi zakona elektromagnetne indukcije. Šematski, najjednostavniji generator je stacionarni elektromagnet (stator), u čijem polju se rotira zavojnica (rotor). Izmjenična struja pobuđena u namotu rotora uklanja se pomoću posebnih pokretnih kontakata - četkica. Budući da je teško proći velike količine energije kroz pokretne kontakte, često se koristi obrnuti krug generatora: rotirajući elektromagnet pobuđuje struju u stacionarnim namotajima statora. Tako generator pretvara mehaničku energiju rotacije rotora u električnu. Potonji se pokreće ili toplinskom energijom (parna ili plinska turbina) ili mehaničkom energijom (hidraulična turbina).

Na drugom kraju sistema napajanja nalaze se razni aktuatori koji koriste električnu energiju, od kojih je najvažniji elektromotor (elektromotor). Najčešći, zbog svoje jednostavnosti, je takozvani asinhroni motor, izumljen nezavisno 1885-1887. talijanski fizičar Ferraris i poznati hrvatski inženjer Tesla (SAD). Stator takvog motora je složen elektromagnet koji stvara rotirajuće polje. Rotacija polja se postiže korišćenjem sistema namotaja u kojima su struje van faze. U najjednostavnijem slučaju, dovoljno je uzeti superpoziciju dva polja u okomitim smjerovima, pomjerenih u fazi za 90° (slika VI.10).

Takvo polje se može napisati kao složen izraz:

koji predstavlja dvodimenzionalni vektor konstantne dužine koji se rotira suprotno od kazaljke na satu sa frekvencijom co. Iako je formula (53.1) slična složenom prikazu naizmjenične struje u § 52, njeno fizičko značenje je drugačije. U slučaju naizmenične struje, samo realni deo kompleksnog izraza je imao realnu vrednost, ali ovde kompleksna veličina predstavlja dvodimenzionalni vektor, a njena faza nije samo faza oscilovanja komponenti naizmeničnog polja, ali takođe karakteriše pravac vektora polja (vidi sliku VI.10).

U tehnologiji se obično koristi nešto složenija shema rotacije polja pomoću takozvane trofazne struje, odnosno tri struje, čije su faze pomaknute za 120° jedna u odnosu na drugu. Ove struje stvaraju magnetno polje u tri smjera, rotirano jedan u odnosu na drugi pod uglom od 120° (slika VI.11). Imajte na umu da se takva trofazna struja automatski dobiva u generatorima sa sličnim rasporedom namotaja. Izmišljena je trofazna struja, koja je postala široko rasprostranjena u tehnologiji

Rice. VI.10. Šema za dobijanje rotacionog magnetnog polja.

Rice. VI.11. Dijagram asinhronog motora. Radi jednostavnosti, rotor je prikazan kao jedan okret.

1888. godine od strane istaknutog ruskog elektroinženjera Dolivo-Dobrovolskog, koji je na ovoj osnovi izgradio prvi svjetski tehnički dalekovod u Njemačkoj.

Namotaj rotora asinhronog motora sastoji se od najjednostavnijeg slučaja kratkospojnih zavoja. Izmjenično magnetsko polje inducira struju u zavojima koja uzrokuje da se rotor rotira u istom smjeru kao i magnetsko polje. U skladu sa Lenzovim pravilom, rotor teži da „sustigne” rotirajuće magnetno polje. Za opterećeni motor, brzina rotacije rotora je uvijek manja od polja, jer bi inače inducirana emf i struja u rotoru otišli na nulu. Otuda i naziv - asinhroni motor.

Zadatak 1. Odrediti brzinu rotora asinhronog motora ovisno o opterećenju.

Jednačina za struju u jednom okretu rotora ima oblik

gdje je ugaona brzina kliznog polja u odnosu na rotor, karakteriše orijentaciju zavojnice u odnosu na polje, lokaciju zavojnice u rotoru (slika VI.12, a). Prelaskom na kompleksne veličine (vidi § 52), dobijamo rješenje (53.2)

Moment koji djeluje na zavojnicu u istom magnetnom polju je

Rice. VI.12. Na problem asinhronog motora. a - okret namotaja rotora u "kliznom" polju; b - karakteristike opterećenja motora.

Tipično, namotaj rotora sadrži veliki broj ravnomjerno raspoređenih zavoja, tako da se zbrajanje preko 9 može zamijeniti integracijom, što rezultira ukupnim okretnim momentom na osovini motora

gdje je broj okreta rotora. Grafikon zavisnosti je prikazan na Sl. VI.12, b. Maksimalni obrtni moment odgovara frekvenciji klizanja. Imajte na umu da omski otpor rotora utiče samo na frekvenciju klizanja, ali ne i na maksimalni obrtni moment motora. Negativna frekvencija klizanja (rotor „prestiže“ polje) odgovara režimu generatora. Za održavanje ovog načina rada potrebno je potrošiti vanjsku energiju, koja se pretvara u električnu energiju u namotajima statora.

Pri datom momentu, frekvencija klizanja je dvosmislena, ali je samo režim stabilan

Glavni element sistema za konverziju i transport električne energije je transformator koji mijenja napon naizmjenične struje. Za prijenos električne energije na velike udaljenosti, korisno je koristiti maksimalni mogući napon, ograničen samo kvarom izolacije. Trenutno, dalekovodi rade sa naponom od oko Za datu snagu koja se prenosi, struja u liniji je obrnuto proporcionalna naponu, a gubici u liniji padaju kao kvadrat napona. S druge strane, za napajanje električnih potrošača potrebni su znatno niži naponi, uglavnom zbog jednostavnosti dizajna (izolacije), kao i sigurnosnih mjera opreza. Otuda potreba za transformacijom napona.

Obično se transformator sastoji od dva namotaja na zajedničkom gvozdenom jezgru (slika VI. 13). Gvozdeno jezgro je potrebno u transformatoru kako bi se smanjio fluks curenja, a time i bolja povezanost fluksa između namotaja. Pošto je gvožđe i provodnik, ono prenosi naizmjenično

Rice. V1.13. AC transformatorski krug.

Rice. VI.14. Dijagram pojasa Rogowskog. Isprekidana linija konvencionalno pokazuje put integracije.

magnetno polje samo do male dubine (vidi § 87). Zbog toga jezgra transformatora moraju biti laminirana, odnosno u obliku seta tankih ploča međusobno električni izolovanih. Za frekvenciju napajanja od 50 Hz, uobičajena debljina ploče je 0,5 mm. Za transformatore na visokim frekvencijama (u radiotehnici) potrebno je koristiti vrlo tanke ploče (mm) ili feritne jezgre.

Zadatak 2. Na kom naponu treba izolovati ploče jezgra transformatora?

Ako broj ploča u jezgri i napon po okretu namota transformatora, onda napon između susjednih ploča

U najjednostavnijem slučaju odsustva lutajućeg fluksa, omjer emf u oba namota je proporcionalan broju njihovih zavoja, budući da je inducirana emf po zavoju određena istim fluksom u jezgri. Ako su, osim toga, gubici u transformatoru mali, a otpor opterećenja veliki, onda je očito da je i odnos napona na primarnom i sekundarnom namotu proporcionalan. Ovo je princip rada transformatora, koji omogućava lako mijenjanje napona višestruko.

Zadatak 3. Odrediti omjer transformacije napona pri proizvoljnom opterećenju.

Zanemarujući gubitke u transformatoru i disipaciju (idealni transformator), zapisujemo jednačinu za struje u namotima u obliku (u SI jedinicama)

gdje je kompleksni otpor opterećenja (vidi § 52) i izraz (51.2) se koristi za indukovanu emf kompleksnog kola. Korištenje relacije (51.6); možete pronaći koeficijent transformacije napona bez rješavanja jednadžbi (53.6), već jednostavno podijelivši ih jedan s drugim:

Pokazalo se da je koeficijent transformacije jednak, dakle, jednostavno omjeru broja zavoja pri bilo kojem opterećenju. Znak ovisi o izboru početka i kraja namotaja.

Da biste pronašli trenutni koeficijent transformacije, potrebno je riješiti sistem (53.7), kao rezultat toga dobijamo

U općem slučaju, koeficijent se ispostavlja kao neka kompleksna vrijednost, odnosno pojavljuje se fazni pomak između struja u namotima. Zanimljiv je poseban slučaj malog opterećenja, tada odnos struje postaje inverzan omjeru napona.

Ovaj način rada transformatora može se koristiti za mjerenje velikih struja (strujni transformator). Ispada da je ista jednostavna transformacija struja očuvana za proizvoljnu ovisnost struje o vremenu uz poseban dizajn strujnog transformatora. U ovom slučaju se zove Rogowski pojas (slika VI.14) i predstavlja fleksibilni zatvoreni solenoid proizvoljnog oblika sa ujednačenim namotajem. Rad pojasa se zasniva na zakonu očuvanja cirkulacije magnetnog polja (vidi § 33): gdje se integracija vrši duž konture unutar pojasa (vidi sliku VI.14), - ukupna izmjerena struja pokrivena pojas. Uz pretpostavku da su poprečne dimenzije pojasa dovoljno male, indukovanu emf indukovanu na pojasu možemo zapisati na sljedeći način:

gdje je poprečni presjek remena i gustoća namotaja, pretpostavlja se da su obje vrijednosti konstantne duž remena; unutar pojasa, ako su gustina namotaja kaiša i njegov poprečni presjek 50 konstantni po dužini (53.9).

Jednostavna konverzija električnog napona moguća je samo za naizmjeničnu struju. To određuje njegovu odlučujuću ulogu u modernoj industriji. U slučajevima kada je potrebna jednosmjerna struja, javljaju se značajne poteškoće. Na primjer, u dalekovodima za prijenos električne energije, korištenje jednosmjerne struje daje značajne prednosti: gubici topline su smanjeni, jer nema skin efekta (vidi § 87) i nema rezonantnih

(talasni) prolazni procesi pri uključivanju - gašenju dalekovoda čija je dužina reda veličine talasne dužine naizmenične struje (6000 km za industrijsku frekvenciju od 50 Hz). Poteškoća leži u ispravljanju naizmjenične struje visokog napona na jednom kraju dalekovoda i njenom ponovnom pretvaranju na drugom.

Riječ "indukcija" na ruskom znači procese pobuđivanja, vođenja, stvaranja nečega. U elektrotehnici se ovaj izraz koristi više od dva stoljeća.

Nakon što se upoznao sa publikacijama iz 1821. koje opisuju eksperimente danskog naučnika Oersteda na devijacijama magnetne igle u blizini provodnika sa električnom strujom, Michael Faraday je sebi postavio zadatak: pretvaraju magnetizam u elektricitet.

Nakon 10 godina istraživanja, formulirao je osnovni zakon elektromagnetne indukcije, objašnjavajući da Unutar bilo koje zatvorene petlje inducira se elektromotorna sila. Njegova vrijednost određena je brzinom promjene magnetskog fluksa koji prodire u krug koji se razmatra, ali se uzima sa predznakom minus.

Prenos elektromagnetnih talasa na daljinu

Prva pretpostavka koja je sinula u mozak naučnika nije bila krunisana praktičnim uspehom.

Postavio je dva zatvorena provodnika jedan pored drugog. U blizini jedne sam ugradio magnetnu iglu kao indikator prolazne struje, a druga žica je primila impuls od moćnog galvanskog izvora tog vremena: naponskog stupa.

Istraživač je pretpostavio da bi sa strujnim impulsom u prvom kolu, promjenjivo magnetsko polje u njemu induciralo struju u drugom vodiču, koja bi skrenula magnetsku iglu. Ali rezultat se pokazao negativnim - indikator nije radio. Ili bolje rečeno, nedostajala mu je senzibilnost.

Mozak naučnika predvidio je stvaranje i prijenos elektromagnetnih valova na daljinu, koji se danas koriste u radiodifuziji, televiziji, bežičnoj kontroli, Wi-Fi tehnologijama i sličnim uređajima. Jednostavno ga je iznevjerila nesavršena baza elemenata tadašnjih mjernih uređaja.

Proizvodnja energije

Nakon izvođenja neuspješnog eksperimenta, Michael Faraday je modificirao eksperimentalne uvjete.

Za eksperiment je Faraday koristio dvije zavojnice sa zatvorenim krugovima. Napajao je električnu struju iz izvora u prvi krug, a u drugom je uočio pojavu EMF-a. Struja koja prolazi kroz zavoje namotaja br. 1 stvorila je magnetni tok oko zavojnice, probijajući namotaj br. 2 i formirajući u njemu elektromotornu silu.

Tokom eksperimenta Faraday:

• uključio dovod napona u kolo s impulsom dok su zavojnice bile mirne;
• kada je struja primijenjena, uveo je gornji kalem u donji;
• fiksni namotaj br. 1 trajno i u njega umetnut namotaj br. 2;
• promijenila brzinu kretanja zavojnica jedna u odnosu na drugu.

U svim ovim slučajevima on je uočio pojavu indukovane emf u drugoj zavojnici. I tek kada je jednosmerna struja prolazila kroz namotaj br. 1 i stacionarne zavojnice nije bilo indukcije elektromotorne sile.

Naučnik je to utvrdio EMF inducirana u drugoj zavojnici ovisi o brzini kojom se mijenja magnetni tok. Proporcionalan je svojoj veličini.

Isti obrazac se u potpunosti manifestira kada kroz njega prođe zatvoreni zavoj.Pod utjecajem EMF-a u žici nastaje električna struja.

Magnetski tok u razmatranom slučaju mijenja se u krugu Sk koji stvara zatvoreno kolo.

Na taj način, razvoj koji je stvorio Faraday omogućio je postavljanje rotacionog okvira koji provodi struju u magnetsko polje.

Zatim je napravljen od velikog broja zavoja i osiguran u rotacijskim ležajevima. Na krajevima namotaja postavljeni su klizni prstenovi i četke koje klize po njima, a opterećenje je spojeno preko terminala na kućištu. Rezultat je moderan generator naizmjenične struje.

Njegov jednostavniji dizajn nastao je kada je namotaj fiksiran na stacionarno kućište, a magnetni sistem počeo da se okreće. U ovom slučaju, način generiranja struja zbog struje nije na bilo koji način poremećen.

Princip rada elektromotora

Zakon elektromagnetne indukcije, koji je utemeljio Michael Faraday, omogućio je stvaranje različitih dizajna električnih motora. Imaju sličan uređaj kao i generatori: pokretni rotor i stator, koji međusobno djeluju zbog rotirajućih elektromagnetnih polja.

Transformacija električne energije

Michael Faraday utvrdio je pojavu inducirane elektromotorne sile i indukovane struje u obližnjem namotu kada se promijeni magnetno polje u susjednom namotu.

Struja unutar obližnjeg namotaja se indukuje kada se sklop prekidača uključi u zavojnici 1 i uvijek je prisutna tokom rada generatora na namotu 3.

Rad svih modernih transformatorskih uređaja zasniva se na ovoj osobini, koja se naziva međusobna indukcija.

Da bi se poboljšao prolaz magnetskog toka, njihovi izolirani namoti se postavljaju na zajedničko jezgro koje ima minimalni magnetni otpor. Izrađuje se od specijalnih vrsta čelika i formira se od naslaganih tankih limova u obliku dijelova određenog oblika, koji se nazivaju magnetna jezgra.

Transformatori međusobnom indukcijom prenose energiju naizmjeničnog elektromagnetnog polja s jednog namotaja u drugi tako da dolazi do promjene i transformacije vrijednosti napona na njegovim ulaznim i izlaznim terminalima.

Omjer broja zavoja u namotajima određuje omjer transformacije, i debljina žice, dizajn i zapremina materijala jezgre - količina prenesene snage, radna struja.

Rad induktora

Manifestacija elektromagnetne indukcije uočava se u zavojnici tijekom promjene veličine struje koja teče u njemu. Ovaj proces se naziva samoindukcija.

Kada je sklopka uključena na prikazanom dijagramu, indukcijska struja mijenja prirodu linearnog povećanja radne struje u kolu, kao prilikom isključivanja.

Kada se na provodnik namotan u zavojnicu primijeni izmjenični napon, a ne konstantan, kroz njega teče vrijednost struje smanjena induktivnom reaktancijom. Faza energije samoindukcije pomjera struju u odnosu na primijenjeni napon.

Ovaj fenomen se koristi u prigušnicama, koje su dizajnirane da smanje velike struje koje se javljaju pod određenim radnim uvjetima opreme. Takvi uređaji se posebno koriste.

Dizajnerska značajka magnetskog kruga na induktoru je rez ploča, koji je stvoren za daljnje povećanje magnetskog otpora na magnetni tok zbog stvaranja zračnog raspora.

Prigušnice s podijeljenim i podesivim položajem magnetnog kruga koriste se u mnogim radiotehničkim i električnim uređajima. Vrlo često se mogu naći u dizajnu transformatora za zavarivanje. Oni smanjuju veličinu električnog luka koji prolazi kroz elektrodu na optimalnu vrijednost.

Indukcijske peći

Fenomen elektromagnetne indukcije manifestira se ne samo u žicama i namotima, već i unutar svih masivnih metalnih predmeta. Struje inducirane u njima obično se nazivaju vrtložnim strujama. Kada transformatori i prigušnice rade, uzrokuju zagrijavanje magnetskog jezgra i cijele konstrukcije.

Da bi se spriječio ovaj fenomen, jezgre su izrađene od tankih metalnih limova i međusobno izolirane slojem laka koji sprječava prolaz induciranih struja.

U konstrukcijama grijanja vrtložne struje ne ograničavaju, već stvaraju najpovoljnije uvjete za njihov prolaz. široko se koristi u industrijskoj proizvodnji za stvaranje visokih temperatura.

Električni mjerni uređaji

Velika klasa indukcionih uređaja nastavlja sa radom u energetskom sektoru. Električna brojila sa rotirajućim aluminijumskim diskom, sličnog dizajna kao i energetski releji, i sistemi za umirivanje pokazivača mernih instrumenata rade na principu elektromagnetne indukcije.

Plinski magnetni generatori

Ako se, umjesto zatvorenog okvira, provodljivi plin, tekućina ili plazma pomiče u polju magneta, tada će naboji električne energije pod utjecajem magnetskih linija sile početi odstupati u strogo određenim smjerovima, formirajući električnu struju . Njegovo magnetsko polje na postavljenim kontaktnim pločama elektroda inducira elektromotornu silu. Pod njegovim djelovanjem stvara se električna struja u kolu spojenom na MHD generator.

Ovako se zakon elektromagnetne indukcije manifestuje u MHD generatorima.

Ne postoje složeni rotirajući dijelovi poput rotora. Ovo pojednostavljuje dizajn, omogućava značajno povećanje temperature radnog okruženja, a istovremeno i efikasnost proizvodnje električne energije. MHD generatori rade kao rezervni izvori ili izvori za hitne slučajeve sposobni da generišu značajne tokove električne energije u kratkim vremenskim periodima.

Dakle, zakon elektromagnetne indukcije, koji je svojevremeno utemeljio Michael Faraday, i danas ostaje relevantan.

Fenomen elektromagnetne indukcije je pojava koja se sastoji u pojavi elektromotorne sile ili napona u tijelu koje se nalazi u magnetskom polju koje se stalno mijenja. Elektromotorna sila kao rezultat elektromagnetne indukcije također se javlja ako se tijelo kreće u statičkom i nehomogenom magnetskom polju ili rotira u magnetskom polju tako da se njegove linije koje sijeku zatvorenu petlju mijenjaju.

Indukovana električna struja

Koncept “indukcije” znači nastanak procesa kao rezultat uticaja drugog procesa. Na primjer, električna struja se može inducirati, odnosno može se pojaviti kao rezultat magnetskog polja koje na poseban način utječe na provodnik. Ova električna struja se naziva indukovana. Uslovi za nastanak električne struje kao rezultat fenomena elektromagnetne indukcije razmatraju se kasnije u članku.

Koncept magnetnog polja

Prije nego počnete proučavati fenomen elektromagnetne indukcije, morate razumjeti što je magnetsko polje. Jednostavno rečeno, magnetsko polje se odnosi na područje prostora u kojem magnetni materijal pokazuje svoje magnetne efekte i svojstva. Ova oblast prostora može se prikazati pomoću linija koje se nazivaju linije magnetnog polja. Broj ovih linija predstavlja fizičku veličinu koja se zove magnetni fluks. Linije magnetnog polja su zatvorene, počinju na sjevernom polu magneta i završavaju na južnom polu.

Magnetno polje ima sposobnost da utiče na sve materijale koji imaju magnetna svojstva, na primjer, na željezne provodnike električne struje. Ovo polje karakterizira magnetna indukcija, koja je označena B i mjeri se u teslasima (T). Magnetna indukcija od 1 T je vrlo jako magnetsko polje koje djeluje silom od 1 njutna na tačkasti naboj od 1 kulona, ​​koje leti okomito na linije magnetskog polja brzinom od 1 m/s, odnosno 1 T = 1 N*s/(m*Cl).

Ko je otkrio fenomen elektromagnetne indukcije?

Elektromagnetna indukcija, na čijem principu su zasnovani mnogi savremeni uređaji, otkrivena je početkom 30-ih godina 19. veka. Otkriće indukcije se obično pripisuje Michaelu Faradeyu (datum otkrića: 29. avgust 1831.). Naučnik se bazirao na rezultatima eksperimenata danskog fizičara i hemičara Hansa Oersteda, koji je otkrio da provodnik kroz koji teče električna struja stvara oko sebe magnetno polje, odnosno počinje da pokazuje magnetna svojstva.

Faraday je, zauzvrat, otkrio suprotan fenomen od onoga koji je otkrio Oersted. Primijetio je da promjenjivo magnetsko polje, koje se može stvoriti promjenom parametara električne struje u vodiču, dovodi do pojave razlike potencijala na krajevima bilo kojeg strujnog vodiča. Ako su ovi krajevi povezani, na primjer, kroz električnu lampu, tada će električna struja teći kroz takav krug.

Kao rezultat toga, Faraday je otkrio fizički proces uslijed kojeg se u vodiču pojavljuje električna struja zbog promjene magnetskog polja, što je fenomen elektromagnetne indukcije. U ovom slučaju, za formiranje inducirane struje nije važno što se kreće: magnetsko polje ili samo po sebi može se lako pokazati ako se provede odgovarajući eksperiment na fenomenu elektromagnetne indukcije. Dakle, postavljajući magnet unutar metalne spirale, počinjemo ga pomicati. Ako spojite krajeve spirale kroz bilo koji indikator električne struje u krug, možete vidjeti pojavu struje. Sada biste trebali ostaviti magnet na miru i pomicati spiralu gore-dolje u odnosu na magnet. Indikator će također pokazati postojanje struje u kolu.

Faradejev eksperiment

Faradejevi eksperimenti uključivali su rad sa provodnikom i trajnim magnetom. Michael Faraday je prvi otkrio da kada se provodnik kreće unutar magnetskog polja, na njegovim krajevima nastaje razlika potencijala. Pokretni provodnik počinje da prelazi linije magnetnog polja, što simulira efekat promene ovog polja.

Naučnik je otkrio da pozitivni i negativni znaci nastale razlike potencijala zavise od smjera u kojem se provodnik kreće. Na primjer, ako je provodnik podignut u magnetskom polju, tada će rezultirajuća razlika potencijala imati polaritet +-, ali ako se ovaj vodič spusti, tada ćemo već imati polaritet -+. Ove promjene predznaka potencijala, čija se razlika naziva elektromotorna sila (EMF), dovode do pojave naizmjenične struje u zatvorenoj petlji, odnosno struje koja stalno mijenja svoj smjer u suprotan.

Karakteristike elektromagnetne indukcije koje je otkrio Faraday

Znajući ko je otkrio fenomen elektromagnetne indukcije i zašto nastaje indukovana struja, objasnićemo neke od karakteristika ovog fenomena. Dakle, što brže pomičete provodnik u magnetskom polju, veća je vrijednost inducirane struje u kolu. Još jedna karakteristika fenomena je sljedeća: što je veća magnetna indukcija polja, odnosno što je polje jače, veća je razlika potencijala koju može stvoriti pri pomicanju provodnika u polju. Ako provodnik miruje u magnetskom polju, u njemu ne nastaje EMF, jer nema promjene u linijama magnetske indukcije koje prelaze provodnik.

Smjer električne struje i pravilo lijeve ruke

Da biste odredili smjer električne struje u vodiču koji nastaje kao rezultat fenomena elektromagnetne indukcije, možete koristiti takozvano pravilo lijeve ruke. Može se formulirati na sljedeći način: ako je lijeva ruka postavljena tako da linije magnetske indukcije, koje počinju na sjevernom polu magneta, ulaze u dlan, a istureni palac usmjeren je u smjeru kretanja provodnika u magnetno polje, tada će preostala četiri prsta lijeve ruke pokazati smjer kretanja inducirane struje u provodniku.

Postoji još jedna verzija ovog pravila, a to je kako slijedi: ako je kažiprst lijeve ruke usmjeren duž linija magnetske indukcije, a izbočeni palac usmjeren je u smjeru kretanja vodiča, tada je srednji prst okrenut 90 stepeni prema dlanu pokazat će smjer struje koja se pojavljuje u vodiču.

Fenomen samoindukcije

Hans Christian Oersted je otkrio postojanje magnetskog polja oko provodnika ili zavojnice kroz koje se odvija struja. Naučnik je takođe otkrio da su karakteristike ovog polja direktno povezane sa jačinom struje i njenim smerom. Ako je struja u zavojnici ili vodiču promjenjiva, ona će generirati magnetsko polje koje neće biti stacionarno, odnosno mijenjaće se. Zauzvrat, ovo naizmjenično polje će dovesti do pojave inducirane struje (fenomen elektromagnetne indukcije). Kretanje indukcijske struje uvijek će biti suprotno od naizmjenične struje koja cirkulira kroz provodnik, to jest, pružat će otpor kad god se promijeni smjer struje u vodiču ili zavojnici. Ovaj proces se naziva samoindukcija. Električna razlika potencijala stvorena u ovom slučaju naziva se samoinduktivna emf.

Imajte na umu da se fenomen samoindukcije javlja ne samo kada se promijeni smjer struje, već i kada se promijeni u bilo koje vrijeme, na primjer, kada se povećava zbog smanjenja otpora u krugu.

Da bi se fizički opisao otpor koji se pruža svakoj promjeni struje u kolu zbog samoindukcije, uveden je koncept induktivnosti, koji se mjeri u Henrysu (u čast američkog fizičara Josepha Henryja). Jedan henry je induktivnost za koju se, kada se struja promijeni za 1 amper u 1 sekundi, u procesu samoindukcije javlja emf jednaka 1 voltu.

Izmjenična struja

Kada induktor počne da se okreće u magnetskom polju, on stvara indukovanu struju kao rezultat fenomena elektromagnetne indukcije. Ova električna struja je naizmjenična, odnosno sistematski mijenja svoj smjer.

Naizmjenična struja je češća od jednosmjerne struje. Dakle, mnogi uređaji koji rade iz centralne električne mreže koriste ovu vrstu struje. Naizmjeničnu struju je lakše izazvati i transportirati nego jednosmjernu struju. U pravilu, frekvencija naizmjenične struje u domaćinstvu je 50-60 Hz, odnosno u 1 sekundi se njen smjer mijenja 50-60 puta.

Geometrijski prikaz naizmjenične struje je sinusoidna kriva koja opisuje ovisnost napona o vremenu. Puni period sinusnog talasa za struju u domaćinstvu je približno 20 milisekundi. U smislu termičkog efekta, naizmjenična struja je slična jednosmjernoj struji, čiji je napon U max /√2, gdje je U max maksimalni napon na krivulji sinusoidalne naizmjenične struje.

Upotreba elektromagnetne indukcije u tehnici

Otkriće fenomena elektromagnetne indukcije izazvalo je pravi procvat u razvoju tehnologije. Prije ovog otkrića, ljudi su mogli proizvoditi samo ograničene količine električne energije koristeći električne baterije.

Ovaj fizički fenomen se trenutno koristi u električnim transformatorima, u grijačima koji pretvaraju indukovanu struju u toplinu, te u električnim motorima i generatorima u automobilima.

Danas ćemo govoriti o fenomenu elektromagnetne indukcije. Otkrijmo zašto je ovaj fenomen otkriven i kakve je koristi od njega donio.

Svila

Ljudi su uvijek težili da žive bolje. Neki bi mogli pomisliti da je to razlog da se čovječanstvo optuži za pohlepu. Ali često govorimo o nabavci osnovnih kućnih pogodnosti.

U srednjovekovnoj Evropi znali su da prave tkanine od vune, pamuka i lana. Čak iu to vrijeme ljudi su patili od viška buva i vaški. Istovremeno, kineska civilizacija je već naučila kako majstorski tkati svilu. Odjeća napravljena od njega držala je krvopije dalje od ljudske kože. Noge insekata su klizile po glatkoj tkanini, a vaške su otpale. Stoga su Evropljani po svaku cijenu željeli da se oblače u svilu. A trgovci su mislili da je ovo još jedna prilika da se obogate. Zbog toga je izgrađen Veliki put svile.

Ovo je bio jedini način da se željena tkanina isporuči napaćenoj Evropi. I toliko ljudi je bilo uključeno u proces da su gradovi nastali kao rezultat, carstva su se borila oko prava na ubiranje poreza, a neki dijelovi rute i dalje su najpogodniji način da se dođe na pravo mjesto.

Kompas i zvijezda

Planine i pustinje stajale su na putu karavana sa svilom. Dešavalo se da je karakter područja ostao isti nedeljama i mesecima. Stepske dine ustupile su mjesto sličnim brdima, jedan prijevoj je slijedio drugi. I ljudi su se morali nekako snaći kako bi isporučili svoj vrijedan teret.

Zvezde su prve pritekle u pomoć. Znajući koji je danas dan i koja sazvežđa da očekuje, iskusni putnik je uvek mogao da odredi gde je jug, gde istok i kuda da ide. Ali uvijek nije bilo dovoljno ljudi sa dovoljno znanja. I tada nisu znali tačno računati vrijeme. Zalazak sunca, izlazak sunca - to su sve znamenitosti. A snijeg ili pješčana oluja, oblačno vrijeme isključili su čak i mogućnost da se vidi polarna zvijezda.

Tada su ljudi (vjerovatno drevni Kinezi, ali naučnici se i dalje raspravljaju oko toga) shvatili da se jedan mineral uvijek nalazi na određeni način u odnosu na kardinalne tačke. Ovo svojstvo je korišteno za kreiranje prvog kompasa. Otkriće fenomena elektromagnetne indukcije bilo je daleko, ali početak je napravljen.

Od kompasa do magneta

Sam naziv “magnet” seže u toponim. Prvi kompasi su vjerovatno napravljeni od rude iskopane u brdima Magnezije. Ova regija se nalazi u Maloj Aziji. A magneti su izgledali kao crno kamenje.

Prvi kompasi bili su vrlo primitivni. Voda se sipa u posudu ili drugu posudu, a na vrh se stavlja tanak disk od plutajućeg materijala. I magnetizirana strelica postavljena je u centar diska. Jedan kraj je uvijek bio usmjeren na sjever, drugi na jug.

Teško je zamisliti da je karavan štedio vodu za kompas dok su ljudi umirali od žeđi. Ali ostati na pravom putu i omogućiti ljudima, životinjama i robi da dođu do sigurnosti bilo je važnije od nekoliko pojedinačnih života.

Kompasi su prošli mnoga putovanja i naišli na razne prirodne pojave. Nije iznenađujuće što je fenomen elektromagnetne indukcije otkriven u Evropi, iako se magnetna ruda prvobitno kopala u Aziji. Na ovaj zamršen način, želja Evropljana da spavaju udobnije dovela je do velikog otkrića u fizici.

Magnetna ili električna?

Početkom devetnaestog veka, naučnici su otkrili kako da proizvedu jednosmernu struju. Stvorena je prva primitivna baterija. Bilo je dovoljno poslati struju elektrona kroz metalne provodnike. Zahvaljujući prvom izvoru električne energije došlo je do brojnih otkrića.

1820. danski naučnik Hans Christian Oersted otkrio je da magnetna igla odstupa u blizini provodnika spojenog na mrežu. Pozitivni pol kompasa uvijek se nalazi na određeni način u odnosu na smjer struje. Naučnik je izvodio eksperimente u svim mogućim geometrijama: provodnik je bio iznad ili ispod strelice, bili su locirani paralelno ili okomito. Rezultat je uvijek bio isti: uključena struja pokretala je magnet. Tako se očekivalo otkriće fenomena elektromagnetne indukcije.

Ali ideja naučnika mora biti potvrđena eksperimentom. Neposredno nakon Oerstedovog eksperimenta, engleski fizičar Michael Faraday postavio je pitanje: „Da li magnetsko i električno polje jednostavno utječu jedno na drugo, ili su bliže povezani?“ Naučnik je bio prvi koji je testirao pretpostavku da ako električno polje uzrokuje odstupanje magnetiziranog objekta, onda bi magnet trebao generirati struju.

Eksperimentalni dizajn je jednostavan. Sada svaki školarac može to ponoviti. Tanka metalna žica bila je namotana u obliku opruge. Njegovi krajevi bili su povezani sa uređajem koji je snimao struju. Kada se magnet pomerio blizu zavojnice, strelica uređaja je pokazivala napon električnog polja. Tako je izveden Faradejev zakon elektromagnetne indukcije.

Nastavak eksperimenata

Ali to nije sve što je naučnik uradio. Budući da su magnetsko i električno polje usko povezane, bilo je potrebno saznati koliko.

Da bi to učinio, Faraday je doveo struju u jedan namotaj i gurnuo ga unutar drugog sličnog namotaja s radijusom većim od prvog. Ponovo je indukovana struja. Tako je naučnik dokazao: pokretni naboj stvara i električna i magnetna polja u isto vrijeme.

Vrijedi naglasiti da je riječ o kretanju magneta ili magnetnog polja unutar zatvorene petlje opruge. To jest, tok se mora stalno mijenjati. Ako se to ne dogodi, struja se ne stvara.

Formula

Faradejev zakon za elektromagnetnu indukciju izražava se formulom

Hajde da dešifrujemo simbole.

ε označava emf ili elektromotornu silu. Ova veličina je skalarna (to jest, nije vektorska) i pokazuje rad koji određene sile ili zakoni prirode primjenjuju na stvaranje struje. Treba napomenuti da posao nužno moraju obavljati neelektrične pojave.

Φ je magnetni tok kroz zatvorenu petlju. Ova vrijednost je proizvod dvije druge: veličine vektora magnetske indukcije B i površine zatvorene petlje. Ako magnetsko polje ne djeluje striktno okomito na konturu, tada se proizvodu dodaje kosinus kuta između vektora B i normale na površinu.

Posljedice otkrića

Ovaj zakon su slijedili i drugi. Kasniji naučnici su ustanovili zavisnost intenziteta električne struje od snage i otpora materijala provodnika. Proučavana su nova svojstva i stvorene su nevjerovatne legure. Konačno, čovječanstvo je dešifrovalo strukturu atoma, uronilo u misteriju rođenja i smrti zvijezda i otkrilo genom živih bića.

A za sva ta dostignuća potrebna su ogromna sredstva, a prije svega električna energija. Bilo koja proizvodnja ili velika naučna istraživanja vršena su tamo gde su bile dostupne tri komponente: kvalifikovano osoblje, sam materijal sa kojim se radi i jeftina struja.

A to je bilo moguće tamo gdje su prirodne sile mogle prenijeti veliki obrtni moment rotoru: rijeke sa velikim razlikama u nadmorskoj visini, doline sa jakim vjetrovima, rasjedi sa viškom geomagnetne energije.

Zanimljivo je da se moderna metoda proizvodnje električne energije suštinski ne razlikuje od Faradejevih eksperimenata. Magnetni rotor se vrlo brzo okreće unutar velikog koluta žice. Magnetno polje u namotu se stalno mijenja i stvara se električna struja.

Naravno, odabran je najbolji materijal za magnet i provodnike, a tehnologija cijelog procesa je potpuno drugačija. Ali poenta je jedna stvar: koristi se princip otkriven u najjednostavnijem sistemu.

Emitovanje. Naizmjenično magnetsko polje pobuđeno promjenjivom strujom stvara električno polje u okolnom prostoru, koje zauzvrat pobuđuje magnetsko polje itd. Međusobno stvarajući jedno drugo, ova polja formiraju jedno naizmjenično elektromagnetno polje - elektromagnetski val. Nastalo na mjestu gdje se nalazi strujna žica, elektromagnetno polje se širi kroz prostor brzinom svjetlosti -300.000 km/s.

Magnetoterapija.Radio talasi, svetlost, rendgenski zraci i druga elektromagnetna zračenja zauzimaju različita mesta u frekvencijskom spektru. Obično ih karakteriziraju kontinuirano povezana električna i magnetska polja.

Sinhrofazotroni Trenutno se pod magnetskim poljem podrazumijeva poseban oblik materije koji se sastoji od nabijenih čestica. U modernoj fizici, snopovi nabijenih čestica koriste se za prodor duboko u atome kako bi ih proučavali. Sila kojom magnetsko polje djeluje na pokretnu nabijenu česticu naziva se Lorentzova sila.

Mjerači protoka - brojači. Metoda se temelji na primjeni Faradejevog zakona za provodnik u magnetskom polju: u struji električno provodljive tekućine koja se kreće u magnetskom polju, inducira se EMF, proporcionalan brzini protoka, koji elektronski dio pretvara u električni analogni/digitalni signal.

DC generator.U generatorskom režimu, armatura mašine se okreće pod uticajem spoljašnjeg obrtnog momenta. Između polova statora postoji konstantan magnetni tok koji prodire u armaturu. Provodniki namota armature kreću se u magnetskom polju i, stoga, u njima se inducira EMF, čiji se smjer može odrediti pravilom "desne ruke". U ovom slučaju, pozitivan potencijal se javlja na jednoj četkici u odnosu na drugu. Ako povežete opterećenje na terminale generatora, struja će teći kroz njega.

Fenomen EMR se široko koristi u transformatorima. Pogledajmo izbliza ovaj uređaj.

TRANSFORMATORI.) - statički elektromagnetski uređaj koji ima dva ili više induktivno spregnutih namotaja i dizajniran za pretvaranje, elektromagnetnom indukcijom, jednog ili više sistema naizmjenične struje u jedan ili više drugih sistema naizmjenične struje.

Pojava indukcijske struje u rotirajućem kolu i njena primjena.

Fenomen elektromagnetne indukcije koristi se za pretvaranje mehaničke energije u električnu energiju. U tu svrhu se koriste generatori, princip rada

što se može razmotriti na primjeru ravnog okvira koji rotira u jednoličnom magnetskom polju

Neka se okvir rotira u jednoličnom magnetskom polju (B = const) ravnomerno sa ugaonom brzinom u = const.

Magnetski fluks spojen na okvir sa površinom S, u bilo koje vrijeme t jednaki

gdje - ut- ugao rotacije okvira u trenutku t(početak se bira tako da u /. = 0 postoji a = 0).

Kada se okvir rotira, u njemu će se pojaviti promjenljiva indukovana emf

mijenja se tokom vremena prema harmoničnom zakonu. EMF %" maksimum u grijehu Wt= 1, tj.

Dakle, ako je u homogenom

Kada se okvir ravnomjerno rotira u magnetskom polju, u njemu se pojavljuje naizmjenična emf koja se mijenja prema harmonijskom zakonu.

Proces pretvaranja mehaničke energije u električnu je reverzibilan. Ako struja prođe kroz okvir postavljen u magnetsko polje, na njega će djelovati obrtni moment i okvir će početi da se okreće. Ovaj princip je osnova za rad elektromotora dizajniranih za pretvaranje električne energije u mehaničku energiju.

Ulaznica 5.

Magnetno polje u materiji.

Eksperimentalne studije su pokazale da sve supstance imaju magnetna svojstva u većoj ili manjoj meri. Ako se dva zavoja sa strujama stave u bilo koji medij, tada se mijenja jačina magnetske interakcije između struja. Ovaj eksperiment pokazuje da se indukcija magnetskog polja stvorenog električnim strujama u tvari razlikuje od indukcije magnetskog polja stvorenog istim strujama u vakuumu.

Fizička veličina koja pokazuje koliko se puta indukcija magnetskog polja u homogenom mediju razlikuje po veličini od indukcije magnetskog polja u vakuumu naziva se magnetska permeabilnost:

Magnetska svojstva tvari određuju se magnetskim svojstvima atoma ili elementarnih čestica (elektrona, protona i neutrona) koje čine atome. Sada je utvrđeno da su magnetna svojstva protona i neutrona skoro 1000 puta slabija od magnetnih svojstava elektrona. Stoga su magnetska svojstva tvari uglavnom određena elektronima koji čine atome.

Supstance su izuzetno raznolike po svojim magnetnim svojstvima. Za većinu supstanci ova svojstva su slabo izražena. Slabo magnetne tvari dijele se u dvije velike grupe - paramagnetne i dijamagnetne. Razlikuju se po tome što se pri uvođenju u vanjsko magnetsko polje paramagnetski uzorci magnetiziraju tako da je njihovo vlastito magnetsko polje usmjereno duž vanjskog polja, a dijamagnetski uzorci se magnetiziraju prema vanjskom polju. Dakle, za paramagnetne materijale μ > 1, a za dijamagnetne materijale μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Problemi magnetostatike u materiji.

Magnetne karakteristike materije – vektor magnetizacije, magnetni

osjetljivost i magnetska permeabilnost tvari.

Vektor magnetizacije - magnetni moment elementarne zapremine, koji se koristi za opisivanje magnetskog stanja supstance. U odnosu na smjer vektora magnetskog polja razlikuju se uzdužna i poprečna magnetizacija. Transverzalna magnetizacija dostiže značajne vrijednosti kod anizotropnih magneta, a blizu je nuli kod izotropnih magneta. Stoga je u potonjem moguće vektor magnetizacije izraziti kroz jačinu magnetnog polja i koeficijent x koji se naziva magnetna osjetljivost:

Magnetna osetljivost- fizička veličina koja karakterizira odnos između magnetskog momenta (magnetizacije) tvari i magnetskog polja u ovoj tvari.

Magnetna permeabilnost - fizička veličina koja karakterizira odnos između magnetske indukcije i jačine magnetskog polja u tvari.

Obično se označava grčkim slovom. Može biti ili skalar (za izotropne supstance) ili tenzor (za anizotropne supstance).

Općenito se uvodi kao tenzor na sljedeći način:

Ulaznica 6.

Klasifikacija magnetnih materijala

Magneti su tvari koje su sposobne steći vlastito magnetsko polje u vanjskom magnetskom polju, tj. biti magnetizirane. Magnetska svojstva tvari određena su magnetskim svojstvima elektrona i atoma (molekula) tvari. Na osnovu svojih magnetnih svojstava, magneti se dijele u tri glavne grupe: dijamagnetski, paramagnetni i feromagnetni.

1. Magneti sa linearnom zavisnošću:

1) Paramagnetni materijali su supstance koje su slabo magnetizovane u magnetnom polju, a rezultujuće polje u paramagnetnim materijalima je jače nego u vakuumu, magnetna permeabilnost paramagnetnih materijala je m > 1; Aluminijum, platina, kiseonik, itd. imaju takva svojstva;

paramagneti ,

2) Dijamagneti - supstance koje su slabo magnetizovane naspram polja, odnosno polje u dijamagnetima je slabije nego u vakuumu, magnetna permeabilnost m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

dijamagnetnih materijala ;

Sa nelinearnom zavisnošću:

3) feromagneti - supstance koje se mogu jako magnetizirati u magnetnom polju. To su željezo, kobalt, nikl i neke legure. 2.

Feromagneti.

Ovisi o pozadini i funkcija je napetosti; postoji histereza.

I može doseći visoke vrijednosti u odnosu na para- i dijamagnetne materijale.

Zakon ukupne struje za magnetno polje u materiji (teorema o kruženju vektora B)

Gdje su I i I" redom algebarske sume makrostruja (struja provodljivosti) i mikrostruja (molekulskih struja) pokrivenih proizvoljnom zatvorenom petljom L. Dakle, cirkulacija vektora magnetske indukcije B duž proizvoljno zatvorene petlje jednaka je algebarskoj zbir struja provodljivosti i molekularnih struja pokrivenih ovom konturom, pomnožen sa magnetskom konstantom.Vektor B, dakle, karakteriše rezultujuće polje stvoreno i makroskopskim strujama u provodnicima (strujama provodljivosti) i mikroskopskim strujama u magnetima, dakle linije magnetne indukcijski vektor B nemaju izvore i zatvoreni su.

Vektor jačine magnetnog polja i njegova cirkulacija.

Jačina magnetnog polja - (standardna oznaka H) je vektorska fizička veličina jednaka razlici između vektora magnetske indukcije B i vektora magnetizacije M.

U SI: gdje je magnetna konstanta

Uslovi na sučelju između dva medija

Hajde da istražimo vezu između vektora E I D na granici između dva homogena izotropna dielektrika (čije su dielektrične konstante ε 1 i ε 2) u nedostatku besplatnih naknada na granici.

Zamjena vektorskih projekcija E vektorske projekcije D, podijeljeno sa ε 0 ε, dobijamo

Napravimo pravi cilindar zanemarljivo male visine na granici između dva dielektrika (slika 2); jedna baza cilindra je u prvom dielektriku, druga u drugom. Baze ΔS su toliko male da unutar svake od njih vektor D je isti. Prema Gaussovoj teoremi za elektrostatičko polje u dielektriku

(normalne n I n" suprotno usmerene prema osnovama cilindra). Zbog toga

Zamjena vektorskih projekcija D vektorske projekcije E, pomnoženo sa ε 0 ε, dobijamo

To znači da pri prelasku granice između dva dielektrična medija, tangencijalna komponenta vektora E(E τ) i normalna komponenta vektora D(D n) mijenjaju se kontinuirano (ne doživljavaju skok), a normalna komponenta vektora E(E n) i tangencijalna komponenta vektora D(D τ) doživjeti skok.

Iz uslova (1) - (4) za komponente vektora E I D vidimo da se linije ovih vektora lome (prelome). Pronađimo kako su uglovi α 1 i α 2 povezani (na slici 3 α 1 >α 2). Koristeći (1) i (4), E τ2 = E τ1 i ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Proširimo vektore E 1 I E 2 na tangencijalne i normalne komponente na interfejsu. Od sl. 3 vidimo to

Uzimajući u obzir gore napisane uslove, nalazimo zakon prelamanja linija napetosti E(a samim tim i linije pomaka D)

Iz ove formule možemo zaključiti da, ulazeći u dielektrik sa višom dielektričnom konstantom, linije E I D odmaknuti se od normalnog.

Ulaznica 7.

Magnetski momenti atoma i molekula.

Elementarne čestice, atomska jezgra i elektronske ljuske atoma i molekula imaju magnetni moment. Magnetski moment elementarnih čestica (elektrona, protona, neutrona i drugih), kako pokazuje kvantna mehanika, nastaje zbog postojanja vlastitog mehaničkog momenta - spina. Magnetski moment jezgara sastoji se od sopstvenog (spin) magnetnog momenta protona i neutrona koji formiraju ova jezgra, kao i magnetnog momenta povezanog sa njihovim orbitalnim kretanjem unutar jezgra. Magnetski moment elektronskih ljuski atoma i molekula sastoji se od spinskih i orbitalnih magnetnih momenata elektrona. Magnetni moment spina elektrona msp može imati dvije jednake i suprotno usmjerene projekcije na smjer vanjskog magnetskog polja H. Apsolutna vrijednost projekcije

gdje je mv= (9,274096 ±0,000065)·10-21erg/gs - Borov magneton gdje je h Plankova konstanta, e i me su naboj i masa elektrona, c je brzina svjetlosti; SH je projekcija spin mehaničkog momenta na smjer polja H. Apsolutna vrijednost spin magnetskog momenta

Vrste magneta.

MAGNETNI, supstanca sa magnetnim svojstvima, koja su određena prisustvom sopstvenih ili indukovanih spoljašnjim magnetnim poljem magnetnih momenata, kao i prirodom interakcije među njima. Razlikuju se dijamagnetni materijali kod kojih vanjsko magnetsko polje stvara rezultujući magnetni moment usmjeren suprotno vanjskom polju i paramagnetni materijali kod kojih se ti pravci poklapaju.

Dijamagneti- tvari koje su magnetizirane protiv smjera vanjskog magnetskog polja. U nedostatku vanjskog magnetnog polja, dijamagnetni materijali su nemagnetni. Pod uticajem spoljašnjeg magnetnog polja, svaki atom dijamagnetne supstance dobija magnetni moment I (a svaki mol supstance dobija ukupni magnetni moment), proporcionalan magnetnoj indukciji H i usmeren prema polju.

Paramagneti- tvari koje su magnetizirane u vanjskom magnetskom polju u smjeru vanjskog magnetnog polja. Paramagnetne supstance su slabo magnetne supstance, njihova magnetna permeabilnost se neznatno razlikuje od jedinice.

Atomi (molekuli ili joni) paramagnetnog materijala imaju svoje magnetne momente, koji se pod uticajem spoljašnjih polja orijentišu duž polja i na taj način stvaraju rezultujuće polje koje prevazilazi spoljašnje. Paramagnetne supstance se uvlače u magnetno polje. U odsustvu vanjskog magnetskog polja, paramagnetski materijal nije magnetiziran, jer su zbog termičkog kretanja unutrašnji magnetni momenti atoma orijentirani potpuno nasumično.

Orbitalni magnetski i mehanički momenti.

Elektron u atomu se kreće oko jezgra. U klasičnoj fizici, kretanje tačke duž kružnice odgovara ugaonom momentu L=mvr, gde je m masa čestice, v njena brzina, r poluprečnik putanje. U kvantnoj mehanici ova formula nije primjenjiva, jer su polumjer i brzina neizvjesni (pogledajte “Odnos nesigurnosti”). Ali sama veličina ugaonog momenta postoji. Kako to definisati? Iz kvantnomehaničke teorije atoma vodika slijedi da modul ugaonog momenta elektrona može poprimiti sljedeće diskretne vrijednosti:

gdje je l takozvani orbitalni kvantni broj, l = 0, 1, 2, ... n-1. Dakle, ugaoni moment elektrona, kao i energija, je kvantizovan, tj. uzima diskretne vrijednosti. Imajte na umu da za velike vrijednosti kvantnog broja l (l >>1), jednačina (40) ima oblik . Ovo nije ništa drugo do jedan od N. Borovih postulata.

Drugi važan zaključak slijedi iz kvantnomehaničke teorije atoma vodika: projekcija ugaonog momenta elektrona na bilo koji zadati smjer u prostoru z (na primjer, na smjer linija magnetskog ili električnog polja) također se kvantizira prema pravilo:

gdje je m = 0, ± 1, ± 2, …± l takozvani magnetni kvantni broj.

Elektron koji se kreće oko jezgra predstavlja elementarnu kružnu električnu struju. Ova struja odgovara magnetnom momentu pm. Očigledno, on je proporcionalan mehaničkom ugaonom momentu L. Odnos magnetnog momenta pm elektrona i mehaničkog ugaonog momenta L naziva se žiromagnetski odnos. Za elektron u atomu vodika

znak minus pokazuje da su vektori magnetskog i mehaničkog momenta usmjereni u suprotnim smjerovima). Odavde možete pronaći takozvani orbitalni magnetni moment elektrona:

Hidromagnetna relacija.

Ulaznica 8.

Atom u vanjskom magnetskom polju. Precesija orbitalne ravni elektrona u atomu.

Kada se atom uvede u magnetsko polje indukcijom, moment sile djeluje na elektron koji se kreće u orbiti koja je ekvivalentna zatvorenom kolu sa strujom:

Vektor orbitalnog magnetskog momenta elektrona mijenja se na sličan način:

,

(6.2.3)

Iz ovoga slijedi da su vektori i , i sama orbita precese oko smera vektora. Na slici 6.2 prikazano je precesijsko kretanje elektrona i njegov orbitalni magnetni moment, kao i dodatno (precesijsko) kretanje elektrona.

Ova precesija se zove Larmorova precesija . Ugaona brzina ove precesije zavisi samo od indukcije magnetskog polja i poklapa se sa njom u pravcu.

,

(6.2.4)

Inducirani orbitalni magnetni moment.

Larmoreova teorema:jedini rezultat uticaja magnetnog polja na orbitu elektrona u atomu je precesija orbite i vektora - orbitalni magnetni moment elektrona sa ugaonom brzinom oko ose koja prolazi kroz atomsko jezgro paralelno sa vektor indukcije magnetnog polja.

Precesija orbite elektrona u atomu dovodi do pojave dodatne orbitalne struje usmjerene suprotno struji I:

gdje je područje projekcije orbite elektrona na ravan okomitu na vektor. Znak minus kaže da je suprotan vektoru. Tada je ukupni orbitalni moment atoma:

,

Dijamagnetski efekat.

Dijamagnetski efekat je efekat u kojem se komponente magnetnih polja atoma zbrajaju i formiraju sopstveno magnetsko polje supstance, što slabi spoljašnje magnetno polje.

Budući da je dijamagnetski učinak uzrokovan djelovanjem vanjskog magnetskog polja na elektrone atoma tvari, dijamagnetizam je karakterističan za sve tvari.

Dijamagnetski efekat se javlja u svim supstancama, ali ako molekule neke supstance imaju svoje magnetne momente, koji su orijentisani u pravcu spoljašnjeg magnetnog polja i pojačavaju ga, tada se dijamagnetski efekat preklapa sa jačim paramagnetnim efektom i supstanca ispostavilo se da je paramagnetna.

Dijamagnetski efekat se javlja u svim supstancama, ali ako molekule neke supstance imaju svoje magnetne momente, koji su orijentisani u pravcu spoljašnjeg magnetskog polja i pojačavaju erOj, tada se dijamagnetski efekat preklapa sa jačim paramagnetnim efektom i supstanca ispostavilo se da je paramagnetna.

Larmoreova teorema.

Ako se atom stavi u vanjsko magnetsko polje sa indukcijom (slika 12.1), tada će elektron koji se kreće u orbiti biti pod utjecajem rotacionog momenta sila, težeći da uspostavi magnetni moment elektrona u smjeru magnetskog polja. linije (mehanički moment - naspram terena).

Ulaznica 9

9.Jako magnetne supstance - feromagneti- tvari koje imaju spontanu magnetizaciju, odnosno magnetiziraju se čak i u odsustvu vanjskog magnetnog polja. Pored njihovog glavnog predstavnika - željeza - feromagneti uključuju, na primjer, kobalt, nikal, gadolinij, njihove legure i spojeve.

Za feromagnete zavisnost J od N prilično komplikovano. Kako se povećavate N magnetizacija J prvo raste brzo, zatim sporije, i na kraju tzv magnetno zasićenjeJ nas, više ne zavisi od jačine polja.

Magnetna indukcija IN=m 0 ( H+J) u slabim poljima brzo raste sa povećanjem N zbog povećanja J, i u jakim poljima, budući da je drugi član konstantan ( J=J nas), IN raste sa povećanjem N prema linearnom zakonu.

Bitna karakteristika feromagneta nisu samo velike vrijednosti m (na primjer, za željezo - 5000), već i ovisnost m od N. U početku, m raste s povećanjem N, zatim, dostižući maksimum, počinje opadati, težeći 1 u slučaju jakih polja (m= V/(m 0 N)= 1+J/N, dakle kada J=J us =konst sa rastom N stav J/H->0, i m.->1).

Karakteristična karakteristika feromagneta je i da za njih postoji zavisnost J od H(i shodno tome, i B od N) određena istorijom magnetizacije feromagneta. Ovaj fenomen se zove magnetna histereza. Ako magnetizirate feromagnet do zasićenja (tačka 1 , pirinač. 195), a zatim počnite da smanjujete napetost N magnetizirajuće polje, zatim, kako iskustvo pokazuje, opada J opisan krivuljom 1 -2, iznad krivine 1 -0. At H=0 J različito od nule, tj. posmatrano u feromagnetu zaostala magnetizacijaJ oc . Prisustvo preostale magnetizacije povezano je sa postojanjem trajni magneti. Pod uticajem polja magnetizacija postaje nula N C, ima smjer suprotan od polja koje je izazvalo magnetizaciju.

Tenzija H C pozvao prisilna sila.

Daljnjim povećanjem suprotnog polja, feromagnet se remagnetizira (kriva 3-4), a na H=-H dolazimo do zasićenja (tačka 4). Tada se feromagnet može ponovo demagnetizirati (kriva 4-5 -6) i ponovo magnetizirati do zasićenja (kriva 6- 1 ).

Dakle, kada je feromagnet izložen naizmeničnom magnetskom polju, magnetizacija J se menja u skladu sa krivom 1 -2-3-4-5-6-1, koji se zove histerezna petlja. Histereza dovodi do činjenice da magnetizacija feromagneta nije jednoznačna funkcija H, tj. do iste vrijednosti H odgovara više vrijednosti J.

Različiti feromagneti daju različite histerezne petlje. Feromagneti sa malom (u rasponu od nekoliko hiljada do 1-2 A/cm) prisilnom silom H C(sa uskom histerezisnom petljom) se nazivaju mekano, s velikom (od nekoliko desetina do nekoliko hiljada ampera po centimetru) prisilnom silom (sa širokom histerezisnom petljom) - tvrd. Količine H C, J oc i m max određuju primenljivost feromagneta u određene praktične svrhe. Tako se tvrdi feromagneti (na primjer, ugljični i volfram čelici) koriste za izradu trajnih magneta, a meki feromagneti (na primjer, meko željezo, legura željeza i nikla) ​​se koriste za izradu jezgara transformatora.

Feromagneti imaju još jednu značajnu osobinu: za svaki feromagnet postoji određena temperatura, tzv Curie tačka, pri čemu gubi svoja magnetna svojstva. Kada se uzorak zagrije iznad Curie tačke, feromagnet se pretvara u običan paramagnet.

Proces magnetizacije feromagneta je praćen promjenom njegovih linearnih dimenzija i volumena. Ovaj fenomen se zove magnetostrikcija.

Priroda feromagnetizma. Prema Weissovim idejama, feromagneti na temperaturama ispod Curie tačke imaju spontanu magnetizaciju, bez obzira na prisustvo vanjskog magnetizirajućeg polja. Spontana magnetizacija je, međutim, u očiglednoj suprotnosti s činjenicom da mnogi feromagnetni materijali, čak i na temperaturama ispod Curie tačke, nisu magnetizirani. Da bi otklonio ovu kontradikciju, Weiss je uveo hipotezu prema kojoj je feromagnet ispod Curie tačke podijeljen na veliki broj malih makroskopskih područja - domene, spontano magnetiziran do zasićenja.

U nedostatku vanjskog magnetskog polja, magnetni momenti pojedinih domena su nasumično orijentirani i međusobno se kompenzuju, stoga je rezultirajući magnetni moment feromagneta nula i feromagnet nije magnetiziran. Eksterno magnetno polje orijentiše duž polja magnetne momente ne pojedinačnih atoma, kao što je slučaj sa paramagnetima, već čitavih oblasti spontane magnetizacije. Dakle, sa rastom N magnetizacija J i magnetnu indukciju IN već na prilično slabim poljima rastu vrlo brzo. Ovo takođe objašnjava povećanje m feromagneti do maksimalne vrijednosti u slabim poljima. Eksperimenti su pokazali da zavisnost B od R nije tako glatka kao što je prikazano na Sl. 193, ali je stepenastog izgleda. Ovo ukazuje da unutar feromagneta domeni naglo rotiraju duž polja.

Kada je vanjsko magnetsko polje oslabljeno na nulu, feromagneti zadržavaju preostalu magnetizaciju, budući da toplinsko kretanje nije u stanju brzo dezorijentirati magnetne momente tako velikih formacija kao što su domeni. Stoga se opaža fenomen magnetne histereze (Sl. 195). Da bi se demagnetizirao feromagnet, mora se primijeniti sila prisile; Protresanje i zagrijavanje feromagneta također doprinose demagnetizaciji. Ispostavilo se da je Curiejeva tačka temperatura iznad koje dolazi do uništenja strukture domena.

Eksperimentalno je dokazano postojanje domena u feromagnetima. Direktna eksperimentalna metoda za njihovo posmatranje je metoda puderaste figure. Vodena suspenzija finog feromagnetnog praha (na primjer, magnetit) nanosi se na pažljivo poliranu površinu feromagnetnog materijala. Čestice se talože pretežno na mjestima maksimalne nehomogenosti magnetnog polja, odnosno na granicama između domena. Dakle, taloženi prah ocrtava granice domena i slična slika se može fotografisati pod mikroskopom. Ispostavilo se da su linearne dimenzije domena 10 -4 -10 -2 cm.

Princip rada transformatora, koji se koristi za povećanje ili smanjenje AC napona, zasniva se na fenomenu međusobne indukcije.

Primarni i sekundarni namotaji (namotaji), respektivno n 1 I N 2 okreta, montiran na zatvoreno gvozdeno jezgro. Budući da su krajevi primarnog namota spojeni na izvor naizmjeničnog napona sa emf. ξ 1 , tada se u njemu pojavljuje naizmjenična struja I 1 , stvara naizmjenični magnetski tok F u jezgri transformatora, koji je gotovo potpuno lokaliziran u željeznoj jezgri i stoga gotovo potpuno prodire u zavoje sekundarnog namota. Promjena ovog fluksa uzrokuje pojavu emf u sekundarnom namotu. međusobna indukcija, au primarnoj - emf. samoindukcija.

Current I 1 primarnog namotaja određuje se prema Ohmovom zakonu: gdje R 1 - otpor primarnog namotaja. Pad napona I 1 R 1 na otpor R 1 za brzo promjenjiva polja je mala u usporedbi sa svakim od dva emfs, dakle . E.m.f. međusobna indukcija koja nastaje u sekundarnom namotu,

Shvatili smo to e.m.f., koji nastaje u sekundarnom namotaju, gdje znak minus označava da je emf. u primarnom i sekundarnom namotu su suprotne faze.

Omjer okretaja N 2 /N 1 , pokazujući koliko puta je e.m.f. ima više (ili manje) u sekundarnom namotu transformatora nego u primarnom namotaju, tzv omjer transformacije.

Zanemarujući gubitke energije, koji u savremenim transformatorima ne prelaze 2% i povezani su uglavnom sa oslobađanjem džulove toplote u namotajima i pojavom vrtložnih struja, a primenom zakona održanja energije možemo zapisati da su strujne snage u oba namota transformatora su skoro ista: ξ 2 I 2 »ξ 1 I 1 , hajde da nađemo ξ 2 /ξ 1 = I 1 /I 2 = N 2 /N 1, tj. struje u namotima su obrnuto proporcionalne broju zavoja u tim namotajima.

Ako N 2 /N 1 >1, onda imamo posla pojačani transformator, povećanje varijable e.m.f. i redukujuća struja (koristi se, na primjer, za prijenos električne energije na velike udaljenosti, jer se u ovom slučaju smanjuju gubici zbog Joule topline, proporcionalni kvadratu jačine struje); Ako N2/N 1 <1, onda imamo posla opadajući transformator, smanjenje emf i povećanje struje (koristi se, na primjer, u električnom zavarivanju, jer zahtijeva veliku struju pri niskom naponu).

Naziva se transformator koji se sastoji od jednog namotaja autotransformator. U slučaju pojačanog autotransformatora, emf. se dovodi na dio namotaja, a sekundarni emf. uklanja se sa cijelog namotaja. U opadajućem autotransformatoru, mrežni napon se dovodi na cijeli namotaj, a sekundarni emf. uklanja se sa dijela namotaja.

11.Harmonična oscilacija je pojava periodične promjene bilo koje veličine, u kojoj ovisnost o argumentu ima karakter sinusne ili kosinusne funkcije. Na primjer, količina harmonično oscilira i mijenja se tokom vremena na sljedeći način:

Ili, gdje je x vrijednost promjenjive veličine, t je vrijeme, preostali parametri su konstantni: A je amplituda oscilacija, ω je ciklična frekvencija oscilacija, je puna faza oscilacija, je početna faza oscilacija . Generalizirana harmonijska oscilacija u diferencijalnom obliku

Vrste vibracija:

Slobodne vibracije nastaju pod uticajem unutrašnjih sila sistema nakon što je sistem uklonjen iz ravnotežnog položaja. Da bi slobodne oscilacije bile harmonične, potrebno je da oscilatorni sistem bude linearan (opisan linearnim jednačinama kretanja), i da u njemu nema disipacije energije (ovo bi izazvalo slabljenje).

Prisilne vibracije nastaju pod uticajem vanjske periodične sile. Da bi bili harmonični, dovoljno je da je oscilatorni sistem linearan (opisan linearnim jednačinama kretanja), a sama vanjska sila se vremenom mijenja kao harmonijska oscilacija (tj. da je vremenska ovisnost ove sile sinusoidna) .

Mehanička harmonijska oscilacija je pravolinijsko neravnomjerno kretanje u kojem se koordinate oscilirajućeg tijela (materijalne tačke) mijenjaju prema zakonu kosinusa ili sinusa ovisno o vremenu.

Prema ovoj definiciji, zakon promjene koordinata u zavisnosti od vremena ima oblik:

gdje je wt vrijednost ispod predznaka kosinusa ili sinusa; w je koeficijent čije će fizičko značenje biti otkriveno u nastavku; A je amplituda mehaničkih harmonijskih vibracija. Jednačine (4.1) su osnovne kinematičke jednačine mehaničkih harmonijskih vibracija.

Elektromagnetne oscilacije nazivaju se periodičnim promjenama intenziteta E i indukcije B. Elektromagnetne oscilacije su radiotalasi, mikrotalasi, infracrveno zračenje, vidljiva svjetlost, ultraljubičasto zračenje, rendgenski zraci, gama zraci.

Derivacija formule

Elektromagnetski talasi kao univerzalni fenomen bili su predviđeni klasičnim zakonima elektriciteta i magnetizma poznatim kao Maxwellove jednačine. Ako pažljivo pogledate Maxwellovu jednadžbu u odsustvu izvora (naelektrisanja ili struje), otkrit ćete da, uz mogućnost da se ništa neće dogoditi, teorija također dozvoljava netrivijalna rješenja za promjene u električnim i magnetskim poljima. Počnimo s Maxwellovim jednadžbama za vakuum:

gdje je vektorski diferencijalni operator (nabla)

Jedno od rješenja je najjednostavnije.

Da bismo pronašli drugo, zanimljivije rješenje, koristit ćemo vektorski identitet, koji vrijedi za bilo koji vektor, u obliku:

Da vidimo kako ga možemo koristiti, uzmimo vorteks operaciju iz izraza (2):

Lijeva strana je ekvivalentna:

gdje pojednostavljujemo koristeći gornju jednačinu (1).

Desna strana je ekvivalentna:

Jednačine (6) i (7) su jednake, tako da rezultiraju diferencijalnom jednadžbom vektorske vrijednosti za električno polje, tj.

Primjenom sličnih početnih rezultata na sličnu diferencijalnu jednadžbu za magnetsko polje:

Ove diferencijalne jednadžbe su ekvivalentne talasnoj jednadžbi:

gdje je c0 brzina talasa u vakuumu, f opisuje pomak.

Ili još jednostavnije: gdje je D'Alembertov operator:

Imajte na umu da je u slučaju električnih i magnetskih polja brzina:

Diferencijalna jednačina harmonijskih oscilacija materijalne tačke, ili, gde je m masa tačke; k je koeficijent kvazielastične sile (k=tω2).

Harmonični oscilator u kvantnoj mehanici je kvantni analog jednostavnog harmonijskog oscilatora; u ovom slučaju se ne razmatraju sile koje djeluju na česticu, već Hamiltonijan, odnosno ukupna energija harmonijskog oscilatora i Pretpostavlja se da potencijalna energija kvadratno zavisi od koordinata. Uzimanje u obzir sljedećih pojmova u širenju potencijalne energije duž koordinata dovodi do koncepta anharmoničkog oscilatora

Harmonični oscilator (u klasičnoj mehanici) je sistem koji, kada se pomjeri iz ravnotežnog položaja, doživljava povratnu silu F proporcionalnu pomaku x (prema Hookeovom zakonu):

gdje je k pozitivna konstanta koja opisuje krutost sistema.

Hamiltonijan kvantnog oscilatora mase m, čija je prirodna frekvencija ω, izgleda ovako:

U koordinatnom predstavljanju, . Problem nalaženja energetskih nivoa harmonijskog oscilatora svodi se na pronalaženje takvih brojeva E za koje sljedeća parcijalna diferencijalna jednadžba ima rješenje u klasi kvadratno integrabilnih funkcija.

Anharmonički oscilator se podrazumijeva kao oscilator s nekvadratičnom ovisnošću potencijalne energije o koordinati. Najjednostavnija aproksimacija anharmoničkog oscilatora je aproksimacija potencijalne energije trećem članu u Taylorovom nizu:

12. Opružno klatno je mehanički sistem koji se sastoji od opruge sa koeficijentom elastičnosti (krutosti) k (Hookeov zakon), čiji je jedan kraj kruto fiksiran, a na drugom je opterećenje mase m.

Kada na masivno tijelo djeluje elastična sila, vraćajući ga u ravnotežni položaj, ono oscilira oko tog položaja.Takvo tijelo se naziva opružno klatno. Oscilacije nastaju pod uticajem spoljne sile. Oscilacije koje se nastavljaju nakon što je vanjska sila prestala djelovati nazivaju se slobodnim. Oscilacije uzrokovane djelovanjem vanjske sile nazivaju se prinudnim. U ovom slučaju, sama sila se naziva forsiranje.

U najjednostavnijem slučaju, opružno klatno je kruto tijelo koje se kreće duž horizontalne ravni, pričvršćeno oprugom na zid.

Drugi Njutnov zakon za takav sistem, pod uslovom da ne postoje spoljne sile i sile trenja, ima oblik:

Ako je sistem pod utjecajem vanjskih sila, tada će jednačina vibracija biti prepisana na sljedeći način:

Gdje je f(x) rezultanta vanjskih sila u odnosu na jediničnu masu tereta.

U slučaju slabljenja proporcionalnog brzini oscilovanja sa koeficijentom c:

Period proljetnog klatna:

Matematičko klatno je oscilator, koji je mehanički sistem koji se sastoji od materijalne tačke koja se nalazi na bestežinskoj nerastezljivoj niti ili na bestežinskom štapu u jednoličnom polju gravitacionih sila. Period malih prirodnih oscilacija matematičkog klatna dužine l, nepomično suspendovanog u jednoličnom gravitacionom polju sa ubrzanjem slobodnog pada g, jednak je i ne zavisi od amplitude i mase klatna.

Diferencijalna jednačina opružnog klatna x=Asos (wot+jo).

Jednačina oscilacija klatna

Oscilacije matematičkog klatna opisane su običnom diferencijalnom jednačinom oblika

gdje je w pozitivna konstanta određena isključivo iz parametara klatna. Nepoznata funkcija; x(t) je ugao otklona klatna u trenutku od donjeg ravnotežnog položaja, izražen u radijanima; , gdje je L dužina ovjesa, g je ubrzanje slobodnog pada. Jednačina za male oscilacije klatna u blizini donjeg ravnotežnog položaja (tzv. harmonijska jednačina) ima oblik:

Klatno koje vrši male oscilacije kreće se u sinusoidi. Kako je jednadžba gibanja obična diferencijalna jednadžba drugog reda, za određivanje zakona gibanja klatna potrebno je postaviti dva početna uslova - koordinatni i brzinu, iz kojih se određuju dvije nezavisne konstante:

gdje je A amplituda oscilacija klatna, početna faza oscilacija, w je ciklična frekvencija, koja je određena iz jednačine kretanja. Kretanje koje vrši klatno naziva se harmonijske oscilacije

Fizičko klatno je oscilator, koji je čvrsto tijelo koje oscilira u polju bilo koje sile u odnosu na tačku koja nije centar mase ovog tijela, ili fiksnu os okomitu na smjer djelovanja sila i ne prolazeći kroz centar mase ovog tijela.

Moment inercije oko ose koja prolazi kroz tačku ovjesa:

Zanemarujući otpor sredine, diferencijalna jednadžba oscilacija fizičkog klatna u gravitacionom polju zapisuje se na sljedeći način:

Smanjena dužina je uslovna karakteristika fizičkog klatna. Numerički je jednaka dužini matematičkog klatna, čiji je period jednak periodu datog fizičkog klatna. Zadata dužina se izračunava na sljedeći način:

gde je I moment inercije u odnosu na tačku vešanja, m je masa, a je rastojanje od tačke vešanja do centra mase.

Oscilatorno kolo je oscilator, koji je električni krug koji sadrži spojeni induktor i kondenzator. U takvom kolu mogu se pobuđivati ​​strujne (i naponske) oscilacije Oscilatorno kolo je najjednostavniji sistem u kojem se mogu javiti slobodne elektromagnetne oscilacije

rezonantna frekvencija kola određena je takozvanom Thomsonovom formulom:

Paralelno oscilatorno kolo

Neka kondenzator kapacitivnosti C bude napunjen do napona. Energija pohranjena u kondenzatoru je

Magnetska energija koncentrisana u zavojnici je maksimalna i jednaka

Gdje je L induktivnost zavojnice, maksimalna vrijednost struje.

Energija harmonijskih vibracija

Tokom mehaničkih vibracija, oscilirajuće tijelo (ili materijalna tačka) ima kinetičku i potencijalnu energiju. Kinetička energija tijela W:

Ukupna energija u krugu:

Elektromagnetski talasi nose energiju. Kada se talasi šire, nastaje tok elektromagnetne energije. Ako odaberemo područje S orijentirano okomito na pravac širenja talasa, tada će za kratko vrijeme Δt energija ΔWem teći kroz područje, jednako ΔWeem = (we + wm)υSΔt

13. Sabiranje harmonijskih vibracija istog smjera i iste frekvencije

Oscilirajuće tijelo može sudjelovati u nekoliko oscilatornih procesa, tada se mora naći rezultirajuća oscilacija, drugim riječima, oscilacije se moraju sabrati. U ovom dijelu ćemo dodati harmonijske vibracije istog smjera i iste frekvencije

Koristeći metodu vektora rotirajućih amplituda, grafički ćemo konstruisati vektorske dijagrame ovih oscilacija (slika 1). Porez kako se vektori A1 i A2 rotiraju istom ugaonom brzinom ω0, tada će fazna razlika (φ2 - φ1) između njih ostati konstantna. To znači da će jednadžba rezultirajuće oscilacije biti (1)

U formuli (1), amplituda A i početna faza φ određuju se izrazima

To znači da tijelo, koje učestvuje u dvije harmonijske oscilacije istog smjera i iste frekvencije, vrši i harmonijsku oscilaciju u istom smjeru i sa istom frekvencijom kao i dodane oscilacije. Amplituda rezultirajuće oscilacije ovisi o razlici faza (φ2 - φ1) dodanih oscilacija.

Sabiranje harmonijskih vibracija istog smjera sa sličnim frekvencijama

Neka su amplitude dodatih oscilacija jednake A, a frekvencije jednake ω i ω+Δω, i Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Dodajući ove izraze i uzimajući u obzir da je u drugom faktoru Δω/2<<ω, получим

Periodične promjene amplitude vibracija koje nastaju kada se dodaju dvije harmonijske vibracije istog smjera sa sličnim frekvencijama nazivaju se otkucaji.

Otkucaji proizlaze iz činjenice da je jedan od dva signala stalno iza drugog u fazi i u onim trenucima kada se oscilacije javljaju u fazi, ukupni signal se pojačava, au onim trenucima kada su dva signala u antifazi, poništavaju svaki drugi van. Ovi momenti se povremeno mijenjaju kako se kašnjenje povećava.

Grafikon vibracija tokom udaranja

Nađimo rezultat sabiranja dvije harmonijske oscilacije iste frekvencije ω, koje se javljaju u međusobno okomitim smjerovima duž x i y osa. Radi jednostavnosti, biramo početnu tačku tako da je početna faza prve oscilacije jednaka nuli i zapisujemo je u obliku (1)

gdje je α fazna razlika između obje oscilacije, A i B su jednake amplitudama dodatih oscilacija. Jednačina za putanju rezultirajuće oscilacije će se odrediti isključivanjem vremena t iz formule (1). Zapisivanje savijenih oscilacija kao

i zamjenjujući u drugoj jednadžbi sa i po , nakon jednostavnih transformacija nalazimo jednadžbu elipse čije su osi orijentirane proizvoljno u odnosu na koordinatne ose: (2)

Budući da putanja rezultirajuće oscilacije ima oblik elipse, takve oscilacije se nazivaju eliptično polarizirane.

Dimenzije osi elipse i njena orijentacija zavise od amplituda dodanih oscilacija i fazne razlike α. Razmotrimo neke posebne slučajeve koji su za nas fizički interesantni:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). U ovom slučaju, elipsa postaje pravi segment (3)

pri čemu znak plus odgovara nultim i parnim vrijednostima m (slika 1a), a znak minus neparnim vrijednostima m (slika 2b). Rezultirajuća oscilacija je harmonijska oscilacija sa frekvencijom ω i amplitudom, koja se javlja duž prave linije (3), čineći ugao sa x-osom. U ovom slučaju imamo posla sa linearno polarizovanim oscilacijama;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). U ovom slučaju, jednačina će poprimiti oblik

Lissajousove figure su zatvorene putanje nacrtane tačkom koja istovremeno vrši dvije harmonijske oscilacije u dva međusobno okomita smjera. Prvi je proučavao francuski naučnik Jules Antoine Lissajous. Izgled figura zavisi od odnosa između perioda (učestalosti), faza i amplituda obe oscilacije. U najjednostavnijem slučaju jednakosti oba perioda, figure su elipse, koje se sa faznom razlikom od 0 ili degenerišu u prave segmente, a sa faznom razlikom od P/2 i jednakim amplitudama pretvaraju se u krug. Ako se periodi obje oscilacije ne poklapaju točno, tada se fazna razlika stalno mijenja, zbog čega je elipsa cijelo vrijeme deformirana. U značajno različitim periodima, Lissajousove figure se ne primjećuju. Međutim, ako su periodi povezani kao cijeli brojevi, tada se nakon vremenskog perioda jednakog najmanjem višekratniku oba perioda, pokretna tačka vraća na isti položaj - dobijaju se Lissajousove figure složenijeg oblika. Lissajousove figure se uklapaju u pravougaonik, čije se središte poklapa s ishodištem, a stranice su paralelne s koordinatnim osama i nalaze se s obje njihove strane na udaljenostima jednakim amplitudama vibracija.

gdje je A, B - amplitude oscilacija, a, b - frekvencije, δ - fazni pomak

14. Prigušene oscilacije se javljaju u zatvorenom mehaničkom sistemu

U kojoj dolazi do gubitka energije za savladavanje sila

otpor (β ≠ 0) ili u zatvorenom oscilatornom kolu, in

kod kojih prisustvo otpora R dovodi do gubitaka energije oscilovanja na

zagrijavanje provodnika (β ≠ 0).

U ovom slučaju, opšta diferencijalna jednačina oscilacija (5.1)

će imati oblik: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Logaritamski dekrement prigušenja χ je fizička veličina inverzna broju oscilacija, nakon čega se amplituda A smanjuje za e puta.

APERIODNI PROCES - prolazni proces u dinamici. sistem, u kojem izlazna vrijednost, koja karakterizira prijelaz sistema iz jednog stanja u drugo, ili monotono teži stabilnoj vrijednosti, ili ima jedan ekstrem (vidi sliku). Teoretski, to može trajati beskonačno. A.p. se odvijaju, na primjer, u automatskim sistemima. menadžment.

Grafikoni aperiodičnih procesa promene parametra x(t) sistema tokom vremena: hust - stabilna (granična) vrednost parametra

Najmanji aktivni otpor kola kod kojeg je proces aperiodičan naziva se kritični otpor

Ovo je ujedno i otpor pri kojem se u strujnom kolu ostvaruje način slobodnih neprigušenih oscilacija.

15. Oscilacije koje nastaju pod uticajem spoljašnje periodično promenljive sile ili spoljašnje periodično promenljive emf nazivaju se prinudne mehaničke i prinudne elektromagnetne oscilacije, respektivno.

Diferencijalna jednačina će imati sljedeći oblik:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Rezonancija (francuski resonance, od latinskog resono - odgovaram) je fenomen naglog povećanja amplitude prisilnih oscilacija, koji se javlja kada se frekvencija vanjskog utjecaja približi određenim vrijednostima (rezonantnim frekvencijama) određenim svojstvima sistema. . Povećanje amplitude samo je posljedica rezonancije, a razlog je podudarnost vanjske (uzbudljive) frekvencije sa unutrašnjom (prirodnom) frekvencijom oscilatornog sistema. Koristeći fenomen rezonancije, čak i vrlo slabe periodične oscilacije mogu se izolovati i/ili pojačati. Rezonancija je pojava da na određenoj frekvenciji pokretačke sile oscilatorni sistem posebno reagira na djelovanje ove sile. Stepen odziva u teoriji oscilacija opisuje se kvantitetom koji se naziva faktor kvaliteta. Fenomen rezonancije prvi je opisao Galileo Galilei 1602. godine u radovima posvećenim proučavanju klatna i muzičkih žica.

Mehanički rezonantni sistem koji je većini ljudi najpoznatiji je običan zamah. Ako gurnete zamah prema njegovoj rezonantnoj frekvenciji, opseg pokreta će se povećati, inače će pokret izblijediti. Rezonantna frekvencija takvog klatna može se naći sa dovoljnom preciznošću u rasponu malih pomaka iz ravnotežnog stanja pomoću formule:

gdje je g ubrzanje gravitacije (9,8 m/s² za Zemljinu površinu), a L je dužina od tačke ovjesa klatna do njegovog centra mase. (Preciznija formula je prilično složena i uključuje eliptički integral.) Važno je da rezonantna frekvencija ne zavisi od mase klatna. Također je važno da se klatno ne može zamahnuti na više frekvencija (viši harmonici), ali se to može učiniti na frekvencijama jednakim dijelovima osnovnih (niži harmonici).

Amplituda i faza prisilnih oscilacija.

Razmotrimo zavisnost amplitude A prisilnih oscilacija od frekvencije ω (8.1)

Iz formule (8.1) proizilazi da amplituda pomaka A ima maksimum. Da biste odredili rezonantnu frekvenciju ωres - frekvenciju na kojoj amplituda pomaka A dostiže svoj maksimum - potrebno je pronaći maksimum funkcije (1), ili, što je isto, minimum radikalnog izraza. Nakon diferenciranja radikalnog izraza u odnosu na ω i izjednačavanja sa nulom, dobijamo uslov koji određuje ωres:

Ova jednakost vrijedi za ω=0, ± , za koje samo pozitivna vrijednost ima fizičko značenje. Dakle, rezonantna frekvencija (8.2)