Od davnina, čovečanstvo je razmišljalo o tome kako funkcioniše svet oko nas. Zašto raste trava, zašto sunce sija, zašto ne možemo da letimo... Ovo poslednje je, inače, oduvek posebno zanimalo ljude. Sada znamo da je gravitacija razlog svega. Šta je to i zašto je ovaj fenomen toliko važan na skali Univerzuma, razmotrit ćemo danas.

Uvodni dio

Naučnici su otkrili da sva masivna tijela doživljavaju međusobnu privlačnost jedno prema drugom. Kasnije se ispostavilo da ova misteriozna sila također određuje kretanje nebeskih tijela u njihovim stalnim orbitama. Samu teoriju gravitacije formulirao je genije čije su hipoteze predodredile razvoj fizike u narednim stoljećima. Albert Ajnštajn, jedan od najvećih umova prošlog veka, razvio je i nastavio (iako u potpuno drugom pravcu) ovo učenje.

Vekovima su naučnici posmatrali gravitaciju i pokušavali da je razumeju i izmere. Konačno, u posljednjih nekoliko decenija, čak je i takav fenomen kao što je gravitacija stavljen u službu čovječanstva (u određenom smislu, naravno). Šta je to, kakva je definicija pojma u pitanju u savremenoj nauci?

Naučna definicija

Ako proučavate djela antičkih mislilaca, možete saznati da latinska riječ “gravitas” znači “gravitacija”, “privlačnost”. Danas naučnici to nazivaju univerzalnom i stalnom interakcijom između materijalna tela. Ako je ta sila relativno slaba i djeluje samo na objekte koji se kreću mnogo sporije, onda je Newtonova teorija primjenjiva na njih. Ako je situacija obrnuta, treba koristiti Einsteinove zaključke.

Odmah da rezervišemo: trenutno sama priroda gravitacije u principu nije potpuno shvaćena. Još uvek ne razumemo u potpunosti šta je to.

Teorije Njutna i Ajnštajna

Prema klasičnom učenju Isaka Newtona, sva tijela privlače jedno drugo sa silom koja je direktno proporcionalna njihovoj masi, obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti koja leži između njih. Ajnštajn je tvrdio da se gravitacija između objekata manifestuje u slučaju zakrivljenosti prostora i vremena (a zakrivljenost prostora je moguća samo ako u njemu ima materije).

Ova ideja je bila veoma duboka, ali savremena istraživanja pokazuju da je donekle netačna. Danas se veruje da gravitacija u svemiru samo savija prostor: vreme se može usporiti, pa čak i zaustaviti, ali realnost promene oblika privremene materije nije teoretski potvrđena. Stoga, Einsteinova klasična jednadžba čak ne pruža mogućnost da će prostor nastaviti utjecati na materiju i rezultirajuće magnetsko polje.

Najpoznatiji je zakon gravitacije (univerzalne gravitacije), čiji matematički izraz pripada Newtonu:

\[ F = γ \frac[-1.2](m_1 m_2)(r^2) \]

γ se odnosi na gravitacionu konstantu (ponekad se koristi simbol G), čija je vrijednost 6,67545 × 10−11 m³/(kg s²).

Interakcija između elementarnih čestica

Nevjerovatna složenost prostora oko nas uvelike je posljedica beskonačnog broja elementarnih čestica. Postoje i različite interakcije između njih na nivoima o kojima možemo samo nagađati. Međutim, sve vrste interakcije između elementarnih čestica značajno se razlikuju po svojoj snazi.

Najmoćnije sile koje poznajemo povezuju komponente zajedno atomsko jezgro. Da biste ih razdvojili, morate potrošiti zaista kolosalnu količinu energije. Što se tiče elektrona, oni se za jezgro "pričvršćuju" samo običnim, a da bi se to zaustavilo, ponekad je dovoljna energija koja se javlja kao rezultat najobičnije hemijske reakcije. Gravitacija (već znate šta je to) u obliku atoma i subatomskih čestica je najlakši tip interakcije.

Gravitaciono polje u ovom slučaju je toliko slabo da ga je teško zamisliti. Čudno, upravo oni "prate" kretanje nebeskih tijela, čiju masu je ponekad nemoguće zamisliti. Sve je to moguće zahvaljujući dvije karakteristike gravitacije koje su posebno izražene u slučaju velikih fizičkih tijela:

• Za razliku od atomskih, uočljivije je na udaljenosti od objekta. Dakle, Zemljina gravitacija drži čak i Mjesec u svom polju, a slična Jupiterova sila lako podržava orbite nekoliko satelita odjednom, od kojih je masa poprilično uporediva sa Zemljinom!
• Osim toga, uvijek osigurava privlačnost između objekata, a s rastojanjem ova sila slabi pri maloj brzini.

Formiranje manje-više koherentne teorije gravitacije dogodilo se relativno nedavno, i to upravo na osnovu rezultata stoljetnih promatranja kretanja planeta i drugih nebeskih tijela. Zadatak je uvelike olakšan činjenicom da se svi kreću u vakuumu, gdje jednostavno nema drugih vjerovatnih interakcija. Galileo i Kepler, dva izvanredna astronoma tog vremena, pomogli su pripremiti teren za nova otkrića svojim najvrednijim zapažanjima.

Ali samo je veliki Isak Njutn bio u stanju da stvori prvu teoriju gravitacije i matematički je izrazi. Ovo je bio prvi zakon gravitacije, čiji je matematički prikaz predstavljen gore.

Zaključci Newtona i nekih njegovih prethodnika

Za razliku od drugih fizičkih pojava koje postoje u svijetu oko nas, gravitacija se manifestira uvijek i svuda. Morate shvatiti da je izraz „nulta gravitacija“, koji se često nalazi u pseudonaučnim krugovima, krajnje netačan: čak ni bestežinsko stanje u svemiru ne znači da osoba ili svemirski brod privlačenje nekog masivnog objekta ne djeluje.

Osim toga, sva materijalna tijela imaju određenu masu, izraženu u obliku sile koja je na njih primijenjena i ubrzanja dobivenog zbog tog utjecaja.

Dakle, gravitacijske sile su proporcionalne masi objekata. One se mogu izraziti numerički dobijanjem proizvoda masa oba tijela koja se razmatraju. Ova moć striktno se povinuje inverzni odnos od kvadrata udaljenosti između objekata. Sve ostale interakcije potpuno drugačije zavise od udaljenosti između dva tijela.

Masa kao kamen temeljac teorije

Masa objekata postala je posebna tačka sporenja oko koje se gradi cela Ajnštajnova moderna teorija gravitacije i relativnosti. Ako se sećate Drugog, verovatno znate da je masa obavezna karakteristika svakog fizičkog materijalnog tela. Pokazuje kako će se objekat ponašati ako se na njega primeni sila, bez obzira na njegovo poreklo.

Budući da su sva tijela (prema Newtonu) izložena spoljna sila ubrzati, masa je ta koja određuje koliko će ovo ubrzanje biti veliko. Hajde da razmotrimo više jasan primjer. Zamislite skuter i autobus: ako na njih primenite potpuno istu silu, dostići će različite brzine u različito vreme. Teorija gravitacije sve ovo objašnjava.

Kakav je odnos između mase i gravitacije?

Ako govorimo o gravitaciji, onda masa u ovom fenomenu igra potpuno suprotnu ulogu od one koju ima u odnosu na silu i ubrzanje objekta. Ona je ta koja je primarni izvor same privlačnosti. Ako uzmete dva tijela i pogledate silu kojom privlače treći objekt, koji se nalazi na jednakim udaljenostima od prva dva, tada će omjer svih sila biti jednak omjeru masa prva dva objekta. Dakle, sila gravitacije je direktno proporcionalna masi tijela.

Ako uzmemo u obzir Njutnov treći zakon, možemo videti da on govori potpuno istu stvar. Sila gravitacije, koja djeluje na dva tijela koja se nalaze na jednakoj udaljenosti od izvora privlačenja, direktno ovisi o masi ovih objekata. IN Svakodnevni život govorimo o sili kojom se tijelo privlači na površinu planete kao o njegovoj težini.

Hajde da sumiramo neke rezultate. Dakle, masa je usko povezana sa ubrzanjem. Istovremeno, ona je ta koja određuje silu kojom će gravitacija djelovati na tijelo.

Osobine ubrzanja tijela u gravitacionom polju

Ova nevjerovatna dualnost je razlog što će u istom gravitacijskom polju ubrzanje potpuno različitih objekata biti jednako. Pretpostavimo da imamo dva tijela. Jednom od njih dodijelimo masu z, a drugom masu Z. Oba predmeta se spuštaju na tlo gdje slobodno padaju.

Kako se određuje odnos privlačnih sila? To pokazuju najjednostavniji matematička formula- z/Z. Ali ubrzanje koje dobiju kao rezultat sile gravitacije bit će apsolutno isto. Jednostavno rečeno, ubrzanje koje tijelo ima u gravitacijskom polju ni na koji način ne ovisi o njegovim svojstvima.

Od čega zavisi ubrzanje u opisanom slučaju?

Zavisi samo (!) od mase objekata koji stvaraju ovo polje, kao i od njihovog prostornog položaja. Dvostruka uloga mase i jednakog ubrzanja različitih tijela u gravitacionom polju otkrivena je relativno dugo. Ove pojave su primile sljedeće ime: “Princip ekvivalencije.” Ovaj izraz još jednom naglašava da su ubrzanje i inercija često ekvivalentni (naravno, u određenoj mjeri).

O važnosti G vrijednosti

Od školski kurs fizičari pamtimo to ubrzanje slobodan pad na površini naše planete (Zemljina gravitacija) iznosi 10 m/sec.² (9,8, naravno, ali se radi lakšeg izračunavanja koristi ova vrijednost). Dakle, ako ne uzmete u obzir otpor zraka (na značajnoj visini sa malom udaljenosti pada), dobit ćete efekat kada tijelo postigne prirast ubrzanja od 10 m/sec. svake sekunde. Dakle, knjiga koja je pala sa drugog sprata kuće kretaće se brzinom od 30-40 m/sec do kraja svog leta. Jednostavno rečeno, 10 m/s je "brzina" gravitacije unutar Zemlje.

Ubrzanje gravitacije u fizičkoj literaturi je označeno slovom „g“. Budući da je oblik Zemlje u određenoj mjeri više podsjeća na mandarinu nego na loptu, vrijednost ove vrijednosti nije ista u svim svojim područjima. Dakle, ubrzanje je veće na polovima, a na vrhovima visokih planina postaje manje.

Čak iu rudarskoj industriji, gravitacija igra važnu ulogu. Fizika ovog fenomena ponekad može uštedjeti mnogo vremena. Stoga su geolozi posebno zainteresovani za savršeno tačno određivanje g, jer im to omogućava da istražuju i lociraju mineralna ležišta sa izuzetnom preciznošću. Inače, kako izgleda formula gravitacije, u kojoj količina koju smo razmatrali igra važnu ulogu? evo nje:

Bilješka! U ovom slučaju, formula gravitacije označava pod G „gravitacionu konstantu“, čije smo značenje već dali gore.

Svojevremeno je Njutn formulisao gore navedene principe. Savršeno je razumio i jedinstvo i univerzalnost, ali nije mogao opisati sve aspekte ovog fenomena. Ova čast pripala je Albertu Ajnštajnu, koji je takođe bio u stanju da objasni princip ekvivalencije. Njemu čovječanstvo duguje moderno razumijevanje same prirode prostorno-vremenskog kontinuuma.

Teorija relativnosti, radovi Alberta Ajnštajna

U doba Isaka Njutna vjerovalo se da se referentne tačke mogu predstaviti u obliku neke vrste krutih „šipova“, uz pomoć kojih se uspostavlja položaj tijela u prostornom koordinatnom sistemu. Istovremeno, pretpostavljeno je da će svi posmatrači koji obeležavaju ove koordinate biti u istom vremenskom prostoru. Tih godina se ova odredba smatrala toliko očiglednom da se nije pokušavalo osporiti ili dopuniti. I to je razumljivo, jer unutar granica naše planete nema odstupanja ovo pravilo br.

Ajnštajn je dokazao da bi tačnost merenja zaista bila važna ako bi se hipotetički sat kretao znatno sporije od brzine svetlosti. Jednostavno rečeno, ako jedan posmatrač, koji se kreće sporije od brzine svjetlosti, prati dva događaja, onda će mu se desiti u isto vrijeme. Prema tome, za drugog posmatrača? čija je brzina ista ili veća, događaji se mogu dogoditi u različito vrijeme.

Ali kako je gravitacija povezana sa teorijom relativnosti? Pogledajmo ovo pitanje detaljno.

Veza između teorije relativnosti i gravitacionih sila

IN poslednjih godina Ogroman broj otkrića je napravljen u oblasti subatomskih čestica. Sve je čvršće uvjerenje da ćemo uskoro pronaći posljednju česticu iza koje se naš svijet ne može fragmentirati. Sve upornija postaje potreba da se otkrije kako su na najmanji „građevinski blokovi“ našeg univerzuma uticale one fundamentalne sile koje su otkrivene u prošlom veku, ili čak ranije. Posebno je razočaravajuće što sama priroda gravitacije još nije objašnjena.

Zato su se, nakon Einsteina, koji je utvrdio „nesposobnost“ Newtonove klasične mehanike u razmatranom području, istraživači usredotočili na potpuno preispitivanje prethodno dobijenih podataka. Sama gravitacija je doživjela veliku reviziju. Šta je to na nivou subatomskih čestica? Ima li to nekog značaja u ovom neverovatnom multidimenzionalnom svetu?

Jednostavno rješenje?

U početku su mnogi pretpostavljali da se nesklad između Newtonove gravitacije i teorije relativnosti može objasniti jednostavno povlačenjem analogija iz polja elektrodinamike. Moglo bi se pretpostaviti da se gravitacijsko polje širi poput magnetskog polja, nakon čega se može proglasiti „posrednikom“ u interakcijama nebeskih tijela, objašnjavajući mnoge nedosljednosti između starih i novih teorija. Činjenica je da bi tada relativne brzine prostiranja dotičnih sila bile znatno niže od brzine svjetlosti. Dakle, kako su gravitacija i vrijeme povezani?

U principu, sam Ajnštajn je skoro uspeo da izgradi relativističku teoriju zasnovanu upravo na takvim stavovima, ali je samo jedna okolnost sprečila njegovu nameru. Niko od tadašnjih naučnika nije imao nikakve informacije koje bi mogle pomoći u određivanju "brzine" gravitacije. Ali bilo je mnogo informacija vezanih za kretanje velikih masa. Kao što je poznato, upravo su oni bili opšteprihvaćeni izvor nastanka moćnih gravitacionih polja.

Velike brzine uvelike utječu na mase tijela, a to ni na koji način nije slično interakciji brzine i naboja. Što je veća brzina, veća je tjelesna masa. Problem je u tome što bi potonja vrijednost automatski postala beskonačna ako bi se kretala brzinom svjetlosti ili brže. Stoga je Ajnštajn zaključio da ne postoji gravitaciono, već tenzorsko polje, za opis kojih mnogo više varijabli treba koristiti.

Njegovi sljedbenici su došli do zaključka da gravitacija i vrijeme nisu praktički povezani. Činjenica je da ovo tenzorsko polje samo po sebi može djelovati na prostor, ali nije u stanju utjecati na vrijeme. Međutim, briljantni moderni fizičar Stephen Hawking ima drugačije gledište. Ali to je sasvim druga priča...

Uprkos činjenici da je gravitacija najslabija interakcija između objekata u svemiru, njegov značaj u fizici i astronomiji je ogroman, jer je sposoban da utiče na fizičke objekte na bilo kojoj udaljenosti u svemiru.

Ako ste zainteresovani za astronomiju, verovatno ste se zapitali šta je to pojam kao što je gravitacija ili zakon univerzalne gravitacije. Gravitacija je univerzalna fundamentalna interakcija između svih objekata u svemiru.

Otkriće zakona gravitacije pripisuje se poznatom engleskom fizičaru Isaaku Njutnu. Vjerovatno mnogi od vas znaju priču o jabuci koja je pala na glavu slavnog naučnika. Međutim, ako pogledate duboko u istoriju, možete vidjeti da su o prisutnosti gravitacije razmišljali mnogo prije njegove ere filozofi i naučnici antike, na primjer, Epikur. Međutim, Newton je prvi opisao gravitacionu interakciju između fizičkih tijela u okviru klasične mehanike. Njegovu teoriju razvio je drugi poznati naučnik, Albert Ajnštajn, koji je u svojoj opštoj teoriji relativnosti preciznije opisao uticaj gravitacije u svemiru, kao i njenu ulogu u prostorno-vremenskom kontinuumu.

Njutnov zakon univerzalne gravitacije kaže da je sila gravitacionog privlačenja između dve tačke mase koje su razdvojene rastojanjem obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti i direktno proporcionalna obema masama. Sila gravitacije je dalekosežna. To jest, bez obzira na to kako se tijelo s masom kreće, u klasičnoj mehanici njegov gravitacijski potencijal ovisit će isključivo o položaju ovog objekta u ovog trenutka vrijeme. Što je veća masa objekta, veće je njegovo gravitaciono polje – to je moćnija gravitaciona sila. Svemirski objekti kao što su galaksije, zvijezde i planete imaju najveća snaga privlačenja i, shodno tome, dovoljno jakih gravitacionih polja.

Gravitacijska polja

Zemljino gravitaciono polje

Gravitaciono polje je udaljenost unutar koje se javlja gravitaciona interakcija između objekata u svemiru. Što je masa objekta veća, to je njegovo gravitaciono polje jače – to je uočljiviji njegov uticaj na druga fizička tela unutar određenog prostora. Gravitaciono polje objekta je potencijalno. Suština prethodne izjave je da ako uvedete potencijalnu energiju privlačenja između dva tijela, ona se neće promijeniti nakon pomicanja potonjeg duž zatvorene petlje. Odavde dolazi još jedan poznati zakon održanja zbira potencijalne i kinetičke energije u zatvorenoj petlji.

IN materijalnog sveta gravitaciono polje je od velike važnosti. Posjeduju ga svi materijalni objekti u Univerzumu koji imaju masu. Gravitaciono polje može uticati ne samo na materiju, već i na energiju. Zbog utjecaja gravitacijskih polja tako velikih kosmičkih objekata kao što su crne rupe, kvazari i supermasivne zvijezde nastaju solarni sistemi, galaksije i druga astronomska jata, koja se odlikuju logičnom strukturom.

Najnoviji naučni podaci pokazuju da je čuveni efekat širenja Univerzuma takođe zasnovan na zakonima gravitacione interakcije. Posebno, širenje Univerzuma je olakšano snažnim gravitacionim poljima, kako njegovih malih tako i najvećih objekata.

Gravitaciono zračenje u binarnom sistemu

Gravitaciono zračenje ili gravitacioni talas je termin koji je u fiziku i kosmologiju prvi uveo poznati naučnik Albert Ajnštajn. Gravitacijsko zračenje u teoriji gravitacije nastaje kretanjem materijalnih objekata s promjenjivim ubrzanjem. Prilikom ubrzanja nekog objekta, čini se da se gravitacijski talas „odvaja“ od njega, što dovodi do oscilacija gravitacionog polja u okolnom prostoru. Ovo se zove efekat gravitacionog talasa.

Iako su gravitacioni talasi predviđeni Ajnštajnovom opštom teorijom relativnosti kao i drugim teorijama gravitacije, oni nikada nisu direktno otkriveni. To je prvenstveno zbog njihove ekstremne male veličine. Međutim, u astronomiji postoje indirektni dokazi koji mogu potvrditi ovaj efekat. Dakle, efekat gravitacionog talasa se može posmatrati na primeru konvergencije dvostrukih zvezda. Zapažanja potvrđuju da brzina konvergencije dvostrukih zvijezda u određenoj mjeri ovisi o gubitku energije ovih kosmičkih objekata, koja se vjerojatno troši na gravitacijsko zračenje. Naučnici će u bliskoj budućnosti moći pouzdano potvrditi ovu hipotezu koristeći novu generaciju naprednih LIGO i VIRGO teleskopa.

U modernoj fizici postoje dva koncepta mehanike: klasična i kvantna. Kvantna mehanika je razvijena relativno nedavno i suštinski se razlikuje od klasične mehanike. U kvantnoj mehanici, objekti (kvantovi) nemaju određene pozicije i brzine; sve je ovdje zasnovano na vjerovatnoći. Odnosno, objekat može zauzeti određeno mjesto u prostoru u određenom trenutku. Gdje će se dalje kretati ne može se pouzdano utvrditi, već samo s velikim stepenom vjerovatnoće.

Zanimljiv efekat gravitacije je da može savijati prostorno-vremenski kontinuum. Ajnštajnova teorija kaže da je u prostoru oko gomile energije ili bilo koje materijalne supstance prostor-vreme zakrivljeno. Shodno tome, putanja čestica koje padaju pod uticaj gravitacionog polja ove supstance se menja, što omogućava da se sa visokim stepenom verovatnoće predvidi putanja njihovog kretanja.

Teorije gravitacije

Danas naučnici znaju preko desetak različitih teorija gravitacije. Dijele se na klasične i alternativne teorije. Najpoznatiji predstavnik prvog je klasična teorija gravitacije Isaaca Newtona, koju je izmislio poznati britanski fizičar davne 1666. godine. Njegova suština leži u činjenici da masivno tijelo u mehanici stvara oko sebe gravitacijsko polje koje manje privlači velikih objekata. Zauzvrat, potonji također imaju gravitacijsko polje, kao i svi drugi materijalni objekti u svemiru.

Sljedeću popularnu teoriju gravitacije izmislio je svjetski poznati njemački naučnik Albert Ajnštajn početkom 20. veka. Ajnštajn je uspeo da preciznije opiše gravitaciju kao fenomen, a takođe i da objasni njeno delovanje ne samo u klasičnoj mehanici, već i u kvantnom svetu. Njegova opšta teorija relativnosti opisuje sposobnost sile kao što je gravitacija da utiče na prostorno-vremenski kontinuum, kao i na putanju elementarnih čestica u prostoru.

Među alternativnim teorijama gravitacije, možda najveću pažnju zaslužuje relativistička teorija, koju je izmislio naš sunarodnik, poznati fizičar A.A. Logunov. Za razliku od Ajnštajna, Logunov je tvrdio da gravitacija nije geometrijsko, već stvarno, prilično jako polje fizičke sile. Među alternativnim teorijama gravitacije poznate su i skalarne, bimetrijske, kvazilinearne i druge.

1. Ljudima koji su bili u svemiru i vratili se na Zemlju, u početku je prilično teško da se naviknu na snagu gravitacionog uticaja naše planete. Ponekad to traje nekoliko sedmica.
2. To je i dokazano ljudsko tijelo u bestežinskom stanju može izgubiti do 1% mase koštane srži mjesečno.
3. Među planetama u Sunčevom sistemu, Mars ima najmanju gravitacionu silu, a Jupiter najveću.
4. Poznato je da izazivaju bakterije salmonele crevne bolesti, u bestežinskom stanju ponašaju se aktivnije i sposobni su izazvati ljudskom tijelu mnogo više štete.
5. Među svim poznatim astronomskim objektima u svemiru, crne rupe imaju najveću gravitacionu silu. Crna rupa veličine loptice za golf mogla bi imati istu gravitacijsku silu kao i cijela naša planeta.
6. Sila gravitacije na Zemlji nije ista u svim krajevima naše planete. Na primjer, u regiji Hudson Bay u Kanadi je niža nego u drugim regijama svijeta.

Gravitacija se pojavila kao nauka o privlačenju tijela. Sve do prve polovine 20. veka celokupna teorija gravitacije zasnivala se samo na Newtonovim zakonima. Ponekad se tako zove - Njutnova gravitacija. Početkom 20. stoljeća nakupilo se dosta eksperimentalnih i teorijskih činjenica koje ukazuju na netačnost Njutnove gravitacije.

Eksperimentalne činjenice uključuju, na primjer, pomak u perhelionu Merkurove orbite. Poznato je da je orbita Merkura oko Sunca elipsa, a tačka najbliža suncu naziva se perhelion. Ova elipsa ne miruje, već se polako rotira, mijenjajući tako položaj perihela. Kako su eksperimenti otkriveni početkom 20. stoljeća, perhelion se kreće brže nego što predviđaju Newtonovi zakoni.

Teorijskim netačnostima može se pripisati sljedeća činjenica. Kao što je poznato, dobar inercijski referentni okvir je lift koji slobodno pada. Svi procesi u svim liftovima koji slobodno padaju su isti. Međutim, zamislite dva lifta koja padaju. Jedan, na primjer, u Africi, a drugi u južna amerika. Glave elevatora će biti inercijski referentni okviri, ali će se u odnosu jedna na drugu kretati ubrzano. Ova činjenica je u suprotnosti s prvim Newtonovim zakonom.

Osim toga, Newtonova teorija gravitacije zasniva se na konceptu gravitacije, koja je sila velikog dometa: djeluje trenutno na bilo kojoj udaljenosti. Ova trenutna priroda akcije nije u skladu sa specijalnom teorijom relativnosti. Prema ovoj teoriji, nijedna informacija ne može putovati brže od brzine svjetlosti u vakuumu.

1920-ih, Ajnštajn je predložio potpuno novu teoriju gravitacije. U okviru ove teorije, postulira se da gravitacijski efekti nisu uzrokovani interakcijom sila tijela i polja smještenih u prostor-vremenu, već deformacija samog prostora-vremena, što je posebno povezano sa prisustvom mase-energije.

Napravimo malu digresiju. Prema Einsheinovoj teoriji mase i energije predstavljaju isti parametar tijela. Odnos između mase i energije je dan jednostavnom formulom E = m c^2. Kao što je poznato iz SRT-a (ovdje je link), tjelesna težina se povećava ako mu se kaže kinetička energija. Efekat postaje primjetan ako se brzina tijela približi brzini svjetlosti. Sličan efekat će se pojaviti, na primjer, kada se tijelo zagrije. Međutim, zbog velikog parametra c = 300.000 km/s, prilično je teško uočiti takav efekat. U daljnjem opisu pokušat ćemo izbjeći slične matematičke formulacije.

Dakle, opis gravitacijske interakcije između tijela može se svesti na opis prostor-vremena u kojem se tijela kreću. Prirodno je pretpostaviti da se tijela kreću po inerciji, odnosno na način da je njihovo ubrzanje u vlastitom referentnom okviru nula. Putanja tijela će tada biti takozvane geodetske linije. Precizna definicija geodetska linija je prilično složena. Recimo samo da je za ravan prostor geodetska linija samo prava linija. Geodetska linija, na primjer, za Zemlju u Sunčevom sistemu je elipsa - ovo je Zemljina orbita.

Pokušajmo jasno opisati mehanizam interakcije između dva masivna tijela. Najlakši način za to je u dvodimenzionalnom slučaju (a ne u 4-dimenzionalnom slučaju, kao u stvarnosti). Teške lopte ćemo predstaviti kao masivna tijela, a kao prostor koji se savija ako se u njega stave masivna tijela možemo uzeti mekanu gumenu prostirku. Podsjetimo, ovo je samo model za vizualni prikaz Einsteinove gravitacije. Stavimo loptu na strunjaču; pod težinom ove lopte, strunja će se malo saviti. Rezultirajuća rupa je model zakrivljenog prostora. Ako stavite drugu loptu u blizini, činit će se da ona počinje privlačiti prvu zbog činjenice da je prva, takoreći, u rupi.

Sličan efekat se može uočiti direktno ako se dvije loptice lansiraju paralelno jedna uz drugu duž gumene membrane na kojoj je u središtu postavljen masivni predmet. Kuglice će se raspršiti: ona koja je bila bliže objektu koji se gura kroz membranu težit će centru jače od udaljenije lopte. Ovo odstupanje je zbog zakrivljenosti membrane.

Ajnštajnova teorija ne daje odgovor zašto masivna tela savijaju prostor. I zašto se tijela kreću duž geodetskih linija. Sve su ovo samo pretpostavke, a kako sama teorija kaže, sve su to svojstva samog prostora u kojem živimo. Međutim, jednačine Ajnštajnove teorije gravitacije daju, do danas, najtačniju sliku kretanja objekata u svemiru.

Korisno je dati Ajnštajnovu jednadžbu gravitacije.

Desno Ova jednadžba sadrži takozvani tenzor energije-momenta. On je taj koji opisuje masu i energiju materije u datoj tački u prostoru. Na lijevoj strani su dva pojma, prvi je Ajnštajnov tenzor - veličina koja opisuje zakrivljenost prostora. Dakle, ova jednačina daje vezu između mase tijela u prostoru i zakrivljenosti samog tog prostora.

Na lijevoj strani jednačine nalazi se još jedan pojam - to je takozvani lambda pojam. Upravo ovaj član izaziva najveću kontroverzu među naučnicima. Istorijske činjenice govore da je Ajnštajn ovaj pojam dodao u jednadžbu u poslednjem trenutku – kada su svi proračuni već bili obavljeni, a razlozi zbog kojih bi ovaj termin trebalo dodati jednačini su potpuno nepoznati. Činjenica je da je ovaj član, u smislu, odgovoran za svojstvo samog prostora. Naime, zato što će se prostor, bez obzira na tijela smještena u njemu, brzo širiti. Ubrzanje kojim se prostor širi je vrlo malo i izuzetno ga je teško eksperimentalno izmjeriti.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

SAŽETAK Na temu:

"teorija gravitacije"

Uvod

Gravitacijske interakcije

Jaka gravitaciona polja

Gravitaciono zračenje

Suptilni efekti gravitacije

Opća teorija relativnosti

Einstein-Cartan teorija

Bruns-Dicke teorija

Le Sageova teorija

Kvantna teorija gravitacije

Teorija struna

Petlja kvantna gravitacija

Književnost

gravitaciono zračenje gravitacija einstein

Uvod

Gravitacija (privlačenje, univerzalna gravitacija, gravitacija) (od latinskog gravitas - "gravitacija") je univerzalna fundamentalna interakcija između svih materijalnih tijela. U aproksimaciji malih brzina i slabe gravitacijske interakcije, opisan je Newtonovom teorijom gravitacije, u općem slučaju opisan je Ajnštajnovom općom teorijom relativnosti. Gravitacija je najslabija od četiri tipa fundamentalnih interakcija. U kvantnoj granici, gravitaciona interakcija mora biti opisana kvantnom teorijom gravitacije, koja još nije u potpunosti razvijena.

Gravitacijske interakcije

U okviru klasične mehanike, gravitacionu interakciju opisuje Newtonov zakon univerzalne gravitacije, koji kaže da je sila gravitacijske privlačnosti između dvije materijalne točke mase i razmaknute razdaljinom proporcionalna objema masama i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenost - to je:

Ovdje je G gravitaciona konstanta, jednaka otprilike 6,6725×10?11 m/(kg sI).

Zakon univerzalne gravitacije je jedna od primjena zakona inverznog kvadrata, koji se također nalazi u proučavanju zračenja (vidi, na primjer, Svjetlosni tlak), a direktna je posljedica kvadratnog povećanja površine sfera sa povećanjem radijusa, što dovodi do kvadratnog smanjenja doprinosa bilo koje jedinične površine površini cijele sfere.

Gravitaciono polje, kao i polje gravitacije, je potencijalno. To znači da možete uvesti potencijalnu energiju gravitacionog privlačenja para tijela, a ta energija se neće promijeniti nakon pomicanja tijela duž zatvorene petlje. Potencijalnost gravitacionog polja podrazumeva zakon održanja zbira kinetičke i potencijalne energije i, kada se proučava kretanje tela u gravitacionom polju, često značajno pojednostavljuje rešenje. U okviru Njutnove mehanike, gravitaciona interakcija je dugog dometa. To znači da bez obzira na to kako se masivno tijelo kreće, u bilo kojoj tački u prostoru gravitacijski potencijal ovisi samo o položaju tijela u datom trenutku.

Veliki svemirski objekti - planete, zvijezde i galaksije - imaju ogromnu masu i stoga stvaraju značajna gravitacijska polja.

Gravitacija je najslabija interakcija. Međutim, budući da djeluje na svim udaljenostima i da su sve mase pozitivne, ona je ipak vrlo važna sila u Univerzumu. Konkretno, elektromagnetna interakcija između tijela u kosmičke skale je mali, budući da je ukupni električni naboj ovih tijela nula (tvar kao cjelina je električno neutralna).

Također, gravitacija je, za razliku od drugih interakcija, univerzalna po svom djelovanju na svu materiju i energiju. Nisu otkriveni objekti koji nemaju nikakvu gravitacionu interakciju.

Zbog svoje globalne prirode, gravitacija je odgovorna za tako velike efekte kao što su struktura galaksija, crne rupe i širenje Univerzuma, te za elementarne astronomske fenomene - orbite planeta i jednostavno privlačenje na površinu Zemlja i pad tijela.

Gravitacija je bila prva interakcija koju opisuje matematička teorija. Aristotel je vjerovao da iz njih padaju predmeti različite mase različitim brzinama. Tek mnogo kasnije, Galileo Galilei je eksperimentalno utvrdio da to nije tako - ako se eliminira otpor zraka, sva tijela jednako ubrzavaju. Zakon univerzalne gravitacije Isaaca Newtona (1687) dobro je opisao općenito ponašanje gravitacije. Godine 1915. Albert Ajnštajn je stvorio Opću teoriju relativnosti, koja preciznije opisuje gravitaciju u smislu geometrije prostor-vremena.

Nebeska mehanika i neki od njenih zadataka

Grana mehanike koja proučava kretanje tijela u praznom prostoru samo pod utjecajem gravitacije naziva se nebeska mehanika.

Najjednostavniji problem nebeske mehanike je gravitaciona interakcija dva točkasta ili sferna tijela u praznom prostoru. Ovaj problem u okviru klasične mehanike rješava se analitički u zatvorenom obliku; rezultat njegovog rješenja često se formuliše u obliku tri zakona Kepler.

Kako se broj tijela u interakciji povećava, zadatak postaje dramatično složeniji. Da, već poznat zadatak od tri tijela (tj. gibanje tri tijela s masama različitim od nule) ne mogu se analitički riješiti u opšti pogled. Kod numeričkog rješenja nestabilnost rješenja u odnosu na početne uslove nastaje prilično brzo. Kada se primeni na Sunčev sistem, ova nestabilnost nam ne dozvoljava da tačno predvidimo kretanje planeta na razmerama većim od sto miliona godina.

U nekim posebnim slučajevima moguće je pronaći približno rješenje. Najvažniji je slučaj kada je masa jednog tijela znatno veća od mase drugih tijela (primjeri: Sunčev sistem i dinamika Saturnovih prstenova). U ovom slučaju, kao prvu aproksimaciju, možemo pretpostaviti da svjetlosna tijela ne interaguju jedno s drugim i da se kreću duž Keplerovih putanja oko masivnog tijela. Interakcije između njih se mogu uzeti u obzir u okviru teorije perturbacije i usredsređivati ​​tokom vremena. U ovom slučaju mogu nastati netrivijalne pojave, kao što su rezonancije, atraktori, haos, itd. Jasan primjer takvih pojava je složena struktura Saturnovih prstenova.

Uprkos pokušajima da se precizno opiše ponašanje sistema velikog broja privlačnih tijela približno iste mase, to se ne može učiniti zbog fenomena dinamičkog haosa.

Jaka gravitaciona polja

U jakim gravitacionim poljima, kao i pri kretanju u gravitacionom polju relativističkim brzinama, počinju da se pojavljuju efekti opšte teorije relativnosti (GTR):

· promjena geometrije prostor-vremena;

· kao posljedica toga, odstupanje zakona gravitacije od Newtonovog;

· iu ekstremnim slučajevima - pojava crnih rupa;

· kašnjenje potencijala povezano sa konačnom brzinom širenja gravitacionih poremećaja;

· kao posledica, pojava gravitacionih talasa;

· efekti nelinearnosti: gravitacija teži interakciji sa sobom, tako da princip superpozicije u jakim poljima više ne vrijedi.

Gravitaciono zračenje

Jedno od važnih predviđanja Opće relativnosti je gravitaciono zračenje, čije prisustvo još nije potvrđeno direktnim zapažanjima. Međutim, postoje snažni indirektni dokazi u prilog njegovom postojanju, a to su: gubici energije u bliskim binarnim sistemima koji sadrže kompaktne gravitirajuće objekte (kao što su neutronske zvijezde ili crne rupe), posebno u poznatom sistemu PSR B1913+16 (Hulse-Taylor pulsar ) - dobro se slažu sa modelom opšte relativnosti, u kojem se ova energija odnosi upravo gravitacionim zračenjem.

Od 1969. godine (Weberovi eksperimenti) pokušavaju se direktno detektovati gravitaciono zračenje. U SAD, Evropi i Japanu trenutno radi nekoliko zemaljskih detektora (LIGO, VIRGO, TAMA, GEO 600), kao i projekat svemirskog gravitacionog detektora LISA (Laser Interferometer Space Antenna). Zemaljski detektor u Rusiji se razvija u Dulkyn naučnom centru za istraživanje gravitacionih talasa u Republici Tatarstan.

Suptilni efekti gravitacije

Pored klasičnih efekata gravitacionog privlačenja i vremenske dilatacije, opšta teorija relativnosti predviđa postojanje i drugih manifestacija gravitacije, koje su u zemaljskim uslovima veoma slabe i zbog toga je njihovo otkrivanje i eksperimentalna provera veoma teško. Donedavno je prevazilaženje ovih poteškoća izgledalo izvan mogućnosti eksperimentatora.

Među njima, posebno, možemo navesti otpor inercijalnih referentnih okvira (ili efekat Lens-Thiring) i gravitomagnetno polje. Godine 2005. NASA-ina robotska Gravity Probe B izvela je neviđeni precizni eksperiment za mjerenje ovih efekata u blizini Zemlje. Obrada dobijenih podataka obavljena je do maja 2011. godine i potvrdila je postojanje i veličinu efekata geodetske precesije i otpora inercijalnih referentnih sistema, iako sa tačnošću nešto manjom od prvobitno pretpostavljene.

Nakon intenzivnog rada na analizi i izdvajanju mjerne buke, konačni rezultati misije objavljeni su na konferenciji za novinare na NASA-TV 4. maja 2011. godine i objavljeni u Physical Review Letters. Izmjerena vrijednost geodetske precesije iznosila je ?6601,8±18,3 milliarcsekunde godišnje, a efekat otpora je bio?37,2±7,2 milliarcsekunde godišnje (uporediti s teorijskim vrijednostima?6606,1 mas/godina i?39,2 mas/god).

Newtonova klasična teorija gravitacije

Klasična teorija Newtomnove gravitacije (Newtomnov zakon univerzalne gravitacije) je zakon koji opisuje gravitacionu interakciju u okviru klasične mehanike. Ovaj zakon je otkrio Newton oko 1666. On kaže da je sila gravitacionog privlačenja između dvije materijalne točke mase m1 i m2, razdvojene rastojanjem R, proporcionalna objema masama i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih - to jest:

Svojstva Njutnove gravitacije:

· U Newtonovskoj teoriji, svako masivno tijelo stvara polje sile privlačnosti prema ovom tijelu, koje se naziva gravitacijskim poljem. Ovo polje je potencijalno, a funkcija gravitacionog potencijala za materijalnu tačku mase M određena je formulom:

U opštem slučaju, kada je gustina supstance c proizvoljno raspoređena, q zadovoljava Poissonovu jednačinu:

Rješenje ove jednačine je zapisano kao:

gdje je r udaljenost između elementa volumena dV i tačke u kojoj je određen potencijal μ, C je proizvoljna konstanta.

· Sila privlačenja koja djeluje u gravitacionom polju na materijalnu tačku mase m povezana je s potencijalom formulom:

· Sferno simetrično tijelo stvara isto polje izvan svojih granica kao materijalna tačka iste mase koja se nalazi u centru tijela.

· Putanja materijalne tačke u gravitacionom polju koje stvara mnogo veća masa materijalna tačka, poštuje Keplerove zakone. Konkretno, planete i komete u Sunčevom sistemu kreću se u elipsama ili hiperbolama. Uticaj drugih planeta, koji iskrivljuje ovu sliku, može se uzeti u obzir korištenjem teorije perturbacije.

Preciznost Newtonovog zakona univerzalne gravitacije

Eksperimentalna procjena stepena tačnosti Newtonovog zakona gravitacije jedna je od potvrda opšte teorije relativnosti. Eksperimenti mjerenja kvadrupolne interakcije rotirajućeg tijela i stacionarne antene pokazali su da je prirast u izrazu za ovisnost Njutnovskog potencijala na udaljenostima od nekoliko metara u granicama. Drugi eksperimenti su takođe potvrdili odsustvo modifikacija u zakonu univerzalne gravitacije.

Njutnov zakon univerzalne gravitacije 2007. godine testiran je na udaljenostima manjim od jednog centimetra (od 55 mikrona do 9,53 mm). Uzimajući u obzir eksperimentalne greške, u proučavanom rasponu udaljenosti nisu nađena odstupanja od Newtonovog zakona.

Alternativne teorije gravitacije

Zahvaljujući kvantne efekte gravitacija je izuzetno mala čak iu najekstremnijim i opservacijskim uvjetima, još uvijek nema pouzdanih opažanja o njima. Teorijske procjene pokazuju da se u velikoj većini slučajeva može ograničiti na klasičan opis gravitacijske interakcije.

Postoji moderna kanonska klasična teorija gravitacije - opća teorija relativnosti, i mnoge razjašnjavajuće hipoteze i teorije različitog stepena razvoja, koje se međusobno nadmeću. Sve ove teorije daju vrlo slična predviđanja u okviru aproksimacije u kojoj se trenutno provode eksperimentalni testovi. Slijedi nekoliko osnovnih, najrazvijenijih ili najpoznatijih teorija gravitacije.

Opća teorija relativnosti

IN standardni pristup U opštoj teoriji relativnosti (GR), gravitacija se u početku ne posmatra kao interakcija sila, već kao manifestacija zakrivljenosti prostor-vremena. Dakle, u opštoj relativnosti, gravitacija se tumači kao geometrijski efekat, a prostor-vreme se razmatra u okviru neeuklidske Rimanove (tačnije pseudo-Rimanove) geometrije. Gravitaciono polje (generalizacija Njutnovskog gravitacionog potencijala), koje se ponekad naziva i gravitaciono polje, u opštoj relativnosti se poistovećuje sa tenzorskim metričkim poljem - metrikom četvorodimenzionalnog prostora-vremena, a jačinom gravitacionog polja - sa afina povezanost prostor-vremena određena metrikom.

Standardni zadatak opšte relativnosti je da odredi komponente metričkog tenzora, koji zajedno definišu geometrijska svojstva prostora-vremena, iz poznate raspodele izvora energije i impulsa u četvorodimenzionalnom koordinatnom sistemu koji se razmatra. Zauzvrat, poznavanje metrike omogućava izračunavanje kretanja test čestica, što je ekvivalentno poznavanju svojstava gravitacionog polja u datom sistemu. Zbog tenzorske prirode jednačina opšte relativnosti, kao i standardnog fundamentalnog opravdanja za njenu formulaciju, veruje se da je gravitacija takođe tenzorske prirode. Jedna od posledica je da gravitaciono zračenje mora biti najmanje kvadrupolnog reda.

Poznato je da u općoj relativnosti postoje poteškoće zbog nepromjenjivosti energije gravitacionog polja, budući da ta energija nije opisana tenzorom i može se teorijski odrediti Različiti putevi. U klasičnoj opštoj relativnosti javlja se i problem opisivanja interakcije spin-orbita (pošto spin proširenog objekta takođe nema jednoznačnu definiciju). Smatra se da postoje određeni problemi sa jednoznačnošću rezultata i opravdanošću konzistentnosti (problem gravitacionih singulariteta).

Međutim, opća teorija relativnosti je bila eksperimentalno potvrđena sve do nedavno (2012). Osim toga, mnoge alternative Ajnštajnovoj, ali standardne za moderna fizika pristupi formulisanju teorije gravitacije dovode do rezultata koji se poklapa sa opštom relativnošću u niskoenergetskoj aproksimaciji, koja je jedina sada dostupna za eksperimentalnu verifikaciju.

Einstein-Cartan teorija

Einstein-Cartan teorija (EC) je razvijena kao proširenje opšte teorije relativnosti, uključujući interno opis uticaja na prostor-vreme, pored energije-impulsa, takođe i okretanja objekata. U teoriji EC uvodi se afina torzija, a umjesto pseudo-Riemannove geometrije za prostor-vrijeme, koristi se Riemann-Cartan geometrija. Kao rezultat toga, oni prelaze sa metričke teorije na afinu teoriju prostor-vremena. Rezultirajuće jednačine za opisivanje prostor-vremena dijele se u dvije klase. Jedan od njih je sličan općoj relativnosti, s tom razlikom što tenzor zakrivljenosti uključuje komponente sa afinom torzijom. Druga klasa jednadžbi specificira vezu između tenzora torzije i spinskog tenzora materije i zračenja. Rezultirajuće izmjene opšte teorije relativnosti u uslovima modernog univerzuma toliko mali da čak ni hipotetički načini za njihovo mjerenje još nisu vidljivi.

Bruns-Dicke teorija

U teorijama skalarnog tenzora, od kojih je najpoznatija teorija Brans-Dickea (ili Jordan-Brans-Dicke), gravitacijsko polje kao efektivna metrika prostor-vremena određuje se utjecajem ne samo tenzora energije-impulsa. materije, kao u opštoj relativnosti, ali i dodatno gravitaciono skalarno polje. Smatra se da je izvor skalarnog polja uvijeni tenzor energije i impulsa materije. Shodno tome, skalarno-tenzorske teorije, poput opšte teorije relativnosti i RTG, pripadaju metričkim teorijama koje daju objašnjenje gravitacije koristeći samo geometriju prostor-vremena i njegova metrička svojstva. Prisustvo skalarnog polja dovodi do dvije grupe jednadžbi za komponente gravitacionog polja: jedna za metričko, druga za skalarno polje. Teorija Brans-Dickea, zbog prisustva skalarnog polja, također se može smatrati da djeluje u petodimenzionalnoj mnogostrukosti koja se sastoji od prostor-vremena i skalarnog polja.

Slična podjela jednačina u dvije klase se također javlja u RTG-u, gdje je uvedena druga tenzorska jednadžba kako bi se uzela u obzir veza između neeuklidskog prostora i prostora Minkovskog. Zahvaljujući prisutnosti bezdimenzionalnog parametra u teoriji Jordan-Brans-Dicke, postaje moguće odabrati ga tako da se rezultati teorije podudaraju s rezultatima gravitacijskih eksperimenata. Istovremeno, kako parametar teži beskonačnosti, predviđanja teorije postaju sve bliža općoj teoriji relativnosti, tako da je nemoguće opovrgnuti Jordan-Brans-Dickeovu teoriju bilo kojim eksperimentom koji potvrđuje opću teoriju relativnosti.

Le Sageova teorija

Teorija kaže da je sila gravitacije rezultat kretanja sićušnih čestica koje se kreću velika brzina u svim pravcima u Univerzumu. Pretpostavlja se da je intenzitet strujanja čestica isti u svim smjerovima, pa je izolirani objekt A pogođen česticama sa svih strana, što rezultira pritiskom u objekt, ali ne podliježe usmjerenoj sili P1.

Međutim, u slučaju prisustva drugog objekta B, neke od čestica koje bi inače pogodile objekt A iz B se presreću, pa se B ponaša kao ekran, tj. iz smjera B, objekt A će pogoditi manje čestica nego iz suprotnog smjera. Isto tako, objekt B će biti pogođen sa manje čestica sa strane A u odnosu na suprotnu stranu. Odnosno, za objekte A i B može se reći da „zaštićuju“ jedan drugog, a oba tijela su pritisnuta jedno uz drugo uslijed neravnoteže sila (P2). Dakle, prividna privlačnost između tijela u ovoj teoriji je zapravo smanjeni pritisak na tijelo od drugih tijela. Iz tog razloga, teorija se ponekad naziva "potisnuta gravitacija" ili "gravitacija sjene", iako je najčešći naziv "Le Sage gravitacija".

Priroda sudara

Ako je sudar tijela A i gravitacijske čestice potpuno elastičan, intenzitet reflektiranih čestica bit će jak kao i nadolazećih čestica, tj. neće se pojaviti neto usmjerena sila. Ova izjava je tačna i ako uvedemo drugo tijelo B, koje će djelovati kao paravan za gravitacijske čestice u smjeru tijela A. Gravitacionu česticu C, koja bi inače udarila u objekt A, B blokira, ali drugu česticu D, koji inače ne bi pogodio A, preusmjerava se elastičnom refleksijom na objekt B, i stoga zamjenjuje C. Dakle, ako je sudar potpuno elastičan, reflektirane čestice između objekata A i B potpuno će poništiti bilo kakav "zaštitni" efekat. Da bismo objasnili suštinu gravitacione sile, moramo pretpostaviti da sudar čestica nije potpuno elastičan, ili barem da su reflektovane čestice usporene, tj. njihov zamah se smanjuje nakon sudara. To će dovesti do činjenice da tok sa smanjenim impulsom napušta objekt A, ali dolazi tok sa nepromijenjenim impulsom, tako da se neto usmjeren impuls pojavljuje prema centru objekta A (P3). Ako prihvatimo ovu pretpostavku, onda reflektovane čestice u slučaju 2 tijela u interakciji ne kompenziraju u potpunosti efekt screeninga, zbog činjenice da je reflektirani fluks slabiji od fluksa koji pada na tijelo.

Obratska kvadratna zavisnost

Iz naše pretpostavke da su neke (ili sve) gravitacijske čestice koje konvergiraju prema objektu apsorbirane ili usporene ovim objektom, slijedi da je intenzitet strujanja gravitacijskih čestica emitiranih iz masivnog objekta manji od intenziteta strujanja koja pada na objekt. ovaj objekat. Može se pretpostaviti da je ova neravnoteža momenta protoka i, shodno tome, sile koja se primjenjuje na bilo koje tijelo u blizini objekta, raspoređena po sfernoj površini u centru ovog objekta (P4). Neuravnoteženost momenta protoka na cijeloj sfernoj površini koja okružuje predmet je nezavisna od veličine okolne sfere, dok se u isto vrijeme površina sfere povećava proporcionalno kvadratu polumjera. Posljedično, neravnoteža zamaha po jedinici površine opada kao inverzna kvadratna funkcija udaljenosti.

Proporcionalnost masi

Iz gore prikazanih činjenica proizilazi sila koja je direktno proporcionalna samo površini tijela. Ali sila gravitacije je takođe proporcionalna masama. Da bi se zadovoljila potreba za proporcionalnošću mase, teorija kaže da: a) osnovni elementi materije su veoma mali, tako da se materija uglavnom sastoji od praznog prostora; b) da su gravitacijske čestice toliko male da samo vrlo mali dio njih presreće materija. Kao rezultat toga, "sjena" svakog tijela je direktno proporcionalna površini svakog od osnovnih elemenata materije. Ako sada pretpostavimo da su elementarni neprozirni (za gravitacijske čestice) elementi sve materije identični (tj. da imaju isti omjer gustine prema površini), onda slijedi da je efekat skriniranja (barem približno) proporcionalan masi (P5).

Kvantna teorija gravitacije

Uprkos više od pola veka pokušaja, gravitacija je jedina fundamentalna interakcija za koju još uvek nije izgrađena opšteprihvaćena konzistentna kvantna teorija. Pri niskim energijama, u duhu kvantne teorije polja, gravitaciona interakcija se može predstaviti kao razmjena gravitona – spin-2 gauge bozona. Međutim, rezultirajuća teorija se ne može renormalizovati i stoga se smatra nezadovoljavajućom.

IN poslednjih decenija Razvijena su tri obećavajuća pristupa rješavanju problema kvantiziranja gravitacije: teorija struna, kvantna gravitacija u petlji i kauzalna dinamička triangulacija.

Teorija struna

Teoretičari struna su grana teorijske fizike koja proučava dinamiku i interakcije ne tačkastih čestica, već jednodimenzionalnih proširenih objekata, takozvanih kvantnih struna. Teorija struna kombinuje ideje kvantna mehanika i teoriju relativnosti, stoga, na njenoj osnovi, možda je moguće izgraditi teorija budućnosti kvantna gravitacija.

Teorija struna zasniva se na hipotezi da sve elementarne čestice i njihove fundamentalne interakcije nastaju kao rezultat oscilacija i interakcija ultramikroskopskih kvantnih struna na skalama reda Planckove dužine od 10-35 m. Ovaj pristup, s jedne strane, izbjegava takve poteškoće kvantne teorije polja, kao što je renormalizacija, a s druge strane dovodi do dubljeg pogleda na strukturu materije i prostor-vremena. Kvantna teorija struna nastala je ranih 1970-ih kao rezultat razumijevanja formula Gabrielea Veneziana povezanih sa modelima struna strukture hadrona. Sredinu 1980-ih i sredinu 1990-ih obilježio je nagli razvoj teorije struna, očekivalo se da će se u bliskoj budućnosti, na bazi teorije struna, stvoriti tzv. formulisana, potraga za kojom je Ajnštajn proveo decenije bezuspešno. Ali, uprkos matematičkoj strogosti i integritetu teorije, opcije još nisu pronađene eksperimentalna potvrda teorija struna. Nastala da opiše fiziku hadrona, ali ne baš prikladna za to, teorija se našla u svojevrsnom eksperimentalnom vakuumu za opisivanje svih interakcija.

Jedan od glavnih problema kada se pokušava opisati postupak redukcije teorije struna sa dimenzije 26 ili 10 na fiziku niske energije u dimenziji 4 je velike količine opcije kompaktifikacije dodatne dimenzije na Calabi-Yau mnogostrukosti i na orbifolds, koji su vjerovatno posebni granični slučajevi Calabi-Yau prostora. Veliki broj moguća rješenja od kasnih 1970-ih i ranih 1980-ih stvorio je problem poznat kao "problem pejzaža", zbog čega se neki naučnici pitaju da li teorija struna zaslužuje naučni status.

Uprkos ovim poteškoćama, razvoj teorije struna potaknuo je razvoj matematičkih formalizama, uglavnom algebarske i diferencijalne geometrije, topologije, a omogućio je i bolje razumijevanje strukture prethodnih teorija kvantne gravitacije. Razvoj teorije struna se nastavlja, a nadamo se da će nedostajući elementi teorije struna i odgovarajući fenomeni biti pronađeni u bliskoj budućnosti, uključujući i kao rezultat eksperimenata na Velikom hadronskom sudaraču.

Kvantna gravitacija petlje

Pokušava da formuliše kvantnu teoriju polja bez pozivanja na pozadinu prostor-vreme; prema ovoj teoriji, prostor i vreme se sastoje od diskretnih delova. Ove male kvantne ćelije prostora su međusobno povezane na određeni način, tako da na malim skalama vremena i dužine stvaraju šaroliku, diskretnu strukturu prostora, a na velikim skalama glatko se pretvaraju u kontinuirani glatki prostor-vrijeme. Iako mnogi kosmološki modeli mogu opisati ponašanje svemira tek od Planckovog vremena poslije Veliki prasak, kvantna gravitacija u petlji može opisati sam proces eksplozije, pa čak i gledati unaprijed. Kvantna gravitacija petlje nam omogućava da opišemo sve čestice standardnog modela bez potrebe za uvođenjem Higgsovog bozona da bismo objasnili njihove mase.

Uzročna dinamička triangulacija

U njemu je prostorno-vremenska mnogostrukost konstruisana od elementarnih euklidskih simpleksa (trougao, tetraedar, pentahor) dimenzija po redu plankovskih, uzimajući u obzir princip kauzalnosti. Četvorimenzionalnost i pseudo-euklidska priroda prostora-vremena na makroskopskim skalama nisu u njemu postulirane, već su posljedica teorije.

Književnost

1. Vizgin V.P. Relativistička teorija gravitacije (postanak i formiranje, 1900--1915). M.: Nauka, 1981. 352 str.

2. Vizgin V. P. Ujedinjene teorije u prvoj trećini dvadesetog veka. M.: Nauka, 1985. 304 str.

3. Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Gravitacija. 3rd ed. M.: URSS, 2008. 200 str.

4. Mizner Ch., Thorne K., Wheeler J. Gravitation. M.: Mir, 1977.

5. Thorne K. Crne rupe i nabori vremena. Ajnštajnovo smelo nasleđe. M.: Državna izdavačka kuća fizičke i matematičke književnosti, 2009.

Objavljeno na Allbest.ru

Slični dokumenti

Istorija stvaranja Ajnštajnove opšte teorije relativnosti. Princip ekvivalencije i geometrizacija gravitacije. Crne rupe. Gravitacijska sočiva i smeđi patuljci. Relativističke i mjerne teorije gravitacije. Modificirana Newtonova dinamika.

sažetak, dodan 10.12.2013


Faze proračuna granica energetskih zona u blizini planete Zemlje. Opće karakteristike teorije gravitacije. Upoznavanje sa glavnim karakteristikama poznatog Keplerovog trećeg zakona, analiza područja primjene. Razmatranje specijalne teorije relativnosti.

test, dodano 17.05.2014


Fundamentalne fizičke interakcije su suštinske osnove materijalne organizacije Univerzuma. Zakon univerzalne gravitacije. Newtonova teorija gravitacije. Analiza trendova u kombinovanju interakcija na kvantnom nivou. Kvantna teorija polja.

prezentacija, dodano 25.11.2016


Generalizacija Newtonovog zakona gravitacije. Princip ekvivalencije inercijskih i gravitacionih sila. Potencijalna energija tijela. Ajnštajnova teorija gravitacije. Odredbe opće teorije relativnosti (OTR). Posljedice iz principa ekvivalencije koje potvrđuju opštu relativnost.

prezentacija, dodana 13.02.2016


Suština gravitacije je univerzalna fundamentalna interakcija između materijalnih tijela. Sličnosti između gravitacionih i elektromagnetnih sila. Zanimljivosti o gravitaciji. Crne rupe u centrima galaksija. Eksperimentalna antigravitacija.

sažetak, dodan 25.11.2014


Kratka skica života, ličnog i kreativnog razvoja engleskog fizičara i matematičara Isaka Njutna. Razvoj teorije gravitacije i izračunavanje Mjesečeve orbite pomoću nje. Zakoni kretanja i njihovo značenje u klasičnoj mehanici. Eksperimenti sa prizmom.

sažetak, dodan 13.06.2009


Analiza osnovnih naučnih i svjetonazorskih ideja teoretskog fizičara i velike javne ličnosti Alberta Ajnštajna. Osnovni principi i postulati specijalne i opšte teorije relativnosti. Osnove kvantne teorije i relativističke kosmologije.

sažetak, dodan 14.12.2010


Pitanja o mehanizmu formiranja jedinstvenog sistema vremena Univerzuma. Prirodna uslovljenost postojanja vremena. Principi uzročnosti i Njutnovi paradoksi. Analiza kvantnih interakcija. Fenomen trenutnog širenja gravitacije.

sažetak, dodan 27.11.2010


Gravitacione sile kao jedna od vrsta fundamentalne sile. Newtonova teorija gravitacije. Keplerovi zakoni i kosmičke brzine. Identitet inercijalnih i gravitacionih masa kao osnova Ajnštajnove opšte teorije relativnosti. Kopernikova teorija posmatranja.

prezentacija, dodana 13.02.2016


Gravitaciona interakcija je prva interakcija koju opisuje matematička teorija. Nebeska mehanika i neki od njenih zadataka. Jaka gravitaciona polja. Gravitaciono zračenje. Suptilni efekti gravitacije. Klasične teorije gravitacije.

Sistem od dva neutronske zvijezde stvara okruženje - talasanje prostor-vremena

Gravitacija (univerzalna gravitacija, gravitacija) je fundamentalna interakcija u prirodi kojoj su podložna sva tijela s masom. Uglavnom, gravitacija djeluje na kosmičkim razmjerima.

Termin gravitacije također se koristi kao naziv odjeljka u fizici koji proučava gravitacijsko polje i gravitacijsku interakciju.

Gravitaciona interakcija

Najvažnije svojstvo gravitacije je da je ubrzanje malih ispitnih tijela koje ona uzrokuje gotovo nezavisno od mase tih tijela. To je zbog činjenice da je gravitacija kao sila u prirodi direktno proporcionalna masi tijela u interakciji. Kada veličina tijela dostigne veličinu planeta i zvijezda, gravitacijska sila postaje odlučujuća i formira sferni oblik ovih objekata. Daljnjim povećanjem veličine do nivoa galaktičkih jata i superjata, pojavljuje se ograničeni efekat. To dovodi do činjenice da superklasteri više nemaju zaobljeni oblik, ali nalikuju izduženim filamentima u obliku cigare uz čvorove s najmasivnijim jatama galaksija. Gravitaciona interakcija jedna je od četiri fundamentalne interakcije u našem svijetu. U okviru klasične mehanike opisana je gravitaciona interakcija zakon univerzalne gravitacije Newtona, prema kojem je sila gravitacijske privlačnosti između dva tijela mase i razmaknuta razdaljinom

.

Ovdje - , jednako m 3 /(kg s 2). Znak minus znači da je sila koja djeluje na ispitno tijelo uvijek usmjerena duž radijus vektora od ispitnog tijela do izvora gravitacionog polja, tj. gravitaciona interakcija uvek dovodi do privlačenja tela.

Gravitaciono polje je potencijalno. To znači da možete uvesti potencijalnu energiju gravitacionog privlačenja para tijela, a ta energija se neće promijeniti nakon pomicanja tijela duž zatvorene petlje. Potencijal gravitacionog polja podrazumeva zakon održanja zbira kinetičke i potencijalne energije, koji, proučavajući kretanje tela u gravitacionom polju, često značajno pojednostavljuje rešenje.

U okviru Njutnove mehanike, gravitaciona interakcija je dugog dometa. To znači da bez obzira na to kako se masivno tijelo kreće, u bilo kojoj tački u prostoru gravitacijski potencijal i sila zavise samo od položaja tijela u datom trenutku. Međutim, računovodstvo Lorentz invarijantnost gravitaciona sila i kašnjenje u širenju gravitacionog utjecaja korištenjem rješenja za Lienardove i Wiechertove potencijale dovodi do toga da u kretanju sa konstantna brzina U referentnim sistemima, dodatna komponenta sile nastaje usled gravitacione sile. Situacija je potpuno ekvivalentna situaciji sa električnom silom, kada posmatrač kada se kreće, detektuje i magnetsko polje i magnetnu silu proporcionalnu brzini njegovog pokreta. Zbog toga je potrebno uzeti u obzir ograničenu brzinu širenja gravitacije, koja dovodi do svojstva kratkog dometa i kašnjenja gravitacione interakcije. Krajem 19. i početkom 20. vijeka, naporima niza fizičara - O. Heavisidea, A. Poincaréa, G. Minkowskog, A. Sommerfelda, H. Lorenza i drugih - postavljeni su temelji (LITG ) opisivanje gravitacije u inercijalnim referentnim sistemima pri relativističkim brzinama

Kao rezultat toga, zakon univerzalne gravitacije Isaaca Newtona (1687) bio je uključen u Lorencovu invarijantnu teoriju gravitacije, koja je prilično dobro predvidjela općenito ponašanje gravitacije. Godine 1915. Albert Ajnštajn je stvorio (GTR), koji opisuje pojave u gravitacionom polju u terminima geometrije prostor-vremena i uzimajući u obzir uticaj gravitacije na rezultate prostorno-vremenskih merenja.

Nebeska mehanika i neki od njenih zadataka

Grana mehanike koja proučava kretanje tijela u praznom prostoru samo pod utjecajem gravitacije naziva se nebeska mehanika.

Najjednostavniji problem nebeske mehanike je gravitaciona interakcija dvaju tijela u praznom prostoru. Ovaj problem se rješava analitički do kraja; rezultat njegovog rješenja često se formuliše u obliku Keplerova tri zakona.

Kako se broj tijela u interakciji povećava, zadatak postaje dramatično složeniji. Dakle, već poznati problem tri tijela (tj. kretanje tri tijela s masama različitim od nule) ne može se analitički riješiti u opštem obliku. Kod numeričkog rješenja nestabilnost rješenja u odnosu na početne uslove nastaje prilično brzo. Kada se primeni na Sunčev sistem, ova nestabilnost onemogućava predviđanje kretanja planeta na razmerama većim od sto miliona godina.

U nekim posebnim slučajevima moguće je pronaći približno rješenje. Najvažniji je slučaj kada je masa jednog tijela znatno veća od mase drugih tijela (primjeri: Sunčev sistem i dinamika Saturnovih prstenova). U ovom slučaju, kao prvu aproksimaciju, možemo pretpostaviti da svjetlosna tijela ne interaguju jedno s drugim i da se kreću duž Keplerovih putanja oko masivnog tijela. Interakcije između njih se mogu uzeti u obzir u okviru teorije perturbacije i usredsređivati ​​tokom vremena. U ovom slučaju mogu nastati netrivijalne pojave, kao što su rezonancije, atraktori, haos, itd. Jasan primjer takvih pojava je netrivijalna struktura Saturnovih prstenova.

Uprkos pokušajima da se opiše dugoročno ponašanje sistema velikog broja privlačećih tijela približno iste mase, to se ne može učiniti zbog fenomena dinamičkog haosa.

Jaka gravitaciona polja

U jakim gravitacionim poljima ili pri kretanju relativističkim brzinama počinju se pojavljivati ​​efekti opće relativnosti:

• odstupanje zakona gravitacije od Newtonovog;
• kašnjenje potencijala povezano s konačnom brzinom širenja gravitacijskih poremećaja; pojava gravitacionih talasa;
• efekti nelinearnosti: gravitacijski talasi teže međusobnoj interakciji, tako da princip superpozicije talasa u jakim poljima više ne važi;
• promjena geometrije vidljivog prostor-vremena;
• razvoj singulariteta i pojava . Istina, to je moguće samo u slučaju potencijalno beskonačnog velika snaga gravitacije, što nije dokazano. U stvarnosti se detektuju samo veoma gusti kosmički objekti kao što su neutronske zvezde.

Gravitaciono zračenje

Jedno od predviđanja Opće relativnosti je gravitaciono zračenje, čije prisustvo još nije potvrđeno direktnim zapažanjima. Međutim, postoje indirektni opservacijski dokazi u prilog njegovom postojanju, a to su: gubici energije u binarnom sistemu sa pulsarom PSR B1913+16 (Hulse-Taylor pulsar) su u dobrom slaganju s modelom u kojem se ova energija odnosi gravitacijom. radijacije.

Prema opštoj relativnosti, gravitaciono zračenje mogu da generišu samo sistemi sa promenljivim kvadrupolnim ili većim multipolnim momentima. Snaga gravitacije i-izvor polja je proporcionalan ako ima višepol električni tip, i – ako je multipol magnetnog tipa, gdje v je karakteristična brzina kretanja izvora u sistemu zračenja, i c– brzina svetlosti. Dakle, dominantni moment je kvadrupolni moment električnog tipa, a snaga odgovarajućeg zračenja jednaka je:

gdje je tenzor kvadrupolnog momenta distribucije mase sistema zračenja. Konstantno

W omogućava procjenu reda veličine snage zračenja.

Pokušaji direktnog otkrivanja gravitacionog zračenja vršeni su od 1969. godine (Weberovi eksperimenti). U SAD, Evropi i Japanu trenutno radi nekoliko zemaljskih detektora (LIGO, VIRGO, TAMA, GEO 600), kao i projekat svemirskog gravitacionog detektora LISA (Laser Interferometer Space Antenna). Zemaljski detektor u Rusiji razvija se u Naučnom centru za istraživanje gravitacionih talasa "Dulkin" u Republici Tatarstan.

Suptilni efekti gravitacije

Pored klasičnih efekata gravitacionog privlačenja i vremenske dilatacije, opšta teorija relativnosti predviđa postojanje i drugih manifestacija gravitacije, koje su u zemaljskim uslovima veoma slabe i zbog toga je njihovo otkrivanje i eksperimentalna verifikacija veoma teška. Donedavno je prevazilaženje ovih poteškoća izgledalo izvan mogućnosti eksperimentatora.

Među njima se posebno može navesti otpor inercijalnih referentnih okvira (ili efekat Lense-Thiringa) i. Godine 2005. NASA-in robotski eksperiment Gravity Probe B mjerio je ove efekte u blizini Zemlje, ali rezultati predstavljeni 2007. godine bili su kontroverzni zbog velikih grešaka u mjerenju.

Kvantna teorija gravitacije

Uprkos poluvekovnoj istoriji pokušaja, gravitacija je jedina fundamentalna interakcija za koju konzistentna struktura još nije izgrađena. renormalizable kvantna teorija. Pri niskim energijama, u duhu kvantne teorije polja, gravitaciona interakcija se može predstaviti kao razmjena gravitona - kalibracijskih bozona sa 2 (ako polazimo od koncepta opšte relativnosti), ili sa spinom 1 za Lorentz-invarijantnu teoriju gravitacija (LITG).

Problem je što pri visokim energijama opis opšte teorije relativnosti prestaje da funkcioniše. Stoga je kvantna gravitacija trenutno predmet intenzivnih teorijskih istraživanja.

Moderne teorije gravitacije

Zbog činjenice da unutrašnja struktura nijednog fundamentalnog polja još nije otkrivena, parametri nosilaca polja nisu izmjereni, javlja se mogućnost opisi gravitacijskom polju prema nekoliko konkurentskih teorija. Sve ove teorije daju slične rezultate u okviru aproksimacije u kojoj se trenutno izvode eksperimentalni testovi (vidi članak). Slijedi nekoliko osnovnih, najrazvijenijih ili najpoznatijih teorija gravitacije.

Opća teorija relativnosti

U međunarodnom sistemu SI jedinica, jednačine LITG gravitacionog polja imaju oblik:

,

Torziono polje je analog komponente magnetskog polja u elektromagnetizmu. Izraz za gravitacionu silu je sljedeći:

• m je masa čestice na koju djeluje sila,
• vm– brzina čestica.

Za torziju izvan rotirajućeg tijela, formula se može izvesti iz gornjih jednačina polja:

,

Gdje L je ugaoni moment rotacije tijela.

Kao posledica torzijskog polja u gravitacionim pojavama, efekat je moguć.

Za gustoću energije i vektor gustoće energetskog toka gravitacionog polja () ispada:

Pošto je u LITG gravitaciono polje vektorsko, sa dve komponente (ubrzanje gravitacije i torzija), onda postaje dozvoljeno dipolno gravitaciono zračenje ubrzanih masivnih tela. Takvo zračenje može se pojaviti, na primjer, prilikom ubrzanog kretanja tijela pod utjecajem negravitacijske sile. Međutim, u telima ukupno dipolno gravitaciono zračenje teži nuli zbog međusobne kompenzacije zračenja pojedinačnih tela, a kvadrupolno zračenje postaje dominantno, kao u opštoj relativnosti.

U slabim poljima, prostor-vrijeme je opisano jediničnim metričkim tenzorom Minkowskog prostora i jednadžbama polja Lorentz invarijantna. Pri velikim brzinama čestica ili u dovoljno jakim poljima, potrebno je uzeti u obzir uticaj gravitacionog polja na rezultate prostorno-vremenskih merenja. Na primjer, gravitacija može odbiti svjetlosne zrake od njihovog prvobitnog smjera i promijeniti njihovu brzinu. Da bi se uzeli u obzir takvi fenomeni, vrši se prijelaz sa LITG na CTG zamjenom metričkog tenzora Minkowskog prostora u formulama metričkim tenzorom zakrivljenog pseudo-Riemanovog prostora. Ovo nam omogućava da predstavimo CTG jednačine u obliku kovarijantnog tenzora i uzimajući u obzir modifikovani metrički tenzor. Tenzorske jednadžbe gravitacionog polja u proizvoljnom referentnom okviru preko kovarijantnih izvoda imaju oblik:

,

gdje postoji 4-vektor gustine momenta (gustina struje mase) koji generiše gravitaciono polje - antisimetrično, koje se sastoji od komponente .

Koristeći tenzor konstruiramo:

Zahvaljujući ovom tenzoru, problem opšte relativnosti sa tenzorom gustoće energije i impulsa gravitacionog polja automatski se rešava u LITG i u CTG. Ovaj tenzor je uključen u rješavanje svih problema pri pronalaženju metrike. Zajedno sa graničnim uslovima (na primer, na površini masivnih tela), ovo postavlja uslove neophodne za ispravnu identifikaciju referentnih okvira, izbegavajući odgovarajući problem opšte relativnosti.

CTG se razlikuje od opšte teorije relativnosti po jednačinama kretanja. Ako se u GTR koristi ista jednadžba kretanja i za čestice i za kvante polja (kao posljedica principa ekvivalencije), onda su u CTG-u jednadžbe gibanja za čestice i kvante različite i proširena su primjena očuvanja energije i impulsa zakon u vektorsko-tenzorskom obliku.

Prilikom rješavanja zadataka u CTG-u potrebno je riješiti sistem diferencijalnih jednačina tri vrste - jednačine za komponente gravitacionog polja, jednačine za metriku i jednačine kretanja. U ovom slučaju, kretanje masa kao izvora polja mijenja sliku polja, a metrika se mijenja ne samo zbog promjena u konfiguraciji masa, već i zbog promjene jačine gravitacijskih polja. Jednačina kretanja materije u CTG-u, za razliku od opšte teorije relativnosti, omogućava da se opiše reaktivno kretanje, pretvarajući se u slabo polje u relativističku jednačinu Meščerskog.

2. http://dulkyn.org.ru/ru/about.html.

3. Fedosin S.G. Masa, impuls i energija gravitacionog polja .Journal of Vectorial Relativity, Vol. 3, br. 3, septembar 2008, str. 30-35);članak na ruskom: .

4. Logunov A.A., Mestvirishvili M.A. Osnove relativističke teorije gravitacije. – Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta, 1986, str. 308.