Изменение ширины запрещенной зоны собственного кремния может быть выражено функцией:

где T - температура решетки, Е g (0)- ширина запрещенной зоны при 0К (для кремния составляет 1,166). Изменение ширины запрещенной зоны с температурой одинаково распределено между зоной проводимости и валентной зоной.

Энергии запрещенной зоны полупроводников имеет тенденцию к снижению, при повышении температуры. Такое поведение можно объяснить, если учесть, что межатомное расстояние увеличивается, когда амплитуда колебаний атомов увеличивается в связи с увеличением тепловой энергии. Этот эффект можно измерить с помощью коэффициента линейного расширения материала (величина, характеризующая относительную величину изменения объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1 К при постоянном давлении).В кремнии температурный коэффициент линейного расширения 2,33·10 -6 К -1 , ниже 120 К становится отрицательным. Увеличивая межатомное расстояние, уменьшается потенциальная энергия электронов в материале, которая, в свою очередь, уменьшает размер ширины запрещенной зоны.

Ширина запрещенной зоны может так же изменятся от приложенного механического напряжения, вследствие сжатия или расширения полупроводника.

Впервые зависимость ширины запрещенной зоны от температуры получил Р. Макфарлан из измерений оптического поглощения. Можно видеть, что в широком диапазоне температур ДЕ линейно зависит от температуры, однако при температуре, стремящейся к 0, ширина запрещенной зоны стремится к постоянной величине.

Рис. 1.

Заключение

Таким образом, в данной работе был рассмотрен один из основных параметров полупроводника - ширина запрещенной зоны, в частности ее зависимость от температуры в кремнии. Ширина запрещенной зоны - фундаментальный параметр в физике полупроводников. Необходимо учитывать ее изменение относительно внешних воздействий, таких как температура или приложенное механическое напряжение, которые могут изменить размер E g и тем самым свойства полупроводника.

Список источников

1. Павлов П.В. Физика твёрдого тела / Павлов П.В.,А.Ф. Хохлов - Учеб. 3-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2000. - 494 с.

Ширина запрещенной зоны:

Полупроводник называется собственным или типа i (intrinsic), если в нем отсутствуют какие-либо примеси. В этом случае свободные электроны и дырки образуются попарно только за счет тепловой генерации и рекомбинируют также попарно. Следовательно, в собственном полупроводнике концентрация свободных электронов равна концентрации дырок. Поскольку ширина запрещенной зоны полупроводника зависит от температуры, определим ее, используя зависимость

Параметры GaAs возьмем из таблицы 2: , , . Для температуры 170 К ширина запрещенной зоны равна

Концентрация собственных носителей заряда

Концентрация собственных носителей заряда определяется как

, .

Согласно закону «действующих масс» , следовательно

Эффективные плотности состояний:

Определим эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне

Зная эффективные плотности состояний можно определить собственную концентрацию носителей заряда

Положение уровня Ферми:

Определим положение уровня Ферми в собственном полупроводнике. Концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике равны

, .

Поскольку в собственном полупроводнике концентрация электронов равна концентрации дырок, приравняем эти выражения и выразим уровень Ферми

Найдем положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны. Поскольку энергия уровней измеряется в электрон-вольтах (эВ), возьмем постоянную Больцмана , получим

Следовательно, уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит выше середины запрещенной зоны на 0.021 эВ.

Подвижности носителей заряда:

Подвижности электронов и дырок в реальных полупроводниках, вследствие процессов рассеяния, ниже подвижностей в кристаллах с идеальной решеткой. В полупроводниках рассеяние носителей заряда происходит в основном на акустических фононах и на ионах примесей. В разных температурных диапазонах будет доминировать тот или иной механизм рассеяния, и он будет определять величину и температурную зависимость подвижности. При низких температурах (T < 100 K) характер зависимости подвижности обусловлен рассеянием на ионах примесей. В области высоких температур (T > 100 K) подвижность уменьшается с ростом температуры вследствие рассеяния на акустических фононах и можно представить зависимость подвижности от температуры полуэмпирической моделью

,

где К, а – параметр, определяемый опытным путем. Значения для GaAs параметров

определяем по таблице 2. Тогда:

Удельное электрическое сопротивление:

Удельное электрическое сопротивление обратно пропорционально удельной электрической проводимости, которая равна

Отношение полного тока, протекающего через

полупроводник к дырочному току:

Полный ток через полупроводник равен сумме дырочной и электронной составляющих дрейфового и диффузионного токов. Так как инжекция и экстракция носителей заряда отсутствуют, то полупроводник находится в равновесном состоянии и диффузионная составляющая тока отсутствует (градиент концентрации равен нулю). Следовательно, полный ток равен дрейфовому току, который состоит из дырочной и электронной составляющих.

где Е – напряженность приложенного электрического поля. Отношение полного тока к дырочной составляющей будет равно

Задача 2.

Для полупроводника p -типа с концентрацией акцепторных примесей определить концентрацию основных и неосновных носителей заряда; положение уровня Ферми; удельное электрическое сопротивление; отношение полного тока, протекающего через полупроводник к дырочному току.

В настоящее время экспериментальные и теоретические методы исследования зонной структуры твердых тел охватывают интервал энергий до ~25 eV. Для теоретических расчетов зонной структуры используют методы квантовой теории (линейной комбинации атомных орбиталей, ортогонализированных плоских волн, псевдопотенциала и др.). Точность теоретических расчетов E g обычно не превышает ~0.5 eV. Последняя, однако, может быть повышена путем использования в теоретических расчетах опорных экспериментальных точек. Сейчас для многих твердых тел достигнуто хорошее качественное понимание зонной картины в довольно большом интервале энергий, а в ряде случаев и полуколичественное знание зонных структур в интервале 10- 20 eV, где точность может достигать 0.5- 1.0 eV, то есть 5- 10 %. В то же время, теоретические расчеты зонной структуры твердых тел все еще слишком грубы, чтобы однозначно интерпретировать, например, спектры электроотражения (экспериментальное разрешение спектральных пиков превышает ~0.01-0.001 eV) или предсказать величины зазоров между экстремумами валентной зоны и зоны проводимости, где требуется точность более ~0.1 eV. Поэтому для достоверного определения E g используют экспериментальные методы исследований, точность которых достигает ~0.1 eV (иногда до ~0.01 eV).

Экспериментально величина E g определяется из анализа различных физических эффектов, связанных с переходами электронов из зоны проводимости в валентную зону под действием термической активации (E g term), либо квантов света (E g opt). Обычно E g term определяют по температурному ходу электросопротивления или коэффициента Холла R в области собственной проводимости, а E g opt - из края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости (Photo). Величину E g можно оценить также из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности (биполярная компонента), опытов по туннелированию при низкой температуре и т.п. Существуют также некоторые эмпирические соотношения для качественной оценки ширины запрещенной зоны E g материалов, например:

(здесь N X , M и A X , M - число и атомные номера валентных электронов аниона и катиона, С = 43 - постоянная), имеющие вспомогательный характер. Применяется также оценка E g методом экстраполяции (обычно линейной или квадратичной) в гомологических рядах известных соединений, либо фаз переменного состава. Наиболее часто E g определяют экспериментально по температурному ходу электросопротивления:

здесь e - заряд электрона,

м - подвижность электронов, в области собственной проводимости кристалла, когда концентрация носителей тока в зоне проводимости возрастает с температурой в результате термической активации по экспоненциальному закону:

здесь С- константа, зависящая от параметров зон проводимости и валентной,

k o - постоянная Больцмана,

T - абсолютная температура, E a = (E g /2) - энергия активации (коэффициент 1/2 показывает, что уровень Ферми должен быть расположен посередине запрещенной зоны). Метод требует учета температурной зависимости подвижности электронов м.

Величину E g определяют также путем измерения зависимости коэффициента Холла от температуры в области собственной проводимости по формуле:

где R- коэффициент Холла,

T- абсолютная температура.

Основные ошибки определения E g указанными методами связаны c:

1) недостижением области собственной проводимости, влиянием активации примесных уровней и вкладом примесной проводимости;

2) неучетом температурной зависимости подвижности м в формуле (3);

3) недостаточной протяженностью использованного интервала температур ДT;

4) изменением химического состава образцов и протяженности области гомогенности соединений при высокой температуре и другими факторами.

Определение E g из края собственного поглощения света полупроводником и фотопроводимости основано на возбуждении валентного электрона в зону проводимости за счет поглощаемой энергии фотона. Возможны прямые (вертикальные) оптические переходы (k 2 = k 1 + g, или k 2 ~ k 1 , здесь k 1 и k 2 - волновой вектор электрона в конечном и исходном состоянии, g - волновой вектор фонона) и непрямые (невертикальные) оптические переходы с участием фононов ((k 2 ~ k 1 + K ph , здесь K ph - импульс фонона). Край собственного поглощения определяется при прямых и непрямых переходах соответственно соотношениями:

здесь щ* - граничная частота поглощения фотонов,

щ phonon - частота поглощаемого (+) и испускаемого (-) фонона, E g opt и

Eg term - оптическая и термическая ширина запрещенной зоны. Из данных выражений следует, что величина E g opt = E g term для случая прямых вертикальных оптических переходов, в случае непрямых оптических переходов величина E g opt может быть как меньше (случай поглощения фонона), так и больше (случай испускания фонона) минимального расстояния между валентной зоной и зоной проводимости (E g term = E g), причем измеренные значения E g opt могут существенно зависеть от кристаллографического направления в образце. Обычно E g opt = E g term в ковалентных кристаллах, E g opt > E g term в ионных кристаллах, E g opt < E g term в случае экситонного поглощения света (образования связанных электрона и дырки). Экситонная ширина запрещенной зоны рассчитывается из соотношения:

где ДE X - энергия связи экситона (eV), в отдельных случаях измеренные значения E g opt и E g term могут различаться в несколько раз. Указанные соотношения (6) и (7) верны для случая нахождения уровня Ферми в запрещенной зоне кристалла. В сильно легированных полупроводниках р-типа (полуметаллах) возбуждение электронов в зону проводимости происходит с уровня Ферми, расположенного в валентной зоне соединения, при этом величина E g opt дополнительно увеличится до E g opt ~ E g term + E F .

Министерство образования РФ

Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра физики

Отчёт

Лабораторная работа по курсу общей физики

“ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА

ПО ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОБРАТНОГО ТОКА ДИОДА ”

Проверил: Выполнили студенты гр.122-1:

А.В. Передня _________ Изотов С.И.

«__» _______ 2011 г. _________ Миллер А.А.

Тренкаль Е.И.

«__» ____________ 2011 г.

1. ВВЕДЕНИЕ

Ширина запрещенной зоны является важнейшей характеристикой полупроводника, во многом определяющей область его применения. На рисунке 1.1 представлена зонная диаграмма собственного (т.е. чистого беспримесного) полупроводника, где показаны некоторые основные параметры, которыми оперирует зонная теория полупроводников.

Рисунок 1.1. - Зонная диаграмма собственного полупроводника

Электропроводность собственных полупроводников возникает при переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости. Вероятность перехода для невырожденных полупроводников и
равна

Прологарифмировав (1.2) и произведя простейшие преобразования, получим:

Измерив зависимость собственного полупроводника от температуры, и построив зависимость
, по наклону прямой, выражающей эту зависимость, можно определить
.

Однако ширину запрещенной зоны полупроводника достаточно точно можно измерить, исследуя температурную зависимость обратного тока стандартного диода, изготовленного из этого полупроводника. Определение
таким способом и является целью данной работы.

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИОДА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКА

Основой любого полупроводникового диода является
переход,
переход образуется при введении, например, с одной стороны кристалла полупроводника- типа акцепторной примеси.

Зонные диаграммы легированных полупроводников при 0 К

Рисунок 2.1

Электронная (-типа) проводимость образуется при введении в собственный полупроводник донорной примеси. Донорами являются атомы пятой группы таблицы Менделеева. Уровень энергии, соответствующей донорной примеси, лежит в запрещенной зоне. Поэтому уже при комнатных температурах все доноры будут ионизированы, т.е. «лишние» электроны атомов донорной примеси перейдут в зону проводимости. Концентрация электронов в зоне проводимости примерно равна концентрации атомов примеси. Электроны для полупроводника n-типа - основные носители заряда. Ионизированные атомы - доноры становятся положительными ионами.

Положение уровня Ферми определяется температурой и концентрацией атомов донорной примеси (N2)

Рисунок 2.2 - Уровень Ферми в легированных п/п в зависимости от температуры

При увеличении температуры выше 40-50 °С начинается интенсивный переход электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом концентрация электронов в зоне проводимости резко возрастает, но на столько же возрастает и концентрация дырок в валентной зоне. Когда Ер достигнет середины запрещенной зоны, происходит компенсация типа проводимости - примесный полупроводник становится похожим на собственный.

Р-n - переход образуется при соединении полупроводников р- и n-типа. Вблизи границы контакта на длине свободного пробега электроны и дырки, встречаясь друг с другом, рекомбинируют. Оставшиеся нескомпенсированными ионы примеси образуют область пространственного заряда, которая своим электрическим полем препятствует диффузии основных носителей: дырок из р - области, электронов из n - области.

3. Основные расчетные формулы.

(3.1)

где a – коэффициент наклона прямой

k – постоянная Больцмана.

где: Е –ширина запрещённой зоны.

где: Т – температура внутри реостата;

Т 0 – температура в лаборатории, К;

 - коэффициент пропорциональности (1,5 град/мкА);

J ОБР – ток через Р2, мкА.

(3.4)

где σ( ln ( I )) – Значение доверительного интервала

γ – класс точности микроамперметра (γ = 1,5)

Х N – нормирующее значение (Х N = 100 мкА)

I – ток через Р2.

4. схема экспериментальной установки

Рисунок 3.1

5. выполнение работы

Таблица 4.1 - Результаты измерений

Оценим погрешность измерений и построим график, на который нанесем доверительные интервалы:

Рис. Зависимость ln I обр =f(1/Т)

По методу наименьших квадратов определим угловой коэффициент а = -18076,9

По формуле 3.1 рассчитаем ширину запрещенной зоны, а также ее погрешность ∆Е=1,6±0,11 эВ.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведя опыт, измерили вольт-амперную, по которой исследовали зависимость обратного тока Ge диода от температуры, построили график, по которому определили угловой коэффициент, и рассчитали ширину запрещенной зоны. Из проведенного опыта следует, что ширина запрещенной зоны Ge диода уменьшается с ростом температуры.

Исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников.

Цель работы:

ознакомиться с основными теоретическими моделями электропроводности кристаллических тел

ознакомиться с экспериментальными методами определения ширины запрещенной зоны полупроводников;

исследовать температурную зависимость электропроводности собственных и примесных полупроводников;

Основные понятия зонной теории кристаллических тел.

Ширина запрещённой зоны относится к числу основных параметров полупроводниковых материалов, определяющих его свойства. Согласно зонной теории кристаллов, в случае полупроводника, нижняя, полностью заполненная энергетическая зона, которая образована рядом уровней валентных электронов атома, называется валентной зоной. Следующая, расположенная выше, зона разрешённых значений энергии, свободная при абсолютном нуле температуры, называется зонойпроводимости . Полоса запрещённых для электрона значений энергии, которая разделяет эти две зоны, носит названиезапрещённой зоны (рис.1).

Рис. 1. Зонная (энергетическая) диаграмма полупроводников.

При наличии примесных атомов в кристаллической решётке валентные электроны посторонних атомов могут иметь локальные энергетические уровни, так называемые примесные уровни, расположенные в запрещённой зоне. В этом случае, когда эти уровни заняты электронами и могут отдавать электроны в зону проводимости, их называютдонорными , если же уровни свободны и могут захватывать электроны из валентной зоны, то они называютсяакцепторными . Минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для его перевода с донорного уровня в зону проводимости, или из валентной зоны на акцепторный уровень, называется энергией ионизации примеси.

Энергия ионизации примеси и ширина запрещённой зоны могут быть найдены из измерений зависимости электропроводности или постоянной Холла от температуры, а также из спектрального распределения коэффициента оптического поглощения или фототока полупроводника. В настоящей работе ширина запрещённой зоны полупроводника определяется на основании температурной зависимости электропроводности.

Методика определения ширины запрещённой зоны полупроводника.

Удельная электропроводность веществ, как известно, зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности.

Для примесного полупроводника удельная электропроводность:

Для металлов σ=qnμ n , причём концентрация электронов практически не зависит от температуры и её можно считать постоянной.

По условию электронейтральности в собственном полупроводнике выполняется равенство n=p=n i , где индексiуказывает на принадлежность к собственному полупроводнику:

Ширина запрещённой зоны большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры от значения ΔE g (0) при Т=0. При достаточно высоких температурах (но < 200К) эту зависимость можно списать линейной аппроксимацией:

где N=(N c N v) 1/2 = 2(2πm 0 kT/h 2) 3/2 ,N c , N v - эффективная плотность квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне соответственно. (при комнатной температуреN=2,41*10 19 см -3).

Рассмотрим полупроводник, содержащий атомы примеси донорного типа. Пусть основное вещество полупроводника составляют атомы IVгруппы периодической системы элементов, а примесные атомы являются элементамиVгруппы. Наличие примеси приводит к появлению в запрещённой зоне локальных энергетических уровнейE d , расположенных вблизи зоны проводимости (рис. 1), то есть (E c -E d) <<ΔE g , поэтому при низких температурах можно пренебречь ионизацией основного вещества и считать, что концентрация носителей заряда в зоне проводимости определяется процессом ионизации донорных атомов:

где N d – концентрация донорной примеси;g– фактор спинового вырождения;g=2 для одновалентной донорной примеси;g= 4 для одновалентной акцепторной примеси в германии и кремнии.

Концентрация электронов в зоне проводимости описывается формулой (3) на так называемом участке “вымораживания” примеси, то есть в диапозоне от Т=0 до той области температур, где наблюдается полная ионизация (“истощение”) атомов примеси. В области истощения концентрация электронов в зоне проводимости не зависит от температуры и n=N d . Температурная граница областей вымораживания и истощения примесей обозначается Т s .

При дальнейшем увеличении температуры начинается интенсивный заброс носителей заряда из валентной зоны в зону проводимости и, начиная с некоторой температуры Т i , собственная концентрация носителей заряда преобладает над примесной. Таким образом, при Т > Т i проводимость примесного полупроводника можно считать собственной. Зависимость концентрации носителей заряда примесного полупроводника от температуры приведена на рис. 2, где участки вымораживания, истощения примеси и собственной проводимости обозначены соответственно цифрами 1, 2, 3.

В области высоких температур (Т>Т i) зависимость концентрации носителей заряда от температуры определяется множителемexp(-ΔE g / 2кТ), а в области низких температур (Т<Т s) - множителемexp[- (E c -E d)/2kT]. Чем выше концентрация примесейN d , тем больше область температур, в которой концентрация электронов в зоне проводимости не зависит от температуры, и тем при более высокой температуре начинается рост концентрации носителей заряда, обусловленный переходами из валентной зоны полупроводника через запрещённую зону, то есть ионизации её основного вещества.

Рис. 2. Температурная зависимость электропроводности примесного полупроводника

Зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике от температуры определяется механизмом рассеяния носителей и является степенной функцией температуры. В области, высоких температур подвижность определяется рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях решётки и уменьшается с ростом температуры по закону μ~Т 3/2 при рассеянии на акустических фононах, а в области низких температур, когда амплитуда колебаний атомов решётки мала, подвижность определяется рассеянием носителей заряда на ионизированных атомах примеси, причём в этой областиμ~Т 3/2 . Поэтому зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике от температуры представляется кривой с максимумом, а положение максимума зависит от концентрации примеси (рис. 3).

В соответствии с (1) зависимость удельной проводимости от температуры σ(Т) определяется температурными зависимостями подвижностей и концентрации носителей заряда. Сравнивая зависимости концентрации и подвижности от температуры, можно отметить, что зависимость подвижности от температуры будет определять температурную зависимость проводимости только в той области температур (Т i > Т> Т s), где концентрация носителей заряда постоянна; при других температурах зависимость проводимости от температуры определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей заряда. График зависимости удельной проводимости полупроводника от температуры в удобных для дальнейших расчётов координатахlnσ(1/Т) имеет вид, представленный на рис. 4.

Рис. 3. Температурная зависимость подвижности носителей заряда.

Рис. 4. Методика определения активационных (энергетических) параметров процесса электропроводности.

Для сравнения на рис. 5 показан график зависимости σ(Т) для металлов; объясняется такая зависимость увеличением рассеяния электронов на тепловых колебаниях решётки при увеличении температуры и соответствующим уменьшением подвижности носителей заряда в металле.

Рис. 5. Температурная зависимость удельного сопротивления металлов.

Таким образом, для собственного полупроводника из выражений (1) и (2) следует:

где (lnσ 0 +α/2k)=const, а -ΔE g о /2kесть угловой коэффициент линейной функции (5). Этот коэффициент можно определить графически, вычисляя тангенс угла наклона графика экспериментальной зависимостиlnσ(1/Т) на участке собственной проводимости (рис. 4, участок 3).

Действительно, на этом участке:

Подставляя значение ΔE g о в (2) с соответствующим данному веществу значениемα, можно вычислить ширину запрещённой зоны полупрводника при заданной температуре.

Аналогичные рассуждения справедливы для примесных полупроводников в области низких температур (участок 1, рис. 4), когда можно определить энергию ионизации акцепторной ΔE а =Е а -Е v или донорнойΔE d =E c -E d примеси из выражения вида:

Экспериментальные точки зависимости lnσ(1/Т) на участке 3. Рекомендуется аппроксимировать с помощью ЭВМ, используя метод наименьших квадратов. Определяемый при этом угловой коэффициент линейной аппроксимации и представляет собой значениеtgβ, необходимое для расчёта ширины запрещённой зоны.

Методика проведения экспериментальных исследований

В данной работе для исследования температурной зависимости удельного сопротивления ρ(или удельной проводимостиσ) полупроводника (германия) и металла (меди) необходимо провести измерения напряженияUна образце, токаIчерез образец и температуры Т материала в соответствии с известным выражением:

где S- поперечное сечение образца,l- длина образца (в работе это расстояние между зонами).

Вычисления ρ(илиσ) по (9) проводятся при каждой заданной величине температуры образца.

Принципиальная схема установки для измерения температурной зависимости электропроводности приведена на рис. 6.

Рис. 6. Схема установки для измерения температурной зависимости электропроводности полупроводников.

S1 – переключатель тока через образец; S2 – переключатель на измерение тока (положение а) и на измерение напряжения на образце (положение б); S3 – переключатель полярности ППТВ-1; S4 – выключатель; R1 – магазин сопротивлений (Р-33); R2 – эталонное сопротивление (100 Ом); PV1 – ППТВ-1; PV2 – милливольтметр; GB1 – источник питания.

Установка состоит из источника питания постоянного тока GB1, выключателя источникаS4, магазина сопротивленияR1, эталонного резистораR2, миллиамперметраPI1, измерителя напряженийPV1, переключателейS1,S2,S3, термопары и милливольтметраPV2, камеры с печью и держателем образца, трансформатора Т1. На вертикальной панели установлены: миллиамперметрPV1, переключателиS1,S2,S3,S4, резисторR2 и клеммы для подсоединенияR1,PV1 и проводников образца. ИсточникGB1 подключается к схеме с задней стороны панели.

Для определения напряжения на образце применяется двухзондовый компенсационный метод измерения. Сущность двухзондового метода заключается в том, что падение напряжения Uизмеряется с помощью металлических зондов между двумя внутренними точками А и В образца полупроводника, по которому протекает токI, подводимый через внешние контакты 1 и 2. Таким способом достигается электрическая развязка между источником питания и измерительной цепью.

Применение компенсационного метода обусловлено возможностью ошибок при измерении падения напряжения между контактам А и В из-за переходного сопротивления этих контактов (наиболее существенные погрешности вносят контакты металл – полупроводник).

Эти ошибки устраняются при использовании в качестве измерителя напряжения потенциометра ППТВ-1 (PV1на рис. 6; ППТВ – потенциометр постоянного тока высокоомный). Действительно, разность потенциалов между зонами А и В компенсируется включённым навстречу напряжением потенциометраU n , и, если цепь сбалансирована (U=U n), то ток, текущий через гальванометр измерителя ППТВ-1, равен нулю. Так как ток отсутствует, то нет и падения, напряжения на контакте зонд – полупроводник. В этом случае переходные сопротивления контактов не влияют на точность измерения удельного сопротивления.

Ещё одним источником погрешностей измерений температурной зависимости удельного сопротивления является термо – ЭДС, появляющаяся на измерительных зондах из-за некоторого градиента температуры образца, который возникает вследствие неравномерного прогрева материала. Влияние термо – ЭДС исключается следующим образом. Измерение напряжения на образце (между зондами) необходимо производить при двух различных направлениях тока через образец, для чего в лабораторной установке предусмотрен переключатель S1, меняющий местами контакты 1 и 2 образца; при этом направление тока во внешней по отношению к образцу цепи (в частности, через эталонный резисторR2) не изменяется.

Поскольку измеритель ППТВ-1 является полярным, то при изменении направления тока через образец требуется менять местами его входы, что осуществляется переключателем S3, то есть в режиме измерения напряжения на образцеS1 иS3 переключаются совместно. Так как реально величина термо – ЭДСΔUменьше по абсолютной величине, чем падение напряжения между зондамиU, и знакΔUопределяется градиентом температуры и не зависит от направления тока, то измеренные падения напряженияU 1 иU 2 при различных направлениях тока будут соответственно равны:

Величина тока через образец ориентировочно задаётся по показаниям миллиамперметра PI1 с помощью регулятора напряжения источника питанияGB1. Рекомендуется для удобства расчётов при всех температургых режимах величину тока поддерживать постоянной и равной 5 мА. Для более точного задания тока необходимо измеритель ППТВ-1 переключить на эталонный резисторR2 = 100 Ом (S2 устанавливается в положение а), после чего выставить на ППТВ-1 значениеUэт=0,5 В (5 мА*100 Ом=0,5 В) и с помощью гальванометра ППТВ. Эта процедура, то есть контроль тока, производится перед каждым измерением напряжения.

В данной работе можно проводить исследования в диапозоне температур от комнатной до 250 град.С. Нагрев образцов осуществляется в специальной камере с электрической печью. Температура внутри камеры определяется с помощью термопары, милливольтметра PV2 и градуировочной таблицы, обеспечивающих точностью в 1 градус. Показания милливольтметраPV2 (U Т) образом. Значения термо – ЭДС в градуировочной таблице (в милливольтах) находятся на пересечении столбцов, соответствующих десяткам градусов. Эти десятки и единицы градусов суммируются и складываются с показаниями комнатного термометраt k . Полученные значения заносятся в таблицу измерений и затем пересчитываются в абсолютную шкалу температур.

Порядок выполнения лабораторной работы.

Ознакомиться с лабораторной установкой для измерения температурной зависимости удельной электропроводности, произвести необходимые подключения элементов.

Ознакомиться с инструкцией по эксплуатации потенциометра ППТВ-1, подготовить его к работе.

Произвести замеры необходимых параметров полупроводникового образца при комнатной температуре t k (ЭДС термопарыUт = 0):

1. Включить источник питания GB1 (выключателемS4).

   Установить переключатель направления тока S1 в положение а.

   Регулятором напряжения источника питания GB1 установить по показаниям миллиамперметраPI1 ориентировочное значение величины тока 5 мА.

   Задать более точно величину тока через образец I=5мА, для чего:

установить S2 в режим измерения напряжения на эталонном резисторе (положение а), аS3 - в положение;

выставить в окошках верхней панели ручками потенциометра значение U R 2 =0,5 В;

с помощью магазина сопротивлений R1 при нажатии сначала кнопки “50000 Ом”, а затем кнопки “0” потенциометра добиться равновесного положения стрелки гальванометра. При этом точность задания напряженияU R 2 достигает 0,03 %.

Переключив S2 в положение б, аS 3 - в положение а, измерить падение напряжения на образцеU 1 .

Изменить направление тока через образец, установив S1 в положение б, и проконтролировать величину тока, повторив п. 3.4.

Переключив S 2 иS 3 в положение б и измерить падение напряжения на образцеU 2.

Результаты измерений t,U 1 ,U 2 и расчётовT, 1/T,U ср,σ,lnσследует занести в таблицу 1.(Размерности физических величин при расчётах должны соответствовать системе единиц СИ.)

Таблица 1.

Оформление результатов измерений и расчётов по лабораторной работе.

Повторить измерения (п. п. 3.2…3.7), изменяя температуру исследуемого материала. Для нагрева образца необходимо включить печь камеры, подсоединив трансформатор Т1 (ЛАТР) к сети~ 220 В и повернув ручку регулятора выходного напряжения ЛАТРа по часовой стрелке до ограничителя. ЭДС термопары U Т фиксировать в пределах от 0,5 мВ до 4, 0 мВ через каждые 0,5 мВ. При каждом фиксированном значенииU Т на время измерений необходимо включать нагреватель печи, повернув ручку регулятора ЛАТРа против часовой стрелки до упора. После проведения соответствующих замеров ручка возвращается в исходное для нагрева положение.

Построить график зависимости lnσ(1/Т) и определить ширину запрещённой зоны полупроводника при комнатной температуре по методике, изложенной в разделе 2.Конечный результат вычисления ΔE g представить в джоулях и электронвольтах.

На очередном занятии повторить необходимые измерения и расчёты для медного образца, при этом п. п. 3.6 и 3. 7 не выполняются. Результаты измерений t,U 1 =Uи расчётов Т,ρзанести в таблицу 1.

На основании проведенного анализа построить график температурной зависимости электропроводности и удельного сопротивления исследованного полупроводника.

Сформулировать выводы относительно полученных результатов анализа данных экспериментальных исследований.

Контрольные вопросы и задания

Объяснить механизм образования зонных энергетических диаграмм в кристаллических телах (металлы, полупроводники).

Почему при полностью заполненных энергетических зонах электропроводность собственных полупроводников равна нулю?

Оценить ширину примесных уровней (донорных, акцепторных) в легированных полупроводниках.

Объяснить механизм электропроводности в собственных и примесных полупроводниках.

Каким образом можно на основании экспериментальных данных определить активационные энергетические параметры в полупроводниках.

Какие частицы являются равновесными носителями зарядов в собственных и примесных полупроводниках?

Объяснить температурную зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках и металлах.

Объяснить температурную зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках и металлах.

Чем объясняется различный ход температурной зависимости электропроводности у металлов и полупроводников?

Список литературы

Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. –М., Изд. «Лань».2002 г. 385 с.

Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники. – М., «Высш. школа». 1997 г. 407 с.