Koso naziva se ova vrsta savijanja u kojoj sva vanjska opterećenja koja uzrokuju savijanje djeluju u jednoj ravni sile koja se ne poklapa ni sa jednom od glavnih ravnina.

Zamislite gredu stegnutu na jednom kraju i opterećenu na slobodnom kraju silom F(Sl. 11.3).

Rice. 11.3. Dijagram dizajna za koso savijanje

Spoljna sila F primijenjen pod uglom u odnosu na os y. Hajde da razbijemo struju F na komponente koje leže u glavnim ravninama grede, tada:

Momenti savijanja u proizvoljnom presjeku snimljeni na udaljenosti z sa slobodnog kraja će biti jednako:

Dakle, u svakom dijelu grede istovremeno djeluju dva momenta savijanja koji stvaraju savijanje u glavnim ravninama. Stoga se koso savijanje može smatrati posebnim slučajem prostornog savijanja.

Normalni naponi u poprečnom presjeku grede pri kosom savijanju određuju se formulom

Da bi se pronašla najveća vlačna i tlačna normalna naprezanja tijekom kosog savijanja, potrebno je odabrati opasan dio grede.

Ako momenti savijanja | M x| i | M y| dostigne najveće vrijednosti u određenom dijelu, onda je ovo opasan dio. dakle,

Opasne dionice također uključuju dionice na kojima momenti savijanja | M x| i | M y| istovremeno dostižu prilično velike vrijednosti. Stoga, s kosim savijanjem može postojati nekoliko opasnih dijelova.

Generalno, kada – asimetričan presjek, tj. neutralna os nije okomita na ravan sile. Za simetrične presjeke, koso savijanje nije moguće.

11.3. Položaj neutralne ose i opasnih tačaka

u poprečnom presjeku. Uvjet čvrstoće za koso savijanje.

Određivanje dimenzija poprečnog presjeka.

Pokreti tokom kosog savijanja

Položaj neutralne ose prilikom kosog savijanja određuje se formulom

gdje je ugao nagiba neutralne ose prema osi X;

Ugao nagiba ravni sile prema osi at(Sl. 11.3).

U opasnom presjeku grede (u ugradnji, slika 11.3), naponi u kutnim točkama određuju se formulama:

Kod kosog savijanja, kao i kod prostornog savijanja, neutralna os dijeli presjek grede u dvije zone - zonu zatezanja i zonu kompresije. Za pravougaoni presjek, ove zone su prikazane na Sl. 11.4.

Rice. 11.4. Dijagram poprečnog presjeka stegnute grede pri kosom savijanju

Za određivanje ekstremnih vlačnih i tlačnih napona potrebno je povući tangente na presjek u zonama zatezanja i tlačenja, paralelno s neutralnom osi (sl. 11.4).

Najudaljenije dodirne tačke od neutralne ose A I WITH– opasne tačke u zoni kompresije i zatezanja, respektivno.

Za plastične materijale, kada su izračunati otpori drvenog materijala na zatezanje i pritisak jednaki, tj. σ r] = = [σ c] = [σ ], u opasnom presjeku se određuje i stanje čvrstoće se može prikazati u obliku

Za simetrične presjeke (pravougaonik, I-presjek), uvjet čvrstoće ima sljedeći oblik:

Iz stanja čvrstoće proizlaze tri vrste proračuna:

Check;

Projektovanje – određivanje geometrijskih dimenzija presjeka;

Određivanje nosivosti grede (dozvoljeno opterećenje).

Ako je poznat odnos između stranica poprečnog presjeka, na primjer, za pravougaonik h = 2b, onda je iz uslova čvrstoće stegnute grede moguće odrediti parametre b I h na sljedeći način:

ili

konačno .

Parametri bilo koje sekcije određuju se na sličan način. Ukupni pomak presjeka grede pri kosom savijanju, uzimajući u obzir princip neovisnosti djelovanja sila, određuje se kao geometrijski zbir pomaka u glavnim ravnima.

Odredimo pomak slobodnog kraja grede. Koristimo Vereščaginovu metodu. Vertikalni pomak nalazimo množenjem dijagrama (slika 11.5) prema formuli

Slično, definiramo horizontalni pomak:

Zatim određujemo ukupni pomak koristeći formulu

Rice. 11.5. Dijagram za određivanje ukupnog pomaka

sa kosim savijanjem

Smjer potpunog kretanja određen je kutom β (Sl. 11.6):

Dobivena formula je identična formuli za određivanje položaja neutralne ose presjeka grede. To nam omogućava da zaključimo da je, tj., smjer otklona okomit na neutralnu osu. Prema tome, ravan otklona se ne poklapa sa ravninom opterećenja.

Rice. 11.6. Šema za određivanje ravan otklona

sa kosim savijanjem

Ugao odstupanja ravni otklona od glavne ose yće biti veći, što je veći pomak. Dakle, za gredu s elastičnim poprečnim presjekom, u kojem je omjer J x/Jy je veliko, koso savijanje je opasno, jer uzrokuje velika otklona i naprezanja u ravni najmanje krutosti. Za drvo sa J x= Jy, ukupni otklon leži u ravni sile i koso savijanje je nemoguće.

11.4. Ekscentrična napetost i kompresija grede. Normalno

naprezanja u poprečnim presjecima greda

Ekscentrično rastezanje (kompresija) je vrsta deformacije u kojoj je vlačna (tlačna) sila paralelna uzdužnoj osi grede, ali se točka njene primjene ne podudara s težištem poprečnog presjeka.

Ova vrsta problema se često koristi u građevinarstvu pri proračunu stupova zgrada. Razmotrimo ekscentričnu kompresiju grede. Označimo koordinate tačke primjene sile F kroz x F I y F, a glavne ose poprečnog presjeka su prolazne x i y. Osa z usmjerimo ga na takav način da koordinate x F I y F bili pozitivni (slika 11.7, a)

Ako prenesete silu F paralelno sa sobom iz tačke WITH do težišta presjeka, tada se ekscentrična kompresija može predstaviti kao zbir tri jednostavne deformacije: kompresije i savijanja u dvije ravnine (slika 11.7, b). U ovom slučaju imamo:

Naprezanja u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka pod ekscentričnom kompresijom koja leži u prvom kvadrantu, s koordinatama x i y može se naći na osnovu principa nezavisnosti delovanja sila:

kvadrati radijusa inercije presjeka, zatim

Gdje x I y– koordinate tačke poprečnog presjeka u kojoj se određuje napon.

Prilikom određivanja napona potrebno je uzeti u obzir predznake koordinata kako tačke primjene vanjske sile tako i tačke u kojoj se napon određuje.

Rice. 11.7. Dijagram grede pod ekscentričnom kompresijom

U slučaju ekscentrične napetosti grede, znak "minus" u rezultirajućoj formuli treba zamijeniti znakom "plus".

Prilikom istezanja (stiskanja) grede u svom presjeci samo nastati normalni naponi. Rezultanta odgovarajućih elementarnih sila o, dA je uzdužna sila N- može se pronaći metodom sekcije. Da bi se mogla odrediti normalna naprezanja pri poznatoj vrijednosti uzdužne sile, potrebno je uspostaviti zakon raspodjele po poprečnom presjeku grede.

Ovaj problem se rješava na osnovu proteze ravnog presjeka(hipoteze J. Bernoullija), koji glasi:

dijelovi grede, ravni i normalni na svoju osu prije deformacije, ostaju ravni i normalni na os čak i za vrijeme deformacije.

Prilikom istezanja grede (napravljene npr. Za veća jasnoća iskustva od gume), na površini koga primjenjuje se sistem uzdužnih i poprečnih oznaka (slika 2.7, a), možete osigurati da oznake ostanu ravne i međusobno okomite, mijenjaju se samo

gdje je A površina poprečnog presjeka grede. Izostavljajući indeks z, konačno dobijamo

Za normalne napone važi isto pravilo predznaka kao i za uzdužne sile, tj. kod istezanja, napetost se smatra pozitivnom.

U stvari, raspodjela naprezanja u presjecima grede u blizini mjesta primjene vanjskih sila ovisi o načinu primjene opterećenja i može biti neravnomjerna. Eksperimentalne i teorijske studije pokazuju da je ovo kršenje ujednačenosti raspodjele naprezanja lokalnog karaktera. U presjecima grede koji se nalaze na udaljenosti od mjesta opterećenja približno jednakoj najvećoj poprečnoj dimenziji grede, raspodjela naprezanja može se smatrati gotovo ravnomjernom (slika 2.9).

Razmatrana situacija je poseban slučaj Princip Svetog Venanta koji se može formulirati na sljedeći način:

Raspodjela naprezanja značajno ovisi o načinu primjene vanjskih sila samo u blizini mjesta opterećenja.

U dijelovima koji su dovoljno udaljeni od mjesta djelovanja sila, raspodjela naprezanja praktično ovisi samo o statičkom ekvivalentu tih sila, a ne o načinu njihove primjene.

Dakle, koristeći Saint-Venantov princip a apstrahujući od pitanja lokalnih napona, imamo priliku (i u ovom iu narednim poglavljima kursa) da ne budemo zainteresovani za specifične načine primene spoljnih sila.

Na mjestima gdje dolazi do nagle promjene oblika i veličine poprečnog presjeka grede javljaju se i lokalni naponi. Ovaj fenomen se zove koncentracija stresa,što nećemo uzeti u obzir u ovom poglavlju.

U slučajevima kada normalni naponi u različitim poprečnim presjecima grede nisu isti, preporučljivo je prikazati zakon njihove promjene po dužini grede u obliku grafikona - dijagrami normalnog naprezanja.

Primjer 2.3. Za gredu sa promjenjivim poprečnim presjekom (slika 2.10a), konstruirajte dijagrame uzdužnih sila I normalan stres.

Rješenje. Drvo dijelimo na sekcije, počevši od besplatnog glasnika. Granice presjeka su mjesta na kojima djeluju vanjske sile i mijenjaju se dimenzije poprečnog presjeka, odnosno greda ima pet presjeka. Prilikom konstruisanja samo dijagrama N drvo treba podijeliti samo na tri dijela.

Metodom presjeka određujemo uzdužne sile u poprečnim presjecima grede i konstruiramo odgovarajući dijagram (sl. 2.10.6). Konstrukcija dijagrama I se suštinski ne razlikuje od one o kojoj se govori u primjeru 2.1, pa smo izostavili detalje ove konstrukcije.

Normalne napone izračunavamo pomoću formule (2.1), zamjenjujući vrijednosti sila u njutnima i površine u kvadratnim metrima.

Unutar svakog od presjeka naponi su konstantni, tj. e. dijagram u ovoj oblasti je prava linija, paralelna sa osom apscise (slika 2.10, c). Za proračun čvrstoće prvenstveno su od interesa oni presjeci u kojima nastaju najveća naprezanja. Važno je da se u razmatranom slučaju ne poklapaju sa onim presjecima gdje su uzdužne sile maksimalne.

U slučajevima kada je poprečni presjek grede po cijeloj dužini konstantan, dijagram A kao dijagram N i razlikuje se od njega samo po mjerilu, stoga, naravno, ima smisla konstruirati samo jedan od navedenih dijagrama.

Uzdužna sila N koja nastaje u poprečnom presjeku grede je rezultanta unutarnjih normalnih sila raspoređenih po površini poprečnog presjeka i povezana je s normalnim naponima koji nastaju u ovom presjeku ovisnošću (4.1):

ovdje je normalno naprezanje u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka koja pripada elementarnom području - površini poprečnog presjeka grede.

Proizvod predstavlja elementarnu unutrašnju silu po površini dF.

Veličina uzdužne sile N u svakom konkretnom slučaju može se lako odrediti metodom preseka, kao što je prikazano u prethodnom paragrafu. Da biste pronašli vrijednosti naprezanja a u svakoj tački poprečnog presjeka grede, morate znati zakon njihove raspodjele po ovom presjeku.

Zakon raspodjele normalnih naprezanja u poprečnom presjeku grede obično se prikazuje grafikonom koji pokazuje njihovu promjenu po visini ili širini poprečnog presjeka. Takav graf se naziva dijagram normalnog naprezanja (dijagram a).

Izraz (1.2) može biti zadovoljen za beskonačno veliki broj tipova dijagrama naprezanja a (na primjer, sa dijagramima a prikazanim na slici 4.2). Stoga, da bi se razjasnio zakon raspodjele normalnih naprezanja u poprečnim presjecima grede, potrebno je provesti eksperiment.

Pocrtajmo linije na bočnoj površini grede, prije nego što je opteretimo, okomito na os grede (slika 5.2). Svaka takva linija može se smatrati tragom ravnine poprečnog presjeka grede. Kada je greda opterećena aksijalnom silom P, ove linije, kao što pokazuje iskustvo, ostaju ravne i paralelne jedna s drugom (njihov položaj nakon opterećenja grede prikazan je na slici 5.2 isprekidanim linijama). To nam omogućava da pretpostavimo da poprečni presjeci grede, ravni prije nego što se optereti, ostaju ravni pod djelovanjem opterećenja. Ovo iskustvo potvrđuje hipotezu o ravnim presjecima (Bernoullijeva hipoteza), formulisanu na kraju § 6.1.

Zamislimo gredu koja se sastoji od bezbroj vlakana paralelnih sa svojom osi.

Kada je greda rastegnuta, bilo koja dva poprečna presjeka ostaju ravna i paralelna jedan s drugim, ali se udaljavaju jedan od drugog za određenu količinu; Svako vlakno se produžava za istu količinu. A budući da ista izduženja odgovaraju istim naprezanjima, naprezanja u poprečnim presjecima svih vlakana (i, prema tome, u svim točkama poprečnog presjeka grede) su međusobno jednaka.

Ovo nam omogućava da uzmemo vrijednost a iz predznaka integrala u izrazu (1.2). dakle,

Dakle, u poprečnim presjecima grede, tijekom središnjeg zatezanja ili kompresije, nastaju ravnomjerno raspoređeni normalni naponi, jednaki omjeru uzdužne sile i površine poprečnog presjeka.

Ako dođe do slabljenja nekih presjeka grede (na primjer, rupama za zakovice), pri određivanju naprezanja u tim presjecima treba uzeti u obzir stvarnu površinu oslabljenog presjeka jednaku ukupnoj površini umanjenoj za vrijednost područja slabljenja

Da bi se vizualno prikazale promjene normalnih naprezanja u poprečnim presjecima štapa (duž njegove dužine), konstruiran je dijagram normalnih napona. Osa ovog dijagrama je pravi segment jednak dužini štapa i paralelan njegovoj osi. Kod šipke konstantnog poprečnog presjeka, dijagram normalnih napona ima isti oblik kao dijagram uzdužnih sila (od njega se razlikuje samo u prihvaćenoj skali). Kod štapa promjenjivog poprečnog presjeka, izgled ova dva dijagrama je različit; posebno, za štap sa stepenastim zakonom promjene poprečnih presjeka, dijagram normalnog naprezanja ima skokove ne samo u presjecima u kojima se primjenjuju koncentrirana aksijalna opterećenja (gdje dijagram uzdužnih sila ima skokove), već i na mjestima gdje su dimenzije promjene poprečnih presjeka. Konstrukcija dijagrama raspodjele normalnih napona po dužini štapa razmatra se u primjeru 1.2.

Razmotrimo sada napone u kosim presjecima grede.

Označimo a ugao između kosog presjeka i poprečnog presjeka (slika 6.2, a). Složit ćemo se da ugao a smatramo pozitivnim kada poprečni presjek mora biti rotiran u smjeru suprotnom od kazaljke na satu za ovaj ugao da bi se poravnao sa kosim presjekom.

Kao što je već poznato, istezanja svih vlakana paralelnih s osi grede kada je istegnuta ili stisnuta su ista. Ovo nam omogućava da pretpostavimo da su naponi p u svim tačkama kosog (kao i poprečnog) preseka isti.

Razmotrimo donji dio grede, odsječen presjekom (slika 6.2, b). Iz uslova njegove ravnoteže proizilazi da su naponi paralelni sa osom grede i usmereni u smeru suprotnom od sile P, a unutrašnja sila koja deluje u preseku jednaka je P. Ovde je površina od ​​kosi presjek je jednak (gdje je površina poprečnog presjeka grede).

dakle,

gdje su normalni naponi u poprečnim presjecima grede.

Razložimo napon na dvije komponente napona: normalnu, okomitu na ravninu presjeka, i tangentu, paralelnu ovoj ravni (slika 6.2, c).

Dobijamo vrijednosti i iz izraza

Normalni stres se obično smatra pozitivnim u napetosti i negativnim u kompresiji. Tangencijalni napon je pozitivan ako vektor koji ga predstavlja teži da rotira tijelo oko bilo koje tačke C koja leži na unutrašnjoj normali na presjek, u smjeru kazaljke na satu. Na sl. 6.2, c prikazuje pozitivni posmični napon ta, a na Sl. 6.2, g - negativno.

Iz formule (6.2) proizilazi da normalni naponi imaju vrijednosti od (at do nule (at a). Dakle, najveći (u apsolutnoj vrijednosti) normalni naponi nastaju u poprečnim presjecima grede. Dakle, čvrstoća a vlačna ili komprimirana greda izračunava se korištenjem normalnih naprezanja u njenim poprečnim presjecima.

Proračun drveta okruglog presjeka za čvrstoću i torzionu krutost

Proračun drveta okruglog presjeka za čvrstoću i torzionu krutost

Svrha proračuna za čvrstoću i torzionu krutost je određivanje dimenzija poprečnog presjeka grede pri kojima naprezanja i pomaci neće prelaziti specificirane vrijednosti dopuštene radnim uvjetima. Uvjet čvrstoće za dopuštena tangencijalna naprezanja općenito se piše u obliku Ovaj uvjet znači da najveća posmična naprezanja koja nastaju u tordiranoj gredi ne bi trebala premašiti odgovarajuća dopuštena naprezanja za materijal. Dozvoljeno naprezanje prilikom torzije zavisi od 0 ─ naprezanja koje odgovara opasnom stanju materijala, i prihvaćenog faktora sigurnosti n: ─ granica popuštanja, nt - faktor sigurnosti za plastični materijal; ─ zatezna čvrstoća, nv - faktor sigurnosti za krhke materijale. Zbog činjenice da je teže dobiti vrijednosti u eksperimentima torzije nego u zatezanju (kompresiji), tada se najčešće uzimaju dopuštena torzijska naprezanja u zavisnosti od dopuštenih vlačnih napona za isti materijal. Tako za čelik [za liveno gvožđe. Pri proračunu čvrstoće tordiranih greda moguća su tri tipa problema, koji se razlikuju u vidu korišćenja uslova čvrstoće: 1) provera napona (probni proračun); 2) izbor preseka (proračunski proračun); 3) određivanje dozvoljenog opterećenja. 1. Prilikom provjere napona za zadana opterećenja i dimenzije grede određuju se najveća tangencijalna naprezanja koja se u njoj javljaju i uspoređuju s onima navedenim prema formuli (2.16). Ako uvjet čvrstoće nije ispunjen, tada je potrebno ili povećati dimenzije poprečnog presjeka, ili smanjiti opterećenje koje djeluje na gredu, ili koristiti materijal veće čvrstoće. 2. Prilikom odabira presjeka za dato opterećenje i zadatu vrijednost dozvoljenog naprezanja, iz uslova čvrstoće (2.16) određuje se vrijednost polarnog momenta otpora poprečnog presjeka grede. ili prstenastog presjeka grede određuju se vrijednošću polarnog momenta otpora. 3. Prilikom određivanja dozvoljenog opterećenja iz datog dozvoljenog naprezanja i polarnog momenta otpora WP, na osnovu (3.16), prvo se utvrđuje vrijednost dozvoljenog momenta MK, a zatim se pomoću dijagrama momenta uspostavlja veza između K M i spoljni momenti uvijanja. Proračun čvrstoće drveta ne isključuje mogućnost deformacija koje su neprihvatljive tokom njegovog rada. Veliki uglovi uvijanja grede su veoma opasni, jer mogu dovesti do narušavanja preciznosti obradnih delova ako je ova greda strukturni element mašine za obradu, ili mogu da nastanu torzijske vibracije ako greda prenosi torzione momente koji variraju u vrijeme, pa se greda mora računati i na njenu krutost. Uvjet krutosti zapisuje se u sljedećem obliku: gdje je ─ najveći relativni ugao uvrtanja grede, određen iz izraza (2.10) ili (2.11). Tada će uvjet krutosti za osovinu poprimiti oblik Vrijednost dopuštenog relativnog kuta uvijanja određena je standardima i za različite konstrukcijske elemente i različite vrste opterećenja varira od 0,15° do 2° po 1 m dužine grede. I u stanju čvrstoće iu stanju krutosti, pri određivanju max ili max  koristićemo geometrijske karakteristike: WP ─ polarni moment otpora i IP ─ polarni moment inercije. Očigledno je da će ove karakteristike biti različite za okrugle čvrste i prstenaste poprečne presjeke s istom površinom ovih presjeka. Specifičnim proračunima može se uvjeriti da su polarni momenti inercije i moment otpora za prstenasti presjek znatno veći nego za nepravilni kružni presjek, budući da prstenasti presjek nema područja blizu centra. Stoga je greda prstenastog poprečnog presjeka tijekom torzije ekonomičnija od grede s punim kružnim poprečnim presjekom, odnosno zahtijeva manju potrošnju materijala. Međutim, izrada takvih greda je teža, a samim tim i skuplja, te se i ova okolnost mora uzeti u obzir pri projektiranju greda koje rade u torziji. Na primjeru ćemo ilustrovati metodologiju za proračun čvrstoće i torzijske krutosti drveta, kao i razmatranja isplativosti. Primjer 2.2 Uporediti težine dva vratila, čije su poprečne dimenzije odabrane za isti moment MK 600 Nm pri istim dozvoljenim naprezanjima 10 R i 13 Zatezanje duž vlakana p] 7 Rp 10 Sabijanje i drobljenje duž vlakana [cm] 10 Rc, Rcm 13 Kolaps preko vlakana (na dužini od najmanje 10 cm) [cm]90 2.5 Rcm 90 3 Cijepanje duž vlakana tokom savijanja [i] 2 Rck 2.4 Cijepanje duž vlakana pri rezanju 1 Rck 1.2 – 2.4 Cijepanje preko rezova vlakana

Ako tijekom direktnog ili kosog savijanja u poprečnom presjeku grede djeluje samo moment savijanja, onda, prema tome, postoji čisto ravno ili čisto koso savijanje. Ako u poprečnom presjeku djeluje i poprečna sila, onda postoji poprečna ravna ili poprečna kosa krivina. Ako je moment savijanja jedini faktor unutrašnje sile, onda se takvo savijanje naziva cisto(Sl. 6.2). Kada postoji sila smicanja, naziva se savijanje poprečno. Strogo govoreći, jednostavne vrste otpora uključuju samo čisto savijanje; poprečno savijanje se konvencionalno klasificira kao jednostavan tip otpora, jer se u većini slučajeva (za dovoljno dugačke grede) učinak poprečne sile može zanemariti pri proračunu čvrstoće. Pogledajte stanje čvrstoće na savijanje u ravni. Prilikom izračunavanja grede za savijanje, jedan od najvažnijih zadataka je određivanje njegove čvrstoće. Ravansko savijanje naziva se poprečnim ako u poprečnim presjecima grede nastaju dva interna faktora sile: M - moment savijanja i Q - poprečna sila, a čisto ako se javlja samo M. Pri poprečnom savijanju, ravan sile prolazi kroz os simetrije greda, koja je jedna od glavnih osi inercije presjeka.

Kada se greda savija, neki od njenih slojeva se rastežu, drugi se sabijaju. Između njih nalazi se neutralni sloj, koji se samo savija bez promjene dužine. Linija presjeka neutralnog sloja s ravninom poprečnog presjeka poklapa se s drugom glavnom osom inercije i naziva se neutralna linija (neutralna os).

Djelovanjem momenta savijanja nastaju normalni naponi u poprečnim presjecima grede, određeni formulom

gdje je M moment savijanja u presjeku koji se razmatra;

I – moment inercije poprečnog presjeka grede u odnosu na neutralnu osu;

y je udaljenost od neutralne ose do tačke u kojoj se određuju naponi.

Kao što se može vidjeti iz formule (8.1), normalni naponi u presjeku grede duž njene visine su linearni i dostižu maksimalnu vrijednost na najudaljenijim točkama od neutralnog sloja.

gdje je W moment otpora poprečnog presjeka grede u odnosu na neutralnu osu.

27.Tangencijalni naponi u poprečnom presjeku grede. Formula Žuravskog.

Zhuravskyjeva formula omogućuje vam da odredite posmične napone tijekom savijanja koje nastaju u točkama poprečnog presjeka grede koje se nalaze na udaljenosti od neutralne osi x.

IZVOD FORMULE ŽURAVSKOG

Od grede pravougaonog poprečnog preseka (sl. 7.10, a) (sl. 7.10, b) izrežemo element dužine i dodatnog uzdužnog preseka na dva dela.

Razmotrimo ravnotežu gornjeg dijela: zbog razlike u momentima savijanja nastaju različita tlačna naprezanja. Da bi ovaj dio grede bio u ravnoteži (), u njegovom uzdužnom presjeku mora nastati tangencijalna sila. Jednačina ravnoteže za dio grede:

gdje se integracija vrši samo preko odsječenog dijela površine poprečnog presjeka grede (zasjenjeno na slici 7.10), – statički moment inercije odsječenog (osenčenog) dijela površine poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu x-os.

Pretpostavimo: tangencijalni naponi () koji nastaju u uzdužnom presjeku grede ravnomjerno su raspoređeni po njegovoj širini () na poprečnom presjeku:

Dobijamo izraz za tangencijalna naprezanja:

, a , zatim formula za tangencijalna naprezanja () koja nastaju u točkama poprečnog presjeka grede koje se nalaze na udaljenosti y od neutralne ose x:

Formula Žuravskog

Formulu Žuravskog dobio je 1855. D.I. Žuravski, stoga nosi njegovo ime.