Kako označiti liniju. Međusobni raspored pravih linija na ravni. Uvod u novi materijal

Stranica 1 od 3

§jedan. test pitanja
Pitanje 1. Navedite primjere geometrijskih oblika.
Odgovori. Primjeri geometrijskih oblika: trokut, kvadrat, krug.

Pitanje 2. Imenujte osnovne geometrijske oblike na ravni.
Odgovori. Glavne geometrijske figure na ravni su tačka i prava.

Pitanje 3. Kako se definišu tačke i prave?
Odgovori. Bodovi su označeni velikim latiničnim slovima: A, B, C, D, .... Prave se označavaju malim latiničnim slovima: a, b, c, d, ....
Prava se može označiti sa dvije tačke koje leže na njoj. Na primjer, linija a na slici 4 može biti označena kao AC, a linija b može biti označena kao BC.

Pitanje 4. Formulirajte osnovna svojstva pripadnosti tačaka i pravih.
Odgovori.Šta god da je prava, postoje tačke koje pripadaju ovoj pravoj i tačke koje joj ne pripadaju.
Kroz bilo koje dvije tačke možete povući pravu, i to samo jednu.
Pitanje 5. Objasnite šta je segment sa krajevima u datim tačkama.
Odgovori. Segment je dio prave linije koji se sastoji od svih tačaka ove prave linije koje leže između dvije date njene tačke. Ove tačke se nazivaju krajevi segmenta. Segment je označen označavanjem njegovih krajeva. Kada kažu ili pišu: "segment AB", misle na segment sa krajevima u tačkama A i B.

Pitanje 6. Formulirajte glavno svojstvo položaja tačaka na pravoj liniji.
Odgovori. Od tri tačke na pravoj, jedna i samo jedna leži između druge dve.
Pitanje 7. Formulirajte glavna svojstva mjernih segmenata.
Odgovori. Svaki segment ima određenu dužinu veću od nule. Dužina segmenta jednaka je zbiru dužina dijelova na koje je podijeljen bilo kojom od njegovih tačaka.
Pitanje 8. Kolika je udaljenost između dvije date tačke?
Odgovori. Dužina segmenta AB naziva se rastojanje između tačaka A i B.
Pitanje 9. Koje su osobine cijepanja ravni na dvije poluravnine?
Odgovori. Podjela ravni na dvije poluravnine ima sljedeće svojstvo. Ako krajevi bilo kojeg segmenta pripadaju istoj poluravni, tada segment ne siječe pravu. Ako krajnje tačke segmenta pripadaju različitim poluravninama, tada segment siječe pravu.

Razmotrićemo svaku od tema, a na kraju će biti testovi o temama.

Poenta u matematici

Šta je poenta u matematici? Matematička tačka nema dimenzije i označava se velikim latiničnim slovima: A, B, C, D, F, itd.

Na slici možete vidjeti sliku tačaka A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment iz matematike

Šta je segment u matematici? Na časovima matematike možete čuti sljedeće objašnjenje: matematički segment ima dužinu i krajeve. Segment u matematici je skup svih tačaka koje leže na pravoj liniji između krajeva segmenta. Krajevi segmenta su dvije granične točke.

Na slici vidimo sljedeće: segmente ,,,, i , kao i dvije tačke B i S.

Prave linije u matematici

Šta je prava linija u matematici? Definicija prave linije u matematici: prava linija nema krajeva i može se nastaviti u oba smjera do beskonačnosti. Pravu liniju u matematici označavaju bilo koje dvije tačke na pravoj liniji. Da bismo učeniku objasnili pojam prave, možemo reći da je prava odsječak koji nema dva kraja.

Na slici su prikazane dvije prave linije: CD i EF.

Ray u matematici

Šta je zraka? Definicija zraka u matematici: Zrak je dio prave koji ima početak i nema kraj. Naziv zraka sadrži dva slova, na primjer, DC. Štaviše, prvo slovo uvijek označava tačku početka grede, tako da ne možete zamijeniti slova.

Na slici su prikazane grede: DC, KC, EF, MT, MS. Grede KC i KD - jedna greda, jer imaju zajedničko poreklo.

Brojevna linija u matematici

Definicija brojevne prave u matematici: Prava čije tačke označavaju brojeve naziva se brojevna prava.

Na slici je prikazana brojevna prava, kao i zrak OD i ED

U geometriji, glavne geometrijske figure su tačka i prava. Za označavanje tačaka uobičajeno je koristiti velika latinična slova: A, B, C, D, E, F .... Za označavanje ravnih linija koriste se mala latinična slova: a, b, c, d, e, f .... Na slici ispod prikazana je prava linija a i nekoliko tačaka A, B, C, D.

Za prikaz ravne linije na slici koristimo ravnalo, ali ne prikazujemo cijelu liniju, već samo njen dio. Pošto se linija u našem pogledu proteže do beskonačnosti u oba smjera, linija je beskonačna.

Na gornjoj slici vidimo da se tačke A i C nalaze na pravoj liniji. a. U takvim slučajevima kažemo da tačke A i C pripadaju pravoj a. Ili kažu da prava prolazi kroz tačke A i C. Prilikom pisanja, pripadnost tačke pravoj je označena posebnom ikonicom. A činjenica da tačka ne pripada liniji označena je istom ikonom, samo precrtanom.

U našem slučaju tačke B i D ne pripadaju pravoj a.

Kao što je gore navedeno, na slici tačke A i C pripadaju pravoj a. Zove se dio prave koji se sastoji od svih tačaka te prave koje se nalaze između dvije date tačke segment. Drugim riječima, segment je dio prave linije ograničen sa dvije tačke.

U našem slučaju imamo segment AB. Tačke A i B nazivaju se krajevi segmenta. Da bi se označio segment, njegovi krajevi su označeni, u našem slučaju, AB. Jedno od glavnih svojstava pripadnosti tačaka i pravih je sljedeće imovine: kroz bilo koje dvije tačke možete povući pravu, i osim toga, samo jednu.

Ako dvije prave imaju zajedničku tačku, onda se kaže da se dvije prave seku. Na slici se prave a i b seku u tački A. Prave a i c se ne seku.

Bilo koje dvije prave imaju samo jednu zajedničku tačku ili ih nema. Ako pretpostavimo suprotno, da dvije prave imaju dvije zajedničke tačke, onda bi dvije prave prolazile kroz njih. Ali to je nemoguće, jer se kroz dvije tačke može povući samo jedna prava.

Main geometrijski oblici u ravni su tačka i prava. Bodovi se obično označavaju velikim latiničnim slovima:
A B C D, ... .

Prave linije su označene malim latiničnim slovima:
a b c d
Na slici 3 vidite tačku A i pravu a.
beskrajno. Na slici prikazujemo samo dio ravne linije, ali zamišljamo da je produžena beskonačno u oba smjera.

Pogledajte sliku 4. Vidite prave a, b i tačke A, B, C. Tačke A do C leže na pravoj a. Možemo takođe reći da tačke A i C pripadaju ravno a ili ta prava a prolazi kroz tačke A i C.

Tačka B leži na pravoj b. Ne leži na liniji a. Tačka C leži na pravoj a i pravoj b. Prave a i b seku se u tački C. Tačka C je tačka preseka pravih a i b.
Na slici 5 možete vidjeti kako se pomoću ravnala crta prava linija koja prolazi kroz dvije date tačke A i B.

Sljedeća svojstva ćemo nazvati osnovnim svojstvima pripadnosti tačkama i pravima u ravni:

I. Koja god da je prava, postoje tačke koje pripadaju ovoj pravoj i tačke koje joj ne pripadaju.

Kroz bilo koje dvije tačke možete povući pravu, i to samo jednu.

Prava se može označiti sa dvije tačke koje leže na njoj. Na primjer, linija o na slici 4 može biti označena AC, a linija b može biti označena kao BC.

Zadatak (3)". Mogu li dvije prave imati dvije točke sjecišta? Objasnite odgovor.

Odluka. Kada bi dvije prave imale dvije točke sjecišta, tada bi dvije prave prolazile kroz te tačke. Ali to je nemoguće, jer se kroz dvije tačke može povući samo jedna prava. Dakle, dve prave ne mogu imati dve tačke preseka.

A. V. Pogorelov, Geometrija za 7-11 razred, Udžbenik za obrazovne ustanove