مراحل تقييم فعالية أداء النظام اللوجستي. كفاءة الأنظمة اللوجستية وسبل تحسينها. طرق تقييم فعالية النظام اللوجستي

مبدأ دالمبرتيستخدم في حل المشكلة الرئيسية الأولى لديناميات النقطة غير الحرة ، عندما تكون حركة النقطة والقوى النشطة المؤثرة عليها معروفة ، ويتم العثور على رد الفعل الناشئ للوصلة.

دعونا نكتب المعادلة الأساسية لديناميات النقطة غير الحرة في إطار مرجعي بالقصور الذاتي:

دعنا نعيد كتابة المعادلة بالشكل:

.

دلالة ، نحصل

, (11.27)

حيث يسمى المتجه دالمبرت قوة القصور الذاتي.

بيان المبدأ: في كل لحظة حركة لنقطة مادية غير حرة ، تتم موازنة القوة النشطة ورد فعل الاتصال بواسطة قوة الجمود من دالمبرت.

من خلال إسقاط معادلة المتجه (11.27) على أي محاور إحداثيات ، نحصل على معادلات التوازن المقابلة ، والتي يمكننا من خلالها إيجاد تفاعلات غير معروفة.

نضع المعادلة (11.27) على محاور طبيعية:

(11.28)

أين تسمى قوة الطرد المركزي من القصور الذاتي ، وتوجه دائمًا في الاتجاه السلبي للخط الطبيعي الرئيسي ؛ .

ملاحظات:

1). في الواقع ، بصرف النظر عن القوى وأي قوى فيزيائية أخرى ، لا يتم تطبيق أي قوى فيزيائية أخرى على النقطة ، ولا تشكل القوى الثلاث نظامًا متوازنًا من القوى. وبهذا المعنى ، فإن قوة الجمود dalembert هي قوة وهمية تطبق بشكل مشروط على نقطة ما.

2). يجب اعتبار مبدأ دالمبرت أسلوبًا منهجيًا مناسبًا يسمح باختزال مشكلة الديناميكيات إلى مشكلة إحصائيات.

مثال 1دعونا نحدد رد فعل الاتصال الذي يعمل على الطيار عندما تخرج طائرة تتحرك في طائرة عمودية من رحلة غوص (الشكل 11.5).

يتأثر الطيار بالجاذبية ورد فعل المقعد. دعونا نطبق مبدأ دالمبرت عن طريق إضافة قوة القصور الذاتي لهذه القوى:

(11.29)

لنكتب المعادلة (11.29) في الإسقاطات على الوضع الطبيعي:

(11.30)

أين ص- نصف قطر الدائرة عندما تدخل الطائرة رحلة مستوية ،

السرعة القصوى للطائرة في تلك اللحظة.

من المعادلة (11.30)

(11.31)

مثال 2دعونا الآن نحدد نفس رد الفعل الذي يعمل على الطيار في لحظة الخروج من وضع الصعود (الشكل 11.6).

الحركة النسبية لنقطة مادية

إذا كانت الإطارات المرجعية لا تتحرك بالنسبة للإطار المرجعي بالقصور الذاتي ، أو إذا كانت أصول إحداثياتها تتحرك بشكل غير متساو أو منحني الخطوط ، فإن هذه الأطر المرجعية تكون غير بالقصور الذاتي. في هذه الأطر المرجعية ، البديهيات لكن 1 و لكن 2 لم يتم ملاحظتها ، ولكن لا يتبع ذلك أن الحركات التي تحدث في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي فقط هي التي تمت دراستها في الديناميات. ضع في اعتبارك حركة نقطة مادية في نظام إحداثيات غير قصور ذاتي ، إذا كانت القوى المؤثرة على نقطة المادة معروفة ، وحركة النظام المرجعي غير بالقصور الذاتي معطاة بالنظام المرجعي بالقصور الذاتي. فيما يلي ، سيطلق على الإطار المرجعي بالقصور الذاتي الإطار الثابت ، والإطار غير بالقصور الذاتي ، الإطار المرجعي المتحرك. دع - ناتج القوى النشطة التي تعمل على النقطة ، و - نتيجة تفاعل الروابط ؛ - نظام إحداثيات ثابت ؛ - نظام إحداثيات متحرك.

ضع في اعتبارك حركة نقطة مادية م(الشكل 11.7) ، غير مرتبط بشكل صارم بنظام الإحداثيات المتحركة ، ولكنه يتحرك بالنسبة إليه. كانت تسمى هذه الحركة لنقطة في علم الحركة نسبيًا ، وكانت تسمى حركة نقطة بالنسبة إلى نظام إحداثيات ثابت مطلقة ، وكانت حركة نظام إحداثيات متحرك تسمى محمولة.

القانون الأساسي للديناميكيات للحركة المطلقة لنقطة مسيبدو

(11.33)

أين التسارع المطلق للنقطة.

استنادًا إلى نظرية إضافة التسريع الحركي (نظرية كوريوليس) ، فإن التسارع المطلق هو مجموع التسارع النسبي ، والمتعدد ، والتسارع كوريوليس

. (11.34)

بالتعويض عن (11.34) ب (11.33) نحصل على

وبعد نقل وإدخال التدوين

(11.35)

أين ؛ المتجه يسمى القوة المحمولة من القصور الذاتي ؛ - قوة كوريوليس من القصور الذاتي.

تعبر المساواة (11.35) عن قانون الحركة النسبية للنقطة. لذلك ، يمكن اعتبار حركة نقطة في الإطار المرجعي غير القصور الذاتي كحركة في إطار بالقصور الذاتي ، إذا أضفنا قوى القصور الذاتي والترجمة كوريوليس إلى عدد القوى النشطة التي تعمل على النقطة وردود فعل السندات.

تعتمد طرق حل مشاكل الميكانيكا ، التي تم النظر فيها حتى الآن ، على المعادلات التي تتبع إما مباشرة من قوانين نيوتن ، أو من النظريات العامة التي هي نتيجة لهذه القوانين. ومع ذلك ، فإن هذا المسار ليس هو الوحيد. اتضح أن معادلات الحركة أو شروط التوازن لنظام ميكانيكي يمكن الحصول عليها بافتراض افتراضات عامة أخرى ، تسمى مبادئ الميكانيكا ، بدلاً من قوانين نيوتن. في عدد من الحالات ، يتيح تطبيق هذه المبادئ ، كما سنرى ، إيجاد طرق أكثر كفاءة لحل المشكلات المقابلة. في هذا الفصل ، سيتم النظر في أحد المبادئ العامة للميكانيكا ، المسمى مبدأ دالمبرت.

دعونا أولاً نجد تعبيرًا عن المبدأ لنقطة مادية واحدة. دع نظام القوى النشطة يعمل على نقطة مادية ذات كتلة ، سيتم الإشارة إلى النتيجة من خلال تفاعل الرابطة N (إذا لم تكن النقطة حرة). تحت تأثير كل هذه القوى ، ستتحرك النقطة فيما يتعلق بالإطار المرجعي بالقصور الذاتي مع بعض التسارع أ.

دعونا نقدم في الاعتبار الكمية

بعد القوة. الكمية المتجهية التي تساوي القيمة المطلقة لمنتج كتلة النقطة وتسارعها والموجهة عكس هذا التسارع تسمى قوة القصور الذاتي للنقطة.

ثم يتضح أن حركة نقطة ما لها الخاصية التالية: إذا تمت إضافة قوة القصور الذاتي في أي لحظة إلى القوى النشطة التي تعمل على النقطة ورد فعل الاتصال ، فإن نظام القوى الناتج سيكون متوازن ، أي

يعبر هذا الحكم عن مبدأ دالمبرت بالنسبة للنقطة المادية. من السهل أن نرى أنه مكافئ لقانون نيوتن الثاني والعكس صحيح. في الواقع ، يعطي قانون نيوتن الثاني للنقطة المدروسة ، نقل هنا القيمة m إلى الجانب الأيمن من المساواة مع الأخذ في الاعتبار الترميز (84) ، نصل إلى العلاقة (85). على العكس من ذلك ، نقل القيمة في المعادلة (85) إلى جزء آخر من المعادلة مع مراعاة الترميز (84) ، نحصل على التعبير لقانون نيوتن الثاني.

فكر الآن في نظام ميكانيكي يتكون من نقاط مادية. دعنا نفرد بعض نقاط النظام بالكتلة. تحت تأثير القوى الخارجية والداخلية المطبقة عليها (والتي تشمل كلا من القوى النشطة وردود فعل القيود) ، ستتحرك النقطة فيما يتعلق بالإطار المرجعي بالقصور الذاتي مع بعض التسارع. وعند دخول قوة القصور الذاتي لهذه النقطة ، نحصل على وفقا للمساواة (85) ، أن

أي التي تشكل نظامًا متوازنًا للقوى. بتكرار مثل هذا الاستدلال لكل نقطة من نقاط النظام ، نصل إلى النتيجة التالية ، التي تعبر عن مبدأ دالمبرت للنظام: إذا كان في أي لحظة من الوقت لكل نقطة من نقاط النظام ، بالإضافة إلى الخارجية والقوى الداخلية التي تعمل على أساسها ، نربط قوى القصور الذاتي المقابلة ، ثم يتم موازنة نظام القوى الناتج ويمكن تطبيق جميع معادلات الإحصائيات عليه.

رياضياً ، يتم التعبير عن مبدأ دالمبرت لنظام ما من خلال مساواة المتجهات بالشكل (85) ، والتي من الواضح أنها مكافئة للمعادلات التفاضلية للحركة للنظام (13) التي تم الحصول عليها في الفقرة 106. لذلك ، من دالمبرت من حيث المبدأ ، وكذلك من المعادلات (13) ، يمكن للمرء الحصول على جميع ديناميكيات النظريات العامة.

تكمن أهمية مبدأ دالمبرت في حقيقة أنه عندما يتم تطبيقه بشكل مباشر على مشاكل الديناميكيات ، يتم تجميع معادلات حركة النظام في شكل معادلات توازن معروفة ؛ هذا يجعل نهج حل المشكلات موحدًا وغالبًا ما يبسط العمليات الحسابية المقابلة. بالإضافة إلى ذلك ، بالتزامن مع مبدأ الإزاحة المحتملة ، والتي سيتم النظر فيها في الفصل التالي ، يسمح لنا مبدأ دالمبرت بالحصول على طريقة عامة جديدة لحل مشاكل الديناميات (انظر الفقرة 141).

من المعروف من الإحصائيات أن المجموع الهندسي للقوى في حالة التوازن ومجموع لحظاتها بالنسبة إلى أي مركز O يساوي الصفر ، وكما هو موضح في الفقرة 120 ، هذا صحيح بالنسبة للقوى التي تعمل ليس فقط على جسم صلب ، ولكن أيضًا على أي نظام ميكانيكي متغير.

ثم ، بناءً على مبدأ دالمبرت ، يجب أن يكون:

دعونا نقدم التدوين:

تمثل الكميات المتجه الرئيسي واللحظة الرئيسية بالنسبة إلى المركز O لنظام قوى القصور الذاتي. نتيجة لذلك ، مع الأخذ في الاعتبار أن المجموع الهندسي للقوى الداخلية ومجموع لحظاتها يساوي صفرًا ، نحصل عليها من التكافؤات (86):

إن تطبيق المعادلات (88) ، التي تنطلق من مبدأ دالمبرت ، يبسط عملية حل المشكلات ، لأن هذه المعادلات لا تحتوي على قوى داخلية. من حيث الجوهر ، المعادلات (88) تعادل المعادلات التي تعبر عن النظريات الخاصة بالتغير في الزخم واللحظة الرئيسية لزخم النظام ، وتختلف عنها في الشكل فقط.

المعادلات (88) ملائمة بشكل خاص للاستخدام عند دراسة حركة جسم صلب أو نظام أجسام صلبة. من أجل دراسة كاملة لحركة أي نظام متغير ، لن تكون هذه المعادلات كافية ، تمامًا كما أن معادلات الإحصائيات غير كافية لدراسة توازن أي نظام ميكانيكي (انظر الفقرة 120).

في الإسقاطات على محاور الإحداثيات ، تعطي المساواة (88) معادلات مماثلة لمعادلات الإحصائيات المقابلة (انظر §§ 16 ، 30). لاستخدام هذه المعادلات في حل المشكلات ، تحتاج إلى معرفة التعبيرات الخاصة بالمتجه الرئيسي والعزم الرئيسي لقوى القصور الذاتي.

في الختام ، يجب التأكيد على أنه عند دراسة الحركة فيما يتعلق بالإطار المرجعي بالقصور الذاتي ، والذي يتم النظر فيه هنا ، يتم إدخال قوى القصور الذاتي فقط عند تطبيق مبدأ دالمبرت لحل المشكلات