Klasični problem prezentacije pravilnih poligona. Prezentacija pravilnih poligona za čas geometrije (9. razred) na tu temu. Ažuriranje referentnog znanja

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

PRAVILNI POLIGONI (9. razred geometrije) VOLODINA n.l.

Ciljevi časa: 1. Ponoviti pojam poligona, formulu za zbir uglova konveksnog poligona. 2.Uvesti pravilne poligone, naučiti kako se grade pravilni poligoni. 3. Razviti vještine rješavanja problema na temu.

USMENA PITANJA: 1. Koliki je zbir uglova konveksnog mnogougla? (n – 2) ∙ 180 ⁰ 2. Kako pronaći jedan ugao šestougla ako su svi uglovi jednaki? (6 – 2) ∙ 180⁰ / 6 = 120⁰ 3. Kako pronaći ugao n-ugla ako su svi uglovi jednaki? (n – 2) ∙ 180 ⁰ / n

Koliki je zbir uglova trougla? 180⁰

Zbir uglova mnogougla 1. Koliki je zbir uglova konveksnog četvorougla? 360 ⁰ 2. Koliki je zbir uglova konveksnog šestougla? 720⁰

Podijelite poligone u dvije grupe

PRAVILNI POLIGONI Proizvoljni poligoni

DEFINICIJA: Konveksni poligon naziva se pravilnim ako su mu sve stranice jednake i svi uglovi jednaki

Pravilni trougao Jednakostranični trougao Sve strane su jednake. Svi uglovi su 60.⁰

Pravilan četvorougao Kvadrat Sve strane su jednake. Svi uglovi su 90.⁰

Pravilni petougao Sve strane su jednake Svi uglovi su 108⁰

Pravilni šestougao Sve strane su jednake Svi uglovi su 120⁰

ZAVRŠNA PITANJA: 1.Koji se poligon naziva pravilnim? 2. Da li postoji običan 10-gon? 20-gon? 3.Kako konstruisati pravilan poligon?

Na temu: metodološke izrade, prezentacije i bilješke

Nestandardni čas geometrije u 9. razredu. Igra „Matematičar – biznismen“ na temu „Pravilni poligoni. Obim i površina kruga...

Izrada lekcije geometrije za 9. razred "Formula za izračunavanje površine pravilnog poligona, njegove stranice i polumjera upisane kružnice"

Izrada lekcije za proučavanje novog gradiva iz geometrije u 9. razredu "Formula za izračunavanje površine pravilnog mnogougla, njegove stranice i polumjera upisane kružnice" Sažetak lekcije o geometriji...

Pravilni poligoni. Red i haos.

Sažetak časa geometrije u 9. razredu na temu: "Pravilni poligoni. Red i haos." Jedna tema je predmetna, druga metapredmetna....

Prezentacija "Površina pravilnog poligona"

Prezentacija za čas geometrije u 9. razredu, sadrži potrebne definicije i formule za izračunavanje površine pravilnih poligona....

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Poliedar je tijelo čija se površina sastoji od konačnog broja ravnih poligona.

Pravilni poliedri

Koliko pravilnih poliedara ima? - Kako se utvrđuju, koja svojstva imaju? -Gdje se nalaze, imaju li praktične primjene?

Konveksni poliedar se naziva regularnim ako su mu sve strane jednaki pravilni mnogouglovi i isti broj ivica konvergira na svakom njegovom vrhu.

"hedra" - lice "tetra" - četiri heksa" - šest "okta" - osam "dodeca" - dvanaest "icosa" - dvadeset Nazivi ovih poliedara potječu iz antičke Grčke i broj lica je naznačen u njima.

Naziv pravilnog poliedra Vrsta lica Broj vrhova ivica strana lica koja se konvergiraju u jednom vrhu Tetraedar Pravilan trougao 4 6 4 3 Oktaedar Pravilan trougao 6 12 8 4 Ikosaedar Pravilan trougao 12 30 20 5 Kvadratna kocka 2 Kvadrat 6 3 1 Dodekaedar Pravilan petougao 20 30 12 3 Podaci o pravilnim poliedrima

Pitanje (problem): Koliko ima pravilnih poliedara? Kako podesiti njihov broj?

α n = (180°(n -2)): n Na svakom vrhu poliedra postoje najmanje tri ravna ugla, a njihov zbir mora biti manji od 360°. Oblik lica Broj lica u jednom vrhu Zbir ravnih uglova na vrhu poliedra Zaključak o postojanju poliedra α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

L. Carroll

Veliki antički matematičari Arhimed Euklid Pitagora

Drevni grčki naučnik Platon je detaljno opisao svojstva pravilnih poliedara. Zato se pravilni poliedri nazivaju Platonova tijela

tetraedar - vatrena kocka - zemlja oktaedar - vazdušni ikosaedar - vodeni dodekaedar - univerzum

Poliedri u svemirskim i zemaljskim naukama

Johannes Kepler (1571-1630) – njemački astronom i matematičar. Jedan od osnivača moderne astronomije - otkrio zakone kretanja planeta (Keplerove zakone)

Kepler Cup Cosmic

"Ekosaedar - dodekaedarska struktura Zemlje"

Poliedri u umjetnosti i arhitekturi

Albrecht Durer (1471-1528) "Melanholija"

Salvador Dali "Posljednja večera"

Moderne arhitektonske strukture u obliku poliedra

Aleksandrijski svjetionik

Poliedar od cigle švicarskog arhitekte

Moderna zgrada u Engleskoj

Poliedri u prirodi FEODARIA

Pirit (sumporni pirit) Monokristal kalijevog stipse Kristali rude crvenog bakra PRIRODNI KRISTALI

Kuhinjska sol se sastoji od kristala u obliku kocke, a mineral silvit također ima kristalnu rešetku u obliku kocke. Molekuli vode imaju oblik tetraedra. Mineralni kuprit formira kristale u obliku oktaedara. Kristali pirita imaju oblik dodekaedra

Dijamant U obliku oktaedra kristaliziraju se dijamant, natrijum hlorid, fluorit, olivin i druge supstance.

Istorijski gledano, prvi rezani oblik koji se pojavio u 14. vijeku bio je oktaedar. Diamond Shah Težina dijamanta 88,7 karata

Zadatak Engleska kraljica je dala uputstva da se dijamant iseče po ivicama zlatnim koncem. Ali sečenje nije obavljeno, jer zlatar nije mogao izračunati maksimalnu dužinu zlatnog konca, a sam dijamant mu nije bio prikazan. Zlatar je obaviješten o sljedećim podacima: broj vrhova B = 54, broj lica D = 48, dužina najveće ivice L = 4 mm. Pronađite maksimalnu dužinu zlatnog konca.

Pravilni poliedar Broj lica vrhova Ivice Tetraedar 4 4 6 Kocka 6 8 12 Oktaedar 8 6 12 Dodekaedar 12 20 30 Ikosaedar 20 12 30 Istraživački rad “Ojlerova formula”

Ojlerova teorema. Za bilo koji konveksni poliedar B + G - 2 = P gdje je B broj vrhova, G je broj lica, P je broj ivica ovog poliedra.

FIZIČKA MINUTA!

Zadatak Pronađite ugao između dvije ivice pravilnog oktaedra koje imaju zajednički vrh, ali ne pripadaju istoj površini.

Zadatak Pronađite visinu pravilnog tetraedra sa ivicom od 12 cm.

Kristal ima oblik oktaedra, sastoji se od dvije pravilne piramide sa zajedničkom osnovom, ivica osnove piramide je 6 cm Visina oktaedra je 8 cm. Nađite površinu bočne površine kristala

Površina Tetrahedron Ikosaedar Dodekaedar Heksaedar Oktaedar

Domaći zadatak: mnogogranniki.ru Koristeći razvojne radove, napravite modele 1. pravilnog poliedra sa stranicom 15 cm, 1. polupravilnog poliedra

Hvala na radu!

Slajd 3

Pravilni poligoni

Slajd 4

"Tri kvaliteta: opsežno znanje, navika razmišljanja i plemenitost osećanja neophodni su da bi osoba bila obrazovana u punom smislu te reči." N.G. Černiševski

Slajd 5

Slajd 6

Manastir Simonov

Slajd 7

Znaš li?

Koje geometrijske oblike smo već proučavali? Koji su njihovi elementi? Koji oblik se naziva poligon? Koliki je najmanji broj stranica koji poligon može imati? Koji se poligon naziva konveksan? Prikažite konveksne i nekonveksne poligone na slici. Objasnite koji se uglovi nazivaju uglovi konveksnog mnogougla, spoljašnji uglovi. Koja formula se koristi za izračunavanje sume uglova konveksnog mnogougla? Koliki je obim poligona?

Slajd 8

Pitanja ukrštenice: stranice, uglovi i vrhovi mnogougla? Kako se zove mnogokut sa jednakim stranicama i uglovima? 3.Kako se zove figura koja se može podijeliti na konačan broj trouglova? 4. Dio kruga? 5. Granica poligona? 6.Element kruga? 7.Polygon element? 8. Granica kruga? 9.Poligon sa najmanjim brojem strana? 10.Ugao čiji je vrh u centru kružnice? 11.Druga vrsta ugla kruga? 12.Zbir dužina stranica poligona? 13. Poligon koji se nalazi u jednoj poluravni u odnosu na pravu liniju koja sadrži bilo koju od njegovih stranica?

Slajd 9

Slajd 10

Slajd 11

Kolika je vrijednost svakog od uglova pravilnog a) desetougla; b) n-ugao.

Slajd 12

Ugao pravilnog n-ugla

Slajd 13

Slajd 14

Praktičan rad. 1. Sedmokupolna kula Belog grada u planu je bila pravilan šestougao, čije su sve strane jednake 14 m. Nacrtajte plan ove kule. 2. Izmjerite ugao AOB. Koliki je dio njegove vrijednosti vrijednost ukupnog ugla O? Kako možete izračunati veličinu ovog ugla, znajući broj strana poligona? 3.Izmjeriti ugao CAK - vanjski ugao poligona. Izračunajte zbir vanjskog ugla CAK i unutrašnjeg ugla CAB. Zašto ovi uglovi uvijek iznose 180°? Koliki je zbir vanjskih uglova pravilnog šestougla, uzetih po jedan u svakom vrhu?

Slajd 15

Slajd 16

Prečnik osnove kule Dulo je 16m. Nacrtajte plan osnove tornja sa 16 strana, koristeći pri konstruisanju ugla pod kojim je strana poligona vidljiva iz centra kruga. Izračunajte unutrašnje i vanjske uglove ovog 16-kuta. Koliki je zbir vanjskih uglova pravilnog 16-ugla, uzetih po jedan u svakom vrhu?Koliki je zbir vanjskih uglova pravilnog n-ugla, uzetih po jedan u svakom vrhu? br. 1082, 1083.

Lekcija na temu "Pravilni poligoni"

Ciljevi lekcije:

edukativni: upoznati učenike sa pojmom i vrstama pravilnih mnogougla, sa nekim njihovim svojstvima; naučiti ih da koriste formulu za izračunavanje ugla pravilnog mnogougla

- razvijanje:

- edukativni:

Napredak lekcije:

1. Organizacioni momenat

Moto lekcije:

Tri puta vode do znanja:

Kineski filozof i mudrac Konfucije.

2. Motivacija časa.

Dragi momci!

Nadam se da će ova lekcija biti zanimljiva i svima od velike koristi. Zaista želim da oni koji su još uvijek ravnodušni prema kraljici svih nauka napuste našu lekciju s dubokim uvjerenjem da je geometrija zanimljiv i potreban predmet.

Francuski pisac iz 19. stoljeća Anatole France jednom je primijetio: „Možete učiti samo kroz zabavu... Da biste probavili znanje, morate ga apsorbirati s apetitom.”

Poslušajmo savjet pisca u današnjoj lekciji: budite aktivni, pažljivi i željno upijajte znanja koja će vam koristiti u kasnijem životu.

3. Ažuriranje osnovnih znanja.

Frontalna anketa:

Koji su njihovi elementi?

Pogledi poligona

4. Proučavanje novog gradiva.

Među mnoštvom različitih geometrijskih oblika na ravni, ističe se velika porodica POLIGONA.

Nazivi geometrijskih figura imaju vrlo specifično značenje. Pažljivo pogledajte riječ "poligon" i recite od kojih dijelova se sastoji. Riječ "poligon" označava da sve figure u ovoj porodici imaju "mnogo uglova".

Zamijenite određeni broj, na primjer 5, u riječ “poligon” umjesto dijela “mnogo”. Dobićete PENTAGON. Ili 6. Zatim – HEXAGON. Imajte na umu da uglova ima koliko i stranica, pa bi se ove figure mogle nazvati polilateralima.

Na slici su prikazani geometrijski oblici. Koristeći crtež, imenujte ove oblike.

Definicija.Pravilan mnogokut je konveksan mnogokut u kojem su svi uglovi jednaki i sve stranice jednake.

Već ste upoznati s nekim pravilnim mnogokutnicima - jednakostranični trokut (pravilan trokut), kvadrat (pravilan četverokut).

Hajde da se upoznamo sa nekim svojstvima koja imaju svi pravilni poligoni.

Zbir uglova poligona
n – broj strana
n-2 - broj trouglova
Zbir uglova jednog trougla je 180º, pomnožite sa brojem trouglova n -2, dobijamo S= (n-2)*180.

S=(n-2)*180
Formula za izračunavanje ugla x pravilnog mnogougla .
Hajde da izvedemo formulu za izračunavanje ugao x pravilnog n-ugla.
U pravilnom poligonu, svi uglovi su jednaki, podijelite zbir uglova brojem uglova, dobijemo formulu:
x =(n-2)*180/n

5. Konsolidacija novog materijala.

Riješi br. 179, 181, 183(1), 184.

Ne okrećući glavu, pogledajte oko zida učionice oko perimetra u smjeru kazaljke na satu, tablu oko perimetra u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, trougao prikazan na postolju u smjeru kazaljke na satu i jednak trokut u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Okrenite glavu ulijevo i pogledajte liniju horizonta, a sada i vrh nosa. Zatvorite oči, izbrojite do 5, otvorite oči i...

Stavićemo dlanove na oči,
Raširimo naše jake noge.
Okretanje udesno
Pogledajmo okolo veličanstveno.
I ti trebaš ići lijevo
Pogledaj ispod dlanova.
I - desno! I dalje
Preko levog ramena!
Sada nastavimo sa radom.

7. Samostalni rad studenata.

Odluka br. 183(2).

8. Sažetak lekcije. Refleksija. D/z.

Čega se najviše sjećate na lekciji?

Šta vas je iznenadilo?

Šta vam se najviše svidjelo?

Kako želite da izgleda sljedeća lekcija?

D/z. Naučite korak 6. Riješi br. 180, 182 185.

Kreativni zadatak:

Internet :

Pogledajte sadržaj prezentacije
"pravilni poligoni"

• - edukativni: upoznati učenike sa pojmom i vrstama pravilnih mnogouglova i nekim njihovim svojstvima; naučiti kako koristiti formulu za izračunavanje ugla pravilnog poligona
• - razvijanje: razvoj kognitivne aktivnosti, prostorne mašte, sposobnost odabira pravog rješenja, sažetog izražavanja misli, analize i donošenja zaključaka.
• - edukativni: negovanje interesovanja za predmet, sposobnost timskog rada, kultura komunikacije.

Moto lekcije:

Tri puta vode do znanja:

Put refleksije je najplemenitiji put;

Put imitacije je najlakši put;

Put iskustva je najgorči put.

Kineski filozof i mudrac

Konfucije.

• Koje geometrijske oblike smo već proučavali?
• Koji su njihovi elementi?
• Koji oblik se naziva poligon?
• Pogledi poligona
• Koliki je obim poligona?
• Koliki je zbir unutrašnjih uglova poligona?

Netočno Ispravno poligoni

• Konveksni poligon se naziva pravilnim ako su mu svi uglovi jednaki i sve stranice jednake

Svojstva pravilnih poligona

Zbir uglova

poligon

n – broj stranica n-2 – broj trouglova Zbir uglova jednog trougla je 180º, 180º pomnožen sa brojem trouglova (n-2), dobijamo S= (n-2)*180.

Formula za izračunavanje ispravnog ugla P - kvadrat

Desno P- u kvadratu su svi uglovi jednaki, podijelite zbir uglova sa brojem uglova, dobijemo formulu:

A n =(n-2)*180/n

Test Odaberite brojeve tačnih tvrdnji.

• Konveksni poligon je pravilan ako su mu sve stranice jednake.
• Svaki pravilan poligon je konveksan.
• Svaki četvorougao sa jednakim stranicama je pravilan.
• Trougao je pravilan ako su mu svi uglovi jednaki.
• Svaki jednakostranični trougao je pravilan.
• Svaki konveksni poligon je pravilan.
• Svaki četvorougao sa jednakim uglovima je pravilan.

Samostalan rad

A P =(n-2)*180/n

A 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60

Zadaća

br. 1079 (usmeni), br. 1081 (b, d), br. 1083 (b)

Kreativni zadatak:

*Istorijski podaci o pravilnim poligonima. Mogući upiti za web pretraživač Internet :

• Poligoni u Pitagorinoj školi. Konstrukcija poligona, Euklid. Pravilni poligoni, Klaudije Ptolomej.
• Poligoni u Pitagorinoj školi.
• Konstrukcija poligona, Euklid.
• Pravilni poligoni, Klaudije Ptolomej.

Slajd 1

Slajd 2

Definicija pravilnog poligona. Pravilan mnogokut je konveksan mnogokut u kojem su sve strane i svi (unutrašnji) uglovi jednaki.

Slajd 3

Slajd 4

Krug opisan oko pravilnog mnogougla. Teorema: oko bilo kojeg pravilnog poligona možete opisati krug, i to samo jedan. Krug se naziva opisanim oko poligona ako svi njegovi vrhovi leže na tom krugu.

Slajd 5

Krug upisan u pravilan poligon. Kaže se da je kružnica upisana u poligon ako sve strane poligona dodiruju krug. Teorema: Krug se može upisati u bilo koji pravilan poligon, i to samo jedan.

Slajd 6

Neka je A1 A 2 ...A n pravilan poligon, O centar opisane kružnice. Prilikom dokazivanja teoreme 1, saznali smo da je ∆OA1A2 =∆OA2A3= ∆OAnA1, pa su i visine ovih trouglova povučenih iz vrha O jednake. Dakle, kružnica sa centrom O i poluprečnikom OH prolazi kroz tačke H1, H2, Hn i dodiruje stranice poligona u tim tačkama, tj. krug je upisan u dati poligon. Zadato: ABCD…An je pravilan poligon. Dokažite: u bilo koji pravilan poligon možete upisati krug, i to samo jedan.

Slajd 7

Dokažimo da postoji samo jedan upisani krug. Pretpostavimo da postoji još jedan upisani krug sa centrom O i poluprečnikom OA. Tada je njegov centar jednako udaljen od stranica poligona, tj. tačka O1 leži na svakoj od simetrala uglova mnogougla, pa se stoga poklapa sa tačkom O preseka ovih simetrala.

Slajd 8

A D B C O Dato: ABCD…An je pravilan mnogougao. Dokažite: oko bilo kojeg pravilnog poligona možete nacrtati krug, i to samo jedan. Dokaz: Nacrtajmo simetrale BO i SO jednakih uglova ABC i BCD. Oni će se ukrštati, jer su uglovi poligona konveksni i svaki je manji od 180⁰. Neka je tačka njihovog preseka O. Tada, crtanjem segmenata OA i OD, dobijamo ΔBOA, ΔBOC i ΔSOD. ΔBOA = ΔBOS prema prvom znaku jednakosti trouglova (VO - generalno, AB = BC, ugao 2 = ugao 3). Slično ΔBOS=ΔCOD. 1 2 3 4 Jer ugao 2 = ugao 3 kao polovine jednakih uglova, tada je ΔVOC jednakokrak. Ovaj trougao je jednak ΔBOA i ΔCOD => oni su takođe jednakokraki, što znači OA=OB=OC=OD, tj. tačke A, B, C i D jednako su udaljene od tačke O i leže na kružnici (O; OB). Slično, ostali vrhovi poligona leže na istoj kružnici.

Slajd 9

Dokažimo sada da postoji samo jedan opisani krug. Razmotrimo neka tri vrha poligona, na primjer A, B, C. Jer. Kroz ove tačke prolazi samo jedan krug, tada se oko mnogougla ABC može opisati samo jedan krug...An. o A B C D

Slajd 10

Posljedice. Zaključak br. 1 Krug upisan u pravilan poligon dodiruje stranice poligona u njihovim središtima. Korol br. 2 Središte kružnice opisane oko pravilnog poligona poklapa se sa središtem kruga upisanog u isti poligon.

Slajd 11

Formula za izračunavanje površine pravilnog poligona. Neka je S površina pravilnog n-ugla, a1 njegova stranica, P perimetar, a r i R polumjeri upisanog i opisanog kruga. Dokažimo to

Slajd 12

Da biste to učinili, povežite centar ovog poligona s njegovim vrhovima. Tada će se poligon podijeliti na n jednakih trokuta, od kojih je površina svakog jednaka Dakle,

Slajd 13

Formula za izračunavanje stranice pravilnog poligona. Hajde da izvedemo formule: Da bismo izveli ove formule, koristićemo sliku. U pravouglom trokutu A1H1O O A1 A2 A3 An H2 H1 Hn H3 Dakle,

Slajd 14

Stavljajući n = 3, 4 i 6 u formulu, dobijamo izraze za stranice pravilnog trokuta, kvadrata i pravilnog šestougla:

Slajd 15

Zadatak br. 1 Zadat je: krug(O; R) Konstruirajte pravilan n-ugao. Podijelimo krug na n jednakih lukova. Da biste to uradili, nacrtajte poluprečnike OA1, OA2,..., OAn ove kružnice tako da ugao A1OA2= ugao A2OA3 =...= ugao An-1OAn= ugao AnOA1= 360°/n (n=8 na slici ). Ako sada nacrtamo segmente A1A2, A2A3,..., An-1An, AnA1, dobićemo n-ugao A1A2...An. Trouglovi A1OA2, A2OA3,..., AnOA1 su međusobno jednaki, dakle A1A2= A2A3=...= An-1An= AnA1. Iz toga slijedi da je A1A2…An pravilan n-ugao. Konstrukcija pravilnih poligona.

Slajd 16

Zadatak br. 2 Zadat je: A1, A2...An - pravilan n-ugao Konstruirajte pravilan 2n-ugao rješenje. Nacrtajmo krug oko njega. Da bismo to učinili, konstruiraćemo simetrale uglova A1 i A2 i označiti tačku njihovog presjeka slovom O. Zatim crtamo kružnicu sa centrom O poluprečnika OA1. Podijelite lukove A1A2, A2A3..., An A1 na pola. Povežite svaku od tačaka podjele B1, B2, ..., Bn segmentima na krajeve odgovarajućeg luka. Za konstruiranje tačaka B1, B2, ..., Bn, možete koristiti simetralu okomice na stranice datog n-ugla. Na slici je pravilan dvanaestougao A1 B1 A2 B2 ... A6 B6 konstruisan na ovaj način.