Прохождение венеры по диску солнца и определение расстояния между ними. Орбита венеры, расстояние от земли

Момент, когда планеты находятся на максимальном сближении друг с другом, называется оппозицией. Расстояние между планетами может изменяться даже в оппозиции. Ближайшее расстояние от Земли до Венеры составляет 38 миллионов километров.

А самое дальнее — 261 млн. км. В то время как это кажется удивительно большим, это ничто по сравнению с дистанцией между другими планетами. Попробуйте представить себе, как далеко находится Земля от Нептуна.

Относительная близость Венеры помогает объяснить, почему это второй по яркости объект в ночном небе. Она имеет видимую звездную величину около -4,9. Она также может полностью исчезнуть с ночного неба, когда находится на самой дальней, от нас, точке орбиты.

Видимая звездная величина зависит также от отражательной способности облаков из серной кислоты, которые доминируют в ее атмосфере. Эти облака отражают большую часть видимого света, увеличивая альбедо планеты.

Транзиты планеты

Венера будет периодически проходить по диску Солнца. Это называется транзитом по диску Солнца. Эти транзиты происходят парами с более чем столетним интервалом. С появлением телескопа, транзиты были обнаружены в 1631, 1639, 1761, 1769 и 1874, 1882 годах. Самые последние произошли 8 июня 2004 года и 6 июня 2012 года.

Венера всегда ярче любой звезды. Когда расстояние от нее до Земли наименьшее, яркость планеты в небе Земли наибольшая.

Она может быть легко заметна, когда Солнце находится низко над горизонтом. Она всегда находится примерно в 47 ° от Солнца.

Планета вращается быстрее, чем Земля, поэтому обгоняет ее каждые 584 дня. Когда это происходит, ее легче видеть утром, сразу после восхода Солнца.

	· · · ·

Венера относится к планетам земной группы и является второй планетой Солнечной системы. То есть она находится ближе к Солнцу, чем наша родная голубая планета. Орбита у Венеры почти круговая, её эксцентриситет равен всего 0,0068, а поэтому расстояние до светила изменяется незначительно. Его средняя величина составляет 108,21 млн. км . А вот расстояние от Земли до Венеры не является константой. Его величина постоянно меняется в зависимости от положения планет на их орбитах.

Поэтому существуют минимальное и максимальное расстояния. Минимальное расстояние между Землёй и Венерой составляет 38 млн. км . Такое наблюдается в среднем каждые 584 дня. В то же время из-за уменьшения эксцентриситета земной орбиты, в далёком будущем минимальное расстояние увеличится. Что же касается максимального расстояния, то оно составляет 261 млн. км . В этом случае голубая планета и Венера находятся не по разные стороны от Солнца, а в самых отдалённых друг от друга точках своих орбит.

Примечательно то, что все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца в направлении против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса Земли. Помимо этого, большинство планет и вокруг своих осей тоже вращаются против часовой стрелки. А вот Венера подвержена ретроградному вращению . Она вращается вокруг своей оси по часовой стрелке.

Один оборот вокруг Солнца она делает за 224,7 суток при скорости 35,02 км/с. А вот её вращение вокруг собственной оси соответствует 243 земным суткам при экваториальной скорости 6,52 км/ч. Этот показатель считается самым медленным в обозримом космическом пространстве. Солнечный день на планете соответствует 117 земным дням. Для справки, солнечный день на Меркурии (1-я планета Солнечной системы) длится 176 земных дней.

Вот такие особенности имеет орбита Венеры. Примечательно также то, что продолжительность венерианского года меньше продолжительности венерианского дня. А синодический период равен 584 суткам – время между последовательными соединениями Венеры с Солнцем при наблюдении с Земли. Если наблюдать за Солнцем с поверхности планеты, то всходить оно будет на западе, а садиться на востоке. Однако облака, окутывающие Венеру, не дадут возможности увидеть светило.

У 2-й планеты Солнечной системы нет естественных спутников . Предполагается, что миллиарды лет назад Венера имела свою луну. Но затем на планету упал огромный метеорит и изменил её вращение. После этого спутник начал приближаться к Венере и столкнулся с ней. Есть также предположение, что отсутствие лун связано с сильными солнечными приливными силами. Они дестабилизируют большие космические объекты и не дают им вращаться вокруг 2-й планеты.

Рассматриваемое космическое тело находится ближе к Солнцу, чем Земля, поэтому орбита Венеры даёт возможность увидеть с Земли прохождение 2-й планеты по диску Солнца. Выглядит она при этом как маленький чёрный диск на фоне сияющего светила. Но данное явление можно лицезреть очень редко. За 243 года случается 1 цикл. Состоит он из пар транзитов, разделённых на 8 лет, и с интервалами в 105,5 или 121,5 лет.

Впервые данный космический эффект наблюдал 4 декабря 1639 года астроном из Англии Иеремия Хоррокс. А в будущем ближайшую пару транзитов люди будут наблюдать в декабре 2117 и 1125 годов.

Михаил Ломоносов 6 июня 1761 года тоже лицезрел явление Венеры на Солнце. Помимо него, очевидцами данного явления стали более сотни астрономов по всему миру. Некоторые из них поставили своей целью с помощью данного эффекта вычислить расстояние от Земли до Венеры и до Солнца.

Но из всей этой массы специалистов только Ломоносов заметил световой ободок вокруг планеты. Появился он при вхождении планеты на солнечный диск, а затем данный эффект повторился при схождении с солнечного диска. Русский учёный заключил, что данный ободок указывает на наличие у планеты плотной атмосферы. Впоследствии выяснилось, что Ломоносов не ошибся.

Владислав Иванов

Характеристики планеты:

• Расстояние от Солнца: 108.2 млн км
• Диаметр планеты: 12 103 км
• Сутки на планете: 243 суток 14 мин *
• Год на планете: 224,7 суток *
• t° на поверхности: +470 °C
• Атмосфера: 96% углекислый газ; 3,2% азот; есть немного кислорода
• Спутники: не имеет

* период вращения вокруг собственной оси (в земных сутках)
** период обращения по орбите вокруг Солнца (в земных сутках)

Венеру очень часто называют «сестрой» Земли, поскольку их размеры и масса очень приближены друг к другу, но существенные отличия наблюдаются в их атмосфере и поверхности планет. Ведь если большая часть Земли покрыта океанами, то на Венере увидеть воду просто невозможно.

Презентация: планета Венера

По предположениям ученых когда-то поверхность планеты была также представлена водным пространством, но в определенный момент произошло сильное повышение внутренней температуры Венеры и все океаны попросту испарились, а пары были унесены в космос солнечным ветром.

Венера является второй по степени близости к Солнцу планетой, имеющей форму орбиты, приближенную к идеальному кругу. Она находится от Солнца на расстоянии 108 миллионов километров. В отличие от большинства планет Солнечной системы ее движение происходит в противоположном направлении, не с запада на восток, а с востока на запад. При этом поворот Венеры по отношению к Земле происходит за 146 суток, а оборот вокруг собственной оси совершается на протяжении 243 суток.

Радиус Венеры составляет 95 % от земного и равен 6051,8 км, из которых толщина коры занимает порядка 16 км, а силикатная оболочка, называемая мантией, - 3300 км. Под мантией находится железное ядро, не имеющее магнитного поля, на которое приходится четверть массы планеты. В центре ядра плотность составляет 14 г/см 3 .

Полноценно изучить поверхность Венеры стало возможным только с появлением методов радиолокации, благодаря чему были выявлены крупные возвышенности, которые по величине можно сравнить с земными материками. Порядка 90 % поверхности покрыто базальтовой лавой, находящейся в застывшем состоянии. Особенностью планеты являются многочисленные кратеры, образование которых можно отнести к тому времени, когда плотность атмосферы была значительно ниже. На сегодняшний день давление у самой поверхности Венеры составляет порядка 93 атм., при этом у поверхности температура достигает 475 о С, на высоте около 60 км она находится в диапазоне от -125 до -105 о С, а в районе 90 км начинается опять ее увеличение до 35-70 о С.

У поверхности планеты дует слабый ветер, который с увеличением высоты до 50 км становится очень сильным и составляет порядка 300 метров в секунду. В атмосфере Венеры, простирающейся до высоты 250 км, наблюдается такое явление, как гроза, причем происходит оно в два раза чаще, чем на Земле. На 96 % атмосфера состоит из углекислого газа и всего на 4% из азота. Остальные элементы практически не наблюдаются, содержание кислорода не превышает 0,1%, а пары воды составляют не более 0, 02%.

Для человеческого глаза Венера является хорошо различимой даже без телескопа, особенно через час после захода Солнца и примерно за час до его восхода, поскольку плотная атмосфера планеты хорошо отражает свет. С помощью телескопа можно легко проследить за изменениями, происходящими с видимой фазой диска.

Исследования с помощью космических аппаратов проводились еще с семидесятых годов прошлого века разными странами, но первые фотографии были получены только в 1975 году, в 1982 году были получены первые цветные изображения. Сложные условия на поверхности не позволяют проводить работу дольше, чем в течение двух часов, но сегодня планируется осуществить в ближайшем будущем отправку российской станции с зондом, который сможет проработать около месяца.

Четыре раза в 250 лет происходит прохождение Венеры по диску Солнца, которое в ближайшем будущем ожидается теперь только в декабре 2117 года, поскольку последний раз явление наблюдалось в июне 2012 года.

• Перевод

Рис. 1: Земля (синяя), Венера (серая) и Солнце (оранженвое), не в масштабе.

По поводу прохождения Венеры по диску Солнца 2012 года написано уже много статей . О том, как редко случается это событие, и почему именно: по идее, Венера, движущаяся вокруг Солнца чаще, чем Земля, должна проходить между Землёй и Солнцем во время каждого своего оборота (рис. 1), но из-за того, что орбиты двух планет не выровнены (не находятся в одной плоскости, см. рис. 2), Венера часто проходит выше или ниже Солнца с точки зрения Земли.

Но вместо того, чтобы повторять слова других, я хочу добавить несколько деталей, которые не так легко найти в интернете.

Вы, возможно, читали, что при помощи техники, основанной на рассуждениях астронома Эдмунда Галлея (известного кометой Галлея), сделанных им с 1678 по 1716 года, а также Джеймса Грегори до него, прохождение Венеры 1716 года был использован для определения расстояния от Земли до Солнца (и до Венеры, и всех остальных планет) с погрешностью в 2% - высочайшая из достигнутых на то время. Надеялись, что точность будет в 10 раз выше, но в процесс вмешался неожиданный оптический эффект под названием "эффект чёрной капли " - по поводу точных причин его возникновения до сих пор идут споры. Но вы могли не прочесть, что это измерение - и множество других измерений расстояний в астрономии, вплоть до достаточно близко расположенных звёзд - основано на принципе , на том же геометрическом факте, который используется нашими глазами и мозгом для восприятия глубины, или нашей способности чувствовать, насколько далеко от нас находятся объекты, просто взглянув на них.



Рис. 2: Земля (синяя), Венера (серая) и Солнце (оранжевое), не в масштабе. Орбита Венеры (чёрный круг в сером прямоугольнике) наклонена относительно орбиты Земли (синий круг в голубом прямоугольнике). Градус наклона сильно преувеличен. Поскольку Земля и Венера вращаются вокруг Солнца с разными скоростями, они могут проходить мимо друг друга в любых точках орбит.

Верх: большую часть при таком проходе Венера находится выше или ниже (зелёная линия) линии, соединяющей Землю и Солнце (красная линия), поэтому прохождения Венеры по диску Солнца не происходит.

Внизу: В редких случаях линия, соединяющая Землю и Солнце, совпадает с линией пересечения плоскостей орбит, и Венера находится вблизи этой же линии, что и ведёт к прохождению.

Без параллакса тоже несложно определить относительное расстояние от Венеры до Солнца - то есть, отношение радиуса орбиты Венеры L V к радиусу орбиты Земли L E . Поэтому в астрономии эпохи Возрождения довольно рано были высчитаны относительные расстояния от планет до Земли и Солнца. Но чтобы определить L V и L E отдельно, необходимо измерить параллакс, и прохождение Венеры может его обеспечить. Прохождение Венеры в 1760-х дало довольно точное измерение величины L E - L V , «абсолютного» расстояния от Земли до Венеры; это позволило узнать L E , L V , и расстояния до всех остальных планет с погрешностью в пару процентов. До этого, в конце XVII в, было сделано измерение расстояния от Земли до Марса, имевшее погрешность около 10%; оно тоже было основано на параллаксе, но это совсем другая история.

Предварительное замечание: Земля и Венера, и даже Солнце очень малы по сравнению с расстояниями между ними, поэтому нарисовать точные изображения практически невозможно. На иллюстрациях всё время приходится рисовать планеты большими, чем они есть на самом деле, по отношению к расстояниям между ними, просто чтобы вы смогли понять концепцию. Имейте это в виду! Все мои иллюстрации сделаны не в масштабе.

Относительные размеры орбит Венеры и Земли

Рис. 3

Чтобы понять основную причину простоты определения L V /L E , предположим, что орбиты Земли и Венеры круговые и выровненные - они лежат в одной плоскости (как показано на рис. 1, изометрически, и на рис. 3 - вид «сверху»). На самом деле, орбиты Земли и Венеры немного вытянутые и не выровнены (рис. 2). Но эллиптичность и несовпадение плоскостей не сильно важны для наших рассуждений, поэтому сперва мы сможем их проигнорировать, а потом вновь вспомнить, чтобы получить более точные ответы.

Здесь мы применим классическую для физики технологию: сделаем приближение, достаточное для текущей задачи, и не будем углубляться больше, чем нужно. Это очень мощный способ размышления о науке и о знании вообще - на любой вопрос достаточно ответить с определённым уровнем точности, поэтому можно использовать простейшую технику из тех, что дадут вам нужный уровень точности. Этот метод прекрасно используется столетиями и применим не только к физике.

Поэтому мы примем приближение, по которому орбиты круговые и выровнены, и получим примерно правильные ответы, с погрешностью в несколько процентов. Этого будет достаточно для того, чтобы продемонстрировать основные концепции, чего я и добиваюсь. Поверьте мне, что можно сделать гораздо более точные вычисления - или же можете самостоятельно стать экспертом в этом вопросе. Но наше приближение не только даст очень неплохой ответ, но и сможет показать, почему так легко вычислить отношение L V к L E , но не сами значения L V и L E .

В течение года, когда Земля и Венера вращаются вокруг Солнца с разными скоростями, относительное положение Земли и Венеры по отношению к Солнцу меняется. Если в определённый день (день, месяц, год) я решу нарисовать картинку с Солнцем в центре и с Землёй слева, как на рис. 2, тогда Венера может оказаться в любом месте своей орбиты. Это значит, что с точки зрения Земли, угол между Венерой и Солнцем в небе будет меняться в зависимости от даты. Это показано на рис. 3, где угол назван γ. Угол легко измерить; найдите Венеру в небе после заката или перед восходом и измерьте угол между Венерой и Солнцем; см. рис. 4.

Рис. 4

Из рис. 3 видно, что у γ есть максимальный размер - угол между оранжевой и фиолетовой линиями. Перемещаясь по орбите, Венера с каждым закатом будет появляться в другом месте; некоторое время она будет несколько ночей подряд подниматься всё выше над горизонтом, а затем постепенно начнёт появляться ниже. Наблюдая за Венерой несколько ночей подряд и измеряя γ, мы можем определить максимальное значение γ, которое я назову γ max .

Из рис. 3 очевидно, что (как показано на рис. 4) γ max меньше 90°, поскольку фиолетовая линия должна лежать между оранжевой и красной, перпендикуляром. Геометрически это следствие того, что Венера всегда находится ближе к Солнцу, чем Земля. Эти углы объясняют, почему Венера всегда видна либо сразу после захода или перед рассветом (за исключением тех дней, когда она расположена за Солнцем). Венера не может быть в зените после наступления темноты, поскольку для этого ей надо было бы находиться слева от красной линии.

Рис. 5

Теперь мы можем определить отношение радиусов двух орбит - L V к L E - используя γ max . Это простейшая геометрия, см. рис. 5. Суть в том, что когда Венера находится на максимальном угле от Солнца, линия между Солнцем и Венерой перпендикулярна линии между Землёй и Венерой, поэтому линии, соединяющие эти три объекта, образуют прямоугольный треугольник. Отсюда получаем при помощи стандартной тригонометрии:

И отсюда же, при помощи других простейших геометрических формул, мы получаем отношения между расстояниями до других планет.

Это не совсем точно, по причинам, указанным в начале; орбиты планет - эллипсы, и не лежат водной плоскости. Иначе говоря, L V и L E не сохраняются в течение года, а γ max применяется немного сложнее, в трёх измерениях, как на рис. 2, а не в двух, как на рис. 1, 3 и 5. Но при помощи точных измерений положения Венеры и Солнца в небе возможно определить точные орбиты Венеры и Земли вокруг Солнца и улучшить расчёты. Смысл тот же; все измерения положения Венеры и Солнца в небе позволяют лишь измерить относительные размеры орбит Венеры и Земли. Но точные величины L V и L E так определить нельзя. Тут нужен другой подход.

Прохождение Венеры, параллакс и расстояние до Солнца

Причина, по которой прохождение Венеры позволяет измерить абсолютные величины орбит Земли и Венеры - этот процесс можно наблюдать с высокой точностью с разных мест земного шара, в результате чего у вас будут две перспективы видимого местонахождения Венеры по отношению к Солнцу, измеренные из разных мест с известным расстоянием между ними. Измерение параллакса позволяет определить абсолютную величину расстояние от Земли до Венеры из угла параллакса и расстояния между двумя точками измерения на Земле - точно так же, как разный вид объекта для левого и правого глаза позволяет нашему мозгу выдавать для нас ощущение глубины - чувство расстояния до объектов.

Рис. 6

Для демонстрации позвольте мне нарисовать то, как это будет выглядеть с крупной планеты. На рис. 6 показана планета, с которой мы будем наблюдать прохождение (это будет Земля) и проходящая перед звездой планета (это будет Венера). Я представлю упрощённую ситуацию (просто чтобы геометрия стала более простой и основную концепцию было проще увидеть), в которой планеты и звезда выровнены, поэтому с точки зрения наблюдателя на экваторе проходящая планета будет проходить по экватору звезды. Сверху на рис. 6 показан вид «сбоку»; обратите внимание на красную линию, идущую от экватора наблюдающей планеты к звезде через экватор планеты, проходящей по диску звезды.

В случае идеального выравнивания, наблюдатель на экваторе внешней планеты увидит, как внутренняя планета проходит по экватору звезды. Это показано в виде красной линии внизу рис. 6. Но наблюдатель с южного полюса внешней планеты увидит, как внутренняя планета проходит звезду по пути (фиолетовая линия) к северу от экватора звезды (в случае северного полюса всё будет наоборот). Если измерить угол α в небе между путями, по которым двигается проходящая планета, и знать радиус R наблюдающей планеты, мы сможем нарисовать прямоугольный треугольник, соединяющий проходящую планету, центр наблюдающей планеты и полюс наблюдающей планеты, с малым углом &alpha. Простая тригонометрия даст нам расстояние D между планетами во время прохождения, где

Рис. 7

То же верно для Земли, Венеры и Солнца, кроме того, что Земля и Венера так малы по сравнению с расстоянием между ними и Солнцем, что угол α окажется равным порядка 1/20°! (Это довольно малая величина, но вполне измеримая, хотя для точного измерения расстояния до Солнца, которое хотели получить астрономы XVIII века, потребовалось бы довольно сложное технически точное измерение величины небольшого угла). Такой маленький угол я не нарисую, поэтому придётся вам поверить мне на слово, что происходящее является доведённой до предела версией того, что я изобразил на рис. 6, с планетами и звездой (Солнцем) гораздо меньшими, чем нарисованы там, по отношению к расстояниям. Даже изображение на рис. 7 делает планеты гораздо больше, чем они есть. Но идея остаётся неизменной: расстояние D EV между Землёй и Венерой во время прохождения можно определить, измерив угол параллакса α (внизу рис. 7; отметьте, что угловой диаметр Солнца равен порядка 1/2°).

Однако осталось ещё много вопросов:

• Я рассказал, как измерить D EV , расстояние от Земли до Венеры во время прохождения. Но разве нашей целью было не измерить L E и L V , расстояние от Земли до Солнца и от Венеры до Солнца?
• Никто не отправлялся на южный полюс Земли, чтобы наблюдать прохождение Венеры в 1761 или 1769 году.
• Я предположил идеально выровненные орбиты Земли, Венеры и положение Солнца, такие, что из точки на экваторе Земли можно было бы видеть Венеру, двигающуюся по экватору Солнца. Но это на самом деле не так, и даже близко не похоже на типичное прохождение (и в 2012-м такого тоже не было).
• Угол α достаточно мал, чтобы его можно было точно измерить - особенно во времена до фотографии и мгновенных сообщений, в отсутствие чётких указаний на местоположение северного полюса Солнца, из-за чего сложно точно сравнить измерения пути Венеры, сделанные с двух разных точек Земли. Однако первичной целью было измерить угол не хуже, чем 1 часть из 500 (0,2%) (хотя из-за эффекта чёрной капли результат получился ближе к 1 части из 50 (2%)).

Как же справиться с этими проблемами?

Первое, как пройти от измерения D EV до измерения нужных величин, L E и L V ? Это просто - все взаимоотношения нам уже известны, в частности, мы уже знаем L E /L V (примерно, из рис. 4, или, если подойти к вопросу более тщательно, можно подсчитать и точнее) из максимального угла γ max между Венерой и Солнцем с точки зрения Земли. Нам также известно D EV = L E - L V = L E (1 - L V /L E) из рис. 7. Поэтому мы можем получить приближённое значение L E при помощи:

где α - угол параллакса, измеренный во время транзита, а γ max - максимальный угол между Венерой и Солнцем (рис. 5). Более точные измерения требуют более сложной геометрии, однако с той же основной идеей.

Второе, даже если бы орбиты планет были идеально выровнены, два измерения пути Венеры не нужно измерять с экватора и полюса Земли. Их можно измерить с двух любых широт. Геометрия становится немного сложнее, но не сильно, а принцип остаётся (см. рис. 8).

Рис. 8

Третье, даже без идеального выравнивания появится небольшой угол параллакса при измерении величин с двух разных точек Земли, и если хорошо измерить этот угол, это измерение можно превратить (через чуть более сложные уравнения) в измерение D. Это показано на рис. 8, внизу.

Четвёртый вопрос - исторически сложная проблема измерения углового сдвига пути Венеры во время прохождения на угол α ведёт нас к альтернативной попытке измерения времени - либо времени прохождения, либо просто начала и конца прохождения, а не углов. Первый вариант был предложен Галлеем на основе идей Грегори, а второй, в качестве дальнейшего улучшения, предложил Жозеф Никола Делиль . Метод Галлея не требовал синхронизации часов в разных местах Земли; метод Делиля требовал, поэтому основывался на более передовой часовой технологии.

Даже в XVII или XVIII веке гораздо проще выполнить точное измерение интервала, или моментов начала и завершения затмения, чем точно измерить местоположение Венеры относительно диска Солнца, особенно при отсутствии фотографии. На рис. 9 можно видеть, что фиолетовый и красный пути Венеры, пересекающей Солнце, имеют немного отличные длины из-за того, что они не пересекают его в одном месте, а это значит, что длительность прохождения будет отличаться на время, связанное с углом параллакса. К сожалению, всё оказывается сложнее, чем выглядит на первый взгляд - Земля вертится и движется вокруг Солнца, поэтому наблюдатель проходит довольно значительное расстояние во время прохождения Венеры по диску Солнца. Поэтому требуется много усилий (вычисления довольно сложны, хотя с современными компьютерами они гораздо проще) для определения разницы временных интервалов начала и конца прохождения, наблюдаемого двумя разными наблюдателями на Земле, в зависимости от расстояния до Солнца.

Галлей в начале XVIII века понимал все необходимые геометрические принципы (если вычесть устаревшую английскую фразеологию и стиль из его текстов, вы будете удивлены, как современно звучат его сложные утверждения, и вы увидите, что учёные ещё триста лет назад были очень похожи на сегодняшних учёных, обладали таким же интеллектом и им не хватало только научной технологии сегодняшнего дня).

Рис. 9

Всё это говорит о том, что параллакс - различие в видимом положении, приписываемом Венере по отношению к Солнцу с точки зрения наблюдателей, измеряющих его в одно и то же время но с разных мест на Земле - исторически был очень важным методом, с помощью которого был определён размер Солнечной системы. Сегодня нам доступны и более мощные методы, но вам может быть интересным тот факт, что то, что вы видите сегодня в небе, имеет величайшую историческую важность, или же вы просто можете наслаждаться видом Венеры, величаво движущейся вокруг нашей звезды.

Теги:

• венера
• солнце
• земля
• прохождение венеры
• Matt Strassler

Добавить метки