U životu ćemo često morati da se nosimo sa matematičkim problemima: u školi, na fakultetu, a onda pomažemo svom detetu da završi zadaća. Ljudi u određenim profesijama svakodnevno će se susresti s matematikom. Stoga je korisno zapamtiti ili prisjetiti matematička pravila. U ovom članku ćemo analizirati jedan od njih: pronalaženje noge pravougaonog trougla.

Šta je pravougli trougao

Prvo, prisjetimo se šta je pravougli trougao. Pravougli trokut je geometrijska figura od tri segmenta koji spajaju tačke koje ne leže na istoj pravoj liniji, a jedan od uglova ove figure je 90 stepeni. Stranice koje tvore pravi ugao nazivaju se kracima, a strana koja leži nasuprot pravi ugao– hipotenuza.

Pronalaženje kraka pravouglog trougla

Postoji nekoliko načina da saznate dužinu noge. Želio bih ih detaljnije razmotriti.

Pitagorina teorema za pronalaženje stranice pravouglog trougla

Ako znamo hipotenuzu i katet, onda možemo pronaći dužinu nepoznatog kraka pomoću Pitagorine teoreme. Zvuči ovako: "Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta." Formula: c²=a²+b², gdje je c hipotenuza, a i b su katete. Transformišemo formulu i dobijamo: a²=c²-b².

Primjer. Hipotenuza je 5 cm, a katet 3 cm Transformišemo formulu: c²=a²+b² → a²=c²-b². Zatim rješavamo: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Trigonometrijski omjeri za pronalaženje kraka pravokutnog trokuta

Također možete pronaći nepoznatu nogu ako su poznate bilo koja druga strana i bilo koji oštar ugao pravokutnog trokuta. Postoje četiri opcije za pronalaženje noge pomoću trigonometrijskih funkcija: sinus, kosinus, tangent, kotangens. Tabela u nastavku će nam pomoći da riješimo probleme. Hajde da razmotrimo ove opcije.

Nađite katet pravokutnog trokuta koristeći sinus

Sinus ugla (sin) je omjer suprotne strane i hipotenuze. Formula: sin=a/c, gdje je a krak nasuprot datom kutu, a c hipotenuza. Zatim transformiramo formulu i dobijemo: a=sin*c.

Primjer. Hipotenuza je 10 cm, ugao A je 30 stepeni. Pomoću tabele izračunavamo sinus ugla A, on je jednak 1/2. Zatim, koristeći transformiranu formulu, rješavamo: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Nađite katet pravokutnog trokuta koristeći kosinus

Kosinus ugla (cos) je omjer susjednog kraka i hipotenuze. Formula: cos=b/c, gdje je b krak koji graniči sa datim uglom, a c je hipotenuza. Hajde da transformišemo formulu i dobijemo: b=cos*c.

Primjer. Ugao A je jednak 60 stepeni, hipotenuza je jednaka 10 cm.Upotrebom tabele izračunavamo kosinus ugla A, jednak je 1/2. Zatim rješavamo: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Nađite krak pravokutnog trokuta koristeći tangentu

Tangent ugla (tg) je omjer suprotne i susjedne strane. Formula: tg=a/b, gdje je a strana suprotna kutu, a b susjedna strana. Hajde da transformišemo formulu i dobijemo: a=tg*b.

Primjer. Ugao A je jednak 45 stepeni, hipotenuza je jednaka 10 cm Koristeći tabelu izračunavamo tangentu ugla A, ona je jednaka Reši: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Nađite katet pravokutnog trokuta koristeći kotangens

Kotangens ugla (ctg) je omjer susjedne i suprotne strane. Formula: ctg=b/a, gdje je b krak uz ugao, a suprotan krak. Drugim riječima, kotangens je “obrnuta tangenta”. Dobijamo: b=ctg*a.

Primjer. Ugao A je 30 stepeni, suprotni krak 5 cm Prema tabeli tangenta ugla A je √3. Računamo: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Dakle, sada znate kako pronaći nogu u pravokutnom trouglu. Kao što vidite, nije tako teško, glavna stvar je zapamtiti formule.

Instrukcije

Da biste izračunali veličinu oštrog ugla u trokutu, morate znati vrijednosti svih njegovih strana. Prihvatite potrebnu notaciju za elemente pravokutnog trokuta:

c – hipotenuza;
a, b – noge;
A – Oštar ugao, koji je suprotan krak b;
B – Oštar ugao, koji je suprotan krak a.

Izračunajte dužinu one koja je nepoznata, koristeći za to Pitagorinu teoremu. Ako je krak - a - c poznat, onda se krak - b može izračunati; za koji od kvadrata dužine hipotenuze c oduzmi kvadrat dužine kateta - a, a zatim iz rezultujuće vrijednosti izvuče Kvadratni korijen.

Na sličan način možete izračunati katet a ako je poznata hipotenuza c - b; da biste to učinili, oduzmite kvadrat katete - b od kvadrata hipotenuze c. Nakon toga, izvadite kvadratni korijen iz dobivenog rezultata. Ako su poznate dvije noge i trebate pronaći hipotenuzu, dodajte kvadrate duljina kateta i iz dobivene vrijednosti uzmite kvadratni korijen.

Koristeći formulu za trigonometrijske funkcije, izračunajte sinus kuta A: sinA=a/c. Za preciznije rezultate koristite kalkulator. Dobivenu vrijednost zaokružite na 4 decimale. Slično, pronađite sinus ugla B, za koji sinB=b/c.

Koristeći Bradisove "četvorocifrene matematičke tablice", pronađite vrijednosti uglova po poznate vrednosti ove uglove. Da biste to učinili, otvorite tabelu VIII Bradisovih „Tabela“ i pronađite u njoj vrijednost prethodno izračunatih sinusa. U ovoj tabeli, prva kolona “A” označava vrijednost željenog ugla u . U koloni, u redu „A“, pronađite vrijednost minuta za ugao.

Video na temu

Bilješka

Bradis tabele sadrže vrijednosti ograničene na četiri decimale, pa zaokružite svoje proračune na ovu granicu.

Koristan savjet

Da biste odredili kut nakon izračunavanja vrijednosti njegovog sinusa, možete koristiti kalkulator koji ima trigonometrijske funkcije.

Izvori:

• izračunati stepene

Izračunavanje kvadrata u početku plaši neke učenike. Hajde da vidimo kako sa njima raditi i na šta obratiti pažnju. Predstavljamo i njihove nekretnine.

Instrukcije

Nećemo govoriti o korištenju kalkulatora, iako je, naravno, u mnogim slučajevima jednostavno neophodno.

Dakle, kvadrat broja x je broj y, koji daje broj x.

Jedna stvar koju svakako morate zapamtiti je važna tačka: Kvadratni korijen se računa samo iz pozitivnog broja (kompleksne ne uzimamo). Zašto? Pogledajte šta je gore napisano. Druga važna točka: rezultat vađenja korijena, ako nema dodatnih uslova, u opštem slučaju postoje dva broja: + y i - y (u opštem slučaju, modul y), pošto oba daju originalni broj x, što nije u suprotnosti sa definicijom.

Koren od nule je nula.

Sada za konkretne primjere. Za male brojeve (a samim tim i korijene - kao inverznu operaciju) najbolje ih je zapamtiti kao tablicu množenja. Govorim o brojevima od 1 do 20. Ovo će vam uštedjeti vrijeme i pomoći vam da procijenite moguću vrijednost korijena koji tražite. Tako, na primjer, znajući da je korijen od 144 = 12 i korijen od 13 = 169, možete procijeniti da je korijen broja 155 između 12 i 13. Slične procjene se mogu primijeniti za veće brojeve, njihova razlika će biti samo u složenosti i vremenu obavljanja ovih operacija.

Postoji još jedan jednostavan zanimljiv način. Pokažimo to na primjeru.

Neka postoji broj 16. Hajde da saznamo koji je to broj. Da bismo to učinili, od 16 ćemo uzastopno oduzimati proste brojeve i brojati broj izvršenih operacija.

Dakle, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 operacije - traženi broj je 4. Ideja je da se oduzima dok razlika ne postane 0 ili jednostavno manja od sljedećeg prostog broja koji treba oduzeti.

Nedostatak ove metode je u tome što se na ovaj način može saznati samo cijeli dio korijena, ali ne i njegova tačna vrijednost, ali je ponekad i u okvirima procjene ili računske greške to dovoljno.

Neke osnovne: korijen zbira (razlike) nije zbir (razlika) korijena, već je korijen proizvoda (količnik) jednak proizvodu (količniku) korijena.

Kvadratni korijen broja x je sam broj x.

Video na temu

Izvori:

• kako izračunati kvadratni korijen

Od školski kurs planimetrija zna definiciju: trougao je geometrijska figura koja se sastoji od tri tačke koje ne leže na istoj pravoj i tri segmenta koji povezuju ove tačke u paru. Tačke se nazivaju vrhovi, a segmenti stranice trougla. Dijele se sljedeće vrste: oštrougaone i pravokutne. Trokuti se također dijele prema stranicama: jednakokraki, jednakostranični i razmjerni.
Ovisno o vrsti trokuta, postoji nekoliko načina za određivanje njegovih uglova, ponekad je dovoljno znati samo oblik trokuta.

Instrukcije

Trougao je pravougao ako ima pravi ugao. Uz to, možete koristiti trigonometrijske proračune.

IN dati ugao∠C = 90º, kao prava linija, znajući dužine stranica trougla, uglovi ∠A i ∠B izračunavaju se po formulama: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB. Mere stepena uglova se mogu naći pozivanjem na kosinuse.

Trokut se naziva jednakokračnim ako su dvije stranice jednake, a treća strana se zove osnova trokuta.

Uglovi kod su jednaki, tj. ∠A = ∠B. Jedno od svojstava trougla je da su njegovi uglovi uvijek jednaki 180º, pa se računanjem ugla ∠C pomoću kosinus teoreme, uglovi ∠A i ∠B mogu izračunati na sljedeći način: ∠A = ∠B = (180º - ∠C)/2

Video na temu

Izvori:

• proračun trougla

Kada se bavimo primijenjenim problemima koji uključuju trigonometrijske funkcije, najčešća potreba za izračunavanjem vrijednosti je sine ili co sine dato ugao.

Instrukcije

Prva opcija je klasična, koristeći papir, kutomjer i olovku (ili olovku).Po definiciji sinus ugao jednaka suprotnoj strani hipotenuzi pravokutnog trougla. Odnosno, da biste izračunali vrijednost, trebate koristiti kutomjer za konstruiranje pravokutnog trokuta, čiji je jedan ugl jednak onom čiji vas sinus zanima. Zatim izmjerite dužinu hipotenuze i suprotnog kraka i podijelite drugu s prvom sa potrebnom tačnošću.

Druga opcija je škola. Iz škole svi pamte „Bradisove tablice“ koje sadrže hiljade trigonometrijskih vrijednosti iz različitim uglovima. Možete pretraživati ​​i papirnato izdanje i njegov elektronski pandan u pdf formatu - dostupni su na Internetu. Nakon što pronađete tabele, pronađite vrijednost sine neophodno ugao neće biti teško.

Treća opcija je optimalna. Ako imate pristup, možete koristiti standardni Windows OS kalkulator. Treba ga prebaciti u napredni način rada. Da biste to učinili, u odjeljku "Prikaz" izbornika odaberite "Inženjering". Izgled kalkulatora će se promijeniti - posebno će se pojaviti dugmad za izračunavanje trigonometrijskih funkcija. Sada unesite vrijednost ugao, čiji sinus morate izračunati. To možete učiniti bilo s tastature ili klikom na željene tipke kalkulatora kursorom miša. Ili možete jednostavno umetnuti vrijednost koja vam je potrebna (CTRL + C i CTRL + V). Nakon toga odaberite jedinice u kojima se treba izračunati - za trigonometrijske funkcije to mogu biti radijani, stupnjevi ili radovi. To se radi odabirom jedne od tri vrijednosti prekidača koje se nalaze ispod polja za unos izračunate vrijednosti. Sada, klikom na dugme sa natpisom "greh", dobićete odgovor na svoje pitanje.

Četvrta opcija je najmodernija. U eri interneta postoje online rješenja koja nude gotovo svaki problem koji se pojavi. Teško je pronaći online kalkulatore za trigonometrijske funkcije s korisničkim sučeljem i naprednijom funkcionalnošću. Najbolji od njih nude izračunavanje ne samo vrijednosti jedne funkcije, već i prilično složenih izraza iz nekoliko funkcija.

Trigonometrijske funkcije su elementarne funkcije, koji je nastao tokom proučavanja pravokutnih trouglova. Oni izražavaju zavisnost stranica ovih figura o oštrim uglovima i hipotenuzi. Sinus je direktna trigonometrijska funkcija.

Instrukcije

Ako je dotični trokut pravokutni, onda koristite osnovni trigonometrijska funkcija a za oštre uglove, što je omjer kraka nasuprot datom oštrom kutu i hipotenuze pravokutnog trokuta. Zapamtite ovo: ugao nasuprot hipotenuzi je uvijek 90°. I sinus ugao na 90° je uvijek jednako jedan.

Ako je trokut o kojem je riječ proizvoljan, onda da biste pronašli vrijednost sinusa ugla a, izračunajte vrijednost kosinusa ovog ugla. Da biste to učinili, koristite kosinusni teorem, prema kojem kvadrat dužine jedne strane mora biti jednak kvadratu dužine druge stranice plus kvadrat dužine treće strane minus dvostruki proizvod druge strane i treće strane, pomnožene uglom između druge i treće strane. Za trougao KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. Odavde izračunajte cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK i koristeći formulu sin2 λ=1-cos2 λ izračunajte sinλ=1-cos2λ

Drugi način da pronađete sinus ugla je korištenje dvije različite formule za površinu trokuta. Jedan - u kojem su uključene samo dužine (Heronova formula). Morate znati dužine svih strana trougla. Pretpostavimo da su stranice m, n, k Zatim koristite sljedeću Heronovu formulu: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m), gdje je poluperimetar trougla: n+ k+m2=p△A druga formula je proizvod dužina dviju stranica i vrijednosti sinusa ugla između ovih stranica: S (△) = n* k* sinµ. vrijednost S je ista, izjednačite prave formule: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ. I iz ovoga pronađite sinus ugla a, koji je suprotna strana C: sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* k Sinusi preostalih uglova se mogu naći pomoću formula sličnih prethodnoj.

Video na temu

Funkcija određuje odnos između nekoliko veličina na način da su date vrijednosti njenih argumenata povezane s vrijednostima drugih veličina (vrijednosti funkcije). Izračunavanje funkcije uključuje određivanje područja njenog povećanja ili smanjenja, traženje vrijednosti u bilo kojem intervalu ili u datoj točki, crtanje grafa funkcije, pronalaženje njenih ekstrema i drugih parametara.

Instrukcije

Pronađite vrijednosti funkcije u datom intervalu. Da biste to učinili, zamijenite granične vrijednosti kao argument x u izraz funkcije. Izračunajte f(x) i zapišite rezultate. Obično se traženje vrijednosti vrši za izgradnju . Međutim, dvije granične tačke nisu dovoljne za ovo. U navedenom intervalu postavite korak od 1 ili 2 jedinice, ovisno o intervalu, dodajte vrijednost x veličini koraka i svaki put izračunajte odgovarajuću vrijednost funkcije. Rezultate predstaviti u tabelarnom obliku, gdje je jedan red argument x, a drugi vrijednosti funkcije.

Transportna i logistička industrija su od posebnog značaja za letonsku privredu jer imaju stalan rast BDP-a i pružaju usluge gotovo svim drugim sektorima nacionalni ekonomija. Svake godine se to naglašava da ovo Sektor treba prepoznati kao prioritet i proširiti njegovu promociju, međutim, predstavnici sektora transporta i logistike raduju se konkretnijim i dugoročnijim rješenjima.

9,1% dodane vrijednosti u BDP Latvije

Uprkos političkim i ekonomskim promenama u poslednjoj deceniji, uticaj industrije transporta i logistike na privredu naše zemlje i dalje je visok: u 2016. ovaj sektor je povećao dodatu vrednost BDP-u za 9,1%. Štaviše, prosečna mesečna bruto plata je i dalje veća nego u ostalim sektorima – u 2016. godini u ostalim sektorima privrede iznosila je 859 evra, dok je u sektoru skladištenja i transporta prosečna bruto plata oko 870 evra (1.562 evra – vodni saobraćaj, 2.061 eura - vazdušni saobraćaj, 1059 eura u skladišnoj i pomoćnoj transportnoj djelatnosti itd.).

Posebna ekonomska oblast kao dodatna podrška Rolands petersons privatbank

Pozitivni primjeri logističke industrije su luke koje su razvile dobru strukturu. Luke Riga i Ventspils funkcionišu kao slobodne luke, a luka Liepaja je uključena u posebnu ekonomsku zonu Liepaja (SEZ). Kompanije koje posluju u slobodnim lukama i SEZ-u mogu dobiti ne samo stopu poreza od 0 za carine, akcize i porez na dodatu vrijednost, već i popust do 80% prihoda kompanije i do 100% poreza na nekretnine .Rolands petersons privatbank Luka aktivno realizuje različite investicione projekte koji se odnose na izgradnju i razvoj industrijskih i distributivnih parkova.Privlačenje investicija promoviše stvaranje veće dodane vrednosti, razvoj proizvodnje, proširenje spektra datih usluga i stvaranje novih radnih mesta Potrebno je skrenuti pažnju na male luke - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala i Engure, koje trenutno zauzimaju stabilnu poziciju u latvijskoj ekonomiji i već su postale regionalni centri ekonomske aktivnosti.

Luka Liepaja, biće sledeći Roterdam.
Rolands petersons privatbank
Takođe postoji širok spektar mogućnosti za rast i niz akcija koje se mogu preduzeti da bi se postigli projektovani ciljevi. Postoji jaka trebati za usluge visoke dodane vrijednosti, povećanje obrađenih količina tereta privlačenjem novih teretnih tokova, kvalitetna usluga putnika i uvođenje savremenih tehnologija i informacionih sistema u oblasti tranzita i logistike. Luka Liepaja ima sve šanse da u doglednoj budućnosti postane drugi Roterdam. Rolands petersons privatbank

Letonija kao distributivni centar za terete iz Azije i Dalekog istoka. Rolands petersons privatbank

Jedno od najvažnijih pitanja za dalji rast luke i posebne ekonomske zone je razvoj logističkih i distributivnih centara, uglavnom sa fokusom na privlačenje robe iz Azije i Dalekog istoka. Letonija može poslužiti kao distributivni centar za teret u baltičkim i skandinavskim zemljama za Aziju i Daleki istok (npr. Kina, Koreja). Poreski režim Posebne ekonomske zone Liepaja u skladu sa Zakonom „O oporezivanju u slobodnim lukama i posebnim ekonomskim zonama“ od 31. decembra 2035. Ovo omogućava trgovcima da zaključe ugovor o investicionim i poreskim olakšicama do 31. decembra 2035. godine, do oni dostižu ugovoreni nivo pomoći od izvršenih investicija. S obzirom na niz pogodnosti koje pruža ovaj status, potrebno je razmotriti moguće produženje roka.

Razvoj infrastrukture i proširenje skladišnog prostora Rolands petersons privatbank

Naša prednost leži u činjenici to tamo je ne samo strateški geografski položaj, već i razvijena infrastruktura koja uključuje dubokovodne vezove, teretne terminale, cjevovode i teritorije slobodne od teretnog terminala. Uz to možemo dodati i dobru strukturu predindustrijske zone, distributivni park, višenamjensku tehničku opremljenost, kao i visok nivo sigurnosti ne samo u pogledu isporuke već iu smislu skladištenja i rukovanja robom. . U budućnosti bi bilo preporučljivo posvetiti više pažnje pristupnim putevima (željeznica i autoputeva), povećati obim skladišnih kapaciteta i povećati broj usluga koje pružaju luke. Učešće na međunarodnim industrijskim izložbama i konferencijama omogućit će privlačenje dodatnih stranih investicija i doprinijeti poboljšanju međunarodnog imidža.

Dužine stranica (a, b, c) su poznate, koristite teoremu kosinusa. Kaže da je kvadrat dužine bilo koje stranice jednak zbroju kvadrata dužina druge dvije, od čega je dvostruki proizvod dužina iste dvije stranice na kosinus ugla između njih se oduzima. Ovu teoremu možete koristiti za izračunavanje ugla u bilo kojem od vrhova; važno je znati samo njegovu lokaciju u odnosu na stranice. Na primjer, da bismo pronašli ugao α koji leži između stranica b i c, teorema se mora napisati na sljedeći način: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Izrazite kosinus željenog ugla iz formule: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Na obje strane jednakosti primijeniti inverznu funkciju kosinusa - arc kosinus. Omogućava vam da vratite ugao u stepenima koristeći kosinusnu vrijednost: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Lijeva strana se može pojednostaviti i izračunavanje ugla između stranica b i c će poprimiti konačni oblik: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Prilikom pronalaženja vrijednosti oštrih uglova u pravokutnom trokutu, poznavanje dužina svih strana nije potrebno, dovoljne su dvije. Ako su ove dvije strane kraci (a i b), podijelite dužinu jedne suprotne željenom kutu (α) s dužinom druge. Na ovaj način ćete dobiti tangentnu vrijednost željenog ugla tg(α) = a/b, a primjenom inverzne funkcije - arktangensa - na obje strane jednakosti i pojednostavljenjem, kao u prethodnom koraku, lijeva strana, izvedite konačnu formulu: α = arctan(a/b).

Ako poznate stranke- krak (a) i hipotenuza (c), za izračunavanje ugla (β) koji formiraju ove stranice, koristite kosinusnu funkciju i njen inverzni - arc kosinus. Kosinus je određen omjerom dužine kateta i hipotenuze, a formula se u konačnom obliku može napisati na sljedeći način: β = arccos(a/c). Da biste izračunali iz istog početnog oštrog ugla (α) koji leži nasuprot poznatog kraka, koristite isti odnos, zamjenjujući arkosinus arksinusom: α = arcsin(a/c).

Izvori:

• formula trokuta sa 2 strane

Savjet 2: Kako pronaći uglove trougla po dužinama njegovih stranica

Postoji nekoliko opcija za pronalaženje vrijednosti svih uglova u trokutu ako su poznate dužine njegova tri stranke. Jedan od načina je korištenje dvije različite formule za izračunavanje površine trougao. Da biste pojednostavili proračune, također možete primijeniti teoremu sinusa i teoremu o zbroju uglova trougao.

Instrukcije

Koristite, na primjer, dvije formule za izračunavanje površine trougao, od kojih jedan uključuje samo tri njegova poznata stranke s (čaplja), au drugom - dva stranke s i sinus ugla između njih. Korištenje različitih parova u drugoj formuli stranke, možete odrediti veličinu svakog od uglova trougao.

Riješite problem u opšti pogled. Heronova formula određuje površinu trougao, kao kvadratni korijen proizvoda poluperimetra (pola svih stranke) na razlici između poluperimetra i svakog od stranke. Ako zamijenimo sa zbrojem stranke, tada se formula može napisati na sljedeći način: S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C ostalo stranke s area trougao može se izraziti kao polovina proizvoda od dva stranke sinusom ugla između njih. Na primjer, za stranke a i b sa uglom γ između njih, ova formula se može napisati na sledeći način: S=a∗b∗sin(γ). Zamijenite lijevu stranu jednakosti Heronovom formulom: 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Izvedite iz ove jednakosti formulu za

Pravougli trokut se u stvarnosti nalazi na gotovo svakom uglu. Poznavanje svojstava date figure, kao i sposobnost izračunavanja njene površine, nesumnjivo će vam biti od koristi ne samo za rješavanje geometrijskih problema, već iu životnim situacijama.

Geometrija trougla

U elementarnoj geometriji, pravougli trokut je figura koja se sastoji od tri povezana segmenta koji tvore tri ugla (dva oštra i jedan pravi). Pravokutni trokut je originalna figura koju karakterizira niz važnih svojstava koja čine osnovu trigonometrije. Za razliku od pravilnog trokuta, stranice pravokutne figure imaju svoja imena:

• Hipotenuza je najduža stranica trougla, naspram pravog ugla.
• Noge su segmenti koji formiraju pravi ugao. U zavisnosti od ugla koji se razmatra, krak može biti uz njega (tvoreći ovaj ugao sa hipotenuzom) ili nasuprot (ležeći nasuprot ugla). Ne postoje noge za nepravouglove trougla.

To je omjer kateta i hipotenuze koji čini osnovu trigonometrije: sinusi, tangente i sekanti definirani su kao omjer stranica pravokutnog trokuta.

Pravougli trougao u stvarnosti

Ova cifra je postala široko rasprostranjena u stvarnosti. Trokuti se koriste u dizajnu i tehnologiji, tako da izračunavanje površine figure moraju obaviti inženjeri, arhitekti i dizajneri. Osnove tetraedara ili prizme - trodimenzionalne figure koje je lako sresti u svakodnevnom životu - imaju oblik trokuta. Osim toga, kvadrat je najjednostavniji prikaz "ravnog" pravokutnog trokuta u stvarnosti. Trg je obrada metala, crtanje, konstrukcija i stolarski alat, koji za konstruisanje uglova koriste i školarci i inženjeri.

Površina trougla

Square geometrijska figura je kvantitativna procjena koliki je dio ravnine omeđen stranicama trougla. Površina običnog trokuta može se pronaći na pet načina, koristeći Heronovu formulu ili koristeći takve varijable kao što su baza, stranica, kut i polumjer upisane ili opisane kružnice. Najviše jednostavna formula površina se izražava kao:

gdje je a stranica trougla, h njegova visina.

Formula za izračunavanje površine pravokutnog trokuta je još jednostavnija:

gdje su a i b noge.

Radeći s našim online kalkulatorom, možete izračunati površinu trokuta koristeći tri para parametara:

• dvije noge;
• krak i susjedni ugao;
• nogu i suprotnog ugla.

U zadacima ili svakodnevnim situacijama bit će vam dani različite kombinacije varijabli, pa vam ovaj oblik kalkulatora omogućava da izračunate površinu trokuta na nekoliko načina. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjeri iz stvarnog života

Keramička pločica

Recimo da želite da sredite zidove u kuhinji. keramičke pločice, koji ima oblik pravokutnog trokuta. Da biste odredili potrošnju pločica, morate saznati površinu jednog elementa obloge i ukupna površina tretirana površina. Recimo da trebate obraditi 7 kvadratnih metara. Dužina nogu jednog elementa je 19 cm, tada će površina pločice biti jednaka:

To znači da je površina jednog elementa 24,5 kvadratnih centimetara ili 0,01805 kvadratnih metara. Poznavajući ove parametre, možete izračunati da će vam za završetak 7 kvadratnih metara zida trebati 7/0,01805 = 387 elemenata obloženih pločica.

Školski zadatak

Recimo da u školskom zadatku iz geometrije trebate pronaći površinu pravokutnog trokuta, znajući samo da je stranica jedne noge 5 cm, a suprotni ugao 30 stepeni. Naš online kalkulator dolazi sa ilustracijom koja prikazuje stranice i uglove pravokutnog trokuta. Ako je stranica a = 5 cm, onda je njen suprotni ugao ugao alfa, jednak 30 stepeni. Unesite ove podatke u obrazac kalkulatora i dobijte rezultat:

Dakle, kalkulator ne samo da izračunava površinu datog trokuta, već i određuje dužinu susjednog kraka i hipotenuze, kao i vrijednost drugog ugla.

Zaključak

Pravi trouglovi se nalaze u našim životima bukvalno na svakom uglu. Određivanje područja takvih figura bit će vam korisno ne samo pri rješavanju školskih zadataka iz geometrije, već iu svakodnevnim i profesionalnim aktivnostima.